關于《方程》教案（通用13篇）

關于《方程》教案 篇1

　　一、教學目標：

　　1、結合具體情境，類比等式變形的過程抽象出等式的性質，了解等式性質是解方程的依據。

　　2、會用等式性質解形如x+5=12的簡單方程。

　　3、培養觀察、分析概括的能力。

　　二、課時安排：

　　1課時

　　三、教學重點：

　　能用等式的性質解簡單的方程。

　　四、教學難點：

　　了解等式的性質。

　　五、教學過程

　�。ㄒ唬�導入新課

　　故事引入：在古代三國的時候，有人送給曹操一頭大象，曹操要知道大象的重量，大臣們都不知道怎么辦。這時小兒子曹沖卻稱出了船上石頭的重量。你是怎樣理解曹沖的方法的？

　　（板書：大象的體重=石頭的重量）

　　師：曹沖之所以聰明，就在于他“運用了數量之間的等量關系來解決問題”的策略。今天我們也要用他這個策略解決以下問題。

　　檢查預習。

　�。ǘ�）講授新課

　　探究一：學習等式性質

　　1、師操作：在天平兩側各放一個5克砝碼。

　　提問：你能用一個等式表示天兩邊關系嗎？

　　提問：如果在天平一邊加上一個砝碼，天平會怎樣？要是天平不平衡，怎么辦？

　　提問：你還能用一個等式表示嗎？

　　教師呈現其他天平直觀圖，鼓勵學生觀察并寫出等式。

　　全班交流，

　　教師總結概括出等式性質。

　　等式兩邊都加上同一個數，等式仍然成立。

　　師操作在剛才的基礎上一個一個減砝碼。

　　提問：你能用等式來表示嗎？

　　提問：如果在天平一邊去掉一個砝碼，天平會怎樣？要是天平不平衡，怎么辦？

　　提問：你還能用一個等式表示嗎？

　　教師呈現其他天平直觀圖，鼓勵學生觀察并寫出等式。

　　全班交流，

　　教師總結概括出等式性質。

　　等式兩邊都減去同一個數，等式仍然成立。

　　3、教師小結：我們剛才用天平演示的等式兩邊同時加上或者減去同一個數，等式仍然成立，這是等式的性質。這也是我們今天解方程的依據。

　　（三）重點精講。

　　探究二：學習解方程

　　師板書x+2=10問：用天平如何表示？

　　問：如何用剛才的知識解方程？（兩邊都減去2）

　　1、師根據學生回答板書并畫出天平圖。

　　2、師在解題示范時要注重“解”和“等于號”的書寫要求。

　　3、交代檢驗方法。

　　4、學生試著解方程。

　　y-7=12 23+x=45

　　組內交流收獲和疑惑。

　　小組匯報。

　　教師總結板書：根據等式的性質解方程。

　�。ㄎ澹╇S堂檢測

　　1、請你畫圖或舉例說說下面這句話的意思：等式兩邊都加上（或減去）同一個數，等式仍然成立。

　　2、看圖列方程，并解方程。

　　3、解方程。

　�。�1）x – 19 = 2

　　（2）x - 12.3 = 3.8

　　4、看圖列方程，并解方程。

　　5、看圖列方程，并解方程。

　　6、看圖列方程，并解方程。

　　板書設計

　　X+5=7 x-5= 7

　　解：X+5-5=7-5解：x-5+5=7+5

　　X=2 x=12

　　等式的兩邊同時加上或者減去同一個數，等式仍然成立。

關于《方程》教案 篇2

　　教學目的：

　　1、在解決實際問題的過程中，進一步鞏固形如ax+b=c、ax-b=c的方程的解法，同時理解并掌握形如ax÷b=c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。

　　2、提高分析數量關系的能力，培養學生思維的靈活性。

　　3、在積極參與數學活動的過程中，樹立學好數學的信心。

　　教學重點、難點：

　　引導學生獨立分析問題，找出題目中的等量關系。

　　教學對策：

　　在積極參與數學活動的過程中，樹立學好數學的信心。

　　教學準備：

　　教學光盤

　　教學過程：

　　一、復習準備

　　1、解方程（練習一第6題的第1、3小題）

　　4x＋12＝50 2.3x-1.02＝0.36

　　學生獨立完成，再指名學生板演并講評，集體訂正。

　　二、嘗試練習

　　師：剛才的兩道題同學們完成得很好，這道題你們還能自己解決嗎？試試看。

　　出示：30x÷2＝360

　　學生獨立嘗試完成，全班交流。

　　指名學生說一說，解這個方程是第一步需要做什么？這樣做依據了等式的什么性質？

　　三、鞏固練習

　　1、出示練習一第7題。

　　(1)分析數量關系

　　提問：誰來說說三角形的面積公式是怎樣的？根據學生回答板書：S=ah÷2。聯系這個公式你能找出數量之間的相等關系嗎？（生獨立思考后在小組內交流）指名口答。你覺得在這些數量關系中，哪一個等量關系適合列方程？根據這個數量關系我們可以列出怎樣的方程？板書：1.3x÷2=0.39。

　　第⑵題生獨立思考并列出方程，在小組內說說自己的思考過程后全班交流。板書：3x＋18=19.8。

　　(2)學生獨立計算，并檢驗答案是否正確，全班核對。

　　小結：在一個實際問題中，可能會有幾個不同的等量關系，我們應該選擇合適的等量關系來列方程。

　　2、練習一第8題。

　　學生讀題后可用自己喜歡的方法將與楊樹和松樹有關的信息分別列表整理（如列表，作標記等）

　　學生獨立解決后再說說數量之間有怎樣的數量關系，是根據什么樣的數量關系列出的方程，最后核對解方程的過程。（提示學生可從得數的合理性來初步檢驗）

　　3、練習一第9題。

　　學生獨立思考，指名分析數量關系，教師結合學生回答畫出線段圖幫助學生理解題意。

　　學生獨立解方程再集體訂正。

　　4、練習一第10題。

　　教師簡單介紹相關天文知識后，學生獨立解答，然后及時交流，教師及時講評。

　　5、練習一第11題。

　　學生讀題后教師提問：在本題中出現了兩個問題，那么我們在寫設句時要注意什么？（提示學生用不同的字母分別表示小亮出生時的身高和體重）

　　學生獨立解決，集體核對。結合學生板演情況進行講評，進一步規范學生的書寫格式。

　　6、練習一第12題。

　　提問：你能看懂這張發票上所提供的信息嗎？數量間有怎樣的等量關系呢

　　學生獨立列方程解答，同桌同學互相檢查，再集體訂正。

　　7、練習一第13題。

　　學生閱讀第13題，理解后獨立解決問題，再交流。

　　教師再補充幾題，如：98.6、212華氏度相當于多少攝氏度等。

　　四、全課小結

　　說一說你這一節課的學習收獲及還有什么問題。

　　五、布置作業

　　完成配套習題。

關于《方程》教案 篇3

　　本單元教學方程的知識，是在四年級（下冊）“用字母表示數”的基礎上編排的。第一次教學方程，涉和的基礎知識比較多，教學內容分成三局部編排。

　　第1~2頁教學等式的含義與方程的意義，根據直觀情境里的等量關系列方程。

　　第3~11頁教學等式的性質，解方程，列方程解答一步計算的實際問題。

　　第12~14頁全單元內容的整理與練習。

　　本單元編排的一篇“你知道嗎”簡要介紹了我國古代就有方程的思想，并有運用方程解決實際問題的歷史記載。

　　1?從等式到方程，逐步構建新的數學知識。

　　方程是等式里的一類特殊對象，教材用屬概念加種差的方式，按“等式+含有未知數→方程”的線索教學方程的意義。

　�。�1）

　　借助天平體會等式的含義。

　　等式是方程的生長點，同學在前幾冊教材里對等式已經有了初步的認識，為了有利于方程概念的建立，本單元教材首先讓同學體會等式的含義。

　　天平兩臂平衡，表示兩邊的物體質量相等；兩臂不平衡，表示兩邊物體的質量不相等。讓同學在天平平衡的直觀情境中體會等式，符合同學的認知特點。例1在天平圖下方出現“=”，讓同學用等式表達天平兩邊物體質量的相等關系，從中體會等式的含義。教材使用了“質量”這個詞，是因為天平與其他的秤不同。習慣上秤計量物體有多重，天平計量物體的質量是多少。教學時不要把質量說成重量，但不必作過多的解釋。

　　例2繼續教學等式，教材的布置有三個特點：

　　第一，有些天平的兩臂平衡，有些天平兩臂不平衡。根據各個天平的狀態，有時寫出的是等式，有時寫出的不是等式。同學在相等與不等的比較與感受中，能進一步體會等式的含義。第二，寫出的四個式子里都含有未知數，有兩個是含有未知數的等式。這便于同學初步感知方程，為教學方程的意義積累了具體的素材。第三，寫四個式子時，對同學的要求由扶到放。圓圈里的關系符號都要同學填寫，同學在選擇“=”“＞”或“＜”時，能深刻體會符號兩邊相等與不相等的關系；符號兩邊的式子與數則逐漸放手讓同學填寫，這是因為他們以前沒有寫過含有未知數的等式與不等式。

　　（2）

　　教學方程的意義，突出概念的內涵與外延。

　　“含有未知數”與“等式”是方程意義的兩點最重要的內涵。“含有未知數”也是方程區別于其他等式的關鍵特征。在第1頁的兩道例題里，同學陸續寫出了等式，也寫出了不等式；寫出了不含未知數的等式，也寫出了含有未知數的等式。這些都為教學方程的意義提供了鮮明的感知資料。教材首先告訴同學：

　　像x+50=150、2x=200這樣含有未知數的等式叫做方程，讓他們理解x+50=150、2x=200的一起特點是“含有未知數”，也是“等式”。這時，假如讓同學對兩道例題里寫出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能稱為方程的原因作出合理的解釋，那么同學對方程是等式的理解會更深刻。教材接著布置討論“等式和方程有什么關系”，并通過“練一練”第1題讓同學先找出等式，再找出方程，理解等式與方程這兩個概念之間的包括與被包括關系。即方程都是等式，但等式不都是方程。這道題里有以x為未知數的等式，也有以y為未知數的等式，使同學對“未知數”有正確的理解，防止把未知數局限為x，把方程狹隘地理解為“含有x的等式”�！熬氁痪殹钡�2題要求同學自身寫出一些方程并相互交流，讓它們在寫方程時關注方程的實質屬性，從而鞏固方程的概念。

　�。�3）

　　用方程表示直觀情境里的相等關系。

　　第2頁的“試一試”和“練一練”第3題都是看圖列方程，編排這些題的目的是培養同學發現和理解實際情境里的等量關系的能力，體會方程是表示等量關系的數學方法，從而進一步鞏固方程的概念，并為以后列方程解決實際問題打下扎實的基礎。這些內容在編排上有兩個特點：

　　一是直觀情境的出現從天平圖開始，發展到帶括線的圖畫。帶括線的圖畫在一年級（上冊）就出現了，同學比較熟悉。但是，從列算式求答案的習慣思維轉向列方程表示等量關系，仍然會有困難。因此，教材先讓同學看天平圖列方程。天平兩臂平衡，表示它左右兩邊物體的質量相等，已經在兩道例題里教學得很充沛了，看天平圖列方程能讓同學初步知道什么是列方程和怎樣列方程，對依據什么列方程和列出的方程表示什么有所體驗。

　　在此基礎上，過渡到列方程表示帶括線的圖畫里的等量關系，會平穩得多。二是帶括線的圖畫里的等量關系，突出兩個或幾個局部數相加是它們的總數。在幾個局部數相同時，它們相加用乘法比較簡便。這些關系是數量之間最基本的關系。而且這些關系建立在加法和乘法的意義上，同學容易理解。如文具盒的價錢加筆記本的價錢一共20元，買4本同樣的故事書一共要16.8元，列出的方程分別是12+x=20和4x=16.8。假如少數同學列出的方程是20-x=12或16.8÷x=4也是可以的，但不宜提倡；絕不能列出20-12=x、16.8÷4=x這樣的方程。因為后者仍然是過去列算式的思路，不利于同學體會數量間的相等關系，對以后的教學也是有弊無利的。

　　2?利用等式的性質解方程。

　　在過去的小學數學教材里，同學是應用四則計算的各局部關系解方程。這樣的思路只適宜解比較簡單的方程，而且和中學教材不一致�！兑幏丁窂耐瑢W的久遠發展和中小學教學的銜接動身，要求小學階段的同學也要利用等式的性質解方程。因此，本單元布置了關于等式性質的內容，分兩段教學：

　　第一段是等式的兩邊同時加上或減去同一個數，結果仍然是等式；第二段是等式的兩邊同時乘或除以同一個不等于零的數，結果仍然是等式。在每一段教學等式的性質以后，都和時讓同學運用等式的性質解方程。

　�。�1）

　　在直觀情境中，按“形象感受→籠統概括”的方式教學等式的性質。

　　教材仍然用天平的直觀情境教學等式的性質。因為在兩臂平衡的天平上，左右兩邊物體的質量發生相同的變化，天平的兩臂仍然堅持平衡。這種現象能形象地表示等式的性質，有利于同學的直觀感受。

　　例3教學等式的一個性質。教材設計了四組天平圖，每組左邊的天平圖表示變化前的等式，右邊的天平圖表示變化后的等式，從左邊的等式到右邊的等式，反映了等式的性質。上面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都加上一個相同的數，仍然是等式；下面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都減去相同的數，仍然是等式。四組圖的內容綜合起來就是等式的一個性質。教材精心設計每組天平上物體的質量，第一組圖寫出的是不含未知數的等式，在左邊的天平表示20=20以后，右邊天平的兩邊各加1個10克的砝碼，看圖填寫20+○20+。同學在兩個括號里都寫“10”，在圓圈里寫“=”，聯系天平兩邊各加10克都變成30克，而天平仍然平衡的現象，體會填寫的等式是合理的。這樣就首次感知了等式的兩邊都加上同一個數，結果仍是等式。第二組圖寫出的是含有未知數的等式，從x=50到x+20=50+20的變化和比較中，對等式兩邊都加上相同的數有進一步的感受。第三組圖寫出的等式兩邊都用字母a表示砝碼的質量，圈出a克砝碼并畫上箭頭，表示去掉它的意思。聯系已有經驗，這里的a代表許多個數，這組天平圖與等式概括了眾多等式兩邊減去相同數的情況。第四組圖在方程x+20=70的兩邊都減去20，不但又一次表示了等式性質，而且與解方程的方法十分接近。

　　另外，這道例題的8個等式中，有7個讓同學在圓圈里填寫“=”組成等式，這是引導同學切實關注等式有沒有變化。右邊的四個等式分別讓同學在括號里填出同時加上或減去的數，有利于發現等式的性質。

　　例5教學等式的另一個性質。教材注意利用同學前面學習等式性質的經驗，在感知天平的直觀情境表示出等式性質的一個實例后，再讓同學寫一個等式，通過比較、概括與交流，得出“等式的兩邊都乘或除以相同的數，結果仍然是等式”的結論。教學時有兩點應注意：

　　一是讓同學正確理解圖意。上面一組天平圖的左邊原來是一個質量為x克的物體，又添上一個質量相同的物體；右邊原來是一個20克的砝碼，又添上一個同樣的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質量都乘2。下面一組天平圖左邊原來是3個質量都為x克的物體，現在只剩下1個這樣的物體；右邊原來是3個20克的砝碼，現在只剩下1個20克的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質量都除以3。二是等式兩邊同時除以的那個數不能是0，這一點同學能夠接受。因為前面的教學中，已經多次提到除數不能是0。

　　（2）

　　應用等式的性質解方程。

　　例4和例6教學解方程，解方程的關鍵是方程的兩邊都加（減）幾、乘（除以）幾，教材對此有精心的設計。例4看圖列出方程，同學先從圖中能得到求x值的啟示：

　　只要在天平的左右兩邊各去掉10克的砝碼。聯系等式的性質與方程x+10=50的特點，理解“方程兩邊都減去10”的道理：

　　等式的兩邊都減去10，左邊就剩下x，x的值只要通過右邊的計算就能得到。例6在列出方程以后，讓同學聯系已有的解方程經驗和有關的等式性質，考慮“方程兩邊都要除以幾”這個問題，并解這個方程。這些設計都體現了從同學實際動身，讓同學主動學習的教育理念。另外，例4的編寫還注意了三點：

　　一是示范了解方程的書寫格式，強調等式變換時，各個等式的等號要上下對齊，教學時必需嚴格遵循；二是求得x=40后，通過“是不是正確答案”的質疑，引導同學根據“左右兩邊是不是相等”進行檢驗；三是在回顧反思求x值的過程基礎上，講了什么是“解方程”。這些都是以后解方程時反復使用的知識。

　　協助同學逐漸掌握解方程的方法并形成相應的技能，是教材編寫時認真考慮的問題。用好教材設計的兩道題，能培養同學這方面的能力。一處是第4頁“練一練”第1題，為了使方程的左邊只剩下x，方程的左邊已經加上25（或減去18），右邊應該怎樣？這是剛開始教學解方程時的設計。通過在方框里填數，在圓圈里填運算符號，

　　引導同學正確應用等式的性質，體會解方程的戰略和思路，理出解方程的關鍵步驟。同學在方框里填數一般不會有問題，在圓圈里填運算符號可能會出現錯誤。要通過交流和評價，協助他們正確掌握方程的兩邊同時加上或同時減去相同的數。另一處是第6頁第7題，簡化解方程過程的書寫，濃縮思路，是在基本掌握解方程的方法以后布置的。如解方程x-20=30，在方程的兩邊都加20這一步，省寫了虛線框里的.內容： x-20+20=30+20，直接寫出x=30+20。這樣做能使解方程的考慮流暢、書寫簡便，從而提升解方程的能力。教學時要讓同學體會簡化的過程，重點討論圓圈里填什么符號、方框里填什么數以和為什么。第8頁“練一練”第1題、第10頁第2題的編排意圖與上面相同。

關于《方程》教案 篇4

　　一、教材分析

　　本節是普通高中課程標準實驗教科書數學必修1的第三章第一節，是在學生學習函數的基本性質和指、對、冪三種基本初等函數基礎上的后續，展現函數圖象和性質的應用。

　　本節重點是通過“二分法”求方程的近似解，使學生體會函數的零點與方程根之間的聯系，初步形成用函數觀點處理問題的意識。

　　本課是本章節的第一節課，結合函數圖象和性質向學生介紹零點概念及其存在性，為后面“二分法”的學習打下伏筆，也為后來的算法學習作好基礎。

　　二、學情分析

　　通過初中的學習，學生已經熟練掌握了一次方程、二次方程求根的方法、描點作圖法和一次函數、二次函數、反比例函數的圖象；通過高中前兩章的學習，強化了描點作圖法，初步掌握了對勾函數、指數函數、對數函數、冪函數的圖象及基本性質，具備一定的看圖識圖能力，這為本節課利用函數圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎。但是，學生對函數與方程之間的聯系缺乏了解，因此我們有必要點明函數的核心地位。

　　三、教學目標的確定

　　1、知識與技能：

　�。�1）能夠結合具體方程（如二次方程），說明方程的根、相應函數圖象與x軸的交點橫坐標以及相應函數零點的關系；

　�。�2）正確理解函數零點存在性定理：了解圖象連續不斷的意義及作用；知道定理只是函數存在零點的一個充分條件；

　�。�3）能利用函數圖象和性質判斷某些函數的零點個數；

　�。�4）能順利將一個方程求解問題轉化為一個函數零點問題，寫出與方程對應的函數；并會判斷存在零點的區間（可使用計算器）。

　　2、過程與方法：

　　通過學生活動、討論與探究，體驗函數零點概念的形成過程，引導學生學會用轉化與數形結合思想方法研究問題，提高數學知識的綜合應用能力。

　　3、情感態度價值觀：

　　讓學生初步體會事物間相互轉化以及由特殊到一般的辨證思想，充分體驗數學語言的嚴謹性，數學思想方法的科學性，讓學生進一步受到數學思想方法的熏陶，激發學生的學習熱情。

　　之所以這樣確定教學目標，一方面是根據教材和課程標準的要求，另方面是想在學法上給學生以指導，使學生的能力得到提高。

　　四、教學重難點的確定

　　重點：函數零點的概念、求法和函數零點存在性定理。

　　難點：函數零點存在性定理的掌握與運用。

　　依據：在高考中考察函數零點相關問題，函數零點存在性定理為“二分法”的學習奠定基礎，也是能否準確掌握本節知識的關鍵。

　　四、教學方法的選擇

　　由于學生有一定的基礎，是在原有知識上求新，根據學生的實際情況及培養目標，我采用“以問題為中心”的探究式的教學模式，由特殊到一般，激發學生學習興趣，體現學生的主體地位。所選教學方法主要是引導啟發，學生的學習方法是通過活動、討論、探究，發現并準確歸納出結論。

　　五、學習方法的選擇

　　在本節教學中我著重突出了教法對學法的引導，采用自主探究的學習法。在教學雙邊活動的過程中，以學生活動為主，自主探究，合作交流，運用“從特殊到一般，轉化，數形結合”的數學思想方法，發現并準確歸納出結論引導學生探尋新知識，層層深入掌握新知識。

　　六、教學流程

　　七、教學過程

　　1、復習式導入

　　練習：

　　（1）求方程x2—2x—3=0的根，畫出函數y=x2—2x—3的圖象；

　�。�2）求方程x2—2x+1=0的根，畫出函數y=x2—2x+1的圖象；

　　（3）求方程x2—2x+3=0的根，畫出函數y=x2—2x+3的圖象。觀察方程的根與函數和x軸交點的橫坐標之間的關系。

　　意圖：問題比較簡單，面向了全體學生，符合學生認知規律，真正讓學生思維“動”起來。讓學生感知“函數的零點”概念發生的過程和求函數零點的兩種方法：方程求根法與圖像法。

　　2、推廣到一般

　　從△>0，△=0，△<0三個角度對一元二次方程ax2+bx+c=0的根和相應的二次函數y=ax2+bx+c與x軸的交點情況進行比對，得到一般性的結論。

　　意圖：讓學生感知“特殊到一般”的辯證思想；求零點過程中，了解轉化（求零點轉化為求方程f（x）=0的根）的數學思想，感受函數與方程的聯系。

　　3、定義與關系

　　定義：對于函數y=f（x），我們把使f（x）=0的實數x叫做函數y=f（x）的零點。

　　關系：方程f（x）=0有實數根

　　函數y=f（x）有零點。

　　歸納總結：我們求函數的零點有哪些方法？

　　意圖：拉近師生距離，體現課堂中學生的主體地位與師生間的平等關系。融洽的師生關系能真正讓學生思維活躍起來，同時繼續領會轉化思想。

　　4、探究零點存在性

　　觀察二次函數f（x）=x2—2x—3和對數函數f（x）=lgx的圖象中零點兩側函數值的正負情況，探究函數零點存在性。如果函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有

　　f（a）·f（b）<0，那么，函數y=f（x）在區間（a，b）內有零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個c也就是方程f（x）=0的根。函數y=f（x）的圖象與x軸有交點

　　意圖：通過學生自主探究和師生互動，讓學生體會數形結合思想，享受探究成功的愉悅。

　　5、詮釋零點存在性

　　只要滿足上述兩個條件，就能判斷函數在指定區間內存在零點，若要得到零點的個數，還需結合函數的單調性等性質進行判斷。我們還要注意，這只是函數零點存在性的充分條件，它的逆命題就不成立了。

　　意圖：使學生準確理解零點存在性定理。

　　6、例題講解與練習

　　例1求函數f（x）=lnx+2x—6的零點個數。意圖：通過例題分析，學會用零點存在性定理確定零點存在區間，并且結合函數性質，判斷零點個數的方法。

　　練習（P88）

　　作業：習題3、1A組3，復習參考題A組1

關于《方程》教案 篇5

　　教學目標：

　　1、通過天平游戲，探索等式兩邊都加上（或減去）同一個數，等式仍然成立的性質。

　　2、利用探索發現的等式的性質，解決簡單的方程。

　　3、經歷了從生活情境的方程模型的'建構過程。

　　4、通過探究等式的性質，進一步感受數學與生活之間的密切聯系，激發學生學習數學的興趣。

　　教學重難點：

　　重點：通過天平游戲，幫助數學理解等式性質，等式兩邊都加上（或減去）同一個數，等式仍然成立的性質。并據此解簡單的方程。

　　難點：推導等式性質（一）。

　　教學準備：

　　一架天平、課件及班班通

　　教學過程：

　　一、創設情境，以情激趣

　　師：同學們，你們玩過蹺蹺板嗎？兩只松鼠正玩著蹺蹺板。突然來了一只大灰熊占了其中一邊，結果蹺蹺板不動了。你們看有什么辦法？

　　學生討論紛紛。

　　師：說得很好。今天我們就是在類似蹺蹺板的天平上做游戲，看看我們從中有什么發現？

　　二、運用教具，探究新知

　　（一）等式兩邊都加上一個數

　　1、課件出示天平

　　怎樣看出天平平衡？如果天平平衡，則說明什么？

　　學生回答。

　　2、出示擺有砝碼的天平

　　操作、演示、討論、板書：

　　5=5 5+2=5+2

　　X=10 X+5=15

　　觀察等式，發現什么規律？

　　3、探索規律

　　初次感知：等式兩邊都加上同一個數，等式仍然成立。

　　再次感知：舉例驗證。

　　（二）等式兩邊都減去同一個數

　　觀察課件，你又發現了什么？

　　學生匯報師板書：

　　X+2=10

　　X+2-2=10-2

　　X =8

　�。ㄈ�）運用規律，解方程

　　三、鞏固練習

　　1、完成課本68頁“練一練”第2題

　　先說出數量關系，再列式解答。

　　2、小組合作完成69頁“練一練”第3題。

　　完成后匯報，集體訂正。

　　四、課堂小結

　　這節課你學到了什么？學生交流總結。

　　板書設計： 解方程（一）

　　X+2=10

　　解： X+2-2=10-2 （ 方程兩邊都減去2）

　　X =8

關于《方程》教案 篇6

　　一、內容和內容解析

　　1.內容

　　代入消元法解二元一次方程組

　　2.內容解析

　　二元一次方程組是解決含有兩個提供運算未知數 的問題的有力工具，也是解決后續一些數學問題的基礎。其解法將為解決這些問題的工具。如用待定系數法求一次函數解析式，

　　在平面直角坐標系中求兩直線交點坐標等.

　　解二元一次方程組就是要把二元化為一元。而化歸的方法就是代入消元法，這一方法同樣是解三元一次方程組的基本思路，是通法�；瘹w思想在本節中有很好的體現。

　　本節課的教學重點是：會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組，體會解二元一次方程組的思路是消元.

　　二、目標和目標解析

　　1.教學目標

　　(1)會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組

　　(2)理解解二元一次方程組的思路是消元，體會化歸思想

　　2.教學目標解析

　　(1)學生能掌握代入消元法解一些簡單的二元一次方程組的一般步驟，并能正確求出簡單的二元一次方程組的解，

　　(2)要讓學生經歷探究的過程.體會二元一次方程組的解法與一元一次方程的解法的關系，進一步體會消元思想和化歸思想

　　三、教學問題診斷分析

　　1.學生第一次遇到二元問題，為什么要向一元轉化，如何進行轉化。需要結合實際問題進行分析。由于方程組的兩個方程中同一個未知數表示的是同一數量，通過觀察對照，可以發現二元一次方程組向 一元一次方程轉化的思路

　　2.解二元一次方程組的步驟多，每一步需要理解每一步的目的和依據，正確進行操作，把探究過程分解細化，逐一實施。

　　本節教學難點理：把二元向一元的轉化，掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。

　　四、教學過程設計

　　1.創設情境，提出問題

　　問題1

　　籃球聯賽中，每場都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數分別是多少?你能用一元一次方程解決這個問題嗎?

　　師生活動：學生回答：能。設勝x場，負(10-x)場。根據題意，得2x+(10-x)=16

　　x=6,則勝6場，負4場

　　教師追問：你能根據問題中的等量關系列出二元一次方程組嗎?

　　師生活動：學生回答：能.設勝x場，負y場.根據題意，得

　　我們在上節課，通過列表找公共解的方法得到了這個方程組的解，x=6,y=4.顯然這樣的方法需要一個個嘗試，有些麻煩，能不能像解一元一次方程那樣來求出方程組的解呢?

　　這節課我們就來探究如何解二元一次方程組.

　　設計意圖：用引言的問題引人本節課內容，先列一元一次方程解決這個問題，再二元一次方程組，為后面教學做好了鋪墊.

　　問題2 對比方程和方程組，你能發現它們之間的關系嗎?

　　師生活動：通過對實際問題的分析，認識方程組中的兩個y都是這個隊的負場數，由此可以由一個方程得到y的表達式，并把它代入另一個方程，變二元為一元，把陌生知識轉化為熟悉的知識。

　　師生活動：根據上面分析，你們會解這個方程組了嗎?

　　學生回答：會.

　　由①,得y=10-x ③

　　把③代入②,得2x+(10-x)=16 x=6

　　設計意圖：共同探究，體會消元的過程.

　　問題3 教師追問：你能把③代入①嗎?試一試?

　　師生活動：學生回答：不能，通過嘗試，x抵消了.

　　設計意圖：由于方程③是由方程①,得來的，它不能又代回到它本身。讓學生實際操作，得到體驗，更好地認識這一點.

　　教師追問：你能求y的值嗎?

　　師生活動：學生回答：把x=6代入③得y=4

　　教師追問：還能代入別的方程嗎?

　　學生回答：能，但是沒有代入③簡便

　　教師追問：你能寫出這個方程組的解，并給出問題的答案嗎?

　　學生回答：x=6,y=4,這個隊勝6場，負4場

　　設計意圖：讓學生考慮求另一個未知數的過程，并如何優化解法。

　　師生活動:先讓學生獨立思考，再追問.在這種解法中，哪一步最關鍵?為什么?

　　學生回答：代入這一步

　　教師總結:這種方法叫代入消元法。

　　教師追問：你能先消x嗎?

　　學生紛紛動手完成。

　　設計意圖：讓學生嘗試不同的代入消元法，為后面學習選擇簡單的代入方法做鋪墊.

　　2. 應用新知,拓展思維

　　例 用代入法解二元一次方程組

　　師生活動,把學生分兩組，一組先消x, 一組先消y,然后每組各派一名代表上黑板完成。

　　設計意圖：借助本題，充分發揮學生的合作探究精神，通過比較，讓學生自主認識代入消元法，并學會優選解法.

　　3.加深認識，鞏固提高

　　練習 用代入法解二元一次方程組

　　設計意圖：提醒并指導學生要先分析方程組的結構特征，學會優選解法。在練習的基礎上熟練用代入消元法解二元一次方程組.

　　4.歸納總結，知識升華

　　師生活動，共同回顧本節課的學習過程，并回答以下問題

　　1. 代入消元法解二元一次方程組有哪些步驟?

　　2. 解二元一次方程組的基本思路是什么?

　　3.在探究解法的過程中用到了哪些思想方法?

　　4.你還有哪些收獲?

　　設計意圖：通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識;培養學生自我歸納概括的能力.

　　5. 布置作業

　　教科書第93頁第2題

　　五、目標檢測設計

　　用代入法解下列二元一次方程組

　　設計意圖：考查學生對代入法解二元一次方程組的掌握情況.

關于《方程》教案 篇7

　　教學目標

　　(一)知識目標

　　1.掌握圓的標準方程：根據圓心坐標、半徑熟練地寫出圓的標準方程，能從圓的標準方程中熟練地求出圓心坐標和半徑；

　　2.理解并掌握切線方程的探求過程和方法。

　　(二)能力目標

　　1.進一步培養學生用坐標法研究幾何問題的能力；

　　2. 通過教學，使學生學習運用觀察、類比、聯想、猜測、證明等合情推理方法，提高學生運算能力、邏輯思維能力；

　　3. 通過運用圓的標準方程解決實際問題的學習，培養學生觀察問題、發現問題及分析、解決問題的能力。

　　(三)情感目標

　　通過運用圓的知識解決實際問題的學習，理解理論來源于實踐，充分調動學生學習數學的熱情，激發學生自主探究問題的興趣，同時培養學生勇于探索、堅忍不拔的意志品質。

　　教學重、難點

　　(一)教學重點

　　圓的標準方程的理解、掌握。

　　(二)教學難點

　　圓的標準方程的應用。

　　教學方法

　　選用引導?探究式的教學方法。

　　教學手段

　　借助多媒體進行輔助教學。

　　教學過程

　　Ⅰ.復習提問、引入課題

　　師：前面我們學習了曲線和方程的關系及求曲線方程的方法。請同學們考慮：如何求適合某種條件的點的軌跡？

　　生：①建立適當的直角坐標系，設曲線上任一點M的坐標為(x，y)；②寫出適合某種條件p的點M的集合P＝｛M ?p（M）｝；③用坐標表示條件，列出方程f(x,y)=0；④化簡方程f(x,y)=0為最簡形式。⑤證明以化簡后方程的解為坐標的點都是曲線上的點（一般省略）。［多媒體演示］

　　師：這就是建系、設點、列式、化簡四步曲。用這四步曲我們可以求適合某種條件的任何曲線方程，今天我們來看圓這種曲線的方程。［給出標題］

　　師：前面我們曾證明過圓心在原點，半徑為5的圓的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.

　　若半徑發生變化，圓的方程又是怎樣的？能否寫出圓心在原點，半徑為r的圓的方程？

　　生：x2+y2=r2.

　　師：你是怎樣得到的？（引導啟發）圓上的點滿足什么條件？

　　生：圓上的任一點到圓心的距離等于半徑。即 ，亦即 x2+y2=r2.

　　師：x2+y2=r2 表示的圓的位置比較特殊：圓心在原點，半徑為r.有時圓心不在原點，若此圓的圓心移至C（a,b）點（如圖），方程又是怎樣的？

　　生：此圓是到點C(a,b)的距離等于半徑r的點的集合，

　　由兩點間的距離公式得

　　即：（x-a）2+(y-b)2= r2

　　Ⅱ.講授新課、嘗試練習

　　師：方程（x-a）2+(y-b)2= r2 叫做圓的標準方程.

　　特別：當圓心在原點，半徑為r時，圓的標準方程為：x2+y2=r2.

　　師：圓的標準方程由哪些量決定？

　　生：由圓心坐標（a,b）及半徑r決定。

　　師：很好！實際上圓心和半徑分別決定圓的位置和大小。由此可見，要確定圓的方程，只需確定a、b、r這三個獨立變量即可。

　　1、 寫出下列各圓的標準方程：［多媒體演示］

　�、� 圓心在原點，半徑是3 ：________________________

　　② 圓心在點C（3，4），半徑是 ：______________________

　�、� 經過點P（5，1），圓心在點C（8，－3）：_______________________

　　2、 變式題［多媒體演示］

　�、� 求以C（1，3）為圓心，并且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程。

　　答案：(x-1)2 + (y-3)2 =

　　② 已知圓的方程是 (x-a)2 +y2 = a2 ,寫出圓心坐標和半徑。

　　答案： C（a,0）, r=|a|

　　Ⅲ.例題分析、鞏固應用

　　師：下面我們通過例題來看看圓的標準方程的應用.

　�。劾�1］ 已知圓的方程是 x2+y2=17，求經過圓上一點P（，）的切線的方程。

　　師：你打算怎樣求過P點的切線方程？

　　生：要求經過一點的直線方程，可利用直線的點斜式來求。

　　師： 斜率怎樣求？

　　生：。。。。。。

　　師：已知條件有哪些？能利用嗎？不妨結合圖形來看看（如圖）

　　生：切線與過切點的半徑垂直，故斜率互為負倒數

　　半徑OP的斜率 K1＝， 所以切線的斜率 K＝－＝－

　　所以所求切線方程：y-= －(x-)

　　即：x+y=17 (教師板書)

　　師：對照圓的方程x2+y2=17和經過點P（，）的切線方程x+y=17，你能作出怎樣的猜想？

　　生：。。。。。。

　　師：由x2+y2=17怎樣寫出切線方程x+y=17,與已知點P（，）有何關系？

　�。ㄈ艨床怀鰜�，再看一例）

　　［例1/］ 圓的方程是x2+y2=13，求過此圓上一點（2，3）的切線方程。

　　答案：2x+3y=13 即：2x+3y－13＝0

　　師：發現規律了嗎？（學生紛紛舉手回答）

　　生：分別用切點的橫坐標和縱坐標代替圓方程中的一個x和一個y，便得到了切線方程。

　　師：若將已知條件中圓半徑改為r，點改為圓上任一點（xo,yo）,則結論將會發生怎樣的變化？大膽地猜一猜！

　　生：xox+yoy=r2.

　　師：這個猜想對不對？若對，可否給出證明？

　　生：。。。。。。

　　［例2］已知圓的方程是 x2+y2=r2，求經過圓上一點P（xo,yo）的切線的方程。

　　解：如圖(上一頁)，因為切線與過切點的半徑垂直，故半徑OP的斜率與切線的斜率互為負倒數

　　∵半徑OP的斜率 K1＝，∴切線的斜率 K＝－＝－

　　∴所求切線方程：y-yo= － (x-xo)

　　即：xox+yoy=xo2+yo2 亦即：xox+yoy=r2. (教師板書)

　　當點P在坐標軸上時，可以驗證上面方程同樣適用。

　　歸納總結：圓的方程可看成 x.x+y.y=r2,將其中一個x、y用切點的坐標xo、yo 替換，可得到切線方程

　�。劾�3］右圖為某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖.該圓拱跨度AB＝20M，拱高OP＝4M，在建造時每隔4M需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度。（精確到0.01M）

　　引導學生分析，共同完成解答。

　　師生分析：①建系； ②設圓的標準方程（待定系數）；③求系數（求出圓的標準方程）；④利用方程求A2P2的長度。

　　解：以AB所在直線為X軸，O為坐標原點，建立如圖所示的坐標系。則圓心在Y軸上，設為

　�。�0，b）,半徑為r，那么圓的方程是 x2+(y-b)2=r2.

　　∵P(0,4),B(10,0)都在圓上，于是得到方程組：

　　解得：b=-10.5 ,r2=14.52

　　∴圓的方程為 x2+(y＋10.5)2=14.52.

　　將P2的橫坐標x=-2代入圓的標準方程

　　且取y>0

　　得：y=

　　≈14.36-10.5=3.86 (M)

　　答：支柱A2P2的長度約為3.86M。

　　Ⅳ.課堂練習、課時小結

　　課本P77練習2，3

　　師：通過本節學習，要求大家掌握圓的標準方程，理解并掌握切線方程的探求過程和方法，能運用圓的方程解決實際問題.

　　Ⅴ.問題延伸、課后作業

　　(一)若P（xo,yo）在圓（x-a）2+(y-b)2= r2上時，?求過P點的圓的切線方程。

　　課本P81習題7.7 : 1，2，3，4

　　(二)預習課本P77～P79

關于《方程》教案 篇8

　　【教學目標】

　　知識目標：

　　①使學生初步理解二元一次方程與一次函數的關系。

　　②能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。

　　能力目標：

　　通過學生的思考和操作,力圖提示出方程與圖象之間的關系,引入二元一次方程組圖象解法,同時培養學生初步的數形結合的意識和能力。

　　情感目標：

　　通過學生的自主探索,提示出方程和圖象之間的對應關系,加強新舊知識的聯系,培養學生的創新意識,激發學生學習數學的興趣。

　　重點要求：

　　1、二元一次方程和一次函數的關系。

　　2、能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。

　　難點突破：

　　經歷觀察、思考、操作、探究、交流等數學活動，培養學生抽象思維能力，并體會方程和函數之間的對應關系，即數形結合思想。

　　【教學過程】

　　一、學前先思

　　師：請同學們思考，我們已經學過的二元一次方程組的解法有哪些?

　　生：代入消元法、加減消元法。

　　師：請你猜測還有其他的解法嗎?

　　生：(小聲議論，有人提出圖象解法)

　　師：看來的同學似乎已經提前做了預習工作，很好!那么對于課題“二元一次方程組的圖象解法”，你想提什么問題?

　　生：二元一次方程組怎么會有圖象?它的圖象應該怎樣畫?

　　生：二元一次方程組的圖象解法怎么做?

　　師：同學們都問得很好!那你有喜歡的二元一次方程組嗎?

　　生：(比較害羞)

　　師：看來大家比較害羞，那么請大家把各自喜歡的二元一次方程組留在心里。讓我們帶著同學們提出的問題從二元一次方程開始今天的學習。

　　二、探究導學

　　題目：

　　判斷上面幾組解中哪些是二元一次方程的解?

　　生：和不是，其余各組均是方程的解。

　　師：請在學案上的直角坐標系中先畫出一次函數的圖象，再標出以上述的方程的解中為橫坐標，為縱坐標的點，思考：二元一次方程的解與一次函數圖象上的點有什么關系?

　　教學引入

　　師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形。現在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。

　　動畫演示：

　　場景一：正方形折疊演示

　　師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。

　　[學生活動：各自測量。]

　　鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。

　　講授新課

　　找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規范性。

　　動畫演示：

　　場景二：正方形的性質

　　師：這些性質里那些是矩形的性質?

　　[學生活動：尋找矩形性質。]

　　動畫演示：

　　場景三：矩形的性質

　　師：同樣在這些性質里尋找屬于菱形的性質。

　　[學生活動;尋找菱形性質。]

　　動畫演示：

　　場景四：菱形的性質

　　師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。

　　及時提出問題，引導學生進行思考。

　　師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的定義?

　　[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]

　　師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

　　學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：

　　“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”

　　“有一個角是直角的菱形叫做正方形�！�

　　“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�

　　[學生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]

　　師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。

　　生：我發現二元一次方程的解就是相對應的一次函數圖象上的點的坐標。

　　師：很好!反過來，請問：一次函數圖象上的點的坐標是否是與其相對應的二元一次方程的解呢?

　　生：是的。并且二元一次方程的解中的、的值就是相對應的一次函數圖象上點的橫、縱坐標的值。

　　三、鞏固基礎

　　師：非常好!那下面的題目你會解嗎?

　　(學生讀題)題目：方程有一個解是，則一次函數的圖象上必有一個點的坐標為______.

　　生：(2，1)

　　(學生讀題)題目：一次函數的圖象上有一個點的坐標為(3，2)，則方程必有一個解是_________.

　　生：

　　師：你能把下面的二元一次方程轉化成相應的一次函數嗎?

　　(學生讀題)把下列二元一次方程轉化成的形式：

　　(1)(2)

　　生：第(1)題利用移項，得到，所以

　　第(2)題利用移項，得到，兩邊同時除以2，所以

　　四、感悟提升

　　師：如果將和組成二元一次方程組，你能用代入消元法或者加減消元法求出它的解嗎?

　　生：能，我算出

　　師：很好!你能在同一直角坐標系中畫出一次函數與的圖象嗎?

　　生：可以。(動手在學案上畫圖)

　　師：觀察兩條直線的位置關系，你有什么發現?

　　生：我發現這兩條直線相交，并且交點坐標是(2，1)。

　　師：通過以上活動，你能得到什么結論?

　　生：我發現剛剛求出的二元一次方程的解剛好就是一次函數與的圖象的交點坐標(2，1)。

　　師：很好!你能抽象成一般的結論嗎?

　　生：如果兩個一次函數的圖象有一個交點，那么交點的坐標就是相應的二元一次方程組的解。

　　師：非常好!用一次函數的圖象解二元一次方程組的方法就是我們今天要學習的二元一次方程組的圖象解法。

　　師：你能學以致用嗎?

　　y=2x-5

　　y=-x+1

　　題目：如圖，方程組的解是___________.

　　生：根據圖象可知：一次函數與的圖象的交點是(2，-1)，因此，方程組的解是。

　　師：回答得真棒!

　　五、例題教學

　　例題：利用一次函數的圖象解二元一次方程組。

　　師：請大家在學案的做中感悟欄內上大膽地寫出解題過程。

　　生：(投影展示解題過程)略。

　　師：很好!讓我們一起來看一下老師準備的解題過程(略)

　　師：你能就此歸納出二元一次方程組的圖象解法的一般步驟嗎?

　　生：先將二元一次方程組中的方程化成相應的一次函數，然后畫出一次函數的圖象，找出它們的交點坐標，就可以得出二元一次方程組的解。

　　師：非常好!我們可以用12個字的口訣來記住剛才同學的步驟：變函數，畫圖象，找交點，寫結論。

　　師：接下來請同學們在學案上的鞏固強化欄內利用圖象解法求出你心里埋你所喜歡的二元一次方程組的解。

　　生：(各自動手操作，教師展示學生求解過程)

　　師：觀察你作的圖象，你有什么發現嗎?

　　生：我發現有些一次函數圖象的交點比較容易看出來，而有些一次函數圖象的交點不容易看出來是多少。

　　師：是的，所以在這里老師需要說明的是我們用圖象法求解一元二次方程組的解得到的是近似解。

　　師：請大家比較一下，二元一次方程組的圖象解法和我們以前學過的代數解法——代入消元法、加減消元法相比，那種方法簡單一些?

　　生：代入消元法、加減消元法簡單。

　　師：二元一次方程組的圖象解法既不比代數解法簡單，且得到的解又是近似的，為什么我們還要學習這種解法呢?原因有以下幾個方面：一是要讓我們學會從多種角度思考問題，用多種方法解決問題;二是說明了“數”與“形”存在著這樣或那樣的密切聯系，有時我們要從“數”的角度去考慮“形”的問題，有時我們又要從“形”的角度去考慮“數”的問題，這里是從“形”的角度來考慮“數”的問題;三是為了以后進一步學習的需要。

　　師：看來大家都很愛動腦筋，那么接下來我們將例題加以變化。

　　六、例題變式

　　題目：用圖象法求解二元一次方程組時，兩條直線相交于點(2，-4)，求一次函數的關系式。

　　師：請一位同學來分析一下。

　　生：由兩條直線的交點坐標(2，-4)可知，二元一次方程組的解就是，把代入到二元一次方程組中，可得：，解得，所以一次函數的關系式為。

　　師：非常好!

　　七、感悟歸納

　　師：再請同學們思考，如果二元一次方程組轉化成的一次函數的圖象沒有交點，那么所對應的二元一次方程組的解是什么呢?

　　生：我想如果二元一次方程組轉化成的一次函數的圖象沒有交點，那么所對應的二元一次方程組應該無解。

　　八、拓寬提升

　　題目：不畫函數的圖象，判斷下列兩條直線是否有交點?它們的位置關系如何?每組一次函數中的有什么關系?

　　(1)與;

　　(2)與

　　師：你會怎樣分析這道題?

　　生：我們只要求解一下由這兩個一次函數所組成的二元一次方程組的解的情況就可以判斷兩條直線的位置關系。如果方程組有解，那么相應的兩條直線就是相交，如果方程組無解，那么相應的兩條直線就是平行的位置關系。

　　師：很好!抽象成一般結論怎樣敘述?

　　生：對于直線與，當時，兩直線平行;當時，兩直線相交。

　　九、例題再探

　　題目：利用一次函數的圖象解二元一次方程組

　　問：(1)這兩條直線有什么特殊的位置關系?

　　(2)這兩個一次函數的有何特殊的關系?

　　(3)由此，你能得出怎樣的結論?

　　師：哪位同學來嘗試一下?

　　生：(1)這兩條直線是垂直的位置關系;

　　(2)這兩個一次函數的相乘的結果等于-1;

　　(3)仿照剛才的結論，我得出的結論是：對于直線與，當時，兩直線垂直。

　　師：太棒了!那下面的這一題你會做嗎?

　　題目：已知直線和直線

　　(1)若，求的值;

　　(2)若，求垂足的坐標。

　　師：誰來試一下?

　　生：由前面的結論我們可以得出，如果，則，解得：;如果，則，解得，將代入二元一次方程組，可得，求出方程組的解就可以得出垂足的坐標。

　　十、學會創新

　　師：請你根據這節課中的例題(或習題)在學案中編(或出)一道題。看誰出的題新穎、精妙!

　　生：(暢所欲言，踴躍嘗試)

　　十一、小結與思考

　　師：(1)這節課你學到了什么?

　　(2)你還存在哪些疑問?

　　生：(分組討論，代表發言總結)

　　【設計說明】

　　本節課的兩個知識點：二元一次方程和一次函數的關系，二元一次方程組的圖象解法對于學生來說都是難點。就本節課而言，前者較為重要，后者難度較大。確定本節課的重點為前者，是因為學生必須首先理解二元一次方程和一次函數在數與形兩方面的聯系，在此基礎上才能解決好后面的難點。在重難點的處理上，為了解決學生對重點的理解，用一組二元一次方程組串起一節課，加以變式，既使得學生理解了重點內容，又為后面的難點突破留下了一定的時間和空間。本節課的教學，主要以問題為線索，注重引導學生仔細觀察、獨立思考、認真操作、分組討論、合作交流、師生互動，這對本節課的重難點的突破還是有效的，同時也體現了新課改提倡的學生的“自主、合作、探究”的學習方式的培養。另外，對利用二元一次方程組的解判斷直線的位置關系作為補充，滲透數形結合思想，也對教學目標中的情感態度和價值觀的又一方面體現。

　　【教學反思】

　　這節課以“回顧、先思”為先導，以“操作、思考”為手段，以“數、形結合”為要求，以“引導探究，變式拓寬”為主線，從舊知引入，自然過渡、不落痕跡。首先提出學生所熟知的二元一次方程并討論其解的情況，為后面探究二元一次方程與一次函數之間的關系作了必要的準備，結構安排自然、緊湊。在操作中，提出問題、深化認識。一切知識來自于實踐。只有實踐，才能發現問題、提出問題;只有實踐，才能把握知識、深化認識。先讓學生畫出一次函數的圖象，在畫圖的過程中發現：“以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖象上�！痹趹�用結論探索一元二次方程組的圖象解法時，也是在操作中來發現問題。這樣，就給了學生充分體驗、自主探索知識的機會;使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂，深化了認識。以能力培養為核心，引導探究為主線，數、形結合為要求。能力培養，特別是創新能力的培養是新課程關注的焦點。能力培養是以自主探究為平臺。“自主”不是一盤散沙，“探究”不是漫無邊際。要提高探究的質量和效益必須在教師的引導下進行。為達到這一目的，教案中設計了“探究導學”、“例題變式”、“例題再探”、“學會創新”和“拓展提升”。新課程理念指出：教師是課程的研究者和開發者。這就要求我們：在新課程標準的指導下，認真研究教材，體會教材的編寫意圖。在此基礎上，設計出既體現課程精神，又適合本班學生實際的教學案例。本節課前半部分時間有些慢，后半部分例題再探和學會創新時間不夠。建議有針對性的學生板演多一點，進一步加強雙基的落實。

　　【同伴點評】

　　本節課教師創設問題情境，引導學生觀察、思考、操作、探究、合作交流。問題的設計層層遞進，通過問題的逐一解決，師生最終形成共識，達到了揭示二元一次方程組與一次函數的圖象關系的目的。(李曉紅)

　　在例題教學及學生動手嘗試時，教師在學生大膽嘗試之后給出解題過程，強調了解題的規范性，有利于培養學生的嚴謹認真的學習態度。同時強調了由于二元一次方程組的圖象解法得到的解往往是近似的，因此必須檢驗。教師對學習二元一次方程組的圖象解法的必要性的解釋，是非常有必要的，這一解釋解決了學生的疑惑，同時也滲透了數形結合思想，也是教學目標中的情感態度和價值觀的體現。對于這一解釋，相當一部分教師在這一節課中并沒有很好解決。這一處理方法值得他人借鑒。(丁葉謙)

　　本節課老師準備充分，教學環節緊緊相扣。授課老師充分體現了課題：“先思后導，變式拓寬教學設計”的精神，不斷地創設問題情境，引導學生學習新知，在探索二元一次方程組的圖象解法時給了學生充分體驗、自主探索知識的機會，使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂，深化了認識。同時對例題連續的再利用，不斷變化，讓學生在變式中不斷豐富對二元一次方程組圖象解法的認識，充分認識二元一次方程組圖象解法的實用性，學會創新環節的設計更是極大地調動學生學習的積極性。教師教態親切，語言生動，娓娓道來。

關于《方程》教案 篇9

　　【摘要】初三數學二元一次方程教案實錄本文通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養學生良好的數學應用意識。

　　【教學目標】

　　【知識目標】了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關概念，并會判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解。

　　【能力目標】通過討論和練習，進一步培養學生的觀察、比較、分析的能力。

　　【情感目標】通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養學生良好的數學應用意識。

　　【重點】二元一次方程組的含義

　　【難點】判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解，培養學生良好的數學應用意識。

　　【教學過程】

　　一、引入、實物投影

　　1、師：在一望無際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：累死我了，小馬說：你還累，這么大的個，才比我多馱2個老牛氣不過地說：哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍!，小馬天真而不信地說：真的?!同學們，你們能否用數學知識幫助小馬解決問題呢?

　　2、請每個學習小組討論(討論2分鐘，然后發言)

　　這個問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數，我們設老牛馱x個包裹，小馬馱y個包裹，老牛的包裹數比小馬多2個，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)

　　師：同學們能用方程的方法來發現、解決問題這很好，上面所列方程有幾個未知數?含未知數的項的次數是多少? (含有兩個未知數，并且所含未知數項的次數是1)

　　師：含有兩個未知數，并且含未知數項的次數都是1的方程叫做二元一次方程

　　注意：這個定義有兩個地方要注意①、含有兩個未知數，②、含的次數是一次

　　練習：(投影)

　　下列方程有哪些是+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x

　　xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0

　　二、議一議、

　　師：上面的方程中x-y=2的x含義相同嗎?

　　師：

　　x-y=2

　　x+1=2(y-1)

　　2x+3y=3 5x+3y=8

　　x-3y=0 x+y=8

　　1、 x=6,y=22、 X=5,y=3 x=6 x=5

　　y=2 y=3

　　x=5 y=3

　　1、 2、 3、

關于《方程》教案 篇10

　　教學目標

　　1.使學生會用加減法解二元一次方程組。

　　2.學生通過解決問題，了解代入法與加減法的共性及個性。

　　重點：探尋用加減法解二元一次的方程組的進程。

　　難點：消元轉化的過程

　　教學方法：講練結合、探索交流課型新授課教具投影儀

　　教師活動：學生活動

　　情景設置：

　　小明買了兩份水果，一份是3kg蘋果、2kg香蕉，共用去13.2元;另一份是2kg蘋果、5kg香蕉，共用去19.8元。設蘋果x元/kg，香蕉y元/kg.列出方程。

　　新課講解：

　　列出方程組

　　1.解方程組

　　分析：關鍵的出方程〈1〉中的2y與方程〈2〉中的-2y互為相反數。想象出如果相加兩個方程，會是什么結果?

　　板演：

　　解：〈1〉+〈2〉得：

　　4x=6

　　x=

　　把x= 代入〈1〉得

　　+2y=1

　　解出這個方程，得

　　y=

　　所以原方程組的解是

　　2.解方程組

　　通過議一議，讓學生都有感覺消去含x或y的項都可以，但哪個更簡便?

　　解：〈1〉 3，得

　　15x-6y=12 〈3〉

　　〈2〉 2，得

　　4x-6y=-10 〈4〉

　　〈3〉-〈4〉，得

　　11x=22

　　x=2

　　將x=2代入〈1〉，得

　　5 2-2y=4

　　y=3

　　所以原方程組的解是

　　加減消元法：把方程組的兩個防城(或先作適當變形)相加或相減，消去其中一個未知數，把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程。

　　練一練：

　　解方程組

　　小結：

　　加減消元法關鍵是如何消元，化二元為一元。

　　先觀察后確定消元。

　　教學素材：

　　A組題：解下列方程組：

　　(1)

　　(2)

　　(3)

　　(4)

　　(5)

　　B組題：運用轉化的思想方法，你能解下面的三元一次方程組嗎?

　　(1)

　　(2)

　　學生讀題，議一議

　　學生想一想，如感到困難則看道簡單題。

　　由學生觀察，如何求出x,y的值，學生再討論。

　　試一試。學生口述。

　　老師板演

　　得到一元一次方程

　　學生再觀察，議一議

　�、傧�去哪個未知數

　　②怎樣消去?

　　P112 1(1)(2)(3)(4)

　　作業習題11.3 P112 1(3)(4) 3 , 4

關于《方程》教案 篇11

　　學習目標 ：會運用代入消元法解二元一次方程組.

　　學習重難點：

　　1、會用代入法解二元一次方程組。

　　2、靈活運用代入法的技巧.

　　學習過程：

　　一、基本概念

　　1、二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，那么就把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個未知數，然后再求另一個未知數，。這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想，叫做____________。

　　2、把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做________，簡稱_____。

　　3、代入消元法的步驟：

　　二、自學、合作、探究

　　1、將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=______，當y=-2時，x=_______;若用含x的式子表示y，則y=______，當x=0時，y=________ 。

　　2、在方程2x+6y-5=0中，當3y=-4時，2x= ____________。

　　3、若 的解，則a=______，b=_______。

　　4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=____，y=____。

　　5、用代人法解方程組 ①②，把____代人____，可以消去未知數______。

　　6、已知方程組 的解也是方程組 的解，則a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。

　　7、已知x=1和x=2都滿足關于x的`方程x2+px+q=0，則p=_____，q=________ 。

　　8、當k=______時，方程組 的解中x與y的值相等。

　　9、用代入法解下列方程組:

　　⑴ ⑵ ⑶

　　二、訓練

　　1、方程組 的解是( )

　　A. B. C. D.

　　2、已知二元一次方程3x+4y=6，當x、y互為相反數時，x=_____，y=______;當x、y相等時，x=______，y= _______ 。

　　3、若2ay+5b3x與-4a2xb2-4y是同類項，則a=______，b=_______。

　　4、對于關于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且當x= 時，y= ，則k、b的值分別是( )

　　A. B.2,1 C.-2,1 D.-1,0

　　5、用代入法解下列方程組

　　⑴ ⑵

　　6、如果(5a-7b+3)2+ =0，求a與b的值。

　　7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是關于x,y的二元一次方程，求n2m

　　8、若方程組 與 有公共的解，求a，b.

關于《方程》教案 篇12

　　教學目標：

　　知識目標：通過復習，加深一元一次方程、方程的解等概念的了解，會根據具體問題中的數量關系列出方程并求解。

　　能力目標：培養學生運用數學知識解決實際問題的能力。

　　情感目標：讓學生領悟數學在解決實際問題中的價值。

　　教學重點：

　　一元一次方程的解法和應用。

　　教學過程：

　　一、本章知識回顧：

　　1.有關概念：

　�。�1）方程：含有未知數的等式叫做方程。

　　注意：方程必須滿足兩個條件：①含有未知數；②是等式。（2）方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

　�。�3）一元一次方程：只含有一個未知數并且未知數的式子是整式，未知數的次數是1.注意：判斷一個方程是否是一元一次方程，滿足三個條件：①只含有一個未知數；②未知數的次數是1；③未知數的系數不為0.

　�。�4）方程的簡單變形規則：

　�、俜匠虄蛇叾技由匣驕p去同一個數或同一個整式，方程的解不變。

　　②方程兩邊都乘以或除以同一個不為0的數，方程的解不變。

　　（5）移項：把等式一邊的某一項改變符號后移到另一邊，方程的解不變。

　　2.解一元一次方程的步驟：

　　①去分母;②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數化為列一元一次方程解

　　應用題的步驟：①審：弄清題意，分清已知量和未知量，明確個數量間的關系；②設：設出未知數；③列：根據題中的等量關系列出方程；④解：求出方程的解；⑤答：檢驗所求的解是否符合題意，并寫出答案。

　　二、運用知識，訓練能力

　　1.下列方程中，哪些是一元一次方程，哪些不是？并說明理由。

　�。�1）4+5x=11

　　(2)x+2y=5

　　(3)x2-5x+6=0

　　(4)1?=3

　　(5)x?1x2+3=1 2,已知方程2xm+1+3=5是一元一次方程，則m= --------- 3.解方程：x?33-x?12=某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小時，已知船在靜水中的速度是每小時千米，水流的速度是每小時千米。若兩地相距10千米，求兩地的距離。

　　解：設兩地的距離為x千米，因C地位置沒有確定，所以需對C地位置進行分類討論：

　　（1）當C地在兩地之間時，由題意列方程得：------------------------------，解得--------------。

　�。�2）當C地在兩地之外時，由題意列方程得：------------------------------，解得--------------。

　　故兩地的距離為--------------------。 5.小亮是一名七年級的學生，一次對方程

　　2x?1x4-?m4= -1去分母時，由于粗心，方程右邊的'-1沒有乘4而得到錯解x=3，你能由此判斷出m的值嗎？如果能，請求出此方程正確的解。

　　三、合作探究，解決問題

　　復習題4、5、14、17

　　通過生生、師生合作，共同完成。

　　四、暢談收獲，分享成果

　　通過本節課的復習，你又有哪些新的收獲？

　　五、布置作業

　　復習題

關于《方程》教案 篇13

　　一 內容和內容解析

　　1.內容

　　二元一次方程, 二元一次方程組概念

　　2.內容解析

　　二元一次方程組是解決含有兩個提供運算未知數的問題的有力工具，也是解決后續一些數學問題的基礎。直接設兩個未知數,列方程,方程組更加直觀,本章就從這個想法出發引入新內容.

　　本節課一以引言中的問題開始,引導學生思考“問題中包含的等量關系”以及“設兩個未知數后如何用方程表示等量關系”.繼而深入探究二元一次方程, 二元一次方程組的解.

　　本節課的教學重點是：二元一次方程, 二元一次方程組的概念

　　二、目標和目標解析

　　1.教學目標

　�。�1）會設兩個未知數后用方程表示等量關系列二元一次方程, 二元一次方程組.

　　（2）理解解二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念.

　　2. 教學目標解析

　�。�1）學生能掌握設兩個未知數后,分析問題中包含的等量關系”以及“用方程表示等量關系”.

　�。�2）要讓學生經歷探究的過程.體會二元一次方程組的解, 二元一次方程組的解是實際意義.

　　三、教學問題診斷分斷

　　1.學生過去已遇到二元問題，但只設一個未知數，再表示出另一個未知數,用一元一次方程解決. 現在如何引導學生設兩個未知數。需要結合實際問題進行分析。由于方程組的兩個方程中同一個未知數表示的是同一數量，通過觀察對照，可以發現一元一次方程向二元一次方程組轉化的思路

　　2.結合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程組的解轉化,學習知識的遷移.

　　本節教學難點：

　　1.把一元向二元的轉化，設兩個未知數.結合實際問題進行分析,列二元一次方程, 二元一次方程組.

　　2.二元一次方程組的解的意義

　　四、教學過程設計

　　1.創設情境，提出問題

　　問題1 籃球聯賽中，每場都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數分別是多少？你能用一元一次方程解決這個問題嗎？

　　師生活動：學生回答：能。設勝x場，負(10-x)場。根據題意，得2x+(10-x)=16

　　x=6,則勝6場，負4場

　　教師追問：你能根據兩個問題中的等量關系設兩個未知數列出二個反映題意的方程嗎?

　　師生活動：學生回答：能。設勝x場，負場。根據題意，得x+=10 , 2x+=16.

　　教師歸納：像這樣，每個方程都含有兩個未知數（x和）并且含有未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

　　設計意圖:用引言的問題引人本節課內容，先列一元一次方程解決這個問題，轉變思路，再列二元一次方程，為后面教學做好了鋪墊.

　　問題2：對比兩個方程，你能發現它們之間的關系嗎？

　　師生活動：通過對實際問題的分析，認識方程組中的兩個x,都是這個隊的勝，負場

　　數，它們必須同時滿足這兩個方程，這樣，連在一起寫成

　　就組成了一個方程組 。這個方程組中每個方程都含有兩個未知數（x和）并且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的方程組叫做二元一次方程組 。

　　設計意圖：從實際出發，引入方程組的概念，切合學生的認知過程。

　　問題3 ： 探究

　　滿足了方程①，且符合問題的實際意義的x,的值有哪些?把它們填入表中

　　x

　　(3) 當 =12時，x的值

　　師生活動：小組討論，然后每組各派一名代表上黑板完成.

　　設計意圖：借助本題，充分發揮學生的合作探究精神通過比較，進一步體會二元一次方程及二元一次方程的解的意義.

　　3加深認識，鞏固提高

　　練習： 一條船順流航行，每小時行20 ，逆流航行，每小時行16 .求船在靜水中的速度和水的流速。

　　師生活動：分兩小組討論.一組用一元一次方程解決，另一組嘗試列方程組（不要求求解）,為解二元一次方程組埋下伏筆。然后每組各派一名代表上黑板完成。

　　設計意圖：提醒并指導學生要先分析問題的兩個未知數關系，嘗試結合題意，尋找到兩個等量關系，列方程組。體會直接設兩個未知數,列方程,方程組更加直觀,

　　4歸納總結

　　師生活動：共同回顧本節課的學習過程，并回答以下問題

　　1.二元一次方程, 二元一次方程組的概念

　　2.二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念.

　　3.在探究的過程中用到了哪些思想方法？

　　4.你還有哪些收獲？

　　設計意圖：通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識；培養學生自我歸納概括的能力.

　　5. 布置作業

　　教科書第90頁第3，4題

　　五、目標檢測設計

　　1.填表，使上下每對x,的值是方程3x+=5的解

　　x

　　2.選擇題

　　二元一次方程組的解為（ ）

　　A. B. C. D.

　　設計意圖：考查學生二元一次方程組的解的掌握情況.