不等式的性質1
2.把握求差法比較兩實數或代數式大小;
3.強調數形結合思想.
教學重點
比較兩實數大小
教學難點
理解實數運算的符號法則
教學方法
啟發式
教學過程
一、復習回顧
我們知道,實數與數軸上的點是一一對應的,在數軸上不同的兩點中,右邊的點表示的實數比左邊的點表示的實數大.例如,在右圖中,點a表示實數 ,點b表示實數 ,點a在點b右邊,那么 .
我們再看右圖, 表示 減去 所得的差是一個大于0的數即正數.一般地:
若 ,則 是正數;逆命題也正確 .
類似地,若,則 是負數;若 ,則 .它們的逆命題都正確.
這就是說:(打出幻燈片1)
由此可見,要比較兩個實數的大小,只要考察它們的差就可以了,這也是我們這節課將要學習的主要內容.
二、講授新課
1. 比較兩實數大小的方法——求差比較法
比較兩個實數 與 的大小,歸結為判定它們的差 的符號,而這又必然歸結到實數運算的符號法則.
比較兩個代數式的大小,實際上是比較它們的值的大小,而這又歸結為判定它們的差的符號.
接下來,我們通過具體的例題來熟悉求差比較法.
2. 例題講解
例1 比較 與 的大小.
分析:此題屬于兩代數式比較大小,實際上是比較它們的值的大小,可以作差,然后展開,合并同類項之后,判定差值正負,并根據實數運算的符號法則來得出兩個代數式的大小.
解:
∴
例2 已知,比較( 與 的大小.
分析:此題與例1基本類似,也屬于兩個代數式比較大小,但是其中的x有一定的限制,應該在對差值正負判定時引起注重,對于限制條件的應用經常被學生所忽略.
由 得 ,從而
請同學們想一想,在例2中,假如沒有 這個條件,那么比較的結果如何?
(學生回答:若沒有 這一條件,則 ,從而 大于或等于 )
為了使大家進一步把握求差比較法,我們來進行下面的練習.
三、課堂練習
1.比較 的大小.
2.假如 ,比較 的大小.
3.已知,比較 與 的大小.
要求:學生板演練習,老師講評,并強調學生注重加限制條件的題目.
課堂小結
通過本節學習,大家要明確實數運算的符號法則, 把握求差比較法來比較兩實數或代數式的大小.
課后作業
習題6.1 1,2,3.
板書設計
§6.1.1 不等式的性質
1.求差比較法 例1 學生
……
例2 板演