3.3 等差數列的前n項和（第一課時）
教學目的：1.掌握等差數列前n項和公式及其獲取思路. 2.會用等差數列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關的問題 教學重點：等差數列n項和公式的理解、推導及應 教學難點：靈活應用等差數列前n項公式解決一些簡單的有關問題 教學過程： 一、復習引入：首先回憶一下前幾節(jié)課所學主要內容：1.等差數列的定義： － =d ，（n≥2，n∈n+） 2.等差數列的通項公式： ( 或 =pn+q (p、q是常數)) 3.幾種計算公差d的方法：① d= － ② d= ③ d= 4.等差中項： 成等差數列 5.等差數列的性質： m+n=p+q (m, n, p, q ∈n )6.偉大的數學家，天文學家，高斯十歲時計算1+2+…100的小故事, 小高斯的計算方法啟發(fā)我們下面要研究的求等差數列前n項和的一種很重要的思想方法，— “倒序相加”法。 二、講解新課： 1.數列的前n項和的定義：數列 中， 稱為數列 的前n項和，記為 . 2.等差數列的前 項和公式1： 證明： ① ②①+②： ∵ ∴ 由此得： 1 3. 等差數列的前 項和公式2： 把 代入公式1即得： 24. 等差數列的前 項和公式的函數解析式特征：公式2又可化成式子： ，當d≠0，是一個常數項為零的二次式。 5.用方程思想理解等差數列的通項公式與前n項和公式：等差數列的通項公式與前n項和公式反映了等差數列的五個基本元素：a1,d,n,an,sn 之間的關系，從方程的角度看，它們可以構成兩個獨立方程（前n項和公式1、2是等價的），五元素中“知三求二”，解常規(guī)問題可以通過解方程或解方程組解決. 三、例題講解 例1 某長跑運動員7天里每天的訓練量（單位：m）是：
7500
8000
8500
9000
9500
10000
1050
這位運動員7天共跑了多少米？（課本p116例1） 例2 等差數列-10，-6，-2，2，…前多少項的和是54？（課本p116例2） 例3 求集合m={m|m=7n,n∈n*,且m＜100}中元素的個數，并求這些元素的和. （課本p117例3） 例4 .已知等差數列{ }中 =13且 = ,那么n取何值時, 取最大值. 解法1：設公差為d，由 = 得： 3×13+3×2d/2=11×13+11×10d/2 d= -2, =13-2(n-1), =15-2n, 由 即 得：6.5≤n≤7.5,所以n=7時, 取最大值. 解法2:由解1得d= -2,又a1=13所以 = - n +14 n = -（n-7） +49 ∴當n=7， 取最大值。 對等差數列前項和的最值問題有兩種方法:（1） 利用 : 當 >0，d<0，前n項和有最大值。可由 ≥0，且 ≤0，求得n的值。 當 <0，d>0，前n項和有最小值。可由 ≤0，且 ≥0，求得n的值。 （2） 利用 ： 由 利用二次函數配方法求得最值時n的值。 四、練習： 已知一個等差數列的前10項的和是310，前20項的和是1220，求其前 項和的公式.（課本p117 例4）