等差數列的前n項和（精選7篇）

等差數列的前n項和 篇1

　　教學目標 

　　1.掌握等差數列前 項和的公式，并能運用公式解決簡單的問題.

　　（1）了解等差數列前 項和的定義，了解逆項相加的原理，理解等差數列前 項和公式推導的過程，記憶公式的兩種形式；

　　（2）用方程思想認識等差數列前 項和的公式，利用公式求 ；等差數列通項公式與前 項和的公式兩套公式涉及五個字母，已知其中三個量求另兩個值；

　�。�3）會利用等差數列通項公式與前 項和的公式研究 的最值.

　　2.通過公式的推導和公式的運用，使學生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規律，初步形成認識問題，解決問題的一般思路和方法.

　　3.通過公式推導的過程教學，對學生進行思維靈活性與廣闊性的訓練，發展學生的思維水平.

　　4.通過公式的推導過程，展現數學中的對稱美；通過有關內容在實際生活中的應用，使學生再一次感受數學源于生活，又服務于生活的實用性，引導學生要善于觀察生活，從生活中發現問題，并數學地解決問題.

　　教學建議

　�。�1）知識結構

　　本節內容是等差數列前 項和公式的推導和應用，首先通過具體的例子給出了求等差數列前 項和的思路，而后導出了一般的公式，并加以應用；再與等差數列通項公式組成方程組，共同運用，解決有關問題.

　�。�2）重點、難點分析

　　教學重點是等差數列前 項和公式的推導和應用，難點是公式推導的思路.

　　推導過程的展示體現了人類解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉一般方法，再試圖運用這一方法解決一般情況，所以推導公式的過程中所蘊含的思想方法比公式本身更為重要.等差數列前 項和公式有兩種形式，應根據條件選擇適當的形式進行計算；另外反用公式、變用公式、前 項和公式與通項公式的綜合運用體現了方程（組）思想.

　　高斯算法表現了大數學家的智慧和巧思，對一般學生來說有很大難度，但大多數學生都聽說過這個故事，所以難點在于一般等差數列求和的思路上.

　�。�3）教法建議

　�、俦竟潈热莘譃閮烧n時，一節為公式推導及簡單應用，一節側重于通項公式與前 項和公式綜合運用.

　�、谇� 項和公式的推導，建議由具體問題引入，使學生體會問題源于生活.

　�、蹚娬{從特殊到一般，再從一般到特殊的思考方法與研究方法.

　�、苎a充等差數列前 項和的最大值、最小值問題.

　　⑤用梯形面積公式記憶等差數列前 項和公式.

　　等差數列的前項和公式教學設計示例

　　教學目標 

　　1.通過教學使學生理解等差數列的前 項和公式的推導過程，并能用公式解決簡單的問題.

　　2.通過公式推導的教學使學生進一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，通過公式的運用體會方程的思想.

　　教學重點，難點

　　教學重點是等差數列的前 項和公式的推導和應用，難點是獲得推導公式的思路.

　　教學用具

　　實物投影儀，多媒體軟件，電腦.

　　教學方法

　　講授法.

　　教學過程 

　　一.新課引入

　　提出問題（播放媒體資料）：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個V形架上共放著多少支鉛筆？（課件設計見課件展示）

　　問題就是（板書）“ ”

　　這是小學時就知道的一個故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的.（由一名學生回答，再由學生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發現這100個數可以分為50組，第一個數與最后一個數一組，第二個數與倒數第二個數一組，第三個數與倒數第三個數一組，…，每組數的和均相等，都等于101，50個101就等于5050了.高斯算法將加法問題轉化為乘法運算，迅速準確得到了結果.

　　我們希望求一般的等差數列的和，高斯算法對我們有何啟發？

　　二.講解新課

　　（板書）等差數列前 項和公式

　　1.公式推導（板書）

　　問題（幻燈片）：設等差數列 的首項為 ，公差為 ， 由學生討論，研究高斯算法對一般等差數列求和的指導意義.

　　思路一：運用基本量思想，將各項用 和 表示，得

　　，有以下等式

　　，問題是一共有多少個 ，似乎與 的奇偶有關.這個思路似乎進行不下去了.

　　思路二：

　　上面的等式其實就是 ，為回避個數問題，做一個改寫 ， ，兩式左右分別相加，得

　　，

　　于是有： .這就是倒序相加法.

　　思路三：受思路二的啟發，重新調整思路一，可得 ，于是 .

　　于是得到了兩個公式（投影片）： 和 .

　　2.公式記憶

　　用梯形面積公式記憶等差數列前 項和公式，這里對圖形進行了割、補兩種處理，對應著等差數列前 項和的兩個公式.

　　3.公式的應用

　　公式中含有四個量，運用方程的思想，知三求一.

　　例1.求和：（1） ；

　　（2） （結果用 表示）

　　解題的關鍵是數清項數，小結數項數的方法.

　　例2.等差數列 中前多少項的和是9900？

　　本題實質是反用公式，解一個關于 的一元二次函數，注意得到的項數 必須是正整數.

　　三.小結

　　1.推導等差數列前 項和公式的思路；

　　2.公式的應用中的數學思想.

　　四.板書設計 

等差數列的前n項和 篇2

　　教學目標 

　　1.掌握等差數列前 項和的公式，并能運用公式解決簡單的問題.

　�。�1）了解等差數列前 項和的定義，了解逆項相加的原理，理解等差數列前 項和公式推導的過程，記憶公式的兩種形式；

　　（2）用方程思想認識等差數列前 項和的公式，利用公式求 ；等差數列通項公式與前 項和的公式兩套公式涉及五個字母，已知其中三個量求另兩個值；

　�。�3）會利用等差數列通項公式與前 項和的公式研究 的最值.

　　2.通過公式的推導和公式的運用，使學生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規律，初步形成認識問題，解決問題的一般思路和方法.

　　3.通過公式推導的過程教學，對學生進行思維靈活性與廣闊性的訓練，發展學生的思維水平.

　　4.通過公式的推導過程，展現數學中的對稱美；通過有關內容在實際生活中的應用，使學生再一次感受數學源于生活，又服務于生活的實用性，引導學生要善于觀察生活，從生活中發現問題，并數學地解決問題.

　　教學建議

　�。�1）知識結構

　　本節內容是等差數列前 項和公式的推導和應用，首先通過具體的例子給出了求等差數列前 項和的思路，而后導出了一般的公式，并加以應用；再與等差數列通項公式組成方程組，共同運用，解決有關問題.

　�。�2）重點、難點分析

　　教學重點是等差數列前 項和公式的推導和應用，難點是公式推導的思路.

　　推導過程的展示體現了人類解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉一般方法，再試圖運用這一方法解決一般情況，所以推導公式的過程中所蘊含的思想方法比公式本身更為重要.等差數列前 項和公式有兩種形式，應根據條件選擇適當的形式進行計算；另外反用公式、變用公式、前 項和公式與通項公式的綜合運用體現了方程（組）思想.

　　高斯算法表現了大數學家的智慧和巧思，對一般學生來說有很大難度，但大多數學生都聽說過這個故事，所以難點在于一般等差數列求和的思路上.

　　（3）教法建議

　�、俦竟潈热莘譃閮烧n時，一節為公式推導及簡單應用，一節側重于通項公式與前 項和公式綜合運用.

　�、谇� 項和公式的推導，建議由具體問題引入，使學生體會問題源于生活.

　�、蹚娬{從特殊到一般，再從一般到特殊的思考方法與研究方法.

　�、苎a充等差數列前 項和的最大值、最小值問題.

　　⑤用梯形面積公式記憶等差數列前 項和公式.

　　等差數列的前項和公式教學設計示例

　　教學目標 

　　1.通過教學使學生理解等差數列的前 項和公式的推導過程，并能用公式解決簡單的問題.

　　2.通過公式推導的教學使學生進一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，通過公式的運用體會方程的思想.

　　教學重點，難點

　　教學重點是等差數列的前 項和公式的推導和應用，難點是獲得推導公式的思路.

　　教學用具

　　實物投影儀，多媒體軟件，電腦.

　　教學方法

　　講授法.

　　教學過程 

　　一.新課引入

　　提出問題（播放媒體資料）：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個V形架上共放著多少支鉛筆？（課件設計見課件展示）

　　問題就是（板書）“ ”

　　這是小學時就知道的一個故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的.（由一名學生回答，再由學生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發現這100個數可以分為50組，第一個數與最后一個數一組，第二個數與倒數第二個數一組，第三個數與倒數第三個數一組，…，每組數的和均相等，都等于101，50個101就等于5050了.高斯算法將加法問題轉化為乘法運算，迅速準確得到了結果.

　　我們希望求一般的等差數列的和，高斯算法對我們有何啟發？

　　二.講解新課

　　（板書）等差數列前 項和公式

　　1.公式推導（板書）

　　問題（幻燈片）：設等差數列 的首項為 ，公差為 ， 由學生討論，研究高斯算法對一般等差數列求和的指導意義.

　　思路一：運用基本量思想，將各項用 和 表示，得

　　，有以下等式

　　，問題是一共有多少個 ，似乎與 的奇偶有關.這個思路似乎進行不下去了.

　　思路二：

　　上面的等式其實就是 ，為回避個數問題，做一個改寫 ， ，兩式左右分別相加，得

　　，

　　于是有： .這就是倒序相加法.

　　思路三：受思路二的啟發，重新調整思路一，可得 ，于是 .

　　于是得到了兩個公式（投影片）： 和 .

　　2.公式記憶

　　用梯形面積公式記憶等差數列前 項和公式，這里對圖形進行了割、補兩種處理，對應著等差數列前 項和的兩個公式.

　　3.公式的應用

　　公式中含有四個量，運用方程的思想，知三求一.

　　例1.求和：（1） ；

　�。�2） （結果用 表示）

　　解題的關鍵是數清項數，小結數項數的方法.

　　例2.等差數列 中前多少項的和是9900？

　　本題實質是反用公式，解一個關于 的一元二次函數，注意得到的項數 必須是正整數.

　　三.小結

　　1.推導等差數列前 項和公式的思路；

　　2.公式的應用中的數學思想.

　　四.板書設計 

等差數列的前n項和 篇3

　　教學目的：1.掌握等差數列前n項和公式及其獲取思路.  2.會用等差數列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關的問題           教學重點：等差數列n項和公式的理解、推導及應 教學難點：靈活應用等差數列前n項公式解決一些簡單的有關問題 教學過程： 一、復習引入：首先回憶一下前幾節課所學主要內容：1.等差數列的定義： － =d ，（n≥2，n∈n+） 2.等差數列的通項公式：  ( 或 =pn+q (p、q是常數)) 3.幾種計算公差d的方法：① d= －     ② d=     ③ d=     4.等差中項： 成等差數列 5.等差數列的性質： m+n=p+q  (m, n, p, q ∈n )6.偉大的數學家，天文學家，高斯十歲時計算1+2+…100的小故事, 小高斯的計算方法啟發我們下面要研究的求等差數列前n項和的一種很重要的思想方法，— “倒序相加”法。   二、講解新課： 1.數列的前n項和的定義：數列 中， 稱為數列 的前n項和，記為 .  2.等差數列的前 項和公式1： 證明：     ①         ②①+②：       ∵    ∴   由此得：                      1  3. 等差數列的前 項和公式2： 把   代入公式1即得：       24. 等差數列的前 項和公式的函數解析式特征：公式2又可化成式子： ，當d≠0，是一個常數項為零的二次式。 5.用方程思想理解等差數列的通項公式與前n項和公式：等差數列的通項公式與前n項和公式反映了等差數列的五個基本元素：a1,d,n,an,sn 之間的關系，從方程的角度看，它們可以構成兩個獨立方程（前n項和公式1、2是等價的），五元素中“知三求二”，解常規問題可以通過解方程或解方程組解決. 三、例題講解 例1 某長跑運動員7天里每天的訓練量（單位：m）是：

　　7500

　　8000

　　8500

　　9000

　　9500

　　10000

　　1050

　　這位運動員7天共跑了多少米？（課本p116例1） 例2 等差數列-10，-6，-2，2，…前多少項的和是54？（課本p116例2） 例3 求集合m={m|m=7n,n∈n*,且m＜100}中元素的個數，并求這些元素的和. （課本p117例3） 例4 .已知等差數列{ }中 =13且 = ,那么n取何值時, 取最大值. 解法1：設公差為d，由 = 得： 3×13+3×2d/2=11×13+11×10d/2 d= -2,  =13-2(n-1),  =15-2n, 由 即 得：6.5≤n≤7.5,所以n=7時, 取最大值. 解法2:由解1得d= -2,又a1=13所以     = - n +14 n        = -（n-7） +49 ∴當n=7， 取最大值。 對等差數列前項和的最值問題有兩種方法:（1） 利用 : 當 >0，d<0，前n項和有最大值�？捎� ≥0，且 ≤0，求得n的值。 當 <0，d>0，前n項和有最小值�？捎� ≤0，且 ≥0，求得n的值。 （2） 利用 ： 由 利用二次函數配方法求得最值時n的值。 四、練習：        已知一個等差數列的前10項的和是310，前20項的和是1220，求其前 項和的公式.（課本p117 例4）  五、小結  本節課學習了以下內容：1.等差數列的前 項和公式1：  2.等差數列的前 項和公式2：  3. ，當d≠0，是一個常數項為零的二次式 4.對等差數列前項和的最值問題有兩種方法:（3） 利用 : 當 >0，d<0，前n項和有最大值�？捎� ≥0，且 ≤0，求得n的值。 當 <0，d>0，前n項和有最小值�？捎� ≤0，且 ≥0，求得n的值。 （4） 利用 ： 二次函數配方法求得最值時n的值。 六、作業：課本p118 習題3.3 1（2）、（4），2（2）、（4），6（2），7，8.

等差數列的前n項和 篇4

　　教學目標

　　1.把握等差數列前 項和的公式,并能運用公式解決簡單的問題.

　　(1)了解等差數列前 項和的定義,了解逆項相加的原理,理解等差數列前 項和公式推導的過程,記憶公式的兩種形式;

　　(2)用方程思想熟悉等差數列前 項和的公式,利用公式求 ;等差數列通項公式與前 項和的公式兩套公式涉及五個字母,已知其中三個量求另兩個值;

　　(3)會利用等差數列通項公式與前 項和的公式研究 的最值.

　　2.通過公式的推導和公式的運用,使學生體會從非凡到一般,再從一般到非凡的思維規律,初步形成熟悉問題,解決問題的一般思路和方法.

　　3.通過公式推導的過程教學,對學生進行思維靈活性與廣闊性的練習,發展學生的思維水平.

　　4.通過公式的推導過程,展現數學中的對稱美;通過有關內容在實際生活中的應用,使學生再一次感受數學源于生活,又服務于生活的實用性,引導學生要善于觀察生活,從生活中發現問題,并數學地解決問題.

　　教學建議

　　(1)知識結構

　　本節內容是等差數列前 項和公式的推導和應用,首先通過具體的例子給出了求等差數列前 項和的思路,而后導出了一般的公式,并加以應用;再與等差數列通項公式組成方程組,共同運用,解決有關問題.

　　(2)重點、難點分析

　　教學重點是等差數列前 項和公式的推導和應用,難點是公式推導的思路.

　　推導過程的展示體現了人類解決問題的一般思路,即從非凡問題的解決中提煉一般方法,再試圖運用這一方法解決一般情況,所以推導公式的過程中所蘊含的思想方法比公式本身更為重要.等差數列前 項和公式有兩種形式,應根據條件選擇適當的形式進行計算;另外反用公式、變用公式、前 項和公式與通項公式的綜合運用體現了方程(組)思想.

　　高斯算法表現了大數學家的聰明和巧思,對一般學生來說有很大難度,但大多數學生都聽說過這個故事,所以難點在于一般等差數列求和的思路上.

　　(3)教法建議

　　①本節內容分為兩課時,一節為公式推導及簡單應用,一節側重于通項公式與前 項和公式綜合運用.

　�、谇� 項和公式的推導,建議由具體問題引入,使學生體會問題源于生活.

　�、蹚娬{從非凡到一般,再從一般到非凡的思考方法與研究方法.

　　④補充等差數列前 項和的最大值、最小值問題.

　�、萦锰菪蚊娣e公式記憶等差數列前 項和公式.

　　等差數列的前項和公式教學設計示例

　　教學目標

　　1.通過教學使學生理解等差數列的前 項和公式的推導過程,并能用公式解決簡單的問題.

　　2.通過公式推導的教學使學生進一步體會從非凡到一般,再從一般到非凡的思想方法,通過公式的運用體會方程的思想.

　　教學重點,難點

　　教學重點是等差數列的前 項和公式的推導和應用,難點是獲得推導公式的思路.

　　教學用具

　　實物投影儀,多媒體軟件,電腦.

　　教學方法

　　講授法.

　　教學過程

　　一.新課引入

　　提出問題(播放媒體資料):一個堆放鉛筆的v形架的最下面一層放一支鉛筆,往上每一層都比它下面一層多放一支,最上面一層放100支.這個v形架上共放著多少支鉛筆?(課件設計見課件展示)

　　問題就是(板書)“ ”

　　這是小學時就知道的一個故事,高斯的算法非常高明,回憶他是怎樣算的.(由一名學生回答,再由學生討論其高明之處)高斯算法的高明之處在于他發現這100個數可以分為50組,第一個數與最后一個數一組,第二個數與倒數第二個數一組,第三個數與倒數第三個數一組,…,每組數的和均相等,都等于101,50個101就等于5050了.高斯算法將加法問題轉化為乘法運算,迅速準確得到了結果.

　　我們希望求一般的等差數列的和,高斯算法對我們有何啟發?

　　二.講解新課

　　(板書)等差數列前 項和公式

　　1.公式推導(板書)

　　問題(幻燈片):設等差數列 的首項為 ,公差為 , 由學生討論,研究高斯算法對一般等差數列求和的指導意義.

　　思路一:運用基本量思想,將各項用 和 表示,得

　　,有以下等式

　　,問題是一共有多少個 ,似乎與 的奇偶有關.這個思路似乎進行不下去了.

　　思路二:

　　上面的等式其實就是 ,為回避個數問題,做一個改寫 , ,兩式左右分別相加,得

　　,

　　于是有: .這就是倒序相加法.

　　思路三:受思路二的啟發,重新調整思路一,可得 ,于是 .

　　于是得到了兩個公式(投影片): 和 .

　　2.公式記憶

　　用梯形面積公式記憶等差數列前 項和公式,這里對圖形進行了割、補兩種處理,對應著等差數列前 項和的兩個公式.

　　3.公式的應用

　　公式中含有四個量,運用方程的思想,知三求一.

　　例1.求和:(1) ;

　　(2) (結果用 表示)

　　解題的關鍵是數清項數,小結數項數的方法.

　　例2.等差數列 中前多少項的和是9900?

　　本題實質是反用公式,解一個關于 的一元二次函數,注重得到的項數 必須是正整數.

　　三.小結

　　1.推導等差數列前 項和公式的思路;

　　2.公式的應用中的數學思想.

　　四.板書設計

等差數列的前n項和 篇5

　　教學目的：1.進一步熟練掌握等差數列的通項公式和前n項和公式. 2.了解等差數列的一些性質，并會用它們解決一些相關問題. 教學重點：熟練掌握等差數列的求和公式 教學難點：靈活應用求和公式解決問題 教學過程： 一、復習引入：首先回憶一下上一節課所學主要內容： 1.等差數列的前 項和公式1：  2.等差數列的前 項和公式2：  3. ，當d≠0，是一個常數項為零的二次式 4.對等差數列前項和的最值問題有兩種方法:（1） 利用 : 當 >0，d<0，前n項和有最大值�？捎� ≥0，且 ≤0，求得n的值。 當 <0，d>0，前n項和有最小值�？捎� ≤0，且 ≥0，求得n的值。 （2） 利用 ：由 二次函數配方法求得最值時n的值。    二、例題講解   例1 . 已知等差數列的前 項和為 ，前 項和為 ，求前 項和. 解：由題設       ∴   而 例2 已知一個等差數列的前四項和為21，后四項和為67，前n項和為286，求項數.

　　分析：若把有窮數列{an} 的前n項和sn的平均值 叫做數列的平均值，記為 ，即 則sn=n .根據等差數列的性質易知， .(答案：n=26).

　　例3 等差數列 中， 該數列的前多少項和最小？

　　思路1：求出sn的函數解析式（n的二次函數, ），再求函數取得最小值時的n值. 思路2：公差下為0的等差數列等差數列前n項和最小的條件為： 思路3：由s9=s12得s12-s9=a10+a11+a12=0得a11=0. 例4. 已知數列{an}的前n 項和 ，求數列{|an|}的前n項和tn. 解： 當 時， ∵n=1也適合上式，∴數列的通項公式為an=-3n+104 ( ） 由an=-3n+104≥0得n≤34.7，即當n≤34時，an>0,當n≥35時an<0.(1)    即當n≤34時，tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an= . (2)    當n≥35時,   tn=|a1|+|a2|+…+|an|=(a1+a2+…+a34)- (a35+a36+…+an)    =2(a1+a2+…+a34)-( a1+a2+…+an)=2s34-sn    三、練習： 1.一個等差數列前4項的和是24，前5項的和與前2項的和的差是27，求這個等差數列的通項公式. 2.兩個數列1, , , ……, , 5和1, , , ……, , 5均成等差數列公差分別是 , , 求 與 的值。   3.在等差數列{ }中, ＝－15, 公差d＝3, 求數列{ }的前n項和 的最小值。 四、作業：課時p119習題3.3 9，10，  《精析精練》p122 智能達標訓練.

等差數列的前n項和 篇6

　　教學目標 

　　1.掌握等差數列前 項和的公式，并能運用公式解決簡單的問題.

　�。�1）了解等差數列前 項和的定義，了解逆項相加的原理，理解等差數列前 項和公式推導的過程，記憶公式的兩種形式；

　　（2）用方程思想認識等差數列前 項和的公式，利用公式求 ；等差數列通項公式與前 項和的公式兩套公式涉及五個字母，已知其中三個量求另兩個值；

　�。�3）會利用等差數列通項公式與前 項和的公式研究 的最值.

　　2.通過公式的推導和公式的運用，使學生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規律，初步形成認識問題，解決問題的一般思路和方法.

　　3.通過公式推導的過程教學，對學生進行思維靈活性與廣闊性的訓練，發展學生的思維水平.

　　4.通過公式的推導過程，展現數學中的對稱美；通過有關內容在實際生活中的應用，使學生再一次感受數學源于生活，又服務于生活的實用性，引導學生要善于觀察生活，從生活中發現問題，并數學地解決問題.

　　教學建議

　�。�1）知識結構

　　本節內容是等差數列前 項和公式的推導和應用，首先通過具體的例子給出了求等差數列前 項和的思路，而后導出了一般的公式，并加以應用；再與等差數列通項公式組成方程組，共同運用，解決有關問題.

　�。�2）重點、難點分析

　　教學重點是等差數列前 項和公式的推導和應用，難點是公式推導的思路.

　　推導過程的展示體現了人類解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉一般方法，再試圖運用這一方法解決一般情況，所以推導公式的過程中所蘊含的思想方法比公式本身更為重要.等差數列前 項和公式有兩種形式，應根據條件選擇適當的形式進行計算；另外反用公式、變用公式、前 項和公式與通項公式的綜合運用體現了方程（組）思想.

　　高斯算法表現了大數學家的智慧和巧思，對一般學生來說有很大難度，但大多數學生都聽說過這個故事，所以難點在于一般等差數列求和的思路上.

　�。�3）教法建議

　　①本節內容分為兩課時，一節為公式推導及簡單應用，一節側重于通項公式與前 項和公式綜合運用.

　�、谇� 項和公式的推導，建議由具體問題引入，使學生體會問題源于生活.

　　③強調從特殊到一般，再從一般到特殊的思考方法與研究方法.

　　④補充等差數列前 項和的最大值、最小值問題.

　　⑤用梯形面積公式記憶等差數列前 項和公式.

　　等差數列的前項和公式教學設計示例

　　教學目標 

　　1.通過教學使學生理解等差數列的前 項和公式的推導過程，并能用公式解決簡單的問題.

　　2.通過公式推導的教學使學生進一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，通過公式的運用體會方程的思想.

　　教學重點，難點

　　教學重點是等差數列的前 項和公式的推導和應用，難點是獲得推導公式的思路.

　　教學用具

　　實物投影儀，多媒體軟件，電腦.

　　教學方法

　　講授法.

　　教學過程 

　　一.新課引入

　　提出問題（播放媒體資料）：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個V形架上共放著多少支鉛筆？（課件設計見課件展示）

　　問題就是（板書）“ ”

　　這是小學時就知道的一個故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的.（由一名學生回答，再由學生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發現這100個數可以分為50組，第一個數與最后一個數一組，第二個數與倒數第二個數一組，第三個數與倒數第三個數一組，…，每組數的和均相等，都等于101，50個101就等于5050了.高斯算法將加法問題轉化為乘法運算，迅速準確得到了結果.

　　我們希望求一般的等差數列的和，高斯算法對我們有何啟發？

　　二.講解新課

　�。ò鍟�）等差數列前 項和公式

　　1.公式推導（板書）

　　問題（幻燈片）：設等差數列 的首項為 ，公差為 ， 由學生討論，研究高斯算法對一般等差數列求和的指導意義.

　　思路一：運用基本量思想，將各項用 和 表示，得

　　，有以下等式

　　，問題是一共有多少個 ，似乎與 的奇偶有關.這個思路似乎進行不下去了.

　　思路二：

　　上面的等式其實就是 ，為回避個數問題，做一個改寫 ， ，兩式左右分別相加，得

　　，

　　于是有： .這就是倒序相加法.

　　思路三：受思路二的啟發，重新調整思路一，可得 ，于是 .

　　于是得到了兩個公式（投影片）： 和 .

　　2.公式記憶

　　用梯形面積公式記憶等差數列前 項和公式，這里對圖形進行了割、補兩種處理，對應著等差數列前 項和的兩個公式.

　　3.公式的應用

　　公式中含有四個量，運用方程的思想，知三求一.

　　例1.求和：（1） ；

　　（2） （結果用 表示）

　　解題的關鍵是數清項數，小結數項數的方法.

　　例2.等差數列 中前多少項的和是9900？

　　本題實質是反用公式，解一個關于 的一元二次函數，注意得到的項數 必須是正整數.

　　三.小結

　　1.推導等差數列前 項和公式的思路；

　　2.公式的應用中的數學思想.

　　四.板書設計 

等差數列的前n項和 篇7

　　教學目標 

　　1.通過教學使學生理解等差數列的前 項和公式的推導過程，并能用公式解決簡單的問題.

　　2.通過公式推導的教學使學生進一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，通過公式的運用體會方程的思想.

　　教學重點，難點

　　教學重點是等差數列的前 項和公式的推導和應用，難點是獲得推導公式的思路.

　　教學用具

　　實物投影儀，多媒體軟件，電腦.

　　教學方法

　　講授法.

　　教學過程 

　　一.新課引入

　　提出問題（播放媒體資料）：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個V形架上共放著多少支鉛筆？（課件設計見課件展示）

　　問題就是（板書）“ ”

　　這是小學時就知道的一個故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的.（由一名學生回答，再由學生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發現這100個數可以分為50組，第一個數與最后一個數一組，第二個數與倒數第二個數一組，第三個數與倒數第三個數一組，…，每組數的和均相等，都等于101，50個101就等于5050了.高斯算法將加法問題轉化為乘法運算，迅速準確得到了結果.

　　我們希望求一般的等差數列的和，高斯算法對我們有何啟發？

　　二.講解新課

　�。ò鍟�）等差數列前 項和公式

　　1.公式推導（板書）

　　問題（幻燈片）：設等差數列 的首項為 ，公差為 ， 由學生討論，研究高斯算法對一般等差數列求和的指導意義.

　　思路一：運用基本量思想，將各項用 和 表示，得

　　，有以下等式

　　，問題是一共有多少個 ，似乎與 的奇偶有關.這個思路似乎進行不下去了.

　　思路二：

　　上面的等式其實就是 ，為回避個數問題，做一個改寫 ， ，兩式左右分別相加，得

　　，

　　于是有： .這就是倒序相加法.

　　思路三：受思路二的啟發，重新調整思路一，可得 ，于是 .

　　于是得到了兩個公式（投影片）： 和 .

　　2.公式記憶

　　用梯形面積公式記憶等差數列前 項和公式，這里對圖形進行了割、補兩種處理，對應著等差數列前 項和的兩個公式.

　　3.公式的應用

　　公式中含有四個量，運用方程的思想，知三求一.

　　例1.求和：（1） ；

　　（2） （結果用 表示）

　　解題的關鍵是數清項數，小結數項數的方法.

　　例2.等差數列 中前多少項的和是9900？

　　本題實質是反用公式，解一個關于 的一元二次函數，注意得到的項數 必須是正整數.

　　三.小結

　　1.推導等差數列前 項和公式的思路；

　　2.公式的應用中的數學思想.

　　四.板書設計