下學(xué)期 5.2向量的加法與減法1

（第一課時(shí)）

一.教學(xué)目標(biāo) 

（1）掌握向量的加法的定義，會(huì)用向量加法的三角形法則和會(huì)用向量加法的平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量；

（2）掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行計(jì)算；

（3）啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問題和創(chuàng)造地解決問題；

（4）培養(yǎng)學(xué)生化歸的數(shù)學(xué)思想.

二.教學(xué)重點(diǎn)：向量的加法的定義，向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，作兩個(gè)向量的和向量；

教學(xué)難點(diǎn) ：對(duì)向量加法定義的理解.

三.教具：多媒體、實(shí)物投影儀

四.教學(xué)過程 

1.設(shè)置情境

請(qǐng)同學(xué)看這樣一個(gè)問題：（投影）

（1）由于大陸和中國臺(tái)灣沒有直航，因此2003年春節(jié)探親，要先從臺(tái)北到香港，再從香港到上海，這兩次位移之和時(shí)什么？

（2）如圖（2），飛機(jī)從 到 ，再改變方向從 到 ，則兩次位移的和是 ，應(yīng)該是_____________.

（3）如圖（3），船的速度是 ，水流速度是 則兩個(gè)速度的和是 應(yīng)該是___________.

生：（1）這人兩次的位移的和是從臺(tái)北到上海；（2）飛機(jī)兩次位移的和是 ；（3）兩個(gè)速度的和是 .

師：很好！兩人向量的和仍是一個(gè)向量.本節(jié)課就來研究兩個(gè)向量的和（板書課題：向量的加法）.

2.探索研究

（1）向量的加法的定義：

已知向量 ，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作 ，則向量 叫做向量 的和。記作： 即

零向量與任意向量 ，有

（2）兩個(gè)向量的和向量的作法：

①三角形法則:兩個(gè)向量“首尾”相接

注意：1°三角形法則對(duì)于兩個(gè)向量共線時(shí)也適用；

2°兩個(gè)向量的和向量仍是一個(gè)向量

例1.已知向量 ，求作 向量

作法：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作 ，則

②平行四邊形法則：

由同一點(diǎn)A為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量 為鄰邊作平行四邊形BCD，則以A為起點(diǎn)的向量 就是向量 的和。這種作兩個(gè)向量和的方法叫做平行四邊形法則

注意：平行四邊形法則對(duì)于兩個(gè)向量共線時(shí)不適用

3.向量和與數(shù)量和的區(qū)別：

①當(dāng)向量 不共線時(shí)， 的方向與 不同向，且

②當(dāng)向量 同向時(shí)， 的方向與 同向，且

當(dāng)向量 反向時(shí)，若 ，則 的方向與 同向，且 ；若 ，則 的方向與 反向，且 ；4.向量的運(yùn)算律：

①交換律：

證明：當(dāng)向量 不共線時(shí),如上圖，作平行四邊形ABCD，使 ，

則 ,

因?yàn)?，

所以

當(dāng)向量 共線時(shí)，若 與 同向，由向量加法的定義知：

與 同向，且

與 同向，且 ，所以

若 與 反向，不妨設(shè) ，同樣由向量加法的定義知：

與 同向，且

與 同向，且 ，所以

綜上，

②結(jié)合律：

學(xué)生自己驗(yàn)證。

由于向量的加法滿足交換律和結(jié)合律，對(duì)于多個(gè)向量的加法運(yùn)算就可以按照任意的次序與任意的組合來進(jìn)行了

例如：

例2.如圖，一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以 的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)喝水的流速為 ，求船實(shí)際航行的速度的大小與方向。

解：設(shè) 表示船垂直于對(duì)岸的速度， 表示水流的速度，以AD,AB為鄰邊作平行四邊形ABCD，則 就是船實(shí)際航行的速度

在 中， ，

所以

因?yàn)?P> 答：船實(shí)際航行的速度的大小為 ，方向與水流速間的夾角為

4.演練反饋（投影）

（1）在平行四邊形 中， ， 則用 、 表示向量 的是（     ）

A. ＋          B.           C.0          D. ＋

（2）若 為△ 內(nèi)一點(diǎn)， ，則 是△ 的（     ）

A.內(nèi)心           B.外心        C.垂心          D.重心

（3）下列各等式或不等式中一定不能成立的個(gè)數(shù)（     ）

① ②

③ ④

A.0          B.1          C.2            D.3

5.總結(jié)提煉

（1） 是一個(gè)向量，在三角形法則下：平移 向量，使 的起點(diǎn)與 的終點(diǎn)重合，則 就是以 的起點(diǎn)為起點(diǎn)， 的終點(diǎn)為終點(diǎn)的新向量.

（2）一組首尾相接的向量和： ，如圖.

（3）對(duì)任意兩個(gè)向量 、 ，任有 成立.

五.板書設(shè)計(jì)