數(shù)學(xué)教案－不等式的證明（三）
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握分析法證明不等式；
2.理解分析法實(shí)質(zhì)——執(zhí)果索因；
3.提高證明不等式證法靈活性.
教學(xué)重點(diǎn) 分析法
教學(xué)難點(diǎn) 分析法實(shí)質(zhì)的理解
教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式
教學(xué)活動(dòng)
（一）導(dǎo)入 新課
（教師活動(dòng)）教師提出問題，待學(xué)生回答和思考后點(diǎn)評(píng).
（學(xué)生活動(dòng)）回答和思考教師提出的問題.
［問題1］我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種不等式的證明方法？什么是比較法？什么是綜合法？
［問題 2］能否用比較法或綜合法證明不等式：
[點(diǎn)評(píng)]在證明不等式時(shí)，若用比較法或綜合法難以下手時(shí)，可采用另一種證明方法：分析法.（板書課題）
設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)證明不等式的方法.指出用比較法和綜合法證明不等式的不足之處，
激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新的證明不等式知識(shí)的積極性，導(dǎo)入 本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容：用分析法證明不等式.
（二）新課講授
【嘗試探索、建立新知】
（教師活動(dòng)）教師講解綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系，然后提出問題供學(xué)生研究，并點(diǎn)評(píng).幫助學(xué)生建立分析法證明不等式的知識(shí)體系.投影分析法證明不等式的概念.
（學(xué)生活動(dòng)）與教師一道分析綜合法的邏輯關(guān)系，在教師啟發(fā)、引導(dǎo)下嘗試探索，構(gòu)建新知.
[講解]綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系：以已知條件中的不等式或基本不等式作為結(jié)論，逐步尋找它成立的必要條件，直到必要條件就是要證明的不等式.
［問題1］我們能不能用同樣的思考問題的方式，把要證明的不等式作為結(jié)論，逐步去尋找它成立的充分條件呢？
［問題2］當(dāng)我們尋找的充分條件已經(jīng)是成立的不等式時(shí)，說明了什么呢？
［問題3］說明要證明的不等式成立的理由是什么呢？
［點(diǎn)評(píng)］從要證明的結(jié)論入手，逆求使它成立的充分條件，直到充分條件顯然成立為止，從而得出要證明的結(jié)論成立.就是分析法的邏輯關(guān)系.
[投影]分析法證明不等式的概念.（見課本）
設(shè)計(jì)意圖：對(duì)比綜合法的邏輯關(guān)系，教師層層設(shè)置問題，激發(fā)學(xué)生積極思考、研究.建立新的知識(shí)；分析法證明不等式.培養(yǎng)學(xué)習(xí)創(chuàng)新意識(shí).
【例題示范、學(xué)會(huì)應(yīng)用】
（教師活動(dòng)）教師板書或投影例題，引導(dǎo)學(xué)生研究問題，構(gòu)思證題方法，學(xué)會(huì)用分析法證明不等式，并點(diǎn)評(píng)用分析法證明不等式必須注意的問題.
（學(xué)生活動(dòng)）學(xué)生在教師引導(dǎo)下，研究問題，與教師一道完成問題的論證.