復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握，如虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部、兩復(fù)數(shù)相等、復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸、共軛復(fù)數(shù)、共軛虛數(shù)的概念。
（2）正確對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類，掌握數(shù)集之間的從屬關(guān)系；
（3）理解復(fù)數(shù)的幾何意義，初步掌握復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
（4）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練學(xué)生條理的邏輯思維能力.

教學(xué)建議

（一）教材分析

1、知識(shí)結(jié)構(gòu)

本節(jié)首先介紹了，然后指出復(fù)數(shù)相等的充要條件，接著介紹了有關(guān)復(fù)數(shù)的幾何表示，最后指出了有關(guān)共軛復(fù)數(shù)的概念.

2、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

（1）正確復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部

對(duì)于復(fù)數(shù) ，實(shí)部是 ，虛部是 .注意在說復(fù)數(shù) 時(shí)，一定有 ，否則，不能說實(shí)部是 ，虛部是 ,復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是實(shí)數(shù)。

說明：對(duì)于復(fù)數(shù)的定義，特別要抓住 這一標(biāo)準(zhǔn)形式以及 是實(shí)數(shù)這一概念，這對(duì)于解有關(guān)復(fù)數(shù)的問題將有很大的幫助。

（2）正確地對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類，弄清數(shù)集之間的關(guān)系

分類要求不重復(fù)、不遺漏，同一級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一。根據(jù)上述原則，復(fù)數(shù)集的分類如下：

注意分清復(fù)數(shù)分類中的界限：

①設(shè) ，則 為實(shí)數(shù)

② 為虛數(shù)

③ 且 。

④ 為純虛數(shù) 且

（3）不能亂用復(fù)數(shù)相等的條件解題.用復(fù)數(shù)相等的條件要注意：

①化為復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式

       ②實(shí)部、虛部中的字母為實(shí)數(shù)，即

（4）在講復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)所有點(diǎn)所成的集合一一對(duì)應(yīng)時(shí)，要注意：

①任何一個(gè)復(fù)數(shù) 都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)( )唯一確定.這就是說，復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是有序?qū)崝?shù)對(duì).一些書上就是把實(shí)數(shù)對(duì)( )叫做復(fù)數(shù)的.

②復(fù)數(shù) 用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z( )表示.復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z的坐標(biāo)是( )，而不是( )，也就是說，復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長度是1，而不是 .由于 =0＋1· ，所以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(0，1)表示 時(shí)，這點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是1，等于縱軸上的單位長度.這就是說，當(dāng)我們把縱軸上的點(diǎn)(0，1)標(biāo)上虛數(shù) 時(shí)，不能以為這一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是虛數(shù)單位 ，或者 就是縱軸的單位長度.

③當(dāng) 時(shí)，對(duì)任何 ， 是純虛數(shù)，所以縱軸上的點(diǎn)( )( )都是表示純虛數(shù).但當(dāng) 時(shí)， 是實(shí)數(shù).所以，縱軸去掉原點(diǎn)后稱為虛軸.

由此可見，復(fù)平面(也叫高斯平面)與一般的坐標(biāo)平面(也叫笛卡兒平面)的區(qū)別就是復(fù)平面的虛軸不包括原點(diǎn)，而一般坐標(biāo)平面的原點(diǎn)是橫、縱坐標(biāo)軸的公共點(diǎn).

④復(fù)數(shù)z=a＋bi中的z，書寫時(shí)小寫，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)z(a，b)中的z，書寫時(shí)大寫.要學(xué)生注意.

（5）關(guān)于共軛復(fù)數(shù)的概念

設(shè) ，則 ，即 與 的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)（不能認(rèn)為 與 或 是共軛復(fù)數(shù)）.

教師可以提一下當(dāng) 時(shí)的特殊情況，即實(shí)軸上的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸本身對(duì)稱，例如：5和－5也是互為共軛復(fù)數(shù).當(dāng) 時(shí)， 與 互為共軛虛數(shù).可見，共軛虛數(shù)是共軛復(fù)數(shù)的特殊情行.

（6）復(fù)數(shù)能否比較大小

教材最后指出：“兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，就不能比較它們的大小”，要注意：

①根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等地定義，可知在 兩式中，只要有一個(gè)不成立，那么 .兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，只有相等與不等關(guān)系，而不能比較它們的大小.

②命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指：“不論怎樣定義兩個(gè)復(fù)數(shù)間的一個(gè)關(guān)系‘<’，都不能使這關(guān)系同時(shí)滿足實(shí)數(shù)集中大小關(guān)系地四條性質(zhì)”：

(i)對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a， b來說，a＜b， a=b， b＜a這三種情形有且僅有一種成立；

(ii)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；

(iii)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；

(iv)如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc.(不必向?qū)W生講解)

（二）教法建議

1.要注意知識(shí)的連續(xù)性：復(fù)數(shù) 是二維數(shù)，其幾何意義是一個(gè)點(diǎn) ，因而注意與平面解析幾何的聯(lián)系.

2.注意數(shù)形結(jié)合的數(shù)形思想：由于復(fù)數(shù)集與復(fù)平面上的點(diǎn)的集合建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以用“形”來解決“數(shù)”就成為可能，在本節(jié)要注意復(fù)數(shù)的幾何意義的講解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

3.注意分層次的教學(xué)：教材中最后對(duì)于“兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)就不能本節(jié)它們的大小”沒有證明，如果有學(xué)生提出來了，在課堂上不要給全體學(xué)生證明，可以在課下給學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行解答.

教學(xué)目標(biāo)

1.了解復(fù)數(shù)的實(shí)部，虛部；

2.掌握復(fù)數(shù)相等的意義；

3.了解并掌握共軛復(fù)數(shù)，及在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù).

教學(xué)重點(diǎn)

復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)相等的充要條件.

教學(xué)難點(diǎn)

用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)m.

教學(xué)用具：直尺

課時(shí)安排：1課時(shí)

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)提問：

1.復(fù)數(shù)的定義。

2.虛數(shù)單位。

二、講授新課

1.復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部：

復(fù)數(shù) 中的a與b分別叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。

2.復(fù)數(shù)相等

如果兩個(gè)復(fù)數(shù) 與 的實(shí)部與虛部分別相等，就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等。

即： 的充要條件是 且 。

例如：   的充要條件是 且 。

例1： 已知   其中 ，求x與y.

解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的意義，得方程組：

∴

例2：m是什么實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù) ,

(1)    是實(shí)數(shù)，(2)是虛數(shù)，（3）是純虛數(shù).

解：

(1) ∵ 時(shí)，z是實(shí)數(shù),

       ∴ ,或 .

(2)    ∵ 時(shí)，z是虛數(shù),

 ∴ ，且

(3)    ∵ 且 時(shí)，

z是純虛數(shù). ∴

3.用復(fù)平面（高斯平面）內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)

復(fù)平面的定義

建立了直角坐標(biāo)系表示復(fù)數(shù)的平面，叫做復(fù)平面.

復(fù)數(shù) 可用點(diǎn) 來表示.（如圖）其中x軸叫實(shí)軸，y軸 除去原點(diǎn)的部分叫虛軸，表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上，表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上。原點(diǎn)只在實(shí)軸x上，不在虛軸上.

4.復(fù)數(shù)的幾何意義：

復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面所有的點(diǎn)的集合是一一對(duì)應(yīng)的.

5.共軛復(fù)數(shù)

（1）當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。（虛部不為零也叫做互為共軛復(fù)數(shù)）

（2）復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用 表示.若 ，則： ；

（3）實(shí)數(shù)a的共軛復(fù)數(shù)仍是a本身，純虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它的相反數(shù).

（4）復(fù)平面內(nèi)表示兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)z與 關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱.

三、練習(xí)   1,2,3,4.

四、小結(jié)：

1.在理解時(shí)應(yīng)注意：

（1）明確什么是復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部；

（2）弄清實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)分別對(duì)實(shí)部與虛部的要求；

（3）弄清復(fù)平面與復(fù)數(shù)的幾何意義；

（4）兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)就不能比較大小。

2.復(fù)數(shù)集與復(fù)平面上的點(diǎn)注意事項(xiàng)：

（1）復(fù)數(shù) 中的z，書寫時(shí)小寫，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)z(a，b)中的z，書寫時(shí)大寫。

（2）復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z的坐標(biāo)是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是說，復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長度是1，而不是i。

（3）表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上，表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上。

（4）復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)組成的集合一一對(duì)應(yīng)：

五、作業(yè)    1,2,3,4,

六、板書設(shè)計(jì)：