3.3 等差數列的前n項和(第二課時)
教學目的:1.進一步熟練掌握等差數列的通項公式和前n項和公式. 2.了解等差數列的一些性質,并會用它們解決一些相關問題. 教學重點:熟練掌握等差數列的求和公式 教學難點:靈活應用求和公式解決問題 教學過程: 一、復習引入:首先回憶一下上一節課所學主要內容: 1.等差數列的前 項和公式1: 2.等差數列的前 項和公式2: 3. ,當d≠0,是一個常數項為零的二次式 4.對等差數列前項和的最值問題有兩種方法:(1) 利用 : 當 >0,d<0,前n項和有最大值。可由 ≥0,且 ≤0,求得n的值。 當 <0,d>0,前n項和有最小值。可由 ≤0,且 ≥0,求得n的值。 (2) 利用 :由 二次函數配方法求得最值時n的值。 二、例題講解 例1 . 已知等差數列的前 項和為 ,前 項和為 ,求前 項和. 解:由題設 ∴ 而 例2 已知一個等差數列的前四項和為21,后四項和為67,前n項和為286,求項數.
分析:若把有窮數列{an} 的前n項和sn的平均值 叫做數列的平均值,記為 ,即 則sn=n .根據等差數列的性質易知, .(答案:n=26).
例3 等差數列 中, 該數列的前多少項和最小?
思路1:求出sn的函數解析式(n的二次函數, ),再求函數取得最小值時的n值. 思路2:公差下為0的等差數列等差數列前n項和最小的條件為: 思路3:由s9=s12得s12-s9=a10+a11+a12=0得a11=0. 例4. 已知數列{an}的前n 項和 ,求數列{|an|}的前n項和tn. 解: 當 時, ∵n=1也適合上式,∴數列的通項公式為an=-3n+104 ( ) 由an=-3n+104≥0得n≤34.7,即當n≤34時,an>0,當n≥35時an<0.(1) 即當n≤34時,tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an= . (2) 當n≥35時, tn=|a1|+|a2|+…+|an|=(a1+a2+…+a34)- (a35+a36+…+an) =2(a1+a2+…+a34)-( a1+a2+…+an)=2s34-sn 三、練習: 1.一個等差數列前4項的和是24,前5項的和與前2項的和的差是27,求這個等差數列的通項公式. 2.兩個數列1, , , ……, , 5和1, , , ……, , 5均成等差數列公差分別是 , , 求 與 的值。 3.在等差數列{ }中, =-15, 公差d=3, 求數列{ }的前n項和 的最小值。 四、作業:課時p119習題3.3 9,10, 《精析精練》p122 智能達標訓練.