復數(shù)的向量表示（精選9篇）

復數(shù)的向量表示 篇1

　　教學目標

　　(1)把握向量的有關概念:向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量;

　　(2)理解并把握復數(shù)集、復平面內(nèi)的點的集合、復平面內(nèi)以原點為起點的向量集合之間的一一對應關系;

　　(3)把握復數(shù)的模的定義及其幾何意義;

　　(4)通過學習復數(shù)的向量表示,培養(yǎng)學生的數(shù)形結合的數(shù)學思想;

　　(5)通過本節(jié)內(nèi)容的學習,培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力,幫助學生逐步形成科學的思維習慣和方法.

　　教學建議

　　一、知識結構

　　本節(jié)內(nèi)容首先從物理中所碰到的一些矢量出發(fā)引出向量的概念,介紹了向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量的概念,接著介紹了復數(shù)集與復平面內(nèi)以原點為起點的向量集合之間的一一對應關系,指出了復數(shù)的模的定義及其計算公式.

　　二、重點、難點分析

　　本節(jié)的重點是復數(shù)與復平面的向量的一一對應關系的理解;難點是復數(shù)模的概念.復數(shù)可以用向量表示,二者的對應關系為什么只能說復數(shù)集與以原點為起點的向量的集合一一對應關系,而不能說與復平面內(nèi)的向量一一對應,對這一點的理解要加以重視.在復數(shù)向量的表示中,從復數(shù)集與復平面內(nèi)的點以及以原點為起點的向量之間的一一對應關系是本節(jié)教學的難點.復數(shù)模的概念是一個難點,首先要理解復數(shù)的絕對值與實數(shù)絕對值定義的一致性質(zhì),其次要理解它的幾何意義是表示向量的長度,也就是復平面上的點到原點的距離.

　　三、教學建議

　　1.在學習新課之前一定要復習舊知識,包括實數(shù)的絕對值及幾何意義,復數(shù)的有關概念、現(xiàn)行高中物理課本中的有關矢量知識等,非凡是對于基礎較差的學生,這一環(huán)節(jié)不可忽視.

　　2.理解并把握復數(shù)集、復平面內(nèi)的點集、復平面內(nèi)以原點為起點的向量集合三者之間的關系

　　如圖所示,建立復平面以后,復數(shù) 與復平面內(nèi)的點 形成—一對應關系,而點 又與復平面的向量 構成—一對應關系.因此,復數(shù)集 與復平面的以 為起點,以 為終點的向量集 形成—一對應關系.因此,我們常把復數(shù) 說成點z或說成向量 .點 、向量 是復數(shù) 的另外兩種表示形式,它們都是復數(shù) 的幾何表示.

　　相等的向量對應的是同一個復數(shù),復平面內(nèi)與向量 相等的向量有無窮多個,所以復數(shù)集不能與復平面上所有的向量相成—一對應關系.復數(shù)集只能與復平面上以原點為起點的向量集合構成—一對應關系.

　　2.

　　這種對應關系的建立,為我們用解析幾何方法解決復數(shù)問題,或用復數(shù)方法解決幾何問題創(chuàng)造了條件.

　　3.向量的模,又叫向量的絕對值,也就是其有向線段的長度.它的計算公式是 ,當實部為零時,根據(jù)上面復數(shù)的模的公式與以前關于實數(shù)絕對值及算術平方根的規(guī)定一致.這些內(nèi)容必須使學生在理解的基礎上牢固地把握.

　　4.講解教材第182頁上例2的第(1)小題建議.在講解教材第182頁上例2的第(1)小題時.假如結合提問 的圖形,可以幫助學生正確理解教材中的“圓”是指曲線而不是指圓面(曲線所包圍的平面部分).對于倒2的第(2)小題的圖形,畫圖時周界(兩個同心圓)都應畫成虛線.

　　5.講解復數(shù)的模.講復數(shù)的模的定義和計算公式時,要注重與向量的有關知識聯(lián)系,結合復數(shù)與復平面內(nèi)以原點為起點,以復數(shù)所對應的點為終點的向量之間的一一對應關系,使學生在理解的基礎上記憶。向量 的模,又叫做向量 的絕對值,也就是有向線段oz的長度 .它也叫做復數(shù) 的模或絕對值.它的計算公式是 .

　　教學設計示例

　　復數(shù)的向量表示

　　教學目的

　　1把握復數(shù)的向量表示 ,復數(shù)模的概念及求法,復數(shù)模的幾何意義.

　　2 通過數(shù)形結合研究復數(shù).

　　3培養(yǎng)學生辯證唯物主義思想.

　　重點難點

　　復數(shù)向量的表示及復數(shù)模的概念.

　　教學學具

　　投影儀

　　教學過程

　　1復習提問:向量的概念;模;復平面.

　　2新課:

　　一、復數(shù)的向量表示:

　　在復平面內(nèi)以原點為起點,點z(a,b)為終點的向量oz,由點z(a,b)唯一確定.

　　因此復平面內(nèi)的點集與復數(shù)集c之間存在一一對應關系,而復平面內(nèi)的點集與以原點為起點的向量一一對應.

　　常把復數(shù)z=a bi說成點z(a,b)或說成向量oz,并規(guī)定相等向量表示同一復數(shù).

　　二、復數(shù)的模

　　向量oz的模(即有向線段oz的長度)叫做復數(shù)z=a bi的模(或絕對值)記作|z|或|a bi|

　　|z|=|a bi|=a b

　　例1 求復數(shù)z1=3 4i及z2=1 2i的模,并比較它們的大小.

　　解:∵|z1|2=32 42=25 |z2|2=(1)2 22=5

　　∴|z1|>|z2|

　　練習: 1已知z1=1 3i z2=2i z3=4 z4=1 2i

　　⑴在復平面內(nèi),描出表示這些向量的點,畫出向量.

　　⑵計算它們的模.

　　三、復數(shù)模的幾何意義

　　復數(shù)z=a bi,當b=0時z∈r |z|=|a|即a在實數(shù)意義上的絕對值復數(shù)模可看作點z(a,b)到原點的距離.

　　例2設z∈c滿足下列條件的點z的集合是什么圖形?

　　⑴ |z|=4 ⑵ 2≤|z|<4

　　解:(略)

　　練習:⑴ 模等于4的虛數(shù)在復平面內(nèi)的點集 .

　　⑵ 比較復數(shù)z1=-5 12i z2=―6―6i的模的大小.

　　⑶已知:|z|=|x yi|=1 求表示復數(shù)x yi的點的軌跡.

　　教學后記:

　　板書設計:

　　一、復數(shù)的向量表示: 三、復數(shù)模的幾何意義

　　二、復數(shù)的模 例2

　　例1

　　探究活動

　　已知 要使 ,還要增加什么條件?

　　解:要使 ,即 由此可知,點 到兩個定點 和 的距離之和為6 ,如把看成動點,則它的軌跡是橢圓 .

　　因此,所要增加的條件是:點 應滿足條件 .

　　說明此題是屬于缺少條件的探索性問題,解決這類問題的一般做法是從結論出發(fā),并采用逆推的方法得出終結的結論,便理所求的條件.

復數(shù)的向量表示 篇2

　　教學目標 

　　（1）掌握向量的有關概念：向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量；

　　（2）理解并掌握復數(shù)集、復平面內(nèi)的點的集合、復平面內(nèi)以原點為起點的向量集合之間的一一對應關系；

　　（3）掌握復數(shù)的模的定義及其幾何意義；

　　（4）通過學習，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合的數(shù)學思想；

　　（5）通過本節(jié)內(nèi)容的學習，培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力，幫助學生逐步形成科學的思維習慣和方法.

　　教學建議

　　一、知識結構

　　本節(jié)內(nèi)容首先從物理中所遇到的一些矢量出發(fā)引出向量的概念，介紹了向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量的概念，接著介紹了復數(shù)集與復平面內(nèi)以原點為起點的向量集合之間的一一對應關系，指出了復數(shù)的模的定義及其計算公式.

　　二、重點、難點分析

　　本節(jié)的重點是復數(shù)與復平面的向量的一一對應關系的理解；難點是復數(shù)模的概念.復數(shù)可以用向量表示，二者的對應關系為什么只能說復數(shù)集與以原點為起點的向量的集合一一對應關系，而不能說與復平面內(nèi)的向量一一對應，對這一點的理解要加以重視.在復數(shù)向量的表示中，從復數(shù)集與復平面內(nèi)的點以及以原點為起點的向量之間的一一對應關系是本節(jié)教學的難點.復數(shù)模的概念是一個難點，首先要理解復數(shù)的絕對值與實數(shù)絕對值定義的一致性質(zhì)，其次要理解它的幾何意義是表示向量的長度，也就是復平面上的點到原點的距離.

　　三、教學建議

　　1.在學習新課之前一定要復習舊知識，包括實數(shù)的絕對值及幾何意義，復數(shù)的有關概念、現(xiàn)行高中物理課本中的有關矢量知識等，特別是對于基礎較差的學生，這一環(huán)節(jié)不可忽視.

　　2.理解并掌握復數(shù)集、復平面內(nèi)的點集、復平面內(nèi)以原點為起點的向量集合三者之間的關系

　　如圖所示，建立復平面以后，復數(shù) 與復平面內(nèi)的點 形成—一對應關系，而點 又與復平面的向量 構成—一對應關系.因此，復數(shù)集 與復平面的以 為起點，以 為終點的向量集 形成—一對應關系.因此，我們常把復數(shù) 說成點Z或說成向量 .點 、向量 是復數(shù) 的另外兩種表示形式，它們都是復數(shù) 的幾何表示.

　　相等的向量對應的是同一個復數(shù)，復平面內(nèi)與向量 相等的向量有無窮多個，所以復數(shù)集不能與復平面上所有的向量相成—一對應關系.復數(shù)集只能與復平面上以原點為起點的向量集合構成—一對應關系.

　　2.

　　這種對應關系的建立，為我們用解析幾何方法解決復數(shù)問題，或用復數(shù)方法解決幾何問題創(chuàng)造了條件.

　　3.向量的模，又叫向量的絕對值，也就是其有向線段的長度.它的計算公式是 ，當實部為零時，根據(jù)上面復數(shù)的模的公式與以前關于實數(shù)絕對值及算術平方根的規(guī)定一致.這些內(nèi)容必須使學生在理解的基礎上牢固地掌握.

　　4.講解教材第182頁上例2的第（1）小題建議.在講解教材第182頁上例2的第（1）小題時.如果結合提問 的圖形，可以幫助學生正確理解教材中的“圓”是指曲線而不是指圓面（曲線所包圍的平面部分）.對于倒2的第（2）小題的圖形，畫圖時周界（兩個同心圓）都應畫成虛線.

　　5.講解復數(shù)的模.講復數(shù)的模的定義和計算公式時，要注意與向量的有關知識聯(lián)系，結合復數(shù)與復平面內(nèi)以原點為起點，以復數(shù)所對應的點為終點的向量之間的一一對應關系，使學生在理解的基礎上記憶。向量 的模，又叫做向量 的絕對值，也就是有向線段OZ的長度 .它也叫做復數(shù) 的模或絕對值.它的計算公式是 .

　　教學設計示例

　　教學目的

　　1掌握 ，復數(shù)模的概念及求法，復數(shù)模的幾何意義.

　　2 通過數(shù)形結合研究復數(shù).

　　3培養(yǎng)學生辯證唯物主義思想.

　　重點難點

　　復數(shù)向量的表示及復數(shù)模的概念.

　　教學學具

　　投影儀

　　教學過程 

　　1復習提問：向量的概念；模；復平面.

　　2新課：

　　一、：

　　在復平面內(nèi)以原點為起點，點Z（a，b）為終點的向量OZ，由點Z（a，b）唯一確定.

　　因此復平面內(nèi)的點集與復數(shù)集C之間存在一一對應關系，而復平面內(nèi)的點集與以原點為起點的向量一一對應.

　　常把復數(shù)z=a+bi說成點Z（a，b）或說成向量OZ，并規(guī)定相等向量表示同一復數(shù).

　　二、復數(shù)的模

　　向量OZ的模（即有向線段OZ的長度）叫做復數(shù)z=a+bi的模（或絕對值）記作|Z|或|a+bi|

　　|Z|=|a+bi|=a+b    

　　例1  求復數(shù)z1=3+4i及z2=-1+2i的模，并比較它們的大小.

　　解：∵|Z1|2=32+42=25     |Z2|2=（-1）2+22=5

　　∴|Z1|＞|Z2|

　　練習： 1已知z1=1+3i  z2=-2i  Z3=4   Z4=-1+2i

　　⑴在復平面內(nèi)，描出表示這些向量的點，畫出向量.

　　⑵計算它們的模.    

　　三、復數(shù)模的幾何意義

　　復數(shù)Z=a+bi，當b=0時z∈R |Z|=|a|即a在實數(shù)意義上的絕對值復數(shù)模可看作點Z（a，b）到原點的距離.

　　例2  設Z∈C滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？

　　⑴ |Z|=4    ⑵  2≤|Z|＜4

　　解：（略）

　　練習：⑴ 模等于4的虛數(shù)在復平面內(nèi)的點集             .

　　⑵  比較復數(shù)z1=－5+12i    z2=―6―6i的模的大小.

　　⑶已知：|Z|=|x+yi|=1 求表示復數(shù)x+yi的點的軌跡.

　　教學后記：

　　板書設計 ：    

　　一、：        三、復數(shù)模的幾何意義

　　二、復數(shù)的模                   例2

　　例1             

　　探究活動

　　已知 要使 ，還要增加什么條件？

　　解：要使 ，即 由此可知，點 到兩個定點 和 的距離之和為6 ，如把看成動點，則它的軌跡是橢圓 .

　　因此，所要增加的條件是：點 應滿足條件 .

　　說明 此題是屬于缺少條件的探索性問題，解決這類問題的一般做法是從結論出發(fā)，并采用逆推的方法得出終結的結論，便理所求的條件.     

復數(shù)的向量表示 篇3

　　教學目標 

　　（1）掌握向量的有關概念：向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量；

　　（2）理解并掌握復數(shù)集、復平面內(nèi)的點的集合、復平面內(nèi)以原點為起點的向量集合之間的一一對應關系；

　　（3）掌握復數(shù)的模的定義及其幾何意義；

　　（4）通過學習，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合的數(shù)學思想；

　　（5）通過本節(jié)內(nèi)容的學習，培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力，幫助學生逐步形成科學的思維習慣和方法.

　　教學建議

　　一、知識結構

　　本節(jié)內(nèi)容首先從物理中所遇到的一些矢量出發(fā)引出向量的概念，介紹了向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量的概念，接著介紹了復數(shù)集與復平面內(nèi)以原點為起點的向量集合之間的一一對應關系，指出了復數(shù)的模的定義及其計算公式.

　　二、重點、難點分析

　　本節(jié)的重點是復數(shù)與復平面的向量的一一對應關系的理解；難點是復數(shù)模的概念.復數(shù)可以用向量表示，二者的對應關系為什么只能說復數(shù)集與以原點為起點的向量的集合一一對應關系，而不能說與復平面內(nèi)的向量一一對應，對這一點的理解要加以重視.在復數(shù)向量的表示中，從復數(shù)集與復平面內(nèi)的點以及以原點為起點的向量之間的一一對應關系是本節(jié)教學的難點.復數(shù)模的概念是一個難點，首先要理解復數(shù)的絕對值與實數(shù)絕對值定義的一致性質(zhì)，其次要理解它的幾何意義是表示向量的長度，也就是復平面上的點到原點的距離.

　　三、教學建議

　　1.在學習新課之前一定要復習舊知識，包括實數(shù)的絕對值及幾何意義，復數(shù)的有關概念、現(xiàn)行高中物理課本中的有關矢量知識等，特別是對于基礎較差的學生，這一環(huán)節(jié)不可忽視.

　　2.理解并掌握復數(shù)集、復平面內(nèi)的點集、復平面內(nèi)以原點為起點的向量集合三者之間的關系

　　如圖所示，建立復平面以后，復數(shù) 與復平面內(nèi)的點 形成—一對應關系，而點 又與復平面的向量 構成—一對應關系.因此，復數(shù)集 與復平面的以 為起點，以 為終點的向量集 形成—一對應關系.因此，我們常把復數(shù) 說成點Z或說成向量 .點 、向量 是復數(shù) 的另外兩種表示形式，它們都是復數(shù) 的幾何表示.

　　相等的向量對應的是同一個復數(shù)，復平面內(nèi)與向量 相等的向量有無窮多個，所以復數(shù)集不能與復平面上所有的向量相成—一對應關系.復數(shù)集只能與復平面上以原點為起點的向量集合構成—一對應關系.

　　2.

　　這種對應關系的建立，為我們用解析幾何方法解決復數(shù)問題，或用復數(shù)方法解決幾何問題創(chuàng)造了條件.

　　3.向量的模，又叫向量的絕對值，也就是其有向線段的長度.它的計算公式是 ，當實部為零時，根據(jù)上面復數(shù)的模的公式與以前關于實數(shù)絕對值及算術平方根的規(guī)定一致.這些內(nèi)容必須使學生在理解的基礎上牢固地掌握.

　　4.講解教材第182頁上例2的第（1）小題建議.在講解教材第182頁上例2的第（1）小題時.如果結合提問 的圖形，可以幫助學生正確理解教材中的“圓”是指曲線而不是指圓面（曲線所包圍的平面部分）.對于倒2的第（2）小題的圖形，畫圖時周界（兩個同心圓）都應畫成虛線.

　　5.講解復數(shù)的模.講復數(shù)的模的定義和計算公式時，要注意與向量的有關知識聯(lián)系，結合復數(shù)與復平面內(nèi)以原點為起點，以復數(shù)所對應的點為終點的向量之間的一一對應關系，使學生在理解的基礎上記憶。向量 的模，又叫做向量 的絕對值，也就是有向線段OZ的長度 .它也叫做復數(shù) 的模或絕對值.它的計算公式是 .

　　教學設計示例

　　教學目的

　　1掌握 ，復數(shù)模的概念及求法，復數(shù)模的幾何意義.

　　2 通過數(shù)形結合研究復數(shù).

　　3培養(yǎng)學生辯證唯物主義思想.

　　重點難點

　　復數(shù)向量的表示及復數(shù)模的概念.

　　教學學具

　　投影儀

　　教學過程 

　　1復習提問：向量的概念；模；復平面.

　　2新課：

　　一、：

　　在復平面內(nèi)以原點為起點，點Z（a，b）為終點的向量OZ，由點Z（a，b）唯一確定.

　　因此復平面內(nèi)的點集與復數(shù)集C之間存在一一對應關系，而復平面內(nèi)的點集與以原點為起點的向量一一對應.

　　常把復數(shù)z=a+bi說成點Z（a，b）或說成向量OZ，并規(guī)定相等向量表示同一復數(shù).

　　二、復數(shù)的模

　　向量OZ的模（即有向線段OZ的長度）叫做復數(shù)z=a+bi的模（或絕對值）記作|Z|或|a+bi|

　　|Z|=|a+bi|=a+b    

　　例1  求復數(shù)z1=3+4i及z2=-1+2i的模，并比較它們的大小.

　　解：∵|Z1|2=32+42=25     |Z2|2=（-1）2+22=5

　　∴|Z1|＞|Z2|

　　練習： 1已知z1=1+3i  z2=-2i  Z3=4   Z4=-1+2i

　　⑴在復平面內(nèi)，描出表示這些向量的點，畫出向量.

　　⑵計算它們的模.    

　　三、復數(shù)模的幾何意義

　　復數(shù)Z=a+bi，當b=0時z∈R |Z|=|a|即a在實數(shù)意義上的絕對值復數(shù)模可看作點Z（a，b）到原點的距離.

　　例2  設Z∈C滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？

　　⑴ |Z|=4    ⑵  2≤|Z|＜4

　　解：（略）

　　練習：⑴ 模等于4的虛數(shù)在復平面內(nèi)的點集             .

　　⑵  比較復數(shù)z1=－5+12i    z2=―6―6i的模的大小.

　　⑶已知：|Z|=|x+yi|=1 求表示復數(shù)x+yi的點的軌跡.

　　教學后記：

　　板書設計 ：    

　　一、：        三、復數(shù)模的幾何意義

　　二、復數(shù)的模                   例2

　　例1             

　　探究活動

　　已知 要使 ，還要增加什么條件？

　　解：要使 ，即 由此可知，點 到兩個定點 和 的距離之和為6 ，如把看成動點，則它的軌跡是橢圓 .

　　因此，所要增加的條件是：點 應滿足條件 .

　　說明 此題是屬于缺少條件的探索性問題，解決這類問題的一般做法是從結論出發(fā)，并采用逆推的方法得出終結的結論，便理所求的條件.     

復數(shù)的向量表示 篇4

　　教學目標

　　（1）掌握向量的有關概念：向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量；

　　（2）理解并掌握復數(shù)集、復平面內(nèi)的點的集合、復平面內(nèi)以原點為起點的向量集合之間的一一對應關系；

　　（3）掌握復數(shù)的模的定義及其幾何意義；

　　（4）通過學習，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合的數(shù)學思想；

　　（5）通過本節(jié)內(nèi)容的學習，培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力，幫助學生逐步形成科學的思維習慣和方法.

　　教學建議

　　一、知識結構

　　本節(jié)內(nèi)容首先從物理中所遇到的一些矢量出發(fā)引出向量的概念，介紹了向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量的概念，接著介紹了復數(shù)集與復平面內(nèi)以原點為起點的向量集合之間的一一對應關系，指出了復數(shù)的模的定義及其計算公式.

　　二、重點、難點分析

　　本節(jié)的重點是復數(shù)與復平面的向量的一一對應關系的理解；難點是復數(shù)模的概念.復數(shù)可以用向量表示，二者的對應關系為什么只能說復數(shù)集與以原點為起點的向量的集合一一對應關系，而不能說與復平面內(nèi)的向量一一對應，對這一點的理解要加以重視.在復數(shù)向量的表示中，從復數(shù)集與復平面內(nèi)的點以及以原點為起點的向量之間的一一對應關系是本節(jié)教學的難點.復數(shù)模的概念是一個難點，首先要理解復數(shù)的絕對值與實數(shù)絕對值定義的一致性質(zhì)，其次要理解它的幾何意義是表示向量的長度，也就是復平面上的點到原點的距離.

　　三、教學建議

　　1.在學習新課之前一定要復習舊知識，包括實數(shù)的絕對值及幾何意義，復數(shù)的有關概念、現(xiàn)行高中物理課本中的有關矢量知識等，特別是對于基礎較差的學生，這一環(huán)節(jié)不可忽視.

　　2.理解并掌握復數(shù)集、復平面內(nèi)的點集、復平面內(nèi)以原點為起點的向量集合三者之間的關系

　　如圖所示，建立復平面以后，復數(shù) 與復平面內(nèi)的點 形成—一對應關系，而點 又與復平面的向量 構成—一對應關系.因此，復數(shù)集 與復平面的以 為起點，以 為終點的向量集 形成—一對應關系.因此，我們常把復數(shù) 說成點Z或說成向量 .點 、向量 是復數(shù) 的另外兩種表示形式，它們都是復數(shù) 的幾何表示.

　　相等的向量對應的是同一個復數(shù)，復平面內(nèi)與向量 相等的向量有無窮多個，所以復數(shù)集不能與復平面上所有的向量相成—一對應關系.復數(shù)集只能與復平面上以原點為起點的向量集合構成—一對應關系.

　　2.

　　這種對應關系的建立，為我們用解析幾何方法解決復數(shù)問題，或用復數(shù)方法解決幾何問題創(chuàng)造了條件.

　　3.向量的模，又叫向量的絕對值，也就是其有向線段的長度.它的計算公式是 ，當實部為零時，根據(jù)上面復數(shù)的模的公式與以前關于實數(shù)絕對值及算術平方根的規(guī)定一致.這些內(nèi)容必須使學生在理解的基礎上牢固地掌握.

　　4.講解教材第182頁上例2的第（1）小題建議.在講解教材第182頁上例2的第（1）小題時.如果結合提問 的圖形，可以幫助學生正確理解教材中的“圓”是指曲線而不是指圓面（曲線所包圍的平面部分）.對于倒2的第（2）小題的圖形，畫圖時周界（兩個同心圓）都應畫成虛線.

　　5.講解復數(shù)的模.講復數(shù)的模的定義和計算公式時，要注意與向量的有關知識聯(lián)系，結合復數(shù)與復平面內(nèi)以原點為起點，以復數(shù)所對應的點為終點的向量之間的一一對應關系，使學生在理解的基礎上記憶。向量 的模，又叫做向量 的絕對值，也就是有向線段OZ的長度 .它也叫做復數(shù) 的模或絕對值.它的計算公式是 .

　　教學設計示例

　　教學目的

　　1掌握 ，復數(shù)模的概念及求法，復數(shù)模的幾何意義.

　　2 通過數(shù)形結合研究復數(shù).

　　3培養(yǎng)學生辯證唯物主義思想.

　　重點難點

　　復數(shù)向量的表示及復數(shù)模的概念.

　　教學學具

　　投影儀

　　教學過程

　　1復習提問：向量的概念；模；復平面.

　　2新課：

　　一、：

　　在復平面內(nèi)以原點為起點，點Z（a，b）為終點的向量OZ，由點Z（a，b）唯一確定.

　　因此復平面內(nèi)的點集與復數(shù)集C之間存在一一對應關系，而復平面內(nèi)的點集與以原點為起點的向量一一對應.

　　常把復數(shù)z=a+bi說成點Z（a，b）或說成向量OZ，并規(guī)定相等向量表示同一復數(shù).

　　二、復數(shù)的模

　　向量OZ的模（即有向線段OZ的長度）叫做復數(shù)z=a+bi的模（或絕對值）記作|Z|或|a+bi|

　　|Z|=|a+bi|=a+b    

　　例1  求復數(shù)z1=3+4i及z2=-1+2i的模，并比較它們的大小.

　　解：∵|Z1|2=32+42=25     |Z2|2=（-1）2+22=5

　　∴|Z1|＞|Z2|

　　練習： 1已知z1=1+3i  z2=-2i  Z3=4   Z4=-1+2i

　　⑴在復平面內(nèi)，描出表示這些向量的點，畫出向量.

　　⑵計算它們的模.    

　　三、復數(shù)模的幾何意義

　　復數(shù)Z=a+bi，當b=0時z∈R |Z|=|a|即a在實數(shù)意義上的絕對值復數(shù)模可看作點Z（a，b）到原點的距離.

　　例2  設Z∈C滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？

　　⑴ |Z|=4    ⑵  2≤|Z|＜4

　　解：（略）

　　練習：⑴ 模等于4的虛數(shù)在復平面內(nèi)的點集             .

　　⑵  比較復數(shù)z1=－5+12i    z2=―6―6i的模的大小.

　　⑶已知：|Z|=|x+yi|=1 求表示復數(shù)x+yi的點的軌跡.

　　教學后記：

　　板書設計：    

　　一、：        三、復數(shù)模的幾何意義

　　二、復數(shù)的模                   例2

　　例1             

　　探究活動

　　已知 要使 ，還要增加什么條件？

　　解：要使 ，即 由此可知，點 到兩個定點 和 的距離之和為6 ，如把看成動點，則它的軌跡是橢圓 .

　　因此，所要增加的條件是：點 應滿足條件 .

　　說明 此題是屬于缺少條件的探索性問題，解決這類問題的一般做法是從結論出發(fā)，并采用逆推的方法得出終結的結論，便理所求的條件.                                          

復數(shù)的向量表示 篇5

　　教學目標

　　(1)掌握向量的有關概念:向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量;

　　(2)理解并掌握復數(shù)集、復平面內(nèi)的點的集合、復平面內(nèi)以原點為起點的向量集合之間的一一對應關系;

　　(3)掌握復數(shù)的模的定義及其幾何意義;

　　(4)通過學習復數(shù)的向量表示,培養(yǎng)學生的數(shù)形結合的數(shù)學思想;

　　(5)通過本節(jié)內(nèi)容的學習,培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力,幫助學生逐步形成科學的思維習慣和方法.

　　教學建議

　　一、知識結構

　　本節(jié)內(nèi)容首先從物理中所遇到的一些矢量出發(fā)引出向量的概念,介紹了向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量的概念,接著介紹了復數(shù)集與復平面內(nèi)以原點為起點的向量集合之間的一一對應關系,指出了復數(shù)的模的定義及其計算公式.

　　二、重點、難點分析

　　本節(jié)的重點是復數(shù)與復平面的向量的一一對應關系的理解;難點是復數(shù)模的概念.復數(shù)可以用向量表示,二者的對應關系為什么只能說復數(shù)集與以原點為起點的向量的集合一一對應關系,而不能說與復平面內(nèi)的向量一一對應,對這一點的理解要加以重視.在復數(shù)向量的表示中,從復數(shù)集與復平面內(nèi)的點以及以原點為起點的向量之間的一一對應關系是本節(jié)教學的難點.復數(shù)模的概念是一個難點,首先要理解復數(shù)的絕對值與實數(shù)絕對值定義的一致性質(zhì),其次要理解它的幾何意義是表示向量的長度,也就是復平面上的點到原點的距離.

　　三、教學建議

　　1.在學習新課之前一定要復習舊知識,包括實數(shù)的絕對值及幾何意義,復數(shù)的有關概念、現(xiàn)行高中物理課本中的有關矢量知識等,特別是對于基礎較差的學生,這一環(huán)節(jié)不可忽視.

　　2.理解并掌握復數(shù)集、復平面內(nèi)的點集、復平面內(nèi)以原點為起點的向量集合三者之間的關系

　　如圖所示,建立復平面以后,復數(shù)  與復平面內(nèi)的點  形成—一對應關系,而點  又與復平面的向量 構成—一對應關系.因此,復數(shù)集  與復平面的以 為起點,以 為終點的向量集 形成—一對應關系.因此,我們常把復數(shù)  說成點z或說成向量 .點  、向量 是復數(shù)  的另外兩種表示形式,它們都是復數(shù) 的幾何表示.

　　相等的向量對應的是同一個復數(shù),復平面內(nèi)與向量 相等的向量有無窮多個,所以復數(shù)集不能與復平面上所有的向量相成—一對應關系.復數(shù)集只能與復平面上以原點為起點的向量集合構成—一對應關系.

　　2.

　　這種對應關系的建立,為我們用解析幾何方法解決復數(shù)問題,或用復數(shù)方法解決幾何問題創(chuàng)造了條件.

　　3.向量的模,又叫向量的絕對值,也就是其有向線段的長度.它的計算公式是  ,當實部為零時,根據(jù)上面復數(shù)的模的公式與以前關于實數(shù)絕對值及算術平方根的規(guī)定一致.這些內(nèi)容必須使學生在理解的基礎上牢固地掌握.

　　4.講解教材第182頁上例2的第(1)小題建議.在講解教材第182頁上例2的第(1)小題時.如果結合提問  的圖形,可以幫助學生正確理解教材中的“圓”是指曲線而不是指圓面(曲線所包圍的平面部分).對于倒2的第(2)小題的圖形,畫圖時周界(兩個同心圓)都應畫成虛線.

　　5.講解復數(shù)的模.講復數(shù)的模的定義和計算公式時,要注意與向量的有關知識聯(lián)系,結合復數(shù)與復平面內(nèi)以原點為起點,以復數(shù)所對應的點為終點的向量之間的一一對應關系,使學生在理解的基礎上記憶。向量  的模,又叫做向量 的絕對值,也就是有向線段oz的長度  .它也叫做復數(shù)  的模或絕對值.它的計算公式是  .

　　教學設計示例

　　復數(shù)的向量表示

　　教學目的

　　1掌握復數(shù)的向量表示 ,復數(shù)模的概念及求法,復數(shù)模的幾何意義.

　　2 通過數(shù)形結合研究復數(shù).

　　3培養(yǎng)學生辯證唯物主義思想.

　　重點難點

　　復數(shù)向量的表示及復數(shù)模的概念.

　　教學學具

　　投影儀

　　教學過程

　　1復習提問:向量的概念;模;復平面.

　　2新課:

　　一、復數(shù)的向量表示:

　　在復平面內(nèi)以原點為起點,點z(a,b)為終點的向量oz,由點z(a,b)唯一確定.

　　因此復平面內(nèi)的點集與復數(shù)集c之間存在一一對應關系,而復平面內(nèi)的點集與以原點為起點的向量一一對應.

　　常把復數(shù)z=a+bi說成點z(a,b)或說成向量oz,并規(guī)定相等向量表示同一復數(shù).

　　二、復數(shù)的模

　　向量oz的模(即有向線段oz的長度)叫做復數(shù)z=a+bi的模(或絕對值)記作|z|或|a+bi|

　　|z|=|a+bi|=a+b    

　　例1  求復數(shù)z1=3+4i及z2=-1+2i的模,并比較它們的大小.

　　解:∵|z1|2=32+42=25     |z2|2=(-1)2+22=5

　　∴|z1|>|z2|

　　練習: 1已知z1=1+3i  z2=-2i  z3=4   z4=-1+2i

　　⑴在復平面內(nèi),描出表示這些向量的點,畫出向量.

　　⑵計算它們的模.   

　　三、復數(shù)模的幾何意義

　　復數(shù)z=a+bi,當b=0時z∈r |z|=|a|即a在實數(shù)意義上的絕對值復數(shù)模可看作點z(a,b)到原點的距離.

　　例2  設z∈c滿足下列條件的點z的集合是什么圖形?

　　⑴ |z|=4    ⑵  2≤|z|<4

　　解:(略)

　　練習:⑴ 模等于4的虛數(shù)在復平面內(nèi)的點集             .

　　⑵  比較復數(shù)z1=-5+12i    z2=―6―6i的模的大小.

　　⑶已知:|z|=|x+yi|=1 求表示復數(shù)x+yi的點的軌跡.

　　教學后記:

　　板書設計:    

　　一、復數(shù)的向量表示:        三、復數(shù)模的幾何意義

　　二、復數(shù)的模                    例2

　　例1            

　　探究活動

　　已知  要使  ,還要增加什么條件?

　　解:要使  ,即  由此可知,點  到兩個定點  和  的距離之和為6  ,如把看成動點,則它的軌跡是橢圓  .

　　因此,所要增加的條件是:點  應滿足條件  .

　　說明 此題是屬于缺少條件的探索性問題,解決這類問題的一般做法是從結論出發(fā),并采用逆推的方法得出終結的結論,便理所求的條件.    

　　數(shù)學教案-復數(shù)的向量表示

復數(shù)的向量表示 篇6

　　教學目標

　　（1）掌握向量的有關概念：向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量；

　　（2）理解并掌握復數(shù)集、復平面內(nèi)的點的集合、復平面內(nèi)以原點為起點的向量集合之間的一一對應關系；

　　（3）掌握復數(shù)的模的定義及其幾何意義；

　　（4）通過學習，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合的數(shù)學思想；

　　（5）通過本節(jié)內(nèi)容的學習，培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力，幫助學生逐步形成科學的思維習慣和方法.

　　教學建議

　　一、知識結構

　　本節(jié)內(nèi)容首先從物理中所遇到的一些矢量出發(fā)引出向量的概念，介紹了向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量的概念，接著介紹了復數(shù)集與復平面內(nèi)以原點為起點的向量集合之間的一一對應關系，指出了復數(shù)的模的定義及其計算公式.

　　二、重點、難點分析

　　本節(jié)的重點是復數(shù)與復平面的向量的一一對應關系的理解；難點是復數(shù)模的概念.復數(shù)可以用向量表示，二者的對應關系為什么只能說復數(shù)集與以原點為起點的向量的集合一一對應關系，而不能說與復平面內(nèi)的向量一一對應，對這一點的理解要加以重視.在復數(shù)向量的表示中，從復數(shù)集與復平面內(nèi)的點以及以原點為起點的向量之間的一一對應關系是本節(jié)教學的難點.復數(shù)模的概念是一個難點，首先要理解復數(shù)的絕對值與實數(shù)絕對值定義的一致性質(zhì)，其次要理解它的幾何意義是表示向量的長度，也就是復平面上的點到原點的距離.

　　三、教學建議

　　1.在學習新課之前一定要復習舊知識，包括實數(shù)的絕對值及幾何意義，復數(shù)的有關概念、現(xiàn)行高中物理課本中的有關矢量知識等，特別是對于基礎較差的學生，這一環(huán)節(jié)不可忽視.

　　2.理解并掌握復數(shù)集、復平面內(nèi)的點集、復平面內(nèi)以原點為起點的向量集合三者之間的關系

　　如圖所示，建立復平面以后，復數(shù) 與復平面內(nèi)的點 形成—一對應關系，而點 又與復平面的向量 構成—一對應關系.因此，復數(shù)集 與復平面的以 為起點，以 為終點的向量集 形成—一對應關系.因此，我們常把復數(shù) 說成點Z或說成向量 .點 、向量 是復數(shù) 的另外兩種表示形式，它們都是復數(shù) 的幾何表示.

　　相等的向量對應的是同一個復數(shù)，復平面內(nèi)與向量 相等的向量有無窮多個，所以復數(shù)集不能與復平面上所有的向量相成—一對應關系.復數(shù)集只能與復平面上以原點為起點的向量集合構成—一對應關系.

　　2.

　　這種對應關系的建立，為我們用解析幾何方法解決復數(shù)問題，或用復數(shù)方法解決幾何問題創(chuàng)造了條件.

　　3.向量的模，又叫向量的絕對值，也就是其有向線段的長度.它的計算公式是 ，當實部為零時，根據(jù)上面復數(shù)的模的公式與以前關于實數(shù)絕對值及算術平方根的規(guī)定一致.這些內(nèi)容必須使學生在理解的基礎上牢固地掌握.

　　4.講解教材第182頁上例2的第（1）小題建議.在講解教材第182頁上例2的第（1）小題時.如果結合提問 的圖形，可以幫助學生正確理解教材中的“圓”是指曲線而不是指圓面（曲線所包圍的平面部分）.對于倒2的第（2）小題的圖形，畫圖時周界（兩個同心圓）都應畫成虛線.

　　5.講解復數(shù)的模.講復數(shù)的模的定義和計算公式時，要注意與向量的有關知識聯(lián)系，結合復數(shù)與復平面內(nèi)以原點為起點，以復數(shù)所對應的點為終點的向量之間的一一對應關系，使學生在理解的基礎上記憶。向量 的模，又叫做向量 的絕對值，也就是有向線段OZ的長度 .它也叫做復數(shù) 的模或絕對值.它的計算公式是 .

　　教學設計示例

　　教學目的

　　1掌握 ，復數(shù)模的概念及求法，復數(shù)模的幾何意義.

　　2 通過數(shù)形結合研究復數(shù).

　　3培養(yǎng)學生辯證唯物主義思想.

　　重點難點

　　復數(shù)向量的表示及復數(shù)模的概念.

　　教學學具

　　投影儀

　　教學過程

　　1復習提問：向量的概念；模；復平面.

　　2新課：

　　一、：

　　在復平面內(nèi)以原點為起點，點Z（a，b）為終點的向量OZ，由點Z（a，b）唯一確定.

　　因此復平面內(nèi)的點集與復數(shù)集C之間存在一一對應關系，而復平面內(nèi)的點集與以原點為起點的向量一一對應.

　　常把復數(shù)z=a+bi說成點Z（a，b）或說成向量OZ，并規(guī)定相等向量表示同一復數(shù).

　　二、復數(shù)的模

　　向量OZ的模（即有向線段OZ的長度）叫做復數(shù)z=a+bi的模（或絕對值）記作|Z|或|a+bi|

　　|Z|=|a+bi|=a+b    

　　例1  求復數(shù)z1=3+4i及z2=-1+2i的模，并比較它們的大小.

　　解：∵|Z1|2=32+42=25     |Z2|2=（-1）2+22=5

　　∴|Z1|＞|Z2|

　　練習： 1已知z1=1+3i  z2=-2i  Z3=4   Z4=-1+2i

　　⑴在復平面內(nèi)，描出表示這些向量的點，畫出向量.

　　⑵計算它們的模.    

　　三、復數(shù)模的幾何意義

　　復數(shù)Z=a+bi，當b=0時z∈R |Z|=|a|即a在實數(shù)意義上的絕對值復數(shù)模可看作點Z（a，b）到原點的距離.

　　例2  設Z∈C滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？

　　⑴ |Z|=4    ⑵  2≤|Z|＜4

　　解：（略）

　　練習：⑴ 模等于4的虛數(shù)在復平面內(nèi)的點集             .

　　⑵  比較復數(shù)z1=－5+12i    z2=―6―6i的模的大小.

　　⑶已知：|Z|=|x+yi|=1 求表示復數(shù)x+yi的點的軌跡.

　　教學后記：

　　板書設計：    

　　一、：        三、復數(shù)模的幾何意義

　　二、復數(shù)的模                   例2

　　例1             

　　探究活動

　　已知 要使 ，還要增加什么條件？

　　解：要使 ，即 由此可知，點 到兩個定點 和 的距離之和為6 ，如把看成動點，則它的軌跡是橢圓 .

　　因此，所要增加的條件是：點 應滿足條件 .

　　說明 此題是屬于缺少條件的探索性問題，解決這類問題的一般做法是從結論出發(fā)，并采用逆推的方法得出終結的結論，便理所求的條件.                                          

復數(shù)的向量表示 篇7

　　教學目標 

　　（1）掌握向量的有關概念：向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量；

　　（2）理解并掌握復數(shù)集、復平面內(nèi)的點的集合、復平面內(nèi)以原點為起點的向量集合之間的一一對應關系；

　　（3）掌握復數(shù)的模的定義及其幾何意義；

　　（4）通過學習，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合的數(shù)學思想；

　　（5）通過本節(jié)內(nèi)容的學習，培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力，幫助學生逐步形成科學的思維習慣和方法.

　　教學建議

　　一、知識結構

　　本節(jié)內(nèi)容首先從物理中所遇到的一些矢量出發(fā)引出向量的概念，介紹了向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量的概念，接著介紹了復數(shù)集與復平面內(nèi)以原點為起點的向量集合之間的一一對應關系，指出了復數(shù)的模的定義及其計算公式.

　　二、重點、難點分析

　　本節(jié)的重點是復數(shù)與復平面的向量的一一對應關系的理解；難點是復數(shù)模的概念.復數(shù)可以用向量表示，二者的對應關系為什么只能說復數(shù)集與以原點為起點的向量的集合一一對應關系，而不能說與復平面內(nèi)的向量一一對應，對這一點的理解要加以重視.在復數(shù)向量的表示中，從復數(shù)集與復平面內(nèi)的點以及以原點為起點的向量之間的一一對應關系是本節(jié)教學的難點.復數(shù)模的概念是一個難點，首先要理解復數(shù)的絕對值與實數(shù)絕對值定義的一致性質(zhì)，其次要理解它的幾何意義是表示向量的長度，也就是復平面上的點到原點的距離.

　　三、教學建議

　　1.在學習新課之前一定要復習舊知識，包括實數(shù)的絕對值及幾何意義，復數(shù)的有關概念、現(xiàn)行高中物理課本中的有關矢量知識等，特別是對于基礎較差的學生，這一環(huán)節(jié)不可忽視.

　　2.理解并掌握復數(shù)集、復平面內(nèi)的點集、復平面內(nèi)以原點為起點的向量集合三者之間的關系

　　如圖所示，建立復平面以后，復數(shù) 與復平面內(nèi)的點 形成—一對應關系，而點 又與復平面的向量 構成—一對應關系.因此，復數(shù)集 與復平面的以 為起點，以 為終點的向量集 形成—一對應關系.因此，我們常把復數(shù) 說成點Z或說成向量 .點 、向量 是復數(shù) 的另外兩種表示形式，它們都是復數(shù) 的幾何表示.

　　相等的向量對應的是同一個復數(shù)，復平面內(nèi)與向量 相等的向量有無窮多個，所以復數(shù)集不能與復平面上所有的向量相成—一對應關系.復數(shù)集只能與復平面上以原點為起點的向量集合構成—一對應關系.

　　2.

　　這種對應關系的建立，為我們用解析幾何方法解決復數(shù)問題，或用復數(shù)方法解決幾何問題創(chuàng)造了條件.

　　3.向量的模，又叫向量的絕對值，也就是其有向線段的長度.它的計算公式是 ，當實部為零時，根據(jù)上面復數(shù)的模的公式與以前關于實數(shù)絕對值及算術平方根的規(guī)定一致.這些內(nèi)容必須使學生在理解的基礎上牢固地掌握.

　　4.講解教材第182頁上例2的第（1）小題建議.在講解教材第182頁上例2的第（1）小題時.如果結合提問 的圖形，可以幫助學生正確理解教材中的“圓”是指曲線而不是指圓面（曲線所包圍的平面部分）.對于倒2的第（2）小題的圖形，畫圖時周界（兩個同心圓）都應畫成虛線.

　　5.講解復數(shù)的模.講復數(shù)的模的定義和計算公式時，要注意與向量的有關知識聯(lián)系，結合復數(shù)與復平面內(nèi)以原點為起點，以復數(shù)所對應的點為終點的向量之間的一一對應關系，使學生在理解的基礎上記憶。向量 的模，又叫做向量 的絕對值，也就是有向線段OZ的長度 .它也叫做復數(shù) 的模或絕對值.它的計算公式是 .

　　教學設計示例

　　教學目的

　　1掌握 ，復數(shù)模的概念及求法，復數(shù)模的幾何意義.

　　2 通過數(shù)形結合研究復數(shù).

　　3培養(yǎng)學生辯證唯物主義思想.

　　重點難點

　　復數(shù)向量的表示及復數(shù)模的概念.

　　教學學具

　　投影儀

　　教學過程 

　　1復習提問：向量的概念；模；復平面.

　　2新課：

　　一、：

　　在復平面內(nèi)以原點為起點，點Z（a，b）為終點的向量OZ，由點Z（a，b）唯一確定.

　　因此復平面內(nèi)的點集與復數(shù)集C之間存在一一對應關系，而復平面內(nèi)的點集與以原點為起點的向量一一對應.

　　常把復數(shù)z=a+bi說成點Z（a，b）或說成向量OZ，并規(guī)定相等向量表示同一復數(shù).

　　二、復數(shù)的模

　　向量OZ的模（即有向線段OZ的長度）叫做復數(shù)z=a+bi的模（或絕對值）記作|Z|或|a+bi|

　　|Z|=|a+bi|=a+b    

　　例1  求復數(shù)z1=3+4i及z2=-1+2i的模，并比較它們的大小.

　　解：∵|Z1|2=32+42=25     |Z2|2=（-1）2+22=5

　　∴|Z1|＞|Z2|

　　練習： 1已知z1=1+3i  z2=-2i  Z3=4   Z4=-1+2i

　　⑴在復平面內(nèi)，描出表示這些向量的點，畫出向量.

　　⑵計算它們的模.    

　　三、復數(shù)模的幾何意義

　　復數(shù)Z=a+bi，當b=0時z∈R |Z|=|a|即a在實數(shù)意義上的絕對值復數(shù)模可看作點Z（a，b）到原點的距離.

　　例2  設Z∈C滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？

　　⑴ |Z|=4    ⑵  2≤|Z|＜4

　　解：（略）

　　練習：⑴ 模等于4的虛數(shù)在復平面內(nèi)的點集             .

　　⑵  比較復數(shù)z1=－5+12i    z2=―6―6i的模的大小.

　　⑶已知：|Z|=|x+yi|=1 求表示復數(shù)x+yi的點的軌跡.

　　教學后記：

　　板書設計 ：    

　　一、：        三、復數(shù)模的幾何意義

　　二、復數(shù)的模                   例2

　　例1             

　　探究活動

　　已知 要使 ，還要增加什么條件？

　　解：要使 ，即 由此可知，點 到兩個定點 和 的距離之和為6 ，如把看成動點，則它的軌跡是橢圓 .

　　因此，所要增加的條件是：點 應滿足條件 .

　　說明 此題是屬于缺少條件的探索性問題，解決這類問題的一般做法是從結論出發(fā)，并采用逆推的方法得出終結的結論，便理所求的條件.     

復數(shù)的向量表示 篇8

　　教學目標

　　（1）掌握向量的有關概念：向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量；

　　（2）理解并掌握復數(shù)集、復平面內(nèi)的點的集合、復平面內(nèi)以原點為起點的向量集合之間的一一對應關系；

　　（3）掌握復數(shù)的模的定義及其幾何意義；

　　（4）通過學習，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合的數(shù)學思想；

　　（5）通過本節(jié)內(nèi)容的學習，培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力，幫助學生逐步形成科學的思維習慣和方法.

　　教學建議

　　一、知識結構

　　本節(jié)內(nèi)容首先從物理中所遇到的一些矢量出發(fā)引出向量的概念，介紹了向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量的概念，接著介紹了復數(shù)集與復平面內(nèi)以原點為起點的向量集合之間的一一對應關系，指出了復數(shù)的模的定義及其計算公式.

　　二、重點、難點分析

　　本節(jié)的重點是復數(shù)與復平面的向量的一一對應關系的理解；難點是復數(shù)模的概念.復數(shù)可以用向量表示，二者的對應關系為什么只能說復數(shù)集與以原點為起點的向量的集合一一對應關系，而不能說與復平面內(nèi)的向量一一對應，對這一點的理解要加以重視.在復數(shù)向量的表示中，從復數(shù)集與復平面內(nèi)的點以及以原點為起點的向量之間的一一對應關系是本節(jié)教學的難點.復數(shù)模的概念是一個難點，首先要理解復數(shù)的絕對值與實數(shù)絕對值定義的一致性質(zhì)，其次要理解它的幾何意義是表示向量的長度，也就是復平面上的點到原點的距離.

　　三、教學建議

　　1.在學習新課之前一定要復習舊知識，包括實數(shù)的絕對值及幾何意義，復數(shù)的有關概念、現(xiàn)行高中物理課本中的有關矢量知識等，特別是對于基礎較差的學生，這一環(huán)節(jié)不可忽視.

　　2.理解并掌握復數(shù)集、復平面內(nèi)的點集、復平面內(nèi)以原點為起點的向量集合三者之間的關系

　　如圖所示，建立復平面以后，復數(shù) 與復平面內(nèi)的點 形成—一對應關系，而點 又與復平面的向量 構成—一對應關系.因此，復數(shù)集 與復平面的以 為起點，以 為終點的向量集 形成—一對應關系.因此，我們常把復數(shù) 說成點Z或說成向量 .點 、向量 是復數(shù) 的另外兩種表示形式，它們都是復數(shù) 的幾何表示.

　　相等的向量對應的是同一個復數(shù)，復平面內(nèi)與向量 相等的向量有無窮多個，所以復數(shù)集不能與復平面上所有的向量相成—一對應關系.復數(shù)集只能與復平面上以原點為起點的向量集合構成—一對應關系.

　　2.

　　這種對應關系的建立，為我們用解析幾何方法解決復數(shù)問題，或用復數(shù)方法解決幾何問題創(chuàng)造了條件.

　　3.向量的模，又叫向量的絕對值，也就是其有向線段的長度.它的計算公式是 ，當實部為零時，根據(jù)上面復數(shù)的模的公式與以前關于實數(shù)絕對值及算術平方根的規(guī)定一致.這些內(nèi)容必須使學生在理解的基礎上牢固地掌握.

　　4.講解教材第182頁上例2的第（1）小題建議.在講解教材第182頁上例2的第（1）小題時.如果結合提問 的圖形，可以幫助學生正確理解教材中的“圓”是指曲線而不是指圓面（曲線所包圍的平面部分）.對于倒2的第（2）小題的圖形，畫圖時周界（兩個同心圓）都應畫成虛線.

　　5.講解復數(shù)的模.講復數(shù)的模的定義和計算公式時，要注意與向量的有關知識聯(lián)系，結合復數(shù)與復平面內(nèi)以原點為起點，以復數(shù)所對應的點為終點的向量之間的一一對應關系，使學生在理解的基礎上記憶。向量 的模，又叫做向量 的絕對值，也就是有向線段OZ的長度 .它也叫做復數(shù) 的模或絕對值.它的計算公式是 .

復數(shù)的向量表示 篇9

　　教學目標 

　　（1）掌握向量的有關概念：向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量；

　　（2）理解并掌握復數(shù)集、復平面內(nèi)的點的集合、復平面內(nèi)以原點為起點的向量集合之間的一一對應關系；

　　（3）掌握復數(shù)的模的定義及其幾何意義；

　　（4）通過學習復數(shù)的向量表示，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合的數(shù)學思想；

　　（5）通過本節(jié)內(nèi)容的學習，培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力，幫助學生逐步形成科學的思維習慣和方法.

　　教學建議

　　一、知識結構

　　本節(jié)內(nèi)容首先從物理中所遇到的一些矢量出發(fā)引出向量的概念，介紹了向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量的概念，接著介紹了復數(shù)集與復平面內(nèi)以原點為起點的向量集合之間的一一對應關系，指出了復數(shù)的模的定義及其計算公式.

　　二、重點、難點分析

　　本節(jié)的重點是復數(shù)與復平面的向量的一一對應關系的理解；難點是復數(shù)模的概念.復數(shù)可以用向量表示，二者的對應關系為什么只能說復數(shù)集與以原點為起點的向量的集合一一對應關系，而不能說與復平面內(nèi)的向量一一對應，對這一點的理解要加以重視.在復數(shù)向量的表示中，從復數(shù)集與復平面內(nèi)的點以及以原點為起點的向量之間的一一對應關系是本節(jié)教學的難點.復數(shù)模的概念是一個難點，首先要理解復數(shù)的絕對值與實數(shù)絕對值定義的一致性質(zhì)，其次要理解它的幾何意義是表示向量的長度，也就是復平面上的點到原點的距離.

　　三、教學建議

　　1.在學習新課之前一定要復習舊知識，包括實數(shù)的絕對值及幾何意義，復數(shù)的有關概念、現(xiàn)行高中物理課本中的有關矢量知識等，特別是對于基礎較差的學生，這一環(huán)節(jié)不可忽視.

　　2.理解并掌握復數(shù)集、復平面內(nèi)的點集、復平面內(nèi)以原點為起點的向量集合三者之間的關系

　　如圖所示，建立復平面以后，復數(shù)  與復平面內(nèi)的點  形成—一對應關系，而點  又與復平面的向量 構成—一對應關系.因此，復數(shù)集  與復平面的以 為起點，以 為終點的向量集 形成—一對應關系.因此，我們常把復數(shù)  說成點Z或說成向量 .點  、向量 是復數(shù)  的另外兩種表示形式，它們都是復數(shù) 的幾何表示.

　　相等的向量對應的是同一個復數(shù)，復平面內(nèi)與向量 相等的向量有無窮多個，所以復數(shù)集不能與復平面上所有的向量相成—一對應關系.復數(shù)集只能與復平面上以原點為起點的向量集合構成—一對應關系.

　　2.

　　這種對應關系的建立，為我們用解析幾何方法解決復數(shù)問題，或用復數(shù)方法解決幾何問題創(chuàng)造了條件.

　　3.向量的模，又叫向量的絕對值，也就是其有向線段的長度.它的計算公式是  ，當實部為零時，根據(jù)上面復數(shù)的模的公式與以前關于實數(shù)絕對值及算術平方根的規(guī)定一致.這些內(nèi)容必須使學生在理解的基礎上牢固地掌握.

　　4.講解教材第182頁上例2的第（1）小題建議.在講解教材第182頁上例2的第（1）小題時.如果結合提問  的圖形，可以幫助學生正確理解教材中的“圓”是指曲線而不是指圓面（曲線所包圍的平面部分）.對于倒2的第（2）小題的圖形，畫圖時周界（兩個同心圓）都應畫成虛線.

　　5.講解復數(shù)的模.講復數(shù)的模的定義和計算公式時，要注意與向量的有關知識聯(lián)系，結合復數(shù)與復平面內(nèi)以原點為起點，以復數(shù)所對應的點為終點的向量之間的一一對應關系，使學生在理解的基礎上記憶。向量  的模，又叫做向量 的絕對值，也就是有向線段OZ的長度  .它也叫做復數(shù)  的模或絕對值.它的計算公式是  .

　　教學設計示例

　　復數(shù)的向量表示

　　教學目的

　　1掌握復數(shù)的向量表示 ，復數(shù)模的概念及求法，復數(shù)模的幾何意義.

　　2 通過數(shù)形結合研究復數(shù).

　　3培養(yǎng)學生辯證唯物主義思想.

　　重點難點

　　復數(shù)向量的表示及復數(shù)模的概念.

　　教學學具

　　投影儀

　　教學過程 

　　1復習提問：向量的概念；模；復平面.

　　2新課：

　　一、復數(shù)的向量表示：

　　在復平面內(nèi)以原點為起點，點Z（a，b）為終點的向量OZ，由點Z（a，b）唯一確定.

　　因此復平面內(nèi)的點集與復數(shù)集C之間存在一一對應關系，而復平面內(nèi)的點集與以原點為起點的向量一一對應.

　　常把復數(shù)z=a+bi說成點Z（a，b）或說成向量OZ，并規(guī)定相等向量表示同一復數(shù).

　　二、復數(shù)的模

　　向量OZ的模（即有向線段OZ的長度）叫做復數(shù)z=a+bi的模（或絕對值）記作|Z|或|a+bi|

　　|Z|=|a+bi|=a+b    

　　例1  求復數(shù)z1=3+4i及z2=-1+2i的模，并比較它們的大小.

　　解：∵|Z1|2=32+42=25     |Z2|2=（-1）2+22=5

　　∴|Z1|＞|Z2|

　　練習： 1已知z1=1+3i  z2=-2i  Z3=4   Z4=-1+2i

　　⑴在復平面內(nèi)，描出表示這些向量的點，畫出向量.

　　⑵計算它們的模.    

　　三、復數(shù)模的幾何意義

　　復數(shù)Z=a+bi，當b=0時z∈R |Z|=|a|即a在實數(shù)意義上的絕對值復數(shù)模可看作點Z（a，b）到原點的距離.

　　例2  設Z∈C滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？

　　⑴ |Z|=4    ⑵  2≤|Z|＜4

　　解：（略）

　　練習：⑴ 模等于4的虛數(shù)在復平面內(nèi)的點集             .

　　⑵  比較復數(shù)z1=－5+12i    z2=―6―6i的模的大小.

　　⑶已知：|Z|=|x+yi|=1 求表示復數(shù)x+yi的點的軌跡.

　　教學后記：

　　板書設計 ：    

　　一、復數(shù)的向量表示：        三、復數(shù)模的幾何意義

　　二、復數(shù)的模                   例2

　　例1             

　　探究活動

　　已知  要使  ，還要增加什么條件？

　　解：要使  ，即  由此可知，點  到兩個定點  和  的距離之和為6  ，如把看成動點，則它的軌跡是橢圓  .

　　因此，所要增加的條件是：點  應滿足條件  .

　　說明 此題是屬于缺少條件的探索性問題，解決這類問題的一般做法是從結論出發(fā)，并采用逆推的方法得出終結的結論，便理所求的條件.