一.教學目標 

1.理解向量、零向量、單位向量、相等向量的意義，并能用數(shù)學符號表示向量；

2.理解向量的幾何表示，會用字母表示向量；

3.了解平行向量、共線向量、和相等向量的意義，并會判斷向量的平行、相等、共線；

4.通過對向量的學習，使學生對現(xiàn)實生活的向量和數(shù)量有一個清楚的認識，培養(yǎng)學生進行唯物辯證思想.

二.教學具準備

直尺、投影儀.

三.教學過程 

1.設置情境

師：（邊畫圖邊講解）美國“小鷹”號航空母艦導彈發(fā)射處接到命令：向1200公里處發(fā)射兩枚戰(zhàn)斧式巡航導彈（精度10米左右，射程超過2000公里），試問導彈是否能擊中伊拉克的軍事目標？   

生：不能，因為沒有給定發(fā)射的方向.

師：現(xiàn)實生活中還有哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？

生：力、速度、加速度等有大小也有方向，溫度和長度只有大小沒有方向.

師：對！力、速度、加速度等也是既有大小也有方向的量，我們把既有大小又有方向的量叫做向量.數(shù)學中用點表示位置，用射線表示方向.常用一條有向線段表示向量.在數(shù)學中，通常用點表示位置，用射線表示方向.

（1）意義：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、沖量等

（2）向量的表示方法：

①幾何表示法：點和射線

有向線段——具有一定方向的線段

有向線段的三要素：起點、方向、長度

符號表示：以A為起點、B為終點的有向線段記作 （注意起訖）.

②字母表示法： 可表示為 （印刷時用黑體字）

例   用1cm表示5n mail（海里）

（3）模的概念：向量 的大小——長度稱為向量的模。

記作：| |，模是可以比較大小的

注意：①數(shù)量與向量的區(qū)別：

數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、比較大��；

向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小。

②從19世紀末到20世紀初，向量就成為一套優(yōu)良通性的數(shù)學體系，用以研究空間性質(zhì)。

2.探索研究（學生自學概念）

（1）介紹向量的一些概念

師：長度為零的向量叫什么向量？如何表示？長度為1的向量叫做什么向量？是不是只有一個？（學生看書回答）

生：長度為零的向量叫做零向量，表示為：0；長度等于1的向量叫做單位向量，有許多個，每個方向都有一個.

師：滿足什么條件的兩個向量是相等向量？符號如何表示？單位向量是相等向量嗎？

生：如果兩個向量大小相等且方向相同，那么這兩個向量叫做相等向量，a=b單位向量不一定是相等向量，單位向量的方向不一定相同.

師：有一組向量，它們的方向相同或相反，那么這組向量有什么關(guān)系？

生：平行.

師：對！我們把方向相同或相反的兩個向量叫做平行向量，符號如何表示？如果我們把一組平行向量的起點全部移到同一點 ，這時它們是不是平行向量？這時各向量的終點之間有什么關(guān)系？

生：是平行向量，a//b，各向量的終點都在同一條直線上.

師：對！由此，我們把平行向量又叫做共線向量.

（2）例題分析

【例1】判斷下列命題真假或給出問題的答案

（1）平行向量的方向一定相同？

（2）不相等的向量一定不平行.

（3）與零向量相等的向量是什么向量？

（4）與任何向量都平行的向量是什么向量？

（5）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？

（6）兩個非零向量相等的充要條件是什么？

（7）共線向量一定在同一直線上嗎？

解：（1）根據(jù)定義：平行向量可以方向相反，故命題（1）為假；

（2）平行向量沒有長、短要求，故命題（2）為假；

（3）只有零向量；

（4）零向量；

（5）平行向量；

（6）模相等且方向相同；

（7）不一定，只要它能被平移成共線就行.

說明：零向量是向量，只不過它的起、終點重合.依定義、其長度為零.

【例2】如圖，設 是正六邊形 的中心，分別寫出圖中與向量 、 ，相等的向量.

解：

練習：（投影）在上題中

變式一，與向量 長度相等的向量有多少個？（11個）

變式二，是否存在與向量 長度相等，方向相反的向量？（存在）

變式三，與向量 共線的向量有哪些？（有 、 和 ）

3.演練反饋（投影）

（1）下列各量中是向量的是（      ）

A.動能 B.重量 C.質(zhì)量 D.長度

（2）等腰梯形 中，對角線 與 相交于點 ，點 、 分別在兩腰 、 上， 過 且 ，則下列等式正確的是（      ）

A. B. C. D.

（3）物理學中的作用力和反作用力是模__________且方向_________的共線向量

參考答案：（1）B；  （2）D；    （3）相等，相反

4.總結(jié)提煉

（1）描述一個向量有兩個指標：模、方向.

（2）平行概念不是平面幾何中平行線概念的簡單移植，這兒的平行是指方向相同或相反的一對向量，它與長度無關(guān)，它與是否真的不在一條直線上無關(guān).

（3）向量的圖示，要標上箭頭及起、終點，以體現(xiàn)它的直觀性.

四.板書設計