下學(xué)期 4.9函數(shù)y=Asin(ωχ＋φ)的圖象1
4.9 函數(shù) 的圖像
第一課時(shí)
（一）教學(xué)具準(zhǔn)備
直尺、投影儀.
（二）教學(xué)目標(biāo)
掌握由
（三）教學(xué)過程
1.設(shè)置情境
函數(shù) （ 、 、 是常數(shù)）廣泛應(yīng)用于物理和工程技術(shù)上、例如，物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，位移 與時(shí)間 的關(guān)系，交流電中電流強(qiáng)度 與時(shí)間 的關(guān)系等，都可用這類函數(shù)來表示.我們知道，圖像是函數(shù)的最直觀的模型，如何作出這類函數(shù)的圖像呢？下面我們先從函數(shù) 與 的簡(jiǎn)圖的作法學(xué)起.（板書課題）—函數(shù) 與 的圖像.
2.探索研究
（可借助多媒體）
（1）函數(shù) 與 的圖像的聯(lián)系
【例1】畫出函數(shù) 及 （ ）的簡(jiǎn)圖.
解：函數(shù) 及 的周期均為 ，我們先作 上的簡(jiǎn)圖.
列表并描點(diǎn)作圖（圖1）
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| 0 | 1 | 0 | －1 | 0 |
| 0 | 2 | 0 | －2 | 0 |
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利用這兩個(gè)函數(shù)的周期性，我們可以把它們?cè)?上的簡(jiǎn)圖向左、右分別擴(kuò)展，從而得到它們的簡(jiǎn)圖.
的圖像與 的圖像之間有何聯(lián)系？請(qǐng)一位同學(xué)說出 的值域和最值.
生： 的圖像可以看做是把 的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的. ， 的值域是 ，最大值是2，最小值是－2.
師： 的圖像與 的圖像有何聯(lián)系？并請(qǐng)你說出 的值域和最值.
生： 的圖像可以看做是把 的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的 倍，（橫坐標(biāo)不變）而得到的， ， 的值域是 ，最大值是 ，最小值是 .
師：由例1中 、 與 的圖像的聯(lián)系，我們來探求函數(shù) （ 且 ）的圖像與 的圖像之間的聯(lián)系.
函數(shù) （ 且 ）的圖像可以看做是把 的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng) 時(shí)）或縮短（當(dāng) ）到原來的 倍（橫坐標(biāo)不變）而得到，這種變換稱為振幅變換，它是由 的變化而引起的， 叫做函數(shù) 的振幅. ， 的值域是 ，最大值是 ，最小值是 .
（2）函數(shù) 與 的圖像的聯(lián)系
【例2】作函數(shù) 及 的簡(jiǎn)圖.
解：函數(shù) 的周期 ，因此，我們先來作 時(shí)函數(shù)的簡(jiǎn)圖.
列表：
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| 0 | 1 | 0 | －1 | 0 |
函數(shù) 的周期 ，因此，我們先作 時(shí)函數(shù)的簡(jiǎn)圖.
列表：
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| 0 | 1 | 0 | －1 | 0 |
描點(diǎn)作圖（圖2）
師：利用函數(shù)的周期性，我們可將上面的簡(jiǎn)圖向左、右擴(kuò)展，得出 ， 及 ， 的簡(jiǎn)圖.
請(qǐng)同學(xué)們觀察函數(shù) 與 的圖像間的聯(lián)系及 與 的圖像間的聯(lián)系.
生：在函數(shù) ， 的圖像上，橫坐標(biāo)為 （ ）的點(diǎn)的縱坐標(biāo)同 上橫坐標(biāo)為 的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，因此 的圖像可以看做是把 的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的.
同樣， 的圖像可以看做把 的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的.
師：由例2中， 、 與 的圖像的聯(lián)系，請(qǐng)你探求函數(shù) （ 且 ）的圖像與 之間在聯(lián)系.
生：函數(shù) （ 且 ）的圖像，可以看做是把 的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng) 時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng) 時(shí)）到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的.這種變換稱為周期變換，它是由 的變化而引起的， 與周期 的關(guān)系為 .
3.演練反饋（投影）
1.畫出下列函數(shù)在長(zhǎng)為一周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖
（1） （2）
2.函數(shù) ， 的周期是什么？它的圖像與正弦曲線有什么聯(lián)系.
3.說明如何由 ；由
參考答案：
1.
2.周期是 ，把 的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng) 倍（縱坐標(biāo)不變）即得 的圖像.
3. 的圖像沿 軸方向壓縮 得 的圖像（縱坐標(biāo)不變）；把 的圖像上縱坐標(biāo)縮短 倍（橫坐標(biāo)不變），即得 的圖像.
4.總結(jié)提煉
（1）用“五點(diǎn)法”作 或 的簡(jiǎn)圖時(shí)，先要確定周期，再將周期四等份，找出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：0， ， ， ， ，然后再列表、描點(diǎn)、作光滑曲線連接五個(gè)點(diǎn).
（2） 的圖像可以看做是把正弦曲線 圖像經(jīng)過振幅變換而得到.
（3）函數(shù) 的圖像可以看作是把 實(shí)施周期變換而得.
（4）作圖時(shí)，要注意坐標(biāo)軸刻度， 軸是實(shí)數(shù)軸，角一律用弧度制.
（四）板書設(shè)計(jì)
1.函數(shù) 與 的圖像的聯(lián)系 例1 聯(lián)系 2.函數(shù) 與 的圖像的聯(lián)系
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例2 聯(lián)系 小結(jié)：演練反饋 總結(jié)提煉 |