等差數列（精選12篇）

等差數列 篇1

　　教學目標                        1.明確等差中的概念.     2.進一步熟練掌握等差數列的通項公式及推導公式     3.培養學生的應用意識.     教學重點                    等差數列的性質的理解及應用     教學難點                    靈活應用等差數列的定義及性質解決一些相關問題     教學方法                        講練相結合     教具準備                        投影片2張(內容見下面) 教學過程                        (i)復習回顧 師：首先回憶一下上節課所學主要內容： 1.  等差數列定義： （n≥2） 2.  等差數列通項公式： （n≥2） 推導公式： （ⅱ）講授新課 師：先來看這樣兩個例題（放投影片1） 例1：在等差數列 中，已知 ， ，求首項 與公差 例2：梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列，計算中間各級的寬度。1.  解：由題意可知 解之得 即這個數列的首項是-2，公差是3。 或由題意可得： 即：31=10+7d 可求得d=3，再由 求得1=-2 2.  解設 表示梯子自上而上各級寬度所成的等差數列，由已知條件，可知： a1=33,  a12=110，n=12 ∴ ,即時10=33+11 解之得： 因此， 答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm. 師：[提問]如果在 與 中間插入一個數a，使 ，a， 成等差數列數列，那么a應滿足什么條件？ 生：由定義得a- = -a 即： 反之，若 ，則a- = -a 師：由此可可得： 成等差數列，若 ，a， 成等差數列，那么a叫做 與 的等差中項。 不難發現，在一個等差數列中，從第2項起，每一項（有窮數列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項。 如數列：1，3，5，7，9，11，13…中 5是否和風細雨的等差中項，1和9的等差中項。 9是7和11的等差中項，5和13的等差中項。 看來， 從而可得在一等差數列中，若m+n=p+q 則， 生：結合例子，熟練掌握此性質 師：再來看例3。（放投影片2） 生：思考例題 例3：已知數列的通項公式為： 分析：由等差數列的定義，要判定 是不是等差數列，只要看 （n≥2）是不是一個與n無關的常數。 解：取數列 中的任意相鄰兩項 與 （n≥2）， 則： 它是一個與n無關的常數，所以 是等差數列。在 中令n=1，得： ，所以這個等差數列的首項是p=q，公差是p.看來，等差數列的通項公式可以表示為： ，其中 、 是常數。 （ⅲ）課堂練習 生：（口答） （書面練習） 師：給出答案 生：自評練習 （ⅳ）課時小結 師：本節主要概念：等差中項 另外，注意靈活應用等差數列定義及通項公式解決相關問題。 （ⅴ）課后作業 一、課本 二、1.預習內容     2.預習提綱：①等差數列的前n項和公式； ②等差數列前n項和的簡單應用。 教學后記                 

等差數列 篇2

　　教學目標

　　1.理解等差數列的概念,把握等差數列的通項公式,并能運用通項公式解決簡單的問題.

　　(1)了解公差的概念,明確一個數列是等差數列的限定條件,能根據定義判定一個數列是等差數列,了解等差中項的概念;

　　(2)正確熟悉使用等差數列的各種表示法,能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項;

　　(3)能通過通項公式與圖像熟悉等差數列的性質,能用圖像與通項公式的關系解決某些問題.

　　2.通過等差數列的圖像的應用,進一步滲透數形結合思想、函數思想;通過等差數列通項公式的運用,滲透方程思想.

　　3.通過等差數列概念的歸納概括,培養學生的觀察、分析資料的能力,積極思維,追求新知的創新意識;通過對等差數列的研究,使學生明確等差數列與一般數列的內在聯系,從而滲透非凡與一般的辯證唯物主義觀點.

　　關于等差數列的教學建議

　　(1)知識結構

　　(2)重點、難點分析

　　①教學重點是等差數列的定義和對通項公式的熟悉與應用,等差數列是非凡的數列,定義恰恰是其非凡性、也是本質屬性的準確反映和高度概括,準確把握定義是正確熟悉等差數列,解決相關問題的前提條件.通項公式是項與項數的函數關系,是研究一個數列的重要工具,等差數列的通項公式的結構與一次函數的解析式密切相關,通過函數圖象研究數列性質成為可能.

　　②通過不完全歸納法得出等差數列的通項公式,所以是教學中的一個難點;另外, 出現在一個等式中,運用方程的思想,已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多,學生應用時會有一定的困難,通項公式的靈活運用是教學的有一難點.

　　(3)教法建議

　　①本節內容分為兩課時,一節為等差數列的定義與表示法,一節為等差數列通項公式的應用.

　　②等差數列定義的引出可先給出幾組等差數列,讓學生觀察、比較,概括共同規律,再由學生嘗試說出等差數列的定義,對程度差的學生可以提示定義的結構:“……的數列叫做等差數列”,由學生把限定條件一一列舉出來,為等比數列的定義作預備.假如學生給出的定義不準確,可讓學生研究討論,用符合學生的定義但不是等差數列的數列作為反例,再由學生修改其定義,逐步完善定義.

　　③等差數列的定義歸納出來后,由學生舉一些等差數列的例子,以此讓學生思考確定一個等差數列的條件.

　　④由學生根據一般數列的表示法嘗試表示等差數列,前提條件是已知數列的首項與公差.明確指出其圖像是一條直線上的一些點,根據圖像觀察項隨項數的變化規律;再看通項公式,項 可看作項數 的一次型( )函數,這與其圖像的外形相對應.

　　⑤有窮等差數列的末項與通項是有區別的,數列的通項公式 是數列第 項 與項數 之間的函數關系式,有窮等差數列的項數未必是 ,即其末項未必是該數列的第 項,在教學中一定要強調這一點.

　　⑥等差數列前 項和的公式推導離不開等差數列的性質,所以在本節課應補充一些重要的性質;另外可讓學生研究等差數列的子數列,有規律的子數列會引起學生的愛好.

　　⑦等差數列是現實生活中廣泛存在的數列的數學模型,如教材中的例題、習題等,還可讓學生去搜集,然后彼此交流,提出相關問題,自己嘗試解決,為學生提供相互學習的機會,創設相互研討的課堂環境.

　　等差數列通項公式的教學設計示例

　　教學目標

　　1.通過教與學的互動,使學生加深對等差數列通項公式的熟悉,能參與編擬一些簡單的問題,并解決這些問題;

　　2.利用通項公式求等差數列的項、項數、公差、首項,使學生進一步體會方程思想;

　　3.通過參與編題解題,激發學生學習的愛好.

　　教學重點,難點

　　教學重點是通項公式的熟悉;教學難點是對公式的靈活運用.

　　教學用具

　　實物投影儀,多媒體軟件,電腦.

　　教學方法

　　研探式.

　　教學過程

　　一.復習提問

　　前一節課我們學習了等差數列的概念、表示法,請同學們回憶等差數列的定義,其表示法都有哪些?

　　等差數列的概念是從相鄰兩項的關系加以定義的,這個關系用遞推公式來表示比較簡單,但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用.

　　二.主體設計

　　通項公式 反映了項 與項數 之間的函數關系,當等差數列的首項與公差確定后,數列的每一項便確定了,可以求指定的項(即已知 求 ).找學生試舉一例如:“已知等差數列 中,首項 ,公差 ,求 .”這是通項公式的簡單應用,由學生解答后,要求每個學生出一些運用等差數列通項公式的題目,包括正用、反用與變用,簡單、復雜,定量、定性的均可,教師巡視將好題搜集起來,分類投影在屏幕上.

　　1.方程思想的運用

　　(1)已知等差數列 中,首項 ,公差 ,則-397是該數列的第______項.

　　(2)已知等差數列 中,首項 , 則公差

　　(3)已知等差數列 中,公差 , 則首項

　　這一類問題先由學生解決,之后教師點評,四個量 , 在一個等式中,運用方程的思想方法,已知其中三個量的值,可以求得第四個量.

　　2.基本量方法的使用

　　(1)已知等差數列 中, ,求 的值.

　　(2)已知等差數列 中, , 求 .

　　若學生的題目只有這兩種類型,教師可以小結(最好請出題者、解題者概括):因為已知條件可以化為關于 和 的二元方程組,所以這些等差數列是確定的,由 和 寫出通項公式,便可歸結為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件(等式)化為關于 和 的二元方程組,以求得 和 , 和 稱作基本量.

　　教師提出新的問題,已知等差數列的一個條件(等式),能否確定一個等差數列?學生回答后,教師再啟發,由這一個條件可得到關于 和 的二元方程,這是一個 和 的制約關系,從這個關系可以得到什么結論?舉例說明(例題可由學生或教師給出,視具體情況而定).

　　如:已知等差數列 中, …

　　由條件可得 即 ,可知 ,這是比較顯然的,與之相關的還能有什么結論?若學生答不出可提示,一定得某一項的值么?能否與兩項有關?多項有關?由學生發現規律,完善問題

　　(3)已知等差數列 中, 求 ; ; ; ;….

　　類似的還有

　　(4)已知等差數列 中, 求 的值.

　　以上屬于對數列的項進行定量的研究,有無定性的判定?引出

　　3.研究等差數列的單調性

　　,考察 隨項數 的變化規律.著重考慮 的情況. 此時 是 的一次函數,其單調性取決于 的符號,由學生敘述結果.這個結果與考察相鄰兩項的差所得結果是一致的.

　　4.研究項的符號

　　這是為研究等差數列前 項和的最值所做的預備工作.可配備的題目如

　　(1)已知數列 的通項公式為 ,問數列從第幾項開始小于0?

　　(2)等差數列 從第________項起以后每項均為負數.

　　三.小結

　　1. 用方程思想熟悉等差數列通項公式;

　　2. 用函數思想解決等差數列問題.

　　四.板書設計

　　等差數列通項公式1. 方程思想的運用

　　2. 基本量方法的使用

　　3. 研究等差數列的單調性

　　4. 研究項的符號

等差數列 篇3

　　教學目標 

　　1.理解的概念，掌握的通項公式，并能運用通項公式解決簡單的問題.

　　（1）了解公差的概念，明確一個數列是的限定條件，能根據定義判斷一個數列是，了解等差中項的概念；

　　（2）正確認識使用的各種表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公差、項數、指定的項；

　　（3）能通過通項公式與圖像認識的性質，能用圖像與通項公式的關系解決某些問題.

　　2.通過的圖像的應用，進一步滲透數形結合思想、函數思想；通過通項公式的運用，滲透方程思想.

　　3.通過概念的歸納概括，培養學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創新意識；通過對的研究，使學生明確與一般數列的內在聯系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點.

　　關于的教學建議

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　①教學重點是的定義和對通項公式的認識與應用，是特殊的數列，定義恰恰是其特殊性、也是本質屬性的準確反映和高度概括，準確把握定義是正確認識，解決相關問題的前提條件.通項公式是項與項數的函數關系，是研究一個數列的重要工具，的通項公式的結構與一次函數的解析式密切相關，通過函數圖象研究數列性質成為可能.

　　②通過不完全歸納法得出的通項公式，所以是教學中的一個難點；另外， 出現在一個等式中，運用方程的思想，已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多，學生應用時會有一定的困難，通項公式的靈活運用是教學的有一難點.

　　（3）教法建議

　　①本節內容分為兩課時，一節為的定義與表示法，一節為通項公式的應用.

　　②定義的引出可先給出幾組，讓學生觀察、比較，概括共同規律，再由學生嘗試說出的定義，對程度差的學生可以提示定義的結構：“……的數列叫做”，由學生把限定條件一一列舉出來，為等比數列的定義作準備.如果學生給出的定義不準確，可讓學生研究討論，用符合學生的定義但不是的數列作為反例，再由學生修改其定義，逐步完善定義.

　　③的定義歸納出來后，由學生舉一些的例子，以此讓學生思考確定一個的條件.

　　④由學生根據一般數列的表示法嘗試表示，前提條件是已知數列的首項與公差.明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根據圖像觀察項隨項數的變化規律；再看通項公式，項 可看作項數 的一次型（ ）函數，這與其圖像的形狀相對應.

　　⑤有窮的末項與通項是有區別的，數列的通項公式 是數列第 項 與項數 之間的函數關系式，有窮的項數未必是 ，即其末項未必是該數列的第 項，在教學中一定要強調這一點.

　　⑥前 項和的公式推導離不開的性質，所以在本節課應補充一些重要的性質；另外可讓學生研究的子數列，有規律的子數列會引起學生的興趣.

　　⑦是現實生活中廣泛存在的數列的數學模型，如教材中的例題、習題等，還可讓學生去搜集，然后彼此交流，提出相關問題，自己嘗試解決，為學生提供相互學習的機會，創設相互研討的課堂環境.

　　通項公式的教學設計示例

　　教學目標 

　　1.通過教與學的互動，使學生加深對通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；

　　2.利用通項公式求的項、項數、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；

　　3.通過參與編題解題，激發學生學習的興趣.

　　教學重點，難點

　　教學重點是通項公式的認識；教學難點 是對公式的靈活運用.

　　教學用具

　　實物投影儀，多媒體軟件，電腦.

　　教學方法

　　研探式.

　　教學過程 

　　一.復習提問

　　前一節課我們學習了的概念、表示法，請同學們回憶的定義，其表示法都有哪些？

　　的概念是從相鄰兩項的關系加以定義的，這個關系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用.

　　二.主體設計

　　通項公式 反映了項 與項數 之間的函數關系，當的首項與公差確定后，數列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知 求 ）.找學生試舉一例如：“已知 中，首項 ，公差 ，求 .”這是通項公式的簡單應用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.

　　1.方程思想的運用

　　（1）已知 中，首項 ，公差 ，則－397是該數列的第______項.

　　（2）已知 中，首項 ， 則公差

　　（3）已知 中，公差 ， 則首項

　　這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量 ， 在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量.

　　2.基本量方法的使用

　　（1）已知 中， ，求 的值.

　　（2）已知 中， ， 求 .

　　若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關于 和 的二元方程組，所以這些是確定的，由 和 寫出通項公式，便可歸結為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關于 和 的二元方程組，以求得 和 ， 和 稱作基本量.

　　教師提出新的問題，已知的一個條件（等式），能否確定一個？學生回答后，教師再啟發，由這一個條件可得到關于 和 的二元方程，這是一個 和 的制約關系，從這個關系可以得到什么結論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）.

　　如：已知 中， …

　　由條件可得 即 ，可知 ，這是比較顯然的，與之相關的還能有什么結論？若學生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關？多項有關？由學生發現規律，完善問題

　　（3）已知 中， 求 ； ； ； ；….

　　類似的還有

　　（4）已知 中， 求 的值.

　　以上屬于對數列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出

　　3.研究的單調性

　　，考察 隨項數 的變化規律.著重考慮 的情況. 此時 是 的一次函數，其單調性取決于 的符號，由學生敘述結果.這個結果與考察相鄰兩項的差所得結果是一致的.

　　4.研究項的符號

　　這是為研究前 項和的最值所做的準備工作.可配備的題目如

　　（1）已知數列 的通項公式為 ，問數列從第幾項開始小于0？

　　（2） 從第________項起以后每項均為負數.

　　三.小結

　　1. 用方程思想認識通項公式；

　　2. 用函數思想解決問題.

　　四.板書設計 

　　通項公式  1. 方程思想的運用

　　2. 基本量方法的使用

　　3. 研究的單調性

　　4. 研究項的符號

等差數列 篇4

　　教學目的：1.明確等差數列的定義，掌握等差數列的通項公式；    2.會解決知道 中的三個，求另外一個的問題           教學重點：等差數列的概念，等差數列的通項公式 教學難點：等差數列的性質 教學過程： 一、復習引入：（課件第一頁）   二、講解新課：        1.等差數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的 差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表示）。（課件第二頁） ⑴.公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求； ⑵.對于數列{ },若 － =d (與n無關的數或字母)，n≥2，n∈n ，則此數列是等差數列，d 為公差。 2.等差數列的通項公式： 【或 】等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得。若一等差數列 的首項是 ，公差是d，則據其定義可得： 即： 即： 即： …… 由此歸納等差數列的通項公式可得：   （課件第二頁） 第二通項公式             （課件第二頁） 三、例題講解 例1 ⑴求等差數列8，5，2…的第20項(課本p111) ⑵ -401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？ 例2 在等差數列 中，已知 ， ，求 , , 例3將一個等差數列的通項公式輸入計算器數列 中，設數列的第s項和第t項分別為 和 ，計算 的值，你能發現什么結論？并證明你的結論。  小結：①這就是第二通項公式的變形，②幾何特征，直線的斜率 例4 梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列，計算中間各級的寬度。（課本p112例3） 例5 已知數列{ }的通項公式 ，其中 、 是常數，那么這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什么？（課本p113例4）    分析：由等差數列的定義，要判定 是不是等差數列，只要看 （n≥2）是不是一個與n無關的常數。 注：①若p=0，則{ }是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，… ②若p≠0, 則{ }是關于n的一次式,從圖象上看,表示數列的各點均在一次函數y=px+q的圖象上,一次項的系數是公差,直線在y軸上的截距為q. ③數列{ }為等差數列的充要條件是其通項 =pn+q (p、q是常數)。稱其為第3通項公式④判斷數列是否是等差數列的方法是否滿足3個通項公式中的一個。 例6.成等差數列的四個數的和為26，第二項與第三項之積為40，求這四個數.四、練習： 1.（1）求等差數列3，7，11，……的第4項與第10項. （2）求等差數列10，8，6，……的第20項. （3）100是不是等差數列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由. （4）－20是不是等差數列0，－3 ，－7，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由. 2.在等差數列{ }中，（1）已知 =10, =19,求 與d; 五、課后作業：習題3.2  1（2），（4）  2.（2）， 3， 4，  5， 6 .  8.  9.

等差數列 篇5

　　教學目標 

　　1.理解的概念，掌握的通項公式，并能運用通項公式解決簡單的問題.

　　（1）了解公差的概念，明確一個數列是的限定條件，能根據定義判斷一個數列是，了解等差中項的概念；

　　（2）正確認識使用的各種表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公差、項數、指定的項；

　　（3）能通過通項公式與圖像認識的性質，能用圖像與通項公式的關系解決某些問題.

　　2.通過的圖像的應用，進一步滲透數形結合思想、函數思想；通過通項公式的運用，滲透方程思想.

　　3.通過概念的歸納概括，培養學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創新意識；通過對的研究，使學生明確與一般數列的內在聯系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點.

　　關于的教學建議

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　①教學重點是的定義和對通項公式的認識與應用，是特殊的數列，定義恰恰是其特殊性、也是本質屬性的準確反映和高度概括，準確把握定義是正確認識，解決相關問題的前提條件.通項公式是項與項數的函數關系，是研究一個數列的重要工具，的通項公式的結構與一次函數的解析式密切相關，通過函數圖象研究數列性質成為可能.

　　②通過不完全歸納法得出的通項公式，所以是教學中的一個難點；另外， 出現在一個等式中，運用方程的思想，已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多，學生應用時會有一定的困難，通項公式的靈活運用是教學的有一難點.

　　（3）教法建議

　　①本節內容分為兩課時，一節為的定義與表示法，一節為通項公式的應用.

　　②定義的引出可先給出幾組，讓學生觀察、比較，概括共同規律，再由學生嘗試說出的定義，對程度差的學生可以提示定義的結構：“……的數列叫做”，由學生把限定條件一一列舉出來，為等比數列的定義作準備.如果學生給出的定義不準確，可讓學生研究討論，用符合學生的定義但不是的數列作為反例，再由學生修改其定義，逐步完善定義.

　　③的定義歸納出來后，由學生舉一些的例子，以此讓學生思考確定一個的條件.

　　④由學生根據一般數列的表示法嘗試表示，前提條件是已知數列的首項與公差.明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根據圖像觀察項隨項數的變化規律；再看通項公式，項 可看作項數 的一次型（ ）函數，這與其圖像的形狀相對應.

　　⑤有窮的末項與通項是有區別的，數列的通項公式 是數列第 項 與項數 之間的函數關系式，有窮的項數未必是 ，即其末項未必是該數列的第 項，在教學中一定要強調這一點.

　　⑥前 項和的公式推導離不開的性質，所以在本節課應補充一些重要的性質；另外可讓學生研究的子數列，有規律的子數列會引起學生的興趣.

　　⑦是現實生活中廣泛存在的數列的數學模型，如教材中的例題、習題等，還可讓學生去搜集，然后彼此交流，提出相關問題，自己嘗試解決，為學生提供相互學習的機會，創設相互研討的課堂環境.

　　通項公式的教學設計示例

　　教學目標 

　　1.通過教與學的互動，使學生加深對通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；

　　2.利用通項公式求的項、項數、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；

　　3.通過參與編題解題，激發學生學習的興趣.

　　教學重點，難點

　　教學重點是通項公式的認識；教學難點 是對公式的靈活運用.

　　教學用具

　　實物投影儀，多媒體軟件，電腦.

　　教學方法

　　研探式.

　　教學過程 

　　一.復習提問

　　前一節課我們學習了的概念、表示法，請同學們回憶的定義，其表示法都有哪些？

　　的概念是從相鄰兩項的關系加以定義的，這個關系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用.

　　二.主體設計

　　通項公式 反映了項 與項數 之間的函數關系，當的首項與公差確定后，數列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知 求 ）.找學生試舉一例如：“已知 中，首項 ，公差 ，求 .”這是通項公式的簡單應用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.

　　1.方程思想的運用

　　（1）已知 中，首項 ，公差 ，則－397是該數列的第______項.

　　（2）已知 中，首項 ， 則公差

　　（3）已知 中，公差 ， 則首項

　　這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量 ， 在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量.

　　2.基本量方法的使用

　　（1）已知 中， ，求 的值.

　　（2）已知 中， ， 求 .

　　若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關于 和 的二元方程組，所以這些是確定的，由 和 寫出通項公式，便可歸結為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關于 和 的二元方程組，以求得 和 ， 和 稱作基本量.

　　教師提出新的問題，已知的一個條件（等式），能否確定一個？學生回答后，教師再啟發，由這一個條件可得到關于 和 的二元方程，這是一個 和 的制約關系，從這個關系可以得到什么結論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）.

　　如：已知 中， …

　　由條件可得 即 ，可知 ，這是比較顯然的，與之相關的還能有什么結論？若學生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關？多項有關？由學生發現規律，完善問題

　　（3）已知 中， 求 ； ； ； ；….

　　類似的還有

　　（4）已知 中， 求 的值.

　　以上屬于對數列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出

　　3.研究的單調性

　　，考察 隨項數 的變化規律.著重考慮 的情況. 此時 是 的一次函數，其單調性取決于 的符號，由學生敘述結果.這個結果與考察相鄰兩項的差所得結果是一致的.

　　4.研究項的符號

　　這是為研究前 項和的最值所做的準備工作.可配備的題目如

　　（1）已知數列 的通項公式為 ，問數列從第幾項開始小于0？

　　（2） 從第________項起以后每項均為負數.

　　三.小結

　　1. 用方程思想認識通項公式；

　　2. 用函數思想解決問題.

　　四.板書設計 

　　通項公式  1. 方程思想的運用

　　2. 基本量方法的使用

　　3. 研究的單調性

　　4. 研究項的符號

等差數列 篇6

　　教材：（一）目的：要求學生掌握等差數列的意義，通項公式及等差中項的有關概念、計算公式，并能用來解決有關問題。過程：

　　一、引導觀察數列：4，5，6，7，8，9，10，……                         3，0，-3，-6，……                     ， ， ， ，……                        12，9，6，3，……       特點：從第二項起，每一項與它的前一項的差是常數 — “等差”

　　二、得出等差數列的定義：        注意：從第二項起，后一項減去前一項的差等于同一個常數。1.名稱：   首項   公差 2.若   則該數列為常數列3.尋求等差數列的通項公式：                    由此歸納為     當 時  （成立）       注意:  1° 等差數列的通項公式是關于 的一次函數              2° 如果通項公式是關于 的一次函數，則該數列成ap          證明：若                 它是以 為首項， 為公差的ap。              3° 公式中若  則數列遞增，  則數列遞減  4° 圖象： 一條直線上的一群孤立點三、例題： 注意在 中 ， ， ， 四數中已知三個可以求           出另一個。例一 （見教材）例二 （見教材）

　　四、關于等差中項： 如果 成等差數列則       證明：設公差為 ，則               ∴    例四  《教學與測試》p77 例一：在-1與7之間順次插入三個數 使這五個數成ap，求此數列。五、小結：等差數列的定義、通項公式、等差中項六、作業：           

等差數列 篇7

　　教材：（二）目的：通過例題的講解，要求學生進一步認清等差數列的有關性質意義，并且能夠用定義與通項公式來判斷一個數列是否成等差數列。過程：一、復習：等差數列的定義，通項公式    二、例一    在等差數列 中， 為公差，若 且 求證：1°     2°         證明：1°  設首項為 ，則∵   ∴ 2∵   ∴ 注意：由此可以證明一個定理：設成等差數列，則與首末兩項距離相等的兩項和等于首末兩項的和 ，即：                    同樣：若  則        例二  在等差數列 中，                 1° 若     求                 解：  即    ∴                2° 若  求           解： =                3° 若     求            解：   即    ∴                   從而                4° 若     求           解：∵ 6+6=11+1      7+7=12+2   ……                  ∴        ……                 從而 + 2                   ∴ =2 -                                                     =2×80-30=130  三、判斷一個數列是否成等差數列的常用方法      1.定義法：即證明            已知數列 的前 項和 ，求證數列 成等差數列，并求其首項、公差、通項公式。                  解：                             當 時                           時 亦滿足  ∴               首項                     ∴ 成等差數列且公差為6     2.中項法： 即利用中項公式，若  則 成等差數列。          已知 ， ， 成等差數列，求證 ， ， 也成ap。         證明： ∵ ， ， 成ap      ∴  化簡得：                                                                                                                =                            ∴ ， ， 也成等差數列。         3.通項公式法：利用等差數列得通項公式是關于 的一次函數這一性質。            例五  設數列 其前 項和 ，問這個數列成ap嗎？解： 時        時                   ∵    ∴                       ∴ 數列 不成ap   但從第2項起成等差數列。   四、小結： 略   五、作業：

等差數列 篇8

　　教學目標 

　　1.理解的概念，掌握的通項公式，并能運用通項公式解決簡單的問題.

　　（1）了解公差的概念，明確一個數列是的限定條件，能根據定義判斷一個數列是，了解等差中項的概念；

　　（2）正確認識使用的各種表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公差、項數、指定的項；

　　（3）能通過通項公式與圖像認識的性質，能用圖像與通項公式的關系解決某些問題.

　　2.通過的圖像的應用，進一步滲透數形結合思想、函數思想；通過通項公式的運用，滲透方程思想.

　　3.通過概念的歸納概括，培養學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創新意識；通過對的研究，使學生明確與一般數列的內在聯系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點.

　　關于的教學建議

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　①教學重點是的定義和對通項公式的認識與應用，是特殊的數列，定義恰恰是其特殊性、也是本質屬性的準確反映和高度概括，準確把握定義是正確認識，解決相關問題的前提條件.通項公式是項與項數的函數關系，是研究一個數列的重要工具，的通項公式的結構與一次函數的解析式密切相關，通過函數圖象研究數列性質成為可能.

　　②通過不完全歸納法得出的通項公式，所以是教學中的一個難點；另外， 出現在一個等式中，運用方程的思想，已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多，學生應用時會有一定的困難，通項公式的靈活運用是教學的有一難點.

　　（3）教法建議

　　①本節內容分為兩課時，一節為的定義與表示法，一節為通項公式的應用.

　　②定義的引出可先給出幾組，讓學生觀察、比較，概括共同規律，再由學生嘗試說出的定義，對程度差的學生可以提示定義的結構：“……的數列叫做”，由學生把限定條件一一列舉出來，為等比數列的定義作準備.如果學生給出的定義不準確，可讓學生研究討論，用符合學生的定義但不是的數列作為反例，再由學生修改其定義，逐步完善定義.

　　③的定義歸納出來后，由學生舉一些的例子，以此讓學生思考確定一個的條件.

　　④由學生根據一般數列的表示法嘗試表示，前提條件是已知數列的首項與公差.明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根據圖像觀察項隨項數的變化規律；再看通項公式，項 可看作項數 的一次型（ ）函數，這與其圖像的形狀相對應.

　　⑤有窮的末項與通項是有區別的，數列的通項公式 是數列第 項 與項數 之間的函數關系式，有窮的項數未必是 ，即其末項未必是該數列的第 項，在教學中一定要強調這一點.

　　⑥前 項和的公式推導離不開的性質，所以在本節課應補充一些重要的性質；另外可讓學生研究的子數列，有規律的子數列會引起學生的興趣.

　　⑦是現實生活中廣泛存在的數列的數學模型，如教材中的例題、習題等，還可讓學生去搜集，然后彼此交流，提出相關問題，自己嘗試解決，為學生提供相互學習的機會，創設相互研討的課堂環境.

　　通項公式的教學設計示例

　　教學目標 

　　1.通過教與學的互動，使學生加深對通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；

　　2.利用通項公式求的項、項數、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；

　　3.通過參與編題解題，激發學生學習的興趣.

　　教學重點，難點

　　教學重點是通項公式的認識；教學難點 是對公式的靈活運用.

　　教學用具

　　實物投影儀，多媒體軟件，電腦.

　　教學方法

　　研探式.

　　教學過程 

　　一.復習提問

　　前一節課我們學習了的概念、表示法，請同學們回憶的定義，其表示法都有哪些？

　　的概念是從相鄰兩項的關系加以定義的，這個關系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用.

　　二.主體設計

　　通項公式 反映了項 與項數 之間的函數關系，當的首項與公差確定后，數列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知 求 ）.找學生試舉一例如：“已知 中，首項 ，公差 ，求 .”這是通項公式的簡單應用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.

　　1.方程思想的運用

　　（1）已知 中，首項 ，公差 ，則－397是該數列的第______項.

　　（2）已知 中，首項 ， 則公差

　　（3）已知 中，公差 ， 則首項

　　這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量 ， 在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量.

　　2.基本量方法的使用

　　（1）已知 中， ，求 的值.

　　（2）已知 中， ， 求 .

　　若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關于 和 的二元方程組，所以這些是確定的，由 和 寫出通項公式，便可歸結為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關于 和 的二元方程組，以求得 和 ， 和 稱作基本量.

　　教師提出新的問題，已知的一個條件（等式），能否確定一個？學生回答后，教師再啟發，由這一個條件可得到關于 和 的二元方程，這是一個 和 的制約關系，從這個關系可以得到什么結論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）.

　　如：已知 中， …

　　由條件可得 即 ，可知 ，這是比較顯然的，與之相關的還能有什么結論？若學生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關？多項有關？由學生發現規律，完善問題

　　（3）已知 中， 求 ； ； ； ；….

　　類似的還有

　　（4）已知 中， 求 的值.

　　以上屬于對數列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出

　　3.研究的單調性

　　，考察 隨項數 的變化規律.著重考慮 的情況. 此時 是 的一次函數，其單調性取決于 的符號，由學生敘述結果.這個結果與考察相鄰兩項的差所得結果是一致的.

　　4.研究項的符號

　　這是為研究前 項和的最值所做的準備工作.可配備的題目如

　　（1）已知數列 的通項公式為 ，問數列從第幾項開始小于0？

　　（2） 從第________項起以后每項均為負數.

　　三.小結

　　1. 用方程思想認識通項公式；

　　2. 用函數思想解決問題.

　　四.板書設計 

　　通項公式  1. 方程思想的運用

　　2. 基本量方法的使用

　　3. 研究的單調性

　　4. 研究項的符號

等差數列 篇9

　　一、教材分析

　　數列是刻畫離散現象的函數，是一種重要的屬性模型。人們往往通過離散現象認識連續現象，因此就有必要研究數列。

　　高中數列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數列。本節課的教學內容是等差數列前n項和公式的推導及其簡單應用。

　　在推導等差數列前n項和公式的過程中，采用了：

　　1、從特殊到一般的研究方法；

　　2、倒敘相加求和。不僅得出來等差數列前n項和公式，而且對以后推導等比數列前n項和公式有一定的啟發，也是一種常用的數學思想方法。

　　等差數列的前n項和是學習極限、微積分的基礎，與數學課程的其他內容（函數、三角、不等式等）有著密切的聯系。

　　二、目標分析

　　（一）教學目標

　　1、知識與技能

　　掌握等差數列的前n項和公式，能較熟練應用等差數列的前n項和公式求和。

　　2、過程與方法

　　經歷公式的推導過程，體會數形結合的數學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思。

　　3、情感、態度與價值觀

　　獲得發現的成就感，逐步養成科學嚴謹的學習態度，提高代數推理的能力。

　　（二）教學重點、難點

　　1、重點：等差數列的前n項和公式。

　　2、難點：獲得等差數列的前n項和公式推導的思路。

　　三、教法學法分析

　　（一）教法

　　教學過程分為問題呈現階段、探索與發現階段、應用知識階段。

　　探索與發現公式推導的思路是教學的重點。如果直接介紹“倒敘相加”求和，無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”。所以在教學中采用以問題驅動、層層鋪墊，從特殊到一般啟發學生獲得公式的推導方法。

　　應用公式也是教學的重點。為了讓學生較熟練掌握公式，可采用設計變式題的教學手段，通過“選擇公式”，“變用公式”，“知三求二”三個層次來促進學生新的認知結構的形成。

　　（二）學法

　　建構主義學習理論認為，學習是學生積極主動地建構知識的過程，學習應該與學生熟悉的背景相聯系。在教學中，讓學生在問題情境中，經歷知識的形成和發展，通過觀察、操作、歸納、探索、交流、反思參與學習，認識和理解數學知識，學會學習，發展能力。

　　四、教學過程分析

　　（一）教學過程設計

　　1、問題呈現階段

　　泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成共有100層。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？

　　設計意圖：

　　（1）源于歷史，富有人文氣息。

　　（2）承上啟下，探討高斯算法。

　　2、探究發現階段

　　（1）學生敘述高斯首尾配對的方法（學生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認識可能處于模仿、記憶的階段。）

　　（2）為了促進學生對這種算法的進一步理解，設計了下面的問題。

　　問題1：圖案中，第1層到第21層共有多少顆寶石？（這是奇數個項和的問題，不能簡單模仿偶數個項求和的方法，需要把中間項11看成是首、尾兩項1和21的等差中項。

　　通過前后比較得出認識：高斯“首尾配對”的算法還得分奇數、偶數個項的情況求和。

　　（3）進而提出有無簡單的方法。

　　借助幾何圖形的直觀性，引導學生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形。

　　獲得算法：S21=

　　設計意圖：

　　幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學習和理解數學，是數學學習中的重要方面，只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。因此在教學中，要鼓勵學生借助幾何直觀進行思考，揭示研究對象的性質和關系，從而滲透了數形結合的數學思想。

　　問題2：求1到n的正整數之和。即Sn=1+2+3+…+n

　　∵Sn=n+（n—1）+（n—2）+…+1

　　∴2Sn=（n+1）+（n+1）+…。+（n+1）

　　Sn=（從求確定的前n個正整數之和到求一般項數的前n個正整數之和，旨在讓學生體驗“倒敘相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對求和”算法的改進）

　　由于前面的鋪墊，學生容易得出如下過程：

　　∵Sn=an+an—1+an—2+…a1，

　　∴Sn=。

　　圖形直觀

　　等差數列的性質（如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。）

　　設計意圖：

　　一言以蔽之，數學教學應努力做到：以簡馭繁，平實近人，退樸歸真，循循善誘，引人入勝。

　　3、公式應用階段

　　（1）選用公式

　　公式1Sn=；

　　公式2Sn=na1+。

　　（2）變用公式

　　（3）知三求二

　　例1

　　某長跑運動員7天里每天的訓練量如下7500m，8000m，8500m，9000m，9500m，10000m，10500m。這位長跑運動員7天共跑了多少米？（本例提供了許多數據信息，學生可以從首項、尾項、項數出發，使用公式1，也可以從首項、公差、項數出發，使用公式2求和。達到學生熟悉公式的要素與結構的教學目的。

　　通過兩種方法的比較，引導學生應該根據信息選擇適當的公式，以便于計算。）

　　例2

　　等差數列—10，—6，—2，2，…的前多少項和為54？（本例已知首項，前n項和、并且可以求出公差，利用公式2求項數。

　　事實上，在兩個求和公式中包含四個元素，從方程的角度，知三必能求余一。）

　　變式練習：在等差數列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，求n。

　　知三求二：

　　例3

　　在等差數列{an}中，已知d=20，n=37，Sn=629，求a1及an。（本例是使用等差數列的求和公式和通項公式求未知元。

　　事實上，在求和公式、通項公式中共有首項、公差、項數、尾項、前n項和五個元素，如果已知其中三個，連列方程組，就可以求出其余兩個。）

　　4、當堂訓練，鞏固深化。

　　通過學生的主體性參與，使學生深刻體會到本節課的主要內容和思想方法，從而實現對知識的再次深化。

　　采用課后習題1，2，3。

　　5、小結歸納，回顧反思。

　　小結歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發揮學生的主體地位，從知識、方法、經驗等方面進行總結。

　　（1）課堂小結

　　①、回顧從特殊到一般的研究方法；

　　②、體會等差數列的基本元素的表示方法，倒敘相加的算法，以及數形結合的數學思想。

　　③、掌握等差數列的兩個球和公式及簡單應用

　　（2）反思

　　我設計了三個問題

　　①、通過本節課的學習，你學到了哪些知識？

　　②、通過本節課的學習，你最大的體驗是什么？

　　③、通過本節課的學習，你掌握了哪些技能？

　　（二）作業設計

　　作業分為必做題和選做題，必做題是對本節課學生知識水平的反饋，選做題是對本節課內容的延伸與連貫，強調學以致用。通過作業設置，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發學生飽滿的學習興趣，促進學生的自主發展、合作探究的學習氛圍的形成。

　　我設計了以下作業：

　　1、必做題：課本p118，練習1，2，3；

　　習題3.3第2題（3，4）。

　　2、選做題：

　　在等差數列中，

　　（1）已知a2+a5+a12+a15=36，求是S16。

　　（2）已知a6=20，求s11。

　　（三）板書設計

　　板書要基本體現課堂的內容和方法，體現課堂進程，能簡明扼要反映知識結構及其相互關系：能指導教師的教學進程、引導學生探索知識；通過使用幻燈片輔助板書，節省課堂時間，使課堂進程更加連貫。

　　五、評價分析

　　學生學習的結果評價固然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價。我采用了及時點評、延時點評與學生互評相結合，全面考查學生在知識、思想、能力等方面的發展情況，在質疑探究的過程中，評價學生是否有積極的情感態度和頑強的理性精神，在概念反思過程中評價學生的歸納猜想能力是否得到發展，通過鞏固練習考查學生對本節是否有一個完整的集訓，并進行及時的調整和補充。

　　以上就是我對本節課的理解和設計，敬請各位專家、評委批評指正。

等差數列 篇10

　　一、下面先說說教材

　　1、教材的地位和作用

　　中職數學是中等職業學校各類專業學生必修的主要文化基礎課，學好這門課程對提高學生數學素養具有十分重要的意義。數列這一章是中職數學的重要內容之一。它不僅是函數知識的延伸，而且還有著非常廣泛的實際應用；同時數列還是培養學生數學思維能力的良好題材。

　　《等差數列的前n項和》是本章的第二節，它為后繼學習提供了知識基礎，對提高學生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。

　　《等差數列》作為《數列》這一章中兩個最重要的數列之一，具有承上啟下的作用，它的研究和解決集中體現了研究《數列》問題的思想和方法。學習《等差數列的前n項和》對提高學生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。

　　2、教學目標根據教學大綱的要求和教學內容的結構特征，并結合學生學習的實際情況，我將本節課的教學目標確定為以下三個方面

　　知識目標：掌握等差數列的前n項和公式

　　能力目標：1、培養學生觀察、歸納、類比、聯想等發現規律的一般方法。

　　2、提高學生分析問題和解決問題的能力

　　情感目標：1、培養學生主動探索的精神和良好的學習習慣

　　2、讓學生在問題中感受學習的樂趣；

　　3、教學重點和難點。根據本節課的內容以及學生已掌握的知識情況我將

　　教學重點確定為：等差數列的前n項和公式及應用

　　教學難點確定為：應用等差數列解決有關問題

　　二、說教法學法

　　教法教學有法但教無定法，教學方法要與學生學習的實際情況相結合。

　　中職學生的生源質量逐年下降，大部分中職生基礎薄弱、理解接受能力較差，大多數學生不愛學習，不會學習。學生認為數學難，枯燥理解不了。對數學學習提不起興趣，因此在教學中我注重激發學生學習的興趣。本節課通過具體的實例引入，采用了問題、類比、發現、歸納的探究式教學方法。引導學生積極主動的去學習。在課堂教學中強調以學生為主體，注重精講多練。同時也注重學生非智力因素的培養，增強學生的自信心和成就感。為學習營造寬松和諧的氛圍。另外在教學中使用多媒體教學手段等，提高教學質量和教學效果。

　　學法我們常說：“現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，因而在教學中要特別重視學法的指導。倡導學生主動參與、樂于探究，培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力。根據學生的認知水平，我設計了：

　　①創設情境—引入問題

　　②分析歸納—解決問題

　　③例題研究—運用新知

　　④分組訓練—鞏固新知

　　⑤總結歸納—提高認識

　　⑥課后作業—自主探究

　　六個層次的學法，它們環環相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。

　　接下來，我再具體談一談這堂課的教學過程。

　　三、說教學過程

　　（一）創設情境——引入問題教學設想

　　我經常在想：長期以來，我們的學生為什么對數學不感興趣，甚至害怕數學，其中一個重要因素就是數學離學生的生活實際太遠了。事實上，數學學習應該與學生的生活融合起來，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，讓他們在生活中去發現數學、探究數學、認識并掌握數學。

　　由生活中的實例一招聘信息引入：A公司月薪20__元；B公司第一個月800元，以后逐月遞加200元。你愿意到哪家公司上班？為什么？在A、B公司一年各共領多少錢？五年呢？以此來激發學生的學習興趣。再給學生講數學家高斯的故事

　　1＋2＋3＋…＋100＝

　　同學們，如果你是小高斯，你會怎么向老師解釋算法呢？

　　（二）分析歸納——解決問題教學設想

　　由高斯的解題過程：

　　S= 1＋2＋3＋…＋100

　　S= 100＋99＋98＋…＋1

　　2S=（100＋1）×100

　　S=（100+1）100/2=5050

　　讓學生在在教師的啟發引導下，由被動地聽講變為主動參與，敢于發表自己獨特的見解，并學會傾聽、尊重他人的意見。教師引導學生概括總結出本課新的知識點。

　　1、等差數列前n項求和公式

　　類似m+n=s+t am+an=as+at m，n，s，t∈N+

　　等差求和

　　倒排相加

　　另有

　　即（2）——類似梯形面積公式便于記憶

　　進而讓學生解決課前提出的問題

　　一年在A公司12×20__

　　在B公司

　　800+900+1000+…1900

　　五年在A公司20__×12×5

　　在B公司

　　800+900+1000+…+6700

　　——讓學生利用剛學的知識解決當前的問題，讓學生明白學以致用。

　　（三）例題研究——運用新知教學設想

　　通過例題，使學生加深對知識的理解，從而達到掌握、運用知識的效果

　　例1、（1）求正奇數前100項之和；

　　（2）求第101個正奇數到第150個正奇數之和；

　　（3）等差數列的通項公式為an=100－3n，求其前65項之和；

　　（4）在等差數列｛an｝中，已知a1＝3，，求S10

　　例2、某長跑運動員7天每天的訓練量（單位：m）分別是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，他在7天內共跑了多少米？

　　例3、設等差數列｛an｝的公差d＝，前n項之和Sn＝。求a1及n

　　課堂上讓學生用兩種公式解題，有利于提高思維的靈活性，通過板演調動學生的積極性，也掌握本節課的重點和難點。

　　（四）分組訓練—鞏固新知

　　教學設想，例題過后，我特地設計了一組檢測題，

　　1、等差數列求和公式Sn＝

　　2、等差數列｛an｝中，（1）a1＝2，d=－1則Sn＝

　　3、2c+4c+6c+…+2nc=

　　4、一堆圓木，每層總比上一層多一根，頂層4根，最底層21根，這堆木料有多少根？

　　5、一只掛鐘，遇整點就敲響，鐘響的次數是該點的時間數，從1點到12點共響幾次？

　　通過游戲比賽的形式，活躍課堂氣氛，提高學生的學習興趣。來鞏固新知識。

　　（五）總結歸納——提高認識教學設想

　　讓學生通過所學內容的小結，對知識的發生發展有一個清晰的線索，把課堂所學知識構建起新的知識體系。同時養成良好的學習習慣。

　　（六）課后作業自主探究

　　教學設想

　　學生經過以上五個環節的學習，已經初步掌握了等差數列的前n項的求和，并解決了一些實際問題。

　　根據學生在課堂上知識掌握的情況有針對性布置課后作業。提高學生應用知識的能力。

　　四、說板書設計

　　我將這節課的板書設計為三列，一列為本節課的基本知識點，一列為例題，一列為講解。條理清晰，一目了然。我認為板書設計在課堂教學中也很重要，好的板書就是一份微型教案，向學生展現了所學知識的框架，突出重點難點，清晰直觀地將授課內容傳遞給學生，便于學生理解掌握。

　　五、說教學反思

　　根據課堂教學情況，課后及時總結，不斷改進，精益求精，努力提高課堂教學效果。

　　結束：以上是我說課的內容，不當之處希望各位評委老師提出寶貴意見。

等差數列 篇11

　　教學目標 

　　1.掌握等差數列前 項和的公式，并能運用公式解決簡單的問題.

　　（1）了解等差數列前 項和的定義，了解逆項相加的原理，理解等差數列前 項和公式推導的過程，記憶公式的兩種形式；

　　（2）用方程思想認識等差數列前 項和的公式，利用公式求 ；等差數列通項公式與前 項和的公式兩套公式涉及五個字母，已知其中三個量求另兩個值；

　　（3）會利用等差數列通項公式與前 項和的公式研究 的最值.

　　2.通過公式的推導和公式的運用，使學生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規律，初步形成認識問題，解決問題的一般思路和方法.

　　3.通過公式推導的過程教學，對學生進行思維靈活性與廣闊性的訓練，發展學生的思維水平.

　　4.通過公式的推導過程，展現數學中的對稱美；通過有關內容在實際生活中的應用，使學生再一次感受數學源于生活，又服務于生活的實用性，引導學生要善于觀察生活，從生活中發現問題，并數學地解決問題.

　　教學建議

　　（1）知識結構

　　本節內容是等差數列前 項和公式的推導和應用，首先通過具體的例子給出了求等差數列前 項和的思路，而后導出了一般的公式，并加以應用；再與等差數列通項公式組成方程組，共同運用，解決有關問題.

　　（2）重點、難點分析

　　教學重點是等差數列前 項和公式的推導和應用，難點是公式推導的思路.

　　推導過程的展示體現了人類解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉一般方法，再試圖運用這一方法解決一般情況，所以推導公式的過程中所蘊含的思想方法比公式本身更為重要.等差數列前 項和公式有兩種形式，應根據條件選擇適當的形式進行計算；另外反用公式、變用公式、前 項和公式與通項公式的綜合運用體現了方程（組）思想.

　　高斯算法表現了大數學家的智慧和巧思，對一般學生來說有很大難度，但大多數學生都聽說過這個故事，所以難點在于一般等差數列求和的思路上.

　　（3）教法建議

　　①本節內容分為兩課時，一節為公式推導及簡單應用，一節側重于通項公式與前 項和公式綜合運用.

　　②前 項和公式的推導，建議由具體問題引入，使學生體會問題源于生活.

　　③強調從特殊到一般，再從一般到特殊的思考方法與研究方法.

　　④補充等差數列前 項和的最大值、最小值問題.

　　⑤用梯形面積公式記憶等差數列前 項和公式.

　　等差數列的前項和公式教學設計示例

　　教學目標 

　　1.通過教學使學生理解等差數列的前 項和公式的推導過程，并能用公式解決簡單的問題.

　　2.通過公式推導的教學使學生進一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，通過公式的運用體會方程的思想.

　　教學重點，難點

　　教學重點是等差數列的前 項和公式的推導和應用，難點是獲得推導公式的思路.

　　教學用具

　　實物投影儀，多媒體軟件，電腦.

　　教學方法

　　講授法.

　　教學過程 

　　一.新課引入

　　提出問題（播放媒體資料）：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個V形架上共放著多少支鉛筆？（課件設計見課件展示）

　　問題就是（板書）“ ”

　　這是小學時就知道的一個故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的.（由一名學生回答，再由學生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發現這100個數可以分為50組，第一個數與最后一個數一組，第二個數與倒數第二個數一組，第三個數與倒數第三個數一組，…，每組數的和均相等，都等于101，50個101就等于5050了.高斯算法將加法問題轉化為乘法運算，迅速準確得到了結果.

　　我們希望求一般的等差數列的和，高斯算法對我們有何啟發？

　　二.講解新課

　　（板書）等差數列前 項和公式

　　1.公式推導（板書）

　　問題（幻燈片）：設等差數列 的首項為 ，公差為 ， 由學生討論，研究高斯算法對一般等差數列求和的指導意義.

　　思路一：運用基本量思想，將各項用 和 表示，得

　　，有以下等式

　　，問題是一共有多少個 ，似乎與 的奇偶有關.這個思路似乎進行不下去了.

　　思路二：

　　上面的等式其實就是 ，為回避個數問題，做一個改寫 ， ，兩式左右分別相加，得

　　，

　　于是有： .這就是倒序相加法.

　　思路三：受思路二的啟發，重新調整思路一，可得 ，于是 .

　　于是得到了兩個公式（投影片）： 和 .

　　2.公式記憶

　　用梯形面積公式記憶等差數列前 項和公式，這里對圖形進行了割、補兩種處理，對應著等差數列前 項和的兩個公式.

　　3.公式的應用

　　公式中含有四個量，運用方程的思想，知三求一.

　　例1.求和：（1） ；

　　（2） （結果用 表示）

　　解題的關鍵是數清項數，小結數項數的方法.

　　例2.等差數列 中前多少項的和是9900？

　　本題實質是反用公式，解一個關于 的一元二次函數，注意得到的項數 必須是正整數.

　　三.小結

　　1.推導等差數列前 項和公式的思路；

　　2.公式的應用中的數學思想.

　　四.板書設計 

等差數列 篇12

　　教學目標  1.熟練運用等差、等比數列的概念、通項公式、前n項和式以及有關性質，分析和解決等差、等比數列的綜合問題.  2.突出方程思想的應用，引導學生選擇簡捷合理的運算途徑，提高運算速度和運算能力.3.用類比思想加深對等差數列與等比數列概念和性質的理解.教學重點與難點  1.用方程的觀點認識等差、等比數列的基礎知識，從本質上掌握公式.  2.等差數列與等比數列的綜合應用.例1已知兩個等差數列5，8，11，…和3，7，11…都有100項，問它們有多少公共項.例2 已知數列{an}的前n 項和 ，求數列{|an|}的前n項和tn.例3已知公差不為零的等差數列｛an｝和等比數例｛bn｝中，a1＝b1＝1，a2＝b2，a8＝b3，試問：是否存在常數a，b，使得對于一切自然數n，都有an＝logabn+b成立.若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由.  例4已知數列｛an｝是公差不為零的等差數列，數列｛akn｝是公比為q的等比數列，且k1＝1，k2＝5，k3＝17，求k1+k2+k3+…+kn的值.  例5、 已知函數f(x)=2x-2-x ,數列{an}滿足f( )= -2n (1)求{an}的通項公式。 (2)證明{an}是遞減數列。 例6、在數列{an}中,an>0，  = an+1 (n n)　求sn和an的表達式。 例7.已知數列{an}的通項公式為an= .求證：對于任意的正整數n，均有a2n─1,a2n,a2n+1成等比數列，而a2n,a2n+1,a2n+2成等差數列。例8.項數為奇數的等差數列，奇數項之和為44，偶數項之和為33，求該數列的中間項及項數。作業  1  公差不為零的等差數列的第2，第3，第6項依次成等比數列，則公比是（    ）.  （a）1     （b）2       （c）3       （d）4  2  若等差數列｛an｝的首項為a1＝1，等比數列｛bn｝，把這兩個數列對應項相加所得的新數列｛an+bn｝的前三項為3，12，33，則｛an｝的公差為｛bn｝的公比之和為（   ）.  （a）－5     （b）7       （c）9       （d）14  3 已知等差數列｛an｝的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比數列，則 的值是 .  4   在等差數列｛an｝中，a1，a4，a25依次成等比數列，且a1+a4+a25＝114，求成等比數列的這三個數.  5  設數列｛an｝是首項為1的等差數列，數列｛bn｝是首項為1的等比數列，又cn＝an－bn（n∈n+），已知 試求數列｛cn｝的通項公式與前n項和公式.