9.1.2 不等式的性質(zhì)(1)
9.1.2 不等式的性質(zhì)(1)
教學(xué)目標(biāo) 1、經(jīng)歷通過類比、猜測(cè)、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式性質(zhì)的探索過程,掌握不等式的性質(zhì);
2、初步體會(huì)不等式與等式的異同;
3、通過創(chuàng)設(shè)問題情境和實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng),積極引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng),提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,增進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,體會(huì)在解決問題的過程中與他人交流合作的重要性.
教學(xué)難點(diǎn) 正確運(yùn)用不等式的性質(zhì)。
知識(shí)重點(diǎn) 理解并掌握不等式的性質(zhì)。
教學(xué)過程(師生活動(dòng)) 設(shè)計(jì)理念
提出問題 教師出示天平,并請(qǐng)學(xué)生仔細(xì)觀察老師的操作過程,回答下列問題:
1、天平被調(diào)整到什么狀態(tài)?
2、給不平衡的天平兩邊同時(shí)加人相同質(zhì)量的砝碼,天平會(huì)有什么變化?
3、不平衡的天平兩邊同時(shí)拿掉相同質(zhì)量的砝碼,天平會(huì)有什么變化?
4、如果對(duì)不平衡的天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù),天平會(huì)平衡嗎?縮小相同的倍數(shù)呢? 通過天平演示,結(jié)合自己的觀察和思考,讓學(xué)生感受生活中的不等關(guān)系。
探究新知 1、用“>”或“<”填空.
(1)-1 < 3 -1+2 3+2 -1-3 3-3
(2) 5 >3 5+a 3+a 5-a 3-a
(3) 6 > 2 6×5 2×5 6×(-5)2×(-5)
(4) -2 < 3(-2)×6 3×6
(-2)×(-6) 3×(一6)
(5)-4 >-6 (-4)÷2(-6)÷2
(-4)十(-2) (-6)十(-2)
2、從以上練習(xí)中,你發(fā)現(xiàn)了什么?請(qǐng)你再用幾個(gè)例子試一試,還有類似的結(jié)論嗎?請(qǐng)把你的發(fā)現(xiàn)告訴同學(xué)們并與他們交流.
3、讓學(xué)生充分發(fā)表“發(fā)現(xiàn)”,師生共同歸納得出:
不等式性質(zhì)1:不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變.
不等式性質(zhì)2:不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.
不等式性質(zhì)3:不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.
4、你能說出不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的相同之處與不同
之處嗎? 通過動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比、歸納的數(shù)學(xué)思想去探究問題,在品嘗成功的喜悅中激發(fā)出學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。
滲透類比思想。
探究新知 4、 下列哪些是不5、 等式x+3 > 6的解?哪些不6、 是?
-4,-2. 5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12
2、直接想出不等式的解集,并在數(shù)軸上表示出來:
(1)x+3 > 6(2)2x < 8(3)x-2 > 0
鞏固新知 1、 判斷
(1)∵a < b ∴ a-b < b-b
(2)∵a < b ∴
(3)∵a < b ∴ -2a < -2b
(4)∵-2a > 0 ∴ a > 0
(5)∵-a < 0 ∴ a < 3
2、 填空
(1)∵ 2a > 3a ∴ a是 數(shù)
(2)∵ ∴ a是 數(shù)
(3)∵ax < a且 x > 1 ∴ a是 數(shù)
3、 根據(jù)下列已知條件,4、 說出a與b的不5、 等關(guān)系,6、 并說明是根據(jù)不7、 等式哪一條性質(zhì)。