§2.2.1橢圓的標準方程

教學目標：（一）、知識與技能：理解橢圓標準方程的推導；掌握橢圓的標準方程；會根據條件求橢圓的標準方程，會根據橢圓的標準方程求焦點坐標。（二）、過程與方法：讓學生經歷橢圓標準方程的推導過程，進一步掌握求曲線方程的一般方法，體會數形結合等數學思想；培養學生運用類比、聯想等方法提出問題。（三）、情感態度與價值觀：通過具體的情境感知研究橢圓標準方程的必要性和實際意義；體會數學的對稱美、簡潔美，培養學生的審美情趣，形成學習數學知識的積極態度。教學重點：橢圓的標準方程教學難點：橢圓標準方程的推導教學過程：（一）、問題情境：生活中存在著大量的橢圓，比如：餐桌問題1：汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線的形狀是橢圓，怎樣設計才能精確地制造它們？問題2：把一個圓壓扁了，像一個橢圓，它究竟是不是橢圓？問題3：電影放映機上的聚光燈泡的反射鏡、運用高能沖擊波擊碎腎結石的碎石機等儀器設備都是運用橢圓的性質制造的。怎樣才能準確地制造它們？學生回憶橢圓的定義：平面內到兩定點f1、f2距離之和等于常數（大于f1f2）的點的軌跡叫做橢圓，兩定點f1、f2叫做橢圓的焦點，兩定點間的距離叫做焦距.注：滿足幾個條件的動點的軌跡叫做橢圓？（1）平面內；若把平面內去掉，則軌跡是什么？（2）橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為常數；記為2a；兩焦點之間的距離稱為焦距，記為2c,即: ＝2c.（3）常數 ,若 ，則軌跡是什么？若 呢？（二）師生探究：1、回顧求圓的標準方程的基本步驟建立坐標系、設點、找等量關系、代入坐標、化簡2、如何建立適當的坐標系？原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單  (一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標軸。)①建立適當的直角坐標系：建立直角坐標系xoy，使x軸經過點 ,并且o與線段 的中點重合②設點：設 是橢圓上任意一點，橢圓的焦距為 ，那么焦點 的坐標分別為 .又設m與 的距離之和等于常數 yf2opf1③根據條件 得 所以得： x④化簡：整理得： 由橢圓的定義可知： 令 ，其中 ，代入上式整理得: 思考：怎樣推導焦點在y軸上的橢圓的標準方程？問題1:橢圓標準方程的特點是什么?問題2: 如何判斷橢圓焦點位置?

橢圓的定義

平面內到兩個定點 的距離的和等于常數（大于 ）的點的軌跡。

圖形

標準方程

焦點坐標

a,b,c的關系

焦點位置的判斷

分母哪個大，焦點就在哪個軸上（三）學生活動一、基礎訓練1、若動點p到兩定點f1(－4,0)，f2(4,0)的距離之和為8，則動點p的軌跡為（  b ）  a. 橢圓        b. 線段f1f2  c. 直線f1f2     d. 不存在2、求下列橢圓的焦點坐標1、   2、   3、   4、 3、已知橢圓的方程為 ，則     ，     ，     ，焦點坐標為：          ，焦距為        如果曲線上一點p到焦點 的距離為8，則點p到另一個焦點 的距離等于          。