不等式的性質(zhì)（2）
點(diǎn)評(píng)：（1）這一推論可以推廣到任意有限個(gè)同向不等式兩邊分別相加，即：兩個(gè)或者更多個(gè)同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；
（2）兩個(gè)同向不等式的兩邊分別相減時(shí)，不能作出一般的結(jié)論；
三、講解范例：
例 已知a>b，c<d，求證：a-c>b-d.(相減法則)
分析：思路一：證明“a－c＞b－d”，實(shí)際是根據(jù)已知條件比較a－c與b－d的大小，所以以實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系為依據(jù)，直接運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則來(lái)確定差的符號(hào)，最后達(dá)到證題目的
證法一：∵a＞b，c＜d
∵a－b＞0，d－c＞0
∴（a－c）－（b－d）
＝（a－b）＋（d－c）＞0(兩個(gè)正數(shù)的和仍為正數(shù))
故a－c＞b－d
思路二：我們已熟悉不等式的性質(zhì)中的定理1～定理3及推論，所以運(yùn)用不等式的性質(zhì)，加以變形，最后達(dá)到證明目的
證法二：∵c＜d ∴－c＞－d
又∵a＞b
∴a＋（－c）＞b＋（－d）
∴a－c＞b－d
四、課堂練習(xí)：
1 判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由：
(1)如果a＞b，那么a－c＞b－c；
(2)如果a＞b，那么 ＞
分析：從不等式性質(zhì)定理找依據(jù)，與性質(zhì)定理相違的為假，與定理相符的為真
答案：(1)真 因?yàn)橥评矸?hào)定理3
(2)假 由不等式的基本性質(zhì)2，3(初中)可知，當(dāng)c＜0時(shí)， ＜ 即不等式兩邊同乘以一個(gè)數(shù)，必須明確這個(gè)數(shù)的正負(fù)
2 回答下列問(wèn)題：
（1)如果a＞b，c＞d，能否斷定a＋c與b＋d誰(shuí)大誰(shuí)小?舉例說(shuō)明；
(2)如果a＞b，c＞d，能否斷定a－2c與b－2d誰(shuí)大誰(shuí)小?舉例說(shuō)明
答案：(1)不能斷定 例如：2＞1，1＜3 2＋1＜1＋3；而2＞1，－1＜－0 8 2－1＞1－0 8 異向不等式作加法沒(méi)定論
(2)不能斷定 例如a＞b，c＝1＞d＝－1 a－2c＝a－2，b＋2＝b－2d，其大小不定 a＝8＞1＝b時(shí)a－2c＝6＞b＋2＝3 而a＝2＞1＝b時(shí)a－2c＝0＜b＋2＝3
3 求證：(1)如果a＞b，c＞d，那么a－d＞b－c；
(2)如果a＞b，那么c－2a＜c－2b
證明：(1)
(2)a＞b －2a＜－2b c－2a＜c－2b
4 已和a＞b＞c＞d＞0，且 ，求證：a＋d＞b＋c
證明：∵
∴
∴（a－b）d＝（c－d）b
又∵a＞b＞c＞d＞0
∴a－b＞0，c－d＞0，b＞d＞0且 ＞1
∴ ＞1
∴a－b＞c－d 即a＋d＞b＋c
評(píng)述：此題中，不等式性質(zhì)和比例定理聯(lián)合使用，使式子形與形之間的轉(zhuǎn)換更迅速 這道題不僅有不等式性質(zhì)應(yīng)用的信息，更有比例的信息，因此這道題既要重視性質(zhì)的運(yùn)用技巧，也要重視比例定理的應(yīng)用技巧
五、小結(jié) ：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)定理1～定理3及其推論，理解不等式性質(zhì)的反對(duì)稱性(a＞b b＜a＝、傳遞性(a＞b，b＞c a＞c)、可加性(a＞b a＋c＞b＋c)、加法法則（a＞b，c＞d a＋c＞b＋d），并記住這些性質(zhì)的條件，尤其是字母的符號(hào)及不等式的方向，要搞清楚這些性質(zhì)的主要用途及其證明的基本方法
六、課后作業(yè)：
1.如果 ，求不等式 同時(shí)成立的條件.
解：
2.已知 ， 求證：
證：∵ ∴
又∵ ∴ >0 ∴
∵ 且
∴
3.已知 比較 與 的大小.
解： -
當(dāng) 時(shí)∵ 即
∴ ∴ <
當(dāng) 時(shí)∵ 即