《方程》教案（通用15篇）

《方程》教案 篇1

　　教學目標：

　　1、通過天平游戲，探索等式兩邊都加上（或減去）同一個數，等式仍然成立的性質。

　　2、利用探索發現的等式的性質，解決簡單的方程。

　　3、經歷了從生活情境的方程模型的'建構過程。

　　4、通過探究等式的性質，進一步感受數學與生活之間的密切聯系，激發學生學習數學的興趣。

　　教學重難點：

　　重點：通過天平游戲，幫助數學理解等式性質，等式兩邊都加上（或減去）同一個數，等式仍然成立的性質。并據此解簡單的方程。

　　難點：推導等式性質（一）。

　　教學準備：

　　一架天平、課件及班班通

　　教學過程：

　　一、創設情境，以情激趣

　　師：同學們，你們玩過蹺蹺板嗎？兩只松鼠正玩著蹺蹺板。突然來了一只大灰熊占了其中一邊，結果蹺蹺板不動了。你們看有什么辦法？

　　學生討論紛紛。

　　師：說得很好。今天我們就是在類似蹺蹺板的天平上做游戲，看看我們從中有什么發現？

　　二、運用教具，探究新知

　　（一）等式兩邊都加上一個數

　　1、課件出示天平

　　怎樣看出天平平衡？如果天平平衡，則說明什么？

　　學生回答。

　　2、出示擺有砝碼的天平

　　操作、演示、討論、板書：

　　5=5 5+2=5+2

　　X=10 X+5=15

　　觀察等式，發現什么規律？

　　3、探索規律

　　初次感知：等式兩邊都加上同一個數，等式仍然成立。

　　再次感知：舉例驗證。

　　（二）等式兩邊都減去同一個數

　　觀察課件，你又發現了什么？

　　學生匯報師板書：

　　X+2=10

　　X+2-2=10-2

　　X =8

　　（三）運用規律，解方程

　　三、鞏固練習

　　1、完成課本68頁“練一練”第2題

　　先說出數量關系，再列式解答。

　　2、小組合作完成69頁“練一練”第3題。

　　完成后匯報，集體訂正。

　　四、課堂小結

　　這節課你學到了什么？學生交流總結。

　　板書設計： 解方程（一）

　　X+2=10

　　解： X+2-2=10-2 （ 方程兩邊都減去2）

　　X =8

《方程》教案 篇2

　　一、教學目標：

　　1、結合具體情境，類比等式變形的過程抽象出等式的性質，了解等式性質是解方程的依據。

　　2、會用等式性質解形如x+5=12的簡單方程。

　　3、培養觀察、分析概括的能力。

　　二、課時安排：

　　1課時

　　三、教學重點：

　　能用等式的性質解簡單的方程。

　　四、教學難點：

　　了解等式的性質。

　　五、教學過程

　　（一）導入新課

　　故事引入：在古代三國的時候，有人送給曹操一頭大象，曹操要知道大象的重量，大臣們都不知道怎么辦。這時小兒子曹沖卻稱出了船上石頭的重量。你是怎樣理解曹沖的方法的？

　　（板書：大象的體重=石頭的重量）

　　師：曹沖之所以聰明，就在于他“運用了數量之間的等量關系來解決問題”的策略。今天我們也要用他這個策略解決以下問題。

　　檢查預習。

　　（二）講授新課

　　探究一：學習等式性質

　　1、師操作：在天平兩側各放一個5克砝碼。

　　提問：你能用一個等式表示天兩邊關系嗎？

　　提問：如果在天平一邊加上一個砝碼，天平會怎樣？要是天平不平衡，怎么辦？

　　提問：你還能用一個等式表示嗎？

　　教師呈現其他天平直觀圖，鼓勵學生觀察并寫出等式。

　　全班交流，

　　教師總結概括出等式性質。

　　等式兩邊都加上同一個數，等式仍然成立。

　　師操作在剛才的基礎上一個一個減砝碼。

　　提問：你能用等式來表示嗎？

　　提問：如果在天平一邊去掉一個砝碼，天平會怎樣？要是天平不平衡，怎么辦？

　　提問：你還能用一個等式表示嗎？

　　教師呈現其他天平直觀圖，鼓勵學生觀察并寫出等式。

　　全班交流，

　　教師總結概括出等式性質。

　　等式兩邊都減去同一個數，等式仍然成立。

　　3、教師小結：我們剛才用天平演示的等式兩邊同時加上或者減去同一個數，等式仍然成立，這是等式的性質。這也是我們今天解方程的依據。

　　（三）重點精講。

　　探究二：學習解方程

　　師板書x+2=10問：用天平如何表示？

　　問：如何用剛才的知識解方程？（兩邊都減去2）

　　1、師根據學生回答板書并畫出天平圖。

　　2、師在解題示范時要注重“解”和“等于號”的書寫要求。

　　3、交代檢驗方法。

　　4、學生試著解方程。

　　y-7=12 23+x=45

　　組內交流收獲和疑惑。

　　小組匯報。

　　教師總結板書：根據等式的性質解方程。

　　（五）隨堂檢測

　　1、請你畫圖或舉例說說下面這句話的意思：等式兩邊都加上（或減去）同一個數，等式仍然成立。

　　2、看圖列方程，并解方程。

　　3、解方程。

　　（1）x – 19 = 2

　　（2）x - 12.3 = 3.8

　　4、看圖列方程，并解方程。

　　5、看圖列方程，并解方程。

　　6、看圖列方程，并解方程。

　　板書設計

　　X+5=7 x-5= 7

　　解：X+5-5=7-5解：x-5+5=7+5

　　X=2 x=12

　　等式的兩邊同時加上或者減去同一個數，等式仍然成立。

《方程》教案 篇3

　　一、教材分析

　　本節是普通高中課程標準實驗教科書數學必修1的第三章第一節，是在學生學習函數的基本性質和指、對、冪三種基本初等函數基礎上的后續，展現函數圖象和性質的應用。

　　本節重點是通過“二分法”求方程的近似解，使學生體會函數的零點與方程根之間的聯系，初步形成用函數觀點處理問題的意識。

　　本課是本章節的第一節課，結合函數圖象和性質向學生介紹零點概念及其存在性，為后面“二分法”的學習打下伏筆，也為后來的算法學習作好基礎。

　　二、學情分析

　　通過初中的學習，學生已經熟練掌握了一次方程、二次方程求根的方法、描點作圖法和一次函數、二次函數、反比例函數的圖象；通過高中前兩章的學習，強化了描點作圖法，初步掌握了對勾函數、指數函數、對數函數、冪函數的圖象及基本性質，具備一定的看圖識圖能力，這為本節課利用函數圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎。但是，學生對函數與方程之間的聯系缺乏了解，因此我們有必要點明函數的核心地位。

　　三、教學目標的確定

　　1、知識與技能：

　　（1）能夠結合具體方程（如二次方程），說明方程的根、相應函數圖象與x軸的交點橫坐標以及相應函數零點的關系；

　　（2）正確理解函數零點存在性定理：了解圖象連續不斷的意義及作用；知道定理只是函數存在零點的一個充分條件；

　　（3）能利用函數圖象和性質判斷某些函數的零點個數；

　　（4）能順利將一個方程求解問題轉化為一個函數零點問題，寫出與方程對應的函數；并會判斷存在零點的區間（可使用計算器）。

　　2、過程與方法：

　　通過學生活動、討論與探究，體驗函數零點概念的形成過程，引導學生學會用轉化與數形結合思想方法研究問題，提高數學知識的綜合應用能力。

　　3、情感態度價值觀：

　　讓學生初步體會事物間相互轉化以及由特殊到一般的辨證思想，充分體驗數學語言的嚴謹性，數學思想方法的科學性，讓學生進一步受到數學思想方法的熏陶，激發學生的學習熱情。

　　之所以這樣確定教學目標，一方面是根據教材和課程標準的要求，另方面是想在學法上給學生以指導，使學生的能力得到提高。

　　四、教學重難點的確定

　　重點：函數零點的概念、求法和函數零點存在性定理。

　　難點：函數零點存在性定理的掌握與運用。

　　依據：在高考中考察函數零點相關問題，函數零點存在性定理為“二分法”的學習奠定基礎，也是能否準確掌握本節知識的關鍵。

　　四、教學方法的選擇

　　由于學生有一定的基礎，是在原有知識上求新，根據學生的實際情況及培養目標，我采用“以問題為中心”的探究式的教學模式，由特殊到一般，激發學生學習興趣，體現學生的主體地位。所選教學方法主要是引導啟發，學生的學習方法是通過活動、討論、探究，發現并準確歸納出結論。

　　五、學習方法的選擇

　　在本節教學中我著重突出了教法對學法的引導，采用自主探究的學習法。在教學雙邊活動的過程中，以學生活動為主，自主探究，合作交流，運用“從特殊到一般，轉化，數形結合”的數學思想方法，發現并準確歸納出結論引導學生探尋新知識，層層深入掌握新知識。

　　六、教學流程

　　七、教學過程

　　1、復習式導入

　　練習：

　　（1）求方程x2—2x—3=0的根，畫出函數y=x2—2x—3的圖象；

　　（2）求方程x2—2x+1=0的根，畫出函數y=x2—2x+1的圖象；

　　（3）求方程x2—2x+3=0的根，畫出函數y=x2—2x+3的圖象。觀察方程的根與函數和x軸交點的橫坐標之間的關系。

　　意圖：問題比較簡單，面向了全體學生，符合學生認知規律，真正讓學生思維“動”起來。讓學生感知“函數的零點”概念發生的過程和求函數零點的兩種方法：方程求根法與圖像法。

　　2、推廣到一般

　　從△>0，△=0，△<0三個角度對一元二次方程ax2+bx+c=0的根和相應的二次函數y=ax2+bx+c與x軸的交點情況進行比對，得到一般性的結論。

　　意圖：讓學生感知“特殊到一般”的辯證思想；求零點過程中，了解轉化（求零點轉化為求方程f（x）=0的根）的數學思想，感受函數與方程的聯系。

　　3、定義與關系

　　定義：對于函數y=f（x），我們把使f（x）=0的實數x叫做函數y=f（x）的零點。

　　關系：方程f（x）=0有實數根

　　函數y=f（x）有零點。

　　歸納總結：我們求函數的零點有哪些方法？

　　意圖：拉近師生距離，體現課堂中學生的主體地位與師生間的平等關系。融洽的師生關系能真正讓學生思維活躍起來，同時繼續領會轉化思想。

　　4、探究零點存在性

　　觀察二次函數f（x）=x2—2x—3和對數函數f（x）=lgx的圖象中零點兩側函數值的正負情況，探究函數零點存在性。如果函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有

　　f（a）·f（b）<0，那么，函數y=f（x）在區間（a，b）內有零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個c也就是方程f（x）=0的根。函數y=f（x）的圖象與x軸有交點

　　意圖：通過學生自主探究和師生互動，讓學生體會數形結合思想，享受探究成功的愉悅。

　　5、詮釋零點存在性

　　只要滿足上述兩個條件，就能判斷函數在指定區間內存在零點，若要得到零點的個數，還需結合函數的單調性等性質進行判斷。我們還要注意，這只是函數零點存在性的充分條件，它的逆命題就不成立了。

　　意圖：使學生準確理解零點存在性定理。

　　6、例題講解與練習

　　例1求函數f（x）=lnx+2x—6的零點個數。意圖：通過例題分析，學會用零點存在性定理確定零點存在區間，并且結合函數性質，判斷零點個數的方法。

　　練習（P88）

　　作業：習題3、1A組3，復習參考題A組1

《方程》教案 篇4

　　教學目的：

　　1、在解決實際問題的過程中，進一步鞏固形如ax+b=c、ax-b=c的方程的解法，同時理解并掌握形如ax÷b=c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。

　　2、提高分析數量關系的能力，培養學生思維的靈活性。

　　3、在積極參與數學活動的過程中，樹立學好數學的信心。

　　教學重點、難點：

　　引導學生獨立分析問題，找出題目中的等量關系。

　　教學對策：

　　在積極參與數學活動的過程中，樹立學好數學的信心。

　　教學準備：

　　教學光盤

　　教學過程：

　　一、復習準備

　　1、解方程（練習一第6題的第1、3小題）

　　4x＋12＝50 2.3x-1.02＝0.36

　　學生獨立完成，再指名學生板演并講評，集體訂正。

　　二、嘗試練習

　　師：剛才的兩道題同學們完成得很好，這道題你們還能自己解決嗎？試試看。

　　出示：30x÷2＝360

　　學生獨立嘗試完成，全班交流。

　　指名學生說一說，解這個方程是第一步需要做什么？這樣做依據了等式的什么性質？

　　三、鞏固練習

　　1、出示練習一第7題。

　　(1)分析數量關系

　　提問：誰來說說三角形的面積公式是怎樣的？根據學生回答板書：S=ah÷2。聯系這個公式你能找出數量之間的相等關系嗎？（生獨立思考后在小組內交流）指名口答。你覺得在這些數量關系中，哪一個等量關系適合列方程？根據這個數量關系我們可以列出怎樣的方程？板書：1.3x÷2=0.39。

　　第⑵題生獨立思考并列出方程，在小組內說說自己的思考過程后全班交流。板書：3x＋18=19.8。

　　(2)學生獨立計算，并檢驗答案是否正確，全班核對。

　　小結：在一個實際問題中，可能會有幾個不同的等量關系，我們應該選擇合適的等量關系來列方程。

　　2、練習一第8題。

　　學生讀題后可用自己喜歡的方法將與楊樹和松樹有關的信息分別列表整理（如列表，作標記等）

　　學生獨立解決后再說說數量之間有怎樣的數量關系，是根據什么樣的數量關系列出的方程，最后核對解方程的過程。（提示學生可從得數的合理性來初步檢驗）

　　3、練習一第9題。

　　學生獨立思考，指名分析數量關系，教師結合學生回答畫出線段圖幫助學生理解題意。

　　學生獨立解方程再集體訂正。

　　4、練習一第10題。

　　教師簡單介紹相關天文知識后，學生獨立解答，然后及時交流，教師及時講評。

　　5、練習一第11題。

　　學生讀題后教師提問：在本題中出現了兩個問題，那么我們在寫設句時要注意什么？（提示學生用不同的字母分別表示小亮出生時的身高和體重）

　　學生獨立解決，集體核對。結合學生板演情況進行講評，進一步規范學生的書寫格式。

　　6、練習一第12題。

　　提問：你能看懂這張發票上所提供的信息嗎？數量間有怎樣的等量關系呢

　　學生獨立列方程解答，同桌同學互相檢查，再集體訂正。

　　7、練習一第13題。

　　學生閱讀第13題，理解后獨立解決問題，再交流。

　　教師再補充幾題，如：98.6、212華氏度相當于多少攝氏度等。

　　四、全課小結

　　說一說你這一節課的學習收獲及還有什么問題。

　　五、布置作業

　　完成配套習題。

《方程》教案 篇5

　　本單元教學方程的知識，是在四年級（下冊）“用字母表示數”的基礎上編排的。第一次教學方程，涉和的基礎知識比較多，教學內容分成三局部編排。

　　第1~2頁教學等式的含義與方程的意義，根據直觀情境里的等量關系列方程。

　　第3~11頁教學等式的性質，解方程，列方程解答一步計算的實際問題。

　　第12~14頁全單元內容的整理與練習。

　　本單元編排的一篇“你知道嗎”簡要介紹了我國古代就有方程的思想，并有運用方程解決實際問題的歷史記載。

　　1?從等式到方程，逐步構建新的數學知識。

　　方程是等式里的一類特殊對象，教材用屬概念加種差的方式，按“等式+含有未知數→方程”的線索教學方程的意義。

　　（1）

　　借助天平體會等式的含義。

　　等式是方程的生長點，同學在前幾冊教材里對等式已經有了初步的認識，為了有利于方程概念的建立，本單元教材首先讓同學體會等式的含義。

　　天平兩臂平衡，表示兩邊的物體質量相等；兩臂不平衡，表示兩邊物體的質量不相等。讓同學在天平平衡的直觀情境中體會等式，符合同學的認知特點。例1在天平圖下方出現“=”，讓同學用等式表達天平兩邊物體質量的相等關系，從中體會等式的含義。教材使用了“質量”這個詞，是因為天平與其他的秤不同。習慣上秤計量物體有多重，天平計量物體的質量是多少。教學時不要把質量說成重量，但不必作過多的解釋。

　　例2繼續教學等式，教材的布置有三個特點：

　　第一，有些天平的兩臂平衡，有些天平兩臂不平衡。根據各個天平的狀態，有時寫出的是等式，有時寫出的不是等式。同學在相等與不等的比較與感受中，能進一步體會等式的含義。第二，寫出的四個式子里都含有未知數，有兩個是含有未知數的等式。這便于同學初步感知方程，為教學方程的意義積累了具體的素材。第三，寫四個式子時，對同學的要求由扶到放。圓圈里的關系符號都要同學填寫，同學在選擇“=”“＞”或“＜”時，能深刻體會符號兩邊相等與不相等的關系；符號兩邊的式子與數則逐漸放手讓同學填寫，這是因為他們以前沒有寫過含有未知數的等式與不等式。

　　（2）

　　教學方程的意義，突出概念的內涵與外延。

　　“含有未知數”與“等式”是方程意義的兩點最重要的內涵。“含有未知數”也是方程區別于其他等式的關鍵特征。在第1頁的兩道例題里，同學陸續寫出了等式，也寫出了不等式；寫出了不含未知數的等式，也寫出了含有未知數的等式。這些都為教學方程的意義提供了鮮明的感知資料。教材首先告訴同學：

　　像x+50=150、2x=200這樣含有未知數的等式叫做方程，讓他們理解x+50=150、2x=200的一起特點是“含有未知數”，也是“等式”。這時，假如讓同學對兩道例題里寫出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能稱為方程的原因作出合理的解釋，那么同學對方程是等式的理解會更深刻。教材接著布置討論“等式和方程有什么關系”，并通過“練一練”第1題讓同學先找出等式，再找出方程，理解等式與方程這兩個概念之間的包括與被包括關系。即方程都是等式，但等式不都是方程。這道題里有以x為未知數的等式，也有以y為未知數的等式，使同學對“未知數”有正確的理解，防止把未知數局限為x，把方程狹隘地理解為“含有x的等式”。“練一練”第2題要求同學自身寫出一些方程并相互交流，讓它們在寫方程時關注方程的實質屬性，從而鞏固方程的概念。

　　（3）

　　用方程表示直觀情境里的相等關系。

　　第2頁的“試一試”和“練一練”第3題都是看圖列方程，編排這些題的目的是培養同學發現和理解實際情境里的等量關系的能力，體會方程是表示等量關系的數學方法，從而進一步鞏固方程的概念，并為以后列方程解決實際問題打下扎實的基礎。這些內容在編排上有兩個特點：

　　一是直觀情境的出現從天平圖開始，發展到帶括線的圖畫。帶括線的圖畫在一年級（上冊）就出現了，同學比較熟悉。但是，從列算式求答案的習慣思維轉向列方程表示等量關系，仍然會有困難。因此，教材先讓同學看天平圖列方程。天平兩臂平衡，表示它左右兩邊物體的質量相等，已經在兩道例題里教學得很充沛了，看天平圖列方程能讓同學初步知道什么是列方程和怎樣列方程，對依據什么列方程和列出的方程表示什么有所體驗。

　　在此基礎上，過渡到列方程表示帶括線的圖畫里的等量關系，會平穩得多。二是帶括線的圖畫里的等量關系，突出兩個或幾個局部數相加是它們的總數。在幾個局部數相同時，它們相加用乘法比較簡便。這些關系是數量之間最基本的關系。而且這些關系建立在加法和乘法的意義上，同學容易理解。如文具盒的價錢加筆記本的價錢一共20元，買4本同樣的故事書一共要16.8元，列出的方程分別是12+x=20和4x=16.8。假如少數同學列出的方程是20-x=12或16.8÷x=4也是可以的，但不宜提倡；絕不能列出20-12=x、16.8÷4=x這樣的方程。因為后者仍然是過去列算式的思路，不利于同學體會數量間的相等關系，對以后的教學也是有弊無利的。

　　2?利用等式的性質解方程。

　　在過去的小學數學教材里，同學是應用四則計算的各局部關系解方程。這樣的思路只適宜解比較簡單的方程，而且和中學教材不一致。《規范》從同學的久遠發展和中小學教學的銜接動身，要求小學階段的同學也要利用等式的性質解方程。因此，本單元布置了關于等式性質的內容，分兩段教學：

　　第一段是等式的兩邊同時加上或減去同一個數，結果仍然是等式；第二段是等式的兩邊同時乘或除以同一個不等于零的數，結果仍然是等式。在每一段教學等式的性質以后，都和時讓同學運用等式的性質解方程。

　　（1）

　　在直觀情境中，按“形象感受→籠統概括”的方式教學等式的性質。

　　教材仍然用天平的直觀情境教學等式的性質。因為在兩臂平衡的天平上，左右兩邊物體的質量發生相同的變化，天平的兩臂仍然堅持平衡。這種現象能形象地表示等式的性質，有利于同學的直觀感受。

　　例3教學等式的一個性質。教材設計了四組天平圖，每組左邊的天平圖表示變化前的等式，右邊的天平圖表示變化后的等式，從左邊的等式到右邊的等式，反映了等式的性質。上面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都加上一個相同的數，仍然是等式；下面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都減去相同的數，仍然是等式。四組圖的內容綜合起來就是等式的一個性質。教材精心設計每組天平上物體的質量，第一組圖寫出的是不含未知數的等式，在左邊的天平表示20=20以后，右邊天平的兩邊各加1個10克的砝碼，看圖填寫20+○20+。同學在兩個括號里都寫“10”，在圓圈里寫“=”，聯系天平兩邊各加10克都變成30克，而天平仍然平衡的現象，體會填寫的等式是合理的。這樣就首次感知了等式的兩邊都加上同一個數，結果仍是等式。第二組圖寫出的是含有未知數的等式，從x=50到x+20=50+20的變化和比較中，對等式兩邊都加上相同的數有進一步的感受。第三組圖寫出的等式兩邊都用字母a表示砝碼的質量，圈出a克砝碼并畫上箭頭，表示去掉它的意思。聯系已有經驗，這里的a代表許多個數，這組天平圖與等式概括了眾多等式兩邊減去相同數的情況。第四組圖在方程x+20=70的兩邊都減去20，不但又一次表示了等式性質，而且與解方程的方法十分接近。

　　另外，這道例題的8個等式中，有7個讓同學在圓圈里填寫“=”組成等式，這是引導同學切實關注等式有沒有變化。右邊的四個等式分別讓同學在括號里填出同時加上或減去的數，有利于發現等式的性質。

　　例5教學等式的另一個性質。教材注意利用同學前面學習等式性質的經驗，在感知天平的直觀情境表示出等式性質的一個實例后，再讓同學寫一個等式，通過比較、概括與交流，得出“等式的兩邊都乘或除以相同的數，結果仍然是等式”的結論。教學時有兩點應注意：

　　一是讓同學正確理解圖意。上面一組天平圖的左邊原來是一個質量為x克的物體，又添上一個質量相同的物體；右邊原來是一個20克的砝碼，又添上一個同樣的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質量都乘2。下面一組天平圖左邊原來是3個質量都為x克的物體，現在只剩下1個這樣的物體；右邊原來是3個20克的砝碼，現在只剩下1個20克的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質量都除以3。二是等式兩邊同時除以的那個數不能是0，這一點同學能夠接受。因為前面的教學中，已經多次提到除數不能是0。

　　（2）

　　應用等式的性質解方程。

　　例4和例6教學解方程，解方程的關鍵是方程的兩邊都加（減）幾、乘（除以）幾，教材對此有精心的設計。例4看圖列出方程，同學先從圖中能得到求x值的啟示：

　　只要在天平的左右兩邊各去掉10克的砝碼。聯系等式的性質與方程x+10=50的特點，理解“方程兩邊都減去10”的道理：

　　等式的兩邊都減去10，左邊就剩下x，x的值只要通過右邊的計算就能得到。例6在列出方程以后，讓同學聯系已有的解方程經驗和有關的等式性質，考慮“方程兩邊都要除以幾”這個問題，并解這個方程。這些設計都體現了從同學實際動身，讓同學主動學習的教育理念。另外，例4的編寫還注意了三點：

　　一是示范了解方程的書寫格式，強調等式變換時，各個等式的等號要上下對齊，教學時必需嚴格遵循；二是求得x=40后，通過“是不是正確答案”的質疑，引導同學根據“左右兩邊是不是相等”進行檢驗；三是在回顧反思求x值的過程基礎上，講了什么是“解方程”。這些都是以后解方程時反復使用的知識。

　　協助同學逐漸掌握解方程的方法并形成相應的技能，是教材編寫時認真考慮的問題。用好教材設計的兩道題，能培養同學這方面的能力。一處是第4頁“練一練”第1題，為了使方程的左邊只剩下x，方程的左邊已經加上25（或減去18），右邊應該怎樣？這是剛開始教學解方程時的設計。通過在方框里填數，在圓圈里填運算符號，

　　引導同學正確應用等式的性質，體會解方程的戰略和思路，理出解方程的關鍵步驟。同學在方框里填數一般不會有問題，在圓圈里填運算符號可能會出現錯誤。要通過交流和評價，協助他們正確掌握方程的兩邊同時加上或同時減去相同的數。另一處是第6頁第7題，簡化解方程過程的書寫，濃縮思路，是在基本掌握解方程的方法以后布置的。如解方程x-20=30，在方程的兩邊都加20這一步，省寫了虛線框里的.內容： x-20+20=30+20，直接寫出x=30+20。這樣做能使解方程的考慮流暢、書寫簡便，從而提升解方程的能力。教學時要讓同學體會簡化的過程，重點討論圓圈里填什么符號、方框里填什么數以和為什么。第8頁“練一練”第1題、第10頁第2題的編排意圖與上面相同。

《方程》教案 篇6

　　教學目標：

　　1、會用代入法解二元一次方程組

　　2、會闡述用代入法解二元一次方程組的基本思路——通過“代入”達到“消元”的目的，從而把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程。

　　此外，在用代入法解二元一次方程組的知識發生過程中，讓學生從中體會“化未知為已知”的重要的數學思想方法。

　　引導性材料：

　　本節課，我們以上節課討論的求甲、乙騎自行車速度的問題為例，探求二元一次方程組的解法。前面我們根據問題“甲、乙騎自行車從相距60千米的兩地相向而行，經過兩小時相遇。已知乙的速度是甲的速度的2倍，求甲、乙兩人的速度。”設甲的速度為X千米/小時，由題意可得一元一次方程2（X＋2X）＝60；設甲的速度為X千米/小時，乙的速度為Y千米/小時，由題意可得二元一次方程組 2（X＋Y）=60

　　Y=2X 觀察

　　2（X＋2X）＝60與 2（X＋Y）=60 ①

　　Y=2X ② 有沒有內在聯系？有什么內在聯系？

　　（通過較短時間的觀察，學生通常都能說出上面的二元一次方程組與一元一次方程的內在聯系——把方程①中的“Y”用“2X”去替換就可得到一元一次方程。）

　　知識產生和發展過程的教學設計

　　問題1：從上面的二元一次方程組與一元一次方程的內在聯系的研究中，我們可以得到什么啟發？把方程①中的“Y”用“2X”去替換，就是把方程②代入方程①，于是我們就把一個新問題（解二元一次方程組）轉化為熟悉的問題（解一元一次方程）。

　　解方程組 2（X＋Y）=60 ①

　　Y=2X ②

　　解：把②代入①得：

　　2（X＋2X）＝60，

　　6X＝60，

　　X＝10

　　把X＝10代入②，得

　　Y＝20

　　因此： X＝10

　　Y＝20

　　問題2：你認為解方程組 2（X＋Y）=60 ①

　　Y=2X ② 的關鍵是什么？那么解方程組

　　X＝2Y＋1

　　2X—3Y＝4 的關鍵是什么？求出這個方程組的解。

　　上面兩個二元一次方程組求解的基本思路是：通過“代入”，達到消去一個未知數（即消元）的目的，從而把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程，這種解二元一次方程組的方法叫“代入消元法”，簡稱“代入法”。

　　問題3：對于方程組 2X＋5Y＝－21 ①

　　X＋3Y＝8 ② 能否像上述兩個二元一次方程組一樣，把方程組中的一個方程直接代入另一個方程從而消去一個未知數呢？

　　（說明：從學生熟悉的列一元一次方程求解兩個未知數的問題入手來研究二元一次方程組的解法，有利于學生建立新舊知識的聯系和培養良好的學習習慣，使學生逐步學會把一個還不會解決的問題轉化為一個已經會解決的問題的思想方法，對后續的解三無一次方程組、一元二次方程、分式方程等，學生就有了求解的策略。）

　　例題解析

　　例：用代入法將下列解二元一次方程組轉化為解一元一次方程：

　　（1）X＝1－Y ①

　　3X＋2Y＝5 ②

　　將①代入②（消去X）得：

　　3（1－Y）＋2Y＝5

　　（2）5X＋2Y－25.2＝0 ①

　　3X－5＝Y ②

　　將②代入①（消去Y）得：

　　5X＋2（3X－5）－25.2＝0

　　（3）2X＋Y＝5 ①

　　3X＋4Y＝2 ②

　　由①得Y＝5－2X，將Y＝5－2X代入②消去Y得：

　　3X＋4（5－2X）＝2

　　（4）2S－T＝3 ①

　　3S＋2T＝8 ②

　　由①得T＝2S－3，將T＝2S－3代入②消去T得：

　　3S＋2（2S－3）＝8

　　課內練習：

　　解下列方程組。

　　（1）2X＋5Y＝－21 （2）3X－Y＝2

　　X＋3Y＝8 3X＝11－2Y

　　小結：

　　1、用代入法解二元一次方程組的關鍵是“消元”，把新問題（解二元一次方程組）轉化為舊知識（解一元一次方程）來解決。

　　2、用代入法解二元一次方程組，常常選用系數較簡單的方程變形，這用利于正確、簡捷的消元。

　　3、用代入法解二元一次方程組，實質是數學中常用的重要的“換元”，比如在求解例（1）中，把①代入②，就是把方程②中的元“X”用“1－Y”去替換，使方程②中只含有一個未知數Y。

　　課后作業：

　　教科書第14頁練習題2（1）、（2）題，第15頁習題5.2A組2（1）、（2）、（4）題。

《方程》教案 篇7

　　一、教學目標：

　　1、通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義。

　　2、通過觀察，歸納一元一次方程的概念

　　3、積累活動經驗。

　　二、重點和難點

　　重點：歸納一元一次方程的概念

　　難點：感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義

　　三、教學過程

　　1、課前訓練一

　　（1）如果 || = 9，則= ；如果2 = 9，則=

　　（2）在數軸上距離原點4個單位長度的數為

　　（3）下列關于相反數的說法不正確的是（ ）

　　A、兩個相反數只有符號不同，并且它們到原點的距離相等。

　　B、互為相反數的兩個數的絕對值相等

　　C、0的相反數是0

　　D、互為相反數的兩個數的和為0（字母表示為、互為相反數則）

　　E、有理數的相反數一定比0小

　　（4）乘積為1的兩個數互為 倒數 ，如：

　　（5）如果，則（ ）

　　A、互為倒數

　　B、互為相反數

　　C、都是0

　　D、至少有一個為0

　　2、由課本P149卡通圖畫引入新課

　　3、分組討論P149兩個練習

　　4、P150：某長方形的足球場的周長為310米，長與寬的差為25米，求這個足球場的長與寬各是多少米？設這個足球場的寬為米，那么長為（+25）米，依題意可列得方程為：（ ）

　　A、+25=310 B、+（+25）=310 C、2 [+（+25）]=310 D、[+（+25）]2=310

　　課本的寬為3厘米，長比寬多4厘米，則課本的面積為 平方厘米。

　　5、小芳買了2個筆記本和5個練習本，她遞給售貨員10元，售貨員找回0.8元。已知每個筆記本比練習本貴1.2元，求每個練習本多少元？

　　解：設每個練習本要元，則每個筆記本要 元，依題意可列得方程：

　　6、歸納方程、一元一次方程的概念

　　7、隨堂練習PO151

　　四、課外作業

　　P151習題5.1

《方程》教案 篇8

　　教學目標

　　1.使學生會用加減法解二元一次方程組。

　　2.學生通過解決問題，了解代入法與加減法的共性及個性。

　　重點：探尋用加減法解二元一次的方程組的進程。

　　難點：消元轉化的過程

　　教學方法：講練結合、探索交流課型新授課教具投影儀

　　教師活動：學生活動

　　情景設置：

　　小明買了兩份水果，一份是3kg蘋果、2kg香蕉，共用去13.2元;另一份是2kg蘋果、5kg香蕉，共用去19.8元。設蘋果x元/kg，香蕉y元/kg.列出方程。

　　新課講解：

　　列出方程組

　　1.解方程組

　　分析：關鍵的出方程〈1〉中的2y與方程〈2〉中的-2y互為相反數。想象出如果相加兩個方程，會是什么結果?

　　板演：

　　解：〈1〉+〈2〉得：

　　4x=6

　　x=

　　把x= 代入〈1〉得

　　+2y=1

　　解出這個方程，得

　　y=

　　所以原方程組的解是

　　2.解方程組

　　通過議一議，讓學生都有感覺消去含x或y的項都可以，但哪個更簡便?

　　解：〈1〉 3，得

　　15x-6y=12 〈3〉

　　〈2〉 2，得

　　4x-6y=-10 〈4〉

　　〈3〉-〈4〉，得

　　11x=22

　　x=2

　　將x=2代入〈1〉，得

　　5 2-2y=4

　　y=3

　　所以原方程組的解是

　　加減消元法：把方程組的兩個防城(或先作適當變形)相加或相減，消去其中一個未知數，把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程。

　　練一練：

　　解方程組

　　小結：

　　加減消元法關鍵是如何消元，化二元為一元。

　　先觀察后確定消元。

　　教學素材：

　　A組題：解下列方程組：

　　(1)

　　(2)

　　(3)

　　(4)

　　(5)

　　B組題：運用轉化的思想方法，你能解下面的三元一次方程組嗎?

　　(1)

　　(2)

　　學生讀題，議一議

　　學生想一想，如感到困難則看道簡單題。

　　由學生觀察，如何求出x,y的值，學生再討論。

　　試一試。學生口述。

　　老師板演

　　得到一元一次方程

　　學生再觀察，議一議

　　①消去哪個未知數

　　②怎樣消去?

　　P112 1(1)(2)(3)(4)

　　作業習題11.3 P112 1(3)(4) 3 , 4

《方程》教案 篇9

　　一、教學目標

　　(一).知識與技能

　　會利用合并同類項解一元一次方程.

　　(二).過程與方法

　　通過對實例的分析，體會一元一次方程作為實際問題的數學模型的作用.

　　(三).情感態度與價值觀

　　開展探究性學習，發展學習能力.

　　二、重、難點與關鍵

　　(一).重點：會列一元一次方程解決實際問題，并會合并同類項解一元一次方程.

　　(二).難點：會列一元一次方程解決實際問題.

　　(三).關鍵：抓住實際問題中的數量關系建立方程模型.

　　三、教學過程

　　(一)、復習提問

　　1.敘述等式的兩條性質.

　　2.解方程：4(x- )=2.

　　解法1：根據等式性質2，兩邊同除以4，得：

　　x- =

　　兩邊都加 ，得x= .

　　解法2：利用乘法分配律，去掉括號，得：

　　4x- =2

　　兩邊同加 ，得4x=

　　兩邊同除以4，得x= .

　　(二)、新授

　　公元825年左右，中亞細亞數學家阿爾、花拉子米寫了一本代數書，重點論述怎樣解方程.這本書的拉丁文譯本取名為《對消與還原》.對消與還原是什么意思呢?讓我們先討論下面內容，然后再回答這個問題.

　　問題1：某校三年級共購買計算機140臺，去年購買數量是前年的2倍，今年購買數量又是去年的2倍，前年這個學校購買了多少臺計算機?

　　分析：設前年這個學校購買了x臺計算機，已知去年購買數量是前年的2倍，那么去年購買2x臺，又知今年購買數量是去年的2倍，則今年購買了22x(即4x)臺.

　　題目中的相等關系為：三年共購買計算機140臺，即

　　前年購買量+去年購買量+今年購買量=140

　　列方程：x+2x+4x=140

　　如何解這個方程呢?

　　2x表示2x，4x表示4x，x表示1x.

　　根據分配律，x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.

　　這樣就可以把含x的項合并為一項，合并時要注意x的系數是1，不是0.

　　下面的框圖表示了解這個方程的具體過程：

　　x+2x+4x=140

　　合并

　　7x=140

　　系數化為1

　　x=20

　　由上可知，前年這個學校購買了20臺計算機.

　　上面解方程中合并起了化簡作用，把含有未知數的項合并為一項，從而達到把方程轉化為ax=b的形式，其中a、b是常數.

　　例：某班學生共60分，外出參加種樹活動，根據任何的不同，要分成三個小組且使甲、乙、丙三個小組人數之比是2：3：5，求各小組人數.

　　分析：這里甲、乙、丙三個小組人數之比是2：3：5，就是說把總數60人分成10份，甲組人數占2份，乙組人數占3份，丙組人數占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各組人數都可以求得，所以本題應設每一份為x人.

　　問：本題中相等關系是什么?

　　答：甲組人數+乙組人數+丙組人數=60.

　　解：設每一份為x人，則甲組人數為2x人，乙組人數為3x人，丙組為5x人，列方程：

　　2x+3x+5x=60

　　合并，得10x=60

　　系數化為1，得x=6

　　所以2x=12，3x=18，5x=30

　　答：甲組12人，乙組18人，丙組30人.

　　請同學們檢驗一下，答案是否合理，即這三組人數的比是否是2：3：5，且這三組人數之和是否等于60.

　　(三)、鞏固練習

　　1.課本第89頁練習.

　　(1)x=3.

　　(2)可以先合并，也可以先把方程兩邊同乘以2.

　　具體解法如下：

　　解法1：合并，得( + )x=7

　　即 2x=7

　　系數化為1，得x=

　　解法2：兩邊同乘以2，得x+3x=14

　　合并，得 4x=14

　　系數化為1，得 x=

　　(3)合并，得-2.5x=10

　　系數化為1，得x=-4

　　2.補充練習.

　　(1)足球的表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數目比為3：5，一個足球的表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少?

　　(2)某學生讀一本書，第一天讀了全書的多2頁，第二天讀了全書的少1頁，還剩23頁沒讀，問全書共有多少頁?(設未知數，列方程，不求解)

　　解：(1)設每份為x個，則黑色皮塊有3x個，白色皮塊有5x個.

　　列方程 3x+2x=32

　　合并，得 8x=32

　　系數化為1，得 x=4

　　黑色皮塊為43=12(個)，白色皮塊有54=20(個).

　　(2)設全書共有x頁，那么第一天讀了( x+2)頁，第二天讀了( x-1)頁.

　　本問題的相等關系是：第一天讀的量+第二天讀的量+還剩23頁=全書頁數.

　　列方程： x+2+ x-1+23=x.

　　四、課堂小結

　　初學用代數方法解應用題，感到不習慣，但一定要克服困難，掌握這種方法，掌握列一元一次方程解決實際問題的一般步驟，其中找等量關系是關鍵也是難點，本節課的兩個問題的相等關系都是：總量=各部分量的和.這是一個基本的相等關系.

　　合并就是把類型相同的項系數相加合并為一項，也就是逆用乘法分配律，合并時，注意x或-x的系數分別是1，-1，而不是0.

　　五、作業布置

　　1.課本第93頁習題3.2第1、3(1)、(2)、4、5題.

　　2.選用課時作業設計.

　　合并同類項習題課(第2課時)

　　一、解方程.

　　1.(1)3x+3-2x=7; (2) x+ x=3;

　　(3)5x-2-7x=8; (4) y-3-5y= ;

　　(5) - =5; (6)0.6x- x-3=0.

　　二、解答題.

　　2.育紅小學現有學生320人，比1995年學生人數的 少150人，問育紅小學1995年學生人數是多少?

　　3.甲、乙兩地相距460千米，A、B兩車分別從甲、乙兩地開出，A車每小時行駛60千米，B車每小時行駛48千米.

　　(1)兩車同時出發，相向而行，出發多少小時兩車相遇?

　　(2)兩車相向而行，A車提前半小時出發，則在B車出發后多少小時兩車相遇?相遇地點距離甲地多遠?

　　4.甲、乙二人從A地去B地，甲步行每小時走4千米，乙騎車每小時比甲多走8千米，甲出發半小時后乙出發，恰好二人同時到達B地，求A、B兩地之間的距離.

　　5.一條環形跑道長400米，甲練習騎自行車，平均每分鐘行駛550米;乙練習長跑，平均每分鐘跑250米，兩人同時、同地、同向出發，經過多少時間，兩人首次相遇?

　　答案:

　　一、1.(1)x=4 (2)x=4 (3)x=-5 (4)x=- (5)x=30 (6)x=11

　　二、2.705人，設育紅小學1995年學生人數為x人，列方程320= x-150.

　　3.(1)4 小時，設出發后x小時相遇，列方程60x+48x=460.

　　(2)3 小時，設B車開出后x小時兩車相遇，列方程60 +60x+48x=460.

　　4.3千米，設A、B兩地間的距離為x千米， - = .

　　5.1 分鐘，設經過x分鐘兩人首次相遇，列方程550x-250x=400.

　　解一元一次方程

　　──移項(第3課時)

　　一、教學內容

　　課本第89頁至第91頁.

　　二、教學目標

　　(一).知識與技能

　　理解移項法，并知道移項法的依據，會用移項法則解方程.

　　(二).情感態度與價值觀

　　鼓勵學生自主探索與合作交流，發展思維策略，體會方程的應用價值.

　　三、重、難點與關鍵

　　(一).重點：運用方程解決實際問題，會用移項法則解方程.方程的各項應包括前面的符號

　　(二).難點：對立相等關系.

　　(三).關鍵：理解移項法則的依據，以及尋找問題中的等量關系.

　　四、教學過程 (一)、復習提問

　　1.運用方程解決實際問題的步驟是什么?

　　2.解方程： + =10.

　　(二)、新授

　　問題2：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本;如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學生?

　　分析：設這個班有x名學生，根據第一種分法，分析已知量和未知量間的關系.

　　1.每人分3本，那么共分出多少本?(3x本)

　　2.共分出3x本和剩余的20本，可知道什么?

　　答：這批書共有(3x+20)本.

　　根據第二種分法，分析已知量與未知量之間的關系.

　　3.每人分4本，那么需要分出多少本?(4x本)

　　4.需要分出4x本和還缺少25本那么這批書共有多少本?

　　答：這批書共有(4x-25)本.

　　這批書的總數有幾種表示法?它們之間有什么關系?本題哪個相等關系可以作為列方程的依據?

　　這批書的總數是一個定值(不變量)表示它的兩個式子應相等.

　　根據這一相等關系，列方程：

　　3x+20=4x-25

　　本題還可以畫示意圖，幫助我們分析：

　　從示意圖中容易得到這批書的總數與分出書、剩下書的關系是：

　　這批書的總數=3x+30

　　這批書的總數與需要分出的書的數量、還缺少書的數量關系是：

　　這批書的`總數=4x-25

　　根據兩種分法，這批書的總數是相等的.

　　所以，列方程3x+20=4x-25.

　　注意變化中的不變量，尋找隱含的相等關系，從本題列方程的過程，可以發現：表示同一個量的兩個不同式子相等.

　　思考：方程3x+20=4x-25的兩邊都含有x的項(3x與4x)，也都含有不含字母的常數項(20與-25)怎樣才能使它轉化為x=a(常數)的形式呢?

　　要使方程右邊不含x的項，根據等式性質1，兩邊都減去4x，同樣，把方程兩邊都減去20，方程左邊就不含常數項20，即

　　3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20

　　即 3x-4x=-25-20

　　將它與原來方程比較，相當于把原方程左邊的+20變為-20后移到方程右邊，把原方程右邊的4x變為-4x后移到左邊.

　　像上面那樣，把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.

　　方程中的任何一項都可以在改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，即可以把方程等號右邊的項改變符號后移到等號的左邊，也可以把方程左邊的項改變符號后移到方程的右邊，注意要先變號后移項，別忘了變號.

　　下面的框圖表示了解這個方程的具體過程.

　　3x+20=4x-25

　　移項

　　3x-4x=-25-20

　　合并

　　-x=-45

　　系數化為1

　　x=46

　　由此可知這個班共有45個學生.

　　思考：上面解方程中移項起了什么作用?

　　答：移項使方程中含x的項歸到方程的同一邊(左邊)，不含x的項即常數項歸到方程的另一邊(右邊)，這樣就可以通過合并把方程轉化為x=a形式.

　　在解方程時，要弄清什么時候要移項，移哪些項，目的是什么?

　　解方程時經常要合并和移項，前面提到的古老的代數書中的對消和還原，指的就是合并和移項.

　　如果把上面的問題2的條件不變，這個班有多少學生改為這批書有多少本?你會解嗎?試試看.

　　解法1：從原問題的解答中，已求的這個班有45個學生，只要把x=45代入3x+20(或4x-25)就可以求得這批書的總數為：

　　345+20=135+20=155(本)

　　解法2：如果不先求學生數，直接設這批書共有x本，又如何布列方程?這時該用哪個相等關系列方程呢?

　　這批書共有x本，余下20本，共分出(x-20)本，每人分3本，可以分給 人，即這個班共有 人.

　　這批書有x本，每人分4本，還缺少25本，共需要(x+25)本，可以分給 人，即這個班共有 人.

　　這個班的人數是一個定值，表示它的兩個式子應相等，根據這個相等關系列方程.

　　= (你會解這個方程嗎?)

　　即 - = +

　　移項，得 - = +

　　合并，得 =

　　系數化為1，得x=155.

　　答：這批書共有155本.

　　(三)、鞏固練習

　　1.課本第91頁練習.

　　(1)解：移項，得6x-4x=-5+7

　　合并，得 2x=2

　　系數化為1，得x=1

　　(2)解：移項，得 x- x=6

　　合并，得- x=6

　　系數化為1，得x=-24

　　2.補充練習.

　　下列移項對不對?如果不對，錯在哪里?應當怎樣改正?

　　(1)從3x+6=0得3x=6;

　　(2)從2x=x-1得到2x-x=1;

　　(3)從2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x.

　　解：(1)錯，移項忘了要變號，應改為3x=-6.

　　(2)錯.原方程中的-1仍然在方程右邊，并沒有移項，所以不要變號，應改為2x-x-=-1.

　　(3)正確.

　　四、課堂小結

　　1.列一元一次方程解決實際問題的關鍵是審題、讀懂題意和找相等關系，今天解決的這個問題的相等關系不明顯，隱含在問題中，表示同一個量的兩個式子是相等.這個相等關系可以作列方程的依據.

　　2.正確理解移項法則，移項中常犯的錯誤是忘記變號，還要注意移項與在方程的一邊交換兩項的位置有本質區別，移項的依據是等式性質，在方程的一邊交換兩項的位置是根據交換律.

　　五、作業布置

　　1.課本第93頁至第94頁習題3.2第2、3(3)(4)、6、7、8題.

　　2.選用課時作業設計.

　　移項習題課(第4課時)

　　一、填空題.

　　1.在方程的兩邊加上或減去同一項，相當于把原方程中的項______后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做________，其依據是________，移項要注意_____.

　　2.在方程的一邊交換兩項的位置______改變項的符號，而移項______改變符號.

　　3.解方程x+21=36得x=________;由10x-3=9得x=______.

　　二、判斷題.(對的打，錯的打)

　　4.移項就是把方程中的某一項移到等號的另一邊.( )

　　5.從6x=1，移項，得x=1-6，x=-5. ( )

　　6.由方程-4+x=7移項得x=7-4. ( )

　　三、解方程.

　　7.(1)8=7-2y; (2) = - ;

　　(3)5x-2=7x+8; (4)1- x=3x+ ;

　　(5)2x- =- +2; (6)- x+6=4x+1;

　　(7) -x=0.5x-3.

　　四、解答題.

　　8.設m=3x-2，n=-2x+3，當x為何值時m=n?

　　9.甲糧倉存糧1000噸，乙糧倉存糧798噸，現要從兩個糧倉中運走212噸糧食，使兩倉庫剩余的糧食數量相等，那么應從這兩個糧倉各運出多少噸?

　　答案：

　　一、1.合并 移項 合并同類項 變號 2.不 要 3.15 1.2

　　二、4. 5. 6.

　　三、7.(1)y=- (2)x= (3)x=-5 (4)x=-

　　(5)x=1 (6)x= (7)x=3

　　四、8.x=1 9.207，5，設從甲糧倉運出x噸，1000-x=798-(212-x)

《方程》教案 篇10

　　一、教學目標

　　1。使學生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗根。

　　2。通過本節課的教學，向學生滲透“轉化”的數學思想方法；

　　3。通過本節的教學，繼續向學生滲透事物是相互聯系及相互轉化的辨證唯物主義觀點。

　　二、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1。教學重點：可化為一元二次方程的分式方程的解法。

　　2。教學難點：解分式方程，學生不容易理解為什么必須進行檢驗。

　　3。教學疑點：學生容易忽視對分式方程的解進行檢驗通過對分式方程的解的剖析，進一步使學生認識解分式方程必須進行檢驗的重要性。

　　4。解決辦法：（l）分式方程的解法順序是：先特殊、后一般，即能用換元法的方程應盡量用換元法解。（2）無論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必須進行驗根，驗根是解分式方程必不可少的一個重要步驟。（3）方程的增根具備兩個特點，①它是由分式方程所轉化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0。

　　三、教學步驟

　　（一）教學過程

　　1。復習提問

　　（1）什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么？

　　（2）解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗？檢驗的方法是什么？

　　（3）解方程，并由此方程說明解方程過程中產生增根的原因。

　　通過（1）、（2）、（3）的準備，可直接點出本節的內容：可化為一元二次方程的分式方程的解法相同。

　　在教師點出本節內容的處理方法與以前所學的知識完全類同后，讓全體學生對照前面復習過的分式方程的解，來進一步加深對“類比”法的理解，以便學生全面地參與到教學活動中去，全面提高教學質量。

　　在前面的基礎上，為了加深學生對新知識的理解，教師與學生共同分析解決例題，以提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　2。例題講解

　　例1解方程。

　　分析對于此方程的解法，不是教師講如何如何解，而是讓學生對已有知識的回憶，使用原來的方法，去通過試的手段來解決，在學生敘述過程中，發現問題并及時糾正。

　　解：兩邊都乘以，得

　　去括號，得

　　整理，得

　　解這個方程，得

　　檢驗：把代入，所以是原方程的根。

　　∴原方程的根是。

　　雖然，此種類型的方程在初二上學期已學習過，但由于相隔時間比較長，所以有一些學生容易犯的類型錯誤應加以強調，如在第一步中。需強調方程兩邊同時乘以最簡公分母。另外，在把分式方程轉化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個相等的實數根，由于是解分式方程，所以在下結論時，應強調取一即可，這一點，教師應給以強調。

　　例2解方程

　　分析：解此方程的關鍵是如何將分式方程轉化為整式方程，而轉化為整式方程的關鍵是

　　正確地確定出方程中各分母的最簡公分母，由于此方程中的分母并非均按的降冪排列，所以將方程的分母作一轉化，化為按字母終行降暴排列，并對可進行分解的分母進行分解，從而確定出最簡公分母。

　　解：方程兩邊都乘以，約去分母，得

　　整理后，得

　　解這個方程，得

　　檢驗：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把

　　代入它等于0，所以是增根。

　　∴原方程的根是

　　師生共同解決例1、例2后，教師引導學生與已學過的知識進行比較。

　　例3解方程。

　　分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過去分母解決，學生可以試，但由于轉化后為一元四次方程，解起來難度很大，因此應尋求簡便方式，通過引導學生仔細觀察發現，方程中含有未知數的部分和互為倒數，由此可設，則可通過換元法來解題，通過求出y后，再求原方程的未知數的值。

　　解：設，那么，于是原方程變形為

　　兩邊都乘以y，得

　　解得

　　當時，，去分母，得

　　解得；

　　當時，，去分母整理，得，

　　檢驗：把分別代入原方程的分母，各分母均不等于0。

　　∴原方程的根是，

　　此題在解題過程中，經過兩次“轉化”，所以在檢驗中，把所得的未知數的值代入原方程中的分母進行檢驗。

　　鞏固練習：教材P49中1、2引導學筆答。

　　（二）總結、擴展

　　對于小結，教師應引導學生做出。

　　本節內容的小結應從所學習的知識內容、所學知識采用了什么數學思想及教學方法兩方面進行。

　　本節我們通過類比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎上，學習了可化為一元二次方程的分式方程的解法，在具體方程的解法上，適用了“轉化”與“換元”的基本數學思想與基本數學方法。

　　此小結的目的，使學生能利用“類比”的方法，使學過的知識系統化、網絡化，形成認知結構，便于學生掌握。

　　四、布置作業

　　1。教材P50中A1、2、3。

　　2。教材P51中B1、2

　　五、板書設計

　　探究活動1

　　解方程：

　　分析：若去分母，則會變為高次方程，這樣解起來，比較繁，注意到分母中都有，可用換元法降次

　　設，則原方程變為

　　∴

　　∴或無解

　　∴

　　經檢驗：是原方程的解

　　探究活動2

　　有農藥一桶，倒出8升后，用水補滿，然后又倒出4升，再用水補滿，此時農藥與水的比為18：7，求桶的容積。

　　解：設桶的容積為升，第一次用水補滿后，濃度為，第二次倒出的農藥數為4。升，兩次共倒出的農藥總量（8+4· ）占原來農藥，故

　　整理，

　　（舍去）

　　答：桶的容積為40升。

《方程》教案 篇11

　　教學內容：

　　數學書P59及“做一做”，練習十一第5—7題。

　　教學目標：

　　1、結合具體圖例，根據等式不變的規律會解方程。

　　2、掌握解方程的格式和寫法。

　　3、進一步提高學生分析、遷移的能力。

　　教學重難點：

　　掌握解方程的方法。

　　教學過程：

　　一、導入新課

　　前面，我們學習了等式保持不變的規律，等式在哪些情況下變換仍然保持不變呢？等式這些規律在方程中同樣適用嗎？完全可以，因為方程就是等式，今天我們將學習如何利用等式保持不變的規律來解方程。板書：解方程。

　　二、新知學習

　　（一）教學例1

　　出示例1，從圖中可以獲取哪些信息？圖中表示了什么樣的等量關系？盒子中的皮球與外面的3皮個球加起來共有9個，方程怎么列？得到x+3=9

　　要求盒子中一共有多少個皮球，也就是求x等于什么，我們該怎么利用等式保持不變的規律來求出方程的解呢？

　　抽答。

　　方程兩邊同時減去一個3，左右兩邊仍然相等。板書：x+3—3=9—3

　　化簡，即得：x=6

　　這就是方程的解，誰再來回顧一下我們是怎樣解方程的？

　　左右兩邊同時減去的為什么是3，而不是其它數呢？因為，兩邊減去3以后，左邊剛好剩下一個x，這樣，右邊就剛好是x的值。因此，解方程說得實際一點就是通過等式的變換，如何使方程的一邊只剩下一個x即可。

　　追問：x=6帶不帶單位呢？讓學生明白x在這里只代表一個數值，因此不帶單位。

　　要檢驗x=6是不是正確的答案，還需要驗算。怎么驗算呢？可抽學生回答。

　　板書：方程左邊=x+3

　　=6+3

　　=9

　　=方程右邊

　　所以，x=6是方程的解。

　　小結：通過剛才解方程的過程，我們知道了在方程的左右兩邊同時減去一個相同的數，左右兩邊仍然相等。不過需要注意的是，在書寫的過程中寫的都是等式，而不是遞等式。

　　（二）教學例2

　　利用等式不變的規律，我們再來解一個方程。

　　出示方程：3x=18，怎樣才能求到1個x是多少呢？同桌的同學互相討論，如有問題，可以出示書上的示意圖幫助分析。

　　抽答，在方程兩邊同時除以3即可。為什么兩邊同時除以的是3，而不是其它數呢？剛好把左邊變成1個x。讓學生打開書59頁，把例2中的解題過程補充完整。

　　展示、訂正。

　　通過，剛才的學習，我們知道了在方程的兩邊同時減去一個相同的數或同時除以一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。這是我們解方程常用的兩種方法，想不想用它們來試一試呢？

　　（三）反饋練習

　　1、完成“做一做”的第1題，先找到等量關系，再列方程，解方程。集體評講。

　　2、思考“想一想”：如果方程兩邊同時加上或乘上一個數，左右兩邊還相等嗎？依據是什么？等式保持不變的規律。

　　試著解方程：x—2.4=6，x÷9=0.7（強調驗算）

　　（四）課堂作業：“做一做”第2題。

　　三、課堂小結。

　　這節課學習了什么？討論：什么時候應該在方程的兩邊加，什么時候該減，什么時候該乘，什么時候該除呢？

　　四、作業：練習十一5—7題。

《方程》教案 篇12

　　《一元二次方程》教案及反思

　　教學目標：

　　1、經歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會是刻畫現實世界的有效數學模型

　　2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

　　3、能將一元二次方程轉化為一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項。

　　教學重點

　　1、一元二次方程及其它有關的概念。

　　2、利用實際問題建立一元二次方程的數學模型。

　　教學難點

　　1、建立一元二次方程實際問題的數學模型.

　　2、把一元二次方程化為一般形式

　　教學方法：指導自學，自主探究

　　課時：第一課時

　　教學過程：

　　（學生通過導學提綱，了解本節課自己應該掌握的內容）

　　一、自主探索：（學生通過自學，經歷思考、討論、分析的過程，最終形成一元二次方程及其有關概念）

　　1、請認真完成課本p39—40議一議以上的'內容；整理化簡上述三個方程.。

　　2、你發現上述三個方程有什么共同特點？你能把這些特點用一個方程概括出來嗎？

　　3、請同學看課本40頁，理解記憶一元二次方程的概念及有關概念

　　你覺得理解這個概念要掌握哪幾個要點？你還掌握了什么？

　　二、學以致用：（通過練習，加深學生對一元二次方程及其有關概念的理解與把握）

　　1、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？

　　①②③

　　④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0

　　2、判斷下列方程是不是關于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項。

　　（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

　　3、若關于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，則k的值是多少？

　　4、關于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什么條件下它是一元二次方程?在什么條件下它是一元一次方程?

　　5、以－2、3、0三個數作為一個一元二次方程的系數和常數項，請你寫出滿足條件的不同的一元二次方程？

　　三、總結反思：（學生總結，進一步加深本節課所學內容）

　　這節課你學到了什么？

　　四、自查自省：（通過當堂小測，及時發現問題，及時應對）

　　1、下列方程中是一元二次方程的有a、1個b、2個c、3個d、4個

　　（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、將方程－5x2+1=6x化為一般形式為____________________.其二次項是_________，系數為_______，一次項系數為______，常數項為______。

　　3、關于x的方程(m2－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，當m__________時，是一元二次方程；當m__________時，是一元一次方程.

　　作業：必做題：習題7.1

　　選做題：（挑戰自我）p41隨堂練習

　　1、已知關于的方程是一元二次方程，則為何值？

　　2、.當m為何值時,方程(m+1)x+1+27mx+5=0是關x于的一元二次方程？

　　3、關于的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根為，則的值多少？

　　4、某校為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請全校同學參與設計,現在有兩位學生各設計了一種方案(如圖),根據兩種設計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少，使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.？

《方程》教案 篇13

　　一 內容和內容解析

　　1.內容

　　二元一次方程, 二元一次方程組概念

　　2.內容解析

　　二元一次方程組是解決含有兩個提供運算未知數的問題的有力工具，也是解決后續一些數學問題的基礎。直接設兩個未知數,列方程,方程組更加直觀,本章就從這個想法出發引入新內容.

　　本節課一以引言中的問題開始,引導學生思考“問題中包含的等量關系”以及“設兩個未知數后如何用方程表示等量關系”.繼而深入探究二元一次方程, 二元一次方程組的解.

　　本節課的教學重點是：二元一次方程, 二元一次方程組的概念

　　二、目標和目標解析

　　1.教學目標

　　（1）會設兩個未知數后用方程表示等量關系列二元一次方程, 二元一次方程組.

　　（2）理解解二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念.

　　2. 教學目標解析

　　（1）學生能掌握設兩個未知數后,分析問題中包含的等量關系”以及“用方程表示等量關系”.

　　（2）要讓學生經歷探究的過程.體會二元一次方程組的解, 二元一次方程組的解是實際意義.

　　三、教學問題診斷分斷

　　1.學生過去已遇到二元問題，但只設一個未知數，再表示出另一個未知數,用一元一次方程解決. 現在如何引導學生設兩個未知數。需要結合實際問題進行分析。由于方程組的兩個方程中同一個未知數表示的是同一數量，通過觀察對照，可以發現一元一次方程向二元一次方程組轉化的思路

　　2.結合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程組的解轉化,學習知識的遷移.

　　本節教學難點：

　　1.把一元向二元的轉化，設兩個未知數.結合實際問題進行分析,列二元一次方程, 二元一次方程組.

　　2.二元一次方程組的解的意義

　　四、教學過程設計

　　1.創設情境，提出問題

　　問題1 籃球聯賽中，每場都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數分別是多少？你能用一元一次方程解決這個問題嗎？

　　師生活動：學生回答：能。設勝x場，負(10-x)場。根據題意，得2x+(10-x)=16

　　x=6,則勝6場，負4場

　　教師追問：你能根據兩個問題中的等量關系設兩個未知數列出二個反映題意的方程嗎?

　　師生活動：學生回答：能。設勝x場，負場。根據題意，得x+=10 , 2x+=16.

　　教師歸納：像這樣，每個方程都含有兩個未知數（x和）并且含有未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

　　設計意圖:用引言的問題引人本節課內容，先列一元一次方程解決這個問題，轉變思路，再列二元一次方程，為后面教學做好了鋪墊.

　　問題2：對比兩個方程，你能發現它們之間的關系嗎？

　　師生活動：通過對實際問題的分析，認識方程組中的兩個x,都是這個隊的勝，負場

　　數，它們必須同時滿足這兩個方程，這樣，連在一起寫成

　　就組成了一個方程組 。這個方程組中每個方程都含有兩個未知數（x和）并且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的方程組叫做二元一次方程組 。

　　設計意圖：從實際出發，引入方程組的概念，切合學生的認知過程。

　　問題3 ： 探究

　　滿足了方程①，且符合問題的實際意義的x,的值有哪些?把它們填入表中

　　x

　　(3) 當 =12時，x的值

　　師生活動：小組討論，然后每組各派一名代表上黑板完成.

　　設計意圖：借助本題，充分發揮學生的合作探究精神通過比較，進一步體會二元一次方程及二元一次方程的解的意義.

　　3加深認識，鞏固提高

　　練習： 一條船順流航行，每小時行20 ，逆流航行，每小時行16 .求船在靜水中的速度和水的流速。

　　師生活動：分兩小組討論.一組用一元一次方程解決，另一組嘗試列方程組（不要求求解）,為解二元一次方程組埋下伏筆。然后每組各派一名代表上黑板完成。

　　設計意圖：提醒并指導學生要先分析問題的兩個未知數關系，嘗試結合題意，尋找到兩個等量關系，列方程組。體會直接設兩個未知數,列方程,方程組更加直觀,

　　4歸納總結

　　師生活動：共同回顧本節課的學習過程，并回答以下問題

　　1.二元一次方程, 二元一次方程組的概念

　　2.二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念.

　　3.在探究的過程中用到了哪些思想方法？

　　4.你還有哪些收獲？

　　設計意圖：通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識；培養學生自我歸納概括的能力.

　　5. 布置作業

　　教科書第90頁第3，4題

　　五、目標檢測設計

　　1.填表，使上下每對x,的值是方程3x+=5的解

　　x

　　2.選擇題

　　二元一次方程組的解為（ ）

　　A. B. C. D.

　　設計意圖：考查學生二元一次方程組的解的掌握情況.

《方程》教案 篇14

　　一、學習目標

　　1.知道解一元一次方程的去分母步驟，并能熟練地解一元一次方程。

　　2.通過討論、探索解一元一次方程的一般步驟和容易產生的問題，培養學生觀察、歸納和概括能力。

　　二、重點：

　　解一元一次方程中去分母的方法；培養學生自己發現問題、解決問題的能力。

　　難點：去分母法則的正確運用。

　　三、學習過程：

　　（一）、復習導入

　　1、解方程：（1）；（2）2(x－2)－(4x－1)=3(1－x)

　　2、回顧:解一元一次方程的一般步驟及每一步的依據

　　3、（只列不解）為改善生態環境，避免水土流失，某村積極植樹造林，原計劃每天植樹60棵，實際每天植樹80棵，結果比預計時間提前4天完成植樹任務，則計劃植樹_____棵。

　　（二）學生自學p99--100

　　根據等式性質，方程兩邊同乘以，得

　　即得不含分母的方程：4x－3x＝960

　　X＝960

　　像這樣在方程兩邊同時乘以，去掉分數的分母的變形過程叫做。依據是

　　(三)例題：

　　例1解方程：

　　解:去分母，得依據

　　去括號，得依據

　　移項，得依據

　　合并同類項，得依據

　　系數化為1，得依據

　　注意：

　　1）、分數線具有

　　2）、不含分母的項也要乘以（即不要漏乘）

　　討論：小明是個“小馬虎”下面是他做的題目，我們看看對不對？如果不對，請幫他改正。

　　（1）方程去分母，得

　　（2）方程去分母，得

　　（3）方程去分母，得

　　（4）方程去分母，得

　　通過這幾節課的學習，你能歸納小結一下解一元一次方程的一般步驟嗎？

　　解一元一次方程的一般步驟是：

　　1.依據;

　　2.依據;

　　3.依據；

　　4.化成的形式；依據;

　　5.兩邊同除以未知數的系數，得到方程的解;依據;

　　四、小結：

　　談談這節課有什么收獲以及解帶有分母的一元一次方程要注意的一些問題。

　　五、課堂檢測：

　　1、去分母時,在方程的左右兩邊同時乘以各個分母的_____,從而去掉分母,去分母時,每一項都要乘,不要漏乘,特別是不含分母的項,注意含分母的項約去分母分子必須加括號，由于分數線具有

　　2、解方程

　　（1）2x+5=5x-7

　　(2)4-3(2-x)=5x

　　六、作業

　　P102:3,10.

《方程》教案 篇15

　　一元二次方程的概念

　　教材分析：

　　1.本節以生活中的實際問題為背景，引出一元二次方程的概念，讓學生掌握一元二次方程的特點，歸納出一元二次方程的一般形式，給出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。本節內容是在前面所學方程、一元一次方程、整式、方程的解的基礎上進行學習，也是后面學習二次函數的一個基礎。

　　2.這些概念是全章后繼內容的基礎。

　　3.讓學生體會數學來源于生活，又服務于生活的基本思想。

　　學情分析：

　　1.授課班級學生基礎較差，學生成績參差不齊，差生較多。教學中應給予充分思考的時間，注意講練結合，以學生為本，體現生本課堂的理念。

　　2.該班級學生在平時訓練中已經形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發揮合作的優勢，從而充分調動學生主動性和積極性，使課堂氣氛活躍，讓學生在愉快的環境中學習。

　　3.作為該班的班主任，同時又擔任該班的數學教學，對學生學習情況有比較深入地了解，在解決具體問題的時候可以兼顧不同能力的學生，充分調動學生的積極性，在練習題的設計上要針對學生的差異采取分層設計的方法，著重加強對學生的雙基訓練。

　　教學目標：

　　一、知識與技能:

　　1.理解一元二次方程的概念，能判斷一個方程是一元二次方程。

　　2.掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數、一次項系數及常數項.

　　二、過程與方法：

　　1.引導學生分析實際問題中的數量關系，組織學生討論，讓學生類比、抽象出一元二次方程的概念。

　　2.培養獨立思考，合作交流學，分析問題，解決問題的能力。

　　三、情感態度與價值觀：

　　1.培養學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識.

　　2.激發學生學數學的興趣，體會學數學的快樂，培養用數學的意識.

　　3.讓學生體會數學來源于生活，又服務于生活的基本思想，從而意識到數學在生活中的作用。

　　教學重點：一元二次方程的概念及一般形式，利用概念解決實際問題。

　　教學難點：

　　1.由實際問題向數學問題的轉化過程.

　　2.正確識別一般式中的“項”及“系數”.

　　3.一元二次方程的特點，如何判斷一個方程是一元二次方程。

　　教學過程：

　　一、創設情境，引入新課

　　1.問題1：廣安區為增加農民收入，需要調整農作物種植結構，計劃無公害蔬菜的產量比翻一番，要實現這一目標，和20無公害蔬菜產量的`年平均增長率是多少?(通過放幻燈片引入)

　　設無公害蔬菜產量的年平均增長率為x，20的產量為a(a≠0)，翻一番的意思就是a變為2a,那么

　　(1)用代數式表示20的產量;

　　(2)年蔬菜的產量比年增加了2x，對嗎?為什么?你能用代數式表示出來嗎?

　　學生思考交流得出方程a(1+x)2=2a

　　整理得，x2+2x-1=0…………①

　　2.通過幻燈片引入情境,提出問題：

　　問題2：廣安市政府在一塊寬200m、長320m的矩形廣場上，修筑寬相等的三條小路(兩條縱向、一條橫向，縱向與橫向垂直)，把矩形空地分成大小一樣的6塊，建成小花壇，要使花壇的總面積為57000m2，問小路的寬應為多少?

　　設小路的寬為x m，則橫向小路的面積如何表示?縱向的呢?重疊部分的面積是多少?小路所占的面積用x的代數式如何表示?

　　這個問題的相等關系是什么?

　　320×200-(320x+2×200x-2x2)=57000

　　整理得x2-36x+35=0

　　誰還能換一種思路考慮這個問題?

　　把6個小花壇拼起來是一個多長多寬的矩形，由此你會得出什么樣的方程?

　　(320-2x)(200-x)=57000

　　整理得x2-36x+35=0…………②

　　比較一下，哪種方法更巧妙?

　　3.通過幻燈片引入情景。問題3：廣安重百商場銷售某品牌服裝，若每件盈利50元，則每月可銷售100件。若每件降價1元，則每月可多賣出5件，若每月要盈利6000元，則商場決定每件服裝降價多少?

　　設每件降價x元，則現在的盈利為(50-x)元，降價后銷售量為(100+5x)件。可列方程為：(50-x)(100+5x)=6000