不等式的性質(一）

教學目標 

1.理解不等式的性質，掌握不等式各個性質的條件和結論之間的邏輯關系，并掌握它們的證明方法以及功能、運用；
2.掌握兩個實數(shù)比較大小的一般方法；
3.通過不等式性質證明的學習，提高學生邏輯推論的能力；
4.提高本節(jié)內容的學習，；培養(yǎng)學生條理思維的習慣和認真嚴謹?shù)?STRONG>學習態(tài)度；

教學建議

1.教材分析

（1）知識結構

本節(jié)首先通過數(shù)形結合，給出了比較實數(shù)大小的方法，在這個基礎上，給出了不等式的性質，一共講了五個定理和三個推論，并給出了嚴格的證明。

知識結構圖

（2）重點、難點分析

在“不等式的性質”一節(jié)中，聯(lián)系了實數(shù)和數(shù)軸的對應關系、比較實數(shù)大小的方法，復習了初中學過的不等式的基本性質。

不等式的性質是穿越本章內容的一條主線，無論是算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理的證明及其應用，不等式的證明和解一些簡單的不等式，無不以不等式的性質作為基礎。

本節(jié)的重點是比較兩個實數(shù)的大小，不等式的五個定理和三個推論；難點是不等式的性質成立的條件及其它的應用。

①比較實數(shù)的大小

教材運用數(shù)形結合的觀點，從實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應出發(fā)， 與初中學過的知識“在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”利用數(shù)軸可以比較數(shù)的大小。

指出比較兩實數(shù)大小的方法是求差比較法：

比較兩個實數(shù)a與b的大小，歸結為判斷它們的差a－b的符號，而這又必然歸結到實數(shù)運算的符號法則.

比較兩個代數(shù)式的大小，實際上是比較它們的值的大小，而這又歸結為判斷它們的差的符號.

②理清不等式的幾個性質的關系

教材中的不等式共5個定理3個推論，是從證明過程安排順序的.從這幾個性質的分類來說，可以分為三類：

（Ⅰ）不等式的理論性質： （對稱性）

                        （傳遞性）

（Ⅱ）一個不等式的性質：

(n∈N，n＞1)

 (n∈N，n＞1)

（Ⅲ）兩個不等式的性質：

2.教法建議

本節(jié)課的核心是培養(yǎng)學生的變形技能，訓練學生的推理能力.為今后證明不等式、解不等式的學習奠定技能上和理論上的基礎.

授課方法可以采取講授與問答相結合的方式.通過問答形式不斷地給學生設置疑問（即：設疑）；對教學難點 ，再由講授形式解決疑問.（即：解疑）.主要思路是：教師設疑→學生討論→教師啟發(fā)→解疑.

教學過程 可分為：發(fā)現(xiàn)定理、定理證明、定理應用，采用由形象思維到抽象思維的過渡，發(fā)現(xiàn)定理、證明定理.采用類比聯(lián)想，變形轉化，應用定理或應用定理的證明思路；解決一些較簡單的證明題.

第一課時

教學目標 

1.掌握實數(shù)的運算性質與大小順序間關系；
2.掌握求差法比較兩實數(shù)或代數(shù)式大小；
3.強調數(shù)形結合思想.

教學重點

比較兩實數(shù)大小

教學難點  

理解實數(shù)運算的符號法則

教學方法

啟發(fā)式

教學過程 

一、復習回顧

我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，在數(shù)軸上不同的兩點中，右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大.例如，在右圖中，點A表示實數(shù) ，點B表示實數(shù) ,點A在點B右邊，那么 .

我們再看右圖， 表示 減去 所得的差是一個大于0的數(shù)即正數(shù).一般地：

若 ，則 是正數(shù)；逆命題也正確.

類似地，若，則 是負數(shù)；若 ，則 .它們的逆命題都正確.

這就是說：（打出幻燈片1）

由此可見，要比較兩個實數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了，這也是我們這節(jié)課將要學習的主要內容.

二、講授新課

1.  比較兩實數(shù)大小的方法——求差比較法

比較兩個實數(shù) 與 的大小，歸結為判斷它們的差 的符號，而這又必然歸結到實數(shù)運算的符號法則.

比較兩個代數(shù)式的大小，實際上是比較它們的值的大小，而這又歸結為判斷它們的差的符號.

接下來，我們通過具體的例題來熟悉求差比較法.

2.  例題講解

例1  比較 與 的大小.

分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項之后，判斷差值正負，并根據(jù)實數(shù)運算的符號法則來得出兩個代數(shù)式的大小.

解：

∴

例2  已知,比較（ 與 的大小.

分析：此題與例1基本類似，也屬于兩個代數(shù)式比較大小，但是其中的x有一定的限制，應該在對差值正負判斷時引起注意，對于限制條件的應用經常被學生所忽略.

由 得 ，從而

請同學們想一想，在例2中，如果沒有 這個條件，那么比較的結果如何？

（學生回答：若沒有 這一條件，則 ，從而 大于或等于 ）

為了使大家進一步掌握求差比較法，我們來進行下面的練習.

三、課堂練習

1.比較 的大小.
2.如果 ，比較 的大小.
3.已知,比較 與 的大小.

要求：學生板演練習，老師講評，并強調學生注意加限制條件的題目.

課堂小結

通過本節(jié)學習，大家要明確實數(shù)運算的符號法則， 掌握求差比較法來比較兩實數(shù)或代數(shù)式的大小.

課后作業(yè) 

習題6.1  1，2，3.

板書設計 

§6.1.1  不等式的性質

1.求差比較法   例1   學生

…… 

        例2    板演

……