等差數列
教學目標 1.明確等差中的概念. 2.進一步熟練掌握等差數列的通項公式及推導公式 3.培養學生的應用意識. 教學重點 等差數列的性質的理解及應用 教學難點 靈活應用等差數列的定義及性質解決一些相關問題 教學方法 講練相結合 教具準備 投影片2張(內容見下面) 教學過程 (i)復習回顧 師：首先回憶一下上節課所學主要內容： 1. 等差數列定義： （n≥2） 2. 等差數列通項公式： （n≥2） 推導公式： （ⅱ）講授新課 師：先來看這樣兩個例題（放投影片1） 例1：在等差數列 中，已知 ， ，求首項 與公差 例2：梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列，計算中間各級的寬度。1. 解：由題意可知 解之得 即這個數列的首項是-2，公差是3。 或由題意可得： 即：31=10+7d 可求得d=3，再由 求得1=-2 2. 解設 表示梯子自上而上各級寬度所成的等差數列，由已知條件，可知： a1=33, a12=110，n=12 ∴ ,即時10=33+11 解之得： 因此， 答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm. 師：[提問]如果在 與 中間插入一個數a，使 ，a， 成等差數列數列，那么a應滿足什么條件？ 生：由定義得a- = -a 即： 反之，若 ，則a- = -a 師：由此可可得： 成等差數列，若 ，a， 成等差數列，那么a叫做 與 的等差中項。 不難發現，在一個等差數列中，從第2項起，每一項（有窮數列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項。 如數列：1，3，5，7，9，11，13…中 5是否和風細雨的等差中項，1和9的等差中項。 9是7和11的等差中項，5和13的等差中項。 看來， 從而可得在一等差數列中，若m+n=p+q 則， 生：結合例子，熟練掌握此性質 師：再來看例3。（放投影片2） 生：思考例題 例3：已知數列的通項公式為： 分析：由等差數列的定義，要判定 是不是等差數列，只要看 （n≥2）是不是一個與n無關的常數。 解：取數列 中的任意相鄰兩項 與 （n≥2）， 則： 它是一個與n無關的常數，所以 是等差數列。在 中令n=1，得： ，所以這個等差數列的首項是p=q，公差是p.看來，等差數列的通項公式可以表示為： ，其中 、 是常數。 （ⅲ）課堂練習 生：（口答） （書面練習） 師：給出答案 生：自評練習 （ⅳ）課時小結 師：本節主要概念：等差中項 另外，注意靈活應用等差數列定義及通項公式解決相關問題。 （ⅴ）課后作業 一、課本 二、1.預習內容 2.預習提綱：①等差數列的前n項和公式； ②等差數列前n項和的簡單應用。 教學后記