圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)
教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)目標(biāo)
1.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程:根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練地寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中熟練地求出圓心坐標(biāo)和半徑;
2.理解并掌握切線(xiàn)方程的探求過(guò)程和方法。
(二)能力目標(biāo)
1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題的能力;
2. 通過(guò)教學(xué),使學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用觀察、類(lèi)比、聯(lián)想、猜測(cè)、證明等合情推理方法,提高學(xué)生運(yùn)算能力、邏輯思維能力;
3. 通過(guò)運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及分析、解決問(wèn)題的能力。
(三)情感目標(biāo)
通過(guò)運(yùn)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí),理解理論來(lái)源于實(shí)踐,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,激發(fā)學(xué)生自主探究問(wèn)題的興趣,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、堅(jiān)忍不拔的意志品質(zhì)。
教學(xué)重、難點(diǎn)
(一)教學(xué)重點(diǎn)
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解、掌握。
(二)教學(xué)難點(diǎn)
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用。
教學(xué)方法
選用引導(dǎo)―探究式的教學(xué)方法。
教學(xué)手段
借助多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)。
教學(xué)過(guò)程
ⅰ.復(fù)習(xí)提問(wèn)、引入課題
師:前面我們學(xué)習(xí)了曲線(xiàn)和方程的關(guān)系及求曲線(xiàn)方程的方法。請(qǐng)同學(xué)們考慮:如何求適合某種條件的點(diǎn)的軌跡?
生:①建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,設(shè)曲線(xiàn)上任一點(diǎn)m的坐標(biāo)為(x,y);②寫(xiě)出適合某種條件p的點(diǎn)m的集合p={m ︳p(m)};③用坐標(biāo)表示條件,列出方程f(x,y)=0;④化簡(jiǎn)方程f(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式。⑤證明以化簡(jiǎn)后方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)(一般省略)。[多媒體演示]
師:這就是建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)四步曲。用這四步曲我們可以求適合某種條件的任何曲線(xiàn)方程,今天我們來(lái)看圓這種曲線(xiàn)的方程。[給出標(biāo)題]
師:前面我們?cè)C明過(guò)圓心在原點(diǎn),半徑為5的圓的方程:x2+y2=52 即x2+y2=25.
若半徑發(fā)生變化,圓的方程又是怎樣的?能否寫(xiě)出圓心在原點(diǎn),半徑為r的圓的方程?
生:x2+y2=r2.
師:你是怎樣得到的?(引導(dǎo)啟發(fā))圓上的點(diǎn)滿(mǎn)足什么條件?
生:圓上的任一點(diǎn)到圓心的距離等于半徑。即 ,亦即 x2+y2=r2.
師:x2+y2=r2 表示的圓的位置比較特殊:圓心在原點(diǎn),半徑為r.有時(shí)圓心不在原點(diǎn),若此圓的圓心移至c(a,b)點(diǎn)(如圖),方程又是怎樣的?
生:此圓是到點(diǎn)c(a,b)的距離等于半徑r的點(diǎn)的集合,
由兩點(diǎn)間的距離公式得
即:(x-a)2+(y-b)2= r2
ⅱ.講授新課、嘗試練習(xí)
師:方程(x-a)2+(y-b)2= r2 叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
特別:當(dāng)圓心在原點(diǎn),半徑為r時(shí),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:x2+y2=r2.
師:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由哪些量決定?
生:由圓心坐標(biāo)(a,b)及半徑r決定。
師:很好!實(shí)際上圓心和半徑分別決定圓的位置和大小。由此可見(jiàn),要確定圓的方程,只需確定a、b、r這三個(gè)獨(dú)立變量即可。
1、 寫(xiě)出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:[多媒體演示]
① 圓心在原點(diǎn),半徑是3 :________________________
② 圓心在點(diǎn)c(3,4),半徑是 :______________________