等差數列（精選14篇）

等差數列 篇1

　　教材：（一）目的：要求學生掌握等差數列的意義，通項公式及等差中項的有關概念、計算公式，并能用來解決有關問題。過程：

　　一、引導觀察數列：4，5，6，7，8，9，10，……                         3，0，-3，-6，……                     ， ， ， ，……                        12，9，6，3，……       特點：從第二項起，每一項與它的前一項的差是常數 — “等差”

　　二、得出等差數列的定義：        注意：從第二項起，后一項減去前一項的差等于同一個常數。1.名稱：   首項   公差 2.若   則該數列為常數列3.尋求等差數列的通項公式：                    由此歸納為     當 時  （成立）       注意:  1° 等差數列的通項公式是關于 的一次函數              2° 如果通項公式是關于 的一次函數，則該數列成ap          證明：若                 它是以 為首項， 為公差的ap。              3° 公式中若  則數列遞增，  則數列遞減  4° 圖象： 一條直線上的一群孤立點三、例題： 注意在 中 ， ， ， 四數中已知三個可以求           出另一個。例一 （見教材）例二 （見教材）

　　四、關于等差中項： 如果 成等差數列則       證明：設公差為 ，則               ∴    例四  《教學與測試》p77 例一：在-1與7之間順次插入三個數 使這五個數成ap，求此數列。五、小結：等差數列的定義、通項公式、等差中項六、作業：           

等差數列 篇2

　　教學目標 

　　1.理解的概念，掌握的通項公式，并能運用通項公式解決簡單的問題.

　　（1）了解公差的概念，明確一個數列是的限定條件，能根據定義判斷一個數列是，了解等差中項的概念；

　　（2）正確認識使用的各種表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公差、項數、指定的項；

　　（3）能通過通項公式與圖像認識的性質，能用圖像與通項公式的關系解決某些問題.

　　2.通過的圖像的應用，進一步滲透數形結合思想、函數思想；通過通項公式的運用，滲透方程思想.

　　3.通過概念的歸納概括，培養學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創新意識；通過對的研究，使學生明確與一般數列的內在聯系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點.

　　關于的教學建議

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　①教學重點是的定義和對通項公式的認識與應用，是特殊的數列，定義恰恰是其特殊性、也是本質屬性的準確反映和高度概括，準確把握定義是正確認識，解決相關問題的前提條件.通項公式是項與項數的函數關系，是研究一個數列的重要工具，的通項公式的結構與一次函數的解析式密切相關，通過函數圖象研究數列性質成為可能.

　　②通過不完全歸納法得出的通項公式，所以是教學中的一個難點；另外， 出現在一個等式中，運用方程的思想，已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多，學生應用時會有一定的困難，通項公式的靈活運用是教學的有一難點.

　　（3）教法建議

　　①本節內容分為兩課時，一節為的定義與表示法，一節為通項公式的應用.

　　②定義的引出可先給出幾組，讓學生觀察、比較，概括共同規律，再由學生嘗試說出的定義，對程度差的學生可以提示定義的結構：“……的數列叫做”，由學生把限定條件一一列舉出來，為等比數列的定義作準備.如果學生給出的定義不準確，可讓學生研究討論，用符合學生的定義但不是的數列作為反例，再由學生修改其定義，逐步完善定義.

　　③的定義歸納出來后，由學生舉一些的例子，以此讓學生思考確定一個的條件.

　　④由學生根據一般數列的表示法嘗試表示，前提條件是已知數列的首項與公差.明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根據圖像觀察項隨項數的變化規律；再看通項公式，項 可看作項數 的一次型（ ）函數，這與其圖像的形狀相對應.

　　⑤有窮的末項與通項是有區別的，數列的通項公式 是數列第 項 與項數 之間的函數關系式，有窮的項數未必是 ，即其末項未必是該數列的第 項，在教學中一定要強調這一點.

　　⑥前 項和的公式推導離不開的性質，所以在本節課應補充一些重要的性質；另外可讓學生研究的子數列，有規律的子數列會引起學生的興趣.

　　⑦是現實生活中廣泛存在的數列的數學模型，如教材中的例題、習題等，還可讓學生去搜集，然后彼此交流，提出相關問題，自己嘗試解決，為學生提供相互學習的機會，創設相互研討的課堂環境.

　　通項公式的教學設計示例

　　教學目標 

　　1.通過教與學的互動，使學生加深對通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；

　　2.利用通項公式求的項、項數、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；

　　3.通過參與編題解題，激發學生學習的興趣.

　　教學重點，難點

　　教學重點是通項公式的認識；教學難點 是對公式的靈活運用.

　　教學用具

　　實物投影儀，多媒體軟件，電腦.

　　教學方法

　　研探式.

　　教學過程 

　　一.復習提問

　　前一節課我們學習了的概念、表示法，請同學們回憶的定義，其表示法都有哪些？

　　的概念是從相鄰兩項的關系加以定義的，這個關系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用.

　　二.主體設計

　　通項公式 反映了項 與項數 之間的函數關系，當的首項與公差確定后，數列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知 求 ）.找學生試舉一例如：“已知 中，首項 ，公差 ，求 .”這是通項公式的簡單應用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.

　　1.方程思想的運用

　　（1）已知 中，首項 ，公差 ，則－397是該數列的第______項.

　　（2）已知 中，首項 ， 則公差

　　（3）已知 中，公差 ， 則首項

　　這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量 ， 在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量.

　　2.基本量方法的使用

　　（1）已知 中， ，求 的值.

　　（2）已知 中， ， 求 .

　　若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關于 和 的二元方程組，所以這些是確定的，由 和 寫出通項公式，便可歸結為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關于 和 的二元方程組，以求得 和 ， 和 稱作基本量.

　　教師提出新的問題，已知的一個條件（等式），能否確定一個？學生回答后，教師再啟發，由這一個條件可得到關于 和 的二元方程，這是一個 和 的制約關系，從這個關系可以得到什么結論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）.

　　如：已知 中， …

　　由條件可得 即 ，可知 ，這是比較顯然的，與之相關的還能有什么結論？若學生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關？多項有關？由學生發現規律，完善問題

　　（3）已知 中， 求 ； ； ； ；….

　　類似的還有

　　（4）已知 中， 求 的值.

　　以上屬于對數列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出

　　3.研究的單調性

　　，考察 隨項數 的變化規律.著重考慮 的情況. 此時 是 的一次函數，其單調性取決于 的符號，由學生敘述結果.這個結果與考察相鄰兩項的差所得結果是一致的.

　　4.研究項的符號

　　這是為研究前 項和的最值所做的準備工作.可配備的題目如

　　（1）已知數列 的通項公式為 ，問數列從第幾項開始小于0？

　　（2） 從第________項起以后每項均為負數.

　　三.小結

　　1. 用方程思想認識通項公式；

　　2. 用函數思想解決問題.

　　四.板書設計 

　　通項公式  1. 方程思想的運用

　　2. 基本量方法的使用

　　3. 研究的單調性

　　4. 研究項的符號

等差數列 篇3

　　教學目標 

　　1.理解的概念，掌握的通項公式，并能運用通項公式解決簡單的問題.

　　（1）了解公差的概念，明確一個數列是的限定條件，能根據定義判斷一個數列是，了解等差中項的概念；

　　（2）正確認識使用的各種表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公差、項數、指定的項；

　　（3）能通過通項公式與圖像認識的性質，能用圖像與通項公式的關系解決某些問題.

　　2.通過的圖像的應用，進一步滲透數形結合思想、函數思想；通過通項公式的運用，滲透方程思想.

　　3.通過概念的歸納概括，培養學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創新意識；通過對的研究，使學生明確與一般數列的內在聯系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點.

　　關于的教學建議

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　①教學重點是的定義和對通項公式的認識與應用，是特殊的數列，定義恰恰是其特殊性、也是本質屬性的準確反映和高度概括，準確把握定義是正確認識，解決相關問題的前提條件.通項公式是項與項數的函數關系，是研究一個數列的重要工具，的通項公式的結構與一次函數的解析式密切相關，通過函數圖象研究數列性質成為可能.

　　②通過不完全歸納法得出的通項公式，所以是教學中的一個難點；另外， 出現在一個等式中，運用方程的思想，已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多，學生應用時會有一定的困難，通項公式的靈活運用是教學的有一難點.

　　（3）教法建議

　　①本節內容分為兩課時，一節為的定義與表示法，一節為通項公式的應用.

　　②定義的引出可先給出幾組，讓學生觀察、比較，概括共同規律，再由學生嘗試說出的定義，對程度差的學生可以提示定義的結構：“……的數列叫做”，由學生把限定條件一一列舉出來，為等比數列的定義作準備.如果學生給出的定義不準確，可讓學生研究討論，用符合學生的定義但不是的數列作為反例，再由學生修改其定義，逐步完善定義.

　　③的定義歸納出來后，由學生舉一些的例子，以此讓學生思考確定一個的條件.

　　④由學生根據一般數列的表示法嘗試表示，前提條件是已知數列的首項與公差.明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根據圖像觀察項隨項數的變化規律；再看通項公式，項 可看作項數 的一次型（ ）函數，這與其圖像的形狀相對應.

　　⑤有窮的末項與通項是有區別的，數列的通項公式 是數列第 項 與項數 之間的函數關系式，有窮的項數未必是 ，即其末項未必是該數列的第 項，在教學中一定要強調這一點.

　　⑥前 項和的公式推導離不開的性質，所以在本節課應補充一些重要的性質；另外可讓學生研究的子數列，有規律的子數列會引起學生的興趣.

　　⑦是現實生活中廣泛存在的數列的數學模型，如教材中的例題、習題等，還可讓學生去搜集，然后彼此交流，提出相關問題，自己嘗試解決，為學生提供相互學習的機會，創設相互研討的課堂環境.

　　通項公式的教學設計示例

　　教學目標 

　　1.通過教與學的互動，使學生加深對通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；

　　2.利用通項公式求的項、項數、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；

　　3.通過參與編題解題，激發學生學習的興趣.

　　教學重點，難點

　　教學重點是通項公式的認識；教學難點 是對公式的靈活運用.

　　教學用具

　　實物投影儀，多媒體軟件，電腦.

　　教學方法

　　研探式.

　　教學過程 

　　一.復習提問

　　前一節課我們學習了的概念、表示法，請同學們回憶的定義，其表示法都有哪些？

　　的概念是從相鄰兩項的關系加以定義的，這個關系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用.

　　二.主體設計

　　通項公式 反映了項 與項數 之間的函數關系，當的首項與公差確定后，數列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知 求 ）.找學生試舉一例如：“已知 中，首項 ，公差 ，求 .”這是通項公式的簡單應用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.

　　1.方程思想的運用

　　（1）已知 中，首項 ，公差 ，則－397是該數列的第______項.

　　（2）已知 中，首項 ， 則公差

　　（3）已知 中，公差 ， 則首項

　　這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量 ， 在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量.

　　2.基本量方法的使用

　　（1）已知 中， ，求 的值.

　　（2）已知 中， ， 求 .

　　若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關于 和 的二元方程組，所以這些是確定的，由 和 寫出通項公式，便可歸結為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關于 和 的二元方程組，以求得 和 ， 和 稱作基本量.

　　教師提出新的問題，已知的一個條件（等式），能否確定一個？學生回答后，教師再啟發，由這一個條件可得到關于 和 的二元方程，這是一個 和 的制約關系，從這個關系可以得到什么結論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）.

　　如：已知 中， …

　　由條件可得 即 ，可知 ，這是比較顯然的，與之相關的還能有什么結論？若學生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關？多項有關？由學生發現規律，完善問題

　　（3）已知 中， 求 ； ； ； ；….

　　類似的還有

　　（4）已知 中， 求 的值.

　　以上屬于對數列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出

　　3.研究的單調性

　　，考察 隨項數 的變化規律.著重考慮 的情況. 此時 是 的一次函數，其單調性取決于 的符號，由學生敘述結果.這個結果與考察相鄰兩項的差所得結果是一致的.

　　4.研究項的符號

　　這是為研究前 項和的最值所做的準備工作.可配備的題目如

　　（1）已知數列 的通項公式為 ，問數列從第幾項開始小于0？

　　（2） 從第________項起以后每項均為負數.

　　三.小結

　　1. 用方程思想認識通項公式；

　　2. 用函數思想解決問題.

　　四.板書設計 

　　通項公式  1. 方程思想的運用

　　2. 基本量方法的使用

　　3. 研究的單調性

　　4. 研究項的符號

等差數列 篇4

　　教學目標

　　1.理解等差數列的概念,把握等差數列的通項公式,并能運用通項公式解決簡單的問題.

　　(1)了解公差的概念,明確一個數列是等差數列的限定條件,能根據定義判定一個數列是等差數列,了解等差中項的概念;

　　(2)正確熟悉使用等差數列的各種表示法,能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項;

　　(3)能通過通項公式與圖像熟悉等差數列的性質,能用圖像與通項公式的關系解決某些問題.

　　2.通過等差數列的圖像的應用,進一步滲透數形結合思想、函數思想;通過等差數列通項公式的運用,滲透方程思想.

　　3.通過等差數列概念的歸納概括,培養學生的觀察、分析資料的能力,積極思維,追求新知的創新意識;通過對等差數列的研究,使學生明確等差數列與一般數列的內在聯系,從而滲透非凡與一般的辯證唯物主義觀點.

　　關于等差數列的教學建議

　　(1)知識結構

　　(2)重點、難點分析

　　①教學重點是等差數列的定義和對通項公式的熟悉與應用,等差數列是非凡的數列,定義恰恰是其非凡性、也是本質屬性的準確反映和高度概括,準確把握定義是正確熟悉等差數列,解決相關問題的前提條件.通項公式是項與項數的函數關系,是研究一個數列的重要工具,等差數列的通項公式的結構與一次函數的解析式密切相關,通過函數圖象研究數列性質成為可能.

　　②通過不完全歸納法得出等差數列的通項公式,所以是教學中的一個難點;另外, 出現在一個等式中,運用方程的思想,已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多,學生應用時會有一定的困難,通項公式的靈活運用是教學的有一難點.

　　(3)教法建議

　　①本節內容分為兩課時,一節為等差數列的定義與表示法,一節為等差數列通項公式的應用.

　　②等差數列定義的引出可先給出幾組等差數列,讓學生觀察、比較,概括共同規律,再由學生嘗試說出等差數列的定義,對程度差的學生可以提示定義的結構:“……的數列叫做等差數列”,由學生把限定條件一一列舉出來,為等比數列的定義作預備.假如學生給出的定義不準確,可讓學生研究討論,用符合學生的定義但不是等差數列的數列作為反例,再由學生修改其定義,逐步完善定義.

　　③等差數列的定義歸納出來后,由學生舉一些等差數列的例子,以此讓學生思考確定一個等差數列的條件.

　　④由學生根據一般數列的表示法嘗試表示等差數列,前提條件是已知數列的首項與公差.明確指出其圖像是一條直線上的一些點,根據圖像觀察項隨項數的變化規律;再看通項公式,項 可看作項數 的一次型( )函數,這與其圖像的外形相對應.

　　⑤有窮等差數列的末項與通項是有區別的,數列的通項公式 是數列第 項 與項數 之間的函數關系式,有窮等差數列的項數未必是 ,即其末項未必是該數列的第 項,在教學中一定要強調這一點.

　　⑥等差數列前 項和的公式推導離不開等差數列的性質,所以在本節課應補充一些重要的性質;另外可讓學生研究等差數列的子數列,有規律的子數列會引起學生的愛好.

　　⑦等差數列是現實生活中廣泛存在的數列的數學模型,如教材中的例題、習題等,還可讓學生去搜集,然后彼此交流,提出相關問題,自己嘗試解決,為學生提供相互學習的機會,創設相互研討的課堂環境.

　　等差數列通項公式的教學設計示例

　　教學目標

　　1.通過教與學的互動,使學生加深對等差數列通項公式的熟悉,能參與編擬一些簡單的問題,并解決這些問題;

　　2.利用通項公式求等差數列的項、項數、公差、首項,使學生進一步體會方程思想;

　　3.通過參與編題解題,激發學生學習的愛好.

　　教學重點,難點

　　教學重點是通項公式的熟悉;教學難點是對公式的靈活運用.

　　教學用具

　　實物投影儀,多媒體軟件,電腦.

　　教學方法

　　研探式.

　　教學過程

　　一.復習提問

　　前一節課我們學習了等差數列的概念、表示法,請同學們回憶等差數列的定義,其表示法都有哪些?

　　等差數列的概念是從相鄰兩項的關系加以定義的,這個關系用遞推公式來表示比較簡單,但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用.

　　二.主體設計

　　通項公式 反映了項 與項數 之間的函數關系,當等差數列的首項與公差確定后,數列的每一項便確定了,可以求指定的項(即已知 求 ).找學生試舉一例如:“已知等差數列 中,首項 ,公差 ,求 .”這是通項公式的簡單應用,由學生解答后,要求每個學生出一些運用等差數列通項公式的題目,包括正用、反用與變用,簡單、復雜,定量、定性的均可,教師巡視將好題搜集起來,分類投影在屏幕上.

　　1.方程思想的運用

　　(1)已知等差數列 中,首項 ,公差 ,則-397是該數列的第______項.

　　(2)已知等差數列 中,首項 , 則公差

　　(3)已知等差數列 中,公差 , 則首項

　　這一類問題先由學生解決,之后教師點評,四個量 , 在一個等式中,運用方程的思想方法,已知其中三個量的值,可以求得第四個量.

　　2.基本量方法的使用

　　(1)已知等差數列 中, ,求 的值.

　　(2)已知等差數列 中, , 求 .

　　若學生的題目只有這兩種類型,教師可以小結(最好請出題者、解題者概括):因為已知條件可以化為關于 和 的二元方程組,所以這些等差數列是確定的,由 和 寫出通項公式,便可歸結為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件(等式)化為關于 和 的二元方程組,以求得 和 , 和 稱作基本量.

　　教師提出新的問題,已知等差數列的一個條件(等式),能否確定一個等差數列?學生回答后,教師再啟發,由這一個條件可得到關于 和 的二元方程,這是一個 和 的制約關系,從這個關系可以得到什么結論?舉例說明(例題可由學生或教師給出,視具體情況而定).

　　如:已知等差數列 中, …

　　由條件可得 即 ,可知 ,這是比較顯然的,與之相關的還能有什么結論?若學生答不出可提示,一定得某一項的值么?能否與兩項有關?多項有關?由學生發現規律,完善問題

　　(3)已知等差數列 中, 求 ; ; ; ;….

　　類似的還有

　　(4)已知等差數列 中, 求 的值.

　　以上屬于對數列的項進行定量的研究,有無定性的判定?引出

　　3.研究等差數列的單調性

　　,考察 隨項數 的變化規律.著重考慮 的情況. 此時 是 的一次函數,其單調性取決于 的符號,由學生敘述結果.這個結果與考察相鄰兩項的差所得結果是一致的.

　　4.研究項的符號

　　這是為研究等差數列前 項和的最值所做的預備工作.可配備的題目如

　　(1)已知數列 的通項公式為 ,問數列從第幾項開始小于0?

　　(2)等差數列 從第________項起以后每項均為負數.

　　三.小結

　　1. 用方程思想熟悉等差數列通項公式;

　　2. 用函數思想解決等差數列問題.

　　四.板書設計

　　等差數列通項公式1. 方程思想的運用

　　2. 基本量方法的使用

　　3. 研究等差數列的單調性

　　4. 研究項的符號

等差數列 篇5

　　教學目標 

　　1.理解的概念，掌握的通項公式，并能運用通項公式解決簡單的問題.

　　（1）了解公差的概念，明確一個數列是的限定條件，能根據定義判斷一個數列是，了解等差中項的概念；

　　（2）正確認識使用的各種表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公差、項數、指定的項；

　　（3）能通過通項公式與圖像認識的性質，能用圖像與通項公式的關系解決某些問題.

　　2.通過的圖像的應用，進一步滲透數形結合思想、函數思想；通過通項公式的運用，滲透方程思想.

　　3.通過概念的歸納概括，培養學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創新意識；通過對的研究，使學生明確與一般數列的內在聯系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點.

　　關于的教學建議

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　①教學重點是的定義和對通項公式的認識與應用，是特殊的數列，定義恰恰是其特殊性、也是本質屬性的準確反映和高度概括，準確把握定義是正確認識，解決相關問題的前提條件.通項公式是項與項數的函數關系，是研究一個數列的重要工具，的通項公式的結構與一次函數的解析式密切相關，通過函數圖象研究數列性質成為可能.

　　②通過不完全歸納法得出的通項公式，所以是教學中的一個難點；另外， 出現在一個等式中，運用方程的思想，已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多，學生應用時會有一定的困難，通項公式的靈活運用是教學的有一難點.

　　（3）教法建議

　　①本節內容分為兩課時，一節為的定義與表示法，一節為通項公式的應用.

　　②定義的引出可先給出幾組，讓學生觀察、比較，概括共同規律，再由學生嘗試說出的定義，對程度差的學生可以提示定義的結構：“……的數列叫做”，由學生把限定條件一一列舉出來，為等比數列的定義作準備.如果學生給出的定義不準確，可讓學生研究討論，用符合學生的定義但不是的數列作為反例，再由學生修改其定義，逐步完善定義.

　　③的定義歸納出來后，由學生舉一些的例子，以此讓學生思考確定一個的條件.

　　④由學生根據一般數列的表示法嘗試表示，前提條件是已知數列的首項與公差.明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根據圖像觀察項隨項數的變化規律；再看通項公式，項 可看作項數 的一次型（ ）函數，這與其圖像的形狀相對應.

　　⑤有窮的末項與通項是有區別的，數列的通項公式 是數列第 項 與項數 之間的函數關系式，有窮的項數未必是 ，即其末項未必是該數列的第 項，在教學中一定要強調這一點.

　　⑥前 項和的公式推導離不開的性質，所以在本節課應補充一些重要的性質；另外可讓學生研究的子數列，有規律的子數列會引起學生的興趣.

　　⑦是現實生活中廣泛存在的數列的數學模型，如教材中的例題、習題等，還可讓學生去搜集，然后彼此交流，提出相關問題，自己嘗試解決，為學生提供相互學習的機會，創設相互研討的課堂環境.

　　通項公式的教學設計示例

　　教學目標 

　　1.通過教與學的互動，使學生加深對通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；

　　2.利用通項公式求的項、項數、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；

　　3.通過參與編題解題，激發學生學習的興趣.

　　教學重點，難點

　　教學重點是通項公式的認識；教學難點 是對公式的靈活運用.

　　教學用具

　　實物投影儀，多媒體軟件，電腦.

　　教學方法

　　研探式.

　　教學過程 

　　一.復習提問

　　前一節課我們學習了的概念、表示法，請同學們回憶的定義，其表示法都有哪些？

　　的概念是從相鄰兩項的關系加以定義的，這個關系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用.

　　二.主體設計

　　通項公式 反映了項 與項數 之間的函數關系，當的首項與公差確定后，數列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知 求 ）.找學生試舉一例如：“已知 中，首項 ，公差 ，求 .”這是通項公式的簡單應用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.

　　1.方程思想的運用

　　（1）已知 中，首項 ，公差 ，則－397是該數列的第______項.

　　（2）已知 中，首項 ， 則公差

　　（3）已知 中，公差 ， 則首項

　　這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量 ， 在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量.

　　2.基本量方法的使用

　　（1）已知 中， ，求 的值.

　　（2）已知 中， ， 求 .

　　若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關于 和 的二元方程組，所以這些是確定的，由 和 寫出通項公式，便可歸結為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關于 和 的二元方程組，以求得 和 ， 和 稱作基本量.

　　教師提出新的問題，已知的一個條件（等式），能否確定一個？學生回答后，教師再啟發，由這一個條件可得到關于 和 的二元方程，這是一個 和 的制約關系，從這個關系可以得到什么結論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）.

　　如：已知 中， …

　　由條件可得 即 ，可知 ，這是比較顯然的，與之相關的還能有什么結論？若學生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關？多項有關？由學生發現規律，完善問題

　　（3）已知 中， 求 ； ； ； ；….

　　類似的還有

　　（4）已知 中， 求 的值.

　　以上屬于對數列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出

　　3.研究的單調性

　　，考察 隨項數 的變化規律.著重考慮 的情況. 此時 是 的一次函數，其單調性取決于 的符號，由學生敘述結果.這個結果與考察相鄰兩項的差所得結果是一致的.

　　4.研究項的符號

　　這是為研究前 項和的最值所做的準備工作.可配備的題目如

　　（1）已知數列 的通項公式為 ，問數列從第幾項開始小于0？

　　（2） 從第________項起以后每項均為負數.

　　三.小結

　　1. 用方程思想認識通項公式；

　　2. 用函數思想解決問題.

　　四.板書設計 

　　通項公式  1. 方程思想的運用

　　2. 基本量方法的使用

　　3. 研究的單調性

　　4. 研究項的符號

等差數列 篇6

　　教學目標                        1.明確等差中的概念.     2.進一步熟練掌握等差數列的通項公式及推導公式     3.培養學生的應用意識.     教學重點                    等差數列的性質的理解及應用     教學難點                    靈活應用等差數列的定義及性質解決一些相關問題     教學方法                        講練相結合     教具準備                        投影片2張(內容見下面) 教學過程                        (i)復習回顧 師：首先回憶一下上節課所學主要內容： 1.  等差數列定義： （n≥2） 2.  等差數列通項公式： （n≥2） 推導公式： （ⅱ）講授新課 師：先來看這樣兩個例題（放投影片1） 例1：在等差數列 中，已知 ， ，求首項 與公差 例2：梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列，計算中間各級的寬度。1.  解：由題意可知 解之得 即這個數列的首項是-2，公差是3。 或由題意可得： 即：31=10+7d 可求得d=3，再由 求得1=-2 2.  解設 表示梯子自上而上各級寬度所成的等差數列，由已知條件，可知： a1=33,  a12=110，n=12 ∴ ,即時10=33+11 解之得： 因此， 答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm. 師：[提問]如果在 與 中間插入一個數a，使 ，a， 成等差數列數列，那么a應滿足什么條件？ 生：由定義得a- = -a 即： 反之，若 ，則a- = -a 師：由此可可得： 成等差數列，若 ，a， 成等差數列，那么a叫做 與 的等差中項。 不難發現，在一個等差數列中，從第2項起，每一項（有窮數列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項。 如數列：1，3，5，7，9，11，13…中 5是否和風細雨的等差中項，1和9的等差中項。 9是7和11的等差中項，5和13的等差中項。 看來， 從而可得在一等差數列中，若m+n=p+q 則， 生：結合例子，熟練掌握此性質 師：再來看例3。（放投影片2） 生：思考例題 例3：已知數列的通項公式為： 分析：由等差數列的定義，要判定 是不是等差數列，只要看 （n≥2）是不是一個與n無關的常數。 解：取數列 中的任意相鄰兩項 與 （n≥2）， 則： 它是一個與n無關的常數，所以 是等差數列。在 中令n=1，得： ，所以這個等差數列的首項是p=q，公差是p.看來，等差數列的通項公式可以表示為： ，其中 、 是常數。 （ⅲ）課堂練習 生：（口答） （書面練習） 師：給出答案 生：自評練習 （ⅳ）課時小結 師：本節主要概念：等差中項 另外，注意靈活應用等差數列定義及通項公式解決相關問題。 （ⅴ）課后作業 一、課本 二、1.預習內容     2.預習提綱：①等差數列的前n項和公式； ②等差數列前n項和的簡單應用。 教學后記                 

等差數列 篇7

　　教材：（二）目的：通過例題的講解，要求學生進一步認清等差數列的有關性質意義，并且能夠用定義與通項公式來判斷一個數列是否成等差數列。過程：一、復習：等差數列的定義，通項公式    二、例一    在等差數列 中， 為公差，若 且 求證：1°     2°         證明：1°  設首項為 ，則∵   ∴ 2∵   ∴ 注意：由此可以證明一個定理：設成等差數列，則與首末兩項距離相等的兩項和等于首末兩項的和 ，即：                    同樣：若  則        例二  在等差數列 中，                 1° 若     求                 解：  即    ∴                2° 若  求           解： =                3° 若     求            解：   即    ∴                   從而                4° 若     求           解：∵ 6+6=11+1      7+7=12+2   ……                  ∴        ……                 從而 + 2                   ∴ =2 -                                                     =2×80-30=130  三、判斷一個數列是否成等差數列的常用方法      1.定義法：即證明            已知數列 的前 項和 ，求證數列 成等差數列，并求其首項、公差、通項公式。                  解：                             當 時                           時 亦滿足  ∴               首項                     ∴ 成等差數列且公差為6     2.中項法： 即利用中項公式，若  則 成等差數列。          已知 ， ， 成等差數列，求證 ， ， 也成ap。         證明： ∵ ， ， 成ap      ∴  化簡得：                                                                                                                =                            ∴ ， ， 也成等差數列。         3.通項公式法：利用等差數列得通項公式是關于 的一次函數這一性質。            例五  設數列 其前 項和 ，問這個數列成ap嗎？解： 時        時                   ∵    ∴                       ∴ 數列 不成ap   但從第2項起成等差數列。   四、小結： 略   五、作業：

等差數列 篇8

　　教學目的：1.明確等差數列的定義，掌握等差數列的通項公式；    2.會解決知道 中的三個，求另外一個的問題           教學重點：等差數列的概念，等差數列的通項公式 教學難點：等差數列的性質 教學過程： 一、復習引入：（課件第一頁）   二、講解新課：        1.等差數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的 差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表示）。（課件第二頁） ⑴.公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求； ⑵.對于數列{ },若 － =d (與n無關的數或字母)，n≥2，n∈n ，則此數列是等差數列，d 為公差。 2.等差數列的通項公式： 【或 】等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得。若一等差數列 的首項是 ，公差是d，則據其定義可得： 即： 即： 即： …… 由此歸納等差數列的通項公式可得：   （課件第二頁） 第二通項公式             （課件第二頁） 三、例題講解 例1 ⑴求等差數列8，5，2…的第20項(課本p111) ⑵ -401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？ 例2 在等差數列 中，已知 ， ，求 , , 例3將一個等差數列的通項公式輸入計算器數列 中，設數列的第s項和第t項分別為 和 ，計算 的值，你能發現什么結論？并證明你的結論。  小結：①這就是第二通項公式的變形，②幾何特征，直線的斜率 例4 梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列，計算中間各級的寬度。（課本p112例3） 例5 已知數列{ }的通項公式 ，其中 、 是常數，那么這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什么？（課本p113例4）    分析：由等差數列的定義，要判定 是不是等差數列，只要看 （n≥2）是不是一個與n無關的常數。 注：①若p=0，則{ }是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，… ②若p≠0, 則{ }是關于n的一次式,從圖象上看,表示數列的各點均在一次函數y=px+q的圖象上,一次項的系數是公差,直線在y軸上的截距為q. ③數列{ }為等差數列的充要條件是其通項 =pn+q (p、q是常數)。稱其為第3通項公式④判斷數列是否是等差數列的方法是否滿足3個通項公式中的一個。 例6.成等差數列的四個數的和為26，第二項與第三項之積為40，求這四個數.四、練習： 1.（1）求等差數列3，7，11，……的第4項與第10項. （2）求等差數列10，8，6，……的第20項. （3）100是不是等差數列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由. （4）－20是不是等差數列0，－3 ，－7，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由. 2.在等差數列{ }中，（1）已知 =10, =19,求 與d; 五、課后作業：習題3.2  1（2），（4）  2.（2）， 3， 4，  5， 6 .  8.  9.

等差數列 篇9

　　教學目標  1.熟練運用等差、等比數列的概念、通項公式、前n項和式以及有關性質，分析和解決等差、等比數列的綜合問題.  2.突出方程思想的應用，引導學生選擇簡捷合理的運算途徑，提高運算速度和運算能力.3.用類比思想加深對等差數列與等比數列概念和性質的理解.教學重點與難點  用方程的觀點認識等差、等比數列的基礎知識，從本質上掌握公式.  例題例1 三個互不相等的實數成等差數列，如果適當排列這三個數也可以成等比數列，又知這三個數的和為6，求這三個數。例2  數列 中， , , , , ……，求 的值。例3  有四個數，前三個數成等比數列，后三個數成等差數列，首末兩個數之和是21，中間兩個數的和是18，求這四個數.例4  已知數列 的前 項的和 ，求數列 前 項的和.例5  是否存在等比數列 ，其前 項的和 組成的數列 也是等比數列？例6  數列 是首項為0的等差數列，數列 是首項為1的等比數列，設

　　，數列 的前三項依次為1，1，2，

　　（1）求數列 、 的通項公式；

　　（2）求數列 的前10項的和。 例7  已知數列 滿足， ， .

　　(1)求證：數列 是等比數列；

　　(2)求 的表達式和 的表達式.

　　作業：

　　1.   已知 同號，則 是 成等比數列的

　　（a）充分而不必要條件               （b）必要而不充分條件

　　（c）充要條件                       （d）既不充分而也不必要條件

　　2.   如果 和 是兩個等差數列，其中 ，那么 等于

　　（a）           （b）         （c）3            （d）

　　3.   若某等比數列中，前7項和為48，前14項和為60，則前21項和為

　　(a)180         (b)108               (c)75              (d)63

　　4.   已知數列 ，對所有 ，其前 項的積為 ，求 的值，

　　5.   已知 為等差數列，前10項的和為 ，前100項的和為 ，求前110項的和

　　6.   等差數列 中， ， ，依次抽出這個數列的第 項，組成數列 ，求數列 的通項公式和前 項和公式.

　　7.   已知數列 ， ，

　　（1）求通項公式 ；

　　（2）若 ，求數列 的最小項的值；

　　（3）數列 的前 項和為 ，求數列 前項的和 .

　　8.   三數成等比數列，若第二個數加4 就成等差數列，再把這個等差數列的第三個數加上32又成等比數列，求這三個數.

等差數列 篇10

　　下面是第一范文網小編整理的高一數學《等差數列》說課稿模板，希望對大家有所幫助。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分;另一方面,學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了學習對比的依據。

　　2、教學目標

　　根據教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標

　　a在知識上：理解并掌握等差數列的概念;了解等差數列的通項公式的推導過程及思想;初步引入“數學建模”的思想方法并能運用。

　　b在能力上：培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力;通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　c在情感上：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇于發現的求知精神;養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。

　　3、教學重點和難點

　　根據教學大綱的要求我確定本節課的教學重點為:

　　①等差數列的概念。

　　②等差數列的通項公式的推導過程及應用。

　　由于學生第一次接觸不完全歸納法,對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導等差數列的同項公式是這節課的一個難點。同時，學生對“數學建模”的思想方法較為陌生，因此用數學思想解決實際問題是本節課的另一個難點。

　　二、學情教法分析：

　　對于三中的高一學生，知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理發展特點，從而促進思維能力的進一步發展。

　　針對高中生這一思維特點和心理特征，本節課我采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。

　　三、學法指導：

　　在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

　　四、教學程序

　　本節課的教學過程由(一)復習引入(二)新課探究(三)應用舉例(四)反饋練習(五)歸納小結(六)布置作業，六個教學環節構成。

　　(一)復習引入：

　　1.從函數觀點看,數列可看作是定義域為__________對應的一列函數值，從而數列的通項公式也就是相應函數的______。(n﹡;解析式)

　　通過練習1復習上節內容，為本節課用函數思想研究數列問題作準備。

　　2.小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92 ①

　　3. 小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞增為5，10，15，20，25 ②

　　通過練習2和3引出兩個具體的等差數列，初步認識等差數列的特征，為后面的概念學習建立基礎，為學習新知識創設問題情站境，激發學生的求知欲。由學生觀察兩個數列特點，引出等差數列的概念，對問題的總結又培養學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

　　(二) 新課探究

　　1、由引入自然的給出等差數列的概念：

　　如果一個數列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列,

　　這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：

　　① “從第二項起”滿足條件;

　　②公差d一定是由后項減前項所得;

　　③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(強調“同一個常數” );

　　在理解概念的基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表達式：

　　an+1-an=d (n≥1)同時為了配合概念的理解，我找了5組數列，由學生判斷是否為等差數列，是等差數列的找出公差。

　　1. 9 ，8，7，6，5，4，……;√ d=-1

　　2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……;√ d=0.01

　　3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

　　4. 1，2，3，2，3，4，……;

　　5. 1，0，1，0，1，……

　　其中第一個數列公差<0, 第二個數列公差>0,第三個數列公差=0

　　由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0

　　2、第二個重點部分為等差數列的通項公式

　　在歸納等差數列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數列的首項，公差d，由學生研究分組討論a4的通項公式。通過總結a4的通項公式由學生猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由學生完成，通過互<0, 第二個數列公差>

　　相討論的方式既培養了學生的協作意識又化解了教學難點。

　　若一等差數列{an }的首項是a1,公差是d,則據其定義可得：

　　a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d

　　a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

　　a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

　　……

　　猜想: a40 = a1 +39d，進而歸納出等差數列的通項公式：

　　an=a1+(n-1)d

　　此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，在這里向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法------迭加法：

　　a2 – a1 =d

　　a3 – a2 =d

　　a4 – a3 =d

　　……

　　an – an-1=d

　　將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加,就可以得到 an– a1= (n-1) d即 an= a1+(n-1) d (1)

　　當n=1時，(1)也成立，

　　所以對一切n∈n﹡，上面的公式都成立

　　因此它就是等差數列{an｝的通項公式。

　　在迭加法的證明過程中，我采用啟發式教學方法。

　　利用等差數列概念啟發學生寫出n-1個等式。

　　對照已歸納出的通項公式啟發學生想出將n-1個等式相加。證出通項公式。

　　在這里通過該知識點引入迭加法這一數學思想，逐步達到“注重方法，凸現思想” 的教學要求

　　接著舉例說明：若一個等差數列{an｝的首項是1，公差是2，得出這個數列的通項公式是：an=1+(n-1)2 ，

　　即an=2n-1 以此來鞏固等差數列通項公式運用

　　同時要求畫出該數列圖象，由此說明等差數列是關于正整數n一次函數，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數的思想來研究數列，使數列的性質顯現得更加清楚。

　　(三)應用舉例

　　這一環節是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。

　　例1 (1)求等差數列8，5，2，…的第20項;第30項;第40項

　　(2)-401是不是等差數列-5，-9，-13，…的項?如果是，是第幾項?

　　在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數列通項公式;第二問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式an.

　　例2 在等差數列{an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d。

　　在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固

　　例3 是一個實際建模問題

　　建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米?

　　這道題我采用啟發式和討論式相結合的教學方法。啟發學生注意每級臺階“等高”使學生想到每級臺階離地面的高度構成等差數列，引導學生將該實際問題轉化為數學模型------等差數列：(學生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現在：項數學生認為是16項，應明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17，可用課件展示實際樓梯圖以化解難點)。

　　設置此題的目的：1.加強同學們對應用題的綜合分析能力，2.通過數學實際問題引出等差數列問題，激發了學生的興趣;3.再者通過數學實例展示了“從實際問題出發經抽象概括建立數學模型，最后還原說明實際問題的“數學建模”的數學思想方法

　　(四)反饋練習

　　1、小節后的練習中的第1題和第2題(要求學生在規定時間內完成)。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

　　2、書上例3)梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。

　　目的：對學生加強建模思想訓練。

　　3、若數例{an} 是等差數列,若 bn = k an ，(k為常數)試證明：數列{bn}是等差數列

　　此題是對學生進行數列問題提高訓練，學習如何用定義證明數列問題同時強化了等差數列的概念。

　　(五)歸納小結(由學生總結這節課的收獲)

　　1.等差數列的概念及數學表達式.

　　強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數

　　2.等差數列的通項公式 an= a1+(n-1) d會知三求一

　　3.用“數學建模”思想方法解決實際問題

　　(六)布置作業

　　必做題：課本p114 習題3.2第2，6 題

　　選做題：已知等差數列{an}的首項a1=-24，從第10項開始為正數，求公差d的取值范圍。

　　(目的：通過分層作業，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求)

　　五、板書設計

　　在板書中突出本節重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現了精講多練的教學方法。

等差數列 篇11

　　教學目標                    

　　1.明確等差數列的定義.

　　2.掌握等差數列的通項公式，會解決知道 中的三個，求另外一個的問題

　　3.培養學生觀察、歸納能力.

　　教學重點                   

　　1.  等差數列的概念；

　　2.  等差數列的通項公式

　　教學難點                    

　　等差數列“等差”特點的理解、把握和應用

　　教學方法                    

　　啟發式數學

　　教具準備                   

　　投影片1張(內容見下面)

　　教學過程                    

　　(I)復習回顧

　　師：上兩節課我們共同學習了數列的定義及給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數列的特點，下面看一些例子。（放投影片）

　　（Ⅱ）講授新課

　　師：看這些數列有什么共同的特點？

　　1，2，3，4，5，6；                ①

　　10，8，6，4，2，…；              ②

　　③

　　生：積極思考，找上述數列共同特點。

　　對于數列① （1≤n≤6）； （2≤n≤6）

　　對于數列② -2n（n≥1）

　　（n≥2）

　　對于數列③ （n≥1）

　　（n≥2）

　　共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等于同一個常數。

　　師：也就是說，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數列，我們把它叫做等差數。

　　一、定義：

　　等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與空的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。

　　如：上述3個數列都是等差數列，它們的公差依次是1，-2，  。

　　二、等差數列的通項公式

　　師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得。若一等差數列 的首項是 ，公差是d，則據其定義可得：

　　若將這n-1個等式相加，則可得：

　　即：

　　即：

　　即：

　　……

　　由此可得：

　　師：看來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項 和公差d，便可求得其通項 。

　　如數列① （1≤n≤6）

　　數列②： （n≥1）

　　數列③： （n≥1）

　　由上述關系還可得：

　　即：

　　則： =

　　如：

　　三、例題講解

　　例1：（1）求等差數列8，5，2…的第20項

　　（2）-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

　　解：（1）由

　　n=20，得

　　（2）由

　　得數列通項公式為：

　　由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是這個數列的第100項。

　　（Ⅲ）課堂練習

　　生：（口答）課本P118練習3

　　（書面練習）課本P117練習1

　　師：組織學生自評練習（同桌討論）

　　（Ⅳ）課時小結

　　師：本節主要內容為：①等差數列定義。

　　即 (n≥2)

　　②等差數列通項公式  (n≥1)

　　推導出公式：

　　（V）課后作業 

　　一、課本P118習題3.2   1，2

　　二、1.預習內容：課本P116例2—P117例4

　　2.預習提綱：①如何應用等差數列的定義及通項公式解決一些相關問題？

　　②等差數列有哪些性質？

　　板書設計                     

　　課題

　　一、定義

　　1. 

　　（n≥2）

　　一、通項公式

　　2. 

　　公式推導過程

　　例題

　　教學后記                 

等差數列 篇12

　　以下是初中數學等差數列(第一課時)說課稿范文，僅供參考。希望大家喜歡!

　　等差數列(第一課時)說課稿

　　各位評委老師好，我是4號考生，我今天說課的題目是《等差數列》，我從教材分析，學情教法分析，學法分析，教學過程四方面對本節課的內容加以說明。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　《等差數列》是人教版新課標教材《數學》必修5第二章第二節的內容。數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分;另一方面,學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了學習對比的依據。

　　2、教學目標

　　根據教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標

　　a知識與技能：理解并掌握等差數列的概念;了解等差數列的通項公式的推導過程及思想;初步引入“數學建模”的思想方法并能運用。培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力;通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　b.過程與方法：在教學過程中我采用討論式、啟發式的方法使學生深刻的理解不完全歸納法。

　　c.情感態度與價值觀：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇于發現的求知精神;養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。

　　3、教學重點和難點

　　重點：①等差數列的概念。

　　②等差數列的通項公式的推導過程及應用。

　　難點：①等差數列的通項公式的推導

　　②用數學思想解決實際問題

　　二、學情教法分析：

　　對于高一學生，知識經驗已較為豐富，具備了一定的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我本節課我采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。學生在初中時只是簡單的接觸過等差數列，具體的公式還不會用，因些在公式應用上加強學生的理解

　　三、學法分析：

　　在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

　　四、教學過程

　　1.創設情景 提出問題

　　首先要學生回憶數列的有關概念，數列的兩種方法——通項公式和遞推公式

　　然后本節課開始通過介紹

等差數列 篇13

　　一.教材分析及能力要求：

　　數列前n項和是數列單元的重點內容，是在充分理解和掌握等差數列通項公式的基礎上課題的延伸；要求學生對公式能理解并掌握，并能根據條件靈活運用，解決簡單的實際問題。

　　二.教學中的重點、難點教學

　　數學公式只是一些符號，學生記憶容易，但用起來困難，因此，公式的記憶要借助于對知識點的理解。在本節的教學中，我設置了一個帶有生活知識的趣味數學題作為引子，設置的問題由易到難，在解決問題過程中，一步一步引向本節的課題，讓學生在問題中尋找規律、方法，并加以總結，最后得到等差數列前n項和的兩個公式；在課堂練習中，增加討論、小節這一環節，幫助學生提高認識、歸納方法，通過分析前n項和公式中的四個量，只要知道其中的任意三個量就可以求另一個，歸納為“知一求三”的問題，如果是求兩個量，可以用公式聯立方法組解決問題。這樣，通過對問題解決方法的歸納，提高了學生的解題能力。

　　三.教學過程反思

　　在課堂實施過程中，教學思路清晰、明確，學生對問題的回答也比較踴躍，并能對問題的解法提出自己的不同觀點，找出最簡單、有效的解決方法。因此，對等差數列的前n公式的推導有一個科學的分析過程，學生對公式的獲取思路明確，理解比較深刻，較好地完成了課前預設的目標。但由于教學內容的緊湊，過于追求教學的量，在教學、訓練中側重于方法的指導而忽略了過程的詳細講解，對學生的計算能力、變形能力會產生不利影響，這一點，在第二天的作業中就體現出來。另外，過多的羅列解題方法，提高了學生的解題能力，但學生課后沒有自己的思維空間，對學生創新思維的培養就顯得的不足。

等差數列 篇14

　　教學目標 

　　1.通過教與學的互動，使學生加深對等差數列通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；

　　2.利用通項公式求等差數列的項、項數、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；

　　3.通過參與編題解題，激發學生學習的興趣.

　　教學重點，難點

　　教學重點是通項公式的認識；教學難點 是對公式的靈活運用.

　　教學用具

　　實物投影儀，多媒體軟件，電腦.

　　教學方法

　　研探式.

　　教學過程 

　　一.復習提問

　　前一節課我們學習了等差數列的概念、表示法，請同學們回憶等差數列的定義，其表示法都有哪些？

　　等差數列的概念是從相鄰兩項的關系加以定義的，這個關系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用.

　　二.主體設計

　　通項公式 反映了項 與項數 之間的函數關系，當等差數列的首項與公差確定后，數列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知 求 ）.找學生試舉一例如：“已知等差數列 中，首項 ，公差 ，求 .”這是通項公式的簡單應用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用等差數列通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.

　　1.方程思想的運用

　　（1）已知等差數列 中，首項 ，公差 ，則－397是該數列的第______項.

　　（2）已知等差數列 中，首項 ， 則公差

　　（3）已知等差數列 中，公差 ， 則首項

　　這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量 ， 在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量.

　　2.基本量方法的使用

　　（1）已知等差數列 中， ，求 的值.

　　（2）已知等差數列 中， ， 求 .

　　若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關于 和 的二元方程組，所以這些等差數列是確定的，由 和 寫出通項公式，便可歸結為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關于 和 的二元方程組，以求得 和 ， 和 稱作基本量.

　　教師提出新的問題，已知等差數列的一個條件（等式），能否確定一個等差數列？學生回答后，教師再啟發，由這一個條件可得到關于 和 的二元方程，這是一個 和 的制約關系，從這個關系可以得到什么結論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）.

　　如：已知等差數列 中， …

　　由條件可得 即 ，可知 ，這是比較顯然的，與之相關的還能有什么結論？若學生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關？多項有關？由學生發現規律，完善問題

　　（3）已知等差數列 中， 求 ； ； ； ；….

　　類似的還有

　　（4）已知等差數列 中， 求 的值.

　　以上屬于對數列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出

　　3.研究等差數列的單調性

　　，考察 隨項數 的變化規律.著重考慮 的情況. 此時 是 的一次函數，其單調性取決于 的符號，由學生敘述結果.這個結果與考察相鄰兩項的差所得結果是一致的.

　　4.研究項的符號

　　這是為研究等差數列前 項和的最值所做的準備工作.可配備的題目如

　　（1）已知數列 的通項公式為 ，問數列從第幾項開始小于0？

　　（2）等差數列 從第________項起以后每項均為負數.

　　三.小結

　　1. 用方程思想認識等差數列通項公式；

　　2. 用函數思想解決等差數列問題.

　　四.板書設計 

　　等差數列通項公式  1. 方程思想的運用

　　2. 基本量方法的使用

　　3. 研究等差數列的單調性

　　4. 研究項的符號