《方程》教案（精選18篇）
《方程》教案 篇1
設(shè)計(jì)說(shuō)明:學(xué)生在初中學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)知道二次函數(shù)的圖象是一個(gè)拋物線,在物理的學(xué)習(xí)中也接觸過(guò)拋物線(物體的運(yùn)動(dòng)軌跡)。因而對(duì)拋物線的認(rèn)識(shí)比對(duì)前面學(xué)習(xí)的兩種圓錐曲線橢圓和雙曲線更多。所以學(xué)生學(xué)起來(lái)會(huì)輕松。但是要注意的是,現(xiàn)在所學(xué)的拋物線是方程的曲線而不是函數(shù)的圖象。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了橢圓和雙曲線的基礎(chǔ)上,利用圓錐曲線的第二定義統(tǒng)一進(jìn)行展開(kāi)的,因而對(duì)于拋物線的系統(tǒng)學(xué)習(xí)具有雙重的目標(biāo)性。
拋物線作為點(diǎn)的軌跡,其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程充滿了辨證法,處處是數(shù)與形之間的對(duì)照和相互轉(zhuǎn)化。而要得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,必須建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,還要依賴焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的相互位置關(guān)系,這是拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程有四種而不象橢圓和雙曲線只有兩種形式。因而拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)也是培養(yǎng)辨證唯物主義觀點(diǎn)的好素材。
利用圓錐曲線第二定義通過(guò)類(lèi)比方法,引導(dǎo)學(xué)生觀察和對(duì)比,啟發(fā)學(xué)生猜想與概括,利用建立坐標(biāo)系求出拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程,讓每一個(gè)學(xué)生都能動(dòng)手,動(dòng)口,動(dòng)腦參與教學(xué)過(guò)程,真正貫徹“教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體”的教學(xué)思想。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù) 及其幾何意義,焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程與 的關(guān)系是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容,必須讓學(xué)生掌握如何根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求 、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程或根據(jù)后三者求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。特別對(duì)于一些有關(guān)距離的問(wèn)題,要能靈活運(yùn)用拋物線的定義給予解決。
當(dāng)前素質(zhì)教育的主流是培養(yǎng)學(xué)生的能力,讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。本節(jié)課采用學(xué)生通過(guò)探索、觀察、對(duì)比分析,自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論的學(xué)習(xí)方法,培養(yǎng)了學(xué)生邏輯思維能力,動(dòng)手實(shí)踐能力以及探索的精神。
《方程》教案 篇2
教學(xué)目標(biāo):
(一)知識(shí)目標(biāo):掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,能正確推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(二)能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力;培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的能力.
(三)情感目標(biāo):激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、提高學(xué)生的審美情趣、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索,敢于創(chuàng)新的精神.
教學(xué)重點(diǎn):橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
教學(xué)難點(diǎn):橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).
教學(xué)方法:探究式教學(xué)法,即教師通過(guò)問(wèn)題誘導(dǎo)→啟發(fā)討論→探索結(jié)果,引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察→歸納抽象→總結(jié)規(guī)律,使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí),能夠掌握方法、提升能力.
教具準(zhǔn)備:多媒體課件和自制教具:繪圖板、圖釘、細(xì)繩.
教學(xué)過(guò)程:
(一)設(shè)置情景,引出課題
問(wèn)題:XX年10月12日上午9時(shí),“神州六號(hào)”載人飛船順利升空,實(shí)現(xiàn)多人多天飛行,標(biāo)志著我國(guó)航天事業(yè)又上了一個(gè)新臺(tái)階,請(qǐng)問(wèn):“神州六號(hào)”飛船的運(yùn)行軌道是什么?多媒體展示“神州六號(hào)”運(yùn)行軌道圖片.
(二)啟發(fā)誘導(dǎo),推陳出新
復(fù)習(xí)舊知識(shí):圓的定義是什么?圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式?
提出新問(wèn)題:橢圓是怎么畫(huà)出來(lái)的?橢圓的定義是什么?它的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么形式?
引出課題:橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程
(三)小組合作,形成概念
動(dòng)畫(huà)演示橢圓形成過(guò)程.
提問(wèn):點(diǎn)m運(yùn)動(dòng)時(shí),f1、f2移動(dòng)了嗎?點(diǎn)m按照什么條件運(yùn)動(dòng)形成的軌跡是橢圓?
下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)诶L圖板上作圖,思考繪圖板上提出的問(wèn)題:
1.在作圖時(shí),視筆尖為動(dòng)點(diǎn),兩個(gè)圖釘為定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件?其軌跡如何?
2.改變兩圖釘之間的距離,使其與繩長(zhǎng)相等,畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎?
3.當(dāng)繩長(zhǎng)小于兩圖釘之間的距離時(shí),還能畫(huà)出圖形嗎?
學(xué)生經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作→獨(dú)立思考→小組討論→共同交流的探究過(guò)程,得出這樣三個(gè)結(jié)論:
橢圓
線段
不存在
并歸納出橢圓的定義:平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) 、 的距離的和等于常數(shù)(大于 )的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距.
(四)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo):
1.回顧:求曲線方程的一般步驟:建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn).
2.提問(wèn):如何建系,使求出的方程最簡(jiǎn)?
由各小組討論,請(qǐng)小組代表匯報(bào)研討結(jié)果.
各組分別選定一種方案:(以下過(guò)程按照第一種方案)
①建系:以 所在直線為x軸,以線段 的垂直平分線為y軸,建立直角坐標(biāo)系。
②設(shè)點(diǎn):設(shè) 是橢圓上任意一點(diǎn),為了使 的坐標(biāo)簡(jiǎn)單及化簡(jiǎn)過(guò)程不那么繁雜,設(shè) ,則
設(shè) 與兩定點(diǎn) 的距離的和等于
③列式: ∴
④化簡(jiǎn):(這里,教師為突破難點(diǎn),進(jìn)行設(shè)問(wèn):我們?cè)趺椿?jiǎn)帶根式的式子?對(duì)于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢?)
《方程》教案 篇3
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)目標(biāo): 1.在平面直角坐標(biāo)系中,探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程;
2.會(huì)由圓的方程寫(xiě)出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫(xiě)出圓的方程.
(2)能力目標(biāo): 1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問(wèn)題的能力;
2.使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;
3.增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).
(3)情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí),在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
2.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)
(1)教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.
(2)教學(xué)難點(diǎn):會(huì)根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及選擇恰
當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.
3.教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)
問(wèn)題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車(chē)輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車(chē)能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?
[引導(dǎo)] 畫(huà)圖建系
[學(xué)生活動(dòng)]:嘗試寫(xiě)出曲線的方程(對(duì)求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí))
解:以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半圓的直徑ab所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)
將x=2.7代入,得 .
即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車(chē)的高度,因此貨車(chē)不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。
(二)深入探究(獲得新知)
問(wèn)題二:1.根據(jù)問(wèn)題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn),半徑為 的圓的方程?
答:x2 y2=r2
2.如果圓心在 ,半徑為 時(shí)又如何呢?
[學(xué)生活動(dòng)] 探究圓的方程。
[教師預(yù)設(shè)] 方法一:坐標(biāo)法
如圖,設(shè)m(x,y)是圓上任意一點(diǎn),根據(jù)定義點(diǎn)m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}
由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)m適合的條件可表示為 ①
把①式兩邊平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2
方法二:圖形變換法
方法三:向量平移法
(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)
i.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)
問(wèn)題三:1.寫(xiě)出下列各圓的方程(課本p77練習(xí)1)
(1)圓心在原點(diǎn),半徑為3;
(2)圓心在 ,半徑為 ;
(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,圓心在點(diǎn) .
2.根據(jù)圓的方程寫(xiě)出圓心和半徑
(1) ; (2) .
ii.靈活應(yīng)用(提升能力)
問(wèn)題四:1.求以 為圓心,并且和直線 相切的圓的方程.
[教師引導(dǎo)]由問(wèn)題三知:圓心與半徑可以確定圓.
2.已知圓的方程為 ,求過(guò)圓上一點(diǎn) 的切線方程.
[學(xué)生活動(dòng)]探究方法
[教師預(yù)設(shè)]
方法一:待定系數(shù)法(利用幾何關(guān)系求斜率-垂直)
方法二:待定系數(shù)法(利用代數(shù)關(guān)系求斜率-聯(lián)立方程)
方法三:軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式) [多媒體課件演示]
方法四:軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)
3.你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?
已知圓的方程是 ,經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn) 的切線的方程是: .
iii.實(shí)際應(yīng)用(回歸自然)
問(wèn)題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐,求支柱 的長(zhǎng)度(精確到0.01m).
[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題情境]
(四)反饋訓(xùn)練(形成方法)
問(wèn)題六:1.求以c(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程.
2.已知點(diǎn)a(-4,-5),b(6,-1),求以ab為直徑的圓的方程.
3.求圓x2 y2=13過(guò)點(diǎn)(-2,3)的切線方程.
4.已知圓的方程為 ,求過(guò)點(diǎn) 的切線方程.
(五)小結(jié)反思(拓展引申)
1.課堂小結(jié):
(1)圓心為c(a,b),半徑為r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:
當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:
(2) 求圓的方程的方法:①找出圓心和半徑;②待定系數(shù)法
(3) 已知圓的方程是 ,經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn) 的切線的方程是:
(4) 求解應(yīng)用問(wèn)題的一般方法
2.分層作業(yè):(a)鞏固型作業(yè):課本p81-82:(習(xí)題7.6)1.2.4
(b)思維拓展型作業(yè):
試推導(dǎo)過(guò)圓 上一點(diǎn) 的切線方程.
3.激發(fā)新疑:
問(wèn)題七:1.把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)后是什么形式?
2.方程: 的曲線是什么圖形?
教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
圓是學(xué)生比較熟悉的曲線,初中平面幾何對(duì)圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究,因此這節(jié)課的重點(diǎn)確定為用解析法研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。.首先,在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎(chǔ)上,用實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,然后,利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由淺入深的解決問(wèn)題,并通過(guò)圓的方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。另外,為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維,我分別在引例和問(wèn)題四中,設(shè)計(jì)了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路,培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。在問(wèn)題的設(shè)計(jì)中,我用一題多解的探究,縱向挖掘知識(shí)深度,橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神,并且使學(xué)生的有效思維量加大,隨時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)和方法產(chǎn)生有意注意,能力與知識(shí)的形成相伴而行,這樣的設(shè)計(jì)不但突出了重點(diǎn),更使難點(diǎn)的突破水到渠成.
本節(jié)課的設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié),以問(wèn)題為紐帶,以探究活動(dòng)為載體,使學(xué)生在問(wèn)題的指引下、教師的指導(dǎo)下把探究活動(dòng)層層展開(kāi)、步步深入,充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo),以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想。應(yīng)用啟發(fā)式的教學(xué)方法把學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生觀察問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程,在解決問(wèn)題的同時(shí)鍛煉了思維.提高了能力、培養(yǎng)了
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《方程》教案 篇4
教學(xué)目的：掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能解決與之有關(guān)的問(wèn)題
教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及有關(guān)運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn) ：標(biāo)準(zhǔn)方程的靈活運(yùn)用
教學(xué)過(guò)程 ：
一、導(dǎo)入 新課，探究標(biāo)準(zhǔn)方程
二、掌握知識(shí)，鞏固練習(xí)
練習(xí)：⒈說(shuō)出下列圓的方程
⑴圓心（3，-2）半徑為5 ⑵圓心（0，3）半徑為3
⒉指出下列圓的圓心和半徑
⑴（x-2）2+(y+3)2=3
⑵x2+y2=2
⑶x2+y2-6x+4y+12=0
⒊判斷3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系
⒋圓心為（1，3），并與3x-4y-7=0相切，求這個(gè)圓的方程
三、引伸提高，講解例題
例1、圓心在y=-2x上，過(guò)p(2,-1)且與x-y=1相切求圓的方程（突出待定系數(shù)的數(shù)學(xué)方法）
練習(xí)：1、某圓過(guò)(-2,1)、(2,3)，圓心在x軸上，求其方程。
2、某圓過(guò)A(-10,0)、B(10,0)、C(0,4)，求圓的方程。
例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐，求A2P2的長(zhǎng)度。
例3、點(diǎn)M(x0,y0)在 x2+y2=r2上,求過(guò)M的圓的切線方程(一題多解,訓(xùn)練思維)
四、小結(jié)練習(xí) P77 1，2，3，4
五、作業(yè) P81 1，2，3，4
《方程》教案 篇5
橢圓是圓錐曲線中重要的一種,本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是后繼學(xué)習(xí)其它圓錐曲線的基礎(chǔ),坐標(biāo)法是解析幾何中的重要數(shù)學(xué)方法,橢圓方程的推導(dǎo)是利用坐標(biāo)法求曲線方程的很好應(yīng)用實(shí)例。本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)能很好地在課堂教學(xué)中展現(xiàn)新課程的理念,主要采用學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的方式,使培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力的教學(xué)思想貫穿于本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的始終。
橢圓是生活中常見(jiàn)的圖形,通過(guò)實(shí)驗(yàn)演示,創(chuàng)設(shè)生動(dòng)而直觀的情境,使學(xué)生親身體會(huì)橢圓與生活聯(lián)系,有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)橢圓知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣;在橢圓概念引入的過(guò)程中,改變了直接給出橢圓概念和動(dòng)畫(huà)畫(huà)出橢圓的方式,而采用學(xué)生動(dòng)手畫(huà)橢圓并合作探究的學(xué)習(xí)方式,讓學(xué)生親身經(jīng)歷橢圓概念形成的數(shù)學(xué)化過(guò)程,有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括的能力。
橢圓方程的化簡(jiǎn)是學(xué)生從未經(jīng)歷的問(wèn)題,方程的推導(dǎo)過(guò)程采用學(xué)生分組探究,師生共同研討方程的化簡(jiǎn)和方程的特征,可以讓學(xué)生主體參與橢圓方程建立的具體過(guò)程,使學(xué)生真正了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的來(lái)源,并在這種師生嘗試探究、合作討論的活動(dòng)中,使學(xué)生體會(huì)成功的快樂(lè),提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立主動(dòng)獲取知識(shí)的能力。
設(shè)計(jì)例題、習(xí)題的研討探究變式訓(xùn)練,是為了讓學(xué)生能靈活地運(yùn)用橢圓的知識(shí)解決問(wèn)題,同時(shí)也是為了更好地調(diào)動(dòng)、活躍學(xué)生的思維,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力,讓學(xué)生在解決問(wèn)題中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生大膽實(shí)踐、勇于探索的精神,開(kāi)闊學(xué)生知識(shí)應(yīng)用視野。
《方程》教案 篇6
第一單元方程
第一課時(shí) 方程的意義
教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第1~2頁(yè)的內(nèi)容及練習(xí)一的1～3題。
教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解方程的含義，知道像x＋50=150、2x=200這樣含有未知數(shù)的等式是方程。
2、培養(yǎng)學(xué)生概括、歸納的能力。
教學(xué)過(guò)程：
一、教學(xué)例1
出示例1圖，提出要求：你能用等式表示天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系嗎？
學(xué)生在本子上寫(xiě)。
指名回答，板書(shū)：50＋50=100
含有等號(hào)的式子叫等式，它表示等號(hào)兩邊的結(jié)果是相等的。
二、教學(xué)例2
學(xué)生自學(xué)
要求：1、學(xué)生在書(shū)上獨(dú)立填寫(xiě)，用式子表示天平兩邊的質(zhì)量關(guān)系。
2、小組同學(xué)交流四道算式，最后達(dá)成統(tǒng)一認(rèn)識(shí)：
x＋50＞100 x＋50=100
x＋50＜100 x＋x=100
根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書(shū)這4道算式。
3、把這4道算式分成兩類(lèi)，可以怎樣分，先獨(dú)立思考后再小組內(nèi)交流，
要說(shuō)出理由。
學(xué)生可能會(huì)這樣分：
第一種：
x＋50＞100 x＋50=100
x＋50＜100 x＋x=100
第二種：
x＋50＞100 x＋x=100
x＋50＜100
x＋50=100
引導(dǎo)學(xué)生理解第一種分法：
你為什么這樣分，說(shuō)說(shuō)你的想法。
小結(jié)：像右邊的式子就是我們今天所要學(xué)習(xí)的方程，請(qǐng)同學(xué)們?cè)跁?shū)上找到什么是方程，讀一讀，不理解的和同桌交流。
指名學(xué)生說(shuō)，教師板書(shū)：像x＋50=150、2x=200這樣含有未知數(shù)的等式是方程。
提問(wèn)：你覺(jué)得這句話里哪兩個(gè)詞比較重要？“含有未知數(shù)”“等式”
那x＋50＞100 、x＋50＜100為什么不是方程呢？
提問(wèn)：那等式和方程有什么關(guān)系呢，在小組里交流。
方程一定是等式，但等式不一定是方程。
三、完成“試一試”、“練一練”
學(xué)生獨(dú)立完成。
集體訂正時(shí)圍繞“含有未知數(shù)的等式”進(jìn)一步理解方程的含義
四、課堂作業(yè)：練習(xí)一的1、2、3。
板書(shū)：
x＋50=100
x＋x=100
像x＋50=150、2x=200這樣含有未知數(shù)的等式是方程。
第二課時(shí) 等式的性質(zhì)（一）
教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第3～4頁(yè)的內(nèi)容，練習(xí)一的4～6題。
教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生知道等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式。
2、根據(jù)等式的性質(zhì)（一）學(xué)會(huì)解決含有加、減號(hào)的方程。
3、有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。
教學(xué)過(guò)程：
一、教學(xué)例3
出示圖，學(xué)生根據(jù)圖獨(dú)立填空。
根據(jù)學(xué)生的回答，板書(shū)：
20=20 20＋10=20＋10
x=50 x＋20=50＋20
50＋a=50＋a 50＋a－a=50＋a－a
x＋20=70 x＋20－20=70－20
提問(wèn)：比較兩邊的算式，你有什么發(fā)現(xiàn)，在小組里說(shuō)說(shuō)。
全班交流，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然
是等式。這是等式的性質(zhì)。
獨(dú)立完成“練一練”第1題
二、教學(xué)例4
學(xué)生自學(xué)，不懂的問(wèn)題和同組同學(xué)交流，能解決的就小組內(nèi)交流。
全班交流：例4中還有什么不懂的地方提出來(lái)，能由學(xué)生解決的就由學(xué)生解決，
學(xué)生解決不了的教師解決。
一是方法：根據(jù)等式的性質(zhì)把含有未知數(shù)的這邊化簡(jiǎn)成就含有一個(gè)未知數(shù)。
二是檢驗(yàn)：把計(jì)算的結(jié)果代到原式，看左右兩邊是否相等。
三強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)的格式。
小結(jié)：求方程中未知數(shù)值的過(guò)程，叫做解方程。
完成“試一試”“練一練”的第2題。
學(xué)生獨(dú)立完成后集體訂正，重點(diǎn)幫助有困難的學(xué)生，針對(duì)學(xué)生出錯(cuò)的地方及時(shí)分
析錯(cuò)誤原因，幫助他們弄懂。
三、課堂作業(yè)
練習(xí)一的第4、5、6題。
第4、6題做在書(shū)上，第5題寫(xiě)在作業(yè)本上。
板書(shū)：
等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式。
這時(shí)等式的性質(zhì)。
x＋10=50
解： x＋10－10=50－10
x=40
第三課時(shí) 練習(xí)
教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第6頁(yè)的7～12題。
教學(xué)要求：1、通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程的含義。
2、進(jìn)一步理解等式的性質(zhì)，能根據(jù)等式的性質(zhì)正確地解方程。
教學(xué)過(guò)程：
一、基礎(chǔ)練習(xí)
1、說(shuō)出下面的式子哪些是方程，哪些不是，為什么？
20＋17=37 12－y=4 a＋12=35
21－b＜14 x=14＋23 16＋a=27＋b
2、解方程
x＋125=370 520＋x=710 x－4.9=6.4
120－x=25 7.8＋x=2.5 x＋8.5=12
學(xué)生獨(dú)立完成，指名學(xué)生板演。
選3題讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)想的過(guò)程。
集體訂正，幫有錯(cuò)的同學(xué)分析錯(cuò)誤原因，使其明白。
二、完成第6頁(yè)的7～12題。
第7題
學(xué)生獨(dú)立完成后指名回答，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎樣想的。
使學(xué)生明白：根據(jù)等式的性質(zhì)是含有未知數(shù)的一邊只剩下未知數(shù)，就能很快知道
最后的結(jié)果。
第9題
先由學(xué)生獨(dú)立完成。
指名學(xué)生說(shuō)：錯(cuò)在哪里，幫他分析一下，可能是什么原因造成的？怎樣改正，我
們?cè)谧鲱}時(shí)要注意一些什么？
第8題
學(xué)生獨(dú)立完成，指名板演。
教師要特別關(guān)注前面解題還有錯(cuò)的學(xué)生，爭(zhēng)取人人過(guò)關(guān)。
集體訂正，分析錯(cuò)誤原因。
第12題
學(xué)生讀題后獨(dú)立思考解決問(wèn)題的方法。
小組內(nèi)交流。
全班交流，只要學(xué)生說(shuō)出的方法是有道理的，教師都要給于肯定。
三、課堂作業(yè)
第6頁(yè)的第10、11題。
第四課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容：教材第7～10頁(yè)，例5、例6及相應(yīng)的試一試，練一練，練習(xí)二第1～3題
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握等式的性質(zhì)，即在等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)（除以一個(gè)數(shù)時(shí)0除外），所得結(jié)果仍然是等式的性質(zhì)。
2、使學(xué)生掌握利用相應(yīng)的性質(zhì)解一步計(jì)算的方程。
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解并掌握在等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)(除以一個(gè)數(shù)時(shí)0除外)這一等式的性質(zhì)。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)等式的性質(zhì)
1、前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)，誰(shuí)還記得？
2、在一個(gè)等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。那同學(xué)們猜想一下，如果在一個(gè)等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)(除以一個(gè)數(shù)時(shí)0除外)，所得結(jié)果還會(huì)是等式嗎？
3、生自由猜想，指名說(shuō)說(shuō)自己的理由。
4、那么，下面我們就通過(guò)學(xué)習(xí)來(lái)驗(yàn)證一下我們的猜想。
二、教學(xué)例五
1、引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察例五圖，并看圖填空。
2、集體核對(duì)
3、通過(guò)這些圖和算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？
4、接下來(lái)，請(qǐng)大家要課練本上任意寫(xiě)一個(gè)等式。請(qǐng)你將這個(gè)等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，計(jì)算并觀察一下，還是等式嗎？再將這個(gè)等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)，還是等式嗎？能同時(shí)除以0嗎？
5、通過(guò)剛才的活動(dòng)，你又有什么發(fā)現(xiàn)？
6、引導(dǎo)學(xué)生初步總結(jié)等式的性質(zhì)(關(guān)于乘除的)
7、板書(shū)出示：等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。
8、練一練第一題
⑴、指名讀題
⑵、生獨(dú)立填寫(xiě)在書(shū)上，集體核對(duì)
⑶、你是根據(jù)什么來(lái)填寫(xiě)的？
三、教學(xué)例六
1、出示例六教學(xué)掛圖，指名讀題，同時(shí)要求學(xué)生仔細(xì)觀察例六圖
2、長(zhǎng)方形的面積怎樣計(jì)算？
3、根據(jù)題意怎樣列出方程？指名口答，你是怎么想的？板書(shū)：40x=960
4、在計(jì)算時(shí)，方程兩邊都要除以幾？為什么？
5、生獨(dú)立計(jì)算，指名上黑板。全班核對(duì)
6、計(jì)算出x=24后，我們?cè)鯓硬拍艽_定這個(gè)數(shù)是否正確？請(qǐng)大家口算檢驗(yàn)一下。最后將例六填寫(xiě)完整。
7、小結(jié)：在剛才計(jì)算例六的過(guò)程中，我們將方程的兩邊都同時(shí)除以40，這是為什么？為什么將等式兩邊都同時(shí)除以40，等式仍成立？
8、試一試
⑴、出示x÷0.2=0.8
⑵、生獨(dú)立解方程，指名上黑板。師巡視并幫助有困難的學(xué)生。
⑶、集體核對(duì)，指名口答：你是怎樣解方程的？為什么可以這樣做？
9、練一練第二題
⑴、生獨(dú)立解方程。指名上黑板，師巡視。
⑵、集體訂正。
四、鞏固練習(xí)
1、練習(xí)二第一題
⑴、請(qǐng)每位同學(xué)在小組里說(shuō)一說(shuō)每一題應(yīng)該怎樣解，指名口答。(第三組)
⑵、生獨(dú)立解方程。指名上黑板
⑶、集體核對(duì)
2、練習(xí)二第二題
⑴、指名讀題
⑵、生獨(dú)立填寫(xiě)，師巡視。
⑶、你在填的時(shí)候是怎樣想的？
五、課堂作業(yè)
練習(xí)二第三題
教后小記
________________________________________________________________________________________________________________________________
第五課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容：教材第8～11頁(yè)，例7及相應(yīng)的試一試，練一練，練習(xí)二第4～7題
教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生掌握列方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一、教學(xué)例7
1、出示教學(xué)掛圖，指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察題目，明確題意。
2、題目中已知什么，要求什么？這些量之間有什么關(guān)系？板書(shū)：小軍的成績(jī)－小剛的成績(jī)=0.06米
3、小軍的成績(jī)我們知道嗎？不知道可以用什么來(lái)表示？
4、接下來(lái)，請(qǐng)你用列方程的方法來(lái)解決這道問(wèn)題。（生獨(dú)立解決，師巡視）指名上黑板。
5、集體核對(duì)，（指算式）這道算式表示什么意思？
6、計(jì)算完結(jié)果后，你是怎樣檢驗(yàn)的？
7、這道題目還可以怎樣列式？（生小組內(nèi)交流不同的算法，并說(shuō)一說(shuō)是根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系計(jì)算的）
8、小結(jié)：剛才我們用列方程的方法來(lái)解決了問(wèn)題，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，用列方程解答時(shí)，我們是怎樣列出方程的，解答過(guò)程中要注意些什么？
9、試一試
⑴、指名讀題
⑵、題目的各個(gè)數(shù)量之間有什么關(guān)系？指名口答后生集體填寫(xiě)在書(shū)上。如有不同的可以書(shū)上補(bǔ)充。
⑶、請(qǐng)同學(xué)們用列方程的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。（生獨(dú)立解決，師巡視）
⑷、集體核對(duì)。
10、練一練
⑴、引導(dǎo)學(xué)生明確條件和問(wèn)題。
⑵、引導(dǎo)學(xué)生明確題目中已知量與未知量的相等關(guān)系，并將這個(gè)關(guān)系寫(xiě)在書(shū)上。
⑶、根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程并解答。（生獨(dú)立解決，師巡視，幫忙有困難的學(xué)生）
⑷、集體核對(duì)。
二、鞏固練習(xí)
1、練習(xí)二第4題
⑴、生獨(dú)立讀題，明確題意。
⑵、引導(dǎo)學(xué)生看圖列出方程并解答。
⑶、集體核對(duì)。請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)你是怎樣列出方程的。
⑷、做完后你是怎樣檢驗(yàn)的？
2、練習(xí)二第5題
⑴、指名讀題，明確題意。
⑵、小組討論每題的數(shù)量關(guān)系，全班交流。生獨(dú)立解答
⑶、集體核對(duì)
3、練習(xí)二第6題
⑴、生獨(dú)立完成，師巡視
⑵、小組內(nèi)核對(duì)，同時(shí)交流討論數(shù)量關(guān)系。
⑶、全班交流。
三、課堂作業(yè)
練習(xí)二第7題
第六課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容：教材第11頁(yè)練習(xí)二8～12題
教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生熟練掌握等式的性質(zhì)并用列方程的方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)等式的性質(zhì)
1、前幾節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，等式有怎樣的性質(zhì)？指名口答。
2、今天這節(jié)課，我們就進(jìn)行一些相應(yīng)的練習(xí)鞏固知識(shí)。
二、練習(xí)二第8題
1、指名讀題
2、生獨(dú)立填寫(xiě)在書(shū)上，集體訂正。
3、說(shuō)一說(shuō)，你是怎么填的。（小組內(nèi)交流）
4、我們?cè)诮獯鸱匠虝r(shí)，要養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣，也就是將算出的未知數(shù)的值再代入方程，看等式是否成立。
三、練習(xí)二第9題
1、指名讀題
2、這道題目，已知哪些量，要求什么量？
3、已知量與未知量之間有什么樣的相等關(guān)系？（多請(qǐng)幾位同學(xué)說(shuō)一說(shuō)）
4、生獨(dú)立做在課練本上。師巡視（注意輔導(dǎo)有困難的學(xué)生）
5、集體核對(duì)。
四、練習(xí)二第10、11題
1、學(xué)生在小組內(nèi)討論這兩道題目的數(shù)量。
2、生獨(dú)立解決，師注意巡視，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，個(gè)別輔導(dǎo)。同時(shí)注意觀察學(xué)生的不同做法，并通過(guò)板演在全班討論。
3、集體核對(duì)
五、課堂作業(yè)
練習(xí)二第12題
第7課時(shí) 整理與練習(xí)（1）
教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第12頁(yè)～13頁(yè)“回顧與整理”“練習(xí)與應(yīng)用”的1～4題。
教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)整理，讓學(xué)生把本單元的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的梳理，形成知識(shí)的體系，進(jìn)一步理解本單元的重點(diǎn)和難點(diǎn)。
2、通過(guò)練習(xí)，提高學(xué)生解方程的正確率和速度。
3、提高學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)的能力。
教學(xué)過(guò)程：
一、回顧與反思
提問(wèn)：這一單元我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：方程、等式的性質(zhì)、解方程。
方程：含有未知數(shù)的等式叫作方程。
等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式。
等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式。
解方程：求方程未知數(shù)值的過(guò)程，叫做解方程。
學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題：
1、舉例說(shuō)一說(shuō)等式和方程有什么聯(lián)系和區(qū)別。
2、等式有哪些性質(zhì)？你是怎樣解方程的？
3、在列方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)你是怎樣想的？
小組內(nèi)逐一交流這3個(gè)問(wèn)題，有組長(zhǎng)組織。
全班交流。
二、練習(xí)與應(yīng)用
第2題
學(xué)生獨(dú)立完成。
選3題讓學(xué)生說(shuō)出想的過(guò)程。
幫有錯(cuò)的學(xué)生訂正。
第3題
學(xué)生獨(dú)立完成。
小組交流這4題的方程和解題過(guò)程，沒(méi)有意見(jiàn)的就通過(guò)。
全班交流：
（1）交流有困惑的地方。
（2）交流有不同意見(jiàn)的題目。
4x=10
1.6x=5.6
x＋7=17
x＋110=250
三、課堂作業(yè)
練習(xí)與應(yīng)用的第1、4題。
第8課時(shí) 整理與練習(xí)（2）
教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)與應(yīng)用的第5～7題，“探索與實(shí)踐”的題目。
教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)練習(xí)，提高學(xué)生列方程解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。
2、讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐，在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題
的能力。
教學(xué)過(guò)程：
一、探索與實(shí)踐
出示第8題題目。
指導(dǎo)學(xué)生理解題目：“連續(xù)的3個(gè)自然數(shù)”是什么意思？舉個(gè)例子說(shuō)說(shuō)。
學(xué)生獨(dú)立思考這3個(gè)問(wèn)題，在本子上適當(dāng)記錄。
小組內(nèi)交流，把困惑、疑點(diǎn)、不同意見(jiàn)的地方記錄下來(lái)。
（1）a＋b＋c的和等于3b。
（2）3x=99 x=33
（3）5n=55 n=11
很多學(xué)生在做這道題時(shí)會(huì)感到比較困難，要讓有能力的學(xué)生多發(fā)表自己的見(jiàn)解，教師還要結(jié)合實(shí)際情況多舉例來(lái)說(shuō)明它們之間的關(guān)系。
補(bǔ)充：依此類(lèi)推，9個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是99，你能用方程算出中間的一個(gè)數(shù)是多少嗎？
解：設(shè)中間一個(gè)數(shù)n。
9n=99
n=99÷9
n=11
第9題
學(xué)生讀懂題目意思獨(dú)立思考，解決問(wèn)題。
和同座位同學(xué)交流自己的思考過(guò)程。
全班交流：（1）從第一個(gè)天平可看出，一個(gè)梨子的質(zhì)量相當(dāng)于3個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量。
（2）從第二個(gè)天平可看出，三個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量相當(dāng)于6個(gè)桃的質(zhì)量。
（3）因此，一個(gè)李子的重量相當(dāng)于6個(gè)桃子的質(zhì)量。
二、評(píng)價(jià)與反思
組織學(xué)生先進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，小組交流后全班交流。
三、課堂作業(yè)
練習(xí)與應(yīng)用的第5～7題。
《方程》教案 篇7
第一次集體備課（初案）
學(xué)科
數(shù)學(xué)
班級(jí)
五年級(jí)
備課教師
張?jiān)?/p>
備課組
五年級(jí)數(shù)學(xué)組
課題
第一單元：《方程》第三課時(shí) 練習(xí)課
課時(shí)
第（ 3）課時(shí)
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程的含義。
2、進(jìn)一步理解等式的性質(zhì)，能根據(jù)等式的性質(zhì)正確地解方程。
二、教學(xué)重難點(diǎn)：能根據(jù)等式的性質(zhì)，正確的解方程及檢驗(yàn)。
三、教法、學(xué)法（簡(jiǎn)要式）：
本節(jié)課教學(xué)采用自主探索、合作交流的方法進(jìn)行組織教學(xué)。
四、教學(xué)過(guò)程（提綱式）：
一、基礎(chǔ)練習(xí)
二、完成第6頁(yè)的7-12題
三、課堂作業(yè)
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容是什么？
第二次集體備課（研討記錄）
時(shí)間
（2010 ）至（2011 ）學(xué)年度第（2）學(xué)期第（1）周
地點(diǎn)
多媒體教室
學(xué)科
數(shù)學(xué)
主持人
陳源文
記錄人
張?jiān)?/p>
備課組
五年級(jí)數(shù)學(xué)組
課題
第一單元：《方程》第三課時(shí) 練習(xí)課
課時(shí)
第（ 3 ）課時(shí)
一、主持人（級(jí)組長(zhǎng)）發(fā)言:
各位老師：大家好，今天我們年級(jí)組集中學(xué)習(xí)，主要內(nèi)容是討論一下我們第一次集體備課
（初案）的情況，針對(duì)存在的問(wèn)題，請(qǐng)大家提出寶貴的意見(jiàn)，以幫助我們歸納總結(jié)出第
三次的詳細(xì)教案
二、備課組各位教師說(shuō)（初案）教學(xué)思路:
謝小森老師：在教學(xué)過(guò)程中，放手讓學(xué)生自主探索算
法，教師在歸納總結(jié)。
林朝飛老師：組織學(xué)生去發(fā)現(xiàn)計(jì)算的方法，讓學(xué)生體驗(yàn)
學(xué)習(xí)成功帶來(lái)的快樂(lè)。
陳源文老師：通過(guò)學(xué)生自主探索，自主交流，歸納總結(jié)來(lái)組織教學(xué)。
吳坤理老師：使學(xué)生能在探索算法的過(guò)程中，培養(yǎng)比較和分析的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。
三、備課組研討過(guò)程（發(fā)言要點(diǎn)）:
陳源文老師：在教學(xué)練習(xí)時(shí)應(yīng)從生活中創(chuàng)設(shè)情境來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣。
謝小森老師：可以讓學(xué)生先根據(jù)解決的問(wèn)題列出算式，然后讓學(xué)生自主
探索，獲得新知，明白算法。
林朝飛老師：在鞏固練習(xí)時(shí)，可以指明讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)計(jì)算過(guò)程。
吳坤理老師：在教學(xué)中應(yīng)注意學(xué)生的計(jì)算方法和過(guò)程。
張?jiān)评蠋煟鹤寣W(xué)生在所設(shè)情境中進(jìn)行學(xué)習(xí)。同時(shí)還注意培養(yǎng)學(xué)生提問(wèn)和解決問(wèn)題的能力。
四、課題的總體教學(xué)思路:
本課教學(xué)的關(guān)鍵就是引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立完成，再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這里的過(guò)程與此前解方程的過(guò)程比較，省略了什么，明確以后解方程時(shí)，先要在腦子里想好方程兩邊應(yīng)同時(shí)加上或減去一個(gè)什么數(shù)，但書(shū)寫(xiě)時(shí)可以適當(dāng)省略。再讓學(xué)生完成后面的練習(xí)，逐步掌握簡(jiǎn)化書(shū)寫(xiě)過(guò)程，并解出方程。還可以讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)解含有小數(shù)的方程的體會(huì)。通過(guò)小組交流的形式，讓每個(gè)學(xué)生都了解自己是否已經(jīng)掌握了這些方程的解法。
第三次集體備課（特色教案）
學(xué) 科
數(shù)學(xué)
備課組及教師姓名
四年級(jí)數(shù)學(xué)陳源文、謝小森、張?jiān)啤⒘殖w、吳坤理
備課時(shí)間
（ 2011）年（ 2 ）月（ 20 ）日第（ 1 ）周星期（ ）
課 題
第一單元：《方程》第三課時(shí) 練習(xí)課
課 時(shí)
共（ 1）課時(shí)
一、本課在全冊(cè)或單元中的地位及作用：
本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了方程，學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，有利于學(xué)生完整地掌握整數(shù)方程的計(jì)算方法，并以今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程積累經(jīng)驗(yàn)。以各種形式的練習(xí)進(jìn)行方程學(xué)習(xí)，再通過(guò)進(jìn)一步的交流，幫助學(xué)生掌握方程的基本方法。
二、三維教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生經(jīng)歷探索方程學(xué)習(xí)的過(guò)程，掌握方程練習(xí)方法，能正確進(jìn)行計(jì)算。
2、能力目標(biāo)：使學(xué)生在練習(xí)的過(guò)程中體會(huì)新舊知識(shí)的聯(lián)系，能主動(dòng)總結(jié)、歸納方程的筆算方法，培養(yǎng)類(lèi)比及分析，概括能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。
3、情感目標(biāo)：使學(xué)生在主動(dòng)參與活動(dòng)的過(guò)程中，進(jìn)一步體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功帶來(lái)的快樂(lè)，激發(fā)探索方程的興趣。
三、教學(xué)重難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：能根據(jù)等式的性質(zhì)，正確的解方程及檢驗(yàn)。
四、教法、學(xué)法：
1、 情境教學(xué)促感悟
2、 讓學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)自己的體驗(yàn)，感悟生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
3、自主探索體現(xiàn)主體性在匯報(bào)交流中，尊重學(xué)生的思維方式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性地位培養(yǎng)學(xué)生的自主探索精神，不斷積累積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感和體驗(yàn)。
五、教學(xué)過(guò)程（分課時(shí)）：
一、導(dǎo)入新課
上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么？
復(fù)習(xí)天平保持平衡的規(guī)律及等式保持不變的規(guī)律。學(xué)習(xí)這些規(guī)律有什么用呢？從這節(jié)課開(kāi)始我們就會(huì)逐漸發(fā)現(xiàn)到它的重要作用了。
二、新知學(xué)習(xí)。
1、解決問(wèn)題。
出示p57的題目，從圖上可以獲取哪些數(shù)學(xué)信息？天平保持平衡說(shuō)明什么？杯子與水的質(zhì)量加起來(lái)共重250克。
能用一個(gè)方程來(lái)表示這一等量關(guān)系嗎？得到：100+x=250，x是多少方程左右兩邊才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到x等于多少呢？學(xué)生先自己思考，再在小組里討論交流，并把各種方法記錄下來(lái)。
全班交流。可能有以下四種思路：
（1）觀察，根據(jù)數(shù)感直接找出一個(gè)x的值代入方程看看左邊是否等于250。
（2）利用加減法的關(guān)系：250-100=150。
（3）把250分成100+50，再利用等式不變的規(guī)律從兩邊減去100，或者利用對(duì)應(yīng)的關(guān)系，得到x的值。
（4）直接利用等式不變的規(guī)律從兩邊減去100。
對(duì)于這些不同的方法，分別予以肯定。從而得到x的值等于150，將150代入方程，左右兩邊相等。
2、認(rèn)識(shí)、區(qū)別方程的解和解方程。
得出方程的解與解方程的含：
像這樣，使方程左右兩邊相等的未知知數(shù)的值，叫做方程的解，剛才，x=150就是方程100+x=250的解。
而求方程的解的過(guò)程叫做解方程，剛才，我們用這幾種方法來(lái)求100+x=250的解的過(guò)程就是解方程。
這兩個(gè)概念說(shuō)起來(lái)差不多，但它們的意義卻大不相同，它們之間的區(qū)別是什么呢？
方程的解是一個(gè)具體的數(shù)值，而解方程是一個(gè)過(guò)程，方程的解是解方程的目的。
3、練習(xí)。（做一做）
齊讀題目要求。
怎么判斷x=3是不是方程的解？將x=5代入方程之中看左右兩邊是否相等，寫(xiě)作格式是：方程左邊=5x
=53
=15
=方程右邊
所以，x=3是方程的解。
用同樣的方法檢查x=2是不是方程5x=15的解。
二、作業(yè)。
獨(dú)立完成練習(xí)十一第4題，強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)格式。
三、小結(jié)。
通過(guò)這節(jié)課學(xué)到了什么？還有什么問(wèn)題？
七、學(xué)情分析與評(píng)價(jià)反思：
在方程練習(xí)中，主要有兩個(gè)需要注意的問(wèn)題： 一是認(rèn)識(shí)、區(qū)別方程的解和解方程。從而讓學(xué)生真正掌握正確的練習(xí)方法。在比較中得出：像這樣，使方程左右兩邊相等的未知知數(shù)的值，叫做方程的解，剛才，x=150就是方程100+x=250的解。，又進(jìn)一步完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有利于學(xué)生合理、靈活地進(jìn)行計(jì)算。
《方程》教案 篇8
教學(xué)目標(biāo)：
1.系統(tǒng)地掌握有關(guān)用字母表示數(shù)、方程的基礎(chǔ)知識(shí)，并用方程解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
2.培養(yǎng)和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。
教具準(zhǔn)備：
自制幻燈片課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境。
1.（課件出示）學(xué)校買(mǎi)來(lái)個(gè)9足球，每個(gè)a元，買(mǎi)來(lái)b個(gè)籃球，每個(gè)58元。
2.讓學(xué)生根據(jù)出示的信息，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。
學(xué)生可能提出以下問(wèn)題
（1）9個(gè)足球多少錢(qián)？
（2）b個(gè)籃球多少錢(qián)？
（3）籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多多少錢(qián)？
（4）籃球和足球一共多少錢(qián)？
3.學(xué)生說(shuō)出怎樣表達(dá)這些問(wèn)題的結(jié)果。（教師板書(shū)）
4.引導(dǎo)學(xué)生觀察黑板上的式子，看一看有什么特點(diǎn)？
二、系統(tǒng)整理
1.提問(wèn)：我們除了學(xué)過(guò)用字母標(biāo)示數(shù)量關(guān)系外，還學(xué)過(guò)用字母表示什么？
（讓學(xué)生以小組為單位，合作整理學(xué)過(guò)的運(yùn)算定律和計(jì)算公式。）
2.引導(dǎo)學(xué)生交流小組整理的結(jié)果。教師板書(shū)
a+b=b+a v=sh
a+（b+c）=（a+b）+c v=abh
a×b=b×c s=ab
a×（b×c）=（a×b） ×c s=ah
a×（b+c）=a×b+a×c ……
運(yùn)算定律 計(jì)算公式
3.在書(shū)寫(xiě)數(shù)字與這字母相乘、字母與字母相乘時(shí)，應(yīng)注意什么？
完成84頁(yè)上做一做的內(nèi)容。
4.啟發(fā)學(xué)生談一談，用字母表示數(shù)、表示數(shù)量關(guān)系有什么作用？
5.在用字母表示數(shù)的過(guò)程中，我們黙認(rèn)“x”表示什么樣的數(shù)？
6.讓學(xué)生填空：含有未知數(shù)的等式叫做（ ）
求“x”值的過(guò)程叫做（ ）
7.讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)解方程的依據(jù)是什么？
8.學(xué)生解方程并訂正結(jié)果。
9.通過(guò)列方程和解方程，可以解決很多生活中的實(shí)際問(wèn)題。下面請(qǐng)同學(xué)們看屏幕。
10.（課件出示）學(xué)校組織遠(yuǎn)足活動(dòng)。計(jì)劃每小時(shí)走3.8千米，3小時(shí)到達(dá)目的地。實(shí)際2.5小時(shí)走完了原定路程，平均每小時(shí)走了多少千米？
11.學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題，教師課堂巡視，了解學(xué)生解決問(wèn)題情況。
12.班內(nèi)交流結(jié)果。并讓學(xué)生將解題過(guò)程演板。
13.談一談在用方程解決問(wèn)題的過(guò)程中，應(yīng)注意什么？
三、歸納小結(jié)。
1.讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這節(jié)課我們對(duì)哪項(xiàng)知識(shí)做了復(fù)習(xí)和整理？
2.師：有一部分同學(xué)在解題的過(guò)程中，不習(xí)慣用方程解，老師建議大家，為了更好的與中學(xué)接軌，要多嘗試用方程解，而且你一定會(huì)領(lǐng)悟到方程得簡(jiǎn)明和方便。
四、實(shí)踐應(yīng)用。
1.完成85頁(yè)練習(xí)十五的習(xí)題。
2. 填空
（1）小華每分鐘跑a米，6分鐘跑（ ）米。
（2）三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，中間一個(gè)是M，另外兩個(gè)是（ ）和（ ）。
（3）用字母表示三角形的面積計(jì)算公式是（ ）。如果a=4厘米，b=3厘米，則三角形的面積是（ ）。
（4）老王今年a歲，小林今年（a-18）歲，再過(guò)18年，他們相差（ ）歲。
（5）一堆煤，有a噸，燒了6天。平均每天燒b噸，還剩（ ）噸。
2、判斷
（1）含有未知數(shù)的式子叫方程。（ ）
（2）方程一定是等式，等式一定是方程。（ ）
（3）6x=0是方程。（ ）
（4）因?yàn)閍×6可以寫(xiě)成a·6,所以7×6可以寫(xiě)成7·6。（ ）
3、下面的式子中，哪些是方程？
（1）5x （2）6x+1=6
（3）15-3=12 （4）4x+1＜9
4、解方程
2x+9=27 x-0.5= 8+0.3x=14
8x-3×9=37 22.3x+11x=66.6 x- x=12
（要求學(xué)生以競(jìng)賽的形式進(jìn)行計(jì)算）
5、趣味數(shù)學(xué)城
（1）、一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿。
兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。
三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿。
四只青蛙四張嘴，八只眼睛十六條腿。
N只青蛙（ ）張嘴，（ ）只眼睛（ ）條腿。
《方程》教案 篇9
本單元教學(xué)方程的知識(shí)，是在四年級(jí)（下冊(cè)）“用字母表示數(shù)”的基礎(chǔ)上編排的。第一次教學(xué)方程，涉及的基礎(chǔ)知識(shí)比較多，教學(xué)內(nèi)容分成三部分編排。
第1~2頁(yè)教學(xué)等式的含義與方程的意義，根據(jù)直觀情境里的等量關(guān)系列方程。
第3~11頁(yè)教學(xué)等式的性質(zhì)，解方程，列方程解答一步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。
第12~14頁(yè)全單元內(nèi)容的整理與練習(xí)。
本單元編排的一篇“你知道嗎”簡(jiǎn)要介紹了我國(guó)古代就有方程的思想，并有運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的歷史記載。
1從等式到方程，逐步構(gòu)建新的數(shù)學(xué)知識(shí)。
方程是等式里的一類(lèi)特殊對(duì)象，教材用屬概念加種差的方式，按“等式+含有未知數(shù)→方程”的線索教學(xué)方程的意義。
（1） 借助天平體會(huì)等式的含義。
等式是方程的生長(zhǎng)點(diǎn)，學(xué)生在前幾冊(cè)教材里對(duì)等式已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，為了有利于方程概念的建立，本單元教材首先讓學(xué)生體會(huì)等式的含義。
天平兩臂平衡，表示兩邊的物體質(zhì)量相等；兩臂不平衡，表示兩邊物體的質(zhì)量不相等。讓學(xué)生在天平平衡的直觀情境中體會(huì)等式，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。例1在天平圖下方呈現(xiàn)“=”，讓學(xué)生用等式表達(dá)天平兩邊物體質(zhì)量的相等關(guān)系，從中體會(huì)等式的含義。教材使用了“質(zhì)量”這個(gè)詞，是因?yàn)樘炱脚c其他的秤不同。習(xí)慣上秤計(jì)量物體有多重，天平計(jì)量物體的質(zhì)量是多少。教學(xué)時(shí)不要把質(zhì)量說(shuō)成重量，但不必作過(guò)多的解釋。
例2繼續(xù)教學(xué)等式，教材的安排有三個(gè)特點(diǎn)： 第一，有些天平的兩臂平衡，有些天平兩臂不平衡。根據(jù)各個(gè)天平的狀態(tài)，有時(shí)寫(xiě)出的是等式，有時(shí)寫(xiě)出的不是等式。學(xué)生在相等與不等的比較與感受中，能進(jìn)一步體會(huì)等式的含義。第二，寫(xiě)出的四個(gè)式子里都含有未知數(shù)，有兩個(gè)是含有未知數(shù)的等式。這便于學(xué)生初步感知方程，為教學(xué)方程的意義積累了具體的素材。第三，寫(xiě)四個(gè)式子時(shí)，對(duì)學(xué)生的要求由扶到放。圓圈里的關(guān)系符號(hào)都要學(xué)生填寫(xiě)，學(xué)生在選擇“=”“＞”或“＜”時(shí)，能深刻體會(huì)符號(hào)兩邊相等與不相等的關(guān)系；符號(hào)兩邊的式子與數(shù)則逐漸放手讓學(xué)生填寫(xiě)，這是因?yàn)樗麄円郧皼](méi)有寫(xiě)過(guò)含有未知數(shù)的等式與不等式。
（2） 教學(xué)方程的意義，突出概念的內(nèi)涵與外延。
“含有未知數(shù)”與“等式”是方程意義的兩點(diǎn)最重要的內(nèi)涵。“含有未知數(shù)”也是方程區(qū)別于其他等式的關(guān)鍵特征。在第1頁(yè)的兩道例題里，學(xué)生陸續(xù)寫(xiě)出了等式，也寫(xiě)出了不等式；寫(xiě)出了不含未知數(shù)的等式，也寫(xiě)出了含有未知數(shù)的等式。這些都為教學(xué)方程的意義提供了鮮明的感知材料。教材首先告訴學(xué)生： 像x+50=150、2x=200這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程，讓他們理解x+50=150、2x=200的共同特點(diǎn)是“含有未知數(shù)”，也是“等式”。這時(shí)，如果讓學(xué)生對(duì)兩道例題里寫(xiě)出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能稱(chēng)為方程的原因作出合理的解釋?zhuān)敲磳W(xué)生對(duì)方程是等式的理解會(huì)更深刻。教材接著安排討論“等式和方程有什么關(guān)系”，并通過(guò)“練一練”第1題讓學(xué)生先找出等式，再找出方程，理解等式與方程這兩個(gè)概念之間的包含與被包含關(guān)系。即方程都是等式，但等式不都是方程。這道題里有以x為未知數(shù)的等式，也有以y為未知數(shù)的等式，使學(xué)生對(duì)“未知數(shù)”有正確的理解，防止把未知數(shù)局限為x，把方程狹隘地理解為“含有x的等式”。“練一練”第2題要求學(xué)生自己寫(xiě)出一些方程并相互交流，讓它們?cè)趯?xiě)方程時(shí)關(guān)注方程的本質(zhì)屬性，從而鞏固方程的概念。
（3） 用方程表示直觀情境里的相等關(guān)系。
第2頁(yè)的“試一試”和“練一練”第3題都是看圖列方程，編排這些題的目的是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和理解現(xiàn)實(shí)情境里的等量關(guān)系的能力，體會(huì)方程是表示等量關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，從而進(jìn)一步鞏固方程的概念，并為以后列方程解決實(shí)際問(wèn)題打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。這些內(nèi)容在編排上有兩個(gè)特點(diǎn)： 一是直觀情境的呈現(xiàn)從天平圖開(kāi)始，發(fā)展到帶括線的圖畫(huà)。帶括線的圖畫(huà)在一年級(jí)（上冊(cè)）就出現(xiàn)了，學(xué)生比較熟悉。但是，從列算式求答案的習(xí)慣思維轉(zhuǎn)向列方程表示等量關(guān)系，仍然會(huì)有困難。因此，教材先讓學(xué)生看天平圖列方程。天平兩臂平衡，表示它左右兩邊物體的質(zhì)量相等，已經(jīng)在兩道例題里教學(xué)得很充分了，看天平圖列方程能讓學(xué)生初步知道什么是列方程和怎樣列方程，對(duì)依據(jù)什么列方程和列出的方程表示什么有所體驗(yàn)。 在此基礎(chǔ)上，過(guò)渡到列方程表示帶括線的圖畫(huà)里的等量關(guān)系，會(huì)平穩(wěn)得多。二是帶括線的圖畫(huà)里的等量關(guān)系，突出兩個(gè)或幾個(gè)部分?jǐn)?shù)相加是它們的總數(shù)。在幾個(gè)部分?jǐn)?shù)相同時(shí)，它們相加用乘法比較簡(jiǎn)便。這些關(guān)系是數(shù)量之間最基本的關(guān)系。而且這些關(guān)系建立在加法和乘法的意義上，學(xué)生容易理解。如文具盒的價(jià)錢(qián)加筆記本的價(jià)錢(qián)一共20元，買(mǎi)4本同樣的故事書(shū)一共要16.8元，列出的方程分別是12+x=20和4x=16.8。如果少數(shù)學(xué)生列出的方程是20-x=12或16.8÷x=4也是可以的，但不宜提倡；絕不能列出20-12=x、16.8÷4=x這樣的方程。因?yàn)楹笳呷匀皇沁^(guò)去列算式的思路，不利于學(xué)生體會(huì)數(shù)量間的相等關(guān)系，對(duì)以后的教學(xué)也是有弊無(wú)利的。
2利用等式的性質(zhì)解方程。
在過(guò)去的小學(xué)數(shù)學(xué)教材里，學(xué)生是應(yīng)用四則計(jì)算的各部分關(guān)系解方程。這樣的思路只適宜解比較簡(jiǎn)單的方程，而且和中學(xué)教材不一致。《標(biāo)準(zhǔn)》從學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展和中小學(xué)教學(xué)的銜接出發(fā)，要求小學(xué)階段的學(xué)生也要利用等式的性質(zhì)解方程。因此，本單元安排了關(guān)于等式性質(zhì)的內(nèi)容，分兩段教學(xué)： 第一段是等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍然是等式；第二段是等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于零的數(shù)，結(jié)果仍然是等式。在每一段教學(xué)等式的性質(zhì)以后，都及時(shí)讓學(xué)生運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程。
（1） 在直觀情境中，按“形象感受→抽象概括”的方式教學(xué)等式的性質(zhì)。
教材仍然用天平的直觀情境教學(xué)等式的性質(zhì)。因?yàn)樵趦杀燮胶獾奶炱缴希笥覂蛇呂矬w的質(zhì)量發(fā)生相同的變化，天平的兩臂仍然保持平衡。這種現(xiàn)象能形象地表示等式的性質(zhì)，有利于學(xué)生的直觀感受。
例3教學(xué)等式的一個(gè)性質(zhì)。教材設(shè)計(jì)了四組天平圖，每組左邊的天平圖表示變化前的等式，右邊的天平圖表示變化后的等式，從左邊的等式到右邊的等式，反映了等式的性質(zhì)。上面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都加上一個(gè)相同的數(shù)，仍然是等式；下面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都減去相同的數(shù)，仍然是等式。四組圖的內(nèi)容綜合起來(lái)就是等式的一個(gè)性質(zhì)。教材精心設(shè)計(jì)每組天平上物體的質(zhì)量，第一組圖寫(xiě)出的是不含未知數(shù)的等式，在左邊的天平表示20=20以后，右邊天平的兩邊各加1個(gè)10克的砝碼，看圖填寫(xiě)20+○20+。學(xué)生在兩個(gè)括號(hào)里都寫(xiě)“10”，在圓圈里寫(xiě)“=”，聯(lián)系天平兩邊各加10克都變成30克，而天平仍然平衡的現(xiàn)象，體會(huì)填寫(xiě)的等式是合理的。這樣就首次感知了等式的兩邊都加上同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式。第二組圖寫(xiě)出的是含有未知數(shù)的等式，從x=50到x+20=50+20的變化和比較中，對(duì)等式兩邊都加上相同的數(shù)有進(jìn)一步的感受。第三組圖寫(xiě)出的等式兩邊都用字母a表示砝碼的質(zhì)量，圈出a克砝碼并畫(huà)上箭頭，表示去掉它的意思。聯(lián)系已有經(jīng)驗(yàn)，這里的a代表許多個(gè)數(shù)，這組天平圖與等式概括了眾多等式兩邊減去相同數(shù)的情況。第四組圖在方程x+20=70的兩邊都減去20，不但又一次表示了等式性質(zhì)，而且與解方程的方法十分接近。
另外，這道例題的8個(gè)等式中，有7個(gè)讓學(xué)生在圓圈里填寫(xiě)“=”組成等式，這是引導(dǎo)學(xué)生切實(shí)關(guān)注等式有沒(méi)有變化。右邊的四個(gè)等式分別讓學(xué)生在括號(hào)里填出同時(shí)加上或減去的數(shù)，有利于發(fā)現(xiàn)等式的性質(zhì)。
例5教學(xué)等式的另一個(gè)性質(zhì)。教材注意利用學(xué)生前面學(xué)習(xí)等式性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，在感知天平的直觀情境表示出等式性質(zhì)的一個(gè)實(shí)例后，再讓學(xué)生寫(xiě)一個(gè)等式，通過(guò)比較、概括與交流，得出“等式的兩邊都乘或除以相同的數(shù)，結(jié)果仍然是等式”的結(jié)論。教學(xué)時(shí)有兩點(diǎn)應(yīng)注意： 一是讓學(xué)生正確理解圖意。上面一組天平圖的左邊原來(lái)是一個(gè)質(zhì)量為x克的物體，又添上一個(gè)質(zhì)量相同的物體；右邊原來(lái)是一個(gè)20克的砝碼，又添上一個(gè)同樣的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質(zhì)量都乘2。下面一組天平圖左邊原來(lái)是3個(gè)質(zhì)量都為x克的物體，現(xiàn)在只剩下1個(gè)這樣的物體；右邊原來(lái)是3個(gè)20克的砝碼，現(xiàn)在只剩下1個(gè)20克的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質(zhì)量都除以3。二是等式兩邊同時(shí)除以的那個(gè)數(shù)不能是0，這一點(diǎn)學(xué)生能夠接受。因?yàn)榍懊娴慕虒W(xué)中，已經(jīng)多次提到除數(shù)不能是0。
（2） 應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程。
例4和例6教學(xué)解方程，解方程的關(guān)鍵是方程的兩邊都加（減）幾、乘（除以）幾，教材對(duì)此有精心的設(shè)計(jì)。例4看圖列出方程，學(xué)生先從圖中能得到求x值的啟示： 只要在天平的左右兩邊各去掉10克的砝碼。聯(lián)系等式的性質(zhì)與方程x+10=50的特點(diǎn)，理解“方程兩邊都減去10”的道理： 等式的兩邊都減去10，左邊就剩下x，x的值只要通過(guò)右邊的計(jì)算就能得到。例6在列出方程以后，讓學(xué)生聯(lián)系已有的解方程經(jīng)驗(yàn)和有關(guān)的等式性質(zhì)，思考“方程兩邊都要除以幾”這個(gè)問(wèn)題，并解這個(gè)方程。這些設(shè)計(jì)都體現(xiàn)了從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的教育理念。另外，例4的編寫(xiě)還注意了三點(diǎn)： 一是示范了解方程的書(shū)寫(xiě)格式，強(qiáng)調(diào)等式變換時(shí)，各個(gè)等式的等號(hào)要上下對(duì)齊，教學(xué)時(shí)必須嚴(yán)格遵循；二是求得x=40后，通過(guò)“是不是正確答案”的質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“左右兩邊是不是相等”進(jìn)行檢驗(yàn)；三是在回顧反思求x值的過(guò)程基礎(chǔ)上，講了什么是“解方程”。這些都是以后解方程時(shí)反復(fù)使用的知識(shí)。
幫助學(xué)生逐漸掌握解方程的方法并形成相應(yīng)的技能，是教材編寫(xiě)時(shí)認(rèn)真思考的問(wèn)題。用好教材設(shè)計(jì)的兩道題，能培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力。一處是第4頁(yè)“練一練”第1題，為了使方程的左邊只剩下x，方程的左邊已經(jīng)加上25（或減去18），右邊應(yīng)該怎樣？這是剛開(kāi)始教學(xué)解方程時(shí)的設(shè)計(jì)。通過(guò)在方框里填數(shù)，在圓圈里填運(yùn)算符號(hào)， 引導(dǎo)學(xué)生正確應(yīng)用等式的性質(zhì)，體會(huì)解方程的策略和思路，理出解方程的關(guān)鍵步驟。學(xué)生在方框里填數(shù)一般不會(huì)有問(wèn)題，在圓圈里填運(yùn)算符號(hào)可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。要通過(guò)交流和評(píng)價(jià)，幫助他們正確掌握方程的兩邊同時(shí)加上或同時(shí)減去相同的數(shù)。另一處是第6頁(yè)第7題，簡(jiǎn)化解方程過(guò)程的書(shū)寫(xiě)，濃縮思路，是在基本掌握解方程的方法以后安排的。如解方程x-20=30，在方程的兩邊都加20這一步，省寫(xiě)了虛線框里的內(nèi)容： x-20+20=30+20，直接寫(xiě)出x=30+20。這樣做能使解方程的思考流暢、書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便，從而提升解方程的能力。教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生體會(huì)簡(jiǎn)化的過(guò)程，重點(diǎn)討論圓圈里填什么符號(hào)、方框里填什么數(shù)以及為什么。第8頁(yè)“練一練”第1題、第10頁(yè)第2題的編排意圖與上面相同。
3列方程解決實(shí)際問(wèn)題。
本單元解決的都是一步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，其中大多數(shù)都是第一學(xué)段里沒(méi)有出現(xiàn)的。這些實(shí)際問(wèn)題如果列算式解答，學(xué)生體會(huì)其中的數(shù)量關(guān)系有一定難度；如果用方程的知識(shí)解答，利用的是問(wèn)題中最本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系，思路就順暢得多。
列方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是找到問(wèn)題里的等量關(guān)系。列方程時(shí)的數(shù)量關(guān)系與列算式時(shí)明顯不同。列算式時(shí)的數(shù)量關(guān)系把已知和未知隔裂，已知條件作為一方，要求的問(wèn)題為另一方，通過(guò)已知數(shù)量的運(yùn)算得到未知數(shù)量。而列方程的數(shù)量關(guān)系，把已知和未知融合起來(lái)，共同參與運(yùn)算。尋找等量關(guān)系是列方程解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)。為此，教材作了三步安排。
（1） 教學(xué)方程意義的時(shí)候，列方程表示簡(jiǎn)單現(xiàn)象里的等量關(guān)系，有第2頁(yè)“試一試”，“練一練”第3題，練習(xí)一第1~3題等。這些簡(jiǎn)單現(xiàn)象都是學(xué)生能夠接受的，并以他們熟悉的方式呈現(xiàn)，如天平圖、帶括線的圖畫(huà)、線段圖、圖文結(jié)合的敘述等。讓學(xué)生對(duì)什么是列方程、怎樣列方程，尤其是依據(jù)什么列方程、列出的方程表示什么意思有所體會(huì)。在尋找等量關(guān)系和列方程的時(shí)候要注意兩點(diǎn)： 一是聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，按照事情的發(fā)生與發(fā)展線索，理順數(shù)量關(guān)系。如買(mǎi)1件上衣和1條褲子一共用去86元，原有的圖書(shū)借出56本還剩60本，付出的錢(qián)數(shù)減電話機(jī)的價(jià)錢(qián)得找回的錢(qián)數(shù)，媽媽的歲數(shù)減小紅的歲數(shù)得媽媽比小紅大的歲數(shù)。有了這些等量關(guān)系，列方程就方便了。二是暫時(shí)不要鼓勵(lì)對(duì)數(shù)量關(guān)系的發(fā)散性思考，也不要提倡列出的方程多樣，確保把握和應(yīng)用事件里的最基本的等量關(guān)系。這對(duì)以后的教學(xué)十分重要。
（2） 教學(xué)解方程的時(shí)候，滲透列方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想。例4求天平左邊正方體的質(zhì)量，例6求長(zhǎng)方形試驗(yàn)田的寬，都是先列出方程再求解。這兩道例題的教學(xué)重點(diǎn)是應(yīng)用等式性質(zhì)解方程，以實(shí)際問(wèn)題為載體有兩點(diǎn)好處： 一是初步體會(huì)列方程是解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法，從而發(fā)展解決問(wèn)題的策略；二是繼續(xù)體會(huì)列方程的依據(jù)是實(shí)際問(wèn)題里的等量關(guān)系。例4的相等關(guān)系是天平兩邊物體的質(zhì)量相等，學(xué)生已經(jīng)比較熟悉。例6依據(jù)長(zhǎng)方形面積公式列方程，是對(duì)等量關(guān)系的一次引導(dǎo)。教學(xué)的時(shí)候，既不要沖淡例題的教學(xué)重點(diǎn)，又要讓學(xué)生獲得這兩點(diǎn)體會(huì)。
（3） 例7和相配合的“試一試”“練一練”教學(xué)列方程解決實(shí)際問(wèn)題，主要解決相差關(guān)系和倍數(shù)關(guān)系的問(wèn)題。這些實(shí)際問(wèn)題里都有一個(gè)關(guān)于“相差多少”或“幾倍”的已知條件，只要抓住這個(gè)條件分析相差數(shù)或倍數(shù)的具體含義，就能找到實(shí)際問(wèn)題里的等量關(guān)系。
首次教學(xué)列方程解決實(shí)際問(wèn)題，例7有三個(gè)內(nèi)容： 一是怎樣尋找數(shù)量間的相等關(guān)系，二是這個(gè)問(wèn)題為什么列方程解答，三是列方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟與格式。這三個(gè)內(nèi)容中，第一個(gè)最重要，另兩個(gè)內(nèi)容都能在第一個(gè)內(nèi)容中得到啟示。
這道例題的相等關(guān)系“小軍的成績(jī)-小剛的成績(jī)=0.06米”，是從“小剛比小軍少跳0.06米”得出的。分析這個(gè)已知條件，首先想到小剛跳的米數(shù)、小軍跳的米數(shù)與0.06米是三個(gè)有關(guān)系的數(shù)量；接著想到小軍跳的米數(shù)多，小剛跳的米數(shù)少，0.06米是他們跳的米數(shù)的差，等量關(guān)系就出來(lái)了。把文字?jǐn)⑹龅南嗖铌P(guān)系改變成數(shù)學(xué)式子表示的相等關(guān)系，就列出了方程。
“小軍的跳高成績(jī)不知道，可以設(shè)為x米，再列方程解答”這句話是指著等量關(guān)系說(shuō)的。在等量關(guān)系中，兩個(gè)數(shù)量已知，一個(gè)數(shù)量未知，如果把未知的數(shù)量設(shè)為x米，很容易列出方程。再通過(guò)解方程，就能算出未知的數(shù)量。這就是為什么列方程解題的原因，學(xué)生體會(huì)這一點(diǎn)，也就體會(huì)了列方程是解決問(wèn)題的一種策略。于是，解題活動(dòng)就在尋找等量關(guān)系的基礎(chǔ)上，很自然地按照“寫(xiě)設(shè)句——列方程——解方程”的順序進(jìn)行，列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟由此而得出。
在交流中讓學(xué)生思考還可以怎樣列方程，是因?yàn)樵诜治鲂≤娞拿讛?shù)多，小剛跳的米數(shù)少，他們跳的米數(shù)相差0.06米時(shí)，學(xué)生有可能用“小剛跳的米數(shù)+0.06=小軍跳的米數(shù)”表示等量關(guān)系。教材對(duì)此表示肯定，并不要求學(xué)生一題多解。
“試一試”輔助學(xué)生尋找相等關(guān)系，在分析“藍(lán)鯨的體重是一頭非洲象的33倍”這個(gè)條件的基礎(chǔ)上，以填空的形式得出等量關(guān)系。其他解題活動(dòng)由學(xué)生獨(dú)立完成，逐漸熟悉列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟。練習(xí)中涉及的等量關(guān)系有了擴(kuò)展，如平行四邊形的面積公式、正方形的周長(zhǎng)公式、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)等，要盡量讓學(xué)生獨(dú)立尋找和應(yīng)用等量關(guān)系列方程。
《方程》教案 篇10
一、仔細(xì)看題，認(rèn)真填空（24分）
1、在15－x＝8，75＝35，x÷0.9＝1.8，4x，79＜8.3x，15x＝75中，是方程
有 ，是等式有 。
2、x－30＝8，那么x=( )，x÷5＝（ ）。
3學(xué)校買(mǎi)了8個(gè)籃球，每個(gè)x元，總共付出240元，3x表示（ ），240-4x表示（ ）。
4、小芳坐在班上的第1列、第5行，用數(shù)對(duì)表示是（ ）；小花坐的位置用數(shù)對(duì)表示是（ 2，3），他坐在第（ ）列、第（ ）行。
5、表示出下面數(shù)量間相等的關(guān)系式
（1）某班男生人數(shù)比女生人數(shù)多7人（ ）
（2）籃球的個(gè)數(shù)是足球個(gè)數(shù)的4倍（ ）
（3）梨樹(shù)比蘋(píng)果樹(shù)的3倍多15棵（ ）
6、在（ ）里填上“＞”、“＜”或“＝”
①當(dāng)a＝23時(shí)，a＋13（ ）87
②當(dāng)x＝0.8時(shí)，x÷2（ ）0.4
③當(dāng)y＝2時(shí)，5y（ ）100
④當(dāng)x＝9.6時(shí)，x－3.8（ ）3.8
7、天平左邊的盤(pán)里放2個(gè)梨,右邊盤(pán)里放一個(gè)梨和3個(gè)桃,天平兩邊平衡. 1個(gè)梨和( )個(gè)桃同樣重.
8、天平左邊的盤(pán)里放一個(gè)蘋(píng)果和3個(gè)梨,右邊盤(pán)里放5個(gè)梨,天平兩邊平衡.( )個(gè)梨和一個(gè)蘋(píng)果同樣重.
二、認(rèn)真辨析，仔細(xì)判斷（10分）
1、因?yàn)?+x中含有未知數(shù)x，所以這個(gè)式子是方程。-----------（ ）
2、等式的兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式。--------（ ）
3、在平面圖上，數(shù)對(duì)（8，3）表示第8行第3列。------------------（ ）
4、含有未知數(shù)的式子是方程------------------------------------( ）
5、方程一定是等式，等式不一定是方程。---------------------------（ ）
三，選擇題（10分）
1、下面式子中不是方程的是（ ）
a、245=3m b、2x+13=3x-16 c、15=56÷2
2、3個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是99，中間的數(shù)是x，其余兩個(gè)數(shù)分別是（ ）
a、33 31 b、32 33 c、33 34 d、32 34
3、如果5個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是55，中間的數(shù)是n，n為（ ）
a、11 b、10 c、9 d、13
4、甲數(shù)是20，比乙數(shù)的5倍少5，乙數(shù)是（ ）
a、5 b、3 c、4
5、爸爸今年x歲，媽媽今年x-2歲，10年后，他們相差（ ）歲。
a、12 b、2 c、8
四.解方程，最后一小題請(qǐng)寫(xiě)出檢驗(yàn)過(guò)程。（18分）
0.3 x＝7.2 x÷14＝98 0.8＋x＝9.1
x－257＝582 1.5 x＝4.5 x－105＝15
五、列方程解答下列問(wèn)題。（每題7分，共28分）
1.鋼琴的黑鍵有48個(gè)，比白鍵少26個(gè)。白鍵有多少個(gè)？
2.小紅今年重36千克,比去年增加了2.5千克,她去年的體重是多少千克?
3.一種飲料有兩種包裝規(guī)格,大瓶容量是小瓶的5倍,大瓶容量是1.5升,小瓶容量多少升？
4、小紅今年重36千克,比去年增加了2.5千克,她去年的體重是多少千克?
六、根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程。（每題2分，共10分）
1.男生有x人，女生的人數(shù)是男生的1.2倍，男女生一共有440人。
2.圖書(shū)館原有圖書(shū)1500套，借出x套后，又進(jìn)了200套，圖書(shū)館這時(shí)有圖書(shū)900套。
3.小明今年x歲，爸爸今年42歲，3年后爸爸比小明大27歲。
4.籃球每只m元，排球每只n元，學(xué)校用1200元?jiǎng)偤觅?gòu)買(mǎi)了8只籃球和12只排球。
5.第一根繩子長(zhǎng)a米，第二根繩子長(zhǎng)13米，第二根的長(zhǎng)度比第一根的2倍還要多6米。
《方程》教案 篇11
第一單元《方程》單元練習(xí)講評(píng)
主備人：孫麗萍
教學(xué)內(nèi)容：
講評(píng)單元練習(xí)卷及進(jìn)行補(bǔ)充練習(xí)
教學(xué)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步理解并掌握形如ax±b=c、ax÷b=c和ax±bx=c等方程的解法；能在具體情境中應(yīng)用上述方程解決相關(guān)的兩、三步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題；會(huì)對(duì)列方程解決問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)行檢驗(yàn)。
2、能在列方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，主動(dòng)進(jìn)行分析、比較、抽象和概括；能有條理地表達(dá)列方程解決實(shí)際問(wèn)題的思考過(guò)程，抽象能力和符號(hào)感得到相應(yīng)的發(fā)展。
3、應(yīng)用方程的思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)進(jìn)一步增強(qiáng)；能利用畫(huà)圖、列表的方法理解有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，感受解決問(wèn)題策略的多樣性；能主動(dòng)反思列方程解決問(wèn)題的過(guò)程，并適當(dāng)解釋結(jié)果的合理性。
4、樂(lè)于與他人合作交流；進(jìn)一步培養(yǎng)自覺(jué)檢驗(yàn)的習(xí)慣；獲得一些成功的體驗(yàn)，并進(jìn)一步樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)對(duì)策：
請(qǐng)學(xué)生分析自己的練習(xí)情況，反思存在問(wèn)題，思考如何改進(jìn)；教師適當(dāng)點(diǎn)撥、引導(dǎo)、幫助，及時(shí)鼓勵(lì)。
教學(xué)準(zhǔn)備：
投影片或小黑板
教學(xué)過(guò)程：
一、單元練習(xí)情況分析
1、教師向?qū)W生分析班級(jí)總體練習(xí)情況，及時(shí)表?yè)P(yáng)有關(guān)學(xué)生并指出存在問(wèn)題。
2、學(xué)生同桌交流自己練習(xí)中存在問(wèn)題及原因，思考如何應(yīng)對(duì)。
3、教師選擇較普遍的問(wèn)題進(jìn)行解析，主要是以下題目：
（1）三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，最小一個(gè)是a，另外兩個(gè)分別是（ ）、（ ）。
（2）京、滬線全長(zhǎng)s米，火車(chē)從北京開(kāi)往上海，每小時(shí)行v千米，用了t小時(shí)到達(dá)。寫(xiě)出表示時(shí)間的式子（ ）。
（3）已知小方的票數(shù)是小明的3倍，如果小方有郵票x張，那么小明有郵票（ ）張；如果小明有郵票y張，那么小方有郵票（ ）張。
（4）解方程：17.2╳3-10x=9.6 、5x÷15=15
（5）列方程解決實(shí)際問(wèn)題：
a.一個(gè)房間用方磚鋪地，如果用面積是0.09平方米的方磚需要480塊，現(xiàn)在改用邊長(zhǎng)0.4米的方磚，需要多少塊？
本題主要引導(dǎo)學(xué)生分析用不同規(guī)格的方磚鋪地是什么沒(méi)有變，根據(jù)哪個(gè)等量關(guān)系來(lái)列方程。
b.去年爸爸比小明大25歲，明年爸爸的年齡是小明的6倍。今年爸爸和小明各多少歲？
本題主要引導(dǎo)學(xué)生分析兩人的年齡差一直不變，所以再根據(jù)明年兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系可以先列方程求出明年爸爸和小明的年齡，最后求今年爸爸和小明的年齡各是多少。
c.小紅和小強(qiáng)進(jìn)行跑步練習(xí)，小紅每秒跑6米，小強(qiáng)每秒跑8米。如果小強(qiáng)站在200米跑道的起點(diǎn)處，小紅站在他前面50米處，兩人同時(shí)同向起跑，幾秒后小強(qiáng)追上小紅？
本題主要引導(dǎo)學(xué)生分析當(dāng)小強(qiáng)追上小紅時(shí)，兩人所跑的路程之間存在怎樣的關(guān)系，理解小強(qiáng)追上小紅時(shí)比小紅多跑了50米。
二、補(bǔ)充練習(xí)
1、解方程。
1.5x+14÷5.6=37 7x-5.8x=7.9-4.6 x-0.25x=0.3 32+6x=50
2、列方程解決實(shí)際問(wèn)題（先說(shuō)出每題的數(shù)量關(guān)系再列方程解答）。
（1）小光的儲(chǔ)蓄罐里現(xiàn)有18元，如果他每周放進(jìn)儲(chǔ)蓄罐3元，多少周后儲(chǔ)蓄罐里共有45元？
（2）京杭大運(yùn)河全長(zhǎng)1794千米，比蘇伊士運(yùn)河全長(zhǎng)的10倍還多74千米。蘇伊士運(yùn)河全長(zhǎng)多少千米？
（3）青山小學(xué)組織學(xué)生植樹(shù)。六年級(jí)植樹(shù)的棵數(shù)是四年級(jí)的3倍，六年級(jí)比四年級(jí)多植樹(shù)24棵。兩個(gè)年級(jí)各植樹(shù)多少棵？
（4）今年媽媽比小紅大25歲，去年媽媽的年齡是小紅的5倍，明年媽媽和小紅各多少歲？
課后反思：
今天的數(shù)學(xué)課上，我推心置腹地和兩個(gè)班的學(xué)生進(jìn)行了談話，內(nèi)容關(guān)于本次單元練習(xí)的情況分析。在六（4）班里，我用鼓勵(lì)的話語(yǔ)表?yè)P(yáng)了學(xué)生們，對(duì)他們?nèi)〉玫某煽?jī)表示肯定，同時(shí)又指出他們還存在的問(wèn)題，希望他們積極改進(jìn)。走進(jìn)六（1）班，我用很誠(chéng)懇的語(yǔ)氣和學(xué)生們進(jìn)行交流，希望他們把自己的聰明才智用在學(xué)習(xí)上并下決心改掉身上的不良習(xí)慣，奮起直追趕上六（4）班。
由于課前我認(rèn)真分析了學(xué)生練習(xí)中存在的普遍問(wèn)題，所以課堂上我組織學(xué)生圍繞錯(cuò)誤較多的問(wèn)題進(jìn)行了討論，要求學(xué)生思考自己在練習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤原因是什么，該怎樣正確思考。用了整整一節(jié)課的時(shí)間對(duì)這次練習(xí)進(jìn)行了較為詳細(xì)的講評(píng)，隨后學(xué)生認(rèn)真進(jìn)行了訂正，從訂正情況看，課堂上聽(tīng)課效率還算不錯(cuò)。
兩個(gè)班中都有幾位學(xué)習(xí)特別困難的學(xué)生，這幾天需要和他們的家長(zhǎng)及時(shí)取得聯(lián)系，溝通一下，讓家長(zhǎng)及時(shí)了解開(kāi)學(xué)一周來(lái)孩子的學(xué)習(xí)狀況，一起來(lái)探討孩子的教育問(wèn)題。
《方程》教案 篇12
教學(xué)內(nèi)容：
p53--54練習(xí)十一1，2，3
教學(xué)目標(biāo)：
1. 通過(guò)觀察天平演示，使學(xué)生初步理解方程的意義；
2. 使學(xué)生能夠判斷一個(gè)式子是不是方程，并能解決簡(jiǎn)單 的實(shí)際問(wèn)題；
3. 培養(yǎng)學(xué)生觀察、描述、分類(lèi)、抽象、概括、應(yīng)用等能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
判斷一個(gè)式子是不是方程；初步理解方程的意義。
課前準(zhǔn)備：
課件，習(xí)題板
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)舊知，激趣導(dǎo)入
同學(xué)們，我們上節(jié)課學(xué)了用含有字母的式子表示一些數(shù)量關(guān)系，現(xiàn)在老師要考考你們，已知我們學(xué)校有88位同學(xué)，再加上所有老師，你能用一個(gè)式子來(lái)表示師生一共有多少人嗎？（板書(shū)：88+ x）。學(xué)得真不錯(cuò)，今天我們要進(jìn)一步來(lái)研究這些含有未知數(shù)的式子所隱藏的數(shù)學(xué)奧秘，想知道嗎？請(qǐng)你用飽滿的姿態(tài)告訴老師！
二、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、初步理解方程的意義，會(huì)判斷一個(gè)式子是否是方程
2、按要求用方程表示出數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析概括的能力。
三、學(xué)習(xí)過(guò)程。
（一）認(rèn)識(shí)天平
（二）新課學(xué)習(xí)
自學(xué)指導(dǎo)（一）。
自學(xué)p53, 分別說(shuō)一說(shuō)圖1，圖2，，顯示的信息。
圖1天平兩邊平衡，一個(gè)空杯重100克。
圖2在空杯里加一杯水后天平不平衡了。
自學(xué)指導(dǎo)（二）
再看圖3說(shuō)說(shuō)圖3 顯示的信息。
天平1杯子和里面的水比200克法碼重
天平2杯子和里面的水比300克法碼輕
自學(xué)指導(dǎo)（三）
請(qǐng)用算式表示圖3數(shù)量關(guān)系。
天平1、100+x＞200
天平2、100+x＜300
自學(xué)指導(dǎo)（四）
再看圖4說(shuō)說(shuō)圖4 顯示的信息，請(qǐng)用算式表示圖4數(shù)量關(guān)系
100+x=250
自學(xué)指導(dǎo)（五）
觀察比較下列算式說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)
觀察比較
100+x＞200
100+x＜300
100+x=250
前面兩個(gè)算式兩邊不相等，后面一個(gè)算式兩邊是相等的。
教師總結(jié)：像這樣兩邊相等的算式我們把它叫做等式。（板書(shū)）
課堂練習(xí)（一）
寫(xiě)出幾個(gè)等式
自學(xué)指導(dǎo)（六）
請(qǐng)學(xué)生把這里的等式分類(lèi)，并說(shuō)說(shuō)你們是如何分類(lèi)的？
20+30=50
20+χ=100
50×2=100
14-8=6
3y=180
78× 3=234
100+2y=3×50
學(xué)生匯報(bào)后讓學(xué)生說(shuō)出分類(lèi)的理由。（有的含有未知數(shù)，有的沒(méi)有未知數(shù)）
教師總結(jié)：含有未知數(shù)的等式，稱(chēng)為方程。（板書(shū)）
課堂練習(xí)（二）
請(qǐng)大家寫(xiě)出幾個(gè)方程。
四、小結(jié)：回答什么是方程？
《方程》教案 篇13
本單元教學(xué)方程的知識(shí)，是在四年級(jí)（下冊(cè)）“用字母表示數(shù)”的基礎(chǔ)上編排的。第一次教學(xué)方程，涉及的基礎(chǔ)知識(shí)比較多，教學(xué)內(nèi)容分成三部分編排。
第1~2頁(yè)教學(xué)等式的含義與方程的意義，根據(jù)直觀情境里的等量關(guān)系列方程。
第3~11頁(yè)教學(xué)等式的性質(zhì)，解方程，列方程解答一步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。
第12~14頁(yè)全單元內(nèi)容的整理與練習(xí)。
本單元編排的一篇“你知道嗎”簡(jiǎn)要介紹了我國(guó)古代就有方程的思想，并有運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的歷史記載。
1從等式到方程，逐步構(gòu)建新的數(shù)學(xué)知識(shí)。
方程是等式里的一類(lèi)特殊對(duì)象，教材用屬概念加種差的方式，按“等式+含有未知數(shù)→方程”的線索教學(xué)方程的意義。
（1） 借助天平體會(huì)等式的含義。
等式是方程的生長(zhǎng)點(diǎn)，學(xué)生在前幾冊(cè)教材里對(duì)等式已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，為了有利于方程概念的建立，本單元教材首先讓學(xué)生體會(huì)等式的含義。
天平兩臂平衡，表示兩邊的物體質(zhì)量相等；兩臂不平衡，表示兩邊物體的質(zhì)量不相等。讓學(xué)生在天平平衡的直觀情境中體會(huì)等式，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。例1在天平圖下方呈現(xiàn)“=”，讓學(xué)生用等式表達(dá)天平兩邊物體質(zhì)量的相等關(guān)系，從中體會(huì)等式的含義。教材使用了“質(zhì)量”這個(gè)詞，是因?yàn)樘炱脚c其他的秤不同。習(xí)慣上秤計(jì)量物體有多重，天平計(jì)量物體的質(zhì)量是多少。教學(xué)時(shí)不要把質(zhì)量說(shuō)成重量，但不必作過(guò)多的解釋。
例2繼續(xù)教學(xué)等式，教材的安排有三個(gè)特點(diǎn)： 第一，有些天平的兩臂平衡，有些天平兩臂不平衡。根據(jù)各個(gè)天平的狀態(tài)，有時(shí)寫(xiě)出的是等式，有時(shí)寫(xiě)出的不是等式。學(xué)生在相等與不等的比較與感受中，能進(jìn)一步體會(huì)等式的含義。第二，寫(xiě)出的四個(gè)式子里都含有未知數(shù)，有兩個(gè)是含有未知數(shù)的等式。這便于學(xué)生初步感知方程，為教學(xué)方程的意義積累了具體的素材。第三，寫(xiě)四個(gè)式子時(shí)，對(duì)學(xué)生的要求由扶到放。圓圈里的關(guān)系符號(hào)都要學(xué)生填寫(xiě)，學(xué)生在選擇“=”“＞”或“＜”時(shí)，能深刻體會(huì)符號(hào)兩邊相等與不相等的關(guān)系；符號(hào)兩邊的式子與數(shù)則逐漸放手讓學(xué)生填寫(xiě)，這是因?yàn)樗麄円郧皼](méi)有寫(xiě)過(guò)含有未知數(shù)的等式與不等式。
（2） 教學(xué)方程的意義，突出概念的內(nèi)涵與外延。
“含有未知數(shù)”與“等式”是方程意義的兩點(diǎn)最重要的內(nèi)涵。“含有未知數(shù)”也是方程區(qū)別于其他等式的關(guān)鍵特征。在第1頁(yè)的兩道例題里，學(xué)生陸續(xù)寫(xiě)出了等式，也寫(xiě)出了不等式；寫(xiě)出了不含未知數(shù)的等式，也寫(xiě)出了含有未知數(shù)的等式。這些都為教學(xué)方程的意義提供了鮮明的感知材料。教材首先告訴學(xué)生： 像x+50=150、2x=200這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程，讓他們理解x+50=150、2x=200的共同特點(diǎn)是“含有未知數(shù)”，也是“等式”。這時(shí)，如果讓學(xué)生對(duì)兩道例題里寫(xiě)出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能稱(chēng)為方程的原因作出合理的解釋?zhuān)敲磳W(xué)生對(duì)方程是等式的理解會(huì)更深刻。教材接著安排討論“等式和方程有什么關(guān)系”，并通過(guò)“練一練”第1題讓學(xué)生先找出等式，再找出方程，理解等式與方程這兩個(gè)概念之間的包含與被包含關(guān)系。即方程都是等式，但等式不都是方程。這道題里有以x為未知數(shù)的等式，也有以y為未知數(shù)的等式，使學(xué)生對(duì)“未知數(shù)”有正確的理解，防止把未知數(shù)局限為x，把方程狹隘地理解為“含有x的等式”。“練一練”第2題要求學(xué)生自己寫(xiě)出一些方程并相互交流，讓它們?cè)趯?xiě)方程時(shí)關(guān)注方程的本質(zhì)屬性，從而鞏固方程的概念。
（3） 用方程表示直觀情境里的相等關(guān)系。
第2頁(yè)的“試一試”和“練一練”第3題都是看圖列方程，編排這些題的目的是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和理解現(xiàn)實(shí)情境里的等量關(guān)系的能力，體會(huì)方程是表示等量關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，從而進(jìn)一步鞏固方程的概念，并為以后列方程解決實(shí)際問(wèn)題打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。這些內(nèi)容在編排上有兩個(gè)特點(diǎn)： 一是直觀情境的呈現(xiàn)從天平圖開(kāi)始，發(fā)展到帶括線的圖畫(huà)。帶括線的圖畫(huà)在一年級(jí)（上冊(cè)）就出現(xiàn)了，學(xué)生比較熟悉。但是，從列算式求答案的習(xí)慣思維轉(zhuǎn)向列方程表示等量關(guān)系，仍然會(huì)有困難。因此，教材先讓學(xué)生看天平圖列方程。天平兩臂平衡，表示它左右兩邊物體的質(zhì)量相等，已經(jīng)在兩道例題里教學(xué)得很充分了，看天平圖列方程能讓學(xué)生初步知道什么是列方程和怎樣列方程，對(duì)依據(jù)什么列方程和列出的方程表示什么有所體驗(yàn)。 在此基礎(chǔ)上，過(guò)渡到列方程表示帶括線的圖畫(huà)里的等量關(guān)系，會(huì)平穩(wěn)得多。二是帶括線的圖畫(huà)里的等量關(guān)系，突出兩個(gè)或幾個(gè)部分?jǐn)?shù)相加是它們的總數(shù)。在幾個(gè)部分?jǐn)?shù)相同時(shí)，它們相加用乘法比較簡(jiǎn)便。這些關(guān)系是數(shù)量之間最基本的關(guān)系。而且這些關(guān)系建立在加法和乘法的意義上，學(xué)生容易理解。如文具盒的價(jià)錢(qián)加筆記本的價(jià)錢(qián)一共20元，買(mǎi)4本同樣的故事書(shū)一共要16.8元，列出的方程分別是12+x=20和4x=16.8。如果少數(shù)學(xué)生列出的方程是20-x=12或16.8÷x=4也是可以的，但不宜提倡；絕不能列出20-12=x、16.8÷4=x這樣的方程。因?yàn)楹笳呷匀皇沁^(guò)去列算式的思路，不利于學(xué)生體會(huì)數(shù)量間的相等關(guān)系，對(duì)以后的教學(xué)也是有弊無(wú)利的。
2利用等式的性質(zhì)解方程。
在過(guò)去的小學(xué)數(shù)學(xué)教材里，學(xué)生是應(yīng)用四則計(jì)算的各部分關(guān)系解方程。這樣的思路只適宜解比較簡(jiǎn)單的方程，而且和中學(xué)教材不一致。《標(biāo)準(zhǔn)》從學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展和中小學(xué)教學(xué)的銜接出發(fā)，要求小學(xué)階段的學(xué)生也要利用等式的性質(zhì)解方程。因此，本單元安排了關(guān)于等式性質(zhì)的內(nèi)容，分兩段教學(xué)： 第一段是等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍然是等式；第二段是等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于零的數(shù)，結(jié)果仍然是等式。在每一段教學(xué)等式的性質(zhì)以后，都及時(shí)讓學(xué)生運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程。
（1） 在直觀情境中，按“形象感受→抽象概括”的方式教學(xué)等式的性質(zhì)。
教材仍然用天平的直觀情境教學(xué)等式的性質(zhì)。因?yàn)樵趦杀燮胶獾奶炱缴希笥覂蛇呂矬w的質(zhì)量發(fā)生相同的變化，天平的兩臂仍然保持平衡。這種現(xiàn)象能形象地表示等式的性質(zhì)，有利于學(xué)生的直觀感受。
例3教學(xué)等式的一個(gè)性質(zhì)。教材設(shè)計(jì)了四組天平圖，每組左邊的天平圖表示變化前的等式，右邊的天平圖表示變化后的等式，從左邊的等式到右邊的等式，反映了等式的性質(zhì)。上面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都加上一個(gè)相同的數(shù)，仍然是等式；下面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都減去相同的數(shù)，仍然是等式。四組圖的內(nèi)容綜合起來(lái)就是等式的一個(gè)性質(zhì)。教材精心設(shè)計(jì)每組天平上物體的質(zhì)量，第一組圖寫(xiě)出的是不含未知數(shù)的等式，在左邊的天平表示20=20以后，右邊天平的兩邊各加1個(gè)10克的砝碼，看圖填寫(xiě)20+○20+。學(xué)生在兩個(gè)括號(hào)里都寫(xiě)“10”，在圓圈里寫(xiě)“=”，聯(lián)系天平兩邊各加10克都變成30克，而天平仍然平衡的現(xiàn)象，體會(huì)填寫(xiě)的等式是合理的。這樣就首次感知了等式的兩邊都加上同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式。第二組圖寫(xiě)出的是含有未知數(shù)的等式，從x=50到x+20=50+20的變化和比較中，對(duì)等式兩邊都加上相同的數(shù)有進(jìn)一步的感受。第三組圖寫(xiě)出的等式兩邊都用字母a表示砝碼的質(zhì)量，圈出a克砝碼并畫(huà)上箭頭，表示去掉它的意思。聯(lián)系已有經(jīng)驗(yàn)，這里的a代表許多個(gè)數(shù)，這組天平圖與等式概括了眾多等式兩邊減去相同數(shù)的情況。第四組圖在方程x+20=70的兩邊都減去20，不但又一次表示了等式性質(zhì)，而且與解方程的方法十分接近。
另外，這道例題的8個(gè)等式中，有7個(gè)讓學(xué)生在圓圈里填寫(xiě)“=”組成等式，這是引導(dǎo)學(xué)生切實(shí)關(guān)注等式有沒(méi)有變化。右邊的四個(gè)等式分別讓學(xué)生在括號(hào)里填出同時(shí)加上或減去的數(shù)，有利于發(fā)現(xiàn)等式的性質(zhì)。
例5教學(xué)等式的另一個(gè)性質(zhì)。教材注意利用學(xué)生前面學(xué)習(xí)等式性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，在感知天平的直觀情境表示出等式性質(zhì)的一個(gè)實(shí)例后，再讓學(xué)生寫(xiě)一個(gè)等式，通過(guò)比較、概括與交流，得出“等式的兩邊都乘或除以相同的數(shù)，結(jié)果仍然是等式”的結(jié)論。教學(xué)時(shí)有兩點(diǎn)應(yīng)注意： 一是讓學(xué)生正確理解圖意。上面一組天平圖的左邊原來(lái)是一個(gè)質(zhì)量為x克的物體，又添上一個(gè)質(zhì)量相同的物體；右邊原來(lái)是一個(gè)20克的砝碼，又添上一個(gè)同樣的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質(zhì)量都乘2。下面一組天平圖左邊原來(lái)是3個(gè)質(zhì)量都為x克的物體，現(xiàn)在只剩下1個(gè)這樣的物體；右邊原來(lái)是3個(gè)20克的砝碼，現(xiàn)在只剩下1個(gè)20克的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質(zhì)量都除以3。二是等式兩邊同時(shí)除以的那個(gè)數(shù)不能是0，這一點(diǎn)學(xué)生能夠接受。因?yàn)榍懊娴慕虒W(xué)中，已經(jīng)多次提到除數(shù)不能是0。
（2） 應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程。
例4和例6教學(xué)解方程，解方程的關(guān)鍵是方程的兩邊都加（減）幾、乘（除以）幾，教材對(duì)此有精心的設(shè)計(jì)。例4看圖列出方程，學(xué)生先從圖中能得到求x值的啟示： 只要在天平的左右兩邊各去掉10克的砝碼。聯(lián)系等式的性質(zhì)與方程x+10=50的特點(diǎn)，理解“方程兩邊都減去10”的道理： 等式的兩邊都減去10，左邊就剩下x，x的值只要通過(guò)右邊的計(jì)算就能得到。例6在列出方程以后，讓學(xué)生聯(lián)系已有的解方程經(jīng)驗(yàn)和有關(guān)的等式性質(zhì)，思考“方程兩邊都要除以幾”這個(gè)問(wèn)題，并解這個(gè)方程。這些設(shè)計(jì)都體現(xiàn)了從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的教育理念。另外，例4的編寫(xiě)還注意了三點(diǎn)： 一是示范了解方程的書(shū)寫(xiě)格式，強(qiáng)調(diào)等式變換時(shí)，各個(gè)等式的等號(hào)要上下對(duì)齊，教學(xué)時(shí)必須嚴(yán)格遵循；二是求得x=40后，通過(guò)“是不是正確答案”的質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“左右兩邊是不是相等”進(jìn)行檢驗(yàn)；三是在回顧反思求x值的過(guò)程基礎(chǔ)上，講了什么是“解方程”。這些都是以后解方程時(shí)反復(fù)使用的知識(shí)。
幫助學(xué)生逐漸掌握解方程的方法并形成相應(yīng)的技能，是教材編寫(xiě)時(shí)認(rèn)真思考的問(wèn)題。用好教材設(shè)計(jì)的兩道題，能培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力。一處是第4頁(yè)“練一練”第1題，為了使方程的左邊只剩下x，方程的左邊已經(jīng)加上25（或減去18），右邊應(yīng)該怎樣？這是剛開(kāi)始教學(xué)解方程時(shí)的設(shè)計(jì)。通過(guò)在方框里填數(shù)，在圓圈里填運(yùn)算符號(hào)， 引導(dǎo)學(xué)生正確應(yīng)用等式的性質(zhì)，體會(huì)解方程的策略和思路，理出解方程的關(guān)鍵步驟。學(xué)生在方框里填數(shù)一般不會(huì)有問(wèn)題，在圓圈里填運(yùn)算符號(hào)可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。要通過(guò)交流和評(píng)價(jià)，幫助他們正確掌握方程的兩邊同時(shí)加上或同時(shí)減去相同的數(shù)。另一處是第6頁(yè)第7題，簡(jiǎn)化解方程過(guò)程的書(shū)寫(xiě)，濃縮思路，是在基本掌握解方程的方法以后安排的。如解方程x-20=30，在方程的兩邊都加20這一步，省寫(xiě)了虛線框里的內(nèi)容： x-20+20=30+20，直接寫(xiě)出x=30+20。這樣做能使解方程的思考流暢、書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便，從而提升解方程的能力。教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生體會(huì)簡(jiǎn)化的過(guò)程，重點(diǎn)討論圓圈里填什么符號(hào)、方框里填什么數(shù)以及為什么。第8頁(yè)“練一練”第1題、第10頁(yè)第2題的編排意圖與上面相同。
3列方程解決實(shí)際問(wèn)題。
本單元解決的都是一步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，其中大多數(shù)都是第一學(xué)段里沒(méi)有出現(xiàn)的。這些實(shí)際問(wèn)題如果列算式解答，學(xué)生體會(huì)其中的數(shù)量關(guān)系有一定難度；如果用方程的知識(shí)解答，利用的是問(wèn)題中最本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系，思路就順暢得多。
列方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是找到問(wèn)題里的等量關(guān)系。列方程時(shí)的數(shù)量關(guān)系與列算式時(shí)明顯不同。列算式時(shí)的數(shù)量關(guān)系把已知和未知隔裂，已知條件作為一方，要求的問(wèn)題為另一方，通過(guò)已知數(shù)量的運(yùn)算得到未知數(shù)量。而列方程的數(shù)量關(guān)系，把已知和未知融合起來(lái)，共同參與運(yùn)算。尋找等量關(guān)系是列方程解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)。為此，教材作了三步安排。
（1） 教學(xué)方程意義的時(shí)候，列方程表示簡(jiǎn)單現(xiàn)象里的等量關(guān)系，有第2頁(yè)“試一試”，“練一練”第3題，練習(xí)一第1~3題等。這些簡(jiǎn)單現(xiàn)象都是學(xué)生能夠接受的，并以他們熟悉的方式呈現(xiàn)，如天平圖、帶括線的圖畫(huà)、線段圖、圖文結(jié)合的敘述等。讓學(xué)生對(duì)什么是列方程、怎樣列方程，尤其是依據(jù)什么列方程、列出的方程表示什么意思有所體會(huì)。在尋找等量關(guān)系和列方程的時(shí)候要注意兩點(diǎn)： 一是聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，按照事情的發(fā)生與發(fā)展線索，理順數(shù)量關(guān)系。如買(mǎi)1件上衣和1條褲子一共用去86元，原有的圖書(shū)借出56本還剩60本，付出的錢(qián)數(shù)減電話機(jī)的價(jià)錢(qián)得找回的錢(qián)數(shù)，媽媽的歲數(shù)減小紅的歲數(shù)得媽媽比小紅大的歲數(shù)。有了這些等量關(guān)系，列方程就方便了。二是暫時(shí)不要鼓勵(lì)對(duì)數(shù)量關(guān)系的發(fā)散性思考，也不要提倡列出的方程多樣，確保把握和應(yīng)用事件里的最基本的等量關(guān)系。這對(duì)以后的教學(xué)十分重要。
（2） 教學(xué)解方程的時(shí)候，滲透列方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想。例4求天平左邊正方體的質(zhì)量，例6求長(zhǎng)方形試驗(yàn)田的寬，都是先列出方程再求解。這兩道例題的教學(xué)重點(diǎn)是應(yīng)用等式性質(zhì)解方程，以實(shí)際問(wèn)題為載體有兩點(diǎn)好處： 一是初步體會(huì)列方程是解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法，從而發(fā)展解決問(wèn)題的策略；二是繼續(xù)體會(huì)列方程的依據(jù)是實(shí)際問(wèn)題里的等量關(guān)系。例4的相等關(guān)系是天平兩邊物體的質(zhì)量相等，學(xué)生已經(jīng)比較熟悉。例6依據(jù)長(zhǎng)方形面積公式列方程，是對(duì)等量關(guān)系的一次引導(dǎo)。教學(xué)的時(shí)候，既不要沖淡例題的教學(xué)重點(diǎn)，又要讓學(xué)生獲得這兩點(diǎn)體會(huì)。
（3） 例7和相配合的“試一試”“練一練”教學(xué)列方程解決實(shí)際問(wèn)題，主要解決相差關(guān)系和倍數(shù)關(guān)系的問(wèn)題。這些實(shí)際問(wèn)題里都有一個(gè)關(guān)于“相差多少”或“幾倍”的已知條件，只要抓住這個(gè)條件分析相差數(shù)或倍數(shù)的具體含義，就能找到實(shí)際問(wèn)題里的等量關(guān)系。
首次教學(xué)列方程解決實(shí)際問(wèn)題，例7有三個(gè)內(nèi)容： 一是怎樣尋找數(shù)量間的相等關(guān)系，二是這個(gè)問(wèn)題為什么列方程解答，三是列方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟與格式。這三個(gè)內(nèi)容中，第一個(gè)最重要，另兩個(gè)內(nèi)容都能在第一個(gè)內(nèi)容中得到啟示。
這道例題的相等關(guān)系“小軍的成績(jī)-小剛的成績(jī)=0.06米”，是從“小剛比小軍少跳0.06米”得出的。分析這個(gè)已知條件，首先想到小剛跳的米數(shù)、小軍跳的米數(shù)與0.06米是三個(gè)有關(guān)系的數(shù)量；接著想到小軍跳的米數(shù)多，小剛跳的米數(shù)少，0.06米是他們跳的米數(shù)的差，等量關(guān)系就出來(lái)了。把文字?jǐn)⑹龅南嗖铌P(guān)系改變成數(shù)學(xué)式子表示的相等關(guān)系，就列出了方程。
“小軍的跳高成績(jī)不知道，可以設(shè)為x米，再列方程解答”這句話是指著等量關(guān)系說(shuō)的。在等量關(guān)系中，兩個(gè)數(shù)量已知，一個(gè)數(shù)量未知，如果把未知的數(shù)量設(shè)為x米，很容易列出方程。再通過(guò)解方程，就能算出未知的數(shù)量。這就是為什么列方程解題的原因，學(xué)生體會(huì)這一點(diǎn)，也就體會(huì)了列方程是解決問(wèn)題的一種策略。于是，解題活動(dòng)就在尋找等量關(guān)系的基礎(chǔ)上，很自然地按照“寫(xiě)設(shè)句——列方程——解方程”的順序進(jìn)行，列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟由此而得出。
在交流中讓學(xué)生思考還可以怎樣列方程，是因?yàn)樵诜治鲂≤娞拿讛?shù)多，小剛跳的米數(shù)少，他們跳的米數(shù)相差0.06米時(shí)，學(xué)生有可能用“小剛跳的米數(shù)+0.06=小軍跳的米數(shù)”表示等量關(guān)系。教材對(duì)此表示肯定，并不要求學(xué)生一題多解。
“試一試”輔助學(xué)生尋找相等關(guān)系，在分析“藍(lán)鯨的體重是一頭非洲象的33倍”這個(gè)條件的基礎(chǔ)上，以填空的形式得出等量關(guān)系。其他解題活動(dòng)由學(xué)生獨(dú)立完成，逐漸熟悉列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟。練習(xí)中涉及的等量關(guān)系有了擴(kuò)展，如平行四邊形的面積公式、正方形的周長(zhǎng)公式、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)等，要盡量讓學(xué)生獨(dú)立尋找和應(yīng)用等量關(guān)系列方程。
《方程》教案 篇14
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)回顧等式、不等式、用字母表示的式子等內(nèi)容，進(jìn)一步鞏固加深學(xué)生對(duì)方程的理解和認(rèn)識(shí)。
2、會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單的等量關(guān)系，會(huì)列方程解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
3、感受式與方程在解決問(wèn)題中的價(jià)值，培養(yǎng)初步的代數(shù)思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
明確字母表示數(shù)的意義和作用；會(huì)靈活的用方程解答兩步簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
找等量關(guān)系式，用方程解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一、導(dǎo)入
我們都記得這首兒歌
一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；
兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；
請(qǐng)你來(lái)接下句
三只青蛙_________；
五只青蛙呢？
N只青蛙呢？
一首小小的兒歌展示了數(shù)學(xué)的機(jī)智和趣味，細(xì)心的同學(xué)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，這首兒歌不僅融入了數(shù)字，還包含著字母，用字母來(lái)表示數(shù)。我們今天的課就圍繞用“字母表示的數(shù)”來(lái)展開(kāi)。
二、進(jìn)行復(fù)習(xí)
1、用字母表示數(shù)
（1）同學(xué)們想一想，在數(shù)學(xué)中有哪些地方常用字母來(lái)表示？
生列舉：數(shù)量關(guān)系（路程、速度、時(shí)間 即s=vt）
計(jì)算公式（長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式：s=ab 圓柱的體積公式：v=sh 等）
運(yùn)算定律（加法結(jié)合律：a+b+c=a+（b+c）等）
（2）請(qǐng)同桌之間相互舉兩個(gè)這樣的例子。
（3）你們知道為什么用字母表示數(shù)嗎？
（4）現(xiàn)在就讓我們一起來(lái)試一試：請(qǐng)大家翻開(kāi)課本71頁(yè)，抓緊時(shí)間做一做吧。生自主完成課本（1）～（4）題。師巡視；完成后全班交流答案，重點(diǎn)說(shuō)一說(shuō)表示的意義。
（5）現(xiàn)在我把第（4）題做一下修改：一臺(tái)插秧機(jī)上午工作5小時(shí)，下午工作3小時(shí)，上下午一共插秧160平方米，問(wèn)：每小時(shí)插秧多少平方米？
算法有兩種：其一：算術(shù)方法：160÷（5+3）=20
依據(jù)：總插秧數(shù)量÷時(shí)間=單位時(shí)間量
其二：列方程：x（5+3）=160
依據(jù)：?jiǎn)挝粫r(shí)間量×?xí)r間=總插秧數(shù)量
觀察比較：以上兩種解法有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
相同點(diǎn)：都是根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列式。
不同點(diǎn)：解法一：以已知推出未知，是算術(shù)法。
解法二：把未知數(shù)用x表示，列出含有未知數(shù)的等式，即方程。
同學(xué)們想一想，等式和方程有什么聯(lián)系和區(qū)別？
方程有哪些性質(zhì)呢？（等式 、含有未知數(shù)）
2、方程
（1）判斷下列哪些是方程（說(shuō)明理由）
7+8=3×5 4a+5b a+12=89
4x=y 3+100>25+y 6+x=0.5×3
（2）你會(huì)解方程嗎？從中選擇一個(gè)試一試。
（3）如何判斷方程的解是否正確？
（4）列方程解應(yīng)用題的解題步驟是怎樣的？
討論后得出：①弄清題意，找出未知數(shù)，并用x表示；
②找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程；
③解方程；
④檢驗(yàn)，寫(xiě)出答案。
3、列方程解決問(wèn)題
（1）在生活中我們經(jīng)常會(huì)遇到一些實(shí)際問(wèn)題，列方程解方程能幫我們很快解決。例如，這副乒乓球拍到底多少元呢？讓我們一起來(lái)算一算。
請(qǐng)生一起看書(shū)71頁(yè)例一：李老師買(mǎi)下面的球拍，給售貨員100元，找回2元，一副乒乓球拍的價(jià)錢(qián)是多少元？
引導(dǎo)生認(rèn)真審題，找出等量關(guān)系，自己列出方程并求解。交流解題思路。
（2）生嘗試自主解決例二：相遇問(wèn)題。師巡視，請(qǐng)生到黑板完成，全班交流。
（3）練習(xí)
①練一練1
②師展示習(xí)題：說(shuō)出下面每組數(shù)量之間的相等關(guān)系。
（1）女生人數(shù)，男生人數(shù)，全班人數(shù)；
（2）蘋(píng)果的重量，梨的重量，梨比蘋(píng)果少的重量。
（3）一輛公共汽車(chē)中途到站后，先下去15人，又上來(lái)9人，這時(shí)車(chē)上正好有30人，到站前車(chē)上有多少人？
（4）一本書(shū)240頁(yè)，小剛看了5天，還剩165頁(yè)沒(méi)看，平均每天看多少頁(yè)？
③課本練一練5
三、小結(jié)
說(shuō)一說(shuō)你今天的收獲在哪里？
《方程》教案 篇15
教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第6頁(yè)練習(xí)一的第7～12題。 教學(xué)目標(biāo)： 1、通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程的意義及等式的性質(zhì)。 2、通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生能根據(jù)等式的性質(zhì)，正確地解方程及檢驗(yàn)。 3、使學(xué)生在學(xué)生與探索的過(guò)程中進(jìn)一步培養(yǎng)獨(dú)立思考、主動(dòng)與他人合作交流、自動(dòng)檢驗(yàn)等習(xí)慣，并獲得成功的體驗(yàn)，樹(shù)立進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 教學(xué)過(guò)程： 一、基礎(chǔ)知識(shí) 1、說(shuō)出下面的式子哪些是方程，哪些不是，為什么？ 18＋17＝35 12－a＝4 x＋12＝38 45－x<30 x＝14＋28 45－13＝x＋16 2、當(dāng)x＝18時(shí)，是下面哪幾個(gè)方程的解。 18＋x＝18 18－x＝0 x＋15＝33 x－10＝8 x－18＝18 x＋3＝18＋3 說(shuō)說(shuō)自己的思考方法。 二、指導(dǎo)練習(xí) 1、完成練習(xí)一第7題。 （1）學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算。 （2）這里的方程與前面所學(xué)解方程的過(guò)程比較有什么不同？ 省略了什么？ 這樣寫(xiě)有什么優(yōu)點(diǎn)？ 在解方程時(shí)，先在頭腦中想好方程兩邊應(yīng)同時(shí)加上或減去什么數(shù)，但書(shū)寫(xiě)時(shí)可以省略。同學(xué)們?cè)诮夥匠虝r(shí)可以照這種方法解。 2、完成練習(xí)第8題。 （1）學(xué)生獨(dú)立完成，要按照上一題的方法適當(dāng)省略，簡(jiǎn)化過(guò)程。 （2）集體核對(duì)，說(shuō)說(shuō)自己的解題思路。 3、完成練習(xí)一第9題。 知道每題錯(cuò)在哪里嗎？錯(cuò)誤的原因是什么？ 應(yīng)該怎樣改正呢？ 獨(dú)立完成改錯(cuò)。 4、完成練習(xí)一第10題。 （1）學(xué)生獨(dú)立完成。 （2）在小組中交流，每人選擇一題說(shuō)思考方法。 （3）錯(cuò)誤匯報(bào)。 說(shuō)說(shuō)錯(cuò)誤的原因與正確方法。 5、完成練習(xí)一第11題。 根據(jù)圖意怎樣列方程？（x＋10＝50＋20） 應(yīng)該先算哪一步？ 方程右邊兩個(gè)數(shù)可以相加，應(yīng)該先加起來(lái)。 第2題怎樣列方程？ 獨(dú)立完成解答，集體核對(duì)。 6、完成練習(xí)一第12題。 “兩人用去的錢(qián)同樣多”什么意思？ 你能用一種方法來(lái)表示題中的相等關(guān)系嗎？ （1本練習(xí)本＋3枝鉛筆＝7枝鉛筆） 你看出了什么？（1本練習(xí)本相當(dāng)于4枝鉛筆） 三、課堂總結(jié) 通過(guò)本節(jié)課的練習(xí)，你有什么收獲？ 你認(rèn)為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，方程用處大嗎？
《方程》教案 篇16
一、單元教材基本分析
(一)本單元教學(xué)哪些知識(shí)？教材的編排有什么特點(diǎn)？
方程是在學(xué)生熟悉了常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，能夠用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上教學(xué)的。本單元的教學(xué)內(nèi)容有：
1.方程的特征，初步建立方程的概念；
2.等式的性質(zhì)，解只有一個(gè)運(yùn)算符號(hào)的方程；
3.列方程解決問(wèn)題的步驟和方法，解答一步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。全單元編排七道例題、兩個(gè)練習(xí)，最后還有整理與練習(xí)。
本單元教學(xué)內(nèi)容的編排有三個(gè)特點(diǎn)：
1. 在教學(xué)方程的特征前先認(rèn)識(shí)等式。因此，教學(xué)方程從再認(rèn)等式開(kāi)始是必要的，符合知識(shí)之間客觀存在的聯(lián)系，也符合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。
2. 依據(jù)掌握知識(shí)的一般規(guī)律，教學(xué)方程知識(shí)先初步認(rèn)識(shí)方程，再教學(xué)解方程的方法，然后應(yīng)用方程解決實(shí)際問(wèn)題。教材以等量關(guān)系貫通全單元，在認(rèn)識(shí)方程時(shí)借助現(xiàn)實(shí)的相等情境寫(xiě)出方程，在應(yīng)用方程時(shí)把實(shí)際問(wèn)題的等量關(guān)系用符號(hào)化的方式抽象成方程。方程的概念隨著這條主線逐漸形成。
3. 利用等式的性質(zhì)解方程，這是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》規(guī)定的，有利于中小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接。為了便于教學(xué)，把等式的性質(zhì)分成兩條，解方程分成兩段。這樣編排體現(xiàn)了知識(shí)由易到難，技能從會(huì)到熟，等式性質(zhì)及其應(yīng)用緊密結(jié)合。
(二)教材為什么用天平圖創(chuàng)設(shè)情境？怎樣教學(xué)方程的意義？
等式是一個(gè)數(shù)學(xué)概念。天平是計(jì)量物體質(zhì)量的工具，它的兩臂平衡或者不平衡，分別表示兩端的物體質(zhì)量相等或者不相等。教材多次以天平圖創(chuàng)設(shè)情境，利用鮮明的直觀形象寫(xiě)出表示相等的式子和表示不相等的式子，幫助學(xué)生理解式子的意思。例1寫(xiě)出的等式表示2個(gè)50克砝碼和1個(gè)100克砝碼的質(zhì)量相等，例2寫(xiě)出的式子有的是等式，有的不是等式，盡管每個(gè)式子里都有字母x，聯(lián)系天平圖能體會(huì)各個(gè)式子的含義，從經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)里提取等式的正例與反例。
教學(xué)方程的意義，要指出它的主要特征。如果讓學(xué)生把例1和例2里的五個(gè)式子分類(lèi)，有人可能先分成等式和不是等式兩類(lèi)，再把等式分成不含未知數(shù)和含有未知數(shù)兩種情況；有人可能先分成不含未知數(shù)和含有未知數(shù)兩類(lèi)，再把含有未知數(shù)的式子分成等式和不是等式兩種情況。盡管分的過(guò)程不完全一致，但最后都分出了含有未知數(shù)的等式，經(jīng)過(guò)探索和交流，認(rèn)識(shí)了方程的特征。
教學(xué)方程的意義，要體會(huì)它是一種數(shù)學(xué)模型。“含有未知數(shù)的等式”描述了方程的外部特征，并不是本質(zhì)特征。方程用等式表示數(shù)量關(guān)系，它由已知數(shù)和未知數(shù)共同組成，表達(dá)的相等關(guān)系是現(xiàn)象、事件中最主要的數(shù)量關(guān)系。要讓學(xué)生體會(huì)方程的本質(zhì)特征。
(三)為什么用等式的性質(zhì)解方程？怎樣教學(xué)等式的性質(zhì)和解方程？
過(guò)去，小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)慣于用四則計(jì)算各部分的關(guān)系解方程。中學(xué)數(shù)學(xué)用等式的性質(zhì)解方程。顯然，中小學(xué)關(guān)于解方程的教學(xué)長(zhǎng)期不銜接。雖然小學(xué)階段的教學(xué)效果不錯(cuò)，學(xué)生解方程的技能熟練，但只能解比較簡(jiǎn)單的方程。進(jìn)入中學(xué)以后，原有的思維定勢(shì)干擾了繼續(xù)學(xué)習(xí)，不能適應(yīng)較復(fù)雜的方程，造成中學(xué)階段教學(xué)解方程的難點(diǎn)不在知識(shí)本身，而在消除原有的思維習(xí)慣。因此，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》改進(jìn)了小學(xué)階段的教學(xué)，用等式的性質(zhì)解方程。
等式的性質(zhì)分成兩條教學(xué)，例3是等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式。例5是等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不是0的數(shù)，結(jié)果仍是等式。教學(xué)等式的性質(zhì)，仍然用天平平衡的情境，容易體會(huì)天平兩邊的物體質(zhì)量發(fā)生相同的變化，天平保持平衡，由此得到等式的兩邊進(jìn)行同樣的運(yùn)算，結(jié)果還是等式，體現(xiàn)了從具體到抽象的過(guò)程。
例3從四組天平圖得出四組等式，編寫(xiě)很有層次。每組左邊的天平與等式是原來(lái)的狀態(tài)，右邊的天平兩邊添上或去掉同樣的砝碼，相應(yīng)的等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)。各組天平與等式，都是等式性質(zhì)的一個(gè)具體案例。第一組等式由已知數(shù)組成，后三組等式里含有字母，等式從不含有字母到含有字母，體現(xiàn)了性質(zhì)的包攝性。前兩組等式的兩邊加上相同的數(shù)，后兩組等式的兩邊減去同一個(gè)數(shù)，四組等式合起來(lái)得到一條完整的性質(zhì)。教材讓學(xué)生在各組右邊式子的括號(hào)里填數(shù)，體會(huì)兩邊加上或減去“同一個(gè)數(shù)”；在圓圈里填等號(hào)，體會(huì)原來(lái)等式變化后仍是等式，從而充分感知等式性質(zhì)的內(nèi)涵。
例5教學(xué)等式的另一條性質(zhì)，編寫(xiě)思路與例3相同，可以讓學(xué)生充分利用前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)要注意三點(diǎn)：一是第一組天平圖的兩邊添上的物體與原來(lái)物體的質(zhì)量相等，要把這種現(xiàn)象視作原來(lái)的質(zhì)量乘2。第二組天平圖把天平兩邊的物體都平均分成3份，去掉2份，剩下1份，要理解成原來(lái)的質(zhì)量除以3。二是根據(jù)天平上物體的質(zhì)量發(fā)生變化以及天平保持平衡，先在每組右邊式子的括號(hào)里填數(shù)、圈里填等號(hào)，再把各個(gè)等式的兩邊進(jìn)行相同的變化，結(jié)果仍是等式，抽象出等式的性質(zhì)。三是讓學(xué)生體會(huì)等式的兩邊不能除以0，把“0不能做除數(shù)”的經(jīng)驗(yàn)遷移過(guò)來(lái)。至于等式兩邊都乘0，結(jié)果是0 ＝ 0，雖然也是等式，但已失去了現(xiàn)實(shí)意義，因而等式的兩邊一般不同時(shí)乘0。
本冊(cè)教材不要求解未知數(shù)是減數(shù)的方程。
例4先看天平圖寫(xiě)出方程，把解方程置于解決實(shí)際問(wèn)題的情境中，體現(xiàn)這是解決問(wèn)題的一種方法。學(xué)生能在天平圖上直觀地感受求正方體的質(zhì)量，只要在天平的兩邊都去掉10克。教材中小卡通的思考是對(duì)直觀思維的抽象，包括兩個(gè)內(nèi)容：一是為了得到x的值，要使方程的左邊只剩下x；二是使方程左邊只剩x的方法是等式兩邊同時(shí)減去10。例題示范了解方程的步驟和書(shū)寫(xiě)格式，其中x+10-10＝50-10是關(guān)鍵的一步，在初學(xué)解方程時(shí)，應(yīng)要求寫(xiě)出這樣的一步。
在學(xué)生初步掌握解方程的要領(lǐng)之后,為形成解方程的能力，教材做了三點(diǎn)安排：首先是第6題的天平兩邊都去掉1個(gè)梨或都去掉3個(gè)橘子，很快就能得到答案，借助圖畫(huà)直觀地為濃縮解方程的思維過(guò)程作了鋪墊。接著在第7題里讓學(xué)生在等式右邊填寫(xiě)運(yùn)算符號(hào)和數(shù)，還要想想左邊怎樣才能只剩x，右邊應(yīng)該填什么，為什么，“扶”著學(xué)生簡(jiǎn)化書(shū)寫(xiě)過(guò)程。最后是第9題的找錯(cuò)與改錯(cuò)，防止簡(jiǎn)化書(shū)寫(xiě)時(shí)發(fā)生類(lèi)似的錯(cuò)誤。
應(yīng)用第二條等式性質(zhì)解方程，教材的編排與前面相似，也是編排了一道例題和一道“試一試”，本冊(cè)教材不要求解未知數(shù)是除數(shù)的方程。
(四)本單元列方程解決哪些實(shí)際問(wèn)題？怎樣教學(xué)？
由于本單元只解含有一個(gè)運(yùn)算符號(hào)的方程，因此只能列方程解決一步計(jì)算的問(wèn)題。這些問(wèn)題是相差關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系中較難的問(wèn)題，以及已知圖形的面積求有關(guān)長(zhǎng)度的問(wèn)題，如果列算式解答，分析數(shù)量關(guān)系要進(jìn)行連續(xù)的推理，如果列方程解答，思路比較順暢。一個(gè)問(wèn)題用什么方法解答，是由問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系決定的。在數(shù)量關(guān)系式里，如果未知數(shù)量在等號(hào)的一邊，已知數(shù)量在等號(hào)的另一邊，溝通了未知與已知的聯(lián)系，那么列算式解答。如果等號(hào)的某一邊既有已知數(shù)量，也有未知數(shù)量，那么列方程解答。本單元要讓學(xué)生體會(huì)為什么列方程解題，為什么設(shè)未知數(shù)為x。這些體驗(yàn)是解決問(wèn)題的思想方法，獲得這些體驗(yàn)就會(huì)自覺(jué)遵循列方程解決問(wèn)題的步驟。
教學(xué)例7與“試一試”，突出尋找等量關(guān)系的思維過(guò)程，利用實(shí)際問(wèn)題里的相差數(shù)或倍數(shù)，從“多幾（少幾）”“是幾倍”等概念得出等量關(guān)系。例7的等量關(guān)系在討論中得出，“試一試”的等量關(guān)系讓學(xué)生填空寫(xiě)出，凸現(xiàn)等量關(guān)系對(duì)列方程的支持作用。實(shí)際問(wèn)題用圖畫(huà)、表格、文字等多種形式呈現(xiàn)，有益于形成尋找等量關(guān)系的能力。單元結(jié)束時(shí)的“整理與練習(xí)”，討論“列方程解決實(shí)際問(wèn)題是怎樣想的”，自我評(píng)價(jià)“根據(jù)數(shù)量間的等量關(guān)系列方程”的學(xué)習(xí)狀況，都是引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)等量關(guān)系在解題中的地位與作用。
(五)與以前的教材比，本單元教材還有哪些變化？
本單元教材與過(guò)去的教材相比，還有兩點(diǎn)變化。一是關(guān)于得數(shù)的檢驗(yàn)。過(guò)去和現(xiàn)在的教材都重視檢驗(yàn)，但是，過(guò)去注重對(duì)解方程的檢驗(yàn)，而且十分強(qiáng)調(diào)格式。要把x的值代入原方程，列出等號(hào)左邊的算式并算出得數(shù)；要與等號(hào)右邊的數(shù)比較，寫(xiě)出“左邊＝右邊”；最后還要寫(xiě)出結(jié)論：x等于幾是原方程的解。由于格式煩瑣，用于書(shū)寫(xiě)檢驗(yàn)的時(shí)間比解方程還多，因而學(xué)生把檢驗(yàn)視作負(fù)擔(dān)，被動(dòng)地進(jìn)行。現(xiàn)在的檢驗(yàn)分兩種情況，一種是檢驗(yàn)解方程是否正確，另一種是檢驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題的答案是否合理。例4里“把x ＝ 40代入原方程，看看左右兩邊是不是相等”指出了解方程的檢驗(yàn)方法，至于檢驗(yàn)的過(guò)程則不要求寫(xiě)出來(lái)。本冊(cè)教材里的方程只有一個(gè)運(yùn)算符號(hào)，學(xué)生會(huì)感到用口算進(jìn)行檢驗(yàn)很方便。教師要允許學(xué)生用口算進(jìn)行檢驗(yàn)，減少書(shū)寫(xiě)麻煩，這樣才會(huì)自覺(jué)檢驗(yàn)，形成習(xí)慣。例7的檢驗(yàn)不是代入原方程，因?yàn)榇朐匠讨荒軝z驗(yàn)解方程，不能檢驗(yàn)列出的方程是否符合實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系。這道題要檢驗(yàn)算得的小軍跳高成績(jī)是不是比小剛多0.06米，可以利用1.45 - 1.39、1.39 + 0.06或者1.45 - 0.06中的任何一個(gè)算式進(jìn)行檢驗(yàn)。只要結(jié)果符合題意，列方程和解方程就都是正確的。
二是本單元例4的最后只指出“求方程中未知數(shù)的值的過(guò)程，叫做解方程”，沒(méi)有講“使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解”。解方程與方程的解是兩個(gè)概念，容易混淆。學(xué)生必須懂得“解方程”的意思，否則看到冠于數(shù)學(xué)習(xí)題的“解方程”還不明白要求做什么，應(yīng)該怎樣做。至于“方程的解”完全可以用“方程中未知數(shù)的值”代替，后者容易懂。因此，不提“方程的解”減輕了學(xué)生不必要的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。
二、單元教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生在具體的情境中，理解方程的含義，初步體會(huì)等式與方程的關(guān)系；初步理解等式的性質(zhì)，會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程，會(huì)用方程解決一步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。
2、使學(xué)生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過(guò)程中，經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成式與方程的過(guò)程，積累將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗(yàn)，感受方程的思想方法及價(jià)值，發(fā)展抽象思維能力和符號(hào)感。
3、使學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、主動(dòng)與他人合作交流、自覺(jué)檢驗(yàn)等習(xí)慣；獲得一些成功的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。
三、教學(xué)重難點(diǎn)的認(rèn)識(shí)及處理意見(jiàn)
1、重點(diǎn)：理解方程的意義，會(huì)用等式的性質(zhì)解方程。
2、難點(diǎn)：等式性質(zhì)的理解及列方程解決實(shí)際問(wèn)題。
3、處理意見(jiàn)：
（1）列方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，這是教學(xué)的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。為此，在教學(xué)方程的意義和解方程時(shí)，利用天平圖和其他圖畫(huà)直觀形象地顯示等量關(guān)系，滲透尋找和利用等量關(guān)系的思想方法。
（2）暫時(shí)不要鼓勵(lì)對(duì)數(shù)量關(guān)系的發(fā)散性思考，也不要提倡列出的方程多樣，確保把握和應(yīng)用事件里的最基本的等量關(guān)系。這對(duì)以后的教學(xué)十分重要。
四、學(xué)情分析
方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。本單元是在學(xué)生已經(jīng)完成整數(shù)、小數(shù)的認(rèn)識(shí)及其四則計(jì)算的學(xué)習(xí)，積累了較多的數(shù)量關(guān)系的只是，并學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。方程作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它對(duì)豐富學(xué)生解決問(wèn)題的策略，提高解決問(wèn)題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著非常重要的意義。同時(shí)，這部分內(nèi)容也是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的重要基礎(chǔ)。教材首先結(jié)合具體的情境，認(rèn)識(shí)等式和方程，了解等式與方程的關(guān)系；探索并理解“等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式”，學(xué)會(huì)解只含有加法或減法運(yùn)算的簡(jiǎn)單方程；會(huì)列方程解決一步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。此外教材還安排了整理與練習(xí)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握所學(xué)內(nèi)容，建立合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
五、對(duì)重要教學(xué)情（景）境的安排說(shuō)明
1.教材第2頁(yè)的試一試的第2題與練一練的第第3題在列方程時(shí)不能列成“20-12=x、16.8÷4=x”，它們雖然是方程，但仍是算術(shù)思路，不易讓學(xué)生體會(huì)數(shù)量間的等量關(guān)系，對(duì)今后的教學(xué)也是有百害而無(wú)一利。
2.教材第8頁(yè)的例7，結(jié)合情境圖教學(xué)時(shí)，主要是能找出等量關(guān)系，當(dāng)然關(guān)鍵還是要會(huì)解方程。且應(yīng)讓學(xué)生了解用方程解決問(wèn)題的一般步驟是：找等量關(guān)系；寫(xiě)設(shè)句；列方程；解方程；檢驗(yàn)。
六、對(duì)課內(nèi)外練習(xí)的選用意見(jiàn)
1.教材中第2頁(yè)的試一試、練一練中的第3題要讓學(xué)生先口頭說(shuō)一說(shuō)意思，然后再列方程，這樣便于學(xué)生理解掌握等量關(guān)系。
2.教材第4頁(yè)的練一練第1題與第6頁(yè)的第7題相類(lèi)似；第8頁(yè)的練一練第1題與第10頁(yè)的第2題相類(lèi)似。目的都是讓學(xué)生正確運(yùn)用等式性質(zhì)，體會(huì)解方程的策略和思路，理解解方程的關(guān)鍵步驟。
3.教材第13頁(yè)的“探索與實(shí)踐”一定要充分發(fā)揮學(xué)生的自主能動(dòng)性，讓學(xué)生在操作與觀察中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。
七、單元教學(xué)課時(shí)安排建議
本單元共8課時(shí)教學(xué)，另可增加1課時(shí)進(jìn)行綜合檢測(cè)與講評(píng)等。具體安排如下：
第1課時(shí)：教學(xué)1-2頁(yè)的例1、例2和“試一試”，完成隨后的“練一練”和練習(xí)一的第1-3題。
第2課時(shí)：教學(xué)3-4頁(yè)的例3、例4和“試一試”，完成隨后的“練一練”和練習(xí)一的第4-6題。
第3課時(shí)：完成練習(xí)一的第7-12題。
第4課時(shí)：教學(xué)第7-8頁(yè)的例5、例6和“試一試”，完成隨后的“練一練”和練習(xí)二的第1-4題。
第5課時(shí)：教學(xué)第8-9頁(yè)的例7和“試一試”，完成隨后的“練一練”和練習(xí)二的第5-7題。
第6課時(shí)：完成練習(xí)二的第8-12題。
第7課時(shí)：指導(dǎo)學(xué)生“回顧與整理”，完成“練習(xí)與應(yīng)用”的第1-4題。
第8課時(shí)：完成“練習(xí)與應(yīng)用”的第5-7題和“探索與實(shí)踐”部分的兩道題。
《方程》教案 篇17
教學(xué)內(nèi)容
蘇教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》五年級(jí)（下冊(cè)）第1、2頁(yè)，練習(xí)一第1～3題。
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生在具體的情境中，理解方程的含義，初步認(rèn)識(shí)等式與方程的關(guān)系。
2.使學(xué)生在觀察、描述、分類(lèi)、抽象、概括的過(guò)程中，經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成式與方程的過(guò)程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展抽象思維。
3.使學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，感受探索的樂(lè)趣，獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)過(guò)程
一、認(rèn)識(shí)相等關(guān)系，初步理解等式
1.出示例1天平圖（兩邊沒(méi)有砝碼）。
提問(wèn)：認(rèn)識(shí)天平嗎？天平是用來(lái)做什么的？
2.在天平的兩邊加上砝碼。
提問(wèn)：你看懂了什么？
學(xué)生可能想到：一邊托盤(pán)內(nèi)放了兩個(gè)重50克砝碼，一邊放了一個(gè)重100克的砝碼，兩邊一樣重。
追問(wèn)：不看兩邊托盤(pán)內(nèi)放的東西，你知道兩邊一樣重嗎？能用語(yǔ)言描述兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系嗎？
學(xué)生回答后，提問(wèn)：怎樣用數(shù)學(xué)式子表示兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系？（板書(shū)：50+50＝100）
追問(wèn)：為什么用等號(hào)連接？
指出：像這樣用等號(hào)連接的式子，就是等式，表示相等的關(guān)系。
二、認(rèn)識(shí)方程
1.出示例2天平圖中的指針部分局部圖（第一幅圖）。
提問(wèn)：看到這時(shí)的指針位置，你有什么想法？如果用式子來(lái)表示，還會(huì)選用等號(hào)寫(xiě)等式嗎？為什么？
2.出示完整的天平圖。
提問(wèn)：你能用語(yǔ)言描述兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系嗎？怎樣用式子表示？（板書(shū)：x+50＞100）
追問(wèn)：x表示什么？
3.依次出示例2第二、三幅天平圖。
要求：先用語(yǔ)言描述天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系，然后用式子表示。
學(xué)生口述，教師板書(shū)：x+50＝150，x+50＜200。
4.出示：2x＝200。
提問(wèn)：根據(jù)這個(gè)式子，想一想天平兩邊的物體是怎樣的？你能描述出來(lái)嗎？
在學(xué)生描述的基礎(chǔ)上，出示教材第1頁(yè)例2的第四幅天平圖。
5.將式子分類(lèi)，認(rèn)識(shí)方程。
引導(dǎo)：我們來(lái)看剛才根據(jù)天平圖所寫(xiě)的幾個(gè)式子。在黑板上集中呈現(xiàn)5個(gè)式子的卡片：
50+50＝100x+50＞100x+50＝150
x+50＜2002x＝200
談話：你能把這些式子按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)嗎？請(qǐng)大家獨(dú)立思考，再在小組里先說(shuō)一說(shuō)。
學(xué)生的分類(lèi)可能出現(xiàn)下面兩種情況：
①將式子按照不同的連接方式（大于號(hào)、小于號(hào)或等號(hào)）分成三類(lèi)。
引導(dǎo)：按照你的理解，你能找出哪些是等式嗎？
學(xué)生口答，教師請(qǐng)學(xué)生根據(jù)他們的發(fā)言在黑板上移動(dòng)式子卡片，將式子分類(lèi)。
指出：根據(jù)大家的意見(jiàn)，我們可以把這些式子分成三類(lèi)，也可以把這些式子分成兩類(lèi)，一類(lèi)是用等號(hào)連接的式子，都是等式；還有一類(lèi)是用大于號(hào)、小于號(hào)連接的，都不是等式。
教師對(duì)黑板上的卡片位置作如下調(diào)整：
50+50＝100x+50＞100
x+50＝150x+50＜200
2x＝200
②將式子按照是否含有字母x分成兩類(lèi)。
指出：這里用字母x表示未知數(shù)。
讓學(xué)生在黑板上把另一套式子卡片分類(lèi)排列，并指導(dǎo)學(xué)生按下面的方式排列：
50+50＝100是否含有未知數(shù)
x+50＝150
x+50＞100
x+50＜200
2x＝200
在學(xué)生交流了兩種分類(lèi)方法之后，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照黑板上所分類(lèi)的式子卡片思考：你能把兩種分類(lèi)方法綜合起來(lái)對(duì)這些式子進(jìn)行分類(lèi)嗎？
學(xué)生對(duì)黑板上的式子進(jìn)行調(diào)整。教師在學(xué)生分類(lèi)的基礎(chǔ)上，標(biāo)注類(lèi)別序號(hào)。
談話：同學(xué)們通過(guò)思考、交流，把這些式子分成了四類(lèi)。請(qǐng)觀察這幾類(lèi)式子，說(shuō)一說(shuō)每組式子有什么特征？
學(xué)生描述后，教師指出：正如你們所描述的，像第③類(lèi)式子這樣，含有未知數(shù)的等式是方程。
6.完成“練一練”第1題。
依次出示前三道式子：6+x＝16；36-7＝29；60+23＞70，學(xué)生逐一做出是否是方程的判斷，并說(shuō)明理由。（在學(xué)生對(duì)“60+23＞70”做出判斷后，教師將這道式子板書(shū)在算式卡片的第②類(lèi)中）
出示第1題的其他式子，學(xué)生判斷哪些是方程。接著，讓學(xué)生判斷哪些是等式。結(jié)合學(xué)生的判斷，教師指出：方程中的未知數(shù)，既可以用x表示，也可以用y表示，還可以用其他字母表示。
反思：根據(jù)剛才的練習(xí)，你發(fā)現(xiàn)等式與方程有什么關(guān)系？學(xué)生在小組里交流。
在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，用課件結(jié)合“練一練”第1題進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示：先是將所有的等式畫(huà)上集合圈，再閃爍顯示其中的方程式，將方程式畫(huà)上集合圈，集合圈中的等式漸漸淡化直至消失，出現(xiàn)文字“等式”與“方程”，如右圖：
教師引導(dǎo)學(xué)生再結(jié)合黑板上對(duì)式子進(jìn)行的分類(lèi)，理解：方程是一類(lèi)特殊的等式；等式中，一部分是方程。
7.完成“練一練”第2題。
學(xué)生寫(xiě)一些方程，再在小組里交流。
三、進(jìn)一步理解方程的含義，體會(huì)方程思想
1.教學(xué)“試一試”。
出示“試一試”（圖略）。
學(xué)生先用語(yǔ)言表述圖中告訴了我們什么，數(shù)量之間有怎樣的相等關(guān)系，再列方程。
2.完成“練一練”第3題。
學(xué)生先用語(yǔ)言描述圖中的等量關(guān)系，再列方程。
四、課堂總結(jié)（略）
五、課堂作業(yè)
練習(xí)一第1～3題。
《方程》教案 篇18
第一課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第1～2頁(yè)，例1、例2、試一試、練一練，練習(xí)一第1～3題。 教學(xué)目標(biāo)： 1、認(rèn)識(shí)等式，以具體的實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主的探索活動(dòng)，初步理解等式的特征。 2、通過(guò)觀察比較，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到含有未知數(shù)的等式是方程，感受等式與方程的聯(lián)系與區(qū)別，體會(huì)方程是特殊的等式。 教學(xué)重點(diǎn)：理解等式的性質(zhì)，理解方程的意義。 教學(xué)難點(diǎn)：利用等式性質(zhì)和方程的意義列出方程。 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件 教學(xué)過(guò)程： 一、情景引入 1、出示天平。 知道這是什么嗎？你知道它是按照什么原理制造的嗎？ 說(shuō)說(shuō)你的想法。 如果天平左邊的物體重50克，右邊的放多少克才能保持天平的平衡的呢？ 二、教學(xué)新課 1、教學(xué)例1。 （1）出示例1圖。 你會(huì)用等式表示天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系嗎？把它寫(xiě)出來(lái)。 50＋50＝100 （板書(shū)） 說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的？ （2）指出等式的左邊，等式的右邊等概念。 等式有什么特征？（等式的左邊和右邊結(jié)果相等；等式用等號(hào)連接） 能說(shuō)說(shuō)什么樣的式子叫做等式嗎？（左右兩邊相等的式子叫做等式） 2、教學(xué)例2。 （1）出示例2圖。 天平往哪一邊下垂說(shuō)明什么？（哪一邊物體的質(zhì)量多） 你能用式子表示天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系嗎？ 學(xué)生獨(dú)立完成填寫(xiě)，集體匯報(bào)。 板書(shū)：x＋50>100 x＋50＝150 x＋50<200 x＋x＝200 如果讓你把這四個(gè)式子分類(lèi)，應(yīng)分為幾類(lèi)？為什么？ 指出：左右兩邊相等的式子就叫做等式，而這些等式與前面所看到的等式又有什么不同？（等式中含有未知數(shù)） 知道像x＋50＝100，x＋x＝100這樣的等式叫什么嗎？（方程） 說(shuō)說(shuō)什么是方程？你覺(jué)得這句話里哪兩個(gè)詞比較重要？（含有未知數(shù)、等式） （2）討論：等式與方程有什么關(guān)系？ 小組討論。 指出：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
方程是特殊的等式。他們的關(guān)系可以用集合圈表示。
3、教學(xué)“試一試”。 獨(dú)立完成，完成后匯報(bào)方法。 讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，每題中的方程哪個(gè)更簡(jiǎn)潔一些？ 指出：像500÷2＝x，20－12＝x雖然也是方程，但在列方程時(shí)應(yīng)盡量避免這樣x單獨(dú)在等號(hào)左邊或右邊的方法。 4、完成“練一練。 （1）完成第1題。 獨(dú)立完成判斷后說(shuō)說(shuō)想法。 （2）完成第2題。 （3）完成第3題。 交流所列方程，說(shuō)說(shuō)你為什么這樣列？你是怎么想的？ 三、鞏固練習(xí) 1、完成練習(xí)一第1題。 能說(shuō)說(shuō)每個(gè)線段表示的意思嗎？方程怎樣列呢？ 小組中交流列式。 2、完成練習(xí)一第2題。 理解題意，說(shuō)說(shuō)數(shù)量關(guān)系是怎樣的？ 列出方程并交流。 3、完成練習(xí)一第3題。 四、課堂總結(jié) 通過(guò)學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 板書(shū)設(shè)計(jì)： 方程 50＋50＝100 x＋50>100 x＋50＝150
等式 方程 x＋50<200 x＋x＝200