不等式的性質(zhì)（精選12篇）

不等式的性質(zhì) 篇1

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.理解不等式的性質(zhì)，掌握不等式各個性質(zhì)的條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，并掌握它們的證明方法以及功能、運(yùn)用；

　　2.掌握兩個實數(shù)比較大小的一般方法；

　　3.通過不等式性質(zhì)證明的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生邏輯推論的能力；

　　4.提高本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，；培養(yǎng)學(xué)生條理思維的習(xí)慣和認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?strong>學(xué)習(xí)態(tài)度；

　　教學(xué)建議

　　1.教材分析

　　（1）知識結(jié)構(gòu)

　　本節(jié)首先通過數(shù)形結(jié)合，給出了比較實數(shù)大小的方法，在這個基礎(chǔ)上，給出了不等式的性質(zhì)，一共講了五個定理和三個推論，并給出了嚴(yán)格的證明。

　　知識結(jié)構(gòu)圖

　　（2）重點、難點分析

　　在“不等式的性質(zhì)”一節(jié)中，聯(lián)系了實數(shù)和數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系、比較實數(shù)大小的方法，復(fù)習(xí)了初中學(xué)過的不等式的基本性質(zhì)。

　　不等式的性質(zhì)是穿越本章內(nèi)容的一條主線，無論是算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理的證明及其應(yīng)用，不等式的證明和解一些簡單的不等式，無不以不等式的性質(zhì)作為基礎(chǔ)。

　　本節(jié)的重點是比較兩個實數(shù)的大小，不等式的五個定理和三個推論；難點是不等式的性質(zhì)成立的條件及其它的應(yīng)用。

　　①比較實數(shù)的大小

　　教材運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的觀點，從實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)出發(fā)， 與初中學(xué)過的知識“在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”利用數(shù)軸可以比較數(shù)的大小。

　　指出比較兩實數(shù)大小的方法是求差比較法：

　　比較兩個實數(shù)a與b的大小，歸結(jié)為判斷它們的差a－b的符號，而這又必然歸結(jié)到實數(shù)運(yùn)算的符號法則.

　　比較兩個代數(shù)式的大小，實際上是比較它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號.

　　②理清不等式的幾個性質(zhì)的關(guān)系

　　教材中的不等式共5個定理3個推論，是從證明過程安排順序的.從這幾個性質(zhì)的分類來說，可以分為三類：

　　（Ⅰ）不等式的理論性質(zhì)： （對稱性）

　　（傳遞性）

　　（Ⅱ）一個不等式的性質(zhì)：

　　(n∈N，n＞1)

　　(n∈N，n＞1)

　　（Ⅲ）兩個不等式的性質(zhì)：

　　2.教法建議

　　本節(jié)課的核心是培養(yǎng)學(xué)生的變形技能，訓(xùn)練學(xué)生的推理能力.為今后證明不等式、解不等式的學(xué)習(xí)奠定技能上和理論上的基礎(chǔ).

　　授課方法可以采取講授與問答相結(jié)合的方式.通過問答形式不斷地給學(xué)生設(shè)置疑問（即：設(shè)疑）；對教學(xué)難點 ，再由講授形式解決疑問.（即：解疑）.主要思路是：教師設(shè)疑→學(xué)生討論→教師啟發(fā)→解疑.

　　教學(xué)過程 可分為：發(fā)現(xiàn)定理、定理證明、定理應(yīng)用，采用由形象思維到抽象思維的過渡，發(fā)現(xiàn)定理、證明定理.采用類比聯(lián)想，變形轉(zhuǎn)化，應(yīng)用定理或應(yīng)用定理的證明思路；解決一些較簡單的證明題.

　　第一課時

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.掌握實數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序間關(guān)系；

　　2.掌握求差法比較兩實數(shù)或代數(shù)式大小；

　　3.強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想.

　　教學(xué)重點

　　比較兩實數(shù)大小

　　教學(xué)難點  

　　理解實數(shù)運(yùn)算的符號法則

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)式

　　教學(xué)過程 

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，在數(shù)軸上不同的兩點中，右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大.例如，在右圖中，點A表示實數(shù) ，點B表示實數(shù) ,點A在點B右邊，那么 .

　　我們再看右圖， 表示 減去 所得的差是一個大于0的數(shù)即正數(shù).一般地：

　　若 ，則 是正數(shù)；逆命題也正確.

　　類似地，若，則 是負(fù)數(shù)；若 ，則 .它們的逆命題都正確.

　　這就是說：（打出幻燈片1）

　　由此可見，要比較兩個實數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了，這也是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容.

　　二、講授新課

　　1.  比較兩實數(shù)大小的方法——求差比較法

　　比較兩個實數(shù) 與 的大小，歸結(jié)為判斷它們的差 的符號，而這又必然歸結(jié)到實數(shù)運(yùn)算的符號法則.

　　比較兩個代數(shù)式的大小，實際上是比較它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號.

　　接下來，我們通過具體的例題來熟悉求差比較法.

　　2.  例題講解

　　例1  比較 與 的大小.

　　分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項之后，判斷差值正負(fù)，并根據(jù)實數(shù)運(yùn)算的符號法則來得出兩個代數(shù)式的大小.

　　解：

　　∴

　　例2  已知,比較（ 與 的大小.

　　分析：此題與例1基本類似，也屬于兩個代數(shù)式比較大小，但是其中的x有一定的限制，應(yīng)該在對差值正負(fù)判斷時引起注意，對于限制條件的應(yīng)用經(jīng)常被學(xué)生所忽略.

　　由 得 ，從而

　　請同學(xué)們想一想，在例2中，如果沒有 這個條件，那么比較的結(jié)果如何？

　　（學(xué)生回答：若沒有 這一條件，則 ，從而 大于或等于 ）

　　為了使大家進(jìn)一步掌握求差比較法，我們來進(jìn)行下面的練習(xí).

　　三、課堂練習(xí)

　　1.比較 的大小.

　　2.如果 ，比較 的大小.

　　3.已知,比較 與 的大小.

　　要求：學(xué)生板演練習(xí)，老師講評，并強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意加限制條件的題目.

　　課堂小結(jié)

　　通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要明確實數(shù)運(yùn)算的符號法則， 掌握求差比較法來比較兩實數(shù)或代數(shù)式的大小.

　　課后作業(yè) 

　　習(xí)題6.1  1，2，3.

　　板書設(shè)計 

　　§6.1.1  不等式的性質(zhì)

　　1.求差比較法   例1   學(xué)生

　　…… 

　　例2    板演

　　…… 

不等式的性質(zhì) 篇2

　　第二課時

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.理解同向不等式,異向不等式概念;

　　2.把握并會證實定理1,2,3;

　　3.理解定理3的推論是同向不等式相加法則的依據(jù),定理3是移項法則的依據(jù);

　　4.初步理解證實不等式的邏輯推理方法.

　　教學(xué)重點:定理1,2,3的證實的證實思路和推導(dǎo)過程

　　教學(xué)難點:理解證實不等式的邏輯推理方法

　　教學(xué)方法:引導(dǎo)式

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　上一節(jié)課,我們一起學(xué)習(xí)了比較兩實數(shù)大小的方法,主要根據(jù)的是實數(shù)運(yùn)算的符號法則,而這也是推證不等式性質(zhì)的主要依據(jù),因此,我們來作一下回顧:

　　這一節(jié)課,我們將利用比較實數(shù)的方法, 來推證不等式的性質(zhì).

　　二、講授新課

　　在證實不等式的性質(zhì)之前,我們先明確一下同向不等式與異向不等式的概念.

　　1.同向不等式:兩個不等號方向相同的不等式,例如: 是同向不等式.

　　異向不等式:兩個不等號方向相反的不等式.例如: 是異向不等式.

　　2.不等式的性質(zhì):

　　定理1:若 ,則

　　定理1說明,把不等式的左邊和右邊交換,所得不等式與原不等式異向.在證實時,既要證實充分性,也要證實必要性.

　　證實:∵ ,

　　∴

　　由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),得

　　說明:定理1的后半部分可引導(dǎo)學(xué)生仿照前半部分推證,注重向?qū)W生強(qiáng)調(diào)實數(shù)運(yùn)算的符號法則的應(yīng)用.

　　定理2:若 ,且 ,則 .

　　證實:∵

　　∴

　　根據(jù)兩個正數(shù)的和仍是正數(shù),得

　　∴ 說明:此定理證實的主要依據(jù)是實數(shù)運(yùn)算的符號法則及兩正數(shù)之和仍是正數(shù).

　　定理3:若 ,則

　　定理3說明,不等式的兩邊都加上同一個實數(shù),所得不等式與原不等式同向.

　　證實:∵

　　∴

　　說明:(1)定理3的證實相當(dāng)于比較 與 的大小,采用的是求差比較法;

　　(2)不等式中任何一項改變符號后,可以把它從一邊移到另一邊,理由是:根據(jù)定理3可得出:若 ,則 即 .

　　定理3推論:若 .

　　證實:∵ ,

　　∴ ①

　　∵

　　∴ ②

　　由①、②得

　　說明:(1)推論的證實連續(xù)兩次運(yùn)用定理3然后由定理2證出;

　　(2)這一推論可以推廣到任意有限個同向不等式兩邊分別相加,即:兩個或者更多個同向不等式兩邊分別相加,所得不等式與原不等式同向;

　　(3)兩個同向不等式的兩邊分別相減時,就不能作出一般的結(jié)論;

　　(4)定理3的逆命題也成立.(可讓學(xué)生自證)

　　三、課堂練習(xí)

　　1.證實定理1后半部分;

　　2.證實定理3的逆定理.

　　說明:本節(jié)主要目的是把握定理1,2,3的證實思路與推證過程,練習(xí)穿插在定理的證實過程中進(jìn)行.

　　課堂小結(jié)

　　通過本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家熟悉定理1,2,3的證實思路,并把握其推導(dǎo)過程,初步理解證實不等式的邏輯推理方法.

　　課后作業(yè)

　　1.求證:若

　　2.證實:若

　　板書設(shè)計

　　§6.1.2 不等式的性質(zhì)

　　1.同向不等式 3.定理2 4.定理3 5.定理3

　　異向不等式 證實 證實 推論

　　2.定理1 證實 說明 說明 證實

　　第三課時

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.熟練把握定理1,2,3的應(yīng)用;

　　2.把握并會證實定理4及其推論1,2;

　　3.把握反證法證實定理 5.

　　教學(xué)重點:定理4,5的證實.

　　教學(xué)難點:定理4的應(yīng)用.

　　教學(xué)方法:引導(dǎo)式

　　教學(xué)過程:

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　上一節(jié)課,我們一起學(xué)習(xí)了不等式的三個性質(zhì),即定理1,2,3,并初步熟悉了證實不等式的邏輯推理方法,首先,讓我們往返顧一下三個定理的基本內(nèi)容.

　　(學(xué)生回答)

　　好,我們這一節(jié)課將繼續(xù)推論定理4、5及其推論,并進(jìn)一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

　　二、講授新課

　　定理4:若

　　若

　　證實:

　　根據(jù)同號相乘得正,異號相乘得負(fù),得

　　當(dāng)

　　說明:(1)證實過程中的關(guān)鍵步驟是根據(jù)“同號相乘得正,異號相乘得負(fù)”來完成的;

　　(2)定理4證實在一個不等式兩端乘以同一個正數(shù),不等號方向不變;乘以同一個負(fù)數(shù),不等號方向改變.

　　推論1:若

　　證實:

　　①

　　又

　　∴ ②

　　由①、②可得 .

　　說明:(1)上述證實是兩次運(yùn)用定理4,再用定理2證出的;

　　(2)所有的字母都表示正數(shù),假如僅有 ,就推不出 的結(jié)論.

　　(3)這一推論可以推廣到任意有限個兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘.這就是說,兩個或者更多個兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘,所得不等式與原不等式同向.

　　推論2:若

　　說明:(1)推論2是推論1的非凡情形;

　　(2)應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生注重n∈n 的條件.

　　定理5:若

　　我們用反證法來證實定理5,因為反面有兩種情形,即 ,所以不能僅僅否定了 ,就“歸謬”了事,而必須進(jìn)行“窮舉”.

　　說明:假定 不大于 ,這有兩種情況:或者 ,或者 .

　　由推論2和定理1,當(dāng) 時,有 ;

　　當(dāng) 時,顯然有

　　這些都同已知條件 矛盾

　　所以 .

　　接下來,我們通過具體的例題來熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

　　例2 已知

　　證實:由

　　例3 已知

　　證實:∵

　　兩邊同乘以正數(shù)

　　說明:通過例3,例4的學(xué)習(xí),使學(xué)生初步接觸不等式的證實,為以后學(xué)習(xí)不等式的證實打下基礎(chǔ).在應(yīng)用定理4時,應(yīng)注重題目條件,即在一個等式兩端乘以同一個數(shù)時,其正負(fù)將影響結(jié)論.接下來,我們通過練習(xí)來進(jìn)一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

　　三、課堂練習(xí)

　　課本p7練習(xí)1,2,3.

　　課堂小結(jié)

　　通過本節(jié)學(xué)習(xí),大家要把握不等式性質(zhì)的應(yīng)用及反證法證實思路,為以后不等式的證實打下一定的基礎(chǔ).

　　課后作業(yè)

　　課本習(xí)題6.1 4,5.

　　板書設(shè)計

　　§6.1.3 不等式的性質(zhì)

　　定理4 推論1 定理5 例3 學(xué)生

　　內(nèi)容 內(nèi)容

　　證實 推論2 證實 例4 練習(xí)

　　探究活動

　　能得到什么結(jié)論

　　題目 已知 且 ,你能夠推出什么結(jié)論?

　　分析與解:由條件推出結(jié)論,我們可以考慮把已知條件的變量范圍擴(kuò)大,對已知變量作運(yùn)算,運(yùn)用不等式的性質(zhì),或者跳出不等式去考慮一般的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

　　思路一:改變 的范圍,可得:

　　1. 且 ;

　　2. 且 ;

　　思路二:由已知變量作運(yùn)算,可得:

　　3. 且 ;

　　4. 且 ;

　　5. 且 ;

　　6. 且 ;

　　7. 且 ;

　　思路三:考慮含有 的數(shù)學(xué)表達(dá)式具有的性質(zhì),可得:

　　8. (其中 為實常數(shù))是三次方程;

　　9. (其中 為常數(shù))的圖象不可能表示直線。

　　說明 從已知信息能夠推出什么結(jié)論?這是我們經(jīng)常需要思考的問題,這里給出的都是必要非充分條件,讀者可以考慮是否能夠?qū)懗龀湟獥l件;另外,運(yùn)用推出關(guān)系的傳遞性,在推出結(jié)論的基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行推理,還可得出很多結(jié)果,請讀者考慮.

　　探究關(guān)系式是否成立的問題

　　題目 當(dāng) 成立時,關(guān)系式 是否成立?若成立,加以證實;若不成立,說明理由。

　　解:因為 ,所以 ,所以 ,

　　所以 ,

　　所以 或

　　所以 或

　　所以 或

　　所以 不可能成立。

　　說明:像本例這樣的探索題,題目的結(jié)論是“兩可”(即兩種可能性)情形,而我們知道,說明結(jié)論不成立可像例1那樣舉一個反例就可以了。不過像本例的執(zhí)果索因的分析,不僅說明結(jié)論不成立,而且得出 , 必須同時大于1或同時小于1的結(jié)論。

　　探討增加什么條件使命題成立

　　例 適當(dāng)增加條件,使下列命題各命題成立:

　　(1)若 ,則 ;

　　(2)若 ,則 ;

　　(3)若 , ,則 ;

　　(4)若 ,則

　　思路分析:本例為條件型開放題,需要依據(jù)不等式的性質(zhì),尋找使結(jié)論成立時所缺少的一個條件。

　　解:(1)

　　(2) 。當(dāng) 時,

　　當(dāng) 時,

　　(3)

　　(4)

　　引申發(fā)散對命題(3),能否增加條件 ,或 , ,使其成立?請闡述你的理由。

不等式的性質(zhì) 篇3

　　第二課時

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.理解同向不等式，異向不等式概念；

　　2.掌握并會證明定理1，2，3；

　　3.理解定理3的推論是同向不等式相加法則的依據(jù)，定理3是移項法則的依據(jù)；

　　4.初步理解證明不等式的邏輯推理方法.

　　教學(xué)重點：定理1，2，3的證明的證明思路和推導(dǎo)過程

　　教學(xué)難點 ：理解證明不等式的邏輯推理方法

　　教學(xué)方法：引導(dǎo)式

　　教學(xué)過程 

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　上一節(jié)課,我們一起學(xué)習(xí)了比較兩實數(shù)大小的方法,主要根據(jù)的是實數(shù)運(yùn)算的符號法則,而這也是推證不等式性質(zhì)的主要依據(jù),因此，我們來作一下回顧：

　　這一節(jié)課，我們將利用比較實數(shù)的方法， 來推證不等式的性質(zhì).

　　二、講授新課

　　在證明不等式的性質(zhì)之前,我們先明確一下同向不等式與異向不等式的概念.

　　1.同向不等式：兩個不等號方向相同的不等式，例如： 是同向不等式.

　　異向不等式：兩個不等號方向相反的不等式.例如： 是異向不等式.

　　2.不等式的性質(zhì)：

　　定理1：若 ，則

　　定理1說明，把不等式的左邊和右邊交換，所得不等式與原不等式異向.在證明時，既要證明充分性，也要證明必要性.

　　證明：∵ ，

　　∴

　　由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，得

　　說明：定理1的后半部分可引導(dǎo)學(xué)生仿照前半部分推證，注意向?qū)W生強(qiáng)調(diào)實數(shù)運(yùn)算的符號法則的應(yīng)用.

　　定理2：若 ，且 ，則 .

　　證明：∵

　　∴

　　根據(jù)兩個正數(shù)的和仍是正數(shù)，得

　　∴ 說明：此定理證明的主要依據(jù)是實數(shù)運(yùn)算的符號法則及兩正數(shù)之和仍是正數(shù).

　　定理3：若 ，則

　　定理3說明，不等式的兩邊都加上同一個實數(shù)，所得不等式與原不等式同向.

　　證明：∵

　　∴

　　說明：（1）定理3的證明相當(dāng)于比較 與 的大小，采用的是求差比較法；

　　（2）不等式中任何一項改變符號后，可以把它從一邊移到另一邊，理由是：根據(jù)定理3可得出：若 ，則 即 .

　　定理3推論：若 .

　　證明:∵ ,

　　∴      ①

　　∵

　　∴       ②

　　由①、②得

　　說明：（1）推論的證明連續(xù)兩次運(yùn)用定理3然后由定理2證出；

　　（2）這一推論可以推廣到任意有限個同向不等式兩邊分別相加，即：兩個或者更多個同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；

　　（3）兩個同向不等式的兩邊分別相減時，就不能作出一般的結(jié)論；

　　（4）定理3的逆命題也成立.（可讓學(xué)生自證）

　　三、課堂練習(xí)

　　1.證明定理1后半部分；

　　2.證明定理3的逆定理.

　　說明：本節(jié)主要目的是掌握定理1，2，3的證明思路與推證過程，練習(xí)穿插在定理的證明過程中進(jìn)行.

　　課堂小結(jié)

　　通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家熟悉定理1，2，3的證明思路，并掌握其推導(dǎo)過程，初步理解證明不等式的邏輯推理方法.

　　課后作業(yè) 

　　1.求證：若

　　2.證明：若

　　板書設(shè)計 

　　§6.1.2  不等式的性質(zhì)

　　1.同向不等式          3.定理2     4.定理3      5.定理3

　　異向不等式          證明          證明         推論

　　2.定理1 證明           說明          說明         證明

　　第三課時

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.熟練掌握定理1，2，3的應(yīng)用；

　　2.掌握并會證明定理4及其推論1，2；

　　3.掌握反證法證明定理5.

　　教學(xué)重點：定理4，5的證明.

　　教學(xué)難點 ：定理4的應(yīng)用.

　　教學(xué)方法：引導(dǎo)式

　　教學(xué)過程 ：

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　上一節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了不等式的三個性質(zhì)，即定理1，2，3，并初步認(rèn)識了證明不等式的邏輯推理方法，首先，讓我們來回顧一下三個定理的基本內(nèi)容.

　　（學(xué)生回答）

　　好，我們這一節(jié)課將繼續(xù)推論定理4、5及其推論，并進(jìn)一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

　　二、講授新課

　　定理4：若

　　若

　　證明：

　　根據(jù)同號相乘得正，異號相乘得負(fù)，得

　　當(dāng)

　　說明：（1）證明過程中的關(guān)鍵步驟是根據(jù)“同號相乘得正，異號相乘得負(fù)”來完成的；

　　（2）定理4證明在一個不等式兩端乘以同一個正數(shù)，不等號方向不變；乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變.

　　推論1：若

　　證明：

　　①

　　又

　　∴     ②

　　由①、②可得 .

　　說明：（1）上述證明是兩次運(yùn)用定理4，再用定理2證出的；

　　（2）所有的字母都表示正數(shù)，如果僅有 ，就推不出 的結(jié)論.

　　（3）這一推論可以推廣到任意有限個兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘.這就是說，兩個或者更多個兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向.

　　推論2：若

　　說明：（1）推論2是推論1的特殊情形；

　　（2）應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意n∈N 的條件.

　　定理5：若

　　我們用反證法來證明定理5，因為反面有兩種情形，即 ，所以不能僅僅否定了 ，就“歸謬”了事，而必須進(jìn)行“窮舉”.

　　說明：假定 不大于 ，這有兩種情況：或者 ，或者 .

　　由推論2和定理1，當(dāng) 時，有 ；

　　當(dāng) 時，顯然有

　　這些都同已知條件 矛盾

　　所以 .

　　接下來，我們通過具體的例題來熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

　　例2    已知

　　證明：由

　　例3  已知

　　證明：∵

　　兩邊同乘以正數(shù)

　　說明：通過例3，例4的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步接觸不等式的證明，為以后學(xué)習(xí)不等式的證明打下基礎(chǔ).在應(yīng)用定理4時，應(yīng)注意題目條件，即在一個等式兩端乘以同一個數(shù)時，其正負(fù)將影響結(jié)論.接下來，我們通過練習(xí)來進(jìn)一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

　　三、課堂練習(xí)

　　課本P7練習(xí)1，2，3.

　　課堂小結(jié)

　　通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要掌握不等式性質(zhì)的應(yīng)用及反證法證明思路，為以后不等式的證明打下一定的基礎(chǔ).

　　課后作業(yè) 

　　課本習(xí)題6.1 4，5.

　　板書設(shè)計 

　　§6.1.3  不等式的性質(zhì)

　　定理4      推論1         定理5          例3     學(xué)生

　　內(nèi)容                     內(nèi)容        

　　證明        推論2         證明          例4       練習(xí)

　　探究活動

　　能得到什么結(jié)論

　　題目 已知 且 ，你能夠推出什么結(jié)論？

　　分析與解：由條件推出結(jié)論，我們可以考慮把已知條件的變量范圍擴(kuò)大，對已知變量作運(yùn)算，運(yùn)用不等式的性質(zhì)，或者跳出不等式去考慮一般的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

　　思路一：改變 的范圍，可得：

　　1. 且 ；

　　2. 且 ；

　　思路二：由已知變量作運(yùn)算，可得：

　　3. 且 ；

　　4. 且 ；

　　5. 且 ；

　　6. 且 ；

　　7. 且 ；

　　思路三：考慮含有 的數(shù)學(xué)表達(dá)式具有的性質(zhì)，可得：

　　8. （其中 為實常數(shù)）是三次方程；

　　9. （其中 為常數(shù)）的圖象不可能表示直線。

　　說明 從已知信息能夠推出什么結(jié)論？這是我們經(jīng)常需要思考的問題，這里給出的都是必要非充分條件，讀者可以考慮是否能夠?qū)懗龀湟獥l件；另外，運(yùn)用推出關(guān)系的傳遞性，在推出結(jié)論的基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行推理，還可得出很多結(jié)果，請讀者考慮.

　　探究關(guān)系式是否成立的問題

　　題目  當(dāng) 成立時，關(guān)系式 是否成立？若成立，加以證明；若不成立，說明理由。

　　解：因為 ，所以 ，所以 ，

　　所以 ，

　　所以 或

　　所以 或

　　所以 或

　　所以 不可能成立。

　　說明：像本例這樣的探索題，題目的結(jié)論是“兩可”（即兩種可能性）情形，而我們知道，說明結(jié)論不成立可像例1那樣舉一個反例就可以了。不過像本例的執(zhí)果索因的分析，不僅說明結(jié)論不成立，而且得出 ， 必須同時大于1或同時小于1的結(jié)論。

　　探討增加什么條件使命題成立

　　例 適當(dāng)增加條件，使下列命題各命題成立：

　　（1）若 ，則 ；

　　（2）若 ，則 ；

　　（3）若 ， ，則 ；

　　（4）若 ，則

　　思路分析：本例為條件型開放題，需要依據(jù)不等式的性質(zhì)，尋找使結(jié)論成立時所缺少的一個條件。

　　解：（1）

　　（2） 。當(dāng) 時，

　　當(dāng) 時，

　　（3）

　　（4）

　　引申發(fā)散 對命題（3），能否增加條件 ，或 ， ，使其成立？請闡述你的理由。

不等式的性質(zhì) 篇4

　　第二課時

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.理解同向不等式，異向不等式概念；

　　2.掌握并會證明定理1，2，3；

　　3.理解定理3的推論是同向不等式相加法則的依據(jù)，定理3是移項法則的依據(jù)；

　　4.初步理解證明不等式的邏輯推理方法.

　　教學(xué)重點：定理1，2，3的證明的證明思路和推導(dǎo)過程

　　教學(xué)難點 ：理解證明不等式的邏輯推理方法

　　教學(xué)方法：引導(dǎo)式

　　教學(xué)過程 

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　上一節(jié)課,我們一起學(xué)習(xí)了比較兩實數(shù)大小的方法,主要根據(jù)的是實數(shù)運(yùn)算的符號法則,而這也是推證不等式性質(zhì)的主要依據(jù),因此，我們來作一下回顧：

　　這一節(jié)課，我們將利用比較實數(shù)的方法， 來推證不等式的性質(zhì).

　　二、講授新課

　　在證明不等式的性質(zhì)之前,我們先明確一下同向不等式與異向不等式的概念.

　　1.同向不等式：兩個不等號方向相同的不等式，例如： 是同向不等式.

　　異向不等式：兩個不等號方向相反的不等式.例如： 是異向不等式.

　　2.不等式的性質(zhì)：

　　定理1：若 ，則

　　定理1說明，把不等式的左邊和右邊交換，所得不等式與原不等式異向.在證明時，既要證明充分性，也要證明必要性.

　　證明：∵ ，

　　∴

　　由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，得

　　說明：定理1的后半部分可引導(dǎo)學(xué)生仿照前半部分推證，注意向?qū)W生強(qiáng)調(diào)實數(shù)運(yùn)算的符號法則的應(yīng)用.

　　定理2：若 ，且 ，則 .

　　證明：∵

　　∴

　　根據(jù)兩個正數(shù)的和仍是正數(shù)，得

　　∴ 說明：此定理證明的主要依據(jù)是實數(shù)運(yùn)算的符號法則及兩正數(shù)之和仍是正數(shù).

　　定理3：若 ，則

　　定理3說明，不等式的兩邊都加上同一個實數(shù)，所得不等式與原不等式同向.

　　證明：∵

　　∴

　　說明：（1）定理3的證明相當(dāng)于比較 與 的大小，采用的是求差比較法；

　　（2）不等式中任何一項改變符號后，可以把它從一邊移到另一邊，理由是：根據(jù)定理3可得出：若 ，則 即 .

　　定理3推論：若 .

　　證明:∵ ,

　　∴      ①

　　∵

　　∴       ②

　　由①、②得

　　說明：（1）推論的證明連續(xù)兩次運(yùn)用定理3然后由定理2證出；

　　（2）這一推論可以推廣到任意有限個同向不等式兩邊分別相加，即：兩個或者更多個同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；

　　（3）兩個同向不等式的兩邊分別相減時，就不能作出一般的結(jié)論；

　　（4）定理3的逆命題也成立.（可讓學(xué)生自證）

　　三、課堂練習(xí)

　　1.證明定理1后半部分；

　　2.證明定理3的逆定理.

　　說明：本節(jié)主要目的是掌握定理1，2，3的證明思路與推證過程，練習(xí)穿插在定理的證明過程中進(jìn)行.

　　課堂小結(jié)

　　通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家熟悉定理1，2，3的證明思路，并掌握其推導(dǎo)過程，初步理解證明不等式的邏輯推理方法.

　　課后作業(yè) 

　　1.求證：若

　　2.證明：若

　　板書設(shè)計 

　　§6.1.2  不等式的性質(zhì)

　　1.同向不等式          3.定理2     4.定理3      5.定理3

　　異向不等式          證明          證明         推論

　　2.定理1 證明           說明          說明         證明

　　第三課時

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.熟練掌握定理1，2，3的應(yīng)用；

　　2.掌握并會證明定理4及其推論1，2；

　　3.掌握反證法證明定理5.

　　教學(xué)重點：定理4，5的證明.

　　教學(xué)難點 ：定理4的應(yīng)用.

　　教學(xué)方法：引導(dǎo)式

　　教學(xué)過程 ：

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　上一節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了不等式的三個性質(zhì)，即定理1，2，3，并初步認(rèn)識了證明不等式的邏輯推理方法，首先，讓我們來回顧一下三個定理的基本內(nèi)容.

　　（學(xué)生回答）

　　好，我們這一節(jié)課將繼續(xù)推論定理4、5及其推論，并進(jìn)一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

　　二、講授新課

　　定理4：若

　　若

　　證明：

　　根據(jù)同號相乘得正，異號相乘得負(fù)，得

　　當(dāng)

　　說明：（1）證明過程中的關(guān)鍵步驟是根據(jù)“同號相乘得正，異號相乘得負(fù)”來完成的；

　　（2）定理4證明在一個不等式兩端乘以同一個正數(shù)，不等號方向不變；乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變.

　　推論1：若

　　證明：

　　①

　　又

　　∴     ②

　　由①、②可得 .

　　說明：（1）上述證明是兩次運(yùn)用定理4，再用定理2證出的；

　　（2）所有的字母都表示正數(shù)，如果僅有 ，就推不出 的結(jié)論.

　　（3）這一推論可以推廣到任意有限個兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘.這就是說，兩個或者更多個兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向.

　　推論2：若

　　說明：（1）推論2是推論1的特殊情形；

　　（2）應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意n∈N 的條件.

　　定理5：若

　　我們用反證法來證明定理5，因為反面有兩種情形，即 ，所以不能僅僅否定了 ，就“歸謬”了事，而必須進(jìn)行“窮舉”.

　　說明：假定 不大于 ，這有兩種情況：或者 ，或者 .

　　由推論2和定理1，當(dāng) 時，有 ；

　　當(dāng) 時，顯然有

　　這些都同已知條件 矛盾

　　所以 .

　　接下來，我們通過具體的例題來熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

　　例2    已知

　　證明：由

　　例3  已知

　　證明：∵

　　兩邊同乘以正數(shù)

　　說明：通過例3，例4的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步接觸不等式的證明，為以后學(xué)習(xí)不等式的證明打下基礎(chǔ).在應(yīng)用定理4時，應(yīng)注意題目條件，即在一個等式兩端乘以同一個數(shù)時，其正負(fù)將影響結(jié)論.接下來，我們通過練習(xí)來進(jìn)一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

　　三、課堂練習(xí)

　　課本P7練習(xí)1，2，3.

　　課堂小結(jié)

　　通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要掌握不等式性質(zhì)的應(yīng)用及反證法證明思路，為以后不等式的證明打下一定的基礎(chǔ).

　　課后作業(yè) 

　　課本習(xí)題6.1 4，5.

　　板書設(shè)計 

　　§6.1.3  不等式的性質(zhì)

　　定理4      推論1         定理5          例3     學(xué)生

　　內(nèi)容                     內(nèi)容        

　　證明        推論2         證明          例4       練習(xí)

不等式的性質(zhì) 篇5

　　第二課時

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.理解同向不等式，異向不等式概念；

　　2.掌握并會證明定理1，2，3；

　　3.理解定理3的推論是同向不等式相加法則的依據(jù)，定理3是移項法則的依據(jù)；

　　4.初步理解證明不等式的邏輯推理方法.

　　教學(xué)重點：定理1，2，3的證明的證明思路和推導(dǎo)過程

　　教學(xué)難點：理解證明不等式的邏輯推理方法

　　教學(xué)方法：引導(dǎo)式

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　上一節(jié)課,我們一起學(xué)習(xí)了比較兩實數(shù)大小的方法,主要根據(jù)的是實數(shù)運(yùn)算的符號法則,而這也是推證不等式性質(zhì)的主要依據(jù),因此，我們來作一下回顧：

　　這一節(jié)課，我們將利用比較實數(shù)的方法， 來推證不等式的性質(zhì).

　　二、講授新課

　　在證明不等式的性質(zhì)之前,我們先明確一下同向不等式與異向不等式的概念.

　　1.同向不等式：兩個不等號方向相同的不等式，例如： 是同向不等式.

　　異向不等式：兩個不等號方向相反的不等式.例如： 是異向不等式.

　　2.不等式的性質(zhì)：

　　定理1：若 ，則

　　定理1說明，把不等式的左邊和右邊交換，所得不等式與原不等式異向.在證明時，既要證明充分性，也要證明必要性.

　　證明：∵ ，

　　∴

　　由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，得

　　說明：定理1的后半部分可引導(dǎo)學(xué)生仿照前半部分推證，注意向?qū)W生強(qiáng)調(diào)實數(shù)運(yùn)算的符號法則的應(yīng)用.

　　定理2：若 ，且 ，則 .

　　證明：∵

　　∴

　　根據(jù)兩個正數(shù)的和仍是正數(shù)，得

　　∴ 說明：此定理證明的主要依據(jù)是實數(shù)運(yùn)算的符號法則及兩正數(shù)之和仍是正數(shù).

　　定理3：若 ，則

　　定理3說明，不等式的兩邊都加上同一個實數(shù)，所得不等式與原不等式同向.

　　證明：∵

　　∴

　　說明：（1）定理3的證明相當(dāng)于比較 與 的大小，采用的是求差比較法；

　　（2）不等式中任何一項改變符號后，可以把它從一邊移到另一邊，理由是：根據(jù)定理3可得出：若 ，則 即 .

　　定理3推論：若 .

　　證明:∵ ,

　　∴      ①

　　∵

　　∴       ②

　　由①、②得

　　說明：（1）推論的證明連續(xù)兩次運(yùn)用定理3然后由定理2證出；

　　（2）這一推論可以推廣到任意有限個同向不等式兩邊分別相加，即：兩個或者更多個同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；

　　（3）兩個同向不等式的兩邊分別相減時，就不能作出一般的結(jié)論；

　　（4）定理3的逆命題也成立.（可讓學(xué)生自證）

　　三、課堂練習(xí)

　　1.證明定理1后半部分；

　　2.證明定理3的逆定理.

　　說明：本節(jié)主要目的是掌握定理1，2，3的證明思路與推證過程，練習(xí)穿插在定理的證明過程中進(jìn)行.

　　課堂小結(jié)

　　通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家熟悉定理1，2，3的證明思路，并掌握其推導(dǎo)過程，初步理解證明不等式的邏輯推理方法.

　　課后作業(yè) 

　　1.求證：若

　　2.證明：若

　　板書設(shè)計

　　§6.1.2  不等式的性質(zhì)

　　1.同向不等式          3.定理2     4.定理3      5.定理3

　　異向不等式          證明          證明         推論

　　2.定理1 證明           說明          說明         證明

　　第三課時

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.熟練掌握定理1，2，3的應(yīng)用；

　　2.掌握并會證明定理4及其推論1，2；

　　3.掌握反證法證明定理5.

　　教學(xué)重點：定理4，5的證明.

　　教學(xué)難點：定理4的應(yīng)用.

　　教學(xué)方法：引導(dǎo)式

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　上一節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了不等式的三個性質(zhì)，即定理1，2，3，并初步認(rèn)識了證明不等式的邏輯推理方法，首先，讓我們來回顧一下三個定理的基本內(nèi)容.

　　（學(xué)生回答）

　　好，我們這一節(jié)課將繼續(xù)推論定理4、5及其推論，并進(jìn)一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

　　二、講授新課

　　定理4：若

　　若

　　證明：

　　根據(jù)同號相乘得正，異號相乘得負(fù)，得

　　當(dāng)

　　說明：（1）證明過程中的關(guān)鍵步驟是根據(jù)“同號相乘得正，異號相乘得負(fù)”來完成的；

　　（2）定理4證明在一個不等式兩端乘以同一個正數(shù)，不等號方向不變；乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變.

　　推論1：若

　　證明：

　　①

　　又

　　∴     ②

　　由①、②可得 .

　　說明：（1）上述證明是兩次運(yùn)用定理4，再用定理2證出的；

　　（2）所有的字母都表示正數(shù)，如果僅有 ，就推不出 的結(jié)論.

　　（3）這一推論可以推廣到任意有限個兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘.這就是說，兩個或者更多個兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向.

　　推論2：若

　　說明：（1）推論2是推論1的特殊情形；

　　（2）應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意n∈N 的條件.

　　定理5：若

　　我們用反證法來證明定理5，因為反面有兩種情形，即 ，所以不能僅僅否定了 ，就“歸謬”了事，而必須進(jìn)行“窮舉”.

　　說明：假定 不大于 ，這有兩種情況：或者 ，或者 .

　　由推論2和定理1，當(dāng) 時，有 ；

　　當(dāng) 時，顯然有

　　這些都同已知條件 矛盾

　　所以 .

　　接下來，我們通過具體的例題來熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

　　例2    已知

　　證明：由

　　例3  已知

　　證明：∵

　　兩邊同乘以正數(shù)

　　說明：通過例3，例4的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步接觸不等式的證明，為以后學(xué)習(xí)不等式的證明打下基礎(chǔ).在應(yīng)用定理4時，應(yīng)注意題目條件，即在一個等式兩端乘以同一個數(shù)時，其正負(fù)將影響結(jié)論.接下來，我們通過練習(xí)來進(jìn)一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

　　三、課堂練習(xí)

　　課本P7練習(xí)1，2，3.

　　課堂小結(jié)

　　通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要掌握不等式性質(zhì)的應(yīng)用及反證法證明思路，為以后不等式的證明打下一定的基礎(chǔ).

　　課后作業(yè) 

　　課本習(xí)題6.1 4，5.

　　板書設(shè)計

　　§6.1.3  不等式的性質(zhì)

　　定理4      推論1         定理5          例3     學(xué)生

　　內(nèi)容                     內(nèi)容        

　　證明        推論2         證明          例4       練習(xí)

　　探究活動

　　能得到什么結(jié)論

　　題目 已知 且 ，你能夠推出什么結(jié)論？

　　分析與解：由條件推出結(jié)論，我們可以考慮把已知條件的變量范圍擴(kuò)大，對已知變量作運(yùn)算，運(yùn)用不等式的性質(zhì)，或者跳出不等式去考慮一般的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

　　思路一：改變 的范圍，可得：

　　1. 且 ；

　　2. 且 ；

　　思路二：由已知變量作運(yùn)算，可得：

　　3. 且 ；

　　4. 且 ；

　　5. 且 ；

　　6. 且 ；

　　7. 且 ；

　　思路三：考慮含有 的數(shù)學(xué)表達(dá)式具有的性質(zhì)，可得：

　　8. （其中 為實常數(shù)）是三次方程；

　　9. （其中 為常數(shù)）的圖象不可能表示直線。

　　說明 從已知信息能夠推出什么結(jié)論？這是我們經(jīng)常需要思考的問題，這里給出的都是必要非充分條件，讀者可以考慮是否能夠?qū)懗龀湟獥l件；另外，運(yùn)用推出關(guān)系的傳遞性，在推出結(jié)論的基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行推理，還可得出很多結(jié)果，請讀者考慮.

　　探究關(guān)系式是否成立的問題

　　題目  當(dāng) 成立時，關(guān)系式 是否成立？若成立，加以證明；若不成立，說明理由。

　　解：因為 ，所以 ，所以 ，

　　所以 ，

　　所以 或

　　所以 或

　　所以 或

　　所以 不可能成立。

　　說明：像本例這樣的探索題，題目的結(jié)論是“兩可”（即兩種可能性）情形，而我們知道，說明結(jié)論不成立可像例1那樣舉一個反例就可以了。不過像本例的執(zhí)果索因的分析，不僅說明結(jié)論不成立，而且得出 ， 必須同時大于1或同時小于1的結(jié)論。

　　探討增加什么條件使命題成立

　　例 適當(dāng)增加條件，使下列命題各命題成立：

　　（1）若 ，則 ；

　　（2）若 ，則 ；

　　（3）若 ， ，則 ；

　　（4）若 ，則

　　思路分析：本例為條件型開放題，需要依據(jù)不等式的性質(zhì)，尋找使結(jié)論成立時所缺少的一個條件。

　　解：（1）

　　（2） 。當(dāng) 時，

　　當(dāng) 時，

　　（3）

　　（4）

　　引申發(fā)散 對命題（3），能否增加條件 ，或 ， ，使其成立？請闡述你的理由。

不等式的性質(zhì) 篇6

　　第二課時

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.理解同向不等式，異向不等式概念；

　　2.掌握并會證明定理1，2，3；

　　3.理解定理3的推論是同向不等式相加法則的依據(jù)，定理3是移項法則的依據(jù)；

　　4.初步理解證明不等式的邏輯推理方法.

　　教學(xué)重點：定理1，2，3的證明的證明思路和推導(dǎo)過程

　　教學(xué)難點 ：理解證明不等式的邏輯推理方法

　　教學(xué)方法：引導(dǎo)式

　　教學(xué)過程 

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　上一節(jié)課,我們一起學(xué)習(xí)了比較兩實數(shù)大小的方法,主要根據(jù)的是實數(shù)運(yùn)算的符號法則,而這也是推證不等式性質(zhì)的主要依據(jù),因此，我們來作一下回顧：

　　這一節(jié)課，我們將利用比較實數(shù)的方法， 來推證不等式的性質(zhì).

　　二、講授新課

　　在證明不等式的性質(zhì)之前,我們先明確一下同向不等式與異向不等式的概念.

　　1.同向不等式：兩個不等號方向相同的不等式，例如： 是同向不等式.

　　異向不等式：兩個不等號方向相反的不等式.例如： 是異向不等式.

　　2.不等式的性質(zhì)：

　　定理1：若 ，則

　　定理1說明，把不等式的左邊和右邊交換，所得不等式與原不等式異向.在證明時，既要證明充分性，也要證明必要性.

　　證明：∵ ，

　　∴

　　由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，得

　　說明：定理1的后半部分可引導(dǎo)學(xué)生仿照前半部分推證，注意向?qū)W生強(qiáng)調(diào)實數(shù)運(yùn)算的符號法則的應(yīng)用.

　　定理2：若 ，且 ，則 .

　　證明：∵

　　∴

　　根據(jù)兩個正數(shù)的和仍是正數(shù)，得

　　∴ 說明：此定理證明的主要依據(jù)是實數(shù)運(yùn)算的符號法則及兩正數(shù)之和仍是正數(shù).

　　定理3：若 ，則

　　定理3說明，不等式的兩邊都加上同一個實數(shù)，所得不等式與原不等式同向.

　　證明：∵

　　∴

　　說明：（1）定理3的證明相當(dāng)于比較 與 的大小，采用的是求差比較法；

　　（2）不等式中任何一項改變符號后，可以把它從一邊移到另一邊，理由是：根據(jù)定理3可得出：若 ，則 即 .

　　定理3推論：若 .

　　證明:∵ ,

　　∴      ①

　　∵

　　∴       ②

　　由①、②得

　　說明：（1）推論的證明連續(xù)兩次運(yùn)用定理3然后由定理2證出；

　　（2）這一推論可以推廣到任意有限個同向不等式兩邊分別相加，即：兩個或者更多個同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；

　　（3）兩個同向不等式的兩邊分別相減時，就不能作出一般的結(jié)論；

　　（4）定理3的逆命題也成立.（可讓學(xué)生自證）

　　三、課堂練習(xí)

　　1.證明定理1后半部分；

　　2.證明定理3的逆定理.

　　說明：本節(jié)主要目的是掌握定理1，2，3的證明思路與推證過程，練習(xí)穿插在定理的證明過程中進(jìn)行.

　　課堂小結(jié)

　　通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家熟悉定理1，2，3的證明思路，并掌握其推導(dǎo)過程，初步理解證明不等式的邏輯推理方法.

　　課后作業(yè) 

　　1.求證：若

　　2.證明：若

　　板書設(shè)計 

　　§6.1.2  不等式的性質(zhì)

　　1.同向不等式          3.定理2     4.定理3      5.定理3

　　異向不等式          證明          證明         推論

　　2.定理1 證明           說明          說明         證明

　　第三課時

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.熟練掌握定理1，2，3的應(yīng)用；

　　2.掌握并會證明定理4及其推論1，2；

　　3.掌握反證法證明定理5.

　　教學(xué)重點：定理4，5的證明.

　　教學(xué)難點 ：定理4的應(yīng)用.

　　教學(xué)方法：引導(dǎo)式

　　教學(xué)過程 ：

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　上一節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了不等式的三個性質(zhì)，即定理1，2，3，并初步認(rèn)識了證明不等式的邏輯推理方法，首先，讓我們來回顧一下三個定理的基本內(nèi)容.

　　（學(xué)生回答）

　　好，我們這一節(jié)課將繼續(xù)推論定理4、5及其推論，并進(jìn)一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

　　二、講授新課

　　定理4：若

　　若

　　證明：

　　根據(jù)同號相乘得正，異號相乘得負(fù)，得

　　當(dāng)

　　說明：（1）證明過程中的關(guān)鍵步驟是根據(jù)“同號相乘得正，異號相乘得負(fù)”來完成的；

　　（2）定理4證明在一個不等式兩端乘以同一個正數(shù)，不等號方向不變；乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變.

　　推論1：若

　　證明：

　　①

　　又

　　∴     ②

　　由①、②可得 .

　　說明：（1）上述證明是兩次運(yùn)用定理4，再用定理2證出的；

　　（2）所有的字母都表示正數(shù)，如果僅有 ，就推不出 的結(jié)論.

　　（3）這一推論可以推廣到任意有限個兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘.這就是說，兩個或者更多個兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向.

　　推論2：若

　　說明：（1）推論2是推論1的特殊情形；

　　（2）應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意n∈N 的條件.

　　定理5：若

　　我們用反證法來證明定理5，因為反面有兩種情形，即 ，所以不能僅僅否定了 ，就“歸謬”了事，而必須進(jìn)行“窮舉”.

　　說明：假定 不大于 ，這有兩種情況：或者 ，或者 .

　　由推論2和定理1，當(dāng) 時，有 ；

　　當(dāng) 時，顯然有

　　這些都同已知條件 矛盾

　　所以 .

　　接下來，我們通過具體的例題來熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

　　例2    已知

　　證明：由

　　例3  已知

　　證明：∵

　　兩邊同乘以正數(shù)

　　說明：通過例3，例4的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步接觸不等式的證明，為以后學(xué)習(xí)不等式的證明打下基礎(chǔ).在應(yīng)用定理4時，應(yīng)注意題目條件，即在一個等式兩端乘以同一個數(shù)時，其正負(fù)將影響結(jié)論.接下來，我們通過練習(xí)來進(jìn)一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

　　三、課堂練習(xí)

　　課本P7練習(xí)1，2，3.

　　課堂小結(jié)

　　通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要掌握不等式性質(zhì)的應(yīng)用及反證法證明思路，為以后不等式的證明打下一定的基礎(chǔ).

　　課后作業(yè) 

　　課本習(xí)題6.1 4，5.

　　板書設(shè)計 

　　§6.1.3  不等式的性質(zhì)

　　定理4      推論1         定理5          例3     學(xué)生

　　內(nèi)容                     內(nèi)容        

　　證明        推論2         證明          例4       練習(xí)

不等式的性質(zhì) 篇7

　　第二課時

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.理解同向不等式，異向不等式概念；

　　2.掌握并會證明定理1，2，3；

　　3.理解定理3的推論是同向不等式相加法則的依據(jù)，定理3是移項法則的依據(jù)；

　　4.初步理解證明不等式的邏輯推理方法.

　　教學(xué)重點：定理1，2，3的證明的證明思路和推導(dǎo)過程

　　教學(xué)難點：理解證明不等式的邏輯推理方法

　　教學(xué)方法：引導(dǎo)式

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　上一節(jié)課,我們一起學(xué)習(xí)了比較兩實數(shù)大小的方法,主要根據(jù)的是實數(shù)運(yùn)算的符號法則,而這也是推證不等式性質(zhì)的主要依據(jù),因此，我們來作一下回顧：

　　這一節(jié)課，我們將利用比較實數(shù)的方法， 來推證不等式的性質(zhì).

　　二、講授新課

　　在證明不等式的性質(zhì)之前,我們先明確一下同向不等式與異向不等式的概念.

　　1.同向不等式：兩個不等號方向相同的不等式，例如： 是同向不等式.

　　異向不等式：兩個不等號方向相反的不等式.例如： 是異向不等式.

　　2.不等式的性質(zhì)：

　　定理1：若 ，則

　　定理1說明，把不等式的左邊和右邊交換，所得不等式與原不等式異向.在證明時，既要證明充分性，也要證明必要性.

　　證明：∵ ，

　　∴

　　由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，得

　　說明：定理1的后半部分可引導(dǎo)學(xué)生仿照前半部分推證，注意向?qū)W生強(qiáng)調(diào)實數(shù)運(yùn)算的符號法則的應(yīng)用.

　　定理2：若 ，且 ，則 .

　　證明：∵

　　∴

　　根據(jù)兩個正數(shù)的和仍是正數(shù)，得

　　∴ 說明：此定理證明的主要依據(jù)是實數(shù)運(yùn)算的符號法則及兩正數(shù)之和仍是正數(shù).

　　定理3：若 ，則

　　定理3說明，不等式的兩邊都加上同一個實數(shù)，所得不等式與原不等式同向.

　　證明：∵

　　∴

　　說明：（1）定理3的證明相當(dāng)于比較 與 的大小，采用的是求差比較法；

　　（2）不等式中任何一項改變符號后，可以把它從一邊移到另一邊，理由是：根據(jù)定理3可得出：若 ，則 即 .

　　定理3推論：若 .

　　證明:∵ ,

　　∴      ①

　　∵

　　∴       ②

　　由①、②得

　　說明：（1）推論的證明連續(xù)兩次運(yùn)用定理3然后由定理2證出；

　　（2）這一推論可以推廣到任意有限個同向不等式兩邊分別相加，即：兩個或者更多個同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；

　　（3）兩個同向不等式的兩邊分別相減時，就不能作出一般的結(jié)論；

　　（4）定理3的逆命題也成立.（可讓學(xué)生自證）

　　三、課堂練習(xí)

　　1.證明定理1后半部分；

　　2.證明定理3的逆定理.

　　說明：本節(jié)主要目的是掌握定理1，2，3的證明思路與推證過程，練習(xí)穿插在定理的證明過程中進(jìn)行.

　　課堂小結(jié)

　　通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家熟悉定理1，2，3的證明思路，并掌握其推導(dǎo)過程，初步理解證明不等式的邏輯推理方法.

　　課后作業(yè) 

　　1.求證：若

　　2.證明：若

　　板書設(shè)計

　　§6.1.2  不等式的性質(zhì)

　　1.同向不等式          3.定理2     4.定理3      5.定理3

　　異向不等式          證明          證明         推論

　　2.定理1 證明           說明          說明         證明

　　第三課時

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.熟練掌握定理1，2，3的應(yīng)用；

　　2.掌握并會證明定理4及其推論1，2；

　　3.掌握反證法證明定理5.

　　教學(xué)重點：定理4，5的證明.

　　教學(xué)難點：定理4的應(yīng)用.

　　教學(xué)方法：引導(dǎo)式

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　上一節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了不等式的三個性質(zhì)，即定理1，2，3，并初步認(rèn)識了證明不等式的邏輯推理方法，首先，讓我們來回顧一下三個定理的基本內(nèi)容.

　　（學(xué)生回答）

　　好，我們這一節(jié)課將繼續(xù)推論定理4、5及其推論，并進(jìn)一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

　　二、講授新課

　　定理4：若

　　若

　　證明：

　　根據(jù)同號相乘得正，異號相乘得負(fù)，得

　　當(dāng)

　　說明：（1）證明過程中的關(guān)鍵步驟是根據(jù)“同號相乘得正，異號相乘得負(fù)”來完成的；

　　（2）定理4證明在一個不等式兩端乘以同一個正數(shù)，不等號方向不變；乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變.

　　推論1：若

　　證明：

　　①

　　又

　　∴     ②

　　由①、②可得 .

　　說明：（1）上述證明是兩次運(yùn)用定理4，再用定理2證出的；

　　（2）所有的字母都表示正數(shù)，如果僅有 ，就推不出 的結(jié)論.

　　（3）這一推論可以推廣到任意有限個兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘.這就是說，兩個或者更多個兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向.

　　推論2：若

　　說明：（1）推論2是推論1的特殊情形；

　　（2）應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意n∈N 的條件.

　　定理5：若

　　我們用反證法來證明定理5，因為反面有兩種情形，即 ，所以不能僅僅否定了 ，就“歸謬”了事，而必須進(jìn)行“窮舉”.

　　說明：假定 不大于 ，這有兩種情況：或者 ，或者 .

　　由推論2和定理1，當(dāng) 時，有 ；

　　當(dāng) 時，顯然有

　　這些都同已知條件 矛盾

　　所以 .

　　接下來，我們通過具體的例題來熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

　　例2    已知

　　證明：由

　　例3  已知

　　證明：∵

　　兩邊同乘以正數(shù)

　　說明：通過例3，例4的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步接觸不等式的證明，為以后學(xué)習(xí)不等式的證明打下基礎(chǔ).在應(yīng)用定理4時，應(yīng)注意題目條件，即在一個等式兩端乘以同一個數(shù)時，其正負(fù)將影響結(jié)論.接下來，我們通過練習(xí)來進(jìn)一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

　　三、課堂練習(xí)

　　課本P7練習(xí)1，2，3.

　　課堂小結(jié)

　　通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要掌握不等式性質(zhì)的應(yīng)用及反證法證明思路，為以后不等式的證明打下一定的基礎(chǔ).

　　課后作業(yè) 

　　課本習(xí)題6.1 4，5.

　　板書設(shè)計

　　§6.1.3  不等式的性質(zhì)

　　定理4      推論1         定理5          例3     學(xué)生

　　內(nèi)容                     內(nèi)容        

　　證明        推論2         證明          例4       練習(xí)

　　探究活動

　　能得到什么結(jié)論

　　題目 已知 且 ，你能夠推出什么結(jié)論？

　　分析與解：由條件推出結(jié)論，我們可以考慮把已知條件的變量范圍擴(kuò)大，對已知變量作運(yùn)算，運(yùn)用不等式的性質(zhì)，或者跳出不等式去考慮一般的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

　　思路一：改變 的范圍，可得：

　　1. 且 ；

　　2. 且 ；

　　思路二：由已知變量作運(yùn)算，可得：

　　3. 且 ；

　　4. 且 ；

　　5. 且 ；

　　6. 且 ；

　　7. 且 ；

　　思路三：考慮含有 的數(shù)學(xué)表達(dá)式具有的性質(zhì)，可得：

　　8. （其中 為實常數(shù)）是三次方程；

　　9. （其中 為常數(shù)）的圖象不可能表示直線。

　　說明 從已知信息能夠推出什么結(jié)論？這是我們經(jīng)常需要思考的問題，這里給出的都是必要非充分條件，讀者可以考慮是否能夠?qū)懗龀湟獥l件；另外，運(yùn)用推出關(guān)系的傳遞性，在推出結(jié)論的基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行推理，還可得出很多結(jié)果，請讀者考慮.

　　探究關(guān)系式是否成立的問題

　　題目  當(dāng) 成立時，關(guān)系式 是否成立？若成立，加以證明；若不成立，說明理由。

　　解：因為 ，所以 ，所以 ，

　　所以 ，

　　所以 或

　　所以 或

　　所以 或

　　所以 不可能成立。

　　說明：像本例這樣的探索題，題目的結(jié)論是“兩可”（即兩種可能性）情形，而我們知道，說明結(jié)論不成立可像例1那樣舉一個反例就可以了。不過像本例的執(zhí)果索因的分析，不僅說明結(jié)論不成立，而且得出 ， 必須同時大于1或同時小于1的結(jié)論。

　　探討增加什么條件使命題成立

　　例 適當(dāng)增加條件，使下列命題各命題成立：

　　（1）若 ，則 ；

　　（2）若 ，則 ；

　　（3）若 ， ，則 ；

　　（4）若 ，則

　　思路分析：本例為條件型開放題，需要依據(jù)不等式的性質(zhì)，尋找使結(jié)論成立時所缺少的一個條件。

　　解：（1）

　　（2） 。當(dāng) 時，

　　當(dāng) 時，

　　（3）

　　（4）

　　引申發(fā)散 對命題（3），能否增加條件 ，或 ， ，使其成立？請闡述你的理由。

不等式的性質(zhì) 篇8

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.理解不等式的性質(zhì)，掌握不等式各個性質(zhì)的條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，并掌握它們的證明方法以及功能、運(yùn)用；

　　2.掌握兩個實數(shù)比較大小的一般方法；

　　3.通過不等式性質(zhì)證明的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生邏輯推論的能力；

　　4.提高本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，；培養(yǎng)學(xué)生條理思維的習(xí)慣和認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?strong>學(xué)習(xí)態(tài)度；

　　教學(xué)建議

　　1.教材分析

　　（1）知識結(jié)構(gòu)

　　本節(jié)首先通過數(shù)形結(jié)合，給出了比較實數(shù)大小的方法，在這個基礎(chǔ)上，給出了不等式的性質(zhì)，一共講了五個定理和三個推論，并給出了嚴(yán)格的證明。

　　知識結(jié)構(gòu)圖

　　（2）重點、難點分析

　　在“不等式的性質(zhì)”一節(jié)中，聯(lián)系了實數(shù)和數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系、比較實數(shù)大小的方法，復(fù)習(xí)了初中學(xué)過的不等式的基本性質(zhì)。

　　不等式的性質(zhì)是穿越本章內(nèi)容的一條主線，無論是算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理的證明及其應(yīng)用，不等式的證明和解一些簡單的不等式，無不以不等式的性質(zhì)作為基礎(chǔ)。

　　本節(jié)的重點是比較兩個實數(shù)的大小，不等式的五個定理和三個推論；難點是不等式的性質(zhì)成立的條件及其它的應(yīng)用。

　　①比較實數(shù)的大小

　　教材運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的觀點，從實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)出發(fā)， 與初中學(xué)過的知識“在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”利用數(shù)軸可以比較數(shù)的大小。

　　指出比較兩實數(shù)大小的方法是求差比較法：

　　比較兩個實數(shù)a與b的大小，歸結(jié)為判斷它們的差a－b的符號，而這又必然歸結(jié)到實數(shù)運(yùn)算的符號法則.

　　比較兩個代數(shù)式的大小，實際上是比較它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號.

　　②理清不等式的幾個性質(zhì)的關(guān)系

　　教材中的不等式共5個定理3個推論，是從證明過程安排順序的.從這幾個性質(zhì)的分類來說，可以分為三類：

　　（Ⅰ）不等式的理論性質(zhì)： （對稱性）

　　（傳遞性）

　　（Ⅱ）一個不等式的性質(zhì)：

　　(n∈N，n＞1)

　　(n∈N，n＞1)

　　（Ⅲ）兩個不等式的性質(zhì)：

　　2.教法建議

　　本節(jié)課的核心是培養(yǎng)學(xué)生的變形技能，訓(xùn)練學(xué)生的推理能力.為今后證明不等式、解不等式的學(xué)習(xí)奠定技能上和理論上的基礎(chǔ).

　　授課方法可以采取講授與問答相結(jié)合的方式.通過問答形式不斷地給學(xué)生設(shè)置疑問（即：設(shè)疑）；對教學(xué)難點 ，再由講授形式解決疑問.（即：解疑）.主要思路是：教師設(shè)疑→學(xué)生討論→教師啟發(fā)→解疑.

　　教學(xué)過程 可分為：發(fā)現(xiàn)定理、定理證明、定理應(yīng)用，采用由形象思維到抽象思維的過渡，發(fā)現(xiàn)定理、證明定理.采用類比聯(lián)想，變形轉(zhuǎn)化，應(yīng)用定理或應(yīng)用定理的證明思路；解決一些較簡單的證明題.

　　第一課時

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.掌握實數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序間關(guān)系；

　　2.掌握求差法比較兩實數(shù)或代數(shù)式大小；

　　3.強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想.

　　教學(xué)重點

　　比較兩實數(shù)大小

　　教學(xué)難點  

　　理解實數(shù)運(yùn)算的符號法則

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)式

　　教學(xué)過程 

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，在數(shù)軸上不同的兩點中，右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大.例如，在右圖中，點A表示實數(shù) ，點B表示實數(shù) ,點A在點B右邊，那么 .

　　我們再看右圖， 表示 減去 所得的差是一個大于0的數(shù)即正數(shù).一般地：

　　若 ，則 是正數(shù)；逆命題也正確.

　　類似地，若，則 是負(fù)數(shù)；若 ，則 .它們的逆命題都正確.

　　這就是說：（打出幻燈片1）

　　由此可見，要比較兩個實數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了，這也是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容.

　　二、講授新課

　　1.  比較兩實數(shù)大小的方法——求差比較法

　　比較兩個實數(shù) 與 的大小，歸結(jié)為判斷它們的差 的符號，而這又必然歸結(jié)到實數(shù)運(yùn)算的符號法則.

　　比較兩個代數(shù)式的大小，實際上是比較它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號.

　　接下來，我們通過具體的例題來熟悉求差比較法.

　　2.  例題講解

　　例1  比較 與 的大小.

　　分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項之后，判斷差值正負(fù)，并根據(jù)實數(shù)運(yùn)算的符號法則來得出兩個代數(shù)式的大小.

　　解：

　　∴

　　例2  已知,比較（ 與 的大小.

　　分析：此題與例1基本類似，也屬于兩個代數(shù)式比較大小，但是其中的x有一定的限制，應(yīng)該在對差值正負(fù)判斷時引起注意，對于限制條件的應(yīng)用經(jīng)常被學(xué)生所忽略.

　　由 得 ，從而

　　請同學(xué)們想一想，在例2中，如果沒有 這個條件，那么比較的結(jié)果如何？

　　（學(xué)生回答：若沒有 這一條件，則 ，從而 大于或等于 ）

　　為了使大家進(jìn)一步掌握求差比較法，我們來進(jìn)行下面的練習(xí).

　　三、課堂練習(xí)

　　1.比較 的大小.

　　2.如果 ，比較 的大小.

　　3.已知,比較 與 的大小.

　　要求：學(xué)生板演練習(xí)，老師講評，并強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意加限制條件的題目.

　　課堂小結(jié)

　　通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要明確實數(shù)運(yùn)算的符號法則， 掌握求差比較法來比較兩實數(shù)或代數(shù)式的大小.

　　課后作業(yè) 

　　習(xí)題6.1  1，2，3.

　　板書設(shè)計 

　　§6.1.1  不等式的性質(zhì)

　　1.求差比較法   例1   學(xué)生

　　…… 

　　例2    板演

　　…… 

不等式的性質(zhì) 篇9

　　第二課時

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.理解同向不等式，異向不等式概念；

　　2.掌握并會證明定理1，2，3；

　　3.理解定理3的推論是同向不等式相加法則的依據(jù)，定理3是移項法則的依據(jù)；

　　4.初步理解證明不等式的邏輯推理方法.

　　教學(xué)重點：定理1，2，3的證明的證明思路和推導(dǎo)過程

　　教學(xué)難點 ：理解證明不等式的邏輯推理方法

　　教學(xué)方法：引導(dǎo)式

　　教學(xué)過程 

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　上一節(jié)課,我們一起學(xué)習(xí)了比較兩實數(shù)大小的方法,主要根據(jù)的是實數(shù)運(yùn)算的符號法則,而這也是推證不等式性質(zhì)的主要依據(jù),因此，我們來作一下回顧：

　　這一節(jié)課，我們將利用比較實數(shù)的方法， 來推證不等式的性質(zhì).

　　二、講授新課

　　在證明不等式的性質(zhì)之前,我們先明確一下同向不等式與異向不等式的概念.

　　1.同向不等式：兩個不等號方向相同的不等式，例如： 是同向不等式.

　　異向不等式：兩個不等號方向相反的不等式.例如： 是異向不等式.

　　2.不等式的性質(zhì)：

　　定理1：若 ，則

　　定理1說明，把不等式的左邊和右邊交換，所得不等式與原不等式異向.在證明時，既要證明充分性，也要證明必要性.

　　證明：∵ ，

　　∴

　　由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，得

　　說明：定理1的后半部分可引導(dǎo)學(xué)生仿照前半部分推證，注意向?qū)W生強(qiáng)調(diào)實數(shù)運(yùn)算的符號法則的應(yīng)用.

　　定理2：若 ，且 ，則 .

　　證明：∵

　　∴

　　根據(jù)兩個正數(shù)的和仍是正數(shù)，得

　　∴ 說明：此定理證明的主要依據(jù)是實數(shù)運(yùn)算的符號法則及兩正數(shù)之和仍是正數(shù).

　　定理3：若 ，則

　　定理3說明，不等式的兩邊都加上同一個實數(shù)，所得不等式與原不等式同向.

　　證明：∵

　　∴

　　說明：（1）定理3的證明相當(dāng)于比較 與 的大小，采用的是求差比較法；

　　（2）不等式中任何一項改變符號后，可以把它從一邊移到另一邊，理由是：根據(jù)定理3可得出：若 ，則 即 .

　　定理3推論：若 .

　　證明:∵ ,

　　∴      ①

　　∵

　　∴       ②

　　由①、②得

　　說明：（1）推論的證明連續(xù)兩次運(yùn)用定理3然后由定理2證出；

　　（2）這一推論可以推廣到任意有限個同向不等式兩邊分別相加，即：兩個或者更多個同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；

　　（3）兩個同向不等式的兩邊分別相減時，就不能作出一般的結(jié)論；

　　（4）定理3的逆命題也成立.（可讓學(xué)生自證）

　　三、課堂練習(xí)

　　1.證明定理1后半部分；

　　2.證明定理3的逆定理.

　　說明：本節(jié)主要目的是掌握定理1，2，3的證明思路與推證過程，練習(xí)穿插在定理的證明過程中進(jìn)行.

　　課堂小結(jié)

　　通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家熟悉定理1，2，3的證明思路，并掌握其推導(dǎo)過程，初步理解證明不等式的邏輯推理方法.

　　課后作業(yè) 

　　1.求證：若

　　2.證明：若

　　板書設(shè)計 

　　§6.1.2  不等式的性質(zhì)

　　1.同向不等式          3.定理2     4.定理3      5.定理3

　　異向不等式          證明          證明         推論

　　2.定理1 證明           說明          說明         證明

　　第三課時

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.熟練掌握定理1，2，3的應(yīng)用；

　　2.掌握并會證明定理4及其推論1，2；

　　3.掌握反證法證明定理5.

　　教學(xué)重點：定理4，5的證明.

　　教學(xué)難點 ：定理4的應(yīng)用.

　　教學(xué)方法：引導(dǎo)式

　　教學(xué)過程 ：

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　上一節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了不等式的三個性質(zhì)，即定理1，2，3，并初步認(rèn)識了證明不等式的邏輯推理方法，首先，讓我們來回顧一下三個定理的基本內(nèi)容.

　　（學(xué)生回答）

　　好，我們這一節(jié)課將繼續(xù)推論定理4、5及其推論，并進(jìn)一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

　　二、講授新課

　　定理4：若

　　若

　　證明：

　　根據(jù)同號相乘得正，異號相乘得負(fù)，得

　　當(dāng)

　　說明：（1）證明過程中的關(guān)鍵步驟是根據(jù)“同號相乘得正，異號相乘得負(fù)”來完成的；

　　（2）定理4證明在一個不等式兩端乘以同一個正數(shù)，不等號方向不變；乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變.

　　推論1：若

　　證明：

　　①

　　又

　　∴     ②

　　由①、②可得 .

　　說明：（1）上述證明是兩次運(yùn)用定理4，再用定理2證出的；

　　（2）所有的字母都表示正數(shù)，如果僅有 ，就推不出 的結(jié)論.

　　（3）這一推論可以推廣到任意有限個兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘.這就是說，兩個或者更多個兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向.

　　推論2：若

　　說明：（1）推論2是推論1的特殊情形；

　　（2）應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意n∈N 的條件.

　　定理5：若

　　我們用反證法來證明定理5，因為反面有兩種情形，即 ，所以不能僅僅否定了 ，就“歸謬”了事，而必須進(jìn)行“窮舉”.

　　說明：假定 不大于 ，這有兩種情況：或者 ，或者 .

　　由推論2和定理1，當(dāng) 時，有 ；

　　當(dāng) 時，顯然有

　　這些都同已知條件 矛盾

　　所以 .

　　接下來，我們通過具體的例題來熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

　　例2    已知

　　證明：由

　　例3  已知

　　證明：∵

　　兩邊同乘以正數(shù)

　　說明：通過例3，例4的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步接觸不等式的證明，為以后學(xué)習(xí)不等式的證明打下基礎(chǔ).在應(yīng)用定理4時，應(yīng)注意題目條件，即在一個等式兩端乘以同一個數(shù)時，其正負(fù)將影響結(jié)論.接下來，我們通過練習(xí)來進(jìn)一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

　　三、課堂練習(xí)

　　課本P7練習(xí)1，2，3.

　　課堂小結(jié)

　　通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要掌握不等式性質(zhì)的應(yīng)用及反證法證明思路，為以后不等式的證明打下一定的基礎(chǔ).

　　課后作業(yè) 

　　課本習(xí)題6.1 4，5.

　　板書設(shè)計 

　　§6.1.3  不等式的性質(zhì)

　　定理4      推論1         定理5          例3     學(xué)生

　　內(nèi)容                     內(nèi)容        

　　證明        推論2         證明          例4       練習(xí)

　　探究活動

　　能得到什么結(jié)論

　　題目 已知 且 ，你能夠推出什么結(jié)論？

　　分析與解：由條件推出結(jié)論，我們可以考慮把已知條件的變量范圍擴(kuò)大，對已知變量作運(yùn)算，運(yùn)用不等式的性質(zhì)，或者跳出不等式去考慮一般的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

　　思路一：改變 的范圍，可得：

　　1. 且 ；

　　2. 且 ；

　　思路二：由已知變量作運(yùn)算，可得：

　　3. 且 ；

　　4. 且 ；

　　5. 且 ；

　　6. 且 ；

　　7. 且 ；

　　思路三：考慮含有 的數(shù)學(xué)表達(dá)式具有的性質(zhì)，可得：

　　8. （其中 為實常數(shù)）是三次方程；

　　9. （其中 為常數(shù)）的圖象不可能表示直線。

　　說明 從已知信息能夠推出什么結(jié)論？這是我們經(jīng)常需要思考的問題，這里給出的都是必要非充分條件，讀者可以考慮是否能夠?qū)懗龀湟獥l件；另外，運(yùn)用推出關(guān)系的傳遞性，在推出結(jié)論的基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行推理，還可得出很多結(jié)果，請讀者考慮.

　　探究關(guān)系式是否成立的問題

　　題目  當(dāng) 成立時，關(guān)系式 是否成立？若成立，加以證明；若不成立，說明理由。

　　解：因為 ，所以 ，所以 ，

　　所以 ，

　　所以 或

　　所以 或

　　所以 或

　　所以 不可能成立。

　　說明：像本例這樣的探索題，題目的結(jié)論是“兩可”（即兩種可能性）情形，而我們知道，說明結(jié)論不成立可像例1那樣舉一個反例就可以了。不過像本例的執(zhí)果索因的分析，不僅說明結(jié)論不成立，而且得出 ， 必須同時大于1或同時小于1的結(jié)論。

　　探討增加什么條件使命題成立

　　例 適當(dāng)增加條件，使下列命題各命題成立：

　　（1）若 ，則 ；

　　（2）若 ，則 ；

　　（3）若 ， ，則 ；

　　（4）若 ，則

　　思路分析：本例為條件型開放題，需要依據(jù)不等式的性質(zhì)，尋找使結(jié)論成立時所缺少的一個條件。

　　解：（1）

　　（2） 。當(dāng) 時，

　　當(dāng) 時，

　　（3）

　　（4）

　　引申發(fā)散 對命題（3），能否增加條件 ，或 ， ，使其成立？請闡述你的理由。

不等式的性質(zhì) 篇10

　　探究活動

　　能得到什么結(jié)論

　　題目 已知 且 ，你能夠推出什么結(jié)論？

　　分析與解：由條件推出結(jié)論，我們可以考慮把已知條件的變量范圍擴(kuò)大，對已知變量作運(yùn)算，運(yùn)用不等式的性質(zhì)，或者跳出不等式去考慮一般的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

　　思路一：改變 的范圍，可得：

　　1. 且 ；

　　2. 且 ；

　　思路二：由已知變量作運(yùn)算，可得：

　　3. 且 ；

　　4. 且 ；

　　5. 且 ；

　　6. 且 ；

　　7. 且 ；

　　思路三：考慮含有 的數(shù)學(xué)表達(dá)式具有的性質(zhì)，可得：

　　8. （其中 為實常數(shù)）是三次方程；

　　9. （其中 為常數(shù)）的圖象不可能表示直線。

　　說明 從已知信息能夠推出什么結(jié)論？這是我們經(jīng)常需要思考的問題，這里給出的都是必要非充分條件，讀者可以考慮是否能夠?qū)懗龀湟獥l件；另外，運(yùn)用推出關(guān)系的傳遞性，在推出結(jié)論的基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行推理，還可得出很多結(jié)果，請讀者考慮.

　　探究關(guān)系式是否成立的問題

　　題目  當(dāng) 成立時，關(guān)系式 是否成立？若成立，加以證明；若不成立，說明理由。

　　解：因為 ，所以 ，所以 ，

　　所以 ，

　　所以 或

　　所以 或

　　所以 或

　　所以 不可能成立。

　　說明：像本例這樣的探索題，題目的結(jié)論是“兩可”（即兩種可能性）情形，而我們知道，說明結(jié)論不成立可像例1那樣舉一個反例就可以了。不過像本例的執(zhí)果索因的分析，不僅說明結(jié)論不成立，而且得出 ， 必須同時大于1或同時小于1的結(jié)論。

　　探討增加什么條件使命題成立

　　例 適當(dāng)增加條件，使下列命題各命題成立：

　　（1）若 ，則 ；

　　（2）若 ，則 ；

　　（3）若 ， ，則 ；

　　（4）若 ，則

　　思路分析：本例為條件型開放題，需要依據(jù)不等式的性質(zhì)，尋找使結(jié)論成立時所缺少的一個條件。

　　解：（1）

　　（2） 。當(dāng) 時，

　　當(dāng) 時，

　　（3）

　　（4）

　　引申發(fā)散 對命題（3），能否增加條件 ，或 ， ，使其成立？請闡述你的理由。

不等式的性質(zhì) 篇11

　　第二課時

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.理解同向不等式，異向不等式概念；

　　2.掌握并會證明定理1，2，3；

　　3.理解定理3的推論是同向不等式相加法則的依據(jù)，定理3是移項法則的依據(jù)；

　　4.初步理解證明不等式的邏輯推理方法.

　　教學(xué)重點：定理1，2，3的證明的證明思路和推導(dǎo)過程

　　教學(xué)難點：理解證明不等式的邏輯推理方法

　　教學(xué)方法：引導(dǎo)式

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　上一節(jié)課,我們一起學(xué)習(xí)了比較兩實數(shù)大小的方法,主要根據(jù)的是實數(shù)運(yùn)算的符號法則,而這也是推證不等式性質(zhì)的主要依據(jù),因此，我們來作一下回顧：

　　這一節(jié)課，我們將利用比較實數(shù)的方法， 來推證不等式的性質(zhì).

　　二、講授新課

　　在證明不等式的性質(zhì)之前,我們先明確一下同向不等式與異向不等式的概念.

　　1.同向不等式：兩個不等號方向相同的不等式，例如： 是同向不等式.

　　異向不等式：兩個不等號方向相反的不等式.例如： 是異向不等式.

　　2.不等式的性質(zhì)：

　　定理1：若 ，則

　　定理1說明，把不等式的左邊和右邊交換，所得不等式與原不等式異向.在證明時，既要證明充分性，也要證明必要性.

　　證明：∵ ，

　　∴

　　由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，得

　　說明：定理1的后半部分可引導(dǎo)學(xué)生仿照前半部分推證，注意向?qū)W生強(qiáng)調(diào)實數(shù)運(yùn)算的符號法則的應(yīng)用.

　　定理2：若 ，且 ，則 .

　　證明：∵

　　∴

　　根據(jù)兩個正數(shù)的和仍是正數(shù)，得

　　∴ 說明：此定理證明的主要依據(jù)是實數(shù)運(yùn)算的符號法則及兩正數(shù)之和仍是正數(shù).

　　定理3：若 ，則

　　定理3說明，不等式的兩邊都加上同一個實數(shù)，所得不等式與原不等式同向.

　　證明：∵

　　∴

　　說明：（1）定理3的證明相當(dāng)于比較 與 的大小，采用的是求差比較法；

　　（2）不等式中任何一項改變符號后，可以把它從一邊移到另一邊，理由是：根據(jù)定理3可得出：若 ，則 即 .

　　定理3推論：若 .

　　證明:∵ ,

　　∴      ①

　　∵

　　∴       ②

　　由①、②得

　　說明：（1）推論的證明連續(xù)兩次運(yùn)用定理3然后由定理2證出；

　　（2）這一推論可以推廣到任意有限個同向不等式兩邊分別相加，即：兩個或者更多個同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；

　　（3）兩個同向不等式的兩邊分別相減時，就不能作出一般的結(jié)論；

　　（4）定理3的逆命題也成立.（可讓學(xué)生自證）

　　三、課堂練習(xí)

　　1.證明定理1后半部分；

　　2.證明定理3的逆定理.

　　說明：本節(jié)主要目的是掌握定理1，2，3的證明思路與推證過程，練習(xí)穿插在定理的證明過程中進(jìn)行.

　　課堂小結(jié)

　　通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家熟悉定理1，2，3的證明思路，并掌握其推導(dǎo)過程，初步理解證明不等式的邏輯推理方法.

　　課后作業(yè) 

　　1.求證：若

　　2.證明：若

　　板書設(shè)計

　　§6.1.2  不等式的性質(zhì)

　　1.同向不等式          3.定理2     4.定理3      5.定理3

　　異向不等式          證明          證明         推論

　　2.定理1 證明           說明          說明         證明

　　第三課時

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.熟練掌握定理1，2，3的應(yīng)用；

　　2.掌握并會證明定理4及其推論1，2；

　　3.掌握反證法證明定理5.

　　教學(xué)重點：定理4，5的證明.

　　教學(xué)難點：定理4的應(yīng)用.

　　教學(xué)方法：引導(dǎo)式

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　上一節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了不等式的三個性質(zhì)，即定理1，2，3，并初步認(rèn)識了證明不等式的邏輯推理方法，首先，讓我們來回顧一下三個定理的基本內(nèi)容.

　　（學(xué)生回答）

　　好，我們這一節(jié)課將繼續(xù)推論定理4、5及其推論，并進(jìn)一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

　　二、講授新課

　　定理4：若

　　若

　　證明：

　　根據(jù)同號相乘得正，異號相乘得負(fù)，得

　　當(dāng)

　　說明：（1）證明過程中的關(guān)鍵步驟是根據(jù)“同號相乘得正，異號相乘得負(fù)”來完成的；

　　（2）定理4證明在一個不等式兩端乘以同一個正數(shù)，不等號方向不變；乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變.

　　推論1：若

　　證明：

　　①

　　又

　　∴     ②

　　由①、②可得 .

　　說明：（1）上述證明是兩次運(yùn)用定理4，再用定理2證出的；

　　（2）所有的字母都表示正數(shù)，如果僅有 ，就推不出 的結(jié)論.

　　（3）這一推論可以推廣到任意有限個兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘.這就是說，兩個或者更多個兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向.

　　推論2：若

　　說明：（1）推論2是推論1的特殊情形；

　　（2）應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意n∈N 的條件.

　　定理5：若

　　我們用反證法來證明定理5，因為反面有兩種情形，即 ，所以不能僅僅否定了 ，就“歸謬”了事，而必須進(jìn)行“窮舉”.

　　說明：假定 不大于 ，這有兩種情況：或者 ，或者 .

　　由推論2和定理1，當(dāng) 時，有 ；

　　當(dāng) 時，顯然有

　　這些都同已知條件 矛盾

　　所以 .

　　接下來，我們通過具體的例題來熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

　　例2    已知

　　證明：由

　　例3  已知

　　證明：∵

　　兩邊同乘以正數(shù)

　　說明：通過例3，例4的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步接觸不等式的證明，為以后學(xué)習(xí)不等式的證明打下基礎(chǔ).在應(yīng)用定理4時，應(yīng)注意題目條件，即在一個等式兩端乘以同一個數(shù)時，其正負(fù)將影響結(jié)論.接下來，我們通過練習(xí)來進(jìn)一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

　　三、課堂練習(xí)

　　課本P7練習(xí)1，2，3.

　　課堂小結(jié)

　　通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要掌握不等式性質(zhì)的應(yīng)用及反證法證明思路，為以后不等式的證明打下一定的基礎(chǔ).

　　課后作業(yè) 

　　課本習(xí)題6.1 4，5.

　　板書設(shè)計

　　§6.1.3  不等式的性質(zhì)

　　定理4      推論1         定理5          例3     學(xué)生

　　內(nèi)容                     內(nèi)容        

　　證明        推論2         證明          例4       練習(xí)

不等式的性質(zhì) 篇12

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.理解不等式的性質(zhì)，掌握不等式各個性質(zhì)的條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，并掌握它們的證明方法以及功能、運(yùn)用；

　　2.掌握兩個實數(shù)比較大小的一般方法；

　　3.通過不等式性質(zhì)證明的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生邏輯推論的能力；

　　4.提高本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，；培養(yǎng)學(xué)生條理思維的習(xí)慣和認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度；

　　教學(xué)建議

　　1.教材分析

　　（1）知識結(jié)構(gòu)

　　本節(jié)首先通過數(shù)形結(jié)合，給出了比較實數(shù)大小的方法，在這個基礎(chǔ)上，給出了不等式的性質(zhì)，一共講了五個定理和三個推論，并給出了嚴(yán)格的證明。

　　知識結(jié)構(gòu)圖

　　（2）重點、難點分析

　　在“不等式的性質(zhì)”一節(jié)中，聯(lián)系了實數(shù)和數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系、比較實數(shù)大小的方法，復(fù)習(xí)了初中學(xué)過的不等式的基本性質(zhì)。

　　不等式的性質(zhì)是穿越本章內(nèi)容的一條主線，無論是算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理的證明及其應(yīng)用，不等式的證明和解一些簡單的不等式，無不以不等式的性質(zhì)作為基礎(chǔ)。

　　本節(jié)的重點是比較兩個實數(shù)的大小，不等式的五個定理和三個推論；難點是不等式的性質(zhì)成立的條件及其它的應(yīng)用。

　　①比較實數(shù)的大小

　　教材運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的觀點，從實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)出發(fā)， 與初中學(xué)過的知識“在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”利用數(shù)軸可以比較數(shù)的大小。

　　指出比較兩實數(shù)大小的方法是求差比較法：

　　比較兩個實數(shù)a與b的大小，歸結(jié)為判斷它們的差a－b的符號，而這又必然歸結(jié)到實數(shù)運(yùn)算的符號法則.

　　比較兩個代數(shù)式的大小，實際上是比較它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號.

　　②理清不等式的幾個性質(zhì)的關(guān)系

　　教材中的不等式共5個定理3個推論，是從證明過程安排順序的.從這幾個性質(zhì)的分類來說，可以分為三類：

　　（Ⅰ）不等式的理論性質(zhì)： （對稱性）

　　（傳遞性）

　　（Ⅱ）一個不等式的性質(zhì)：

　　(n∈N，n＞1)

　　(n∈N，n＞1)

　　（Ⅲ）兩個不等式的性質(zhì)：

　　2.教法建議

　　本節(jié)課的核心是培養(yǎng)學(xué)生的變形技能，訓(xùn)練學(xué)生的推理能力.為今后證明不等式、解不等式的學(xué)習(xí)奠定技能上和理論上的基礎(chǔ).

　　授課方法可以采取講授與問答相結(jié)合的方式.通過問答形式不斷地給學(xué)生設(shè)置疑問（即：設(shè)疑）；對教學(xué)難點，再由講授形式解決疑問.（即：解疑）.主要思路是：教師設(shè)疑→學(xué)生討論→教師啟發(fā)→解疑.

　　教學(xué)過程可分為：發(fā)現(xiàn)定理、定理證明、定理應(yīng)用，采用由形象思維到抽象思維的過渡，發(fā)現(xiàn)定理、證明定理.采用類比聯(lián)想，變形轉(zhuǎn)化，應(yīng)用定理或應(yīng)用定理的證明思路；解決一些較簡單的證明題.

　　第一課時

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.掌握實數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序間關(guān)系；

　　2.掌握求差法比較兩實數(shù)或代數(shù)式大小；

　　3.強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想.

　　教學(xué)重點

　　比較兩實數(shù)大小

　　教學(xué)難點 

　　理解實數(shù)運(yùn)算的符號法則

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)式

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，在數(shù)軸上不同的兩點中，右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大.例如，在右圖中，點A表示實數(shù) ，點B表示實數(shù) ,點A在點B右邊，那么 .

　　我們再看右圖， 表示 減去 所得的差是一個大于0的數(shù)即正數(shù).一般地：

　　若 ，則 是正數(shù)；逆命題也正確.

　　類似地，若，則 是負(fù)數(shù)；若 ，則 .它們的逆命題都正確.

　　這就是說：（打出幻燈片1）

　　由此可見，要比較兩個實數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了，這也是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容.

　　二、講授新課

　　1.  比較兩實數(shù)大小的方法——求差比較法

　　比較兩個實數(shù) 與 的大小，歸結(jié)為判斷它們的差 的符號，而這又必然歸結(jié)到實數(shù)運(yùn)算的符號法則.

　　比較兩個代數(shù)式的大小，實際上是比較它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號.

　　接下來，我們通過具體的例題來熟悉求差比較法.

　　2.  例題講解

　　例1  比較 與 的大小.

　　分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項之后，判斷差值正負(fù)，并根據(jù)實數(shù)運(yùn)算的符號法則來得出兩個代數(shù)式的大小.

　　解：

　　∴

　　例2  已知,比較（ 與 的大小.

　　分析：此題與例1基本類似，也屬于兩個代數(shù)式比較大小，但是其中的x有一定的限制，應(yīng)該在對差值正負(fù)判斷時引起注意，對于限制條件的應(yīng)用經(jīng)常被學(xué)生所忽略.

　　由 得 ，從而

　　請同學(xué)們想一想，在例2中，如果沒有 這個條件，那么比較的結(jié)果如何？

　　（學(xué)生回答：若沒有 這一條件，則 ，從而 大于或等于 ）

　　為了使大家進(jìn)一步掌握求差比較法，我們來進(jìn)行下面的練習(xí).

　　三、課堂練習(xí)

　　1.比較 的大小.

　　2.如果 ，比較 的大小.

　　3.已知,比較 與 的大小.

　　要求：學(xué)生板演練習(xí)，老師講評，并強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意加限制條件的題目.

　　課堂小結(jié)

　　通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要明確實數(shù)運(yùn)算的符號法則， 掌握求差比較法來比較兩實數(shù)或代數(shù)式的大小.

　　課后作業(yè) 

　　習(xí)題6.1  1，2，3.

　　板書設(shè)計

　　§6.1.1  不等式的性質(zhì)

　　1.求差比較法   例1   學(xué)生

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　　例2    板演

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