平面向量
本章內容介紹
向量這一概念是由物理學和工程技術抽象出來的，是近代數學中重要和基本的數學概念之一，有深刻的幾何背景，是解決幾何問題的有力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可轉化為向量的加（減）法、數乘向量、數量積運算，從而把圖形的基本性質轉化為向量的運算體系.
向量是溝通代數、幾何與三角函數的一種工具，有著極其豐富的實際背景.在本章中，學生將了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運算的意義，學習平面向量的線性運算、平面向量的基本定理及坐標表示、平面向量的數量積、平面向量應用五部分內容.能用向量語言和方法表述和解決數學和物理中的一些問題.
本節從物理上的力和位移出發，抽象出向量的概念，并說明了向量與數量的區別，然后介紹了向量的一些基本概念. （讓學生對整章有個初步的、全面的了解.）
第1課時
§2.1 平面向量的實際背景及基本概念
教學目標：
1. 了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會區分平行向量、相等向量和共線向量.
2. 通過對向量的學習，使學生初步認識現實生活中的向量和數量的本質區別.
3. 通過學生對向量與數量的識別能力的訓練，培養學生認識客觀事物的數學本質的能力.
教學重點：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會表示向量.
教學難點：平行向量、相等向量和共線向量的區別和聯系.
學 法：本節是本章的入門課，概念較多，但難度不大.學生可根據在原有的位移、力等物理概念來學習向量的概念，結合圖形實物區分平行向量、相等向量、共線向量等概念.
教 具：多媒體或實物投影儀，尺規
授課類型：新授課
教學思路：
一、情景設置：
如圖，老鼠由a向西北逃竄，貓在b處向東追去，設問：貓能否追到老鼠？（畫圖）
結論：貓的速度再快也沒用，因為方向錯了.
分析：老鼠逃竄的路線ac、貓追逐的路線bd實際上都是有方向、有長短的量.
引言：請同學指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？
二、新課學習：
（一）向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量
（二）請同學閱讀課本后回答：（可制作成幻燈片）
1、數量與向量有何區別？
2、如何表示向量？
3、有向線段和線段有何區別和聯系？分別可以表示向量的什么？
4、長度為零的向量叫什么向量？長度為1的向量叫什么向量？
5、滿足什么條件的兩個向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？
6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關系？
7、如果把一組平行向量的起點全部移到一點o，這是它們是不是平行向量？這時各向量的終點之間有什么關系？
（三）探究學習
1、數量與向量的區別：
數量只有大小，是一個代數量，可以進行代數運算、比較大小；
向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小.
2.向量的表示方法：
①用有向線段表示；
②用字母a、b
（黑體，印刷用）等表示；
③用有向線段的起點與終點字母： ；
④向量 的大小――長度稱為向量的模，記作| |.
3.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個要素：起點、方向、長度.