不等式的性質1
教學目標1.理解不等式的性質,把握不等式各個性質的條件和結論之間的邏輯關系,并把握它們的證實方法以及功能、運用;
2.把握兩個實數比較大小的一般方法;
3.通過不等式性質證實的學習,提高學生邏輯推論的能力;
4.提高本節(jié)內容的學習,;培養(yǎng)學生條理思維的習慣和認真嚴謹的學習態(tài)度;
教學建議
1.教材分析
(1)知識結構
本節(jié)首先通過數形結合,給出了比較實數大小的方法,在這個基礎上,給出了不等式的性質,一共講了五個定理和三個推論,并給出了嚴格的證實。
知識結構圖
(2)重點、難點分析
在“不等式的性質”一節(jié)中,聯系了實數和數軸的對應關系、比較實數大小的方法,復習了初中學過的不等式的基本性質。
不等式的性質是穿越本章內容的一條主線,無論是算術平均數與幾何平均數的定理的證實及其應用,不等式的證實和解一些簡單的不等式,無不以不等式的性質作為基礎。
本節(jié)的重點是比較兩個實數的大小,不等式的五個定理和三個推論;難點是不等式的性質成立的條件及其它的應用。
①比較實數的大小
教材運用數形結合的觀點,從實數與數軸上的點一一對應出發(fā), 與初中學過的知識“在數軸上表示的兩個數,右邊的數總比左邊的數大”利用數軸可以比較數的大小。
指出比較兩實數大小的方法是求差比較法:
比較兩個實數a與b的大小,歸結為判定它們的差a-b的符號,而這又必然歸結到實數運算的符號法則.
比較兩個代數式的大小,實際上是比較它們的值的大小,而這又歸結為判定它們的差的符號.
②理清不等式的幾個性質的關系
教材中的不等式共5個定理3個推論,是從證實過程安排順序的.從這幾個性質的分類來說,可以分為三類:
(ⅰ)不等式的理論性質: (對稱性)
(傳遞性)
(ⅱ)一個不等式的性質:
(n∈n,n>1)
(n∈n,n>1)
(ⅲ)兩個不等式的性質:
2.教法建議
本節(jié)課的核心是培養(yǎng)學生的變形技能,練習學生的推理能力.為今后證實不等式、解不等式的學習奠定技能上和理論上的基礎.
授課方法可以采取講授與問答相結合的方式.通過問答形式不斷地給學生設置疑問(即:設疑);對教學難點,再由講授形式解決疑問.(即:解疑).主要思路是:教師設疑→學生討論→教師啟發(fā)→解疑.
教學過程可分為:發(fā)現定理、定理證實、定理應用,采用由形象思維到抽象思維的過渡,發(fā)現定理、證實定理.采用類比聯想,變形轉化,應用定理或應用定理的證實思路;解決一些較簡單的證實題.
第一課時
教學目標
1.把握實數的運算性質與大小順序間關系;