不等式的性質（2）
課 題：不等式的性質（2）
教學目的：
1 理解同向不等式，異向不等式概念；
2 理解不等式的性質定理1—3及其證明；
3 理解證明不等式的邏輯推理方法.
4 通過對不等式性質定理的掌握，培養(yǎng)學生靈活應變的解題能力和思考問題嚴謹周密的習慣
教學重點：掌握不等式性質定理1、2、3及推論，注意每個定理的條件
教學難點：1 理解定理1、定理2的證明，即“a＞b b＜a和a＞b，b＞c a＞c”的證明 這兩個定理證明的依據(jù)是實數(shù)大小的比較與實數(shù)運算的符號法則
2 定理3的推論，即“a＞b，c＞d a＋c＞b＋d”是同向不等式相加法則的依據(jù) 但兩個同向不等式的兩邊分別相減時，就不能得出一般結論
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教 具：多媒體、實物投影儀
教學方法:
引導啟發(fā)結合法——即在教師引導下，由學生利用已學過的有關知識，順利完成定理的證明過程及定理的簡單應用
教學過程：
一、復習引入：
1.判斷兩個實數(shù)大小的充要條件是：
2.(1)如果甲的年齡大于乙的年齡，那么乙的年齡小于甲的年齡嗎?為什么?
(2)如果甲的個子比乙高，乙的個子比丙高，那么甲的個子比丙高嗎?為什么?
從而引出不等式的性質及其證明方法.
二、講解新課：
1.同向不等式：兩個不等號方向相同的不等式，例如：a>b，c>d，是同向不等式 異向不等式：兩個不等號方向相反的不等式 例如：a>b，c<d，是異向不等式
2.不等式的性質：
定理1：如果a>b，那么b<a，如果b<a，那么a>b.(對稱性)
即：a>b b<a；b<a a>b
證明：∵a>b ∴a-b>0
由正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，得-(a-b)<0
即b-a<0 ∴b<a (定理的后半部分略) .
點評：可能個別學生認為定理l沒有必要證明，那么問題：若a>b，則 和 誰大？根據(jù)學生的錯誤來說明證明的必要性 “實數(shù)a、b的大小”與“a-b與零的關系”是證明不等式性質的基礎，本定理也稱不等式的對稱性.
定理2：如果a>b，且b>c，那么a>c.(傳遞性)
即a>b，b>c a>c
證明：∵a>b，b>c ∴a-b>0， b-c>0
根據(jù)兩個正數(shù)的和仍是正數(shù)，得
(a-b)+( b-c)>0 即a -c>0
∴a>c
根據(jù)定理l，定理2還可以表示為：c<b，b<a c<a
點評：這是不等式的傳遞性、這種傳遞性可以推廣到n個的情形.
定理3：如果a>b，那么a+c>b+c.
即a>b a+c>b+c
證明：∵a>b， ∴a-b>0，
∴(a+c)-( b+c)>0 即a+c>b+c
點評：(1)定理3的逆命題也成立；
(2)利用定理3可以得出：如果a+b>c，那么a>c-b，也就是說，不等式中任何一項改變符號后，可以把它從—邊移到另一邊.
推論：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d.(相加法則)
即a>b， c>d a+c>b+d.
證法一：
a+c>b+d
證法二：
a+c>b+d