第一冊等差數列
教學目標
1.明確等差數列的定義.
2.掌握等差數列的通項公式，會解決知道
3.培養學生觀察、歸納能力.
教學重點
1. 等差數列的概念；
2. 等差數列的通項公式
教學難點
等差數列“等差”特點的理解、把握和應用
教學方法
啟發式數學
教具準備
投影片1張(內容見下面)
教學過程
(I)復習回顧
師：上兩節課我們共同學習了數列的定義及給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數列的特點，下面看一些例子。（放投影片）
（Ⅱ）講授新課
師：看這些數列有什么共同的特點？
1，2，3，4，5，6； ① 10，8，6，4，2，…； ② ③ |
生：積極思考，找上述數列共同特點。
對于數列① （1≤n≤6）； （2≤n≤6）
對于數列② -2n（n≥1）
（n≥2）
對于數列③ （n≥1）
（n≥2）
共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等于同一個常數。
師：也就是說，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數列，我們把它叫做等差數。
一、定義：
等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與空的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3個數列都是等差數列，它們的公差依次是1，-2， 。
二、等差數列的通項公式
師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得。若一等差數列 的首項是 ，公差是d，則據其定義可得：
若將這n-1個等式相加，則可得：
即：
即：
即：
……
由此可得：
師：看來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項 和公差d，便可求得其通項 。
如數列① （1≤n≤6）
數列②： （n≥1）
數列③： （n≥1）
由上述關系還可得：
即：
則： =
如：
三、例題講解
例1：（1）求等差數列8，5，2…的第20項
（2）-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？
解：（1）由
n=20，得
（2）由
得數列通項公式為：
由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是這個數列的第100項。
（Ⅲ）課堂練習
生：（口答）課本P118練習3
（書面練習）課本P117練習1
師：組織學生自評練習（同桌討論）
（Ⅳ）課時小結
師：本節主要內容為：①等差數列定義。
即 (n≥2)
②等差數列通項公式 (n≥1)
推導出公式：
（V）課后作業
一、課本P118習題3.2 1，2
二、1.預習內容：課本P116例2—P117例4
2.預習提綱：①如何應用等差數列的定義及通項公式解決一些相關問題？
②等差數列有哪些性質？
板書設計
課題 | ||
一、定義 1. （n≥2） 一、通項公式 2. | 公式推導過程 | 例題 |
教學后記