含有絕對值的不等式
教學目標(1)把握絕對值不等式的基本性質,在學會一般不等式的證實的基礎上,學會含有絕對值符號的不等式的證實方法;
(2)通過含有絕對值符號的不等式的證實,進一步鞏固不等式的證實中的由因導果、執要溯因等數學思想方法;
(3)通過證實方法的探求,培養學生勤于思考,全面思考方法;
(4)通過含有絕對值符號的不等式的證實,可培養學生辯證思維的方法和能力,以及嚴謹的治學精神。
教學建議
一、知識結構
二、重點、難點分析
① 本節重點是性質定理及推論的證實.一個定理、公式的運用固然重要,但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推導過程中所蘊含的數學思想與方法,通過證實過程的探求,使學生理清思考脈絡,培養學生勤于動腦、勇于探索的精神.
② 教學難點一是性質定理的推導與運用;一是證實含有絕對值的不等式的方法選擇.在推導定理中進行的恒等變換與不等變換,相對學生的思維水平是有一定難度的;證實含有絕對值的不等式的方法不外是比較法、分析法、綜合法以及簡單的放縮變換,根據要證實的不等式選擇適當的證實方法是無疑學生學習上的難點.
三、教學建議
(1)本節內容分為兩課時,第一課時為含有絕對值的不等式性質定理的證實及簡單運用,第二課時為含有絕對值的不等式的證實舉例.
(2)課前復習應充分.建議復習:當 時
;
;
以及絕對值的性質:
,為證實例1做預備.
(3)可先不給出含有絕對值的不等式性質定理,提出問題讓學生研究: 是否等于 ?大小關系如何? 是否等于 ?等等.提示學生用一些數代入計算、比較,以便歸納猜想一般結論.
(4)不等式 的證實方法較多,也應放手讓學生去探討.
(5)用向量加減法的三角形法則記憶不等式及推論 .
(6)本節教學既要突出教師的主導作用,又要強調學生的主體作用,課上盡量讓全體學生參與討論,由基礎較差的學生提出猜想,由基礎較好的學生幫助證實,培養學生的團結協作的團隊精神.
教學設計示例
含有絕對值的不等式
教學目標
理解 及其兩個推論,并能應用它證實簡單含有絕對值不等式的證實問題。
教學重點難點
重點是理解把握定理及等號成立的條件,絕對值不等式的證實。
難點是定理的推導過程的探索,擺脫絕對值的符號,通過定理或放縮不等式。
教學過程
一、復習引入
我們在初中學過絕對值的有關概念,請一位同學說說絕對值的定義。
當 時,則有:
那么 與 及 的大小關系怎樣?
這需要討論 當
當
當
綜上可知: