復數(shù)的有關概念

    教學目標
    (1)掌握復數(shù)的有關概念,如虛數(shù)、純虛數(shù)、復數(shù)的實部與虛部、兩復數(shù)相等、復平面、實軸、虛軸、共軛復數(shù)、共軛虛數(shù)的概念。
    (2)正確對復數(shù)進行分類,掌握數(shù)集之間的從屬關系;
    (3)理解復數(shù)的幾何意義,初步掌握復數(shù)集c和復平面內所有的點所成的集合之間的一一對應關系。
    (4)培養(yǎng)學生數(shù)形結合的數(shù)學思想,訓練學生條理的邏輯思維能力.
    教學建議
    (一)教材分析
    1、知識結構
    本節(jié)首先介紹了復數(shù)的有關概念,然后指出復數(shù)相等的充要條件,接著介紹了有關復數(shù)的幾何表示,最后指出了有關共軛復數(shù)的概念.
    2、重點、難點分析
    (1)正確復數(shù)的實部與虛部
    對于復數(shù) ,實部是 ,虛部是 .注意在說復數(shù) 時,一定有 ,否則,不能說實部是 ,虛部是 ,復數(shù)的實部和虛部都是實數(shù)。
    說明:對于復數(shù)的定義,特別要抓住 這一標準形式以及 是實數(shù)這一概念,這對于解有關復數(shù)的問題將有很大的幫助。
    (2)正確地對復數(shù)進行分類,弄清數(shù)集之間的關系
    分類要求不重復、不遺漏,同一級分類標準要統(tǒng)一。根據(jù)上述原則,復數(shù)集的分類如下:
    注意分清復數(shù)分類中的界限:
    ①設 ,則 為實數(shù)
    ② 為虛數(shù)
    ③ 且 。
    ④ 為純虛數(shù) 且
    (3)不能亂用復數(shù)相等的條件解題.用復數(shù)相等的條件要注意:
    ①化為復數(shù)的標準形式
    ②實部、虛部中的字母為實數(shù),即
    (4)在講復數(shù)集與復平面內所有點所成的集合一一對應時,要注意:
    ①任何一個復數(shù) 都可以由一個有序實數(shù)對( )唯一確定.這就是說,復數(shù)的實質是有序實數(shù)對.一些書上就是把實數(shù)對( )叫做復數(shù)的.
    ②復數(shù) 用復平面內的點z( )表示.復平面內的點z的坐標是( ),而不是( ),也就是說,復平面內的縱坐標軸上的單位長度是1,而不是 .由于 =0+1· ,所以用復平面內的點(0,1)表示 時,這點與原點的距離是1,等于縱軸上的單位長度.這就是說,當我們把縱軸上的點(0,1)標上虛數(shù) 時,不能以為這一點到原點的距離就是虛數(shù)單位 ,或者 就是縱軸的單位長度.
    ③當 時,對任何 , 是純虛數(shù),所以縱軸上的點( )( )都是表示純虛數(shù).但當 時, 是實數(shù).所以,縱軸去掉原點后稱為虛軸.
    由此可見,復平面(也叫高斯平面)與一般的坐標平面(也叫笛卡兒平面)的區(qū)別就是復平面的虛軸不包括原點,而一般坐標平面的原點是橫、縱坐標軸的公共點.
    ④復數(shù)z=a+bi中的z,書寫時小寫,復平面內點z(a,b)中的z,書寫時大寫.要學生注意.
    (5)關于共軛復數(shù)的概念
    設 ,則 ,即 與 的實部相等,虛部互為相反數(shù)(不能認為 與 或 是共軛復數(shù)).
    教師可以提一下當 時的特殊情況,即實軸上的點關于實軸本身對稱,例如:5和-5也是互為共軛復數(shù).當 時, 與 互為共軛虛數(shù).可見,共軛虛數(shù)是共軛復數(shù)的特殊情行.