不等式的性質(zhì)
課 題：不等式的性質(zhì)（1）教學(xué)目的：
1 了解不等式的實(shí)際應(yīng)用及不等式的重要地位和作用；
2 掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.
教學(xué)重點(diǎn)：比較兩實(shí)數(shù)大小.
教學(xué)難點(diǎn)：差值比較法：作差→變形→判斷差值的符號(hào)
授課類型：新授課
課時(shí)安排：1課時(shí)
教 具：多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過程：
一、引入：
人與人的年齡大小、高矮胖瘦，物與物的形狀結(jié)構(gòu)，事與事成因與結(jié)果的不同等等都表現(xiàn)出不等的關(guān)系，這表明現(xiàn)實(shí)世界中的量，不等是普遍的、絕對(duì)的，而相等則是局部的、相對(duì)的 研究不等關(guān)系，反映在數(shù)學(xué)上就是證明不等式與解不等式 實(shí)數(shù)的差的正負(fù)與實(shí)數(shù)的大小的比較有著密切關(guān)系，這種關(guān)系是本章內(nèi)容的基礎(chǔ)，也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù) 因此，本節(jié)課我們有必要來研究探討實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系
生活中為什么糖水中加的糖越多越甜呢?
轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，則糖水更甜了，為什么?
分析：起初的糖水濃度為 ，加入m克糖 后的糖水濃度為 ，只要證 > 即可 怎么證呢?引人課題
二、講解新課：
1.不等式的定義：用不等號(hào)連接兩個(gè)解析式所得的式子，叫做不等式.
說明：（1）不等號(hào)的種類：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠.
（2）解析式是指：代數(shù)式和超越式（包括指數(shù)式、對(duì)數(shù)式和三角式等）
（3）不等式研究的范圍是實(shí)數(shù)集r.
2.判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的充要條件
對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，在a＞b，a= b，a＜b三種關(guān)系中有且僅有一種成立.判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的充要條件是：
由此可見，要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差的符號(hào)就可以了，這好比站在同一水平面上的兩個(gè)人，只要看一下他們的差距，就可以判斷他們的高矮了.
三、講解范例：
例1比較(a＋3)（a－5）與（a＋2）（a－4）的大小
分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項(xiàng)之后，判斷差值正負(fù)(注意是指差的符號(hào)，至于差的值究竟是多少，在這里無關(guān)緊要) 并根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則來得出兩個(gè)代數(shù)式的大小 把比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算符號(hào)問題
本題知識(shí)點(diǎn)：整式乘法，去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)
解：由題意可知：
（a＋3）（a－5）－（a＋2）（a－4）
＝（a2－2a－15）－（a2－2a－8）
＝－7＜0
∴（a＋3）（a－5）＜（a＋2）（a－4）
例2已知x≠0，比較（x2＋1）2與x4＋x2＋1的大小
分析：此題與例1基本類似，也屬于兩個(gè)代數(shù)式比較大小，但是其中的x有一定的限制，應(yīng)該在對(duì)差值正負(fù)判斷時(shí)引起注意，對(duì)于限制條件的應(yīng)用經(jīng)常被學(xué)生所忽略
本題知識(shí)點(diǎn)：乘法公式，去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)
解：由題意可知：
（x2＋1）2－（x4＋x2＋1）
＝（x4＋2x2＋1）－（x4＋x2＋1）
＝x4＋2x2＋1－x4－x2－1
＝x2
∵x≠0 ∴x2＞0
∴（x2＋1）2－（x4＋x2＋1）＞0
∴（x2＋1）2＞x4＋x2＋1
例2引伸：在例2中，如果沒有x≠0這個(gè)條件，那么兩式的大小關(guān)系如何?
在例2中，如果沒有x≠0這個(gè)條件，那么意味著x可以全取實(shí)數(shù)，在解決問題時(shí)，應(yīng)分x＝0和x≠0兩種情況進(jìn)行討論，即：