復數的有關概念
z是純虛數. ∴
3.用復平面(高斯平面)內的點表示復數
復平面的定義
建立了直角坐標系表示復數的平面,叫做復平面.
復數 可用點 來表示.(如圖)其中x軸叫實軸,y軸 除去原點的部分叫虛軸,表示實數的點都在實軸上,表示純虛數的點都在虛軸上。原點只在實軸x上,不在虛軸上.
4.復數的幾何意義:
復數集c和復平面所有的點的集合是一一對應的.
5.共軛復數
(1)當兩個復數實部相等,虛部互為相反數時,這兩個復數叫做互為共軛復數。(虛部不為零也叫做互為共軛復數)
(2)復數z的共軛復數用 表示.若 ,則: ;
(3)實數a的共軛復數仍是a本身,純虛數的共軛復數是它的相反數.
(4)復平面內表示兩個共軛復數的點z與 關于實軸對稱.
三、練習 1,2,3,4.
四、小結:
1.在理解復數的有關概念時應注意:
(1)明確什么是復數的實部與虛部;
(2)弄清實數、虛數、純虛數分別對實部與虛部的要求;
(3)弄清復平面與復數的幾何意義;
(4)兩個復數不全是實數就不能比較大小。
2.復數集與復平面上的點注意事項:
(1)復數 中的z,書寫時小寫,復平面內點z(a,b)中的z,書寫時大寫。
(2)復平面內的點z的坐標是(a,b),而不是(a,bi),也就是說,復平面內的縱坐標軸上的單位長度是1,而不是i。
(3)表示實數的點都在實軸上,表示純虛數的點都在虛軸上。
(4)復數集c和復平面內所有的點組成的集合一一對應:
五、作業 1,2,3,4,
六、板書設計:
§8,2 復數的有關概念
1定義: 例1 3定義: 4幾何意義:
…… …… …… ……
2定義: 例2 5共軛復數:
…… …… …… ……