3.1 等差數列（第一課時）
教學目的：1.明確等差數列的定義，掌握等差數列的通項公式； 2.會解決知道 中的三個，求另外一個的問題 教學重點：等差數列的概念，等差數列的通項公式 教學難點：等差數列的性質 教學過程： 一、復習引入：（課件第一頁） 二、講解新課： 1.等差數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的 差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表示）。（課件第二頁） ⑴.公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求； ⑵.對于數列{ },若 － =d (與n無關的數或字母)，n≥2，n∈n ，則此數列是等差數列，d 為公差。 2.等差數列的通項公式： 【或 】等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得。若一等差數列 的首項是 ，公差是d，則據其定義可得： 即： 即： 即： …… 由此歸納等差數列的通項公式可得： （課件第二頁） 第二通項公式 （課件第二頁） 三、例題講解 例1 ⑴求等差數列8，5，2…的第20項(課本p111) ⑵ -401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？ 例2 在等差數列 中，已知 ， ，求 , , 例3將一個等差數列的通項公式輸入計算器數列 中，設數列的第s項和第t項分別為 和 ，計算 的值，你能發現什么結論？并證明你的結論。 小結：①這就是第二通項公式的變形，②幾何特征，直線的斜率 例4 梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列，計算中間各級的寬度。（課本p112例3） 例5 已知數列{ }的通項公式 ，其中 、 是常數，那么這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什么？（課本p113例4） 分析：由等差數列的定義，要判定 是不是等差數列，只要看 （n≥2）是不是一個與n無關的常數。 注：①若p=0，則{ }是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，… ②若p≠0, 則{ }是關于n的一次式,從圖象上看,表示數列的各點均在一次函數y=px+q的圖象上,一次項的系數是公差,直線在y軸上的截距為q. ③數列{ }為等差數列的充要條件是其通項 =pn+q (p、q是常數)。稱其為第3通項公式④判斷數列是否是等差數列的方法是否滿足3個通項公式中的一個。 例6.成等差數列的四個數的和為26，第二項與第三項之積為40，求這四個數.四、練習： 1.（1）求等差數列3，7，11，……的第4項與第10項. （2）求等差數列10，8，6，……的第20項. （3）100是不是等差數列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由. （4）－20是不是等差數列0，－3 ，－7，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由. 2.在等差數列{ }中，（1）已知 =10, =19,求 與d; 五、課后作業：習題3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 . 8. 9.