函數與不等式問題的解題技巧
【命題趨向】全國高考數學科《考試大綱》為走向高考的莘莘學子指明了復習備考的方向.考綱是考試法典,是命題的依據,是備考的總綱.科學備考的首要任務,就是要認真學習、研究考綱.對照考綱和高考函數試題有這樣幾個特點:
1.通過選擇題和填空題,全面考查函數的基本概念,性質和圖象.
2.在解答題的考查中,與函數有關的試題常常是以綜合題的形式出現.
3.從數學具有高度抽象性的特點出發,沒有忽視對抽象函數的考查.
4.一些省市對函數應用題的考查是與導數的應用結合起來考查的.
5.涌現了一些函數新題型.
6.函數與方程的思想的作用不僅涉及與函數有關的試題,而且對于數列,不等式,解析幾何等也需要用函數與方程思想作指導.
函數類試題在試題中所占分值一般為22---35分.
1.在選擇題中會繼續考查比較大小,可能與函數、方程、三角等知識結合出題.
2.在選擇題與填空題中注意不等式的解法建立不等式求參數的取值范圍,以及求最大值和最小值應用題.
3.解題中注意不等式與函數、方程、數列、應用題、解幾的綜合、突出滲透數學思想和方法.
分值在27---32分之間,一般為2個選擇題,1個填空題,1個解答題.
【考點透視】
1.了解映射的概念,理解函數的概念.
2.了解函數的單調性和奇偶性的概念,掌握判斷一些簡單函數的單調性和奇偶性的方法,并能利用函數的性質簡化函數圖象的繪制過程.
3.了解反函數的概念及互為反函數的函數圖象間的關系,會求一些簡單函數的反函數.
4.理解分數指數的概念,掌握有理指數冪的運算性質,掌握指數函數的概念、圖象和性質.
5.理解對數的概念,掌握對數的運算性質,掌握對數函數的概念、圖象和性質.
6.能夠運用函數的性質、指數函數和對數函數的性質解決某些簡單的實際問題.
7.在熟練掌握一元一次不等式(組)、一元二次不等式的解法基礎上,掌握其它的一些簡單不等式的解法.通過不等式解法的復習,提高學生分析問題、解決問題的能力以及計算能力.
8.掌握解不等式的基本思路,即將分式不等式、絕對值不等式等不等式,化歸為整式不等式(組),會用分類、換元、數形結合的方法解不等式.
9.通過復習不等式的性質及常用的證明方法(比較法、分析法、綜合法、數學歸納法等),使學生較靈活的運用常規方法(即通性通法)證明不等式的有關問題.
10.通過證明不等式的過程,培養自覺運用數形結合、函數等基本數學思想方法證明不等式的能力.
11.能較靈活的應用不等式的基本知識、基本方法,解決有關不等式的問題.
12.通過不等式的基本知識、基本方法在代數、三角函數、數列、復數、立體幾何、解析幾何等各部分知識中的應用,深化數學知識間的融匯貫通,從而提高分析問題解決問題的能力.在應用不等式的基本知識、方法、思想解決問題的過程中,提高學生數學素質及創新意識.