復數的向量表示
教學目標(1)把握向量的有關概念:向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量;
(2)理解并把握復數集、復平面內的點的集合、復平面內以原點為起點的向量集合之間的一一對應關系;
(3)把握復數的模的定義及其幾何意義;
(4)通過學習復數的向量表示,培養學生的數形結合的數學思想;
(5)通過本節內容的學習,培養學生的觀察能力、分析能力,幫助學生逐步形成科學的思維習慣和方法.
教學建議
一、知識結構
本節內容首先從物理中所碰到的一些矢量出發引出向量的概念,介紹了向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量的概念,接著介紹了復數集與復平面內以原點為起點的向量集合之間的一一對應關系,指出了復數的模的定義及其計算公式.
二、重點、難點分析
本節的重點是復數與復平面的向量的一一對應關系的理解;難點是復數模的概念.復數可以用向量表示,二者的對應關系為什么只能說復數集與以原點為起點的向量的集合一一對應關系,而不能說與復平面內的向量一一對應,對這一點的理解要加以重視.在復數向量的表示中,從復數集與復平面內的點以及以原點為起點的向量之間的一一對應關系是本節教學的難點.復數模的概念是一個難點,首先要理解復數的絕對值與實數絕對值定義的一致性質,其次要理解它的幾何意義是表示向量的長度,也就是復平面上的點到原點的距離.
三、教學建議
1.在學習新課之前一定要復習舊知識,包括實數的絕對值及幾何意義,復數的有關概念、現行高中物理課本中的有關矢量知識等,非凡是對于基礎較差的學生,這一環節不可忽視.
2.理解并把握復數集、復平面內的點集、復平面內以原點為起點的向量集合三者之間的關系
如圖所示,建立復平面以后,復數 與復平面內的點 形成—一對應關系,而點 又與復平面的向量 構成—一對應關系.因此,復數集 與復平面的以 為起點,以 為終點的向量集 形成—一對應關系.因此,我們常把復數 說成點z或說成向量 .點 、向量 是復數 的另外兩種表示形式,它們都是復數 的幾何表示.
相等的向量對應的是同一個復數,復平面內與向量 相等的向量有無窮多個,所以復數集不能與復平面上所有的向量相成—一對應關系.復數集只能與復平面上以原點為起點的向量集合構成—一對應關系.
2.
這種對應關系的建立,為我們用解析幾何方法解決復數問題,或用復數方法解決幾何問題創造了條件.
3.向量的模,又叫向量的絕對值,也就是其有向線段的長度.它的計算公式是 ,當實部為零時,根據上面復數的模的公式與以前關于實數絕對值及算術平方根的規定一致.這些內容必須使學生在理解的基礎上牢固地把握.
4.講解教材第182頁上例2的第(1)小題建議.在講解教材第182頁上例2的第(1)小題時.假如結合提問 的圖形,可以幫助學生正確理解教材中的“圓”是指曲線而不是指圓面(曲線所包圍的平面部分).對于倒2的第(2)小題的圖形,畫圖時周界(兩個同心圓)都應畫成虛線.