直線的方程
一、素質(zhì)教育目標(biāo)1、知識教學(xué)點⑴直線方程的點斜式、斜截式、兩點式、截距式和一般式，它們之間的內(nèi)在聯(lián)系 ⑵直線與二元一次方程之間的關(guān)系 ⑶由已知條件寫出直線的方程 ⑷根據(jù)直線方程求出直線的斜率、傾斜角、截距，能畫方程表示的直線 2、能力訓(xùn)練點（1） 通過對直線方程的點斜式的研究，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的研究方法 （2） 通過對二元一次方程與直線的對應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識和理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)、形轉(zhuǎn)化能力 （3） 通過運用直線方程的知識解答相關(guān)問題的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識分析問題、解決問題的能力。 二、學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)主要學(xué)習(xí)直線方程的五種形式，應(yīng)理解并記憶公式的內(nèi)容，特別要搞清各個公式的適用范圍：點斜式和斜截式需要斜率存在，而兩點式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示過原點及與坐標(biāo)軸垂直的直線。一般式雖然可表示任意直線但它所含的變量多，故在運用時要靈活選擇公式，不丟解不漏解。三、教學(xué)重點、難點 1、重點：直線的點斜式和一般式的推導(dǎo)，由已知條件求直線的方程 2、難點：直線的點斜式和一般式的推導(dǎo)，如何選擇方程的形式，如何簡化運算過程。 四、課時安排本課題安排3課時 五、教與學(xué)過程設(shè)計第一課時 直線的方程－點斜式、斜截式●教學(xué)目標(biāo)1.理解直線方程點斜式的形式特點和適用范圍. 2.了解求直線方程的一般思路. 3.了解直線方程斜截式的形式特點. ●教學(xué)重點直線方程的點斜式●教學(xué)難點點斜式推導(dǎo)過程的理解.●教學(xué)方法學(xué)導(dǎo)式●教具準(zhǔn)備幻燈片●教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)情境已知直線l過點（1,2），斜率為2，則直線l上的任一點應(yīng)滿足什么條件？ 分析：設(shè)q(x,y)為直線l上的任一點，則kpq= 1,即(y―1)/(x―1)= 2(x≠1),整理得y―2=2（x―1）又點（1,2）符合上述方程，故直線l上的任一點應(yīng)滿足條件y―2=2（x―1）回顧解題用到的知識點：過兩點的斜率的公式：經(jīng)過兩點p1（x1,y1），p2（x2,y2）的直線的斜率公式是： 2、提出問題問：直線l過點（1,2），斜率為2，則直線l的方程是y―2=2（x―1）嗎？回想一下直線的方程與方程的直線的概念： 以一個方程的解為坐標(biāo)的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解，這時，這個方程叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線。直線l上的點都是這個方程的解；反過來，以這個方程的解為坐標(biāo)的點都在直線l上，所以直線l的方程是y―2=2（x―1）3、解決問題直線方程的點斜式： y ―y1 =k( x ―x1) 其中（ ）為直線上一點坐標(biāo), k為直線斜率. 推導(dǎo)過程： 若直線l經(jīng)過點 ,且斜率為k，求l方程。 設(shè)點 p(x,y)是直線l上任意一點, 根據(jù)經(jīng)過兩點的直線的斜率公式, 得 ,可化為 . 當(dāng)x = x1時也滿足上述方程。 所以，直線l方程是 . 說明:①這個方程是由直線上一點和斜率確定的; ②當(dāng)直線l的傾斜角為0°時,直線方程為 ; ③當(dāng)直線傾斜角為90°時,直線沒有斜率,它的方程不能用點斜式表示.這時直線方程為: . 4、反思應(yīng)用. 例1.一條直線經(jīng)過點p1(-2,3),傾斜角 =45°,求這條直線方程,并畫出圖形. 解:這條直線經(jīng)過點p1(-2,3),斜率是: . 代入點斜式方程,得 這就是所求的直線方程,圖形如圖中所示