復數的向量表示
5.講解復數的模.講復數的模的定義和計算公式時,要注重與向量的有關知識聯系,結合復數與復平面內以原點為起點,以復數所對應的點為終點的向量之間的一一對應關系,使學生在理解的基礎上記憶。向量 的模,又叫做向量 的絕對值,也就是有向線段oz的長度 .它也叫做復數 的�；蚪^對值.它的計算公式是 .
教學設計示例
復數的向量表示
教學目的
1把握復數的向量表示 ,復數模的概念及求法,復數模的幾何意義.
2 通過數形結合研究復數.
3培養學生辯證唯物主義思想.
重點難點
復數向量的表示及復數模的概念.
教學學具
投影儀
教學過程
1復習提問:向量的概念;模;復平面.
2新課:
一、復數的向量表示:
在復平面內以原點為起點,點z(a,b)為終點的向量oz,由點z(a,b)唯一確定.
因此復平面內的點集與復數集c之間存在一一對應關系,而復平面內的點集與以原點為起點的向量一一對應.
常把復數z=a bi說成點z(a,b)或說成向量oz,并規定相等向量表示同一復數.
二、復數的模
向量oz的模(即有向線段oz的長度)叫做復數z=a bi的模(或絕對值)記作|z|或|a bi|
|z|=|a bi|=a b
例1 求復數z1=3 4i及z2=1 2i的模,并比較它們的大小.
解:∵|z1|2=32 42=25 |z2|2=(1)2 22=5
∴|z1|>|z2|
練習: 1已知z1=1 3i z2=2i z3=4 z4=1 2i
⑴在復平面內,描出表示這些向量的點,畫出向量.
⑵計算它們的模.
三、復數模的幾何意義
復數z=a bi,當b=0時z∈r |z|=|a|即a在實數意義上的絕對值復數�？煽醋鼽cz(a,b)到原點的距離.
例2設z∈c滿足下列條件的點z的集合是什么圖形?
⑴ |z|=4 ⑵ 2≤|z|<4
解:(略)
練習:⑴ 模等于4的虛數在復平面內的點集 .
⑵ 比較復數z1=-5 12i z2=―6―6i的模的大小.
⑶已知:|z|=|x yi|=1 求表示復數x yi的點的軌跡.
教學后記:
板書設計:
一、復數的向量表示: 三、復數模的幾何意義
二、復數的模 例2
例1
探究活動
已知 要使 ,還要增加什么條件?
解:要使 ,即 由此可知,點 到兩個定點 和 的距離之和為6 ,如把看成動點,則它的軌跡是橢圓 .
因此,所要增加的條件是:點 應滿足條件 .
說明此題是屬于缺少條件的探索性問題,解決這類問題的一般做法是從結論出發,并采用逆推的方法得出終結的結論,便理所求的條件.