下學期 5.2向量的加法與減法2

（第二課時）

一.教學目標 

1.明確相反向量的意義，掌握向量的減法，會作兩個向量的差向量；

2.能利用向量減法的運算法則解決有關問題；

3.啟發(fā)學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；

4.過闡述向量的減法運算可以轉化為向量加法運算及多個向量的加法運算可以轉化成兩個向量的加法運算，可以滲透化歸的數(shù)學思想，使學生理解事物之間相互轉化，相互聯(lián)系的辨證思想，同時由于向量的運算能反映出一些物理規(guī)律，從而加強了數(shù)學學科與物理學科之間的聯(lián)系，提高學生的應用意識.

二.教學重點：向量的減法的定義，作兩個向量的差向量；

教學難點 ：對向量減法定義的理解.

三.教    具：多媒體、實物投影儀

四.教學過程 

1.設置情境

上節(jié)課，我們定義了向量的加法概念，并給出了求作和向量的兩種方法.本節(jié)課，我們繼續(xù)學習向量加法的逆運算：減法（板書課題：向量的減法）

2.探索研究

（1）向量減法

①相反向量：與 長度相等，方向相反的向量叫做相反向量。記作

規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量

注意：1° 與 互為相反向量。即

2°任意向量與它的相反向量的和是零向量。即

3°如果 、 是互為相反向量，那么

② 與 的差：向量 加上 的相反向量，叫做 與 的差

即

③向量的減法：求兩個向量的差的運算叫做向量的減法

④ 的作法：已知向量 、 ，在平面內任取一點O，作 ，則 。即 可以表示為從向量 的終點指向向量 的終點的向量

⑤思考：為從向量 的終點指向向量 的終點的向量是什么？（ ）

師：還可以從加法的逆運算來定義，如下圖所示，因為 ，所以 就是 ，因而只要作出了 ，也就作出了 .

要作出 ，可以在平面內任取一點 ，作 ， ，則 .

師：若兩向量平行，如何作它們的差向量？兩個向量的差仍是一個向量嗎？它們的大小如何（ 的幾何意義）？方向怎樣？

生：兩個向量的差還是一個向量， 的大小是 ，是連接 、 的終點的線段，方向指向被減向量.

練習：（投影）

判斷下列命題的真假

（1） .（     ）

（2）相反向量就是方向相反的向量.（      ）

（3） （     ）

（4） （     ）

參考答案：√、×、×、×

（2）例題分析

【例1】已知向量 、 、 、 ，求作向量 ，

師：已知的四個向量的起點不同，要作向量 與 ，首先要做什么？

生：首先在平面內任取一點 ，作 ， ， ，

作 、 ，則 ，

【例2】如圖所示， 中 ， ，用 、 表示向量 、 .

師：由平行四邊形法則得

由作向量差的方法

得

練習：（投影）

對例2進行變式訓練

變式一，本例中，當 、 滿足什么條件時， 與 互相垂直？

變式二，本例中，當 、 滿足什么條件時， ？

變式三，本例中， 與 有可能相等嗎？為什么？

參考答案：

變式一：當 為菱形時，即 時， 與 垂直.

變式二：當 為長方形時 ，即 .

變式三：不可能，因為 的對角線總是方向不同的.

3.演練反饋（投影）

（1）△ 中， ， ，則 等于（     ）

A.         B.          C.        D.

（2）下列等式中，正確的個數(shù)是（      ）

① ；  ② ；  ③ ；  ④ ；  ⑤ .

A.5        B.4        C.3         D.2

（3）已知 ， ，則 的取值范圍是_____________.

參考答案：（1）B；   （2）B；  （3）［3，13］

4.總結提煉

（1）相反向量是定義向量減法的基礎，減去一個向量等于加上這個向量的相反向量：

（2）向量減法有兩種定義：①將減法運算轉化為加法運算： ②將減法運算定義為加法運算的逆運算：如果 ，則 .從作圖上看這兩種定義沒有本質區(qū)別，前一個定義就是教材采用的定義法，但作圖稍繁一點；后一種定義便于作圖和記憶，兩個有相同起點的向量相減，所得向量是連接兩向量終點，并且指向被減向量的終點.

五.板書設計