等差數列
教學目標1.理解等差數列的概念,把握等差數列的通項公式,并能運用通項公式解決簡單的問題.
(1)了解公差的概念,明確一個數列是等差數列的限定條件,能根據定義判定一個數列是等差數列,了解等差中項的概念;
(2)正確熟悉使用等差數列的各種表示法,能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項;
(3)能通過通項公式與圖像熟悉等差數列的性質,能用圖像與通項公式的關系解決某些問題.
2.通過等差數列的圖像的應用,進一步滲透數形結合思想、函數思想;通過等差數列通項公式的運用,滲透方程思想.
3.通過等差數列概念的歸納概括,培養學生的觀察、分析資料的能力,積極思維,追求新知的創新意識;通過對等差數列的研究,使學生明確等差數列與一般數列的內在聯系,從而滲透非凡與一般的辯證唯物主義觀點.
關于等差數列的教學建議
(1)知識結構
(2)重點、難點分析
①教學重點是等差數列的定義和對通項公式的熟悉與應用,等差數列是非凡的數列,定義恰恰是其非凡性、也是本質屬性的準確反映和高度概括,準確把握定義是正確熟悉等差數列,解決相關問題的前提條件.通項公式是項與項數的函數關系,是研究一個數列的重要工具,等差數列的通項公式的結構與一次函數的解析式密切相關,通過函數圖象研究數列性質成為可能.
②通過不完全歸納法得出等差數列的通項公式,所以是教學中的一個難點;另外, 出現在一個等式中,運用方程的思想,已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多,學生應用時會有一定的困難,通項公式的靈活運用是教學的有一難點.
(3)教法建議
①本節內容分為兩課時,一節為等差數列的定義與表示法,一節為等差數列通項公式的應用.
②等差數列定義的引出可先給出幾組等差數列,讓學生觀察、比較,概括共同規律,再由學生嘗試說出等差數列的定義,對程度差的學生可以提示定義的結構:“……的數列叫做等差數列”,由學生把限定條件一一列舉出來,為等比數列的定義作預備.假如學生給出的定義不準確,可讓學生研究討論,用符合學生的定義但不是等差數列的數列作為反例,再由學生修改其定義,逐步完善定義.
③等差數列的定義歸納出來后,由學生舉一些等差數列的例子,以此讓學生思考確定一個等差數列的條件.
④由學生根據一般數列的表示法嘗試表示等差數列,前提條件是已知數列的首項與公差.明確指出其圖像是一條直線上的一些點,根據圖像觀察項隨項數的變化規律;再看通項公式,項 可看作項數 的一次型( )函數,這與其圖像的外形相對應.
⑤有窮等差數列的末項與通項是有區別的,數列的通項公式 是數列第 項 與項數 之間的函數關系式,有窮等差數列的項數未必是 ,即其末項未必是該數列的第 項,在教學中一定要強調這一點.
⑥等差數列前 項和的公式推導離不開等差數列的性質,所以在本節課應補充一些重要的性質;另外可讓學生研究等差數列的子數列,有規律的子數列會引起學生的愛好.