不等式的證實2
[字幕]例5甲、乙兩人同時同地沿同一條路線走到同一地點.甲有一半時間以速度m行走,另一半時間以速度n行走;有一半路程乙以速度m行走,另一半路程以速度n行走,假如 ,問甲、乙兩人誰先到達指定地點.
[分析]設從出發地點至指定地點的路程為 ,甲、乙兩人走完這段路程用的時間分別為 , ,要回答題目中的問題,只要比較 、 的大小就可以了.
解:(見課本)
[點評]此題是一個實際問題,學習了如何利用比較法證實不等式的思想方法解決有關實際問題.要培養自己學數學,用數學的良好品質.
設計意圖:鞏固比較法證實不等式的方法,把握因式分解的變形方法和分類討論確定符號的方法.培養學生應用知識解決實際問題的能力.
課堂練習
(教師活動)教師打出字幕(練習),要求學生獨立思考,完成練習;請甲、乙兩位學生板演;巡視學生的解題情況,對正確的給予肯定,對偏差及時糾正;點評練習中存在的問題.
(學生活動)在筆記本上完成練習,甲、乙兩位同學板演.
[字幕]練習:1.設 ,比較 與 的大小.
2.已知 , ,求證
設計意圖:把握比較法證實不等式及思想方法的應用.靈活把握因式分解法對差式的變形和分類討論確定符號.反饋信息,調節課堂教學.
分析歸納、小結解法
(教師活動)分析歸納例題的解題過程,小結對差式變形、確定符號的常用方法和利用不等式解決實際問題的解題步驟.
(學生活動)與教師一道小結,并記錄在筆記本上.
1.比較法不僅是證實不等式的一種基本、重要的方法,也是比較兩個式子大小的一種重要方法.
2.對差式變形的常用方法有:配方法,通分法,因式分解法等.
3.會用分類討論的方法確定差式的符號.
4.利用不等式解決實際問題的解題步驟:①類比列方程解應用題的步驟.②分析題意,設未知數,找出數量關系(函數關系,相等關系或不等關系),③列出函數關系、等式或不等式,④求解,作答.
設計意圖:培養學生分析歸納問題的能力,把握用比較法證實不等式的知識體系.
(三)小結
(教師活動)教師小結本節課所學的知識及數學思想與方法.
(學生活動)與教師一道小結,并記錄筆記.
本節課學習了對差式變形的一種常用方法——因式分解法;對符號確定的分類討論法;應用比較法的思想解決實際問題.
通過學習比較法證實不等式,要明確比較法證實不等式的理論依據,理解轉化,使問題簡化是比較法證實不等式中所蘊含的重要數學思想,把握求差后對差式變形以及判定符號的重要方法,并在以后的學習中繼續積累方法,培養用數學知識解決實際問題的能力.
設計意圖:培養學生對所學的知識進行概括歸納的能力,鞏固所學的知識,領會化歸、類比、分類討論的重要數學思想方法.
(四)布置作業