函數的圖象(一)
一、教學目的
1.使學生初步認識函數的圖象.
2.使學生了解函數的列表表示法.
3.使學生了解函數的圖象表示法.
4.使學生會用描點法畫出簡單函數的圖象.
二、教學重點、難點
重點：介紹函數圖象的初步知識.
難點：對于函數圖象的認識.
三、教學過程
復習提問
1.一種豆子每千克售2元，寫出買豆子的總金額y(元)與所買豆子的數量x(千克)之間的函數關系.(答：y=2x.)
2.在第一題的函數式中，誰是自變量？誰是函數？說出自變量的取值范圍.(答：x是自變量，y是x的函數，x可取所有非負實數.)
3.由函數y=2x，填出下表：
(答：下一行：0，1，2，3，4，5，6.)
4.平面直角坐標系是怎樣組成的？(答：在平面內畫兩條互相垂直的數軸，組成平面直角坐標系.)
5.什么是點的橫坐標、縱坐標、坐標？(答：平面直角坐標系中一個點A在x軸上的坐標叫橫坐標a，點A在y軸上的坐標叫縱坐標b，把a，b合起來，且a在前、b在后：(a，b)就是點A的坐標.)
6.點A的坐標如(5，4)，又可以稱作什么？(答：一對有序實數.)
7.坐標平面內的點與有序實數對的關系是什么？(答：一一對應關系.)
新課
1.函數的表示法——列表法.
通過上述1～3個問題的提問及學生的回答，由y=2x及表格，按照函數定義，對于x的每一個值，y都有唯一的值和它對應.這就告訴我們，上面的表格本身也表示了y與x之間的函數關系.于是我們把這種通過列表表示函數的方法叫列表法.列表法的優點：容易由自變量的值求出對應的函數的值.列表法的缺點：不能把一個函數在自變量取值范圍內的所有值都列出來，所以有局部性；或所求的函數值是近似值.
2.通過上述復習提問第3～7題及學生的回答，我們把第3題的表中的x，y值對應地寫出來，就得出了一列有序實數對：(0，0)，(0.5，1)，(1，2)，(1.5，3)，….這里強調學生要進一步明確“有序”的意義，(1.5，3)，(3，1.5)是不相同的有序實數對.再聯系到平面內的點與有序實數對的一一對應關系，于是我們借助平面直角坐標系，就可以把這些有序實數對轉化為坐標平面內的點.這樣就可以用平面內的圖形來表示函數關系.
3.從最簡單的函數y=x入手來分析及畫出其圖象.
(1)讓學生完成x與y的對應值表.
(2)在有坐標格的小黑板上，把表中給出的7個有序實數對作為點的坐標，師生一道描出這7個點.
(3)分析函數y=x的特點：自變量與函數的值相等.它的任意一對對應值都可以表示成(m，m)的形式(m可取全體實數).借助坐標平面可知，表示(m，m)的點就是到x軸的距離與到y軸的距離相等的點.我們把x軸與y軸所劃分的坐標平面的四個角叫象限角，依次有第一象限角，第二象限角，第三象限角，第四象限角.由平面幾何知識可知，到一個角的兩邊的距離相等的點，它的軌跡是這個角的平分線.換一句話說，到這個角兩邊距離相等的點，都在這個角的平分線上；反之，在這個角的平分線上的所有的點，到這個角的兩邊距離都相等.于是函數y=x的整個圖象就可以畫出了.它是第一象限角和第三象限角的兩個角的平分線，是一條直線.
4.對于函數圖象要辯證地雙向分析：圖象上每一個點的坐標，都是這個函數的一對對應值；反之，每個坐標是這個函數的一對有序的對應值的點，都在這個函數的圖象上.
5.函數的表示法——圖象法.我們用圖象來表示一個函數的方法，叫圖象法.函數的圖象法優點：形象、直觀.缺點：求得的函數值是近似的.
小結
1.畫函數圖象的方法步驟：
(1)根據函數的解析式列出函數對應值表.
(2)用這些對應值作為點的坐標，在坐標平面內描點.
(3)把這些點用平滑曲線連結起來，可得函數圖象.
2.函數的三種表示法：(1)解析法，(2)列表法，(3)圖象法.
練習；選用課本練習(只要求列表、描點.)
補充例題
1.解答課本本章題圖中的兩個問題.
2.畫出函數y=3x的圖象.(只要求列表、描點.)
作業 ：選用課本習題(只填表、描點，不要求連線.)
四、教學注意問題
1.注意雙向思維的滲透與訓練.比如，由函數的關系式可得函數圖象；反之，由函數的圖象也可表示函數關系，等等.
2.注意滲透轉化思想方法.比如，把有序實數對轉化為坐標平面內的點等等.
3.注意精微，要善于區分鄰近概念，比如“實數對”與“有序實數對”雖兩字之差，但意義不同.