復數的有關概念
(6)復數能否比較大小
教材最后指出:“兩個復數,如果不全是實數,就不能比較它們的大小”,要注意:
①根據兩個復數相等地定義,可知在 兩式中,只要有一個不成立,那么 .兩個復數,如果不全是實數,只有相等與不等關系,而不能比較它們的大小.
②命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指:“不論怎樣定義兩個復數間的一個關系‘<’,都不能使這關系同時滿足實數集中大小關系地四條性質”:
(i)對于任意兩個實數a, b來說,a<b, a=b, b<a這三種情形有且僅有一種成立;
(ii)如果a<b,b<c,那么a<c;
(iii)如果a<b,那么a+c<b+c;
(iv)如果a<b,c>0,那么ac<bc.(不必向學生講解)
(二)教法建議
1.要注意知識的連續性:復數 是二維數,其幾何意義是一個點 ,因而注意與平面解析幾何的聯系.
2.注意數形結合的數形思想:由于復數集與復平面上的點的集合建立了一一對應關系,所以用“形”來解決“數”就成為可能,在本節要注意復數的幾何意義的講解,培養學生數形結合的數學思想.
3.注意分層次的教學:教材中最后對于“兩個復數,如果不全是實數就不能本節它們的大小”沒有證明,如果有學生提出來了,在課堂上不要給全體學生證明,可以在課下給學有余力的學生進行解答.
復數的有關概念
教學目標
1.了解復數的實部,虛部;
2.掌握復數相等的意義;
3.了解并掌握共軛復數,及在復平面內表示復數.
教學重點
復數的概念,復數相等的充要條件.
教學難點
用復平面內的點表示復數m.
教學用具:直尺
課時安排:1課時
教學過程:
一、復習提問:
1.復數的定義。
2.虛數單位。
二、講授新課
1.復數的實部和虛部:
復數 中的a與b分別叫做復數的實部和虛部。
2.復數相等
如果兩個復數 與 的實部與虛部分別相等,就說這兩個復數相等。
即: 的充要條件是 且 。
例如: 的充要條件是 且 。
例1: 已知 其中 ,求x與y.
解:根據復數相等的意義,得方程組:
∴
例2:m是什么實數時,復數 ,
(1) 是實數,(2)是虛數,(3)是純虛數.
解:
(1) ∵ 時,z是實數,
∴ ,或 .
(2) ∵ 時,z是虛數,
∴ ,且
(3) ∵ 且 時,