復(fù)數(shù)的有關(guān)概念（通用7篇）

復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 篇1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(1)把握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,如虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部、兩復(fù)數(shù)相等、復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸、共軛復(fù)數(shù)、共軛虛數(shù)的概念。

　　(2)正確對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類(lèi),把握數(shù)集之間的從屬關(guān)系;

　　(3)理解復(fù)數(shù)的幾何意義,初步把握復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　(4)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,練習(xí)學(xué)生條理的邏輯思維能力.

　　教學(xué)建議

　　(一)教材分析

　　1、知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　本節(jié)首先介紹了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,然后指出復(fù)數(shù)相等的充要條件,接著介紹了有關(guān)復(fù)數(shù)的幾何表示,最后指出了有關(guān)共軛復(fù)數(shù)的概念.

　　2、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　(1)正確復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部

　　對(duì)于復(fù)數(shù) ,實(shí)部是 ,虛部是 .注重在說(shuō)復(fù)數(shù) 時(shí),一定有 ,否則,不能說(shuō)實(shí)部是 ,虛部是 ,復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是實(shí)數(shù)。

　　說(shuō)明:對(duì)于復(fù)數(shù)的定義,非凡要抓住 這一標(biāo)準(zhǔn)形式以及 是實(shí)數(shù)這一概念,這對(duì)于解有關(guān)復(fù)數(shù)的問(wèn)題將有很大的幫助。

　　(2)正確地對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類(lèi),弄清數(shù)集之間的關(guān)系

　　分類(lèi)要求不重復(fù)、不遺漏,同一級(jí)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一。根據(jù)上述原則,復(fù)數(shù)集的分類(lèi)如下:

　　注重分清復(fù)數(shù)分類(lèi)中的界限:

　　①設(shè) ,則 為實(shí)數(shù)

　　② 為虛數(shù)

　　③ 且 。

　　④ 為純虛數(shù) 且

　　(3)不能亂用復(fù)數(shù)相等的條件解題.用復(fù)數(shù)相等的條件要注重:

　　①化為復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式

　　②實(shí)部、虛部中的字母為實(shí)數(shù),即

　　(4)在講復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)所有點(diǎn)所成的集合一一對(duì)應(yīng)時(shí),要注重:

　　①任何一個(gè)復(fù)數(shù) 都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)( )唯一確定.這就是說(shuō),復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是有序?qū)崝?shù)對(duì).一些書(shū)上就是把實(shí)數(shù)對(duì)( )叫做復(fù)數(shù)的.

　　②復(fù)數(shù) 用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z( )表示.復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z的坐標(biāo)是( ),而不是( ),也就是說(shuō),復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度是1,而不是 .由于 =0+1· ,所以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(0,1)表示 時(shí),這點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是1,等于縱軸上的單位長(zhǎng)度.這就是說(shuō),當(dāng)我們把縱軸上的點(diǎn)(0,1)標(biāo)上虛數(shù) 時(shí),不能以為這一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是虛數(shù)單位 ,或者 就是縱軸的單位長(zhǎng)度.

　　③當(dāng) 時(shí),對(duì)任何 , 是純虛數(shù),所以縱軸上的點(diǎn)( )( )都是表示純虛數(shù).但當(dāng) 時(shí), 是實(shí)數(shù).所以,縱軸去掉原點(diǎn)后稱(chēng)為虛軸.

　　由此可見(jiàn),復(fù)平面(也叫高斯平面)與一般的坐標(biāo)平面(也叫笛卡兒平面)的區(qū)別就是復(fù)平面的虛軸不包括原點(diǎn),而一般坐標(biāo)平面的原點(diǎn)是橫、縱坐標(biāo)軸的公共點(diǎn).

　　④復(fù)數(shù)z=a+bi中的z,書(shū)寫(xiě)時(shí)小寫(xiě),復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)z(a,b)中的z,書(shū)寫(xiě)時(shí)大寫(xiě).要學(xué)生注重.

　　(5)關(guān)于共軛復(fù)數(shù)的概念

　　設(shè) ,則 ,即 與 的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)(不能認(rèn)為 與 或 是共軛復(fù)數(shù)).

　　教師可以提一下當(dāng) 時(shí)的非凡情況,即實(shí)軸上的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸本身對(duì)稱(chēng),例如:5和-5也是互為共軛復(fù)數(shù).當(dāng) 時(shí), 與 互為共軛虛數(shù).可見(jiàn),共軛虛數(shù)是共軛復(fù)數(shù)的非凡情行.

　　(6)復(fù)數(shù)能否比較大小

　　教材最后指出:“兩個(gè)復(fù)數(shù),假如不全是實(shí)數(shù),就不能比較它們的大小”,要注重:

　　①根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等地定義,可知在 兩式中,只要有一個(gè)不成立,那么 .兩個(gè)復(fù)數(shù),假如不全是實(shí)數(shù),只有相等與不等關(guān)系,而不能比較它們的大小.

　　②命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指:“不論怎樣定義兩個(gè)復(fù)數(shù)間的一個(gè)關(guān)系‘<’,都不能使這關(guān)系同時(shí)滿足實(shí)數(shù)集中大小關(guān)系地四條性質(zhì)”:

　　(i)對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a, b來(lái)說(shuō),a<b, a=b, b<a這三種情形有且僅有一種成立;

　　(ii)假如a<b,b<c,那么a<c;

　　(iii)假如a<b,那么a+c<b+c;

　　(iv)假如a<b,c>0,那么ac<bc.(不必向?qū)W生講解)

　　(二)教法建議

　　1.要注重知識(shí)的連續(xù)性:復(fù)數(shù) 是二維數(shù),其幾何意義是一個(gè)點(diǎn) ,因而注重與平面解析幾何的聯(lián)系.

　　2.注重?cái)?shù)形結(jié)合的數(shù)形思想:由于復(fù)數(shù)集與復(fù)平面上的點(diǎn)的集合建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,所以用“形”來(lái)解決“數(shù)”就成為可能,在本節(jié)要注重復(fù)數(shù)的幾何意義的講解,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

　　3.注重分層次的教學(xué):教材中最后對(duì)于“兩個(gè)復(fù)數(shù),假如不全是實(shí)數(shù)就不能本節(jié)它們的大小”沒(méi)有證實(shí),假如有學(xué)生提出來(lái)了,在課堂上不要給全體學(xué)生證實(shí),可以在課下給學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行解答.

　　復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.了解復(fù)數(shù)的實(shí)部,虛部;

　　2.把握復(fù)數(shù)相等的意義;

　　3.了解并把握共軛復(fù)數(shù),及在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù).

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　復(fù)數(shù)的概念,復(fù)數(shù)相等的充要條件.

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)m.

　　教學(xué)用具:直尺

　　課時(shí)安排:1課時(shí)

　　教學(xué)過(guò)程:

　　一、復(fù)習(xí)提問(wèn):

　　1.復(fù)數(shù)的定義。

　　2.虛數(shù)單位。

　　二、講授新課

　　1.復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部:

　　復(fù)數(shù) 中的a與b分別叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。

　　2.復(fù)數(shù)相等

　　假如兩個(gè)復(fù)數(shù) 與 的實(shí)部與虛部分別相等,就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等。

　　即: 的充要條件是 且 。

　　例如: 的充要條件是 且 。

　　例1: 已知 其中 ,求x與y.

　　解:根據(jù)復(fù)數(shù)相等的意義,得方程組:

　　∴

　　例2:m是什么實(shí)數(shù)時(shí),復(fù)數(shù) ,

　　(1) 是實(shí)數(shù),(2)是虛數(shù),(3)是純虛數(shù).

　　解:

　　(1) ∵ 時(shí),z是實(shí)數(shù),

　　∴ ,或 .

　　(2) ∵ 時(shí),z是虛數(shù),

　　∴ ,且

　　(3) ∵ 且 時(shí),

　　z是純虛數(shù). ∴

　　3.用復(fù)平面(高斯平面)內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)

　　復(fù)平面的定義

　　建立了直角坐標(biāo)系表示復(fù)數(shù)的平面,叫做復(fù)平面.

　　復(fù)數(shù) 可用點(diǎn) 來(lái)表示.(如圖)其中x軸叫實(shí)軸,y軸 除去原點(diǎn)的部分叫虛軸,表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上,表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上。原點(diǎn)只在實(shí)軸x上,不在虛軸上.

　　4.復(fù)數(shù)的幾何意義:

　　復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面所有的點(diǎn)的集合是一一對(duì)應(yīng)的.

　　5.共軛復(fù)數(shù)

　　(1)當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。(虛部不為零也叫做互為共軛復(fù)數(shù))

　　(2)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用 表示.若 ,則: ;

　　(3)實(shí)數(shù)a的共軛復(fù)數(shù)仍是a本身,純虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它的相反數(shù).

　　(4)復(fù)平面內(nèi)表示兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)z與 關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng).

　　三、練習(xí) 1,2,3,4.

　　四、小結(jié):

　　1.在理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念時(shí)應(yīng)注重:

　　(1)明確什么是復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部;

　　(2)弄清實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)分別對(duì)實(shí)部與虛部的要求;

　　(3)弄清復(fù)平面與復(fù)數(shù)的幾何意義;

　　(4)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)就不能比較大小。

　　2.復(fù)數(shù)集與復(fù)平面上的點(diǎn)注重事項(xiàng):

　　(1)復(fù)數(shù) 中的z,書(shū)寫(xiě)時(shí)小寫(xiě),復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)z(a,b)中的z,書(shū)寫(xiě)時(shí)大寫(xiě)。

　　(2)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z的坐標(biāo)是(a,b),而不是(a,bi),也就是說(shuō),復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度是1,而不是i。

　　(3)表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上,表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上。

　　(4)復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)組成的集合一一對(duì)應(yīng):

　　五、作業(yè) 1,2,3,4,

　　六、板書(shū)設(shè)計(jì):

　　§8,2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

　　1定義:例1 3定義:4幾何意義:

　　…… …… …… ……

　　2定義:例2 5共軛復(fù)數(shù):

　　…… …… …… ……

復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 篇2

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　（1）掌握，如虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部、兩復(fù)數(shù)相等、復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸、共軛復(fù)數(shù)、共軛虛數(shù)的概念。

　　（2）正確對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，掌握數(shù)集之間的從屬關(guān)系；

　　（3）理解復(fù)數(shù)的幾何意義，初步掌握復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　（4）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練學(xué)生條理的邏輯思維能力.

　　教學(xué)建議

　　（一）教材分析

　　1、知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　本節(jié)首先介紹了，然后指出復(fù)數(shù)相等的充要條件，接著介紹了有關(guān)復(fù)數(shù)的幾何表示，最后指出了有關(guān)共軛復(fù)數(shù)的概念.

　　2、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　（1）正確復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部

　　對(duì)于復(fù)數(shù) ，實(shí)部是 ，虛部是 .注意在說(shuō)復(fù)數(shù) 時(shí)，一定有 ，否則，不能說(shuō)實(shí)部是 ，虛部是 ,復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是實(shí)數(shù)。

　　說(shuō)明：對(duì)于復(fù)數(shù)的定義，特別要抓住 這一標(biāo)準(zhǔn)形式以及 是實(shí)數(shù)這一概念，這對(duì)于解有關(guān)復(fù)數(shù)的問(wèn)題將有很大的幫助。

　　（2）正確地對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，弄清數(shù)集之間的關(guān)系

　　分類(lèi)要求不重復(fù)、不遺漏，同一級(jí)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一。根據(jù)上述原則，復(fù)數(shù)集的分類(lèi)如下：

　　注意分清復(fù)數(shù)分類(lèi)中的界限：

　　①設(shè) ，則 為實(shí)數(shù)

　　② 為虛數(shù)

　　③ 且 。

　　④ 為純虛數(shù) 且

　　（3）不能亂用復(fù)數(shù)相等的條件解題.用復(fù)數(shù)相等的條件要注意：

　　①化為復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式

　　②實(shí)部、虛部中的字母為實(shí)數(shù)，即

　　（4）在講復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)所有點(diǎn)所成的集合一一對(duì)應(yīng)時(shí)，要注意：

　　①任何一個(gè)復(fù)數(shù) 都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)( )唯一確定.這就是說(shuō)，復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是有序?qū)崝?shù)對(duì).一些書(shū)上就是把實(shí)數(shù)對(duì)( )叫做復(fù)數(shù)的.

　　②復(fù)數(shù) 用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z( )表示.復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z的坐標(biāo)是( )，而不是( )，也就是說(shuō)，復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度是1，而不是 .由于 =0＋1· ，所以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(0，1)表示 時(shí)，這點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是1，等于縱軸上的單位長(zhǎng)度.這就是說(shuō)，當(dāng)我們把縱軸上的點(diǎn)(0，1)標(biāo)上虛數(shù) 時(shí)，不能以為這一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是虛數(shù)單位 ，或者 就是縱軸的單位長(zhǎng)度.

　　③當(dāng) 時(shí)，對(duì)任何 ， 是純虛數(shù)，所以縱軸上的點(diǎn)( )( )都是表示純虛數(shù).但當(dāng) 時(shí)， 是實(shí)數(shù).所以，縱軸去掉原點(diǎn)后稱(chēng)為虛軸.

　　由此可見(jiàn)，復(fù)平面(也叫高斯平面)與一般的坐標(biāo)平面(也叫笛卡兒平面)的區(qū)別就是復(fù)平面的虛軸不包括原點(diǎn)，而一般坐標(biāo)平面的原點(diǎn)是橫、縱坐標(biāo)軸的公共點(diǎn).

　　④復(fù)數(shù)z=a＋bi中的z，書(shū)寫(xiě)時(shí)小寫(xiě)，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z(a，b)中的Z，書(shū)寫(xiě)時(shí)大寫(xiě).要學(xué)生注意.

　　（5）關(guān)于共軛復(fù)數(shù)的概念

　　設(shè) ，則 ，即 與 的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)（不能認(rèn)為 與 或 是共軛復(fù)數(shù)）.

　　教師可以提一下當(dāng) 時(shí)的特殊情況，即實(shí)軸上的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸本身對(duì)稱(chēng)，例如：5和－5也是互為共軛復(fù)數(shù).當(dāng) 時(shí)， 與 互為共軛虛數(shù).可見(jiàn)，共軛虛數(shù)是共軛復(fù)數(shù)的特殊情行.

　　（6）復(fù)數(shù)能否比較大小

　　教材最后指出：“兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，就不能比較它們的大小”，要注意：

　　①根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等地定義，可知在 兩式中，只要有一個(gè)不成立，那么 .兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，只有相等與不等關(guān)系，而不能比較它們的大小.

　　②命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指：“不論怎樣定義兩個(gè)復(fù)數(shù)間的一個(gè)關(guān)系‘<’，都不能使這關(guān)系同時(shí)滿足實(shí)數(shù)集中大小關(guān)系地四條性質(zhì)”：

　　(i)對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a， b來(lái)說(shuō)，a＜b， a=b， b＜a這三種情形有且僅有一種成立；

　　(ii)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；

　　(iii)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；

　　(iv)如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc.(不必向?qū)W生講解)

　　（二）教法建議

　　1.要注意知識(shí)的連續(xù)性：復(fù)數(shù) 是二維數(shù)，其幾何意義是一個(gè)點(diǎn) ，因而注意與平面解析幾何的聯(lián)系.

　　2.注意數(shù)形結(jié)合的數(shù)形思想：由于復(fù)數(shù)集與復(fù)平面上的點(diǎn)的集合建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以用“形”來(lái)解決“數(shù)”就成為可能，在本節(jié)要注意復(fù)數(shù)的幾何意義的講解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

　　3.注意分層次的教學(xué)：教材中最后對(duì)于“兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)就不能本節(jié)它們的大小”沒(méi)有證明，如果有學(xué)生提出來(lái)了，在課堂上不要給全體學(xué)生證明，可以在課下給學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行解答.

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.了解復(fù)數(shù)的實(shí)部，虛部；

　　2.掌握復(fù)數(shù)相等的意義；

　　3.了解并掌握共軛復(fù)數(shù)，及在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù).

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)相等的充要條件.

　　教學(xué)難點(diǎn) 

　　用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)M.

　　教學(xué)用具：直尺

　　課時(shí)安排：1課時(shí)

　　教學(xué)過(guò)程 ：

　　一、復(fù)習(xí)提問(wèn)：

　　1.復(fù)數(shù)的定義。

　　2.虛數(shù)單位。

　　二、講授新課

　　1.復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部：

　　復(fù)數(shù) 中的a與b分別叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。

　　2.復(fù)數(shù)相等

　　如果兩個(gè)復(fù)數(shù) 與 的實(shí)部與虛部分別相等，就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等。

　　即： 的充要條件是 且 。

　　例如：   的充要條件是 且 。

　　例1： 已知   其中 ，求x與y.

　　解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的意義，得方程組：

　　∴

　　例2：m是什么實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù) ,

　　(1)    是實(shí)數(shù)，(2)是虛數(shù)，（3）是純虛數(shù).

　　解：

　　(1) ∵ 時(shí)，z是實(shí)數(shù),

　　∴ ,或 .

　　(2)    ∵ 時(shí)，z是虛數(shù),

　　∴ ，且

　　(3)    ∵ 且 時(shí)，

　　z是純虛數(shù). ∴

　　3.用復(fù)平面（高斯平面）內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)

　　復(fù)平面的定義

　　建立了直角坐標(biāo)系表示復(fù)數(shù)的平面，叫做復(fù)平面.

　　復(fù)數(shù) 可用點(diǎn) 來(lái)表示.（如圖）其中x軸叫實(shí)軸，y軸 除去原點(diǎn)的部分叫虛軸，表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上，表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上。原點(diǎn)只在實(shí)軸x上，不在虛軸上.

　　4.復(fù)數(shù)的幾何意義：

　　復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面所有的點(diǎn)的集合是一一對(duì)應(yīng)的.

　　5.共軛復(fù)數(shù)

　　（1）當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。（虛部不為零也叫做互為共軛復(fù)數(shù)）

　　（2）復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用 表示.若 ，則： ；

　　（3）實(shí)數(shù)a的共軛復(fù)數(shù)仍是a本身，純虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它的相反數(shù).

　　（4）復(fù)平面內(nèi)表示兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)z與 關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng).

　　三、練習(xí)   1,2,3,4.

　　四、小結(jié)：

　　1.在理解時(shí)應(yīng)注意：

　　（1）明確什么是復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部；

　　（2）弄清實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)分別對(duì)實(shí)部與虛部的要求；

　　（3）弄清復(fù)平面與復(fù)數(shù)的幾何意義；

　　（4）兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)就不能比較大小。

　　2.復(fù)數(shù)集與復(fù)平面上的點(diǎn)注意事項(xiàng)：

　　（1）復(fù)數(shù) 中的z，書(shū)寫(xiě)時(shí)小寫(xiě)，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z(a，b)中的Z，書(shū)寫(xiě)時(shí)大寫(xiě)。

　　（2）復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z的坐標(biāo)是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是說(shuō)，復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度是1，而不是i。

　　（3）表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上，表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上。

　　（4）復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)組成的集合一一對(duì)應(yīng)：

　　五、作業(yè)    1,2,3,4,

　　六、板書(shū)設(shè)計(jì) ：

　　§8,2

　　1定義： 例1   3定義: 4幾何意義:

　　……    …… ……        ……

　　2定義： 例2                 5共軛復(fù)數(shù):

　　……    …… ……        ……   

復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 篇3

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　（1）掌握，如虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部、兩復(fù)數(shù)相等、復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸、共軛復(fù)數(shù)、共軛虛數(shù)的概念。

　　（2）正確對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，掌握數(shù)集之間的從屬關(guān)系；

　　（3）理解復(fù)數(shù)的幾何意義，初步掌握復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　（4）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練學(xué)生條理的邏輯思維能力.

　　教學(xué)建議

　　（一）教材分析

　　1、知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　本節(jié)首先介紹了，然后指出復(fù)數(shù)相等的充要條件，接著介紹了有關(guān)復(fù)數(shù)的幾何表示，最后指出了有關(guān)共軛復(fù)數(shù)的概念.

　　2、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　（1）正確復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部

　　對(duì)于復(fù)數(shù) ，實(shí)部是 ，虛部是 .注意在說(shuō)復(fù)數(shù) 時(shí)，一定有 ，否則，不能說(shuō)實(shí)部是 ，虛部是 ,復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是實(shí)數(shù)。

　　說(shuō)明：對(duì)于復(fù)數(shù)的定義，特別要抓住 這一標(biāo)準(zhǔn)形式以及 是實(shí)數(shù)這一概念，這對(duì)于解有關(guān)復(fù)數(shù)的問(wèn)題將有很大的幫助。

　　（2）正確地對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，弄清數(shù)集之間的關(guān)系

　　分類(lèi)要求不重復(fù)、不遺漏，同一級(jí)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一。根據(jù)上述原則，復(fù)數(shù)集的分類(lèi)如下：

　　注意分清復(fù)數(shù)分類(lèi)中的界限：

　　①設(shè) ，則 為實(shí)數(shù)

　　② 為虛數(shù)

　　③ 且 。

　　④ 為純虛數(shù) 且

　　（3）不能亂用復(fù)數(shù)相等的條件解題.用復(fù)數(shù)相等的條件要注意：

　　①化為復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式

　　②實(shí)部、虛部中的字母為實(shí)數(shù)，即

　　（4）在講復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)所有點(diǎn)所成的集合一一對(duì)應(yīng)時(shí)，要注意：

　　①任何一個(gè)復(fù)數(shù) 都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)( )唯一確定.這就是說(shuō)，復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是有序?qū)崝?shù)對(duì).一些書(shū)上就是把實(shí)數(shù)對(duì)( )叫做復(fù)數(shù)的.

　　②復(fù)數(shù) 用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z( )表示.復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z的坐標(biāo)是( )，而不是( )，也就是說(shuō)，復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度是1，而不是 .由于 =0＋1· ，所以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(0，1)表示 時(shí)，這點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是1，等于縱軸上的單位長(zhǎng)度.這就是說(shuō)，當(dāng)我們把縱軸上的點(diǎn)(0，1)標(biāo)上虛數(shù) 時(shí)，不能以為這一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是虛數(shù)單位 ，或者 就是縱軸的單位長(zhǎng)度.

　　③當(dāng) 時(shí)，對(duì)任何 ， 是純虛數(shù)，所以縱軸上的點(diǎn)( )( )都是表示純虛數(shù).但當(dāng) 時(shí)， 是實(shí)數(shù).所以，縱軸去掉原點(diǎn)后稱(chēng)為虛軸.

　　由此可見(jiàn)，復(fù)平面(也叫高斯平面)與一般的坐標(biāo)平面(也叫笛卡兒平面)的區(qū)別就是復(fù)平面的虛軸不包括原點(diǎn)，而一般坐標(biāo)平面的原點(diǎn)是橫、縱坐標(biāo)軸的公共點(diǎn).

　　④復(fù)數(shù)z=a＋bi中的z，書(shū)寫(xiě)時(shí)小寫(xiě)，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)z(a，b)中的z，書(shū)寫(xiě)時(shí)大寫(xiě).要學(xué)生注意.

　　（5）關(guān)于共軛復(fù)數(shù)的概念

　　設(shè) ，則 ，即 與 的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)（不能認(rèn)為 與 或 是共軛復(fù)數(shù)）.

　　教師可以提一下當(dāng) 時(shí)的特殊情況，即實(shí)軸上的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸本身對(duì)稱(chēng)，例如：5和－5也是互為共軛復(fù)數(shù).當(dāng) 時(shí)， 與 互為共軛虛數(shù).可見(jiàn)，共軛虛數(shù)是共軛復(fù)數(shù)的特殊情行.

　　（6）復(fù)數(shù)能否比較大小

　　教材最后指出：“兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，就不能比較它們的大小”，要注意：

　　①根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等地定義，可知在 兩式中，只要有一個(gè)不成立，那么 .兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，只有相等與不等關(guān)系，而不能比較它們的大小.

　　②命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指：“不論怎樣定義兩個(gè)復(fù)數(shù)間的一個(gè)關(guān)系‘<’，都不能使這關(guān)系同時(shí)滿足實(shí)數(shù)集中大小關(guān)系地四條性質(zhì)”：

　　(i)對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a， b來(lái)說(shuō)，a＜b， a=b， b＜a這三種情形有且僅有一種成立；

　　(ii)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；

　　(iii)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；

　　(iv)如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc.(不必向?qū)W生講解)

　　（二）教法建議

　　1.要注意知識(shí)的連續(xù)性：復(fù)數(shù) 是二維數(shù)，其幾何意義是一個(gè)點(diǎn) ，因而注意與平面解析幾何的聯(lián)系.

　　2.注意數(shù)形結(jié)合的數(shù)形思想：由于復(fù)數(shù)集與復(fù)平面上的點(diǎn)的集合建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以用“形”來(lái)解決“數(shù)”就成為可能，在本節(jié)要注意復(fù)數(shù)的幾何意義的講解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

　　3.注意分層次的教學(xué)：教材中最后對(duì)于“兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)就不能本節(jié)它們的大小”沒(méi)有證明，如果有學(xué)生提出來(lái)了，在課堂上不要給全體學(xué)生證明，可以在課下給學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行解答.

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.了解復(fù)數(shù)的實(shí)部，虛部；

　　2.掌握復(fù)數(shù)相等的意義；

　　3.了解并掌握共軛復(fù)數(shù)，及在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù).

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)相等的充要條件.

　　教學(xué)難點(diǎn) 

　　用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)m.

　　教學(xué)用具：直尺

　　課時(shí)安排：1課時(shí)

　　教學(xué)過(guò)程 ：

　　一、復(fù)習(xí)提問(wèn)：

　　1.復(fù)數(shù)的定義。

　　2.虛數(shù)單位。

　　二、講授新課

　　1.復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部：

　　復(fù)數(shù) 中的a與b分別叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。

　　2.復(fù)數(shù)相等

　　如果兩個(gè)復(fù)數(shù) 與 的實(shí)部與虛部分別相等，就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等。

　　即： 的充要條件是 且 。

　　例如：   的充要條件是 且 。

　　例1： 已知   其中 ，求x與y.

　　解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的意義，得方程組：

　　∴

　　例2：m是什么實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù) ,

　　(1)    是實(shí)數(shù)，(2)是虛數(shù)，（3）是純虛數(shù).

　　解：

　　(1) ∵ 時(shí)，z是實(shí)數(shù),

　　∴ ,或 .

　　(2)    ∵ 時(shí)，z是虛數(shù),

　　∴ ，且

　　(3)    ∵ 且 時(shí)，

　　z是純虛數(shù). ∴

　　3.用復(fù)平面（高斯平面）內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)

　　復(fù)平面的定義

　　建立了直角坐標(biāo)系表示復(fù)數(shù)的平面，叫做復(fù)平面.

　　復(fù)數(shù) 可用點(diǎn) 來(lái)表示.（如圖）其中x軸叫實(shí)軸，y軸 除去原點(diǎn)的部分叫虛軸，表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上，表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上。原點(diǎn)只在實(shí)軸x上，不在虛軸上.

　　4.復(fù)數(shù)的幾何意義：

　　復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面所有的點(diǎn)的集合是一一對(duì)應(yīng)的.

　　5.共軛復(fù)數(shù)

　　（1）當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。（虛部不為零也叫做互為共軛復(fù)數(shù)）

　　（2）復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用 表示.若 ，則： ；

　　（3）實(shí)數(shù)a的共軛復(fù)數(shù)仍是a本身，純虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它的相反數(shù).

　　（4）復(fù)平面內(nèi)表示兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)z與 關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng).

　　三、練習(xí)   1,2,3,4.

　　四、小結(jié)：

　　1.在理解時(shí)應(yīng)注意：

　　（1）明確什么是復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部；

　　（2）弄清實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)分別對(duì)實(shí)部與虛部的要求；

　　（3）弄清復(fù)平面與復(fù)數(shù)的幾何意義；

　　（4）兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)就不能比較大小。

　　2.復(fù)數(shù)集與復(fù)平面上的點(diǎn)注意事項(xiàng)：

　　（1）復(fù)數(shù) 中的z，書(shū)寫(xiě)時(shí)小寫(xiě)，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)z(a，b)中的z，書(shū)寫(xiě)時(shí)大寫(xiě)。

　　（2）復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z的坐標(biāo)是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是說(shuō)，復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度是1，而不是i。

　　（3）表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上，表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上。

　　（4）復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)組成的集合一一對(duì)應(yīng)：

　　五、作業(yè)    1,2,3,4,

　　六、板書(shū)設(shè)計(jì) ：

　　§8,2

　　1定義： 例1   3定義: 4幾何意義:

　　……    …… ……        ……

　　2定義： 例2                 5共軛復(fù)數(shù):

　　……    …… ……        ……   

復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 篇4

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　（1）掌握，如虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部、兩復(fù)數(shù)相等、復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸、共軛復(fù)數(shù)、共軛虛數(shù)的概念。

　　（2）正確對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，掌握數(shù)集之間的從屬關(guān)系；

　　（3）理解復(fù)數(shù)的幾何意義，初步掌握復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　（4）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練學(xué)生條理的邏輯思維能力.

　　教學(xué)建議

　　（一）教材分析

　　1、知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　本節(jié)首先介紹了，然后指出復(fù)數(shù)相等的充要條件，接著介紹了有關(guān)復(fù)數(shù)的幾何表示，最后指出了有關(guān)共軛復(fù)數(shù)的概念.

　　2、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　（1）正確復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部

　　對(duì)于復(fù)數(shù) ，實(shí)部是 ，虛部是 .注意在說(shuō)復(fù)數(shù) 時(shí)，一定有 ，否則，不能說(shuō)實(shí)部是 ，虛部是 ,復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是實(shí)數(shù)。

　　說(shuō)明：對(duì)于復(fù)數(shù)的定義，特別要抓住 這一標(biāo)準(zhǔn)形式以及 是實(shí)數(shù)這一概念，這對(duì)于解有關(guān)復(fù)數(shù)的問(wèn)題將有很大的幫助。

　　（2）正確地對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，弄清數(shù)集之間的關(guān)系

　　分類(lèi)要求不重復(fù)、不遺漏，同一級(jí)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一。根據(jù)上述原則，復(fù)數(shù)集的分類(lèi)如下：

　　注意分清復(fù)數(shù)分類(lèi)中的界限：

　　①設(shè) ，則 為實(shí)數(shù)

　　② 為虛數(shù)

　　③ 且 。

　　④ 為純虛數(shù) 且

　　（3）不能亂用復(fù)數(shù)相等的條件解題.用復(fù)數(shù)相等的條件要注意：

　　①化為復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式

　　②實(shí)部、虛部中的字母為實(shí)數(shù)，即

　　（4）在講復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)所有點(diǎn)所成的集合一一對(duì)應(yīng)時(shí)，要注意：

　　①任何一個(gè)復(fù)數(shù) 都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)( )唯一確定.這就是說(shuō)，復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是有序?qū)崝?shù)對(duì).一些書(shū)上就是把實(shí)數(shù)對(duì)( )叫做復(fù)數(shù)的.

　　②復(fù)數(shù) 用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z( )表示.復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z的坐標(biāo)是( )，而不是( )，也就是說(shuō)，復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度是1，而不是 .由于 =0＋1· ，所以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(0，1)表示 時(shí)，這點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是1，等于縱軸上的單位長(zhǎng)度.這就是說(shuō)，當(dāng)我們把縱軸上的點(diǎn)(0，1)標(biāo)上虛數(shù) 時(shí)，不能以為這一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是虛數(shù)單位 ，或者 就是縱軸的單位長(zhǎng)度.

　　③當(dāng) 時(shí)，對(duì)任何 ， 是純虛數(shù)，所以縱軸上的點(diǎn)( )( )都是表示純虛數(shù).但當(dāng) 時(shí)， 是實(shí)數(shù).所以，縱軸去掉原點(diǎn)后稱(chēng)為虛軸.

　　由此可見(jiàn)，復(fù)平面(也叫高斯平面)與一般的坐標(biāo)平面(也叫笛卡兒平面)的區(qū)別就是復(fù)平面的虛軸不包括原點(diǎn)，而一般坐標(biāo)平面的原點(diǎn)是橫、縱坐標(biāo)軸的公共點(diǎn).

　　④復(fù)數(shù)z=a＋bi中的z，書(shū)寫(xiě)時(shí)小寫(xiě)，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)z(a，b)中的z，書(shū)寫(xiě)時(shí)大寫(xiě).要學(xué)生注意.

　　（5）關(guān)于共軛復(fù)數(shù)的概念

　　設(shè) ，則 ，即 與 的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)（不能認(rèn)為 與 或 是共軛復(fù)數(shù)）.

　　教師可以提一下當(dāng) 時(shí)的特殊情況，即實(shí)軸上的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸本身對(duì)稱(chēng)，例如：5和－5也是互為共軛復(fù)數(shù).當(dāng) 時(shí)， 與 互為共軛虛數(shù).可見(jiàn)，共軛虛數(shù)是共軛復(fù)數(shù)的特殊情行.

　　（6）復(fù)數(shù)能否比較大小

　　教材最后指出：“兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，就不能比較它們的大小”，要注意：

　　①根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等地定義，可知在 兩式中，只要有一個(gè)不成立，那么 .兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，只有相等與不等關(guān)系，而不能比較它們的大小.

　　②命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指：“不論怎樣定義兩個(gè)復(fù)數(shù)間的一個(gè)關(guān)系‘<’，都不能使這關(guān)系同時(shí)滿足實(shí)數(shù)集中大小關(guān)系地四條性質(zhì)”：

　　(i)對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a， b來(lái)說(shuō)，a＜b， a=b， b＜a這三種情形有且僅有一種成立；

　　(ii)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；

　　(iii)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；

　　(iv)如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc.(不必向?qū)W生講解)

　　（二）教法建議

　　1.要注意知識(shí)的連續(xù)性：復(fù)數(shù) 是二維數(shù)，其幾何意義是一個(gè)點(diǎn) ，因而注意與平面解析幾何的聯(lián)系.

　　2.注意數(shù)形結(jié)合的數(shù)形思想：由于復(fù)數(shù)集與復(fù)平面上的點(diǎn)的集合建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以用“形”來(lái)解決“數(shù)”就成為可能，在本節(jié)要注意復(fù)數(shù)的幾何意義的講解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

　　3.注意分層次的教學(xué)：教材中最后對(duì)于“兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)就不能本節(jié)它們的大小”沒(méi)有證明，如果有學(xué)生提出來(lái)了，在課堂上不要給全體學(xué)生證明，可以在課下給學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行解答.

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.了解復(fù)數(shù)的實(shí)部，虛部；

　　2.掌握復(fù)數(shù)相等的意義；

　　3.了解并掌握共軛復(fù)數(shù)，及在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù).

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)相等的充要條件.

　　教學(xué)難點(diǎn) 

　　用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)m.

　　教學(xué)用具：直尺

　　課時(shí)安排：1課時(shí)

　　教學(xué)過(guò)程 ：

　　一、復(fù)習(xí)提問(wèn)：

　　1.復(fù)數(shù)的定義。

　　2.虛數(shù)單位。

　　二、講授新課

　　1.復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部：

　　復(fù)數(shù) 中的a與b分別叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。

　　2.復(fù)數(shù)相等

　　如果兩個(gè)復(fù)數(shù) 與 的實(shí)部與虛部分別相等，就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等。

　　即： 的充要條件是 且 。

　　例如：   的充要條件是 且 。

　　例1： 已知   其中 ，求x與y.

　　解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的意義，得方程組：

　　∴

　　例2：m是什么實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù) ,

　　(1)    是實(shí)數(shù)，(2)是虛數(shù)，（3）是純虛數(shù).

　　解：

　　(1) ∵ 時(shí)，z是實(shí)數(shù),

　　∴ ,或 .

　　(2)    ∵ 時(shí)，z是虛數(shù),

　　∴ ，且

　　(3)    ∵ 且 時(shí)，

　　z是純虛數(shù). ∴

　　3.用復(fù)平面（高斯平面）內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)

　　復(fù)平面的定義

　　建立了直角坐標(biāo)系表示復(fù)數(shù)的平面，叫做復(fù)平面.

　　復(fù)數(shù) 可用點(diǎn) 來(lái)表示.（如圖）其中x軸叫實(shí)軸，y軸 除去原點(diǎn)的部分叫虛軸，表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上，表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上。原點(diǎn)只在實(shí)軸x上，不在虛軸上.

　　4.復(fù)數(shù)的幾何意義：

　　復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面所有的點(diǎn)的集合是一一對(duì)應(yīng)的.

　　5.共軛復(fù)數(shù)

　　（1）當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。（虛部不為零也叫做互為共軛復(fù)數(shù)）

　　（2）復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用 表示.若 ，則： ；

　　（3）實(shí)數(shù)a的共軛復(fù)數(shù)仍是a本身，純虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它的相反數(shù).

　　（4）復(fù)平面內(nèi)表示兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)z與 關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng).

　　三、練習(xí)   1,2,3,4.

　　四、小結(jié)：

　　1.在理解時(shí)應(yīng)注意：

　　（1）明確什么是復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部；

　　（2）弄清實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)分別對(duì)實(shí)部與虛部的要求；

　　（3）弄清復(fù)平面與復(fù)數(shù)的幾何意義；

　　（4）兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)就不能比較大小。

　　2.復(fù)數(shù)集與復(fù)平面上的點(diǎn)注意事項(xiàng)：

　　（1）復(fù)數(shù) 中的z，書(shū)寫(xiě)時(shí)小寫(xiě)，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)z(a，b)中的z，書(shū)寫(xiě)時(shí)大寫(xiě)。

　　（2）復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z的坐標(biāo)是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是說(shuō)，復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度是1，而不是i。

　　（3）表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上，表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上。

　　（4）復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)組成的集合一一對(duì)應(yīng)：

　　五、作業(yè)    1,2,3,4,

　　六、板書(shū)設(shè)計(jì) ：

　　§8,2

　　1定義： 例1   3定義: 4幾何意義:

　　……    …… ……        ……

　　2定義： 例2                 5共軛復(fù)數(shù):

　　……    …… ……        ……   

復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 篇5

　　教學(xué)目標(biāo)

　　（1）掌握，如虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部、兩復(fù)數(shù)相等、復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸、共軛復(fù)數(shù)、共軛虛數(shù)的概念。

　　（2）正確對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，掌握數(shù)集之間的從屬關(guān)系；

　　（3）理解復(fù)數(shù)的幾何意義，初步掌握復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　（4）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練學(xué)生條理的邏輯思維能力.

　　教學(xué)建議

　　（一）教材分析

　　1、知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　本節(jié)首先介紹了，然后指出復(fù)數(shù)相等的充要條件，接著介紹了有關(guān)復(fù)數(shù)的幾何表示，最后指出了有關(guān)共軛復(fù)數(shù)的概念.

　　2、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　（1）正確復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部

　　對(duì)于復(fù)數(shù) ，實(shí)部是 ，虛部是 .注意在說(shuō)復(fù)數(shù) 時(shí)，一定有 ，否則，不能說(shuō)實(shí)部是 ，虛部是 ,復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是實(shí)數(shù)。

　　說(shuō)明：對(duì)于復(fù)數(shù)的定義，特別要抓住 這一標(biāo)準(zhǔn)形式以及 是實(shí)數(shù)這一概念，這對(duì)于解有關(guān)復(fù)數(shù)的問(wèn)題將有很大的幫助。

　　（2）正確地對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，弄清數(shù)集之間的關(guān)系

　　分類(lèi)要求不重復(fù)、不遺漏，同一級(jí)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一。根據(jù)上述原則，復(fù)數(shù)集的分類(lèi)如下：

　　注意分清復(fù)數(shù)分類(lèi)中的界限：

　　①設(shè) ，則 為實(shí)數(shù)

　　② 為虛數(shù)

　　③ 且 。

　　④ 為純虛數(shù) 且

　　（3）不能亂用復(fù)數(shù)相等的條件解題.用復(fù)數(shù)相等的條件要注意：

　　①化為復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式

　　②實(shí)部、虛部中的字母為實(shí)數(shù)，即

　　（4）在講復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)所有點(diǎn)所成的集合一一對(duì)應(yīng)時(shí)，要注意：

　　①任何一個(gè)復(fù)數(shù) 都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)( )唯一確定.這就是說(shuō)，復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是有序?qū)崝?shù)對(duì).一些書(shū)上就是把實(shí)數(shù)對(duì)( )叫做復(fù)數(shù)的.

　　②復(fù)數(shù) 用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z( )表示.復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z的坐標(biāo)是( )，而不是( )，也就是說(shuō)，復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度是1，而不是 .由于 =0＋1· ，所以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(0，1)表示 時(shí)，這點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是1，等于縱軸上的單位長(zhǎng)度.這就是說(shuō)，當(dāng)我們把縱軸上的點(diǎn)(0，1)標(biāo)上虛數(shù) 時(shí)，不能以為這一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是虛數(shù)單位 ，或者 就是縱軸的單位長(zhǎng)度.

　　③當(dāng) 時(shí)，對(duì)任何 ， 是純虛數(shù)，所以縱軸上的點(diǎn)( )( )都是表示純虛數(shù).但當(dāng) 時(shí)， 是實(shí)數(shù).所以，縱軸去掉原點(diǎn)后稱(chēng)為虛軸.

　　由此可見(jiàn)，復(fù)平面(也叫高斯平面)與一般的坐標(biāo)平面(也叫笛卡兒平面)的區(qū)別就是復(fù)平面的虛軸不包括原點(diǎn)，而一般坐標(biāo)平面的原點(diǎn)是橫、縱坐標(biāo)軸的公共點(diǎn).

　　④復(fù)數(shù)z=a＋bi中的z，書(shū)寫(xiě)時(shí)小寫(xiě)，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)z(a，b)中的z，書(shū)寫(xiě)時(shí)大寫(xiě).要學(xué)生注意.

　　（5）關(guān)于共軛復(fù)數(shù)的概念

　　設(shè) ，則 ，即 與 的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)（不能認(rèn)為 與 或 是共軛復(fù)數(shù)）.

　　教師可以提一下當(dāng) 時(shí)的特殊情況，即實(shí)軸上的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸本身對(duì)稱(chēng)，例如：5和－5也是互為共軛復(fù)數(shù).當(dāng) 時(shí)， 與 互為共軛虛數(shù).可見(jiàn)，共軛虛數(shù)是共軛復(fù)數(shù)的特殊情行.

　　（6）復(fù)數(shù)能否比較大小

　　教材最后指出：“兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，就不能比較它們的大小”，要注意：

　　①根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等地定義，可知在 兩式中，只要有一個(gè)不成立，那么 .兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，只有相等與不等關(guān)系，而不能比較它們的大小.

　　②命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指：“不論怎樣定義兩個(gè)復(fù)數(shù)間的一個(gè)關(guān)系‘<’，都不能使這關(guān)系同時(shí)滿足實(shí)數(shù)集中大小關(guān)系地四條性質(zhì)”：

　　(i)對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a， b來(lái)說(shuō)，a＜b， a=b， b＜a這三種情形有且僅有一種成立；

　　(ii)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；

　　(iii)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；

　　(iv)如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc.(不必向?qū)W生講解)

　　（二）教法建議

　　1.要注意知識(shí)的連續(xù)性：復(fù)數(shù) 是二維數(shù)，其幾何意義是一個(gè)點(diǎn) ，因而注意與平面解析幾何的聯(lián)系.

　　2.注意數(shù)形結(jié)合的數(shù)形思想：由于復(fù)數(shù)集與復(fù)平面上的點(diǎn)的集合建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以用“形”來(lái)解決“數(shù)”就成為可能，在本節(jié)要注意復(fù)數(shù)的幾何意義的講解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

　　3.注意分層次的教學(xué)：教材中最后對(duì)于“兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)就不能本節(jié)它們的大小”沒(méi)有證明，如果有學(xué)生提出來(lái)了，在課堂上不要給全體學(xué)生證明，可以在課下給學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行解答.

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.了解復(fù)數(shù)的實(shí)部，虛部；

　　2.掌握復(fù)數(shù)相等的意義；

　　3.了解并掌握共軛復(fù)數(shù)，及在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù).

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)相等的充要條件.

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)m.

　　教學(xué)用具：直尺

　　課時(shí)安排：1課時(shí)

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、復(fù)習(xí)提問(wèn)：

　　1.復(fù)數(shù)的定義。

　　2.虛數(shù)單位。

　　二、講授新課

　　1.復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部：

　　復(fù)數(shù) 中的a與b分別叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。

　　2.復(fù)數(shù)相等

　　如果兩個(gè)復(fù)數(shù) 與 的實(shí)部與虛部分別相等，就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等。

　　即： 的充要條件是 且 。

　　例如：   的充要條件是 且 。

　　例1： 已知   其中 ，求x與y.

　　解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的意義，得方程組：

　　∴

　　例2：m是什么實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù) ,

　　(1)    是實(shí)數(shù)，(2)是虛數(shù)，（3）是純虛數(shù).

　　解：

　　(1) ∵ 時(shí)，z是實(shí)數(shù),

　　∴ ,或 .

　　(2)    ∵ 時(shí)，z是虛數(shù),

　　∴ ，且

　　(3)    ∵ 且 時(shí)，

　　z是純虛數(shù). ∴

　　3.用復(fù)平面（高斯平面）內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)

　　復(fù)平面的定義

　　建立了直角坐標(biāo)系表示復(fù)數(shù)的平面，叫做復(fù)平面.

　　復(fù)數(shù) 可用點(diǎn) 來(lái)表示.（如圖）其中x軸叫實(shí)軸，y軸 除去原點(diǎn)的部分叫虛軸，表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上，表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上。原點(diǎn)只在實(shí)軸x上，不在虛軸上.

　　4.復(fù)數(shù)的幾何意義：

　　復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面所有的點(diǎn)的集合是一一對(duì)應(yīng)的.

　　5.共軛復(fù)數(shù)

　　（1）當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。（虛部不為零也叫做互為共軛復(fù)數(shù)）

　　（2）復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用 表示.若 ，則： ；

　　（3）實(shí)數(shù)a的共軛復(fù)數(shù)仍是a本身，純虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它的相反數(shù).

　　（4）復(fù)平面內(nèi)表示兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)z與 關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng).

　　三、練習(xí)   1,2,3,4.

　　四、小結(jié)：

　　1.在理解時(shí)應(yīng)注意：

　　（1）明確什么是復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部；

　　（2）弄清實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)分別對(duì)實(shí)部與虛部的要求；

　　（3）弄清復(fù)平面與復(fù)數(shù)的幾何意義；

　　（4）兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)就不能比較大小。

　　2.復(fù)數(shù)集與復(fù)平面上的點(diǎn)注意事項(xiàng)：

　　（1）復(fù)數(shù) 中的z，書(shū)寫(xiě)時(shí)小寫(xiě)，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)z(a，b)中的z，書(shū)寫(xiě)時(shí)大寫(xiě)。

　　（2）復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z的坐標(biāo)是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是說(shuō)，復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度是1，而不是i。

　　（3）表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上，表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上。

　　（4）復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)組成的集合一一對(duì)應(yīng)：

　　五、作業(yè)    1,2,3,4,

　　六、板書(shū)設(shè)計(jì)：

　　§8,2

　　1定義： 例1   3定義: 4幾何意義:

　　……    …… ……        ……

　　2定義： 例2                 5共軛復(fù)數(shù):

　　……    …… ……        ……   

復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 篇6

　　教學(xué)目標(biāo)

　　（1）掌握，如虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部、兩復(fù)數(shù)相等、復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸、共軛復(fù)數(shù)、共軛虛數(shù)的概念。

　　（2）正確對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，掌握數(shù)集之間的從屬關(guān)系；

　　（3）理解復(fù)數(shù)的幾何意義，初步掌握復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　（4）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練學(xué)生條理的邏輯思維能力.

　　教學(xué)建議

　　（一）教材分析

　　1、知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　本節(jié)首先介紹了，然后指出復(fù)數(shù)相等的充要條件，接著介紹了有關(guān)復(fù)數(shù)的幾何表示，最后指出了有關(guān)共軛復(fù)數(shù)的概念.

　　2、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　（1）正確復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部

　　對(duì)于復(fù)數(shù) ，實(shí)部是 ，虛部是 .注意在說(shuō)復(fù)數(shù) 時(shí)，一定有 ，否則，不能說(shuō)實(shí)部是 ，虛部是 ,復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是實(shí)數(shù)。

　　說(shuō)明：對(duì)于復(fù)數(shù)的定義，特別要抓住 這一標(biāo)準(zhǔn)形式以及 是實(shí)數(shù)這一概念，這對(duì)于解有關(guān)復(fù)數(shù)的問(wèn)題將有很大的幫助。

　　（2）正確地對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，弄清數(shù)集之間的關(guān)系

　　分類(lèi)要求不重復(fù)、不遺漏，同一級(jí)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一。根據(jù)上述原則，復(fù)數(shù)集的分類(lèi)如下：

　　注意分清復(fù)數(shù)分類(lèi)中的界限：

　　①設(shè) ，則 為實(shí)數(shù)

　　② 為虛數(shù)

　　③ 且 。

　　④ 為純虛數(shù) 且

　　（3）不能亂用復(fù)數(shù)相等的條件解題.用復(fù)數(shù)相等的條件要注意：

　　①化為復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式

　　②實(shí)部、虛部中的字母為實(shí)數(shù)，即

　　（4）在講復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)所有點(diǎn)所成的集合一一對(duì)應(yīng)時(shí)，要注意：

　　①任何一個(gè)復(fù)數(shù) 都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)( )唯一確定.這就是說(shuō)，復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是有序?qū)崝?shù)對(duì).一些書(shū)上就是把實(shí)數(shù)對(duì)( )叫做復(fù)數(shù)的.

　　②復(fù)數(shù) 用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z( )表示.復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z的坐標(biāo)是( )，而不是( )，也就是說(shuō)，復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度是1，而不是 .由于 =0＋1· ，所以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(0，1)表示 時(shí)，這點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是1，等于縱軸上的單位長(zhǎng)度.這就是說(shuō)，當(dāng)我們把縱軸上的點(diǎn)(0，1)標(biāo)上虛數(shù) 時(shí)，不能以為這一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是虛數(shù)單位 ，或者 就是縱軸的單位長(zhǎng)度.

　　③當(dāng) 時(shí)，對(duì)任何 ， 是純虛數(shù)，所以縱軸上的點(diǎn)( )( )都是表示純虛數(shù).但當(dāng) 時(shí)， 是實(shí)數(shù).所以，縱軸去掉原點(diǎn)后稱(chēng)為虛軸.

　　由此可見(jiàn)，復(fù)平面(也叫高斯平面)與一般的坐標(biāo)平面(也叫笛卡兒平面)的區(qū)別就是復(fù)平面的虛軸不包括原點(diǎn)，而一般坐標(biāo)平面的原點(diǎn)是橫、縱坐標(biāo)軸的公共點(diǎn).

　　④復(fù)數(shù)z=a＋bi中的z，書(shū)寫(xiě)時(shí)小寫(xiě)，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)z(a，b)中的z，書(shū)寫(xiě)時(shí)大寫(xiě).要學(xué)生注意.

　　（5）關(guān)于共軛復(fù)數(shù)的概念

　　設(shè) ，則 ，即 與 的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)（不能認(rèn)為 與 或 是共軛復(fù)數(shù)）.

　　教師可以提一下當(dāng) 時(shí)的特殊情況，即實(shí)軸上的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸本身對(duì)稱(chēng)，例如：5和－5也是互為共軛復(fù)數(shù).當(dāng) 時(shí)， 與 互為共軛虛數(shù).可見(jiàn)，共軛虛數(shù)是共軛復(fù)數(shù)的特殊情行.

　　（6）復(fù)數(shù)能否比較大小

　　教材最后指出：“兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，就不能比較它們的大小”，要注意：

　　①根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等地定義，可知在 兩式中，只要有一個(gè)不成立，那么 .兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，只有相等與不等關(guān)系，而不能比較它們的大小.

　　②命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指：“不論怎樣定義兩個(gè)復(fù)數(shù)間的一個(gè)關(guān)系‘<’，都不能使這關(guān)系同時(shí)滿足實(shí)數(shù)集中大小關(guān)系地四條性質(zhì)”：

　　(i)對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a， b來(lái)說(shuō)，a＜b， a=b， b＜a這三種情形有且僅有一種成立；

　　(ii)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；

　　(iii)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；

　　(iv)如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc.(不必向?qū)W生講解)

　　（二）教法建議

　　1.要注意知識(shí)的連續(xù)性：復(fù)數(shù) 是二維數(shù)，其幾何意義是一個(gè)點(diǎn) ，因而注意與平面解析幾何的聯(lián)系.

　　2.注意數(shù)形結(jié)合的數(shù)形思想：由于復(fù)數(shù)集與復(fù)平面上的點(diǎn)的集合建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以用“形”來(lái)解決“數(shù)”就成為可能，在本節(jié)要注意復(fù)數(shù)的幾何意義的講解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

　　3.注意分層次的教學(xué)：教材中最后對(duì)于“兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)就不能本節(jié)它們的大小”沒(méi)有證明，如果有學(xué)生提出來(lái)了，在課堂上不要給全體學(xué)生證明，可以在課下給學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行解答.

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.了解復(fù)數(shù)的實(shí)部，虛部；

　　2.掌握復(fù)數(shù)相等的意義；

　　3.了解并掌握共軛復(fù)數(shù)，及在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù).

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)相等的充要條件.

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)m.

　　教學(xué)用具：直尺

　　課時(shí)安排：1課時(shí)

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、復(fù)習(xí)提問(wèn)：

　　1.復(fù)數(shù)的定義。

　　2.虛數(shù)單位。

　　二、講授新課

　　1.復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部：

　　復(fù)數(shù) 中的a與b分別叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。

　　2.復(fù)數(shù)相等

　　如果兩個(gè)復(fù)數(shù) 與 的實(shí)部與虛部分別相等，就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等。

　　即： 的充要條件是 且 。

　　例如：   的充要條件是 且 。

　　例1： 已知   其中 ，求x與y.

　　解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的意義，得方程組：

　　∴

　　例2：m是什么實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù) ,

　　(1)    是實(shí)數(shù)，(2)是虛數(shù)，（3）是純虛數(shù).

　　解：

　　(1) ∵ 時(shí)，z是實(shí)數(shù),

　　∴ ,或 .

　　(2)    ∵ 時(shí)，z是虛數(shù),

　　∴ ，且

　　(3)    ∵ 且 時(shí)，

　　z是純虛數(shù). ∴

　　3.用復(fù)平面（高斯平面）內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)

　　復(fù)平面的定義

　　建立了直角坐標(biāo)系表示復(fù)數(shù)的平面，叫做復(fù)平面.

　　復(fù)數(shù) 可用點(diǎn) 來(lái)表示.（如圖）其中x軸叫實(shí)軸，y軸 除去原點(diǎn)的部分叫虛軸，表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上，表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上。原點(diǎn)只在實(shí)軸x上，不在虛軸上.

　　4.復(fù)數(shù)的幾何意義：

　　復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面所有的點(diǎn)的集合是一一對(duì)應(yīng)的.

　　5.共軛復(fù)數(shù)

　　（1）當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。（虛部不為零也叫做互為共軛復(fù)數(shù)）

　　（2）復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用 表示.若 ，則： ；

　　（3）實(shí)數(shù)a的共軛復(fù)數(shù)仍是a本身，純虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它的相反數(shù).

　　（4）復(fù)平面內(nèi)表示兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)z與 關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng).

　　三、練習(xí)   1,2,3,4.

　　四、小結(jié)：

　　1.在理解時(shí)應(yīng)注意：

　　（1）明確什么是復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部；

　　（2）弄清實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)分別對(duì)實(shí)部與虛部的要求；

　　（3）弄清復(fù)平面與復(fù)數(shù)的幾何意義；

　　（4）兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)就不能比較大小。

　　2.復(fù)數(shù)集與復(fù)平面上的點(diǎn)注意事項(xiàng)：

　　（1）復(fù)數(shù) 中的z，書(shū)寫(xiě)時(shí)小寫(xiě)，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)z(a，b)中的z，書(shū)寫(xiě)時(shí)大寫(xiě)。

　　（2）復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z的坐標(biāo)是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是說(shuō)，復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度是1，而不是i。

　　（3）表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上，表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上。

　　（4）復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)組成的集合一一對(duì)應(yīng)：

　　五、作業(yè)    1,2,3,4,

　　六、板書(shū)設(shè)計(jì)：

　　§8,2

　　1定義： 例1   3定義: 4幾何意義:

　　……    …… ……        ……

　　2定義： 例2                 5共軛復(fù)數(shù):

　　……    …… ……        ……   

復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 篇7

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(1)掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,如虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部、兩復(fù)數(shù)相等、復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸、共軛復(fù)數(shù)、共軛虛數(shù)的概念。

　　(2)正確對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類(lèi),掌握數(shù)集之間的從屬關(guān)系;

　　(3)理解復(fù)數(shù)的幾何意義,初步掌握復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　(4)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,訓(xùn)練學(xué)生條理的邏輯思維能力.

　　教學(xué)建議

　　(一)教材分析

　　1、知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　本節(jié)首先介紹了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,然后指出復(fù)數(shù)相等的充要條件,接著介紹了有關(guān)復(fù)數(shù)的幾何表示,最后指出了有關(guān)共軛復(fù)數(shù)的概念.

　　2、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　(1)正確復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部

　　對(duì)于復(fù)數(shù) ,實(shí)部是 ,虛部是 .注意在說(shuō)復(fù)數(shù) 時(shí),一定有 ,否則,不能說(shuō)實(shí)部是 ,虛部是 ,復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是實(shí)數(shù)。

　　說(shuō)明:對(duì)于復(fù)數(shù)的定義,特別要抓住 這一標(biāo)準(zhǔn)形式以及 是實(shí)數(shù)這一概念,這對(duì)于解有關(guān)復(fù)數(shù)的問(wèn)題將有很大的幫助。

　　(2)正確地對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類(lèi),弄清數(shù)集之間的關(guān)系

　　分類(lèi)要求不重復(fù)、不遺漏,同一級(jí)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一。根據(jù)上述原則,復(fù)數(shù)集的分類(lèi)如下:

　　注意分清復(fù)數(shù)分類(lèi)中的界限:

　　①設(shè) ,則 為實(shí)數(shù)

　　② 為虛數(shù)

　　③ 且 。

　　④ 為純虛數(shù) 且

　　(3)不能亂用復(fù)數(shù)相等的條件解題.用復(fù)數(shù)相等的條件要注意:

　　①化為復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式

　　②實(shí)部、虛部中的字母為實(shí)數(shù),即

　　(4)在講復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)所有點(diǎn)所成的集合一一對(duì)應(yīng)時(shí),要注意:

　　①任何一個(gè)復(fù)數(shù) 都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)( )唯一確定.這就是說(shuō),復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是有序?qū)崝?shù)對(duì).一些書(shū)上就是把實(shí)數(shù)對(duì)( )叫做復(fù)數(shù)的.

　　②復(fù)數(shù) 用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z( )表示.復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z的坐標(biāo)是( ),而不是( ),也就是說(shuō),復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度是1,而不是 .由于 =0+1· ,所以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(0,1)表示 時(shí),這點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是1,等于縱軸上的單位長(zhǎng)度.這就是說(shuō),當(dāng)我們把縱軸上的點(diǎn)(0,1)標(biāo)上虛數(shù) 時(shí),不能以為這一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是虛數(shù)單位 ,或者 就是縱軸的單位長(zhǎng)度.

　　③當(dāng) 時(shí),對(duì)任何 , 是純虛數(shù),所以縱軸上的點(diǎn)( )( )都是表示純虛數(shù).但當(dāng) 時(shí), 是實(shí)數(shù).所以,縱軸去掉原點(diǎn)后稱(chēng)為虛軸.

　　由此可見(jiàn),復(fù)平面(也叫高斯平面)與一般的坐標(biāo)平面(也叫笛卡兒平面)的區(qū)別就是復(fù)平面的虛軸不包括原點(diǎn),而一般坐標(biāo)平面的原點(diǎn)是橫、縱坐標(biāo)軸的公共點(diǎn).

　　④復(fù)數(shù)z=a+bi中的z,書(shū)寫(xiě)時(shí)小寫(xiě),復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)z(a,b)中的z,書(shū)寫(xiě)時(shí)大寫(xiě).要學(xué)生注意.

　　(5)關(guān)于共軛復(fù)數(shù)的概念

　　設(shè) ,則 ,即 與 的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)(不能認(rèn)為 與 或 是共軛復(fù)數(shù)).

　　教師可以提一下當(dāng) 時(shí)的特殊情況,即實(shí)軸上的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸本身對(duì)稱(chēng),例如:5和-5也是互為共軛復(fù)數(shù).當(dāng) 時(shí), 與 互為共軛虛數(shù).可見(jiàn),共軛虛數(shù)是共軛復(fù)數(shù)的特殊情行.

　　(6)復(fù)數(shù)能否比較大小

　　教材最后指出:“兩個(gè)復(fù)數(shù),如果不全是實(shí)數(shù),就不能比較它們的大小”,要注意:

　　①根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等地定義,可知在 兩式中,只要有一個(gè)不成立,那么 .兩個(gè)復(fù)數(shù),如果不全是實(shí)數(shù),只有相等與不等關(guān)系,而不能比較它們的大小.

　　②命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指:“不論怎樣定義兩個(gè)復(fù)數(shù)間的一個(gè)關(guān)系‘<’,都不能使這關(guān)系同時(shí)滿足實(shí)數(shù)集中大小關(guān)系地四條性質(zhì)”:

　　(i)對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a, b來(lái)說(shuō),a<b, a=b, b<a這三種情形有且僅有一種成立;

　　(ii)如果a<b,b<c,那么a<c;

　　(iii)如果a<b,那么a+c<b+c;

　　(iv)如果a<b,c>0,那么ac<bc.(不必向?qū)W生講解)

　　(二)教法建議

　　1.要注意知識(shí)的連續(xù)性:復(fù)數(shù) 是二維數(shù),其幾何意義是一個(gè)點(diǎn) ,因而注意與平面解析幾何的聯(lián)系.

　　2.注意數(shù)形結(jié)合的數(shù)形思想:由于復(fù)數(shù)集與復(fù)平面上的點(diǎn)的集合建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,所以用“形”來(lái)解決“數(shù)”就成為可能,在本節(jié)要注意復(fù)數(shù)的幾何意義的講解,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

　　3.注意分層次的教學(xué):教材中最后對(duì)于“兩個(gè)復(fù)數(shù),如果不全是實(shí)數(shù)就不能本節(jié)它們的大小”沒(méi)有證明,如果有學(xué)生提出來(lái)了,在課堂上不要給全體學(xué)生證明,可以在課下給學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行解答.

　　復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.了解復(fù)數(shù)的實(shí)部,虛部;

　　2.掌握復(fù)數(shù)相等的意義;

　　3.了解并掌握共軛復(fù)數(shù),及在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù).

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　復(fù)數(shù)的概念,復(fù)數(shù)相等的充要條件.

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)m.

　　教學(xué)用具:直尺

　　課時(shí)安排:1課時(shí)

　　教學(xué)過(guò)程:

　　一、復(fù)習(xí)提問(wèn):

　　1.復(fù)數(shù)的定義。

　　2.虛數(shù)單位。

　　二、講授新課

　　1.復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部:

　　復(fù)數(shù) 中的a與b分別叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。

　　2.復(fù)數(shù)相等

　　如果兩個(gè)復(fù)數(shù) 與 的實(shí)部與虛部分別相等,就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等。

　　即: 的充要條件是 且 。

　　例如:   的充要條件是 且 。

　　例1: 已知   其中 ,求x與y.

　　解:根據(jù)復(fù)數(shù)相等的意義,得方程組:

　　∴

　　例2:m是什么實(shí)數(shù)時(shí),復(fù)數(shù) ,

　　(1)    是實(shí)數(shù),(2)是虛數(shù),(3)是純虛數(shù).

　　解:

　　(1) ∵ 時(shí),z是實(shí)數(shù),

　　∴ ,或 .

　　(2)    ∵ 時(shí),z是虛數(shù),

　　∴ ,且

　　(3)    ∵ 且 時(shí),

　　z是純虛數(shù). ∴

　　3.用復(fù)平面(高斯平面)內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)

　　復(fù)平面的定義

　　建立了直角坐標(biāo)系表示復(fù)數(shù)的平面,叫做復(fù)平面.

　　復(fù)數(shù) 可用點(diǎn) 來(lái)表示.(如圖)其中x軸叫實(shí)軸,y軸 除去原點(diǎn)的部分叫虛軸,表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上,表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上。原點(diǎn)只在實(shí)軸x上,不在虛軸上.

　　4.復(fù)數(shù)的幾何意義:

　　復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面所有的點(diǎn)的集合是一一對(duì)應(yīng)的.

　　5.共軛復(fù)數(shù)

　　(1)當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。(虛部不為零也叫做互為共軛復(fù)數(shù))

　　(2)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用 表示.若 ,則: ;

　　(3)實(shí)數(shù)a的共軛復(fù)數(shù)仍是a本身,純虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它的相反數(shù).

　　(4)復(fù)平面內(nèi)表示兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)z與 關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng).

　　三、練習(xí)   1,2,3,4.

　　四、小結(jié):

　　1.在理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念時(shí)應(yīng)注意:

　　(1)明確什么是復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部;

　　(2)弄清實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)分別對(duì)實(shí)部與虛部的要求;

　　(3)弄清復(fù)平面與復(fù)數(shù)的幾何意義;

　　(4)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)就不能比較大小。

　　2.復(fù)數(shù)集與復(fù)平面上的點(diǎn)注意事項(xiàng):

　　(1)復(fù)數(shù) 中的z,書(shū)寫(xiě)時(shí)小寫(xiě),復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)z(a,b)中的z,書(shū)寫(xiě)時(shí)大寫(xiě)。

　　(2)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z的坐標(biāo)是(a,b),而不是(a,bi),也就是說(shuō),復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度是1,而不是i。

　　(3)表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上,表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上。

　　(4)復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)組成的集合一一對(duì)應(yīng):

　　五、作業(yè)   1,2,3,4,

　　六、板書(shū)設(shè)計(jì):

　　§8,2 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

　　1定義:  例1    3定義:   4幾何意義:

　　……     ……   ……        ……

　　2定義:  例2                 5共軛復(fù)數(shù):

　　……     ……   ……        ……