2.2.1橢圓的標準方程（精選2篇）

2.2.1橢圓的標準方程 篇1

　　教學目標：（一）、知識與技能：理解橢圓標準方程的推導；掌握橢圓的標準方程；會根據條件求橢圓的標準方程，會根據橢圓的標準方程求焦點坐標。（二）、過程與方法：讓學生經歷橢圓標準方程的推導過程，進一步掌握求曲線方程的一般方法，體會數形結合等數學思想；培養學生運用類比、聯想等方法提出問題。（三）、情感態度與價值觀：通過具體的情境感知研究橢圓標準方程的必要性和實際意義；體會數學的對稱美、簡潔美，培養學生的審美情趣，形成學習數學知識的積極態度。教學重點：橢圓的標準方程教學難點：橢圓標準方程的推導教學過程：（一）、問題情境：生活中存在著大量的橢圓，比如：餐桌問題1：汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線的形狀是橢圓，怎樣設計才能精確地制造它們？問題2：把一個圓壓扁了，像一個橢圓，它究竟是不是橢圓？問題3：電影放映機上的聚光燈泡的反射鏡、運用高能沖擊波擊碎腎結石的碎石機等儀器設備都是運用橢圓的性質制造的。怎樣才能準確地制造它們？學生回憶橢圓的定義：平面內到兩定點f1、f2距離之和等于常數（大于f1f2）的點的軌跡叫做橢圓，兩定點f1、f2叫做橢圓的焦點，兩定點間的距離叫做焦距.注：滿足幾個條件的動點的軌跡叫做橢圓？（1）平面內；若把平面內去掉，則軌跡是什么？（2）橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為常數；記為2a；兩焦點之間的距離稱為焦距，記為2c,即: ＝2c.（3）常數 ,若 ，則軌跡是什么？若 呢？（二）師生探究：1、回顧求圓的標準方程的基本步驟建立坐標系、設點、找等量關系、代入坐標、化簡2、如何建立適當的坐標系？原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單  (一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標軸。)①建立適當的直角坐標系：建立直角坐標系xoy，使x軸經過點 ,并且o與線段 的中點重合②設點：設 是橢圓上任意一點，橢圓的焦距為 ，那么焦點 的坐標分別為 .又設m與 的距離之和等于常數 yf2opf1③根據條件 得 所以得： x④化簡：整理得： 由橢圓的定義可知： 令 ，其中 ，代入上式整理得: 思考：怎樣推導焦點在y軸上的橢圓的標準方程？問題1:橢圓標準方程的特點是什么?問題2: 如何判斷橢圓焦點位置?

　　橢圓的定義

　　平面內到兩個定點 的距離的和等于常數（大于 ）的點的軌跡。

　　圖形

　　標準方程

　　焦點坐標

　　a,b,c的關系

　　焦點位置的判斷

　　分母哪個大，焦點就在哪個軸上（三）學生活動一、基礎訓練1、若動點p到兩定點f1(－4,0)，f2(4,0)的距離之和為8，則動點p的軌跡為（  b ）  a. 橢圓        b. 線段f1f2  c. 直線f1f2     d. 不存在2、求下列橢圓的焦點坐標1、   2、   3、   4、 3、已知橢圓的方程為 ，則     ，     ，     ，焦點坐標為：          ，焦距為        如果曲線上一點p到焦點 的距離為8，則點p到另一個焦點 的距離等于          。二、例題講解例1、求適合下列條件的橢圓方程  （1）a＝4，b＝3，焦點在x軸上；（2）b=1，  ，焦點在y軸上;（3）若橢圓滿足： ， ，焦點在x軸上，求它的標準方程;變：若把焦點在x軸上去掉呢？   (4)兩個焦點分別是 ,且經過 ;（5）已知橢圓經過 兩點，求它的標準方程;解答：（1）      （2）      （3） ，変題：      （4）       (5) 反思研究：（1）求橢圓方程的步驟：1.定型，2.定位，3.定量         （2）橢圓的標準方程可統一成 例2、已知一個運油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個橢圓，它的焦距為 m，外輪廓線上的點到兩個焦點之和為3m，求這個橢圓的標準方程。解：以兩焦點 所在直線為 軸，線段 的垂直平分線為 軸，建立直角坐標系 ，則這個橢圓的標準方程為 根據題意知 ，所以 因此，這個橢圓的標準方程為： 課堂小結：這節課我們學習了橢圓的標準方程，掌握了求焦點在x軸上和在y軸上的標準方程，求標準方程常用的方法：待定系數法，坐標轉移法；有時還需要數形結合、分類討論等思想。作業布置教材p30頁習題2.2第2，3，4，5題課后作業：創新作業

2.2.1橢圓的標準方程 篇2

　　各位專家：

　　您好!我叫陸威，來自江蘇省宿遷中學，今天我說課的課題是“橢圓的標準方程”，下面我從教材分析、教法設計、學法設計、學情分析、教學程序、板書設計和評價設計等七個方面向各位闡述我對本節課的構思與設計。

　　一、教材分析

　　1、地位及作用

　　圓錐曲線是一個重要的幾何模型，有許多幾何性質，這些性質在日常生活、生產和科學技術中有著廣泛的應用。同時，圓錐曲線也是體現數形結合思想的重要素材。

　　推導橢圓的標準方程的方法對雙曲線、拋物線方程的推導具有直接的類比作用，為學習雙曲線、拋物線內容提供了基本模式和理論基礎。因此本節課具有承前啟后的作用，是本章的重點內容。

　　2、教學內容與教材處理

　　橢圓的標準方程共兩課時，第一課時所研究的是橢圓標準方程的建立及其簡單運用，涉及的數學方法有觀察、比較、歸納、猜想、推理驗證等，我將以課堂教學的組織者、引導者、合作者的身份，組織學生動手實驗、歸納猜想、推理驗證，引導學生逐個突破難點，自主完成問題，使學生通過各種數學活動，掌握各種數學基本技能，初步學會從數學角度去觀察事物和思考問題，產生學習數學的愿望和興趣。

　　3、教學目標

　　根據教學大綱和學生已有的認知基礎,我將本節課的教學目標確定如下：

　　1.知識目標

　　①建立直角坐標系，根據橢圓的定義建立橢圓的標準方程，

　　②能根據已知條件求橢圓的標準方程，

　　③進一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法，體會數形結合的數學思想。

　　2.能力目標

　　①讓學生感知數學知識與實際生活的密切聯系，培養解決實際問題的能力，

　　②培養學生的觀察能力、歸納能力、探索發現能力，

　　③提高運用坐標法解決幾何問題的能力及運算能力。

　　3.情感目標

　　①親身經歷橢圓標準方程的獲得過程，感受數學美的熏陶，

　　②通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的理性和嚴謹，

　　③養成實事求是的科學態度和契而不舍的鉆研精神，形成學習數學知識的積極態度。

　　4、重點難點

　　基于以上分析，我將本課的教學重點、難點確定為：

　　①重點：感受建立曲線方程的基本過程，掌握橢圓的標準方程及其推導方法，

　　②難點：橢圓的標準方程的推導。

　　二、教法設計

　　在教法上，主要采用探究性教學法和啟發式教學法。以啟發、引導為主，采用設疑的形式，逐步讓學生進行探究性的學習。探究性學習就是充分利用了青少年學生富有創造性和好奇心，敢想敢為，對新事物具有濃厚的興趣的特點。讓學生根據教學目標的要求和題目中的已知條件，自覺主動地創造性地去分析問題、討論問題、解決問題。

　　三、學法設計

　　通過創設情境，充分調動學生已有的學習經驗，讓學生經歷“觀察——猜想——證明——應用”的過程，發現新的知識，把學生的潛意識狀態的好奇心變為自覺求知的創新意識。又通過實際操作，使剛產生的數學知識得到完善，提高了學生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質。

　　四、學情分析

　　1.能力分析

　　①學生已初步掌握用坐標法研究直線和圓的方程，

　　②對含有兩個根式方程的化簡能力薄弱。

　　2.認知分析

　　①學生已初步熟悉求曲線方程的基本步驟，

　　②學生已經掌握直線和圓的方程及圓錐曲線的概念，對曲線的方程的概念有一定的了解，

　　③學生已經初步掌握研究直線和圓的基本方法。

　　3.情感分析

　　學生具有積極的學習態度，強烈的探究欲望，能主動參與研究。

　　五、教學程序

　　從建構主義的角度來看，數學學習是指學生自己建構數學知識的活動，在數學活動過程中，學生與教材及教師產生交互作用，形成了數學知識、技能和能力，發展了情感態度和思維品質。基于這一理論，我把這一節課的教學程序分成六個步驟來進行。