等差數列與等比數列綜合問題（通用2篇）
等差數列與等比數列綜合問題 篇1
教學目標 1.熟練運用等差、等比數列的概念、通項公式、前n項和式以及有關性質，分析和解決等差、等比數列的綜合問題. 2.突出方程思想的應用，引導學生選擇簡捷合理的運算途徑，提高運算速度和運算能力.3.用類比思想加深對等差數列與等比數列概念和性質的理解.教學重點與難點 用方程的觀點認識等差、等比數列的基礎知識，從本質上掌握公式. 例題例1 三個互不相等的實數成等差數列，如果適當排列這三個數也可以成等比數列，又知這三個數的和為6，求這三個數。例2 數列 中， , , , , ……，求 的值。例3 有四個數，前三個數成等比數列，后三個數成等差數列，首末兩個數之和是21，中間兩個數的和是18，求這四個數.例4 已知數列 的前 項的和 ，求數列 前 項的和.例5 是否存在等比數列 ，其前 項的和 組成的數列 也是等比數列？例6 數列 是首項為0的等差數列，數列 是首項為1的等比數列，設
，數列 的前三項依次為1，1，2，
（1）求數列 、 的通項公式；
（2）求數列 的前10項的和。 例7 已知數列 滿足， ， .
(1)求證：數列 是等比數列；
(2)求 的表達式和 的表達式.
作業：
1. 已知 同號，則 是 成等比數列的
（a）充分而不必要條件 （b）必要而不充分條件
（c）充要條件 （d）既不充分而也不必要條件
2. 如果 和 是兩個等差數列，其中 ，那么 等于
（a） （b） （c）3 （d）
3. 若某等比數列中，前7項和為48，前14項和為60，則前21項和為
(a)180 (b)108 (c)75 (d)63
4. 已知數列 ，對所有 ，其前 項的積為 ，求 的值，
5. 已知 為等差數列，前10項的和為 ，前100項的和為 ，求前110項的和
6. 等差數列 中， ， ，依次抽出這個數列的第 項，組成數列 ，求數列 的通項公式和前 項和公式.
7. 已知數列 ， ，
（1）求通項公式 ；
（2）若 ，求數列 的最小項的值；
（3）數列 的前 項和為 ，求數列 前項的和 .
8. 三數成等比數列，若第二個數加4 就成等差數列，再把這個等差數列的第三個數加上32又成等比數列，求這三個數.
等差數列與等比數列綜合問題 篇2
教學目標 1.熟練運用等差、等比數列的概念、通項公式、前n項和式以及有關性質，分析和解決等差、等比數列的綜合問題. 2.突出方程思想的應用，引導學生選擇簡捷合理的運算途徑，提高運算速度和運算能力.3.用類比思想加深對等差數列與等比數列概念和性質的理解.教學重點與難點 1.用方程的觀點認識等差、等比數列的基礎知識，從本質上掌握公式. 2.等差數列與等比數列的綜合應用.例1已知兩個等差數列5，8，11，…和3，7，11…都有100項，問它們有多少公共項.例2 已知數列{an}的前n 項和 ，求數列{|an|}的前n項和tn.例3已知公差不為零的等差數列｛an｝和等比數例｛bn｝中，a1＝b1＝1，a2＝b2，a8＝b3，試問：是否存在常數a，b，使得對于一切自然數n，都有an＝logabn+b成立.若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由. 例4已知數列｛an｝是公差不為零的等差數列，數列｛akn｝是公比為q的等比數列，且k1＝1，k2＝5，k3＝17，求k1+k2+k3+…+kn的值. 例5、 已知函數f(x)=2x-2-x ,數列{an}滿足f( )= -2n (1)求{an}的通項公式。 (2)證明{an}是遞減數列。 例6、在數列{an}中,an>0， = an+1 (n n) 求sn和an的表達式。 例7.已知數列{an}的通項公式為an= .求證：對于任意的正整數n，均有a2n─1,a2n,a2n+1成等比數列，而a2n,a2n+1,a2n+2成等差數列。例8.項數為奇數的等差數列，奇數項之和為44，偶數項之和為33，求該數列的中間項及項數。作業 1 公差不為零的等差數列的第2，第3，第6項依次成等比數列，則公比是（ ）. （a）1 （b）2 （c）3 （d）4 2 若等差數列｛an｝的首項為a1＝1，等比數列｛bn｝，把這兩個數列對應項相加所得的新數列｛an+bn｝的前三項為3，12，33，則｛an｝的公差為｛bn｝的公比之和為（ ）. （a）－5 （b）7 （c）9 （d）14 3 已知等差數列｛an｝的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比數列，則 的值是 . 4 在等差數列｛an｝中，a1，a4，a25依次成等比數列，且a1+a4+a25＝114，求成等比數列的這三個數. 5 設數列｛an｝是首項為1的等差數列，數列｛bn｝是首項為1的等比數列，又cn＝an－bn（n∈n+），已知 試求數列｛cn｝的通項公式與前n項和公式.