上學(xué)期 3.3等差數(shù)列的前n項和
教學(xué)目標(biāo)
1.通過教學(xué)使學(xué)生理解等差數(shù)列的前 項和公式的推導(dǎo)過程，并能用公式解決簡單的問題.
2.通過公式推導(dǎo)的教學(xué)使學(xué)生進一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，通過公式的運用體會方程的思想.
教學(xué)重點，難點
教學(xué)重點是等差數(shù)列的前 項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點是獲得推導(dǎo)公式的思路.
教學(xué)用具
實物投影儀，多媒體軟件，電腦.
教學(xué)方法
講授法.
教學(xué)過程
一.新課引入
提出問題（播放媒體資料）：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個V形架上共放著多少支鉛筆？（課件設(shè)計見課件展示）
問題就是（板書）“ ”
這是小學(xué)時就知道的一個故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的.（由一名學(xué)生回答，再由學(xué)生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個數(shù)可以分為50組，第一個數(shù)與最后一個數(shù)一組，第二個數(shù)與倒數(shù)第二個數(shù)一組，第三個數(shù)與倒數(shù)第三個數(shù)一組，…，每組數(shù)的和均相等，都等于101，50個101就等于5050了.高斯算法將加法問題轉(zhuǎn)化為乘法運算，迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果.
我們希望求一般的等差數(shù)列的和，高斯算法對我們有何啟發(fā)？
二.講解新課
（板書）等差數(shù)列前 項和公式
1.公式推導(dǎo)（板書）
問題（幻燈片）：設(shè)等差數(shù)列 的首項為 ，公差為 ， 由學(xué)生討論，研究高斯算法對一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義.
思路一：運用基本量思想，將各項用 和 表示，得
，有以下等式
，問題是一共有多少個 ，似乎與 的奇偶有關(guān).這個思路似乎進行不下去了.
思路二：
上面的等式其實就是 ，為回避個數(shù)問題，做一個改寫 ， ，兩式左右分別相加，得
，
于是有： .這就是倒序相加法.
思路三：受思路二的啟發(fā)，重新調(diào)整思路一，可得 ，于是 .
于是得到了兩個公式（投影片）： 和 .
2.公式記憶
用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項和公式，這里對圖形進行了割、補兩種處理，對應(yīng)著等差數(shù)列前 項和的兩個公式.
3.公式的應(yīng)用
公式中含有四個量，運用方程的思想，知三求一.
例1.求和：（1） ；
（2） （結(jié)果用 表示）
解題的關(guān)鍵是數(shù)清項數(shù)，小結(jié)數(shù)項數(shù)的方法.
例2.等差數(shù)列 中前多少項的和是9900？
本題實質(zhì)是反用公式，解一個關(guān)于 的一元二次函數(shù)，注意得到的項數(shù) 必須是正整數(shù).
三.小結(jié)
1.推導(dǎo)等差數(shù)列前 項和公式的思路；
2.公式的應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想.
四.板書設(shè)計