等差數列與等比數列綜合問題（2）
教學目標 1.熟練運用等差、等比數列的概念、通項公式、前n項和式以及有關性質，分析和解決等差、等比數列的綜合問題. 2.突出方程思想的應用，引導學生選擇簡捷合理的運算途徑，提高運算速度和運算能力.3.用類比思想加深對等差數列與等比數列概念和性質的理解.教學重點與難點 用方程的觀點認識等差、等比數列的基礎知識，從本質上掌握公式. 例題例1 三個互不相等的實數成等差數列，如果適當排列這三個數也可以成等比數列，又知這三個數的和為6，求這三個數。例2 數列 中， , , , , ……，求 的值。例3 有四個數，前三個數成等比數列，后三個數成等差數列，首末兩個數之和是21，中間兩個數的和是18，求這四個數.例4 已知數列 的前 項的和 ，求數列 前 項的和.例5 是否存在等比數列 ，其前 項的和 組成的數列 也是等比數列？例6 數列 是首項為0的等差數列，數列 是首項為1的等比數列，設
，數列 的前三項依次為1，1，2，
（1）求數列 、 的通項公式；
（2）求數列 的前10項的和。 例7 已知數列 滿足， ， .
(1)求證：數列 是等比數列；
(2)求 的表達式和 的表達式.
作業：
1. 已知 同號，則 是 成等比數列的
（a）充分而不必要條件 （b）必要而不充分條件
（c）充要條件 （d）既不充分而也不必要條件
2. 如果 和 是兩個等差數列，其中 ，那么 等于
（a） （b） （c）3 （d）
3. 若某等比數列中，前7項和為48，前14項和為60，則前21項和為
(a)180 (b)108 (c)75 (d)63
4. 已知數列 ，對所有 ，其前 項的積為 ，求 的值，
5. 已知 為等差數列，前10項的和為 ，前100項的和為 ，求前110項的和
6. 等差數列 中， ， ，依次抽出這個數列的第 項，組成數列 ，求數列 的通項公式和前 項和公式.
7. 已知數列 ， ，
（1）求通項公式 ；
（2）若 ，求數列 的最小項的值；
（3）數列 的前 項和為 ，求數列 前項的和 .
8. 三數成等比數列，若第二個數加4 就成等差數列，再把這個等差數列的第三個數加上32又成等比數列，求這三個數.