不等式的證實2
第二課時教學(xué)目標(biāo)
1.進(jìn)一步熟練把握比較法證實不等式;
2.了解作商比較法證實不等式;
3.提高學(xué)生解題時應(yīng)變能力.
教學(xué)重點 比較法的應(yīng)用
教學(xué)難點 常見解題技巧
教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式
教學(xué)活動
(一)導(dǎo)入新課
(教師活動)教師打出字幕(復(fù)習(xí)提問),請三位同學(xué)回答問題,教師點評.
(學(xué)生活動)思考問題,回答.
[字幕]1.比較法證實不等式的步驟是怎樣的?
2.比較法證實不等式的步驟中,依據(jù)、手段、目的各是什么?
3.用比較法證實不等式的步驟中,最關(guān)鍵的是哪一步?學(xué)了哪些常用的變形方法?對式子的變形還有其它方法嗎?
[點評]用比較法證實不等式步驟中,關(guān)鍵是對差式的變形.在我們所學(xué)的知識中,對式子變形的常用方法除了配方、通分,還有因式分解.這節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)比較法證實不等式,積累對差式變形的常用方法和比較法思想的應(yīng)用.(板書課題)
設(shè)計意圖:復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)知識,銜接新知識,引入本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容.
(二)新課講授
嘗試探索,建立新知
(教師活動)提出問題,引導(dǎo)學(xué)生研究解決問題,并點評.
(學(xué)生活動)嘗試解決問題.
[問題]
1.化簡
2.比較 與 ( )的大小.
(學(xué)生解答問題)
[點評]
①問題1,我們采用了因式分解的方法進(jìn)行簡化.
②通過學(xué)習(xí)比較法證實不等式,我們不難發(fā)現(xiàn),比較法的思想方法還可用來比較兩個式子的大小.
設(shè)計意圖:啟發(fā)學(xué)生研究問題,建立新知,形成新的知識體系.
例題示范,學(xué)會應(yīng)用
(教師活動)教師打出字幕(例題),引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生研究問題,井點評解題過程.
(學(xué)生活動)分析,研究問題.
[字幕]例題3 已知a,b是正數(shù),且 ,求證
[分析]依題目特點,作差后重新組項,采用因式分解來變形.
證實:(見課本)
[點評]因式分解也是對差式變形的一種常用方法.此例將差式變形為幾個因式的積的形式,在確定符號中,表達(dá)過程較復(fù)雜,如何書寫證實過程,例3給出了一個好的示范.
[字幕]例4試問: 與 ( )的大小關(guān)系.并說明理由.
[分析]作差通分,對分子、分母因式分解,然后分類討論確定符號.
解:
因為 ,所以 ,
若 ,則 所以 .
即
若 ,則 所以 .
即
若 ,則 所以 .
即
綜上所述: 時,
時,
時,
[點評]解這道題在判定符號時用了分類討論,分類討論是重要的數(shù)學(xué)思想方法.要理解為什么分類,怎樣分類.分類時要不重不漏.