圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)
教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)目標(biāo)
1.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程：根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練地寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中熟練地求出圓心坐標(biāo)和半徑；
2.理解并掌握切線(xiàn)方程的探求過(guò)程和方法。
(二)能力目標(biāo)
1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題的能力；
2. 通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用觀察、類(lèi)比、聯(lián)想、猜測(cè)、證明等合情推理方法，提高學(xué)生運(yùn)算能力、邏輯思維能力；
3. 通過(guò)運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及分析、解決問(wèn)題的能力。
(三)情感目標(biāo)
通過(guò)運(yùn)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)，理解理論來(lái)源于實(shí)踐，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，激發(fā)學(xué)生自主探究問(wèn)題的興趣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、堅(jiān)忍不拔的意志品質(zhì)。
教學(xué)重、難點(diǎn)
(一)教學(xué)重點(diǎn)
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解、掌握。
(二)教學(xué)難點(diǎn)
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用。
教學(xué)方法
選用引導(dǎo)―探究式的教學(xué)方法。
教學(xué)手段
借助多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)。
教學(xué)過(guò)程
ⅰ.復(fù)習(xí)提問(wèn)、引入課題
師：前面我們學(xué)習(xí)了曲線(xiàn)和方程的關(guān)系及求曲線(xiàn)方程的方法。請(qǐng)同學(xué)們考慮：如何求適合某種條件的點(diǎn)的軌跡？
生：①建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)曲線(xiàn)上任一點(diǎn)m的坐標(biāo)為(x，y)；②寫(xiě)出適合某種條件p的點(diǎn)m的集合p＝｛m ︳p（m）｝；③用坐標(biāo)表示條件，列出方程f(x,y)=0；④化簡(jiǎn)方程f(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式。⑤證明以化簡(jiǎn)后方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)（一般省略）。［多媒體演示］
師：這就是建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)四步曲。用這四步曲我們可以求適合某種條件的任何曲線(xiàn)方程，今天我們來(lái)看圓這種曲線(xiàn)的方程。［給出標(biāo)題］
師：前面我們?cè)C明過(guò)圓心在原點(diǎn)，半徑為5的圓的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.
若半徑發(fā)生變化，圓的方程又是怎樣的？能否寫(xiě)出圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓的方程？
生：x2+y2=r2.
師：你是怎樣得到的？（引導(dǎo)啟發(fā)）圓上的點(diǎn)滿(mǎn)足什么條件？
生：圓上的任一點(diǎn)到圓心的距離等于半徑。即 ，亦即 x2+y2=r2.
師：x2+y2=r2 表示的圓的位置比較特殊：圓心在原點(diǎn)，半徑為r.有時(shí)圓心不在原點(diǎn)，若此圓的圓心移至c（a,b）點(diǎn)（如圖），方程又是怎樣的？
生：此圓是到點(diǎn)c(a,b)的距離等于半徑r的點(diǎn)的集合，
由兩點(diǎn)間的距離公式得
即：（x-a）2+(y-b)2= r2
ⅱ.講授新課、嘗試練習(xí)
師：方程（x-a）2+(y-b)2= r2 叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
特別：當(dāng)圓心在原點(diǎn)，半徑為r時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+y2=r2.
師：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由哪些量決定？
生：由圓心坐標(biāo)（a,b）及半徑r決定。
師：很好！實(shí)際上圓心和半徑分別決定圓的位置和大小。由此可見(jiàn)，要確定圓的方程，只需確定a、b、r這三個(gè)獨(dú)立變量即可。
1、 寫(xiě)出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：［多媒體演示］
① 圓心在原點(diǎn)，半徑是3 ：________________________
② 圓心在點(diǎn)c（3，4），半徑是 ：______________________