1.2.4 絕對值（精選16篇）

1.2.4 絕對值 篇1

　　教學目標 

　　1.了解的概念，會求有理數的；

　　2.會利用比較兩個負數的大小；

　　3.在概念形成過程中，滲透數形結合等思想方法，并注意培養學生的思維能力.

　　教學建議

　　一、重點、難點分析

　　概念 既是本節的教學重點又是教學難點 。關于的概念，需要明確的是無論是的幾何定義，還是的代數定義，都揭示了的一個重要性質——非負性，也就是說，任何一個有理數的都是非負數，即無論a取任意有理數，都有 。

　　教材上的定義是從幾何角度給出的，也就是從數軸上表示數的點在數軸上的位置出發，得到的定義。這樣，數軸的概念、畫法、利用數軸比較有理數的大小、相反數，以及，通過數軸，這些知識都聯系在一起了。此外，0的是0，從幾何定義出發，就十分容易理解了。

　　二、知識結構

　　的定義 的表示方法 用比較有理數的大小

　　三、教法建議

　　用語言敘述的定義，用解析式的形式給出的定義，或利用數軸定義，從理論上講都是可以的.初學用語言敘述的定義，好像更便于學生記憶和運用，以后逐步改用解析式表示的定義，即

　　在教學中，只能突出一種定義，否則容易引起混亂.可以把利用數軸給出的定義作為的一種直觀解釋.

　　此外，要反復提醒學生：一個有理數的不能是負數，但不能說一定是正數.“非負數”的概念視學生的情況，逐步滲透，逐步提出.

　　四、有關的一些內容

　　1.的代數定義

　　一個正數的是它本身；一個負數的是它的相反數；零的是零.

　　2.的幾何定義

　　在數軸上表示一個數的點離開原點的距離，叫做這個數的.

　　3.的主要性質

　　(2)一個實數的是一個非負數，即|a|≥0，因此，在實數范圍內，最小的數是零.

　　(4)兩個相反數的相等.

　　五、運用比較有理數的大小

　　1.兩個負數大小的比較,因為兩個負數在數軸上的位置關系是：較大的負數一定在較小的負數左邊，所以，兩個負數，大的反而小.

　　比較兩個負數的方法步驟是：

　　（1）先分別求出兩個負數的；

　　（2）比較這兩個的大小；

　　（3）根據“兩個負數，大的反而小”作出正確的判斷.

　　2.兩個正數大小的比較，與小學學習的方法一致，大的較大.

　　教學設計示例

　　（一）

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.能根據一個數的表示“距離”，初步理解的概念.

　　2.給出一個數，能求它的.

　　（二）能力訓練點

　　在把的代數定義轉化成數學式子的過程中，培養學生運用數學轉化思想指導思維活動的能力.

　　（三）德育滲透點

　　1.通過解釋的幾何意義，滲透數形結合的思想.

　　2.從上節課學的相反數到本節的，使學生感知數學知識具有普遍的聯系性.

　　（四）美育滲透點

　　通過數形結合理解的意義和相反數與的聯系，使學生進一步領略數學的和諧美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：采用引導發現法，輔之以講授，學生討論，力求體現“教為主導，學為主體”的教學要求，注意創設問題情境，使學生自得知識，自覓規律.

　　2.學生學法：研究＋6和－6的不同點和相同點→概念→鞏固練習→歸納小結（代數意義）

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：給出一個數會求出它的.

　　2.難點：的幾何意義，代數定義的導出.

　　3.疑點：負數的是它的相反數.

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀（電腦）、三角板、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　教師提出＋6和－6有何相同點和不同點，學生研究討論得出概念；教師出示練習題，學生討論解答歸納出代數意義.

　　七、教學步驟 

　　（一）創設情境，復習導入  

　　師：以上我們學習了數軸、相反數.在練習本上畫一個數軸，并標出表示－6，，0及它們的相反數的點.

　　學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上畫.

　　【教法說明】的學習是以相反數為基礎的，在學生動手畫數軸的同時，把相反數的知識進行復習，同時也為概念的引入奠定了基礎，這里老師不包辦代替，讓學生自己練習.

　　（二）探索新知，導入  新課

　　師：同學們做得非常好！－6與6是相反數，它們只有符號不同，它們什么相同呢？

　　學生活動：思考討論，很難得出答案.

　　師：在數軸上標出到原點距離是6個單位長度的點.

　　學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上做.

　　師：顯然A點（表示6的點）到原點的距離是6，B點（表示－6的點）到原點距離是6個單位長嗎？

　　學生活動：產生疑問，討論.

　　師：＋6與－6雖然符號不同，但表示這兩個數的點到原點的距離都是6，是相同的.我們把這個距離叫＋6與－6的.

　　［板書］2.4（1）

　　【教法說明】針對“互為相反數的兩數只有符號不同”提出問題：“它們什么相同呢？”在學生頭腦中產生疑問，激發了學生探索知識的欲望，但這時學生很難回答出此問題，這時教師注意引導再提出要求：“找到原點距離是6個單位長度的點”這時學生就有了一個攀登的臺階，自然而然地想到表示＋6，－6的點到原點的距離相同，從而引出了的概念，這樣一環緊扣一環，時而緊張時而輕松，不知不覺學生已獲得了知識.

　　師：－6的是表示－6的點到原點的距離，－6的是6；

　　6的是表示6的點到原點的距離，6的是6.

　　提出問題：（1）－3的表示什么？

　　（2）的呢？

　　（3）的呢？

　　學生活動：（1）（2）題根據教師的引導學生口答，（3）題討論后口答.

　　［板書］一個數a的是數軸上表示數a的點到原點的距離.

　　數a的是|a|

　　【教法說明】由－6，6，－3，這些特殊的數的引出數的，逐層鋪墊，由學生得出的幾何意義，既理解了一個數的的含義也訓練了學生口頭表達能力，突破了難點.

　　（三）嘗試反饋，鞏固練習

　　師：數可以表示任意數，若把換成，9，0，－1，－0.4觀察數軸，它們的各是多少？

　　學生活動：口答：，，，，

　　師：你在自己畫的數軸上標出五個數，讓同桌指出它們的.

　　學生活動：按教師要求自己又當“小老師”又當“學生”.

　　教師找一組學生回答，并及時糾正出現的錯誤.

　　（出示投影1）

　　例  求8，－8，，的.

　　師：觀察數軸做出此題.

　　學生活動：口答

　　，，，.

　　師：由此題目你能想到什么規律？

　　學生活動：討論得出—互為相反數的兩數相同.

　　【教法說明】這一環節是對的幾何定義的鞏固.這里對于定義的理解不能空談“5的、－7的是多少”？而是與數軸相結合，始終利用表示這數的點到原點的距離是這個數的這一概念.教師先闡明這個字母可表示任意數，再把換成一組數，學生自己又把換成了一些數，指出它們的，這樣既理解了數所表示的廣泛含義，又鞏固了的定義.然后，通過例題總結出了互為相反數的兩數的相等這一規律，既呼應了前面內容，又升華了的概念.

　　師：觀察數軸，在原點右邊的點表示的數（正數）的有什么特點？

　　在原點左邊的點表示的數（負數）的呢？

　　生：思考，不能輕易回答出來.

　　師：再看前面我們所求的，，，，.你能得出什么規律嗎？

　　學生活動：思考后一學生口答.

　　教師糾正并板書：

　　［板書］正數的是它本身.

　　負數的是它的相反數.

　　0的是0.

　　師：字母可表示任意的數，可以表示正數，也可以表示負數，也可以表示0.

　　教師引導學生用數學式子表示正數、負數、0，并再提問：這時的分別是多少？

　　學生活動：分組討論，教師加入討論，學生互相補充回答.

　　教師板書：

　　［板書］

　　若，則

　　若，則

　　若，則

　　師強調：這種表示方法就相當于前面三句話，比較起來后者更通俗易懂.

　　【教法說明】用字母表示規律是難點.這時教師放手，讓學生有目的地考慮、分析，共同得出結論.

　　鞏固練習：

　　（出示投影2）

　　1.化簡：，，.

　　，，；

　　2.計算：①.

　　②.

　　③.

　　學生活動：1題口答，2題自己演算，三個學生板演.

　　【教法說明】1題的前四個旨在直接運用的性質，后兩個略有加深，需要討論后回答；2題（3）小題讓學生區別符號和括號的不同含義.

　　（四）歸納小結

　　師：這節課我們學習了.

　　（1）一個數的是在數軸上表示這個數的點到原點的距離；

　　（2）求一個數的必須先判斷是正數還是負數.

　　回顧反饋：

　　（出示投影3）

　　1.－3的是在_____________上表示－3的點到__________的距離，－3的是____________.

　　2.是3的數有____________個，各是___________；

　　是2.7的數有___________個，各是___________；

　　是0的數有____________個，是____________.

　　是－2的數有沒有？

　　（總結：）

　　3.（1）若，則；

　　（2）若，則.

　　【教法說明】教師在總結完本節課的知識要點后，再回頭對本節重點內容進行反饋練習，并且注意把知識進行升華.

　　八、隨堂練習

　　1.判斷題

　　（1）數的就是數軸上表示數的點與原點的距離（      ）

　　（2）負數沒有（      ）

　　（3）最小的數是0（      ）

　　（4）如果甲數的比乙數的大，那么甲數一定比乙數大（      ）

　　（5）如果數的等于，那么一定是正數

　　2.填表

　　原數

　　3

　　相反數

　　0

　　倒數

　　3.填空

　　（1）；（2）；（3）；

　　（4）；（5）若，則；（6）.

　　九、布置作業 

　　課本第66頁2、4.

　　十、板書設計 

　　隨堂練習答案

　　1.√ × √ × ×

　　2.略

　　3.（1），（2）7，（3）－7，（4）2，（5）3或－3，（6）

　　作業 答案

　　2.＋7，－7，－0.35，

　　4.＜，＞ ，＞，＝

　　絕對值（二）

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　會利用比較兩個負數的大小.

　　（二）能力訓練點

　　利用概念比較有理數的大小，培養學生的邏輯思維能力.

　　（三）德育滲透點

　　不斷加深對有理數比較大小方法的認識，滲透數形結合的思想.

　　（四）美育滲透點

　　通過本節課的學習，學生會發現利用比較兩個負數大小與利用數軸比較任意兩個數的大小是和諧統一的，學生會進一步感受到數學的和諧美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：采用引導發現法總結規律，并輔之以變式訓練進行扎實鞏固，以復習提問作為鋪墊，突破難點.

　　2.學生學法：觀察→討論→歸納→練習

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：利用比較兩個負數的大小.

　　2.難點：利用比較兩個異分母負分數的大小.

　　四、教具學具準備

　　投影儀（或電腦）、自制膠片.

　　五、師生互動活動設計

　　教師提出問題，學生討論歸納；教師出示練習題，學生練習鞏固.

　　六、教學步驟 

　　（一）創設情境，復習提問

　　師：我們前面學習了，我相信大家學得都非常好.一定能做好下面這個題.

　　［板書］

　　比較大小

　　（1）與       與

　　（2）4與－5          0.9與1.1

　　－10與0         －9與－1

　　學生活動：（1）題在練習本上演算，兩個學生板演，（2）題學生搶答.

　　【教法說明】（1）題是為了分散利用比較兩個負分數的大小這一難點埋下了伏筆，在這個題目中用最簡單的“∵，∴”的形式訓練學生簡單的推理能力.（2）題是復習利用數軸比較兩個數的大小，讓學生體會出這四個題中覺得難度較大的題目是最后小題兩個負數比較大小，從而引出課題.

　　教師板書課題

　　［板書］  2.4   （2）

　　（二）探索新知，講授新課

　　1.規律的發現

　　在比較－9與－1時，教師訂正的同時要求學生說出比較－9與－1的根據（數軸上的兩個數右邊的總比左邊的大），同時在黑板上（學生在練習本上）畫出數軸.

　　提出問題：在數軸上任意取兩個負數，比較大小，觀察較小的數有什么特點？

　　學生活動：嘗試舉例，討論得出結果—兩個負數，大的反而小，或兩個負數小的反而大.（師板書）

　　強調：今后比較兩個負數的大小又多了一種方法，即兩個負數，大的反而小.

　　【教法說明】教師注意“放”時要讓學生帶著針對性的問題去思考、分析，既給學生一片自己發揮想象的天地，又使學生不至于走偏.

　　鞏固練習：

　　（出示投影1）

　　比較大小：

　　（1）－3與－8；              （2）－0.1與－0.2；

　　（3）與；             （4）與.

　　學生活動：討論后搶答.

　　【教法說明】（1）題讓學生討論時注意寫好比較大小的格式，運用“∵”、“∴”的格式初步訓練學生邏輯推理能力.（2）（3）（4）題通過數的變化，鞏固對規律的認識.

　　［板書］

　　解：

　　∴       ∴

　　2.出示例題（出示投影2）

　　比較大小

　　（1）與.

　　提出問題：對于異分母的兩個負分數怎樣利用比較大小？

　　學生活動：討論后自己嘗試寫.

　　師：我們在復習時已比較出了與的，可以在此基礎上直接得出結論.

　　［板書］

　　解：             

　　∴        ∴

　　【教法說明】由于復習時學生對與已進行了比較，會非常輕松的完成此題目.教師設置了一級一級的臺階，讓學生自己攀登，既發揮了學生的主體作用，又從題目的解決過程中訓練了學生的推理能力.

　　鞏固練習：（出示投影3）

　　比較大小：

　　（1）與，（2）與.

　　學生活動：兩個學生板演，其他學生自己練習.

　　【教法說明】比較兩個負分數的大小是這節的重點也是難點，利用這兩個小題讓學生從整體上把握一下方法，達到熟練掌握的程度.

　　（三）歸納小結

　　師：我們今天主要學習的是兩個負數比較大小.

　　（1）兩個負數，大的反而小.

　　（2）利用數軸可以比較任意兩個數的大小，包括兩個負數.

　　【教法說明】教師的小結必須把今天的所學納入知識系統，明確說明利用數軸可以比較任意兩數的大小，而利用比較大小只適用于兩個負數.

　　七、隨堂練習

　　1.判斷題

　　（1）兩個有理數比較大小，大的反而小

　　（2）

　　（3）有理數中沒有最小的數

　　（4）若，則

　　（5）若，則

　　2.比較大小

　　（1）－2__________5，，－0.01__________－1

　　（2）和（要有過程）

　　3.寫出不大于4的所有整數，并把它們表示在數軸上.

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：課本第67頁A組7.

　　（二）選做題：課本第68頁B組3.

　　九、板書設計 

　　隨堂練習答案

　　1.× × √ × √

　　2.（1）＜，＜  ＞；（2）＞.

　　3.±1，±2，±3，±4，0.

　　作業 答案

　　（一）必做題：7.（1）         （2）

　　（3）              （4）

　　（二）選做

　　探究活動

　　填空：

　　(1)若|a|＝6，則a＝______；

　　(2)若|-b|＝0.87，則b＝______；

　　(4)若x+|x|＝0，則x是______數.

　　分析：已知一個數的求這個數，則這個數有兩個, 它們是互為相反數.由

　　解： (1)∵|a|＝6，∴a＝±6；

　　(2)∵|-b|＝0.87，∴b＝±0.87；

　　(4)∵x+|x|＝0，∴|x|＝-x.

　　∵|x|≥0，∴-x≥0

　　∴x≤0，x是非正數.

　　點評：是代數中最重要的概念之一，應當從正、逆兩個方面來理解這個概念.對的代數定義，至少要認識到以下四點：

　　(1)任何一個數的一定是正數或0，即|a|≥0；

　　(2)互為相反數的兩個數的相等，|a|=|-a|；

　　(3)如果一個數的是它本身，那么這個數一定是正數或0；如果一個數的是它的相反數，那么這個數一定是負數或0；

　　(4)求一個含有字母的代數式的值，一定要根據字母的取值范圍分情況進行討論.

　　題：3.第2

1.2.4 絕對值 篇2

　　教學目標 

　　1.了解的概念，會求有理數的；

　　2.會利用比較兩個負數的大小；

　　3.在概念形成過程中，滲透數形結合等思想方法，并注意培養學生的思維能力.

　　教學建議

　　一、重點、難點分析

　　概念 既是本節的教學重點又是教學難點 。關于的概念，需要明確的是無論是的幾何定義，還是的代數定義，都揭示了的一個重要性質——非負性，也就是說，任何一個有理數的都是非負數，即無論a取任意有理數，都有 。

　　教材上的定義是從幾何角度給出的，也就是從數軸上表示數的點在數軸上的位置出發，得到的定義。這樣，數軸的概念、畫法、利用數軸比較有理數的大小、相反數，以及，通過數軸，這些知識都聯系在一起了。此外，0的是0，從幾何定義出發，就十分容易理解了。

　　二、知識結構

　　的定義 的表示方法 用比較有理數的大小

　　三、教法建議

　　用語言敘述的定義，用解析式的形式給出的定義，或利用數軸定義，從理論上講都是可以的.初學用語言敘述的定義，好像更便于學生記憶和運用，以后逐步改用解析式表示的定義，即

　　在教學中，只能突出一種定義，否則容易引起混亂.可以把利用數軸給出的定義作為的一種直觀解釋.

　　此外，要反復提醒學生：一個有理數的不能是負數，但不能說一定是正數.“非負數”的概念視學生的情況，逐步滲透，逐步提出.

　　四、有關的一些內容

　　1.的代數定義

　　一個正數的是它本身；一個負數的是它的相反數；零的是零.

　　2.的幾何定義

　　在數軸上表示一個數的點離開原點的距離，叫做這個數的.

　　3.的主要性質

　　(2)一個實數的是一個非負數，即|a|≥0，因此，在實數范圍內，最小的數是零.

　　(4)兩個相反數的相等.

　　五、運用比較有理數的大小

　　1.兩個負數大小的比較,因為兩個負數在數軸上的位置關系是：較大的負數一定在較小的負數左邊，所以，兩個負數，大的反而小.

　　比較兩個負數的方法步驟是：

　　（1）先分別求出兩個負數的；

　　（2）比較這兩個的大小；

　　（3）根據“兩個負數，大的反而小”作出正確的判斷.

　　2.兩個正數大小的比較，與小學學習的方法一致，大的較大.

　　教學設計示例

　　（一）

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.能根據一個數的表示“距離”，初步理解的概念.

　　2.給出一個數，能求它的.

　　（二）能力訓練點

　　在把的代數定義轉化成數學式子的過程中，培養學生運用數學轉化思想指導思維活動的能力.

　　（三）德育滲透點

　　1.通過解釋的幾何意義，滲透數形結合的思想.

　　2.從上節課學的相反數到本節的，使學生感知數學知識具有普遍的聯系性.

　　（四）美育滲透點

　　通過數形結合理解的意義和相反數與的聯系，使學生進一步領略數學的和諧美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：采用引導發現法，輔之以講授，學生討論，力求體現“教為主導，學為主體”的教學要求，注意創設問題情境，使學生自得知識，自覓規律.

　　2.學生學法：研究＋6和－6的不同點和相同點→概念→鞏固練習→歸納小結（代數意義）

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：給出一個數會求出它的.

　　2.難點：的幾何意義，代數定義的導出.

　　3.疑點：負數的是它的相反數.

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀（電腦）、三角板、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　教師提出＋6和－6有何相同點和不同點，學生研究討論得出概念；教師出示練習題，學生討論解答歸納出代數意義.

　　七、教學步驟 

　　（一）創設情境，復習導入  

　　師：以上我們學習了數軸、相反數.在練習本上畫一個數軸，并標出表示－6，，0及它們的相反數的點.

　　學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上畫.

　　【教法說明】的學習是以相反數為基礎的，在學生動手畫數軸的同時，把相反數的知識進行復習，同時也為概念的引入奠定了基礎，這里老師不包辦代替，讓學生自己練習.

　　（二）探索新知，導入  新課

　　師：同學們做得非常好！－6與6是相反數，它們只有符號不同，它們什么相同呢？

　　學生活動：思考討論，很難得出答案.

　　師：在數軸上標出到原點距離是6個單位長度的點.

　　學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上做.

　　師：顯然A點（表示6的點）到原點的距離是6，B點（表示－6的點）到原點距離是6個單位長嗎？

　　學生活動：產生疑問，討論.

　　師：＋6與－6雖然符號不同，但表示這兩個數的點到原點的距離都是6，是相同的.我們把這個距離叫＋6與－6的.

　　［板書］2.4（1）

　　【教法說明】針對“互為相反數的兩數只有符號不同”提出問題：“它們什么相同呢？”在學生頭腦中產生疑問，激發了學生探索知識的欲望，但這時學生很難回答出此問題，這時教師注意引導再提出要求：“找到原點距離是6個單位長度的點”這時學生就有了一個攀登的臺階，自然而然地想到表示＋6，－6的點到原點的距離相同，從而引出了的概念，這樣一環緊扣一環，時而緊張時而輕松，不知不覺學生已獲得了知識.

　　師：－6的是表示－6的點到原點的距離，－6的是6；

　　6的是表示6的點到原點的距離，6的是6.

　　提出問題：（1）－3的表示什么？

　　（2）的呢？

　　（3）的呢？

　　學生活動：（1）（2）題根據教師的引導學生口答，（3）題討論后口答.

　　［板書］一個數a的是數軸上表示數a的點到原點的距離.

　　數a的是|a|

　　【教法說明】由－6，6，－3，這些特殊的數的引出數的，逐層鋪墊，由學生得出的幾何意義，既理解了一個數的的含義也訓練了學生口頭表達能力，突破了難點.

　　（三）嘗試反饋，鞏固練習

　　師：數可以表示任意數，若把換成，9，0，－1，－0.4觀察數軸，它們的各是多少？

　　學生活動：口答：，，，，

　　師：你在自己畫的數軸上標出五個數，讓同桌指出它們的.

　　學生活動：按教師要求自己又當“小老師”又當“學生”.

　　教師找一組學生回答，并及時糾正出現的錯誤.

　　（出示投影1）

　　例  求8，－8，，的.

　　師：觀察數軸做出此題.

　　學生活動：口答

　　，，，.

　　師：由此題目你能想到什么規律？

　　學生活動：討論得出—互為相反數的兩數相同.

　　【教法說明】這一環節是對的幾何定義的鞏固.這里對于定義的理解不能空談“5的、－7的是多少”？而是與數軸相結合，始終利用表示這數的點到原點的距離是這個數的這一概念.教師先闡明這個字母可表示任意數，再把換成一組數，學生自己又把換成了一些數，指出它們的，這樣既理解了數所表示的廣泛含義，又鞏固了的定義.然后，通過例題總結出了互為相反數的兩數的相等這一規律，既呼應了前面內容，又升華了的概念.

　　師：觀察數軸，在原點右邊的點表示的數（正數）的有什么特點？

　　在原點左邊的點表示的數（負數）的呢？

　　生：思考，不能輕易回答出來.

　　師：再看前面我們所求的，，，，.你能得出什么規律嗎？

　　學生活動：思考后一學生口答.

　　教師糾正并板書：

　　［板書］正數的是它本身.

　　負數的是它的相反數.

　　0的是0.

　　師：字母可表示任意的數，可以表示正數，也可以表示負數，也可以表示0.

　　教師引導學生用數學式子表示正數、負數、0，并再提問：這時的分別是多少？

　　學生活動：分組討論，教師加入討論，學生互相補充回答.

　　教師板書：

　　［板書］

　　若，則

　　若，則

　　若，則

　　師強調：這種表示方法就相當于前面三句話，比較起來后者更通俗易懂.

　　【教法說明】用字母表示規律是難點.這時教師放手，讓學生有目的地考慮、分析，共同得出結論.

　　鞏固練習：

　　（出示投影2）

　　1.化簡：，，.

　　，，；

　　2.計算：①.

　　②.

　　③.

　　學生活動：1題口答，2題自己演算，三個學生板演.

　　【教法說明】1題的前四個旨在直接運用的性質，后兩個略有加深，需要討論后回答；2題（3）小題讓學生區別符號和括號的不同含義.

　　（四）歸納小結

　　師：這節課我們學習了.

　　（1）一個數的是在數軸上表示這個數的點到原點的距離；

　　（2）求一個數的必須先判斷是正數還是負數.

　　回顧反饋：

　　（出示投影3）

　　1.－3的是在_____________上表示－3的點到__________的距離，－3的是____________.

　　2.是3的數有____________個，各是___________；

　　是2.7的數有___________個，各是___________；

　　是0的數有____________個，是____________.

　　是－2的數有沒有？

　　（總結：）

　　3.（1）若，則；

　　（2）若，則.

　　【教法說明】教師在總結完本節課的知識要點后，再回頭對本節重點內容進行反饋練習，并且注意把知識進行升華.

　　八、隨堂練習

　　1.判斷題

　　（1）數的就是數軸上表示數的點與原點的距離（      ）

　　（2）負數沒有（      ）

　　（3）最小的數是0（      ）

　　（4）如果甲數的比乙數的大，那么甲數一定比乙數大（      ）

　　（5）如果數的等于，那么一定是正數

　　2.填表

　　原數

　　3

　　相反數

　　0

　　倒數

　　3.填空

　　（1）；（2）；（3）；

　　（4）；（5）若，則；（6）.

　　九、布置作業 

　　課本第66頁2、4.

　　十、板書設計 

　　隨堂練習答案

　　1.√ × √ × ×

　　2.略

　　3.（1），（2）7，（3）－7，（4）2，（5）3或－3，（6）

　　作業 答案

　　2.＋7，－7，－0.35，

　　4.＜，＞ ，＞，＝

　　絕對值（二）

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　會利用比較兩個負數的大小.

　　（二）能力訓練點

　　利用概念比較有理數的大小，培養學生的邏輯思維能力.

　　（三）德育滲透點

　　不斷加深對有理數比較大小方法的認識，滲透數形結合的思想.

　　（四）美育滲透點

　　通過本節課的學習，學生會發現利用比較兩個負數大小與利用數軸比較任意兩個數的大小是和諧統一的，學生會進一步感受到數學的和諧美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：采用引導發現法總結規律，并輔之以變式訓練進行扎實鞏固，以復習提問作為鋪墊，突破難點.

　　2.學生學法：觀察→討論→歸納→練習

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：利用比較兩個負數的大小.

　　2.難點：利用比較兩個異分母負分數的大小.

　　四、教具學具準備

　　投影儀（或電腦）、自制膠片.

　　五、師生互動活動設計

　　教師提出問題，學生討論歸納；教師出示練習題，學生練習鞏固.

　　六、教學步驟 

　　（一）創設情境，復習提問

　　師：我們前面學習了，我相信大家學得都非常好.一定能做好下面這個題.

　　［板書］

　　比較大小

　　（1）與       與

　　（2）4與－5          0.9與1.1

　　－10與0         －9與－1

　　學生活動：（1）題在練習本上演算，兩個學生板演，（2）題學生搶答.

　　【教法說明】（1）題是為了分散利用比較兩個負分數的大小這一難點埋下了伏筆，在這個題目中用最簡單的“∵，∴”的形式訓練學生簡單的推理能力.（2）題是復習利用數軸比較兩個數的大小，讓學生體會出這四個題中覺得難度較大的題目是最后小題兩個負數比較大小，從而引出課題.

　　教師板書課題

　　［板書］  2.4   （2）

　　（二）探索新知，講授新課

　　1.規律的發現

　　在比較－9與－1時，教師訂正的同時要求學生說出比較－9與－1的根據（數軸上的兩個數右邊的總比左邊的大），同時在黑板上（學生在練習本上）畫出數軸.

　　提出問題：在數軸上任意取兩個負數，比較大小，觀察較小的數有什么特點？

　　學生活動：嘗試舉例，討論得出結果—兩個負數，大的反而小，或兩個負數小的反而大.（師板書）

　　強調：今后比較兩個負數的大小又多了一種方法，即兩個負數，大的反而小.

　　【教法說明】教師注意“放”時要讓學生帶著針對性的問題去思考、分析，既給學生一片自己發揮想象的天地，又使學生不至于走偏.

　　鞏固練習：

　　（出示投影1）

　　比較大小：

　　（1）－3與－8；              （2）－0.1與－0.2；

　　（3）與；             （4）與.

　　學生活動：討論后搶答.

　　【教法說明】（1）題讓學生討論時注意寫好比較大小的格式，運用“∵”、“∴”的格式初步訓練學生邏輯推理能力.（2）（3）（4）題通過數的變化，鞏固對規律的認識.

　　［板書］

　　解：

　　∴       ∴

　　2.出示例題（出示投影2）

　　比較大小

　　（1）與.

　　提出問題：對于異分母的兩個負分數怎樣利用比較大小？

　　學生活動：討論后自己嘗試寫.

　　師：我們在復習時已比較出了與的，可以在此基礎上直接得出結論.

　　［板書］

　　解：             

　　∴        ∴

　　【教法說明】由于復習時學生對與已進行了比較，會非常輕松的完成此題目.教師設置了一級一級的臺階，讓學生自己攀登，既發揮了學生的主體作用，又從題目的解決過程中訓練了學生的推理能力.

　　鞏固練習：（出示投影3）

　　比較大小：

　　（1）與，（2）與.

　　學生活動：兩個學生板演，其他學生自己練習.

　　【教法說明】比較兩個負分數的大小是這節的重點也是難點，利用這兩個小題讓學生從整體上把握一下方法，達到熟練掌握的程度.

　　（三）歸納小結

　　師：我們今天主要學習的是兩個負數比較大小.

　　（1）兩個負數，大的反而小.

　　（2）利用數軸可以比較任意兩個數的大小，包括兩個負數.

　　【教法說明】教師的小結必須把今天的所學納入知識系統，明確說明利用數軸可以比較任意兩數的大小，而利用比較大小只適用于兩個負數.

　　七、隨堂練習

　　1.判斷題

　　（1）兩個有理數比較大小，大的反而小

　　（2）

　　（3）有理數中沒有最小的數

　　（4）若，則

　　（5）若，則

　　2.比較大小

　　（1）－2__________5，，－0.01__________－1

　　（2）和（要有過程）

　　3.寫出不大于4的所有整數，并把它們表示在數軸上.

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：課本第67頁A組7.

　　（二）選做題：課本第68頁B組3.

　　九、板書設計 

　　隨堂練習答案

　　1.× × √ × √

　　2.（1）＜，＜  ＞；（2）＞.

　　3.±1，±2，±3，±4，0.

　　作業 答案

　　（一）必做題：7.（1）         （2）

　　（3）              （4）

　　（二）選做

　　探究活動

　　填空：

　　(1)若|a|＝6，則a＝______；

　　(2)若|-b|＝0.87，則b＝______；

　　(4)若x+|x|＝0，則x是______數.

　　分析：已知一個數的求這個數，則這個數有兩個, 它們是互為相反數.由

　　解： (1)∵|a|＝6，∴a＝±6；

　　(2)∵|-b|＝0.87，∴b＝±0.87；

　　(4)∵x+|x|＝0，∴|x|＝-x.

　　∵|x|≥0，∴-x≥0

　　∴x≤0，x是非正數.

　　點評：是代數中最重要的概念之一，應當從正、逆兩個方面來理解這個概念.對的代數定義，至少要認識到以下四點：

　　(1)任何一個數的一定是正數或0，即|a|≥0；

　　(2)互為相反數的兩個數的相等，|a|=|-a|；

　　(3)如果一個數的是它本身，那么這個數一定是正數或0；如果一個數的是它的相反數，那么這個數一定是負數或0；

　　(4)求一個含有字母的代數式的值，一定要根據字母的取值范圍分情況進行討論.

　　題：3.第2

1.2.4 絕對值 篇3

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.能根據一個數的絕對值表示“距離”，初步理解絕對值的概念.

　　2.給出一個數，能求它的絕對值.

　　（二）能力訓練點

　　在把絕對值的代數定義轉化成數學式子的過程中，培養學生運用數學轉化思想指導思維活動的能力.

　　（三）德育滲透點

　　1.通過解釋絕對值的幾何意義，滲透數形結合的思想.

　　2.從上節課學的相反數到本節的絕對值，使學生感知數學知識具有普遍的聯系性.

　　（四）美育滲透點

　　通過數形結合理解絕對值的意義和相反數與絕對值的聯系，使學生進一步領略數學的和諧美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：采用引導發現法，輔之以講授，學生討論，力求體現“教為主導，學為主體”的教學要求，注意創設問題情境，使學生自得知識，自覓規律.

　　2.學生學法：研究＋6和－6的不同點和相同點→絕對值概念→鞏固練習→歸納小結（絕對值代數意義）

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：給出一個數會求出它的絕對值.

　　2.難點：絕對值的幾何意義，代數定義的導出.

　　3.疑點：負數的絕對值是它的相反數.

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀（電腦）、三角板、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　教師提出＋6和－6有何相同點和不同點，學生研究討論得出絕對值概念；教師出示練習題，學生討論解答歸納出絕對值代數意義.

　　七、教學步驟 

　　（一）創設情境，復習導入  

　　師：以上我們學習了數軸、相反數.在練習本上畫一個數軸，并標出表示－6， ，0及它們的相反數的點.

　　學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上畫.

　　【教法說明】絕對值的學習是以相反數為基礎的，在學生動手畫數軸的同時，把相反數的知識進行復習，同時也為絕對值概念的引入奠定了基礎，這里老師不包辦代替，讓學生自己練習.

　　（二）探索新知，導入  新課

　　師：同學們做得非常好！－6與6是相反數，它們只有符號不同，它們什么相同呢？

　　學生活動：思考討論，很難得出答案.

　　師：在數軸上標出到原點距離是6個單位長度的點.

　　學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上做.

　　師：顯然A點（表示6的點）到原點的距離是6，B點（表示－6的點）到原點距離是6個單位長嗎？

　　學生活動：產生疑問，討論.

　　師：＋6與－6雖然符號不同，但表示這兩個數的點到原點的距離都是6，是相同的.我們把這個距離叫＋6與－6的絕對值.

　　［板書］2.4絕對值（1）

　　【教法說明】針對“互為相反數的兩數只有符號不同”提出問題：“它們什么相同呢？”在學生頭腦中產生疑問，激發了學生探索知識的欲望，但這時學生很難回答出此問題，這時教師注意引導再提出要求：“找到原點距離是6個單位長度的點”這時學生就有了一個攀登的臺階，自然而然地想到表示＋6，－6的點到原點的距離相同，從而引出了絕對值的概念，這樣一環緊扣一環，

1.2.4 絕對值 篇4

　　教學目標

　　1.了解的概念，會求有理數的；

　　2.會利用比較兩個負數的大小；

　　3.在概念形成過程中，滲透數形結合等思想方法，并注意培養學生的思維能力.

　　教學建議

　　一、重點、難點分析

　　概念 既是本節的教學重點又是教學難點。關于的概念，需要明確的是無論是的幾何定義，還是的代數定義，都揭示了的一個重要性質——非負性，也就是說，任何一個有理數的都是非負數，即無論a取任意有理數，都有 。

　　教材上的定義是從幾何角度給出的，也就是從數軸上表示數的點在數軸上的位置出發，得到的定義。這樣，數軸的概念、畫法、利用數軸比較有理數的大小、相反數，以及，通過數軸，這些知識都聯系在一起了。此外，0的是0，從幾何定義出發，就十分容易理解了。

　　二、知識結構

　　的定義 的表示方法 用比較有理數的大小

　　三、教法建議

　　用語言敘述的定義，用解析式的形式給出的定義，或利用數軸定義，從理論上講都是可以的.初學用語言敘述的定義，好像更便于學生記憶和運用，以后逐步改用解析式表示的定義，即

　　在教學中，只能突出一種定義，否則容易引起混亂.可以把利用數軸給出的定義作為的一種直觀解釋.

　　此外，要反復提醒學生：一個有理數的不能是負數，但不能說一定是正數.“非負數”的概念視學生的情況，逐步滲透，逐步提出.

　　四、有關的一些內容

　　1.的代數定義

　　一個正數的是它本身；一個負數的是它的相反數；零的是零.

　　2.的幾何定義

　　在數軸上表示一個數的點離開原點的距離，叫做這個數的.

　　3.的主要性質

　　(2)一個實數的是一個非負數，即|a|≥0，因此，在實數范圍內，最小的數是零.

　　(4)兩個相反數的相等.

　　五、運用比較有理數的大小

　　1.兩個負數大小的比較,因為兩個負數在數軸上的位置關系是：較大的負數一定在較小的負數左邊，所以，兩個負數，大的反而小.

　　比較兩個負數的方法步驟是：

　　（1）先分別求出兩個負數的；

　　（2）比較這兩個的大小；

　　（3）根據“兩個負數，大的反而小”作出正確的判斷.

　　2.兩個正數大小的比較，與小學學習的方法一致，大的較大.

　　第 1 2 3 4 頁  

1.2.4 絕對值 篇5

　　一、教學目標 ：

　　1.知識目標：

　　①能準確理解的幾何意義和代數意義。

　　②能準確熟練地求一個有理數的。

　　③使學生知道是一個非負數，能更深刻地理解相反數的概念。

　　2.能力目標：

　　①初步培養學生觀察、分析、歸納和概括的思維能力。

　　②初步培養學生由抽象到具體再到抽象的思維能力。

　　3.情感目標：

　　①通過向學生滲透數形結合思想和分類討論的思想，讓學生領略到數學的奧妙，從而激起他們的好奇心和求知欲望。

　　②通過課堂上生動、活潑和愉快、輕松地學習，使學生感受到學習數學的快樂，從而增強他們的自信心。

　　二、教學重點和難點

　　教學重點：的幾何意義和代數意義，以及求一個數的。

　　教學難點 ：定義的得出、意義的理解及求一個負數的。

　　三、教學方法

　　啟發引導式、討論式和談話法

　　四、教學過程 

　　(一)復習提問

　　問題：相反數6與－6在數軸上與原點的距離各是多少？兩個相反數在數軸上的點有什么特征？

　　(二)新授

　　1.引入

　　結合教材P63圖2－11和復習問題，講解6與－6的的意義。

　　2.數a的的意義

　　①幾何意義

　　一個數a的就是數軸上表示數a的點到原點的距離。數a的記作|a|。

　　舉例說明數a的的幾何意義。(按教材P63的倒數第二段進行講解。)

　　強調：表示0的點與原點的距離是0，所以|0|＝0。

　　指出：表示“距離”的數是非負數，所以是一個非負數。

　　②代數意義

　　把有理數分成正數、零、負數，根據的幾何意義可以得出的代數意義：一個正數的是它本身，一個負數的是它的相反數，0的是0。

　　用字母a表示數，則的代數意義可以表示為：  

　　指出：的代數定義可以作為求一個數的的方法。

　　3.例題精講

　　例1. 求8,－8, ,－ 的。

　　按教材方法講解。

　　例2. 計算：|2.5|＋|－3 |－|－3|。

　　解：|2.5|＋|－3 |－|－3|＝2.5＋3 －3＝6－3＝3

　　例3. 已知一個數的等于2 ，求這個數。

　　解：∵|2 |＝2 ，|－2 |＝2

　　∴這個數是2 或－2 。

　　五、鞏固練習

　　練習一：教材P64  1、2，P66習題2.4  A組  1、2。

　　練習二：

　　1.小于4的整數是＿＿＿＿。

　　2.最小的數是＿＿＿＿。

　　3.已知|2x－1|＋|y－2|＝0，求代數式3x2y的值。

　　六、歸納小結

　　本節課從幾何與代數兩個方面說明了的意義，由的意義可知，任何數的都是非負數。的代數意義可以作為求一個數的的方法。

　　七、布置作業 

　　教材P66  習題2.4  A組  3、4、5。

1.2.4 絕對值 篇6

　　教學目標

　　1.了解的概念，會求有理數的；

　　2.會利用比較兩個負數的大小；

　　3.在概念形成過程中，滲透數形結合等思想方法，并注意培養學生的思維能力.

　　教學建議

　　一、重點、難點分析

　　概念 既是本節的教學重點又是教學難點。關于的概念，需要明確的是無論是的幾何定義，還是的代數定義，都揭示了的一個重要性質——非負性，也就是說，任何一個有理數的都是非負數，即無論a取任意有理數，都有 。

　　教材上的定義是從幾何角度給出的，也就是從數軸上表示數的點在數軸上的位置出發，得到的定義。這樣，數軸的概念、畫法、利用數軸比較有理數的大小、相反數，以及，通過數軸，這些知識都聯系在一起了。此外，0的是0，從幾何定義出發，就十分容易理解了。

　　二、知識結構

　　的定義 的表示方法 用比較有理數的大小

　　三、教法建議

　　用語言敘述的定義，用解析式的形式給出的定義，或利用數軸定義，從理論上講都是可以的.初學用語言敘述的定義，好像更便于學生記憶和運用，以后逐步改用解析式表示的定義，即

　　在教學中，只能突出一種定義，否則容易引起混亂.可以把利用數軸給出的定義作為的一種直觀解釋.

　　此外，要反復提醒學生：一個有理數的不能是負數，但不能說一定是正數.“非負數”的概念視學生的情況，逐步滲透，逐步提出.

　　四、有關的一些內容

　　1.的代數定義

　　一個正數的是它本身；一個負數的是它的相反數；零的是零.

　　2.的幾何定義

　　在數軸上表示一個數的點離開原點的距離，叫做這個數的.

　　3.的主要性質

　　(2)一個實數的是一個非負數，即|a|≥0，因此，在實數范圍內，最小的數是零.

　　(4)兩個相反數的相等.

　　五、運用比較有理數的大小

　　1.兩個負數大小的比較,因為兩個負數在數軸上的位置關系是：較大的負數一定在較小的負數左邊，所以，兩個負數，大的反而小.

　　比較兩個負數的方法步驟是：

　　（1）先分別求出兩個負數的；

　　（2）比較這兩個的大小；

　　（3）根據“兩個負數，大的反而小”作出正確的判斷.

　　2.兩個正數大小的比較，與小學學習的方法一致，大的較大.

　　教學設計示例

　　（一）

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.能根據一個數的表示“距離”，初步理解的概念.

　　2.給出一個數，能求它的.

　　（二）能力訓練點

　　在把的代數定義轉化成數學式子的過程中，培養學生運用數學轉化思想指導思維活動的能力.

　　（三）德育滲透點

　　1.通過解釋的幾何意義，滲透數形結合的思想.

　　2.從上節課學的相反數到本節的，使學生感知數學知識具有普遍的聯系性.

　　（四）美育滲透點

　　通過數形結合理解的意義和相反數與的聯系，使學生進一步領略數學的和諧美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：采用引導發現法，輔之以講授，學生討論，力求體現“教為主導，學為主體”的教學要求，注意創設問題情境，使學生自得知識，自覓規律.

　　2.學生學法：研究＋6和－6的不同點和相同點→概念→鞏固練習→歸納小結（代數意義）

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：給出一個數會求出它的.

　　2.難點：的幾何意義，代數定義的導出.

　　3.疑點：負數的是它的相反數.

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀（電腦）、三角板、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　教師提出＋6和－6有何相同點和不同點，學生研究討論得出概念；教師出示練習題，學生討論解答歸納出代數意義.

　　七、教學步驟

　　（一）創設情境，復習導入  

　　師：以上我們學習了數軸、相反數.在練習本上畫一個數軸，并標出表示－6，，0及它們的相反數的點.

　　學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上畫.

　　【教法說明】的學習是以相反數為基礎的，在學生動手畫數軸的同時，把相反數的知識進行復習，同時也為概念的引入奠定了基礎，這里老師不包辦代替，讓學生自己練習.

　　（二）探索新知，導入  新課

　　師：同學們做得非常好！－6與6是相反數，它們只有符號不同，它們什么相同呢？

　　學生活動：思考討論，很難得出答案.

　　師：在數軸上標出到原點距離是6個單位長度的點.

　　學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上做.

　　師：顯然A點（表示6的點）到原點的距離是6，B點（表示－6的點）到原點距離是6個單位長嗎？

　　學生活動：產生疑問，討論.

　　師：＋6與－6雖然符號不同，但表示這兩個數的點到原點的距離都是6，是相同的.我們把這個距離叫＋6與－6的.

　　［板書］2.4（1）

　　【教法說明】針對“互為相反數的兩數只有符號不同”提出問題：“它們什么相同呢？”在學生頭腦中產生疑問，激發了學生探索知識的欲望，但這時學生很難回答出此問題，這時教師注意引導再提出要求：“找到原點距離是6個單位長度的點”這時學生就有了一個攀登的臺階，自然而然地想到表示＋6，－6的點到原點的距離相同，從而引出了的概念，這樣一環緊扣一環，時而緊張時而輕松，不知不覺學生已獲得了知識.

　　師：－6的是表示－6的點到原點的距離，－6的是6；

　　6的是表示6的點到原點的距離，6的是6.

　　提出問題：（1）－3的表示什么？

　　（2）的呢？

　　（3）的呢？

　　學生活動：（1）（2）題根據教師的引導學生口答，（3）題討論后口答.

　　［板書］一個數a的是數軸上表示數a的點到原點的距離.

　　數a的是|a|

　　【教法說明】由－6，6，－3，這些特殊的數的引出數的，逐層鋪墊，由學生得出的幾何意義，既理解了一個數的的含義也訓練了學生口頭表達能力，突破了難點.

　　（三）嘗試反饋，鞏固練習

　　師：數可以表示任意數，若把換成，9，0，－1，－0.4觀察數軸，它們的各是多少？

　　學生活動：口答：，，，，

　　師：你在自己畫的數軸上標出五個數，讓同桌指出它們的.

　　學生活動：按教師要求自己又當“小老師”又當“學生”.

　　教師找一組學生回答，并及時糾正出現的錯誤.

　　（出示投影1）

　　例  求8，－8，，的.

　　師：觀察數軸做出此題.

　　學生活動：口答

　　，，，.

　　師：由此題目你能想到什么規律？

　　學生活動：討論得出—互為相反數的兩數相同.

　　【教法說明】這一環節是對的幾何定義的鞏固.這里對于定義的理解不能空談“5的、－7的是多少”？而是與數軸相結合，始終利用表示這數的點到原點的距離是這個數的這一概念.教師先闡明這個字母可表示任意數，再把換成一組數，學生自己又把換成了一些數，指出它們的，這樣既理解了數所表示的廣泛含義，又鞏固了的定義.然后，通過例題總結出了互為相反數的兩數的相等這一規律，既呼應了前面內容，又升華了的概念.

　　師：觀察數軸，在原點右邊的點表示的數（正數）的有什么特點？

　　在原點左邊的點表示的數（負數）的呢？

　　生：思考，不能輕易回答出來.

　　師：再看前面我們所求的，，，，.你能得出什么規律嗎？

　　學生活動：思考后一學生口答.

　　教師糾正并板書：

　　［板書］正數的是它本身.

　　負數的是它的相反數.

　　0的是0.

　　師：字母可表示任意的數，可以表示正數，也可以表示負數，也可以表示0.

　　教師引導學生用數學式子表示正數、負數、0，并再提問：這時的分別是多少？

　　學生活動：分組討論，教師加入討論，學生互相補充回答.

　　教師板書：

　　［板書］

　　若，則

　　若，則

　　若，則

　　師強調：這種表示方法就相當于前面三句話，比較起來后者更通俗易懂.

　　【教法說明】用字母表示規律是難點.這時教師放手，讓學生有目的地考慮、分析，共同得出結論.

　　鞏固練習：

　　（出示投影2）

　　1.化簡：，，.

　　，，；

　　2.計算：①.

　　②.

　　③.

　　學生活動：1題口答，2題自己演算，三個學生板演.

　　【教法說明】1題的前四個旨在直接運用的性質，后兩個略有加深，需要討論后回答；2題（3）小題讓學生區別符號和括號的不同含義.

　　（四）歸納小結

　　師：這節課我們學習了.

　　（1）一個數的是在數軸上表示這個數的點到原點的距離；

　　（2）求一個數的必須先判斷是正數還是負數.

　　回顧反饋：

　　（出示投影3）

　　1.－3的是在_____________上表示－3的點到__________的距離，－3的是____________.

　　2.是3的數有____________個，各是___________；

　　是2.7的數有___________個，各是___________；

　　是0的數有____________個，是____________.

　　是－2的數有沒有？

　　（總結：）

　　3.（1）若，則；

　　（2）若，則.

　　【教法說明】教師在總結完本節課的知識要點后，再回頭對本節重點內容進行反饋練習，并且注意把知識進行升華.

　　八、隨堂練習

　　1.判斷題

　　（1）數的就是數軸上表示數的點與原點的距離（      ）

　　（2）負數沒有（      ）

　　（3）最小的數是0（      ）

　　（4）如果甲數的比乙數的大，那么甲數一定比乙數大（      ）

　　（5）如果數的等于，那么一定是正數

　　2.填表

　　原數

　　3

　　相反數

　　0

　　倒數

　　3.填空

　　（1）；（2）；（3）；

　　（4）；（5）若，則；（6）.

　　九、布置作業 

　　課本第66頁2、4.

　　十、板書設計

　　隨堂練習答案

　　1.√ × √ × ×

　　2.略

　　3.（1），（2）7，（3）－7，（4）2，（5）3或－3，（6）

　　作業 答案

　　2.＋7，－7，－0.35，

　　4.＜，＞ ，＞，＝

　　絕對值（二）

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　會利用比較兩個負數的大小.

　　（二）能力訓練點

　　利用概念比較有理數的大小，培養學生的邏輯思維能力.

　　（三）德育滲透點

　　不斷加深對有理數比較大小方法的認識，滲透數形結合的思想.

　　（四）美育滲透點

　　通過本節課的學習，學生會發現利用比較兩個負數大小與利用數軸比較任意兩個數的大小是和諧統一的，學生會進一步感受到數學的和諧美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：采用引導發現法總結規律，并輔之以變式訓練進行扎實鞏固，以復習提問作為鋪墊，突破難點.

　　2.學生學法：觀察→討論→歸納→練習

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：利用比較兩個負數的大小.

　　2.難點：利用比較兩個異分母負分數的大小.

　　四、教具學具準備

　　投影儀（或電腦）、自制膠片.

　　五、師生互動活動設計

　　教師提出問題，學生討論歸納；教師出示練習題，學生練習鞏固.

　　六、教學步驟

　　（一）創設情境，復習提問

　　師：我們前面學習了，我相信大家學得都非常好.一定能做好下面這個題.

　　［板書］

　　比較大小

　　（1）與       與

　　（2）4與－5          0.9與1.1

　　－10與0         －9與－1

　　學生活動：（1）題在練習本上演算，兩個學生板演，（2）題學生搶答.

　　【教法說明】（1）題是為了分散利用比較兩個負分數的大小這一難點埋下了伏筆，在這個題目中用最簡單的“∵，∴”的形式訓練學生簡單的推理能力.（2）題是復習利用數軸比較兩個數的大小，讓學生體會出這四個題中覺得難度較大的題目是最后小題兩個負數比較大小，從而引出課題.

　　教師板書課題

　　［板書］  2.4   （2）

　　（二）探索新知，講授新課

　　1.規律的發現

　　在比較－9與－1時，教師訂正的同時要求學生說出比較－9與－1的根據（數軸上的兩個數右邊的總比左邊的大），同時在黑板上（學生在練習本上）畫出數軸.

　　提出問題：在數軸上任意取兩個負數，比較大小，觀察較小的數有什么特點？

　　學生活動：嘗試舉例，討論得出結果—兩個負數，大的反而小，或兩個負數小的反而大.（師板書）

　　強調：今后比較兩個負數的大小又多了一種方法，即兩個負數，大的反而小.

　　【教法說明】教師注意“放”時要讓學生帶著針對性的問題去思考、分析，既給學生一片自己發揮想象的天地，又使學生不至于走偏.

　　鞏固練習：

　　（出示投影1）

　　比較大小：

　　（1）－3與－8；              （2）－0.1與－0.2；

　　（3）與；             （4）與.

　　學生活動：討論后搶答.

　　【教法說明】（1）題讓學生討論時注意寫好比較大小的格式，運用“∵”、“∴”的格式初步訓練學生邏輯推理能力.（2）（3）（4）題通過數的變化，鞏固對規律的認識.

　　［板書］

　　解：

　　∴       ∴

　　2.出示例題（出示投影2）

　　比較大小

　　（1）與.

　　提出問題：對于異分母的兩個負分數怎樣利用比較大小？

　　學生活動：討論后自己嘗試寫.

　　師：我們在復習時已比較出了與的，可以在此基礎上直接得出結論.

　　［板書］

　　解：             

　　∴        ∴

　　【教法說明】由于復習時學生對與已進行了比較，會非常輕松的完成此題目.教師設置了一級一級的臺階，讓學生自己攀登，既發揮了學生的主體作用，又從題目的解決過程中訓練了學生的推理能力.

　　鞏固練習：（出示投影3）

　　比較大小：

　　（1）與，（2）與.

　　學生活動：兩個學生板演，其他學生自己練習.

　　【教法說明】比較兩個負分數的大小是這節的重點也是難點，利用這兩個小題讓學生從整體上把握一下方法，達到熟練掌握的程度.

　　（三）歸納小結

　　師：我們今天主要學習的是兩個負數比較大小.

　　（1）兩個負數，大的反而小.

　　（2）利用數軸可以比較任意兩個數的大小，包括兩個負數.

　　【教法說明】教師的小結必須把今天的所學納入知識系統，明確說明利用數軸可以比較任意兩數的大小，而利用比較大小只適用于兩個負數.

　　七、隨堂練習

　　1.判斷題

　　（1）兩個有理數比較大小，大的反而小

　　（2）

　　（3）有理數中沒有最小的數

　　（4）若，則

　　（5）若，則

　　2.比較大小

　　（1）－2__________5，，－0.01__________－1

　　（2）和（要有過程）

　　3.寫出不大于4的所有整數，并把它們表示在數軸上.

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：課本第67頁A組7.

　　（二）選做題：課本第68頁B組3.

　　九、板書設計

　　隨堂練習答案

　　1.× × √ × √

　　2.（1）＜，＜  ＞；（2）＞.

　　3.±1，±2，±3，±4，0.

　　作業 答案

　　（一）必做題：7.（1）         （2）

　　（3）              （4）

　　（二）選做題：3.第2

　　探究活動

　　填空：

　　(1)若|a|＝6，則a＝______；

　　(2)若|-b|＝0.87，則b＝______；

　　(4)若x+|x|＝0，則x是______數.

　　分析：已知一個數的求這個數，則這個數有兩個, 它們是互為相反數.由

　　解： (1)∵|a|＝6，∴a＝±6；

　　(2)∵|-b|＝0.87，∴b＝±0.87；

　　(4)∵x+|x|＝0，∴|x|＝-x.

　　∵|x|≥0，∴-x≥0

　　∴x≤0，x是非正數.

　　點評：是代數中最重要的概念之一，應當從正、逆兩個方面來理解這個概念.對的代數定義，至少要認識到以下四點：

　　(1)任何一個數的一定是正數或0，即|a|≥0；

　　(2)互為相反數的兩個數的相等，|a|=|-a|；

　　(3)如果一個數的是它本身，那么這個數一定是正數或0；如果一個數的是它的相反數，那么這個數一定是負數或0；

　　(4)求一個含有字母的代數式的值，一定要根據字母的取值范圍分情況進行討論.

1.2.4 絕對值 篇7

　　教學目標 

　　1.了解的概念，會求有理數的；

　　2.會利用比較兩個負數的大小；

　　3.在概念形成過程中，滲透數形結合等思想方法，并注意培養學生的思維能力.

　　教學建議

　　一、重點、難點分析

　　概念 既是本節的教學重點又是教學難點 。關于的概念，需要明確的是無論是的幾何定義，還是的代數定義，都揭示了的一個重要性質——非負性，也就是說，任何一個有理數的都是非負數，即無論a取任意有理數，都有 。

　　教材上的定義是從幾何角度給出的，也就是從數軸上表示數的點在數軸上的位置出發，得到的定義。這樣，數軸的概念、畫法、利用數軸比較有理數的大小、相反數，以及，通過數軸，這些知識都聯系在一起了。此外，0的是0，從幾何定義出發，就十分容易理解了。

　　二、知識結構

　　的定義 的表示方法 用比較有理數的大小

　　三、教法建議

　　用語言敘述的定義，用解析式的形式給出的定義，或利用數軸定義，從理論上講都是可以的.初學用語言敘述的定義，好像更便于學生記憶和運用，以后逐步改用解析式表示的定義，即

　　在教學中，只能突出一種定義，否則容易引起混亂.可以把利用數軸給出的定義作為的一種直觀解釋.

　　此外，要反復提醒學生：一個有理數的不能是負數，但不能說一定是正數.“非負數”的概念視學生的情況，逐步滲透，逐步提出.

　　四、有關的一些內容

　　1.的代數定義

　　一個正數的是它本身；一個負數的是它的相反數；零的是零.

　　2.的幾何定義

　　在數軸上表示一個數的點離開原點的距離，叫做這個數的.

　　3.的主要性質

　　(2)一個實數的是一個非負數，即|a|≥0，因此，在實數范圍內，最小的數是零.

　　(4)兩個相反數的相等.

　　五、運用比較有理數的大小

　　1.兩個負數大小的比較,因為兩個負數在數軸上的位置關系是：較大的負數一定在較小的負數左邊，所以，兩個負數，大的反而小.

　　比較兩個負數的方法步驟是：

　　（1）先分別求出兩個負數的；

　　（2）比較這兩個的大小；

　　（3）根據“兩個負數，大的反而小”作出正確的判斷.

　　2.兩個正數大小的比較，與小學學習的方法一致，大的較大.

　　教學設計示例

　　（一）

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.能根據一個數的表示“距離”，初步理解的概念.

　　2.給出一個數，能求它的.

　　（二）能力訓練點

　　在把的代數定義轉化成數學式子的過程中，培養學生運用數學轉化思想指導思維活動的能力.

　　（三）德育滲透點

　　1.通過解釋的幾何意義，滲透數形結合的思想.

　　2.從上節課學的相反數到本節的，使學生感知數學知識具有普遍的聯系性.

　　（四）美育滲透點

　　通過數形結合理解的意義和相反數與的聯系，使學生進一步領略數學的和諧美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：采用引導發現法，輔之以講授，學生討論，力求體現“教為主導，學為主體”的教學要求，注意創設問題情境，使學生自得知識，自覓規律.

　　2.學生學法：研究＋6和－6的不同點和相同點→概念→鞏固練習→歸納小結（代數意義）

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：給出一個數會求出它的.

　　2.難點：的幾何意義，代數定義的導出.

　　3.疑點：負數的是它的相反數.

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀（電腦）、三角板、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　教師提出＋6和－6有何相同點和不同點，學生研究討論得出概念；教師出示練習題，學生討論解答歸納出代數意義.

　　七、教學步驟 

　　（一）創設情境，復習導入  

　　師：以上我們學習了數軸、相反數.在練習本上畫一個數軸，并標出表示－6，，0及它們的相反數的點.

　　學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上畫.

　　【教法說明】的學習是以相反數為基礎的，在學生動手畫數軸的同時，把相反數的知識進行復習，同時也為概念的引入奠定了基礎，這里老師不包辦代替，讓學生自己練習.

　　（二）探索新知，導入  新課

　　師：同學們做得非常好！－6與6是相反數，它們只有符號不同，它們什么相同呢？

　　學生活動：思考討論，很難得出答案.

　　師：在數軸上標出到原點距離是6個單位長度的點.

　　學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上做.

　　師：顯然A點（表示6的點）到原點的距離是6，B點（表示－6的點）到原點距離是6個單位長嗎？

　　學生活動：產生疑問，討論.

　　師：＋6與－6雖然符號不同，但表示這兩個數的點到原點的距離都是6，是相同的.我們把這個距離叫＋6與－6的.

　　［板書］2.4（1）

　　【教法說明】針對“互為相反數的兩數只有符號不同”提出問題：“它們什么相同呢？”在學生頭腦中產生疑問，激發了學生探索知識的欲望，但這時學生很難回答出此問題，這時教師注意引導再提出要求：“找到原點距離是6個單位長度的點”這時學生就有了一個攀登的臺階，自然而然地想到表示＋6，－6的點到原點的距離相同，從而引出了的概念，這樣一環緊扣一環，時而緊張時而輕松，不知不覺學生已獲得了知識.

　　師：－6的是表示－6的點到原點的距離，－6的是6；

　　6的是表示6的點到原點的距離，6的是6.

　　提出問題：（1）－3的表示什么？

　　（2）的呢？

　　（3）的呢？

　　學生活動：（1）（2）題根據教師的引導學生口答，（3）題討論后口答.

　　［板書］一個數a的是數軸上表示數a的點到原點的距離.

　　數a的是|a|

　　【教法說明】由－6，6，－3，這些特殊的數的引出數的，逐層鋪墊，由學生得出的幾何意義，既理解了一個數的的含義也訓練了學生口頭表達能力，突破了難點.

　　（三）嘗試反饋，鞏固練習

　　師：數可以表示任意數，若把換成，9，0，－1，－0.4觀察數軸，它們的各是多少？

　　學生活動：口答：，，，，

　　師：你在自己畫的數軸上標出五個數，讓同桌指出它們的.

　　學生活動：按教師要求自己又當“小老師”又當“學生”.

　　教師找一組學生回答，并及時糾正出現的錯誤.

　　（出示投影1）

　　例  求8，－8，，的.

　　師：觀察數軸做出此題.

　　學生活動：口答

　　，，，.

　　師：由此題目你能想到什么規律？

　　學生活動：討論得出—互為相反數的兩數相同.

　　【教法說明】這一環節是對的幾何定義的鞏固.這里對于定義的理解不能空談“5的、－7的是多少”？而是與數軸相結合，始終利用表示這數的點到原點的距離是這個數的這一概念.教師先闡明這個字母可表示任意數，再把換成一組數，學生自己又把換成了一些數，指出它們的，這樣既理解了數所表示的廣泛含義，又鞏固了的定義.然后，通過例題總結出了互為相反數的兩數的相等這一規律，既呼應了前面內容，又升華了的概念.

　　師：觀察數軸，在原點右邊的點表示的數（正數）的有什么特點？

　　在原點左邊的點表示的數（負數）的呢？

　　生：思考，不能輕易回答出來.

　　師：再看前面我們所求的，，，，.你能得出什么規律嗎？

　　學生活動：思考后一學生口答.

　　教師糾正并板書：

　　［板書］正數的是它本身.

　　負數的是它的相反數.

　　0的是0.

　　師：字母可表示任意的數，可以表示正數，也可以表示負數，也可以表示0.

　　教師引導學生用數學式子表示正數、負數、0，并再提問：這時的分別是多少？

　　學生活動：分組討論，教師加入討論，學生互相補充回答.

　　教師板書：

　　［板書］

　　若，則

　　若，則

　　若，則

　　師強調：這種表示方法就相當于前面三句話，比較起來后者更通俗易懂.

　　【教法說明】用字母表示規律是難點.這時教師放手，讓學生有目的地考慮、分析，共同得出結論.

　　鞏固練習：

　　（出示投影2）

　　1.化簡：，，.

　　，，；

　　2.計算：①.

　　②.

　　③.

　　學生活動：1題口答，2題自己演算，三個學生板演.

　　【教法說明】1題的前四個旨在直接運用的性質，后兩個略有加深，需要討論后回答；2題（3）小題讓學生區別符號和括號的不同含義.

　　（四）歸納小結

　　師：這節課我們學習了.

　　（1）一個數的是在數軸上表示這個數的點到原點的距離；

　　（2）求一個數的必須先判斷是正數還是負數.

　　回顧反饋：

　　（出示投影3）

　　1.－3的是在_____________上表示－3的點到__________的距離，－3的是____________.

　　2.是3的數有____________個，各是___________；

　　是2.7的數有___________個，各是___________；

　　是0的數有____________個，是____________.

　　是－2的數有沒有？

　　（總結：）

　　3.（1）若，則；

　　（2）若，則.

　　【教法說明】教師在總結完本節課的知識要點后，再回頭對本節重點內容進行反饋練習，并且注意把知識進行升華.

　　八、隨堂練習

　　1.判斷題

　　（1）數的就是數軸上表示數的點與原點的距離（      ）

　　（2）負數沒有（      ）

　　（3）最小的數是0（      ）

　　（4）如果甲數的比乙數的大，那么甲數一定比乙數大（      ）

　　（5）如果數的等于，那么一定是正數

　　2.填表

　　原數

　　3

　　相反數

　　0

　　倒數

　　3.填空

　　（1）；（2）；（3）；

　　（4）；（5）若，則；（6）.

　　九、布置作業 

　　課本第66頁2、4.

　　十、板書設計 

　　隨堂練習答案

　　1.√ × √ × ×

　　2.略

　　3.（1），（2）7，（3）－7，（4）2，（5）3或－3，（6）

　　作業 答案

　　2.＋7，－7，－0.35，

　　4.＜，＞ ，＞，＝

　　絕對值（二）

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　會利用比較兩個負數的大小.

　　（二）能力訓練點

　　利用概念比較有理數的大小，培養學生的邏輯思維能力.

　　（三）德育滲透點

　　不斷加深對有理數比較大小方法的認識，滲透數形結合的思想.

　　（四）美育滲透點

　　通過本節課的學習，學生會發現利用比較兩個負數大小與利用數軸比較任意兩個數的大小是和諧統一的，學生會進一步感受到數學的和諧美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：采用引導發現法總結規律，并輔之以變式訓練進行扎實鞏固，以復習提問作為鋪墊，突破難點.

　　2.學生學法：觀察→討論→歸納→練習

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：利用比較兩個負數的大小.

　　2.難點：利用比較兩個異分母負分數的大小.

　　四、教具學具準備

　　投影儀（或電腦）、自制膠片.

　　五、師生互動活動設計

　　教師提出問題，學生討論歸納；教師出示練習題，學生練習鞏固.

　　六、教學步驟 

　　（一）創設情境，復習提問

　　師：我們前面學習了，我相信大家學得都非常好.一定能做好下面這個題.

　　［板書］

　　比較大小

　　（1）與       與

　　（2）4與－5          0.9與1.1

　　－10與0         －9與－1

　　學生活動：（1）題在練習本上演算，兩個學生板演，（2）題學生搶答.

　　【教法說明】（1）題是為了分散利用比較兩個負分數的大小這一難點埋下了伏筆，在這個題目中用最簡單的“∵，∴”的形式訓練學生簡單的推理能力.（2）題是復習利用數軸比較兩個數的大小，讓學生體會出這四個題中覺得難度較大的題目是最后小題兩個負數比較大小，從而引出課題.

　　教師板書課題

　　［板書］  2.4   （2）

　　（二）探索新知，講授新課

　　1.規律的發現

　　在比較－9與－1時，教師訂正的同時要求學生說出比較－9與－1的根據（數軸上的兩個數右邊的總比左邊的大），同時在黑板上（學生在練習本上）畫出數軸.

　　提出問題：在數軸上任意取兩個負數，比較大小，觀察較小的數有什么特點？

　　學生活動：嘗試舉例，討論得出結果—兩個負數，大的反而小，或兩個負數小的反而大.（師板書）

　　強調：今后比較兩個負數的大小又多了一種方法，即兩個負數，大的反而小.

　　【教法說明】教師注意“放”時要讓學生帶著針對性的問題去思考、分析，既給學生一片自己發揮想象的天地，又使學生不至于走偏.

　　鞏固練習：

　　（出示投影1）

　　比較大小：

　　（1）－3與－8；              （2）－0.1與－0.2；

　　（3）與；             （4）與.

　　學生活動：討論后搶答.

　　【教法說明】（1）題讓學生討論時注意寫好比較大小的格式，運用“∵”、“∴”的格式初步訓練學生邏輯推理能力.（2）（3）（4）題通過數的變化，鞏固對規律的認識.

　　［板書］

　　解：

　　∴       ∴

　　2.出示例題（出示投影2）

　　比較大小

　　（1）與.

　　提出問題：對于異分母的兩個負分數怎樣利用比較大小？

　　學生活動：討論后自己嘗試寫.

　　師：我們在復習時已比較出了與的，可以在此基礎上直接得出結論.

　　［板書］

　　解：             

　　∴        ∴

　　【教法說明】由于復習時學生對與已進行了比較，會非常輕松的完成此題目.教師設置了一級一級的臺階，讓學生自己攀登，既發揮了學生的主體作用，又從題目的解決過程中訓練了學生的推理能力.

　　鞏固練習：（出示投影3）

　　比較大小：

　　（1）與，（2）與.

　　學生活動：兩個學生板演，其他學生自己練習.

　　【教法說明】比較兩個負分數的大小是這節的重點也是難點，利用這兩個小題讓學生從整體上把握一下方法，達到熟練掌握的程度.

　　（三）歸納小結

　　師：我們今天主要學習的是兩個負數比較大小.

　　（1）兩個負數，大的反而小.

　　（2）利用數軸可以比較任意兩個數的大小，包括兩個負數.

　　【教法說明】教師的小結必須把今天的所學納入知識系統，明確說明利用數軸可以比較任意兩數的大小，而利用比較大小只適用于兩個負數.

　　七、隨堂練習

　　1.判斷題

　　（1）兩個有理數比較大小，大的反而小

　　（2）

　　（3）有理數中沒有最小的數

　　（4）若，則

　　（5）若，則

　　2.比較大小

　　（1）－2__________5，，－0.01__________－1

　　（2）和（要有過程）

　　3.寫出不大于4的所有整數，并把它們表示在數軸上.

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：課本第67頁A組7.

　　（二）選做題：課本第68頁B組3.

　　九、板書設計 

　　隨堂練習答案

　　1.× × √ × √

　　2.（1）＜，＜  ＞；（2）＞.

　　3.±1，±2，±3，±4，0.

　　作業 答案

　　（一）必做題：7.（1）         （2）

　　（3）              （4）

　　（二）選做

　　探究活動

　　填空：

　　(1)若|a|＝6，則a＝______；

　　(2)若|-b|＝0.87，則b＝______；

　　(4)若x+|x|＝0，則x是______數.

　　分析：已知一個數的求這個數，則這個數有兩個, 它們是互為相反數.由

　　解： (1)∵|a|＝6，∴a＝±6；

　　(2)∵|-b|＝0.87，∴b＝±0.87；

　　(4)∵x+|x|＝0，∴|x|＝-x.

　　∵|x|≥0，∴-x≥0

　　∴x≤0，x是非正數.

　　點評：是代數中最重要的概念之一，應當從正、逆兩個方面來理解這個概念.對的代數定義，至少要認識到以下四點：

　　(1)任何一個數的一定是正數或0，即|a|≥0；

　　(2)互為相反數的兩個數的相等，|a|=|-a|；

　　(3)如果一個數的是它本身，那么這個數一定是正數或0；如果一個數的是它的相反數，那么這個數一定是負數或0；

　　(4)求一個含有字母的代數式的值，一定要根據字母的取值范圍分情況進行討論.

　　題：3.第2

1.2.4 絕對值 篇8

　　1.2.4  絕對值

　　教學目標1，掌握絕對值的概念，有理數大小比較法則.2，學會絕對值的計算，會比較兩個或多個有理數的大小.3.體驗數學的概念、法則來自于實際生活，滲透數形結合和分類思想.

　　教學難點兩個負數大小的比較

　　知識重點絕對值的概念

　　教學過程（師生活動）

　　設計理念

　　設置情境

　　引入課題星期天黃老師從學校出發，開車去游玩，她先向東行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（學校、朱家尖、家在同一直線上），如果規定向東為正，①用有理數表示黃老師兩次所行的路程；②如果汽車每公里耗油0.15升，計算這天汽車共耗油多少升？學生思考后，教師作如下說明：實際生活中有些問題只關注量的具體值，而與相反意義無關，即正負性無關，如汽車的耗油量我們只關心汽車行駛的距離和汽油的價格，而與行駛的方向無關； 觀察并思考：畫一條數軸，原點表示學校，在數軸上畫出表示朱家尖和黃老師家的點，觀察圖形，說出朱家尖黃老師家與學校的距離. 學生回答后，教師說明如下： 數軸上表示數的點到原點的距離只與這個點離開原點的長度有關，而與它所表示的數的正負性無關； 一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記做|a|  例如，上面的問題中|20|=20，|－10|=10顯然，|0|=0這個例子中，第一問是相反意義的量，用正負數表示，后一問的解答則與符號沒有關系，說明實際生活中有些問題，人們只需知道它們的具體數值，而并不關注它們所表示的意義.為引入絕對值概念做準備.使學生體驗數學知識與生活實際的聯系.    因為絕對值概念的幾何意義是數形轉化的典型模型，學生初次接觸較難接受，所以配置此觀察與思考，為建立絕對值概念作準備.

　　合作交流

　　探究規律例1求下列各數的絕對值，并歸納求有理數a的絕對有什么規律？、    －3，5，0，＋58，0.6     要求小組討論，合作學習.    教師引導學生利用絕對值的意義先求出答案，然后觀察原數與它的絕對值這兩個數據的特征，并結合相反數的意義，最后總結得出求絕對值法則（見教科書第15頁）.    鞏固練習：教科書第15頁練習.    其中第1題按法則直接寫出答案，是求絕對值的基本訓練；第2題是對相反數和絕對值概念進行辨別，對學生的分析、判斷能力有較高要求，要注意思考的周密性，要讓學生體會出不同說法之間的區別.求一個數的絕時值的法則，可看做是絕對值概念的一個應用，所以安排此例.   學生能做的盡量讓學生完成，教師在教學過程中只是組織者.本著這個理念，設計這個討論.

　　結合實際發現新知引導學生看教科書第16頁的圖，并回答相關問題：把14個氣溫從低到高排列；把這14個數用數軸上的點表示出來；觀察并思考：觀察這些點在數軸上的位置，并思考它們與溫度的高低之間的關系，由此你覺得兩個有理數可以比較大小嗎？應怎樣比較兩個數的大小呢？學生交流后，教師總結：14個數從左到右的順序就是溫度從低到高的順序：在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數.在上面14個數中，選兩個數比較，再選兩個數試試，通過比較，歸納得出有理數大小比較法則想象練習：想象頭腦中有一條數軸，其上有兩個點，分別表示數一100和一90，體會這兩個點到原點的距離（即它們的絕對值）以及這兩個數的大小之間的關系.要求學生在頭腦中有清晰的圖形.讓學生體會到數學的規定都來源于生活，每一種規定都有它的合理性。數在大小比較法則第2點學生較難掌握，要從絕對值的意義和數軸上的數左小右大這方面結合起來來了解，所以配置想象練習 ，加強數與形的想象。

　　課堂練習例2，比較下列各數的大小（教科書第17頁例）比較大小的過程要緊扣法則進行，注意書寫格式練習：第18頁練習

　　小結與作業

　　課堂小結怎樣求一個數的絕對值，怎樣比較有理數的大小？

　　本課作業1，  必做題：教產書第19頁習題1，2，第4，5，6，102，  選做題：教師自行安排

　　本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）1，  情景的創設出于如下考慮：①體現數學知識與生活實際的緊密聯系，讓學生在這些熟悉的日常生活情境中獲得數學體驗，不僅加深對絕對值的理解，更感受到學習絕對值概念的必要性和激發學習的興趣.②教材中數的絕對值概念是根據幾何意義來定義的（其本質是將數轉化為形來解釋，是難點），然后通過練習歸納出求有理數的絕對值的規律，如果直接給出絕對值的概念，灌輸知識的味道很濃，且太抽象，學生不易接受.2，  一個數絕對值的法則，實際上是絕對值概念的直接應用，也體現著分類的數學思想，所以直接通過例1歸納得出，顯得非常緊湊，是教學重點；從知識的發展和學生的能力培養角度來看，教師應更重視學生的自主學習和探究的過程，關注學生的思維，做好教學的組織和引導，留給學生足夠的空間。3，  有理數大小的比較法則是大小規定的直接歸納，其中第（2）條學生較難理解，教學中要結合絕對值的意義和規定：“在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序就是從小到大的順序”，幫助學生建立“數軸上越左邊的點到原點的距離越大，所以表示的數越小”這個數形結合的模型.為此設置了想象練習.4， 本節課的內容包括絕對值的概念和數的絕對值的求法、有理數大小比較的法則，教學內容很多，學生接受起來可能會有困難，建議把有理數的大小比較移到下節課教學。附板書：

　　1.2.4  絕對值

1.2.4 絕對值 篇9

　　【學習目標】

　　1.使學生能說出相反數的意義

　　2.使學生能求出已知數的相反數

　　3.使學生能根據相反數的意思進行化簡

　　【學習過程】

　　【情景創設】

　　回憶上節課的情境，小明從學校出發沿東西大街走了0.5千米，在數軸上表示出他的位置。點a，點b即是小明到達的位置。

　　觀察a，b兩點位置及共到原點的距離，你有什么發現嗎？

　　觀察下列各對數，你有什么發現？

　　‐5與5，‐6.1與6.1，‐34 與+34

　　相反數的描述性定義：符號不同，絕對值相等的兩個數，叫做相反數（只有符號不同）

　　規定0的相反數是0

　　想一想：你能舉出互為相反數的例子嗎？

　　【例題精講】

　　例1

　　例2

　　試一試： 化簡―[―(＋3.2)]

　　想一想:

　　請同學們仔細觀察這五個等式，它們的符號變化有什么規律?

　　把一個數的多重符號化成單一符號時，若該數前面有奇數個“―”號，則化簡的結果是負；若該數前面有偶數個“―”號，則化簡的結果是正.

　　練一練：填空

　　(1)－2的相反數是     ，

　　3.75與               互為相反數， 

　　相反數是其本身的數是     ;

　　(2)－(＋7)=       ，   

　　－(－7)=       ，

　　－[＋(－7)]=      ， 

　　－[－(－7)]=       ;

　　(3)判斷下列語句，正確的是    　　   .

　　① ―5 是相反數；

　　② ―5 與 ＋3 互為相反數；

　　③ ―5 是 5 的相反數；

　　④ ―5 和 5 互為相反數；

　　⑤ 0 的相反數還是 0 .

　　選擇：

　　(1)下列說法正確的是 (        )

　　a.正數的絕對值是負數;   

　　b.符號不同的兩個數互為相反數;

　　c.π的相反數是 ―3.14;

　　d.任何一個有理數都有相反數.

　　(2)一個數的相反數是非正數，那么這

　　個數一定是 (        )

　　a.正數    b.負數     c.零或正數         d.零

　　畫一畫：

　　在數軸上畫出表示下列各數以及它們的相反數的點：

　　動腦筋：

　　如果數軸上兩點 a、b 所表示的數互為相反數，點 a 在原點左側，且 a、b 兩點距離為 8 ，你知道點 b 代表什么數嗎?

　　【課后作業】                      

　　1.判斷題

　　(1) 0沒有相反數。                                   （     ）

　　(2)任何一個有理數的相反數都與原來的符號相反。        (     )

　　(3)如果一個有理數的相反數是正數，則這個數是負數.     （     ）

　　(4)只有0的相反數是它本身                           （     ）

　　(5)  互為相反數的兩個數絕對值相等                         

　　2.填空題           

　　(1) -(-2.8)= _________;    -(+7)= _________;    

　　(2) -3.4的相反數是 ________.

　　(3) -2.6是________的相反數.

　　(4)│-3.4│=________;│5.7│=________;

　　-│2.65│=_______;-│-12.56│=_______

　　（5）絕對值等于5的數是_________

　　(6)相反數等于本身的數是__________

　　3.化簡:

　　(1) -(-1966)=______  (2) +│-1978│=______(3)+(-1983)=______

　　(4) -(+1997)=_______  (5) +│+│=______

　　4、選擇題：

　　（1）在-3、+（-3）、-（-4）、-（+2）中，負數的個數有（     ）

　　a、1個       b、2個      c、3個

　　（2）在+（-2）與-2、-（+1）與+1、-（-4）與+（-4）、

　　-（+5）與+（-5）、-（-6）與+（+6）、+（+7）與+（-7）

　　這幾對數中，互為相反數的有（   ）

　　a、6對     b、5對     c、4對    d、3對

　　5、在數軸上標出3、-2.5、2、0、 以及它們的相反數。

　　6、請在數軸上畫出表示3、-2、-3.5及它們相反數的點,并分別用a、b、c、d、e、f來表示

　　（1）把這6個數按從小到大的順序用<連接起來

　　(2)點c與原點之間的距離是多少?點a與點c之間的距離是多少?

1.2.4 絕對值 篇10

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1、能根據一個數的絕對值表示"距離",初步理解絕對值的概念。

　　2、給出一個數，能求它的絕對值。

　　（二）能力訓練點

　　在把絕對值的代數定義轉化成數學式子的過程中，培養學生運用數學轉化思想指導思維活動的能力。

　　（三）德育滲透點

　　1、通過解釋絕對值的幾何意義，滲透數形結合的思想。

　　2、從上節課學的相反數到本節的絕對值，使學生感知數學知識具有普遍的聯系性。

　　（四）美育滲透點

　　通過數形結合理解絕對值的意義和相反數與絕對值的聯系，使學生進一步領略數學的和諧美。

　　二、學法引導

　　1、教學方法：采用引導發現法，輔之以講授，學生討論，力求體現"教為主導，學為主體"的教學要求，注意創設問題情境，使學生自得知識，自覓規律。

　　2、學生學法：研究+6和-6的不同點和相同點→絕對值概念→鞏固練習→歸納小結（絕對值代數意義）

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1、重點：給出一個數會求出它的絕對值。

　　2、難點：絕對值的幾何意義，代數定義的導出。

　　3、疑點：負數的絕對值是它的相反數。

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀（電腦）、三角板、自制膠片。

　　六、師生互動活動設計

　　教師提出+6和-6有何相同點和不同點，學生研究討論得出絕對值概念；教師出示練習題，學生討論解答歸納出絕對值代數意義。

　　七、教學步驟

　　（一）創設情境，復習導入

　　師：以上我們學習了數軸、相反數。在練習本上畫一個數軸，并標出表示-6,0及它們的相反數的點。

　　學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上畫。

　　【教法說明】絕對值的學習是以相反數為基礎的，在學生動手畫數軸的同時，把相反數的知識進行復習，同時也為絕對值概念的引入奠定了基礎，這里老師不包辦代替，讓學生自己練習。

　　（二）探索新知，導入新課

　　師：同學們做得非常好！-6與6是相反數，它們只有符號不同，它們什么相同呢？

　　學生活動：思考討論，很難得出答案。

　　師：在數軸上標出到原點距離是6個單位長度的點。

　　學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上做。

　　師：顯然A點（表示6的'點）到原點的距離是6,B點（表示-6的點）到原點距離是6個單位長嗎？

　　學生活動：產生疑問，討論。

　　師：+6與-6雖然符號不同，但表示這兩個數的點到原點的距離都是6,是相同的。我們把這個距離叫+6與-6的絕對值。

　　2、4絕對值（1）

　　【教法說明】針對"互為相反數的兩數只有符號不同"提出問題："它們什么相同呢？"在學生頭腦中產生疑問，激發了學生探索知識的欲望，但這時學生很難回答出此問題，這時教師注意引導再提出要求："找到原點距離是6個單位長度的點"這時學生就有了一個攀登的臺階，自然而然地想到表示+6,-6的點到原點的距離相同，從而引出了絕對值的概念，這樣一環緊扣一環，時而緊張時而輕松，不知不覺學生已獲得了知識。

　　師：-6的絕對值是表示-6的點到原點的距離，-6的絕對值是6;6的絕對值是表示6的點到原點的距離，6的絕對值是6、

　　提出問題：（1）-3的絕對值表示什么？

　　（2）3的絕對值呢？

　　（3）a的絕對值呢？

　　學生活動：（1）（2）題根據教師的引導學生口答，（3）題討論后口答。

　　一個數a的絕對值是數軸上表示數a的點到原點的距離。

　　數a的絕對值是|a|

　　【教法說明】由-6,6,-3,這些特殊的數的絕對值引出數的絕對值，逐層鋪墊，由學生得出絕對值的幾何意義，既理解了一個數的絕對值的含義也訓練了學生口頭表達能力，突破了難點。

　　（三）嘗試反饋，鞏固練習

　　師：字母可以表示任意數，若把a換成，9,0,-1,-0、4觀察數軸，它們的絕對值各是多少？

　　學生活動：口答：,,,,

　　師：你在自己畫的數軸上標出五個數，讓同桌指出它們的絕對值。

　　學生活動：按教師要求自己又當"小老師"又當"學生"、

　　教師找一組學生回答，并及時糾正出現的錯誤。

　　（出示投影1）

　　例 求8,-8的絕對值。

　　師：觀察數軸做出此題。

　　學生活動：口答

　　師：由此題目你能想到什么規律？

　　學生活動：討論得出—互為相反數的兩數絕對值相同。

　　【教法說明】這一環節是對絕對值的幾何定義的鞏固。這里對于絕對值定義的理解不能空談"5的絕對值、-7的絕對值是多少"?而是與數軸相結合，始終利用表示這數的點到原點的距離是這個數的絕對值這一概念。教師先闡明這個字母可表示任意數，再把換成一組數，學生自己又把換成了一些數，指出它們的絕對值，這樣既理解了數所表示的廣泛含義，又鞏固了絕對值的定義。然后，通過例題總結出了互為相反數的兩數的絕對值相等這一規律，既呼應了前面內容，又升華了絕對值的概念。

　　師：觀察數軸，在原點右邊的點表示的數（正數）的絕對值有什么特點？

　　在原點左邊的點表示的數（負數）的絕對值呢？

　　生：思考，不能輕易回答出來。

　　師：再看前面我們所求的，、你能得出什么規律嗎？

　　學生活動：思考后一學生口答。

　　教師糾正并板書：

　　正數的絕對值是它本身。

　　負數的絕對值是它的相反數。

　　0的絕對值是0、

　　師：字母可表示任意的數，可以表示正數，也可以表示負數，也可以表示0、

　　教師引導學生用數學式子表示正數、負數、0,并再提問：這時的絕對值分別是多少？

　　學生活動：分組討論，教師加入討論，學生互相補充回答。

　　教師板書：

　　師強調：這種表示方法就相當于前面三句話，比較起來后者更通俗易懂。

　　【教法說明】用字母表示規律是難點。這時教師放手，讓學生有目的地考慮、分析，共同得出結論。

　　（四）歸納小結

　　師：這節課我們學習了絕對值。

　　（1）一個數的絕對值是在數軸上表示這個數的點到原點的距離；（2）求一個數的絕對值必須先判斷是正數還是負數。

　　回顧反饋：

　　（出示投影2）

　　1、-3的絕對值是在_____________上表示-3的點到__________的距離，-3的絕對值是____________、

　　2、絕對值是3的數有____________個，各是___________;絕對值是2、7的數有___________個，各是___________;絕對值是0的數有____________個，是____________、絕對值是-2的數有沒有？

　　八、隨堂練習

　　1、判斷題

　　（1）數的絕對值就是數軸上表示數的點與原點的距離（ ）（2）負數沒有絕對值（ ）

　　（3）絕對值最小的數是0（ ）

　　（4）如果甲數的絕對值比乙數的絕對值大，那么甲數一定比乙數大（ ）（5）如果數的絕對值等于，那么一定是正數

　　2、填表

　　九、布置作業

　　課本第50頁2、4、

1.2.4 絕對值 篇11

　　一、說教材

　　（一）教材的地位和作用

　　《絕對值》是選自人教版初一數學第一章第二節第四部分的內容。這部分內容之前已經學習了有理數、數軸、相反數的內容，這是本節課學習的基礎。絕對值的內容主要包括含義及有理數之間的大小比較，這也為后面學習有理數的加減法奠定了基礎。

　　（二）教學目標

　　根據對教材內容的分析，以及在新課改理念的指導下，制定了如下三維目標：

　　（三）知識與技能

　　理解、掌握絕對值的含義，并且會比較有理數之間的大小。

　　（四）過程與方法

　　運用數軸來推理數的絕對值，并在推理的過程中清晰的闡述自己的觀點，從而逐步發展發生的抽象思維。

　　（五）情感態度與價值觀

　　體驗數學活動的探索性和創造性，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。

　　教學重難點

　　通過以上對教材內容及教學目標的分析，以及學生已有的知識水平，本節課的教學重難點如下：

　　重點：絕對值的理解以及有理數的比較

　　難點：負數的絕對值的理解及比較

　　二、說學情

　　以上就是我對教材的分析，由于教學目標及重難點的確定也是在學生情況的基礎上進行的，所以下面我對學情進行分析。

　　初一學生的抽象思維開始有了一定的發展，但還需一定的感性材料作支撐，同時思維比較活躍和積極，所以教學過程中會注重直觀材料的運用，然后引導學生自主思考并理解知識，以激發學生的學習興趣，調動學生的積極性和主動性。

　　三、說教材

　　基于以上對教材、學情的分析，以及新課改的要求，我在本課中采用的教法有：講授法、演示法和引導歸納法。演示法中需要的教具有多媒體和溫度計。

　　四、說教法

　　新課改理念告訴我們，學生不僅要學到具體的知識，更重要的是學生要學會怎樣自己學習，為終身學習奠定扎實的基礎。所以本課中我將引導學生通過自主探究、合作交流的學法來更好的掌握本節課的內容。

　　五、說教學程序

　　為了更好的實現三維目標、突破重難點，我將本課的教學程序設計為以下五個環節：

　　（一）情境導入

　　出示溫度計，"北方某一城市的溫度是零下15攝氏度，南方某一城市的溫度是15攝氏度",學生在稿紙上畫一條數軸，標出這兩個溫度，并請一位學生畫在黑板上。

　　數軸的兩個數值是相反數，是上節課的內容，0到-15°和0到15°的變化溫度分別是15°，那么兩個相同的變化溫度，怎么用數學符號表示出來呢？

　　（二）新授

　　1、從上面的問題中，我引出今天的"絕對值"概念，然后和學生一起從數軸上推導出絕對值。

　　2、使用多媒體呈現一組數字，包括幾個正數，幾個負數。讓大家在數軸上畫出，并寫出每個數字的絕對值。然后學生來依次說出每個絕對值，以鞏固概念的掌握。

　　3、和大家一起寫出這些絕對值，把負數、正數、0的絕對值分別寫在三個地方，引導學生觀察這些絕對值，并思考其中的規律，然后和學生一起得出結論，即正數的絕對值是本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值的0、得出這個結論后順勢提問：數a的絕對值是多少？進行分組討論，在討論一段時間后提醒學生剛剛的結論。

　　4、在每組的回答后，和學生一起總結出數a的絕對值，分三種情況，當a大于0,絕對值為a;等于0時，為0;小于0時，為-a、這三種情況的分析后，學生就充分理解了絕對值的含義。

　　5、回到大家畫的數軸，大家很容易比較出原點0右邊的正數的大小，那么左邊的負數的大小怎么比較呢？提出這個問題后不急于讓學生回答，而是把學生引入一個情境，即把數軸上的數都看成是溫度，比較溫度的大小就比較容易，然后回到數的比較。在這個引導后，得出的結論是：離0越遠的數，越小；也可以說絕對值越大的負數越小。

　　（三）鞏固練習

　　在PPT上呈現一些數的絕對值，以及一些負數、正數、絕對值之間的比較的題。

　　（四）小結

　　引導學生總結出今天的學習內容，培養學生的歸納以及邏輯思維能力。

　　（五）布置作業

　　布置作業不是目的，目的是學生能夠更好的掌握并運用本節課的內容。所以我會布置這樣一個作業：請學生回家可以在父母的幫助下，找出南方和北方分別三個城市的溫度，比較這些溫度的大小，并寫出每個溫度的絕對值并進行比較。

　　（六）說板書設計

　　為了學生能夠更清晰的掌握內容，我用寫關鍵詞的方式來有邏輯性的呈現我的板書。

　　以上就是我說課的全部內容，謝謝！

1.2.4 絕對值 篇12

　　教學目標

　　(1)把握 與 ( )型的絕對值不等式的解法.

　　(2)把握 與 ( )型的絕對值不等式的解法.

　　(3)通過用數軸來表示含絕對值不等式的解集,培養學生數形結合的能力;

　　(4)通過將含絕對值的不等式同解變形為不含絕對值的不等式,培養學生化歸的思想和轉化的能力;

　　教學重點: 型的不等式的解法;

　　教學難點:利用絕對值的意義分析、解決問題.

　　教學過程設計

　　教師活動

　　學生活動

　　設計意圖

　　一、導入新課

　　提問正數的絕對值什么?負數的絕對值是什么?零的絕對值是什么?舉例說明?

　　概括

　　口答

　　絕對值的概念是解 與 ( )型絕對值不等值的概念,為解這種類型的絕對值不等式做好鋪墊.

　　二、新課

　　導入2的絕對值等于幾?-2的絕對值等于幾?絕對值等于2的數是誰?在數軸上表示出來.

　　講述求絕對值等于2的數可以用方程 來表示,這樣的方程叫做絕對值方程.顯然,它的解有二個,一個是2,另一個是-2.

　　提問如何解絕對值方程 .

　　設問解絕對值不等式 ,由絕對值的意義你能在數軸上畫出它的解嗎?這個絕對值不等式的解集怎樣表示?

　　講述根據絕對值的意義,由右面的數軸可以看出,不等式 的解集就是表示數軸上到原點的距離小于2的點的集合.

　　設問解絕對值不等式 ,由絕對值的意義你能在數軸上畫出它的解嗎?這個絕對值不等式的解集怎樣表示?

　　質疑 的解集有幾部分?為什么 也是它的解集?

　　講述 這個集合中的數都比-2小,從數軸上可以明顯看出它們的絕對值都比2大,所以 是 解集的一部分.在解 時輕易出現只求出 這部分解集,而丟掉 這部解集的錯誤.

　　練習解下列不等式:

　　(1) ;

　　(2)

　　設問假如在 中的 ,也就是 怎樣解?

　　點撥可以把 看成一個整體,也就是把 看成 ,按照 的解法來解.

　　所以,原不等式的解集是

　　設問假如 中的 是 ,也就是 怎樣解?

　　點撥可以把 看成一個整體,也就是把 看成 ,按照 的解法來解.

　　,或 ,

　　由 得

　　由 得

　　所以,原不等式的解集是

　　口答.畫出數軸后在數軸上表示絕對值等于2的數.

　　畫出數軸,思考答案

　　不等式 的解集表示為

　　畫出數軸

　　思考答案

　　不等式 的解集為

　　或表示為 ,或

　　筆答

　　(1)

　　(2) ,或

　　筆答

　　筆答

　　根據絕對值的意義自然引出絕對值方程 ( )的解法.

　　由淺入深,循序漸進,在 ( )型絕對值方程的基礎上引出 ( )型絕對值方程的解法.

　　針對解 ( )絕對值不等式學生常出現的情況,運用數軸質疑、解惑.

　　落實會正確解出 與 ( )絕對值不等式的教學目標.

　　在將 看成一個整體的關鍵處點撥、啟發,使學生主動地進行練習.

　　繼續強化將 看成一個整體繼續強化解 不等式時不要犯丟掉 這部分解的錯誤.

　　三、課堂練習

　　解下列不等式:

　　(1) ;

　　(2)

　　筆答

　　(1) ;

　　(2)

　　檢查教學目標落實情況.

　　四、小結

　　的解集是 ; 的解集是

　　解 絕對值不等式注重不要丟掉 這部分解集.

　　或 型的絕對值不等式,若把 看成一個整體一個字母,就可以歸結為 或 型絕對值不等式的解法.

　　五、作業

　　1.閱讀課本 含絕對值不等式解法.

　　2.習題 2、3、4

　　課堂教學設計說明

　　1.抓住解 型絕對值不等式的關鍵是絕對值的意義,為此首先通過復習讓學生把握好絕對值的意義,為解絕對值不等式打下牢固的基礎.

　　2.在解 與 絕對值不等式中的關鍵處設問、質疑、點撥,讓學生融會貫通的把握它們解法之間的內在聯系,以達到提高學生解題能力的目的.

　　3.針對學生解 ( )絕對值不等式輕易出現丟掉 這部分解集的錯誤,在教學中應根據絕對值的意義從數軸進行突破,并在練習中糾正這個錯誤,以提高學生的運算能力.

1.2.4 絕對值 篇13

　　絕對值

　　教學目標 1，掌握絕對值的概念，有理數大小比較法則.

　　2，學會絕對值的計算，會比較兩個或多個有理數的大小.

　　3.體驗數學的概念、法則來自于實際生活，滲透數形結合和分類思想.

　　教學難點 兩個負數大小的比較

　　知識重點 絕對值的概念

　　教學過程（師生活動） 設計理念

　　設置情境

　　引入課題 星期天黃老師從學校出發，開車去游玩，她先向東行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（學校、朱家尖、家在同一直線上），如果規定向東為正，①用有理數表示黃老師兩次所行的路程；②如果汽車每公里耗油0.15升，計算這天汽車共耗油多少升？

　　學生思考后，教師作如下說明：

　　實際生活中有些問題只關注量的具體值，而與相反

　　意義無關，即正負性無關，如汽車的耗油量我們只關心汽車行駛的距離和汽油的價格，而與行駛的方向無關；

　　觀察并思考：畫一條數軸，原點表示學校，在數軸上畫出表示朱家尖和黃老師家的點，觀察圖形，說出朱家尖黃老師家與學校的距離.

　　學生回答后，教師說明如下：

　　數軸上表示數的點到原點的距離只與這個點離開原點的長度有關，而與它所表示的數的正負性無關；

　　一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記做|a|

　　例如，上面的問題中|20|=20，|－10|=10顯然，|0|=0 這個例子中，第一問是相反意義的量，用正負

　　數表示，后一問的解答則與符號沒有關系，說明實際生活中有些問題，人們只需知道它們的具體數值，而并不關注它們所表示的意義.為引入絕對值概念做準備.并使學生體

　　驗數學知識與生活實際的聯系.

　　因為絕對值概念的幾何意義是數形轉化的典型

　　模型，學生初次接觸較難接受，所以配置此觀察與思考，為建立絕對值概念作準備.

　　合作交流

　　探究規律 例1求下列各數的絕對值，并歸納求有理數a的絕對

　　有什么規律？、

　　－3，5，0，＋58，0.6

　　要求小組討論，合作學習.

　　教師引導學生利用絕對值的意義先求出答案，然后觀察原數與它的絕對值這兩個數據的特征，并結合相反數的意義，最后總結得出求絕對值法則（見教科書第15頁）.

　　鞏固練習：教科書第15頁練習.

　　其中第1題按法則直接寫出答案，是求絕對值的基本訓練；第2題是對相反數和絕對值概念進行辨別，對學生的分析、判斷能力有較高要求，要注意思考的周密性，要讓學生體會出不同說法之間的區別. 求一個數的絕時值的法則，可看做是絕對值概

　　念的一個應用，所以安排此例.

　　學生能做的盡量讓學生完成，教師在教學過程中只是組織者.本著這個理念，設計這個討論.

　　結合實際發現新知 引導學生看教科書第16頁的圖，并回答相關問題：

　　把14個氣溫從低到高排列；

　　把這14個數用數軸上的點表示出來；

　　觀察并思考：觀察這些點在數軸上的位置，并思考它們與溫度的高低之間的關系，由此你覺得兩個有理數可以比較大小嗎？

　　應怎樣比較兩個數的大小呢？

　　學生交流后，教師總結：

　　14個數從左到右的順序就是溫度從低到高的順序：

　　在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數.

　　在上面14個數中，選兩個數比較，再選兩個數試試，通過比較，歸納得出有理數大小比較法則

　　想象練習：想象頭腦中有一條數軸，其上有兩個點，分別表示數一100和一90，體會這兩個點到原點的距離（即它們的絕對值）以及這兩個數的大小之間的關系.

　　要求學生在頭腦中有清晰的圖形. 讓學生體會到數學的規定都來源于生活，每一種規定都有它的合理性

　　數在大小比較法則第2點學生較難掌握，要從絕對值的意義和數軸上的數左小右大這方面結合起來來了解，所以配置想象練習 ，加強數與形的想象。

　　課堂練習 例2，比較下列各數的大小（教科書第17頁例）

　　比較大小的過程要緊扣法則進行，注意書寫格式

　　練習：第18頁練習

　　小結與作業

　　課堂小結 怎樣求一個數的絕對值，怎樣比較有理數的大小？

　　本課作業 1， 必做題：教產書第19頁習題1，2，第4，5，6，10

　　2， 選做題：教師自行安排

　　本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）

　　1，情景的創設出于如下考慮：①體現數學知識與生活實際的緊密聯系，讓學生在

　　這些熟悉的日常生活情境中獲得數學體驗，不僅加深對絕對值的理解，更感受到學

　　習絕對值概念的必要性和激發學習的興趣.②教材中數的絕對值概念是根據幾何意

　　義來定義的（其本質是將數轉化為形來解釋，是難點），然后通過練習歸納出求有理

　　數的絕對值的規律，如果直接給出絕對值的概念，灌輸知識的味道很濃，且太抽象，

　　學生不易接受.

　　2， 一個數絕對值的法則，實際上是絕對值概念的直接應用，也體現著分類的數學思想，所以直接通過例1歸納得出，顯得非常緊湊，是教學重點；從知識的發展和學生的能力培養角度來看，教師應更重視學生的自主學習和探究的過程，關注學生的思維，做好教學的組織和引導，留給學生足夠的空間。

　　3， 有理數大小的比較法則是大小規定的直接歸納，其中第（2）條學生較難理解，教學

　　中要結合絕對值的意義和規定：“在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序就是從小到

　　大的順序”，幫助學生建立“數軸上越左邊的點到原點的距離越大，所以表示的數越小”這個數形結合的模型.為此設置了想象練習.

　　4，本節課的內容包括絕對值的概念和數的絕對值的求法、有理數大小比較的法則，教

　　學內容很多，學生接受起來可能會有困難，建議把有理數的大小比較移到下節課教學。

1.2.4 絕對值 篇14

　　教學目標

　　(1)把握絕對值不等式的基本性質,在學會一般不等式的證實的基礎上,學會含有絕對值符號的不等式的證實方法;

　　(2)通過含有絕對值符號的不等式的證實,進一步鞏固不等式的證實中的由因導果、執要溯因等數學思想方法;

　　(3)通過證實方法的探求,培養學生勤于思考,全面思考方法;

　　(4)通過含有絕對值符號的不等式的證實,可培養學生辯證思維的方法和能力,以及嚴謹的治學精神。

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　① 本節重點是性質定理及推論的證實.一個定理、公式的運用固然重要,但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推導過程中所蘊含的數學思想與方法,通過證實過程的探求,使學生理清思考脈絡,培養學生勤于動腦、勇于探索的精神.

　　② 教學難點一是性質定理的推導與運用;一是證實含有絕對值的不等式的方法選擇.在推導定理中進行的恒等變換與不等變換,相對學生的思維水平是有一定難度的;證實含有絕對值的不等式的方法不外是比較法、分析法、綜合法以及簡單的放縮變換,根據要證實的不等式選擇適當的證實方法是無疑學生學習上的難點.

　　三、教學建議

　　(1)本節內容分為兩課時,第一課時為含有絕對值的不等式性質定理的證實及簡單運用,第二課時為含有絕對值的不等式的證實舉例.

　　(2)課前復習應充分.建議復習:當 時

　　;

　　;

　　以及絕對值的性質:

　　,為證實例1做預備.

　　(3)可先不給出含有絕對值的不等式性質定理,提出問題讓學生研究: 是否等于 ?大小關系如何? 是否等于 ?等等.提示學生用一些數代入計算、比較,以便歸納猜想一般結論.

　　(4)不等式 的證實方法較多,也應放手讓學生去探討.

　　(5)用向量加減法的三角形法則記憶不等式及推論 .

　　(6)本節教學既要突出教師的主導作用,又要強調學生的主體作用,課上盡量讓全體學生參與討論,由基礎較差的學生提出猜想,由基礎較好的學生幫助證實,培養學生的團結協作的團隊精神.

　　教學設計示例

　　含有絕對值的不等式

　　教學目標

　　理解 及其兩個推論,并能應用它證實簡單含有絕對值不等式的證實問題。

　　教學重點難點

　　重點是理解把握定理及等號成立的條件,絕對值不等式的證實。

　　難點是定理的推導過程的探索,擺脫絕對值的符號,通過定理或放縮不等式。

　　教學過程

　　一、復習引入

　　我們在初中學過絕對值的有關概念,請一位同學說說絕對值的定義。

　　當 時,則有:

　　那么 與 及 的大小關系怎樣?

　　這需要討論 當

　　當

　　當

　　綜上可知:

　　我們已學過積商絕對值的性質,哪位同學回答一下?

　　.

　　當 時,有: 或 .

　　二、引入新課

　　由上可知,積的絕對值等于絕對值的積;商的絕對值等于絕對值的商。

　　那么和差的絕對值等于絕對值的和差嗎?

　　1.定理探索

　　和差的絕對值不一定等于絕對值的和差,我們猜想

　　.

　　怎么證實你的結論呢?

　　用分析法,要證 .

　　只要證

　　即證

　　即證 ,

　　而 顯然成立,

　　故

　　那么怎么證 ?

　　同樣可用分析法

　　當 時,顯然成立,

　　當 時,要證

　　只要證 ,

　　即證

　　而 顯然成立。

　　從而證得 .

　　還有別的證法嗎?(學生討論,教師提示)

　　由 與 得 .

　　當我們把 看作一個整體時,上式逆用 可得什么結論?

　　。

　　能用已學過得的 證實 嗎?

　　可以 表示為 .

　　即 (教師有計劃地板書學生分析證實的過程)

　　就是含有絕對值不等式的重要定理,即 .

　　由于定理中對 兩個實數的絕對值,那么三個實數和的絕對值呢? 個實數和的絕對值呢?

　　亦成立

　　這就是定理的一個推論,由于定理中對 沒有非凡要求,假如用 代換 會有什么結果?(請一名學生到黑板演)

　　,

　　用 代 得 ,

　　即 。

　　這就是定理的推論 成立的充要條件是什么?

　　那么 成立的充要條件是什么?

　　.

　　例1 已知 ,求證 . (由學生自行完成,請學生板演)

　　證實:

　　例2 已知 ,求證 .

　　證實:

　　點評:這是為今后學習極限證實做預備,要習慣和“配湊”的方法。

　　例3 求證 .

　　證法一:(直接利用性質定理)在 時,顯然成立.

　　當 時,左邊

　　.

　　證法二:(利用函數的單調性)研究函數 在 時的單調性。

　　設 ,

　　, 在 時是遞增的.

　　又 ,將 , 分別作為 和 ,則有

　　(下略)

　　證法三:(分析法)原不等式等價于 ,

　　只需證 ,

　　即證

　　又 ,

　　顯然成立.

　　原不等式獲證。

　　還可以用分析法證得 ,然后利用放縮法證得結果。

　　三、隨堂練習

　　1.①已知 ,求證 .

　　②已知 求證 .

　　2.已知 求證:

　　① ;

　　② .

　　3.求證 .

　　答案:1. 2. 略

　　3. 與 同號

　　四、小結

　　1.定理 . 把 、 、 看作是三角形三邊,很象三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,這樣理解便于記憶,此定理在后面學習復數時,可以推廣到比較復數的模長,并有其幾何意義,有時也稱其為“三角形不等式”.

　　2.平方法能把絕對值不等式轉化為不含絕對值符號的不等式,但應注重兩邊非負時才可平方,有些證實并不輕易去掉絕對值符號,需用定理 及其推論。

　　3.對 要非凡重視.

　　五、布置作業

　　1.若 ,則不列不等式一定成立的是( )

　　a. b.

　　c. d.

　　2.設 為滿足 的實數,那么( )

　　a. b.

　　c. d.

　　3.能使不等式 成立的正整數 的值是__________.

　　4.求證:

　　(1) ;

　　(2) .

　　5.已知 ,求證 .

　　答案:1. d 2. b 3.1、2、3

　　4.

　　5.

　　=

　　注:也可用分析法.

　　六、板書設計

　　6.5含有絕對值的不等式(一)

　　1.復習

　　2.定理

　　推論

　　例1

　　例2

　　例3

　　課堂練習

1.2.4 絕對值 篇15

　　教學目標 

　　1.了解絕對值的概念，會求有理數的絕對值；

　　2.會利用絕對值比較兩個負數的大小；

　　3.在絕對值概念形成過程中，滲透數形結合等思想方法，并注意培養學生的思維能力.

　　教學建議

　　一、重點、難點分析

　　絕對值概念 既是本節的教學重點又是教學難點 。關于絕對值的概念，需要明確的是無論是絕對值的幾何定義，還是絕對值的代數定義，都揭示了絕對值的一個重要性質——非負性，也就是說，任何一個有理數的絕對值都是非負數，即無論a取任意有理數，都有 。

　　教材上絕對值的定義是從幾何角度給出的，也就是從數軸上表示數的點在數軸上的位置出發，得到的定義。這樣，數軸的概念、畫法、利用數軸比較有理數的大小、相反數，以及絕對值，通過數軸，這些知識都聯系在一起了。此外，0的絕對值是0，從幾何定義出發，就十分容易理解了。

　　二、知識結構

　　絕對值的定義 絕對值的表示方法 用絕對值比較有理數的大小

　　三、教法建議

　　用語言敘述絕對值的定義，用解析式的形式給出絕對值的定義，或利用數軸定義絕對值，從理論上講都是可以的.初學絕對值用語言敘述的定義，好像更便于學生記憶和運用，以后逐步改用解析式表示絕對值的定義，即

　　在教學中，只能突出一種定義，否則容易引起混亂.可以把利用數軸給出的定義作為絕對值的一種直觀解釋.

　　此外，要反復提醒學生：一個有理數的絕對值不能是負數，但不能說一定是正數.“非負數”的概念視學生的情況，逐步滲透，逐步提出.

　　四、有關絕對值的一些內容

　　1.絕對值的代數定義

　　一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零.

　　2.絕對值的幾何定義

　　在數軸上表示一個數的點離開原點的距離，叫做這個數的絕對值.

　　3.絕對值的主要性質

　　(2)一個實數的絕對值是一個非負數，即|a|≥0，因此，在實數范圍內，絕對值最小的數是零.

　　(4)兩個相反數的絕對值相等.

　　五、運用絕對值比較有理數的大小

　　1.兩個負數大小的比較,因為兩個負數在數軸上的位置關系是：絕對值較大的負數一定在絕對值較小的負數左邊，所以，兩個負數，絕對值大的反而小.

　　比較兩個負數的方法步驟是：

　　（1）先分別求出兩個負數的絕對值；

　　（2）比較這兩個絕對值的大小；

　　（3）根據“兩個負數，絕對值大的反而小”作出正確的判斷.

　　2.兩個正數大小的比較，與小學學習的方法一致，絕對值大的較大.

　　教學設計示例

　　絕對值（一）

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.能根據一個數的絕對值表示“距離”，初步理解絕對值的概念.

　　2.給出一個數，能求它的絕對值.

　　（二）能力訓練點

　　在把絕對值的代數定義轉化成數學式子的過程中，培養學生運用數學轉化思想指導思維活動的能力.

　　（三）德育滲透點

　　1.通過解釋絕對值的幾何意義，滲透數形結合的思想.

　　2.從上節課學的相反數到本節的絕對值，使學生感知數學知識具有普遍的聯系性.

　　（四）美育滲透點

　　通過數形結合理解絕對值的意義和相反數與絕對值的聯系，使學生進一步領略數學的和諧美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：采用引導發現法，輔之以講授，學生討論，力求體現“教為主導，學為主體”的教學要求，注意創設問題情境，使學生自得知識，自覓規律.

　　2.學生學法：研究＋6和－6的不同點和相同點→絕對值概念→鞏固練習→歸納小結（絕對值代數意義）

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：給出一個數會求出它的絕對值.

　　2.難點：絕對值的幾何意義，代數定義的導出.

　　3.疑點：負數的絕對值是它的相反數.

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀（電腦）、三角板、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　教師提出＋6和－6有何相同點和不同點，學生研究討論得出絕對值概念；教師出示練習題，學生討論解答歸納出絕對值代數意義.

　　七、教學步驟 

　　（一）創設情境，復習導入  

　　師：以上我們學習了數軸、相反數.在練習本上畫一個數軸，并標出表示－6，，0及它們的相反數的點.

　　學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上畫.

　　【教法說明】絕對值的學習是以相反數為基礎的，在學生動手畫數軸的同時，把相反數的知識進行復習，同時也為絕對值概念的引入奠定了基礎，這里老師不包辦代替，讓學生自己練習.

　　（二）探索新知，導入  新課

　　師：同學們做得非常好！－6與6是相反數，它們只有符號不同，它們什么相同呢？

　　學生活動：思考討論，很難得出答案.

　　師：在數軸上標出到原點距離是6個單位長度的點.

　　學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上做.

　　師：顯然A點（表示6的點）到原點的距離是6，B點（表示－6的點）到原點距離是6個單位長嗎？

　　學生活動：產生疑問，討論.

　　師：＋6與－6雖然符號不同，但表示這兩個數的點到原點的距離都是6，是相同的.我們把這個距離叫＋6與－6的絕對值.

　　［板書］2.4絕對值（1）

　　【教法說明】針對“互為相反數的兩數只有符號不同”提出問題：“它們什么相同呢？”在學生頭腦中產生疑問，激發了學生探索知識的欲望，但這時學生很難回答出此問題，這時教師注意引導再提出要求：“找到原點距離是6個單位長度的點”這時學生就有了一個攀登的臺階，自然而然地想到表示＋6，－6的點到原點的距離相同，從而引出了絕對值的概念，這樣一環緊扣一環，時而緊張時而輕松，不知不覺學生已獲得了知識.

　　師：－6的絕對值是表示－6的點到原點的距離，－6的絕對值是6；

　　6的絕對值是表示6的點到原點的距離，6的絕對值是6.

　　提出問題：（1）－3的絕對值表示什么？

　　（2）的絕對值呢？

　　（3）的絕對值呢？

　　學生活動：（1）（2）題根據教師的引導學生口答，（3）題討論后口答.

　　［板書］一個數a的絕對值是數軸上表示數a的點到原點的距離.

　　數a的絕對值是|a|

　　【教法說明】由－6，6，－3，這些特殊的數的絕對值引出數的絕對值，逐層鋪墊，由學生得出絕對值的幾何意義，既理解了一個數的絕對值的含義也訓練了學生口頭表達能力，突破了難點.

　　（三）嘗試反饋，鞏固練習

　　師：數可以表示任意數，若把換成，9，0，－1，－0.4觀察數軸，它們的絕對值各是多少？

　　學生活動：口答：，，，，

　　師：你在自己畫的數軸上標出五個數，讓同桌指出它們的絕對值.

　　學生活動：按教師要求自己又當“小老師”又當“學生”.

　　教師找一組學生回答，并及時糾正出現的錯誤.

　　（出示投影1）

　　例  求8，－8，，的絕對值.

　　師：觀察數軸做出此題.

　　學生活動：口答

　　，，，.

　　師：由此題目你能想到什么規律？

　　學生活動：討論得出—互為相反數的兩數絕對值相同.

　　【教法說明】這一環節是對絕對值的幾何定義的鞏固.這里對于絕對值定義的理解不能空談“5的絕對值、－7的絕對值是多少”？而是與數軸相結合，始終利用表示這數的點到原點的距離是這個數的絕對值這一概念.教師先闡明這個字母可表示任意數，再把換成一組數，學生自己又把換成了一些數，指出它們的絕對值，這樣既理解了數所表示的廣泛含義，又鞏固了絕對值的定義.然后，通過例題總結出了互為相反數的兩數的絕對值相等這一規律，既呼應了前面內容，又升華了絕對值的概念.

　　師：觀察數軸，在原點右邊的點表示的數（正數）的絕對值有什么特點？

　　在原點左邊的點表示的數（負數）的絕對值呢？

　　生：思考，不能輕易回答出來.

　　師：再看前面我們所求的，，，，.你能得出什么規律嗎？

　　學生活動：思考后一學生口答.

　　教師糾正并板書：

　　［板書］正數的絕對值是它本身.

　　負數的絕對值是它的相反數.

　　0的絕對值是0.

　　師：字母可表示任意的數，可以表示正數，也可以表示負數，也可以表示0.

　　教師引導學生用數學式子表示正數、負數、0，并再提問：這時的絕對值分別是多少？

　　學生活動：分組討論，教師加入討論，學生互相補充回答.

　　教師板書：

　　［板書］

　　若，則

　　若，則

　　若，則

　　師強調：這種表示方法就相當于前面三句話，比較起來后者更通俗易懂.

　　【教法說明】用字母表示規律是難點.這時教師放手，讓學生有目的地考慮、分析，共同得出結論.

　　鞏固練習：

　　（出示投影2）

　　1.化簡：，，.

　　，，；

　　2.計算：①.

　　②.

　　③.

　　學生活動：1題口答，2題自己演算，三個學生板演.

　　【教法說明】1題的前四個旨在直接運用絕對值的性質，后兩個略有加深，需要討論后回答；2題（3）小題讓學生區別絕對值符號和括號的不同含義.

　　（四）歸納小結

　　師：這節課我們學習了絕對值.

　　（1）一個數的絕對值是在數軸上表示這個數的點到原點的距離；

　　（2）求一個數的絕對值必須先判斷是正數還是負數.

　　回顧反饋：

　　（出示投影3）

　　1.－3的絕對值是在_____________上表示－3的點到__________的距離，－3的絕對值是____________.

　　2.絕對值是3的數有____________個，各是___________；

　　絕對值是2.7的數有___________個，各是___________；

　　絕對值是0的數有____________個，是____________.

　　絕對值是－2的數有沒有？

　　（總結：）

　　3.（1）若，則；

　　（2）若，則.

　　【教法說明】教師在總結完本節課的知識要點后，再回頭對本節重點內容進行反饋練習，并且注意把知識進行升華.

　　八、隨堂練習

　　1.判斷題

　　（1）數的絕對值就是數軸上表示數的點與原點的距離（      ）

　　（2）負數沒有絕對值（      ）

　　（3）絕對值最小的數是0（      ）

　　（4）如果甲數的絕對值比乙數的絕對值大，那么甲數一定比乙數大（      ）

　　（5）如果數的絕對值等于，那么一定是正數

　　2.填表

　　原數

　　3

　　相反數

　　絕對值

　　0

　　倒數

　　3.填空

　　（1）；（2）；（3）；

　　（4）；（5）若，則；（6）.

　　九、布置作業 

　　課本第66頁2、4.

　　十、板書設計 

　　隨堂練習答案

　　1.√ × √ × ×

　　2.略

　　3.（1），（2）7，（3）－7，（4）2，（5）3或－3，（6）

　　作業 答案

　　2.＋7，－7，－0.35，

　　4.＜，＞ ，＞，＝

　　絕對值（二）

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　會利用絕對值比較兩個負數的大小.

　　（二）能力訓練點

　　利用絕對值概念比較有理數的大小，培養學生的邏輯思維能力.

　　（三）德育滲透點

　　不斷加深對有理數比較大小方法的認識，滲透數形結合的思想.

　　（四）美育滲透點

　　通過本節課的學習，學生會發現利用絕對值比較兩個負數大小與利用數軸比較任意兩個數的大小是和諧統一的，學生會進一步感受到數學的和諧美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：采用引導發現法總結規律，并輔之以變式訓練進行扎實鞏固，以復習提問作為鋪墊，突破難點.

　　2.學生學法：觀察→討論→歸納→練習

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：利用絕對值比較兩個負數的大小.

　　2.難點：利用絕對值比較兩個異分母負分數的大小.

　　四、教具學具準備

　　投影儀（或電腦）、自制膠片.

　　五、師生互動活動設計

　　教師提出問題，學生討論歸納；教師出示練習題，學生練習鞏固.

　　六、教學步驟 

　　（一）創設情境，復習提問

　　師：我們前面學習了絕對值，我相信大家學得都非常好.一定能做好下面這個題.

　　［板書］

　　比較大小

　　（1）與       與

　　（2）4與－5          0.9與1.1

　　－10與0         －9與－1

　　學生活動：（1）題在練習本上演算，兩個學生板演，（2）題學生搶答.

　　【教法說明】（1）題是為了分散利用絕對值比較兩個負分數的大小這一難點埋下了伏筆，在這個題目中用最簡單的“∵，∴”的形式訓練學生簡單的推理能力.（2）題是復習利用數軸比較兩個數的大小，讓學生體會出這四個題中覺得難度較大的題目是最后小題兩個負數比較大小，從而引出課題.

　　教師板書課題

　　［板書］  2.4   絕對值（2）

　　（二）探索新知，講授新課

　　1.規律的發現

　　在比較－9與－1時，教師訂正的同時要求學生說出比較－9與－1的根據（數軸上的兩個數右邊的總比左邊的大），同時在黑板上（學生在練習本上）畫出數軸.

　　提出問題：在數軸上任意取兩個負數，比較大小，觀察較小的數有什么特點？

　　學生活動：嘗試舉例，討論得出結果—兩個負數，絕對值大的反而小，或兩個負數絕對值小的反而大.（師板書）

　　強調：今后比較兩個負數的大小又多了一種方法，即兩個負數，絕對值大的反而小.

　　【教法說明】教師注意“放”時要讓學生帶著針對性的問題去思考、分析，既給學生一片自己發揮想象的天地，又使學生不至于走偏.

　　鞏固練習：

　　（出示投影1）

　　比較大小：

　　（1）－3與－8；              （2）－0.1與－0.2；

　　（3）與；             （4）與.

　　學生活動：討論后搶答.

　　【教法說明】（1）題讓學生討論時注意寫好比較大小的格式，運用“∵”、“∴”的格式初步訓練學生邏輯推理能力.（2）（3）（4）題通過數的變化，鞏固對規律的認識.

　　［板書］

　　解：

　　∴       ∴

　　2.出示例題（出示投影2）

　　比較大小

　　（1）與.

　　提出問題：對于異分母的兩個負分數怎樣利用絕對值比較大小？

　　學生活動：討論后自己嘗試寫.

　　師：我們在復習時已比較出了與的絕對值，可以在此基礎上直接得出結論.

　　［板書］

　　解：             

　　∴        ∴

　　【教法說明】由于復習時學生對與已進行了比較，會非常輕松的完成此題目.教師設置了一級一級的臺階，讓學生自己攀登，既發揮了學生的主體作用，又從題目的解決過程中訓練了學生的推理能力.

　　鞏固練習：（出示投影3）

　　比較大小：

　　（1）與，（2）與.

　　學生活動：兩個學生板演，其他學生自己練習.

　　【教法說明】比較兩個負分數的大小是這節的重點也是難點，利用這兩個小題讓學生從整體上把握一下方法，達到熟練掌握的程度.

　　（三）歸納小結

　　師：我們今天主要學習的是兩個負數比較大小.

　　（1）兩個負數，絕對值大的反而小.

　　（2）利用數軸可以比較任意兩個數的大小，包括兩個負數.

　　【教法說明】教師的小結必須把今天的所學納入知識系統，明確說明利用數軸可以比較任意兩數的大小，而利用絕對值比較大小只適用于兩個負數.

　　七、隨堂練習

　　1.判斷題

　　（1）兩個有理數比較大小，絕對值大的反而小

　　（2）

　　（3）有理數中沒有最小的數

　　（4）若，則

　　（5）若，則

　　2.比較大小

　　（1）－2__________5，，－0.01__________－1

　　（2）和（要有過程）

　　3.寫出絕對值不大于4的所有整數，并把它們表示在數軸上.

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：課本第67頁A組7.

　　（二）選做題：課本第68頁B組3.

　　九、板書設計 

　　隨堂練習答案

　　1.× × √ × √

　　2.（1）＜，＜  ＞；（2）＞.

　　3.±1，±2，±3，±4，0.

　　作業 答案

　　（一）必做題：7.（1）         （2）

　　（3）              （4）

　　（二）選做

　　探究活動

　　填空：

　　(1)若|a|＝6，則a＝______；

　　(2)若|-b|＝0.87，則b＝______；

　　(4)若x+|x|＝0，則x是______數.

　　分析：已知一個數的絕對值求這個數，則這個數有兩個, 它們是互為相反數.由

　　解： (1)∵|a|＝6，∴a＝±6；

　　(2)∵|-b|＝0.87，∴b＝±0.87；

　　(4)∵x+|x|＝0，∴|x|＝-x.

　　∵|x|≥0，∴-x≥0

　　∴x≤0，x是非正數.

　　點評：“絕對值”是代數中最重要的概念之一，應當從正、逆兩個方面來理解這個概念.對絕對值的代數定義，至少要認識到以下四點：

　　(1)任何一個數的絕對值一定是正數或0，即|a|≥0；

　　(2)互為相反數的兩個數的絕對值相等，|a|=|-a|；

　　(3)如果一個數的絕對值是它本身，那么這個數一定是正數或0；如果一個數的絕對值是它的相反數，那么這個數一定是負數或0；

　　(4)求一個含有字母的代數式的值，一定要根據字母的取值范圍分情況進行討論.

　　題：3.第2

1.2.4 絕對值 篇16

　　一、學習與導學目標：

　　知識與技能：會求出一個數的絕對值，能利用數軸及絕對值的知識，比較兩個有理數的大小;

　　過程與方法：經歷絕對值概念的形成，初步體會數形結合的思想方法，豐富解決問題的策略;

　　情感態度：通過創設情境，初步感悟學習絕對值的必要性，促進責任心的形成。

　　二、學程與導程活動：

　　A、創設情境(幻燈片或掛圖)

　　1、兩輛汽車，其一向東行駛10km，另一向西行駛8km。為了區別，可規定向東行駛為正，則分別記作+10km和-8km。但在計算出租車收費，汽車行駛所耗的汽油，起主要作用的是汽車行駛的路程，而不是行駛的方向。此時，行駛路程則分別記作10km和8km。

　　再如測量誤差問題、排球重量誰更接近標準問題……

　　2、在討論數軸上的.點與原點的距離時，只需要觀察它與原點相隔多少個單位長度，與位于原點何方無關。

　　B、學習概念：

　　1、我們把在數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value)，記作︱a︱(幻燈片)。因此，上述+10，-8的絕對值分別是10，8。

　　如在數軸上表示數-6的點和表示數6的點與原點的距離都是6，所以，-6和6的絕對值都是6，記作︱-6︱=6，︱6︱=6。(互為相反數的兩個數的絕對值相同)

　　2、嘗試回答(1)︱+2︱=，︱1/5︱=，︱+8.2︱= ;

　　(2)︱-3︱=，︱-0.2︱=，︱-8.2︱= ;

　　(3)︱0︱= 。(幻燈片)

　　思考：你能從中發現什么規律?引導學生得出：(幻燈片)

　　性質：一個正數的絕對值是它本身;

　　一個負數的絕對值是它的相反數;

　　零的絕對值是零。

　　如果用字母a表示有理數，上述性質可表述為：

　　當a是正數時，︱a︱=a;

　　當a是負數時，︱a︱=-a;

　　當a=0時，︱a︱=0。

　　解答課本P19/7及P15練習，由P19/7體會絕對值在實際中的應用，由練習1體會上面的三個等式，由練習2中提到的絕對值大小、數軸，引出問題：

　　在引入負數以后，如何比較兩個數的大小，尤其是兩個負數的大小?

　　3、讓我們仍然回到實際中去看看有怎樣的啟發，引導閱讀P16(幻燈片)。

　　顯然，結合問題的實際意義不難得到：-40表示，負數可用a0，那么|a|=a (2)如果a<0，那么|a|=-a (3)如果a=0，那么|a|=0

　　3、會利用絕對值比較兩個負數的大小：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小.

　　七、布置作業

　　P50頁，知識技能第1，2題.