《方程》教案（精選16篇）

《方程》教案 篇1

　　一、教材分析

　　本節是普通高中課程標準實驗教科書數學必修1的第三章第一節，是在學生學習函數的基本性質和指、對、冪三種基本初等函數基礎上的后續，展現函數圖象和性質的應用。

　　本節重點是通過“二分法”求方程的近似解，使學生體會函數的零點與方程根之間的聯系，初步形成用函數觀點處理問題的意識。

　　本課是本章節的第一節課，結合函數圖象和性質向學生介紹零點概念及其存在性，為后面“二分法”的學習打下伏筆，也為后來的算法學習作好基礎。

　　二、學情分析

　　通過初中的學習，學生已經熟練掌握了一次方程、二次方程求根的方法、描點作圖法和一次函數、二次函數、反比例函數的圖象；通過高中前兩章的學習，強化了描點作圖法，初步掌握了對勾函數、指數函數、對數函數、冪函數的圖象及基本性質，具備一定的看圖識圖能力，這為本節課利用函數圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎。但是，學生對函數與方程之間的聯系缺乏了解，因此我們有必要點明函數的核心地位。

　　三、教學目標的確定

　　1、知識與技能：

　　（1）能夠結合具體方程（如二次方程），說明方程的根、相應函數圖象與x軸的交點橫坐標以及相應函數零點的關系；

　　（2）正確理解函數零點存在性定理：了解圖象連續不斷的意義及作用；知道定理只是函數存在零點的一個充分條件；

　　（3）能利用函數圖象和性質判斷某些函數的零點個數；

　　（4）能順利將一個方程求解問題轉化為一個函數零點問題，寫出與方程對應的函數；并會判斷存在零點的區間（可使用計算器）。

　　2、過程與方法：

　　通過學生活動、討論與探究，體驗函數零點概念的形成過程，引導學生學會用轉化與數形結合思想方法研究問題，提高數學知識的綜合應用能力。

　　3、情感態度價值觀：

　　讓學生初步體會事物間相互轉化以及由特殊到一般的辨證思想，充分體驗數學語言的嚴謹性，數學思想方法的科學性，讓學生進一步受到數學思想方法的熏陶，激發學生的學習熱情。

　　之所以這樣確定教學目標，一方面是根據教材和課程標準的要求，另方面是想在學法上給學生以指導，使學生的能力得到提高。

　　四、教學重難點的確定

　　重點：函數零點的概念、求法和函數零點存在性定理。

　　難點：函數零點存在性定理的掌握與運用。

　　依據：在高考中考察函數零點相關問題，函數零點存在性定理為“二分法”的學習奠定基礎，也是能否準確掌握本節知識的關鍵。

　　四、教學方法的選擇

　　由于學生有一定的基礎，是在原有知識上求新，根據學生的實際情況及培養目標，我采用“以問題為中心”的探究式的教學模式，由特殊到一般，激發學生學習興趣，體現學生的主體地位。所選教學方法主要是引導啟發，學生的學習方法是通過活動、討論、探究，發現并準確歸納出結論。

　　五、學習方法的選擇

　　在本節教學中我著重突出了教法對學法的引導，采用自主探究的學習法。在教學雙邊活動的過程中，以學生活動為主，自主探究，合作交流，運用“從特殊到一般，轉化，數形結合”的數學思想方法，發現并準確歸納出結論引導學生探尋新知識，層層深入掌握新知識。

　　六、教學流程

　　七、教學過程

　　1、復習式導入

　　練習：

　　（1）求方程x2—2x—3=0的根，畫出函數y=x2—2x—3的圖象；

　　（2）求方程x2—2x+1=0的根，畫出函數y=x2—2x+1的圖象；

　　（3）求方程x2—2x+3=0的根，畫出函數y=x2—2x+3的圖象。觀察方程的根與函數和x軸交點的橫坐標之間的關系。

　　意圖：問題比較簡單，面向了全體學生，符合學生認知規律，真正讓學生思維“動”起來。讓學生感知“函數的零點”概念發生的過程和求函數零點的兩種方法：方程求根法與圖像法。

　　2、推廣到一般

　　從△>0，△=0，△<0三個角度對一元二次方程ax2+bx+c=0的根和相應的二次函數y=ax2+bx+c與x軸的交點情況進行比對，得到一般性的結論。

　　意圖：讓學生感知“特殊到一般”的辯證思想；求零點過程中，了解轉化（求零點轉化為求方程f（x）=0的根）的數學思想，感受函數與方程的聯系。

　　3、定義與關系

　　定義：對于函數y=f（x），我們把使f（x）=0的實數x叫做函數y=f（x）的零點。

　　關系：方程f（x）=0有實數根

　　函數y=f（x）有零點。

　　歸納總結：我們求函數的零點有哪些方法？

　　意圖：拉近師生距離，體現課堂中學生的主體地位與師生間的平等關系。融洽的師生關系能真正讓學生思維活躍起來，同時繼續領會轉化思想。

　　4、探究零點存在性

　　觀察二次函數f（x）=x2—2x—3和對數函數f（x）=lgx的圖象中零點兩側函數值的正負情況，探究函數零點存在性。如果函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有

　　f（a）·f（b）<0，那么，函數y=f（x）在區間（a，b）內有零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個c也就是方程f（x）=0的根。函數y=f（x）的圖象與x軸有交點

　　意圖：通過學生自主探究和師生互動，讓學生體會數形結合思想，享受探究成功的愉悅。

　　5、詮釋零點存在性

　　只要滿足上述兩個條件，就能判斷函數在指定區間內存在零點，若要得到零點的個數，還需結合函數的單調性等性質進行判斷。我們還要注意，這只是函數零點存在性的充分條件，它的逆命題就不成立了。

　　意圖：使學生準確理解零點存在性定理。

　　6、例題講解與練習

　　例1求函數f（x）=lnx+2x—6的零點個數。意圖：通過例題分析，學會用零點存在性定理確定零點存在區間，并且結合函數性質，判斷零點個數的方法。

　　練習（P88）

　　作業：習題3、1A組3，復習參考題A組1

《方程》教案 篇2

　　本單元教學方程的知識，是在四年級（下冊）“用字母表示數”的基礎上編排的。第一次教學方程，涉和的基礎知識比較多，教學內容分成三局部編排。

　　第1~2頁教學等式的含義與方程的意義，根據直觀情境里的等量關系列方程。

　　第3~11頁教學等式的性質，解方程，列方程解答一步計算的實際問題。

　　第12~14頁全單元內容的整理與練習。

　　本單元編排的一篇“你知道嗎”簡要介紹了我國古代就有方程的思想，并有運用方程解決實際問題的歷史記載。

　　1?從等式到方程，逐步構建新的數學知識。

　　方程是等式里的一類特殊對象，教材用屬概念加種差的方式，按“等式+含有未知數→方程”的線索教學方程的意義。

　　（1）

　　借助天平體會等式的含義。

　　等式是方程的生長點，同學在前幾冊教材里對等式已經有了初步的認識，為了有利于方程概念的建立，本單元教材首先讓同學體會等式的含義。

　　天平兩臂平衡，表示兩邊的物體質量相等；兩臂不平衡，表示兩邊物體的質量不相等。讓同學在天平平衡的直觀情境中體會等式，符合同學的認知特點。例1在天平圖下方出現“=”，讓同學用等式表達天平兩邊物體質量的相等關系，從中體會等式的含義。教材使用了“質量”這個詞，是因為天平與其他的秤不同。習慣上秤計量物體有多重，天平計量物體的質量是多少。教學時不要把質量說成重量，但不必作過多的解釋。

　　例2繼續教學等式，教材的布置有三個特點：

　　第一，有些天平的兩臂平衡，有些天平兩臂不平衡。根據各個天平的狀態，有時寫出的是等式，有時寫出的不是等式。同學在相等與不等的比較與感受中，能進一步體會等式的含義。第二，寫出的四個式子里都含有未知數，有兩個是含有未知數的等式。這便于同學初步感知方程，為教學方程的意義積累了具體的素材。第三，寫四個式子時，對同學的要求由扶到放。圓圈里的關系符號都要同學填寫，同學在選擇“=”“＞”或“＜”時，能深刻體會符號兩邊相等與不相等的關系；符號兩邊的式子與數則逐漸放手讓同學填寫，這是因為他們以前沒有寫過含有未知數的等式與不等式。

　　（2）

　　教學方程的意義，突出概念的內涵與外延。

　　“含有未知數”與“等式”是方程意義的兩點最重要的內涵。“含有未知數”也是方程區別于其他等式的關鍵特征。在第1頁的兩道例題里，同學陸續寫出了等式，也寫出了不等式；寫出了不含未知數的等式，也寫出了含有未知數的等式。這些都為教學方程的意義提供了鮮明的感知資料。教材首先告訴同學：

　　像x+50=150、2x=200這樣含有未知數的等式叫做方程，讓他們理解x+50=150、2x=200的一起特點是“含有未知數”，也是“等式”。這時，假如讓同學對兩道例題里寫出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能稱為方程的原因作出合理的解釋，那么同學對方程是等式的理解會更深刻。教材接著布置討論“等式和方程有什么關系”，并通過“練一練”第1題讓同學先找出等式，再找出方程，理解等式與方程這兩個概念之間的包括與被包括關系。即方程都是等式，但等式不都是方程。這道題里有以x為未知數的等式，也有以y為未知數的等式，使同學對“未知數”有正確的理解，防止把未知數局限為x，把方程狹隘地理解為“含有x的等式”。“練一練”第2題要求同學自身寫出一些方程并相互交流，讓它們在寫方程時關注方程的實質屬性，從而鞏固方程的概念。

　　（3）

　　用方程表示直觀情境里的相等關系。

　　第2頁的“試一試”和“練一練”第3題都是看圖列方程，編排這些題的目的是培養同學發現和理解實際情境里的等量關系的能力，體會方程是表示等量關系的數學方法，從而進一步鞏固方程的概念，并為以后列方程解決實際問題打下扎實的基礎。這些內容在編排上有兩個特點：

　　一是直觀情境的出現從天平圖開始，發展到帶括線的圖畫。帶括線的圖畫在一年級（上冊）就出現了，同學比較熟悉。但是，從列算式求答案的習慣思維轉向列方程表示等量關系，仍然會有困難。因此，教材先讓同學看天平圖列方程。天平兩臂平衡，表示它左右兩邊物體的質量相等，已經在兩道例題里教學得很充沛了，看天平圖列方程能讓同學初步知道什么是列方程和怎樣列方程，對依據什么列方程和列出的方程表示什么有所體驗。

　　在此基礎上，過渡到列方程表示帶括線的圖畫里的等量關系，會平穩得多。二是帶括線的圖畫里的等量關系，突出兩個或幾個局部數相加是它們的總數。在幾個局部數相同時，它們相加用乘法比較簡便。這些關系是數量之間最基本的關系。而且這些關系建立在加法和乘法的意義上，同學容易理解。如文具盒的價錢加筆記本的價錢一共20元，買4本同樣的故事書一共要16.8元，列出的方程分別是12+x=20和4x=16.8。假如少數同學列出的方程是20-x=12或16.8÷x=4也是可以的，但不宜提倡；絕不能列出20-12=x、16.8÷4=x這樣的方程。因為后者仍然是過去列算式的思路，不利于同學體會數量間的相等關系，對以后的教學也是有弊無利的。

　　2?利用等式的性質解方程。

　　在過去的小學數學教材里，同學是應用四則計算的各局部關系解方程。這樣的思路只適宜解比較簡單的方程，而且和中學教材不一致。《規范》從同學的久遠發展和中小學教學的銜接動身，要求小學階段的同學也要利用等式的性質解方程。因此，本單元布置了關于等式性質的內容，分兩段教學：

　　第一段是等式的兩邊同時加上或減去同一個數，結果仍然是等式；第二段是等式的兩邊同時乘或除以同一個不等于零的數，結果仍然是等式。在每一段教學等式的性質以后，都和時讓同學運用等式的性質解方程。

　　（1）

　　在直觀情境中，按“形象感受→籠統概括”的方式教學等式的性質。

　　教材仍然用天平的直觀情境教學等式的性質。因為在兩臂平衡的天平上，左右兩邊物體的質量發生相同的變化，天平的兩臂仍然堅持平衡。這種現象能形象地表示等式的性質，有利于同學的直觀感受。

　　例3教學等式的一個性質。教材設計了四組天平圖，每組左邊的天平圖表示變化前的等式，右邊的天平圖表示變化后的等式，從左邊的等式到右邊的等式，反映了等式的性質。上面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都加上一個相同的數，仍然是等式；下面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都減去相同的數，仍然是等式。四組圖的內容綜合起來就是等式的一個性質。教材精心設計每組天平上物體的質量，第一組圖寫出的是不含未知數的等式，在左邊的天平表示20=20以后，右邊天平的兩邊各加1個10克的砝碼，看圖填寫20+○20+。同學在兩個括號里都寫“10”，在圓圈里寫“=”，聯系天平兩邊各加10克都變成30克，而天平仍然平衡的現象，體會填寫的等式是合理的。這樣就首次感知了等式的兩邊都加上同一個數，結果仍是等式。第二組圖寫出的是含有未知數的等式，從x=50到x+20=50+20的變化和比較中，對等式兩邊都加上相同的數有進一步的感受。第三組圖寫出的等式兩邊都用字母a表示砝碼的質量，圈出a克砝碼并畫上箭頭，表示去掉它的意思。聯系已有經驗，這里的a代表許多個數，這組天平圖與等式概括了眾多等式兩邊減去相同數的情況。第四組圖在方程x+20=70的兩邊都減去20，不但又一次表示了等式性質，而且與解方程的方法十分接近。

　　另外，這道例題的8個等式中，有7個讓同學在圓圈里填寫“=”組成等式，這是引導同學切實關注等式有沒有變化。右邊的四個等式分別讓同學在括號里填出同時加上或減去的數，有利于發現等式的性質。

　　例5教學等式的另一個性質。教材注意利用同學前面學習等式性質的經驗，在感知天平的直觀情境表示出等式性質的一個實例后，再讓同學寫一個等式，通過比較、概括與交流，得出“等式的兩邊都乘或除以相同的數，結果仍然是等式”的結論。教學時有兩點應注意：

　　一是讓同學正確理解圖意。上面一組天平圖的左邊原來是一個質量為x克的物體，又添上一個質量相同的物體；右邊原來是一個20克的砝碼，又添上一個同樣的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質量都乘2。下面一組天平圖左邊原來是3個質量都為x克的物體，現在只剩下1個這樣的物體；右邊原來是3個20克的砝碼，現在只剩下1個20克的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質量都除以3。二是等式兩邊同時除以的那個數不能是0，這一點同學能夠接受。因為前面的教學中，已經多次提到除數不能是0。

　　（2）

　　應用等式的性質解方程。

　　例4和例6教學解方程，解方程的關鍵是方程的兩邊都加（減）幾、乘（除以）幾，教材對此有精心的設計。例4看圖列出方程，同學先從圖中能得到求x值的啟示：

　　只要在天平的左右兩邊各去掉10克的砝碼。聯系等式的性質與方程x+10=50的特點，理解“方程兩邊都減去10”的道理：

　　等式的兩邊都減去10，左邊就剩下x，x的值只要通過右邊的計算就能得到。例6在列出方程以后，讓同學聯系已有的解方程經驗和有關的等式性質，考慮“方程兩邊都要除以幾”這個問題，并解這個方程。這些設計都體現了從同學實際動身，讓同學主動學習的教育理念。另外，例4的編寫還注意了三點：

　　一是示范了解方程的書寫格式，強調等式變換時，各個等式的等號要上下對齊，教學時必需嚴格遵循；二是求得x=40后，通過“是不是正確答案”的質疑，引導同學根據“左右兩邊是不是相等”進行檢驗；三是在回顧反思求x值的過程基礎上，講了什么是“解方程”。這些都是以后解方程時反復使用的知識。

　　協助同學逐漸掌握解方程的方法并形成相應的技能，是教材編寫時認真考慮的問題。用好教材設計的兩道題，能培養同學這方面的能力。一處是第4頁“練一練”第1題，為了使方程的左邊只剩下x，方程的左邊已經加上25（或減去18），右邊應該怎樣？這是剛開始教學解方程時的設計。通過在方框里填數，在圓圈里填運算符號，

　　引導同學正確應用等式的性質，體會解方程的戰略和思路，理出解方程的關鍵步驟。同學在方框里填數一般不會有問題，在圓圈里填運算符號可能會出現錯誤。要通過交流和評價，協助他們正確掌握方程的兩邊同時加上或同時減去相同的數。另一處是第6頁第7題，簡化解方程過程的書寫，濃縮思路，是在基本掌握解方程的方法以后布置的。如解方程x-20=30，在方程的兩邊都加20這一步，省寫了虛線框里的.內容： x-20+20=30+20，直接寫出x=30+20。這樣做能使解方程的考慮流暢、書寫簡便，從而提升解方程的能力。教學時要讓同學體會簡化的過程，重點討論圓圈里填什么符號、方框里填什么數以和為什么。第8頁“練一練”第1題、第10頁第2題的編排意圖與上面相同。

《方程》教案 篇3

　　一、教學目標：

　　1、結合具體情境，類比等式變形的過程抽象出等式的性質，了解等式性質是解方程的依據。

　　2、會用等式性質解形如x+5=12的簡單方程。

　　3、培養觀察、分析概括的能力。

　　二、課時安排：

　　1課時

　　三、教學重點：

　　能用等式的性質解簡單的方程。

　　四、教學難點：

　　了解等式的性質。

　　五、教學過程

　　（一）導入新課

　　故事引入：在古代三國的時候，有人送給曹操一頭大象，曹操要知道大象的重量，大臣們都不知道怎么辦。這時小兒子曹沖卻稱出了船上石頭的重量。你是怎樣理解曹沖的方法的？

　　（板書：大象的體重=石頭的重量）

　　師：曹沖之所以聰明，就在于他“運用了數量之間的等量關系來解決問題”的策略。今天我們也要用他這個策略解決以下問題。

　　檢查預習。

　　（二）講授新課

　　探究一：學習等式性質

　　1、師操作：在天平兩側各放一個5克砝碼。

　　提問：你能用一個等式表示天兩邊關系嗎？

　　提問：如果在天平一邊加上一個砝碼，天平會怎樣？要是天平不平衡，怎么辦？

　　提問：你還能用一個等式表示嗎？

　　教師呈現其他天平直觀圖，鼓勵學生觀察并寫出等式。

　　全班交流，

　　教師總結概括出等式性質。

　　等式兩邊都加上同一個數，等式仍然成立。

　　師操作在剛才的基礎上一個一個減砝碼。

　　提問：你能用等式來表示嗎？

　　提問：如果在天平一邊去掉一個砝碼，天平會怎樣？要是天平不平衡，怎么辦？

　　提問：你還能用一個等式表示嗎？

　　教師呈現其他天平直觀圖，鼓勵學生觀察并寫出等式。

　　全班交流，

　　教師總結概括出等式性質。

　　等式兩邊都減去同一個數，等式仍然成立。

　　3、教師小結：我們剛才用天平演示的等式兩邊同時加上或者減去同一個數，等式仍然成立，這是等式的性質。這也是我們今天解方程的依據。

　　（三）重點精講。

　　探究二：學習解方程

　　師板書x+2=10問：用天平如何表示？

　　問：如何用剛才的知識解方程？（兩邊都減去2）

　　1、師根據學生回答板書并畫出天平圖。

　　2、師在解題示范時要注重“解”和“等于號”的書寫要求。

　　3、交代檢驗方法。

　　4、學生試著解方程。

　　y-7=12 23+x=45

　　組內交流收獲和疑惑。

　　小組匯報。

　　教師總結板書：根據等式的性質解方程。

　　（五）隨堂檢測

　　1、請你畫圖或舉例說說下面這句話的意思：等式兩邊都加上（或減去）同一個數，等式仍然成立。

　　2、看圖列方程，并解方程。

　　3、解方程。

　　（1）x – 19 = 2

　　（2）x - 12.3 = 3.8

　　4、看圖列方程，并解方程。

　　5、看圖列方程，并解方程。

　　6、看圖列方程，并解方程。

　　板書設計

　　X+5=7 x-5= 7

　　解：X+5-5=7-5解：x-5+5=7+5

　　X=2 x=12

　　等式的兩邊同時加上或者減去同一個數，等式仍然成立。

《方程》教案 篇4

　　教學目標：

　　1、通過天平游戲，探索等式兩邊都加上（或減去）同一個數，等式仍然成立的性質。

　　2、利用探索發現的等式的性質，解決簡單的方程。

　　3、經歷了從生活情境的方程模型的'建構過程。

　　4、通過探究等式的性質，進一步感受數學與生活之間的密切聯系，激發學生學習數學的興趣。

　　教學重難點：

　　重點：通過天平游戲，幫助數學理解等式性質，等式兩邊都加上（或減去）同一個數，等式仍然成立的性質。并據此解簡單的方程。

　　難點：推導等式性質（一）。

　　教學準備：

　　一架天平、課件及班班通

　　教學過程：

　　一、創設情境，以情激趣

　　師：同學們，你們玩過蹺蹺板嗎？兩只松鼠正玩著蹺蹺板。突然來了一只大灰熊占了其中一邊，結果蹺蹺板不動了。你們看有什么辦法？

　　學生討論紛紛。

　　師：說得很好。今天我們就是在類似蹺蹺板的天平上做游戲，看看我們從中有什么發現？

　　二、運用教具，探究新知

　　（一）等式兩邊都加上一個數

　　1、課件出示天平

　　怎樣看出天平平衡？如果天平平衡，則說明什么？

　　學生回答。

　　2、出示擺有砝碼的天平

　　操作、演示、討論、板書：

　　5=5 5+2=5+2

　　X=10 X+5=15

　　觀察等式，發現什么規律？

　　3、探索規律

　　初次感知：等式兩邊都加上同一個數，等式仍然成立。

　　再次感知：舉例驗證。

　　（二）等式兩邊都減去同一個數

　　觀察課件，你又發現了什么？

　　學生匯報師板書：

　　X+2=10

　　X+2-2=10-2

　　X =8

　　（三）運用規律，解方程

　　三、鞏固練習

　　1、完成課本68頁“練一練”第2題

　　先說出數量關系，再列式解答。

　　2、小組合作完成69頁“練一練”第3題。

　　完成后匯報，集體訂正。

　　四、課堂小結

　　這節課你學到了什么？學生交流總結。

　　板書設計： 解方程（一）

　　X+2=10

　　解： X+2-2=10-2 （ 方程兩邊都減去2）

　　X =8

《方程》教案 篇5

　　教學目的：

　　1、在解決實際問題的過程中，進一步鞏固形如ax+b=c、ax-b=c的方程的解法，同時理解并掌握形如ax÷b=c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。

　　2、提高分析數量關系的能力，培養學生思維的靈活性。

　　3、在積極參與數學活動的過程中，樹立學好數學的信心。

　　教學重點、難點：

　　引導學生獨立分析問題，找出題目中的等量關系。

　　教學對策：

　　在積極參與數學活動的過程中，樹立學好數學的信心。

　　教學準備：

　　教學光盤

　　教學過程：

　　一、復習準備

　　1、解方程（練習一第6題的第1、3小題）

　　4x＋12＝50 2.3x-1.02＝0.36

　　學生獨立完成，再指名學生板演并講評，集體訂正。

　　二、嘗試練習

　　師：剛才的兩道題同學們完成得很好，這道題你們還能自己解決嗎？試試看。

　　出示：30x÷2＝360

　　學生獨立嘗試完成，全班交流。

　　指名學生說一說，解這個方程是第一步需要做什么？這樣做依據了等式的什么性質？

　　三、鞏固練習

　　1、出示練習一第7題。

　　(1)分析數量關系

　　提問：誰來說說三角形的面積公式是怎樣的？根據學生回答板書：S=ah÷2。聯系這個公式你能找出數量之間的相等關系嗎？（生獨立思考后在小組內交流）指名口答。你覺得在這些數量關系中，哪一個等量關系適合列方程？根據這個數量關系我們可以列出怎樣的方程？板書：1.3x÷2=0.39。

　　第⑵題生獨立思考并列出方程，在小組內說說自己的思考過程后全班交流。板書：3x＋18=19.8。

　　(2)學生獨立計算，并檢驗答案是否正確，全班核對。

　　小結：在一個實際問題中，可能會有幾個不同的等量關系，我們應該選擇合適的等量關系來列方程。

　　2、練習一第8題。

　　學生讀題后可用自己喜歡的方法將與楊樹和松樹有關的信息分別列表整理（如列表，作標記等）

　　學生獨立解決后再說說數量之間有怎樣的數量關系，是根據什么樣的數量關系列出的方程，最后核對解方程的過程。（提示學生可從得數的合理性來初步檢驗）

　　3、練習一第9題。

　　學生獨立思考，指名分析數量關系，教師結合學生回答畫出線段圖幫助學生理解題意。

　　學生獨立解方程再集體訂正。

　　4、練習一第10題。

　　教師簡單介紹相關天文知識后，學生獨立解答，然后及時交流，教師及時講評。

　　5、練習一第11題。

　　學生讀題后教師提問：在本題中出現了兩個問題，那么我們在寫設句時要注意什么？（提示學生用不同的字母分別表示小亮出生時的身高和體重）

　　學生獨立解決，集體核對。結合學生板演情況進行講評，進一步規范學生的書寫格式。

　　6、練習一第12題。

　　提問：你能看懂這張發票上所提供的信息嗎？數量間有怎樣的等量關系呢

　　學生獨立列方程解答，同桌同學互相檢查，再集體訂正。

　　7、練習一第13題。

　　學生閱讀第13題，理解后獨立解決問題，再交流。

　　教師再補充幾題，如：98.6、212華氏度相當于多少攝氏度等。

　　四、全課小結

　　說一說你這一節課的學習收獲及還有什么問題。

　　五、布置作業

　　完成配套習題。

《方程》教案 篇6

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　函數、方程和不等式都是人們刻畫現實世界的重要數學模型。用函數的觀點看方程(組)與不等式，使學生不僅能加深對方程(組)、不等式的理解，提高認識問題的水平，而且能從函數的角度將三者統一起來，感受數學的統一美。本節課是學生學習完一次函數、一元一次方程及一元一次不等式的聯系后對一次函數和二元一次方程(組)關系的探究，學生在探索過程中體驗數形結合的思想方法和數學模型的應用價值，這對今后的學習有著十分重要的意義。

　　2、教學重難點

　　重點：一次函數與二元一次方程(組)關系的探索。

　　難點：綜合運用方程(組)、不等式和函數的知識解決實際問題。

　　3、教學目標

　　知識技能：理解一次函數與二元一次方程(組)的關系，會用圖象法解二元一次方程組。

　　數學思考：經歷一次函數與二元一次方程(組)關系的探索及相關實際問題的解決過程，學會用函數的觀點去認識問題。

　　解決問題：能綜合應用一次函數、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(組)解決相關實際問題。

　　情感態度：在探究活動中培養學生嚴謹的科學態度和勇于探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數學的價值，建立自信心。

　　二、教法說明

　　對于認知主體學生來說，他們已經具備了初步探究問題的能力，但是對知識的主動遷移能力較弱，為使學生更好地構建新的認知結構，促進學生的發展，我將在教學中采用探究式教學法。以學生為中心，使其在生動活潑、民主開放、主動探索的氛圍中愉快地學習。

　　三、教學過程

　　(一)感知身邊數學

　　學生已經學習過列方程(組)解應用題,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結合前面對一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間關系的探究，我自然地提出問題：一次函數與二元一次方程組之間是否也有聯系呢?，從而揭示課題。

　　[設計意圖]建構主義認為，在實際情境中學習可以激發學生的學習興趣。因此，用上網收費這一生活實際創設情境，并用問題啟發學生去思、鼓勵學生去探、激勵學生去說，努力給學生造成心求通而未能得，口欲言而不能說的情勢，從而喚起學生強烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態投入到探索活動中來。

　　(二)享受探究樂趣

　　1、探究一次函數與二元一次方程的關系

　　[設計意圖]用一連串的問題引導學生發現一次函數與二元一次方程在數與形兩個方面的關系，為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標的關系作好鋪墊。

　　2、探究一次函數與二元一次方程組的關系

　　[設計意圖] 學生經過自主探索、合作交流，從數和形兩個角度認識一次函數與二元一次方程組的關系，真正掌握本節課的重點知識，從而在頭腦中再現知識的形成過程，避免單純地記憶，使學習過程成為一種再創造的過程。此時教師及時對學生進行鼓勵，充分肯定學生的探究成果，關注學生的情感體驗。

　　(三)乘坐智慧快車

　　例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網收費方式：方式A以每分0.1元的價格按上網時間計費;方式B除收月基費20元外再以每分0 .05元的價格按上網時間計費。如何選擇收費方式能使上網者更合算?

　　[設計意圖]為培養學生的發散思維和規范解題的習慣，引導學生將上網問題延伸為例題，并用問題：你家選擇的上網收費方式好嗎?再次激起學生強烈的求知欲望和主人翁的學習姿態。通過此問題的探究，使學生有效地理解本節課的難點，體會數形結合這一思想方法的應用。

　　(四)體驗成功喜悅

　　1、搶答題

　　2、旅游問題

　　[設計意圖]抓住學生對競爭充滿興趣的心理特征，用搶答題使學生的眼、耳、腦、口得到充分的調動，并在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。在學生感興趣的旅游問題中，進一步培養學生應用數學的意識，更好地促進學生對本節課難點的理解和應用，幫助學生不斷完善新的認知結構。

　　(五)分享你我收獲

　　在課堂臨近尾聲時，向學生提出：通過今天的學習，你有什么收獲?你印象最深的是什么?

　　[設計意圖]培養學生歸納和語言表達能力，鼓勵學生從數學知識、數學方法和數學情感等方面進行自我評價。

　　(六)開拓嶄新天地

　　1、數學日記

　　2、布置作業

　　[設計意圖]新課程強調發展學生數學交流的能力，用數學日記給學生提供一種表達數學思想方法和情感的方式，以體現評價體系的多元化，并使學生嘗試用數學的眼睛觀察事物，體驗數學的價值。作業由必做題和選做題組成，體現分層教學，讓不同的人在數學上得到不同的發展。

　　四、教學設計反思

　　1、貫穿一個原則以學生為主體的原則

　　2、突出一個思想數形結合的思想

　　3、體現一個價值數學建模的價值

　　4、滲透一個意識應用數學的意識

　　《一次函數與二元一次方程(組)》教案

　　教學目標

　　知識技能：理解一次函數與二元一次方程(組)的關系，會用圖象法解二元一次方程組。

　　情感態度：在探究活動中培養學生嚴謹的科學態度和勇于探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數學的價值，建立自信心。

　　教學重難點

　　重點：一次函數與二元一次方程(組)關系的探索。

　　難點：綜合運用方程(組)、不等式和函數的知識解決實際問題。

　　教學過程

　　(一)引入新課

　　多媒體播放一段發生在電信公司里的情景：一顧客準備辦理上網業務，發現有兩種收費方式：方式A以每分鐘0.1元的價格按上網時間計費;方式B除收月基費20元外再以每分鐘0.05元的價格按上網時間計費。顧客說他每月上網的費用按這兩種收費方式計算都是一樣多。求這位顧客打算每月上網多長時間?多少費用?

　　學生已經學習過列方程(組)解應用題,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結合前面對一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間關系的探究，我自然地提出問題：一次函數與二元一次方程組之間是否也有聯系呢?，從而揭示課題。

　　(二)進行新課

　　1、探究一次函數與二元一次方程的關系

　　填空：二元一次方程 可以轉化為 ________。

　　思考：(1)直線 上任意一點 一定是方程 的解嗎?(2)是否任意的二元一次方程都可以轉化為這種一次函數的形式?

　　(3)是否直線上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程的解?

　　2、探究一次函數圖像與二元一次方程組的關系

　　(1)在同一坐標系中畫出一次函數 和 的圖象，觀察兩直線的交點坐標是否是方程組 的解?并探索：是否任意兩個一次函數的交點坐標都是它們所對應的二元一次方程組的解?

　　此時教師留給學生充分探索交流的時間與空間，對學生可能出現的疑問給予幫助，師生共同歸納出：從形的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標。

　　(2)當自變量 取何值時，函數 與 的值相等?這個函數值是什么?這一問題與解方程組 是同一問題嗎?

　　進一步歸納出：從數的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數值是何值。

　　3、列一元二次不等式

　　例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網收費方式：方式A以每分0.1元的價格按上網時間計費;方式B除收月基費20元外再以每分0 .05元的價格按上網時間計費。如何選擇收費方式能使上網者更合算?

　　解法1：設上網時間為 分，若按方式A則收 元;若按方式B則收 元。然后在同一坐標系中分別畫出這兩個函數的圖象，計算出交點坐標 ，結合圖象，利用直線上點位置的高低直觀地比較函數值的大小，得到當一個月內上網時間少于400分時，選擇方式A省錢;當上網時間等于400分時，選擇方式A、B沒有區別;當上網時間多于400分時，選擇方式B省錢。

　　解法2：設上網時間為 分，方式B與方式A兩種計費的差額為 元，得到一次函數： ，即 ，然后畫出函數的圖象，計算出直線與 軸的交點坐標，類似地用點位置的高低直觀地找到答案。

　　注意：所畫的函數圖象都是射線。

　　4、習題

　　(1)、以方程 的解為坐標的所有點都在一次函數 _____的圖象上。

　　(2)、方程組 的解是________,由此可知,一次函數 與 的圖象必有一個交點,且交點坐標是________。

　　5、旅游問題

　　古城荊州歷史悠久，文化燦爛。

　　今年，大型歷史劇《萬歷首輔張居正》在荊州封鏡后，來荊州的游客更是絡繹不絕。據悉，張居正紀念館門票標價20元/張，近期正在進行優惠活動，購買時有兩種方式：方式A是團隊中每位游客按8折購買;方式B是團隊中除5張按標價購買外，其余按7折購買。如果你是團隊的負責人，你會如何選擇購買方式使整個團隊更合算?

《方程》教案 篇7

　　教學目的

　　1.使學生了解二元一次方程，二元一次方程組的概念。

　　2.使學生了解二元一次方程;二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數是不是它們的解。

　　3.通過引例的教學，使學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中的等量關系，體會代數方法的優越性。

　　重點：了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含

　　難點;了解二元一次方程組的解的含義。

　　導學提綱：

　　1.什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎樣檢驗一個數是否是這個方程的解?

　　2.閱讀教材問題1思考下列問題

　　⑴.能否用我們已經學過的知識來解決這個問題?

　　用算術法解答

　　用一元一次方程解答

　　解后反思：既然是求兩個未知量，那么能不能同時設兩個未知數?

　　⑵.此問題中有兩個問題如果分別設為x、y，怎樣列式呢?(完成教材中的表格)

　　⑶.對于方程x十y=73x+y=17請思考下列問題

　　①它們是一元一次方程嗎?

　　②這兩個方程有沒有共同特點/若有，有河共同特點?

　　③類比一元一次方程的概念，總結二元一次方程的概念

　　3.從教材中找出二元一次方程和二元一次方程組的概念(結合一元一次方程，二元一次方程對“元”和“次”作進一步的解釋)

　　注意二元一次方程組的書寫方式，方程組中的各方程中,同一個字母必須代表同一個量

　　4.與是否滿足方程①與是否滿足方程②類比一元一次方程的解總結二元一次方程組的解的概念

　　注意:(1)未知數的值必須同時滿足兩個方程時,才是方程組的解.若取,時,它們能滿足方程①,但不滿足方程②,所以它們不是方程組的解.

　　(2)二元一次方程組的解是一對數,而不是一個數,所以必須把與合起來,才是方程組的.解.

　　5.思考討論在方程組①②③④

　　⑤⑥中，屬于二元一次方程組的有

　　達標檢測：

　　1.根據下列語句,分別設適當的未知數,列出二元一次方程或方程組:

　　(1)甲數的比乙數的2倍少7:_____________________________;

　　(2)摩托車的時速是貨車的倍，它們的速度之和是200千米/時:________;

　　(3)某種時裝的價格是某種皮裝的價格的1.4倍,5件皮裝比3件時裝貴700元:______________________________.

　　2.下列方程是二元一次方程的是

　　A、2x+x=1B、x-3yC、x+x-3=0D、x+y=2

　　3.下列不是二元一次方程組的是

　　x+3y=5m+3m=152x+3x=0m+n=5

　　A、B、C、D、

　　2x-3x=3+=3-5y=02m+n=6

　　x=2

　　4.在方程3x-ky=0中，如果是它的一個解，則k的值為_______.

　　y=-3

　　5.若mxy+9x+3y=-9是關于x、y的二元一次方程，則m=_______n=_______.

《方程》教案 篇8

　　教學目標：

　　1.知識目標

　　(1)通過運用算術和列方程兩種方法解決實際問題的過程，使學生體會到列方程解應用題更簡潔明了，省時省力。

　　(2)掌握去括號解一元一次方程的方法，能熟練求解一元一次方程(數字系數)，并判別解的合理性。

　　2.能力目標

　　(1)通過學生觀察、獨立思考等過程，培養學生歸納、概括的能力;

　　(2)進一步讓學生感受到并嘗試尋找不同的解決問題的方法。

　　3.情感目標：

　　(1)激發學生濃厚的學習興趣，使學生有獨立思考、勇于創新的精神，養成按客觀規律辦事的良好習慣;

　　(2)培養學生嚴謹的思維品質;

　　(3)通過學生間的`互相交流、溝通，培養他們的協作意識。

　　教學重點：

　　1.弄清列方程解應用題的思想方法;

　　2.用去括號解一元一次方程。

　　教學難點：

　　1.括號前面是-號，去括號時，應如何處理，括號前面是-號的，去括號時，括號內的各項要改變符號。

　　2.在小學根深蒂固用算術方法解應用題的基礎上，讓學生逐步樹立列方程解應用題的思想。

　　教學過程：

　　一、 創設情境，提出問題

　　問題1：我手中有6、x、30三張卡片，請同學們用他們編個一元一次方程，比一比看誰編的又快又對。

　　學生思考，根據自己對一元一次方程的理解程度自由編題。

　　問題2：解方程5(x-2)=8

　　解：5x=8+2,x=2,看一下這位同學的解法對嗎?相信學完本節內容后，就知道其中的奧秘。

　　問題3：某工廠加強節能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電減少20xx度，全年用電15萬度，這個工廠去年上半年每月平均用電多少度?

　　(教學說明：給學生充分的交流空間，在學習過程中體會取長補短的涵義，以求在共同學習中得到進步，同時提高語言組織能力及邏輯推理能力)

　　二、 探索新知

　　1. 情境解決

　　問題1 ：設上半年每月平均用電x度，則下半年每月平均用電________度;上半年共用電__________度，下半年共用電_________度。

　　問題2：教師引導學生尋找相等關系，列出方程。

　　根據全年用電15萬度，列方程，得6x+6(x-20xx)=150000.

　　問題3：怎樣使這個方程向x=a的形式轉化呢?

　　6x+6(x-20xx)=150000

　　去括號

　　6x+6x-12000=150000

　　移項

　　6x+6x=150000+12000

　　合并同類項

　　12x=162000

　　系數化為1

　　x=13500

　　問題4：本題還有其他列方程的方法嗎?

　　用其他方法列出的方程應怎樣解?

　　設下半年每月平均用電x度，則6x+6(x+20xx)=150000.(學生自己進行解題)

　　歸納結論：方程中有帶括號的式子時，根據乘法分配律和去括號法則化簡。(括號前面是+號，把+號和括號去掉，括號內各項都不改變符號;括號前面是-號，把-號和括號去掉，括號內各項都改變符號。)

　　去括號時要注意：(1)不要漏乘括號內的任何一項;(2)若括號前面是-號，記住去括號后括號內各項都變號。

　　2. 解一元一次方程去括號

　　例題：解方程3x-7(x-1)=3-2(x+3)

　　解：去括號，得3x-7x+7=3-2x-6

　　移項，得 3x-7x+2x=3-6-7

　　合并同類項，得 -2x=-10

　　系數化為1，得x=5

　　三、 課堂練習

　　1.課本97頁練習

　　2.學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚，初一同學每人搬6塊，其它年級同學每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學有多少人參加了搬磚?

　　四、總結反思

　　1.本節課你學習了什么?

　　2.通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么?

　　( 由學生自主歸納，最后老師總結)

　　四、 作業布置

　　1. 課本102頁習題3.3第1、4題

　　2. 配套資料相關練習

　　教學反思：本節課突出數學的應用意識。教師首先用學生感興趣的游戲和實際問題引入課題，然后逐步給出答案。在各環節的安排上都設計成一個個的問題，使學生能圍繞問題展開思考、討論，進行學習

《方程》教案 篇9

　　教學目標:

　　(一)知識目標:掌握橢圓的定義及其標準方程,能正確推導橢圓的標準方程.

　　(二)能力目標:培養學生的動手能力、合作學習能力和運用所學知識解決實際問題的能力;培養學生運用類比、分類討論、數形結合思想解決問題的能力.

　　(三)情感目標:激發學生學習數學的興趣、提高學生的審美情趣、培養學生勇于探索,敢于創新的精神.

　　教學重點:橢圓的定義和橢圓的標準方程.

　　教學難點:橢圓標準方程的推導.

　　教學方法:探究式教學法,即教師通過問題誘導→啟發討論→探索結果,引導學生直觀觀察→歸納抽象→總結規律,使學生在獲得知識的同時,能夠掌握方法、提升能力.

　　教具準備:多媒體課件和自制教具:繪圖板、圖釘、細繩.

　　教學過程:

　　(一)設置情景,引出課題

　　問題:XX年10月12日上午9時,“神州六號”載人飛船順利升空,實現多人多天飛行,標志著我國航天事業又上了一個新臺階,請問:“神州六號”飛船的運行軌道是什么?多媒體展示“神州六號”運行軌道圖片.

　　(二)啟發誘導,推陳出新

　　復習舊知識:圓的定義是什么?圓的標準方程是什么形式?

　　提出新問題:橢圓是怎么畫出來的?橢圓的定義是什么?它的標準方程又是什么形式?

　　引出課題:橢圓及其標準方程

　　(三)小組合作,形成概念

　　動畫演示橢圓形成過程.

　　提問:點m運動時,f1、f2移動了嗎?點m按照什么條件運動形成的軌跡是橢圓?

　　下面請同學們在繪圖板上作圖,思考繪圖板上提出的問題:

　　1.在作圖時,視筆尖為動點,兩個圖釘為定點,動點到兩定點距離之和符合什么條件?其軌跡如何?

　　2.改變兩圖釘之間的距離,使其與繩長相等,畫出的圖形還是橢圓嗎?

　　3.當繩長小于兩圖釘之間的距離時,還能畫出圖形嗎?

　　學生經過動手操作→獨立思考→小組討論→共同交流的探究過程,得出這樣三個結論:

　　橢圓

　　線段

　　不存在

　　并歸納出橢圓的定義:平面內與兩個定點 、 的距離的和等于常數(大于 )的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.

　　(四)橢圓標準方程的推導:

　　1.回顧:求曲線方程的一般步驟:建系、設點、列式、化簡.

　　2.提問:如何建系,使求出的方程最簡?

　　由各小組討論,請小組代表匯報研討結果.

　　各組分別選定一種方案:(以下過程按照第一種方案)

　　①建系:以 所在直線為x軸,以線段 的垂直平分線為y軸,建立直角坐標系。

　　②設點:設 是橢圓上任意一點,為了使 的坐標簡單及化簡過程不那么繁雜,設 ,則

　　設 與兩定點 的距離的和等于

　　③列式: ∴

　　④化簡:(這里,教師為突破難點,進行設問:我們怎么化簡帶根式的式子?對于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢?)

《方程》教案 篇10

　　一 內容和內容解析

　　1.內容

　　二元一次方程, 二元一次方程組概念

　　2.內容解析

　　二元一次方程組是解決含有兩個提供運算未知數的問題的有力工具，也是解決后續一些數學問題的基礎。直接設兩個未知數,列方程,方程組更加直觀,本章就從這個想法出發引入新內容.

　　本節課一以引言中的問題開始,引導學生思考“問題中包含的等量關系”以及“設兩個未知數后如何用方程表示等量關系”.繼而深入探究二元一次方程, 二元一次方程組的解.

　　本節課的教學重點是：二元一次方程, 二元一次方程組的概念

　　二、目標和目標解析

　　1.教學目標

　　（1）會設兩個未知數后用方程表示等量關系列二元一次方程, 二元一次方程組.

　　（2）理解解二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念.

　　2. 教學目標解析

　　（1）學生能掌握設兩個未知數后,分析問題中包含的等量關系”以及“用方程表示等量關系”.

　　（2）要讓學生經歷探究的過程.體會二元一次方程組的解, 二元一次方程組的解是實際意義.

　　三、教學問題診斷分斷

　　1.學生過去已遇到二元問題，但只設一個未知數，再表示出另一個未知數,用一元一次方程解決. 現在如何引導學生設兩個未知數。需要結合實際問題進行分析。由于方程組的兩個方程中同一個未知數表示的是同一數量，通過觀察對照，可以發現一元一次方程向二元一次方程組轉化的思路

　　2.結合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程組的解轉化,學習知識的遷移.

　　本節教學難點：

　　1.把一元向二元的轉化，設兩個未知數.結合實際問題進行分析,列二元一次方程, 二元一次方程組.

　　2.二元一次方程組的解的意義

　　四、教學過程設計

　　1.創設情境，提出問題

　　問題1 籃球聯賽中，每場都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數分別是多少？你能用一元一次方程解決這個問題嗎？

　　師生活動：學生回答：能。設勝x場，負(10-x)場。根據題意，得2x+(10-x)=16

　　x=6,則勝6場，負4場

　　教師追問：你能根據兩個問題中的等量關系設兩個未知數列出二個反映題意的方程嗎?

　　師生活動：學生回答：能。設勝x場，負場。根據題意，得x+=10 , 2x+=16.

　　教師歸納：像這樣，每個方程都含有兩個未知數（x和）并且含有未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

　　設計意圖:用引言的問題引人本節課內容，先列一元一次方程解決這個問題，轉變思路，再列二元一次方程，為后面教學做好了鋪墊.

　　問題2：對比兩個方程，你能發現它們之間的關系嗎？

　　師生活動：通過對實際問題的分析，認識方程組中的兩個x,都是這個隊的勝，負場

　　數，它們必須同時滿足這兩個方程，這樣，連在一起寫成

　　就組成了一個方程組 。這個方程組中每個方程都含有兩個未知數（x和）并且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的方程組叫做二元一次方程組 。

　　設計意圖：從實際出發，引入方程組的概念，切合學生的認知過程。

　　問題3 ： 探究

　　滿足了方程①，且符合問題的實際意義的x,的值有哪些?把它們填入表中

　　x

　　(3) 當 =12時，x的值

　　師生活動：小組討論，然后每組各派一名代表上黑板完成.

　　設計意圖：借助本題，充分發揮學生的合作探究精神通過比較，進一步體會二元一次方程及二元一次方程的解的意義.

　　3加深認識，鞏固提高

　　練習： 一條船順流航行，每小時行20 ，逆流航行，每小時行16 .求船在靜水中的速度和水的流速。

　　師生活動：分兩小組討論.一組用一元一次方程解決，另一組嘗試列方程組（不要求求解）,為解二元一次方程組埋下伏筆。然后每組各派一名代表上黑板完成。

　　設計意圖：提醒并指導學生要先分析問題的兩個未知數關系，嘗試結合題意，尋找到兩個等量關系，列方程組。體會直接設兩個未知數,列方程,方程組更加直觀,

　　4歸納總結

　　師生活動：共同回顧本節課的學習過程，并回答以下問題

　　1.二元一次方程, 二元一次方程組的概念

　　2.二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念.

　　3.在探究的過程中用到了哪些思想方法？

　　4.你還有哪些收獲？

　　設計意圖：通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識；培養學生自我歸納概括的能力.

　　5. 布置作業

　　教科書第90頁第3，4題

　　五、目標檢測設計

　　1.填表，使上下每對x,的值是方程3x+=5的解

　　x

　　2.選擇題

　　二元一次方程組的解為（ ）

　　A. B. C. D.

　　設計意圖：考查學生二元一次方程組的解的掌握情況.

《方程》教案 篇11

　　一、內容和內容解析

　　1.內容

　　代入消元法解二元一次方程組

　　2.內容解析

　　二元一次方程組是解決含有兩個提供運算未知數 的問題的有力工具，也是解決后續一些數學問題的基礎。其解法將為解決這些問題的工具。如用待定系數法求一次函數解析式，

　　在平面直角坐標系中求兩直線交點坐標等.

　　解二元一次方程組就是要把二元化為一元。而化歸的方法就是代入消元法，這一方法同樣是解三元一次方程組的基本思路，是通法。化歸思想在本節中有很好的體現。

　　本節課的教學重點是：會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組，體會解二元一次方程組的思路是消元.

　　二、目標和目標解析

　　1.教學目標

　　(1)會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組

　　(2)理解解二元一次方程組的思路是消元，體會化歸思想

　　2.教學目標解析

　　(1)學生能掌握代入消元法解一些簡單的二元一次方程組的一般步驟，并能正確求出簡單的二元一次方程組的解，

　　(2)要讓學生經歷探究的過程.體會二元一次方程組的解法與一元一次方程的解法的關系，進一步體會消元思想和化歸思想

　　三、教學問題診斷分析

　　1.學生第一次遇到二元問題，為什么要向一元轉化，如何進行轉化。需要結合實際問題進行分析。由于方程組的兩個方程中同一個未知數表示的是同一數量，通過觀察對照，可以發現二元一次方程組向 一元一次方程轉化的思路

　　2.解二元一次方程組的步驟多，每一步需要理解每一步的目的和依據，正確進行操作，把探究過程分解細化，逐一實施。

　　本節教學難點理：把二元向一元的轉化，掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。

　　四、教學過程設計

　　1.創設情境，提出問題

　　問題1

　　籃球聯賽中，每場都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數分別是多少?你能用一元一次方程解決這個問題嗎?

　　師生活動：學生回答：能。設勝x場，負(10-x)場。根據題意，得2x+(10-x)=16

　　x=6,則勝6場，負4場

　　教師追問：你能根據問題中的等量關系列出二元一次方程組嗎?

　　師生活動：學生回答：能.設勝x場，負y場.根據題意，得

　　我們在上節課，通過列表找公共解的方法得到了這個方程組的解，x=6,y=4.顯然這樣的方法需要一個個嘗試，有些麻煩，能不能像解一元一次方程那樣來求出方程組的解呢?

　　這節課我們就來探究如何解二元一次方程組.

　　設計意圖：用引言的問題引人本節課內容，先列一元一次方程解決這個問題，再二元一次方程組，為后面教學做好了鋪墊.

　　問題2 對比方程和方程組，你能發現它們之間的關系嗎?

　　師生活動：通過對實際問題的分析，認識方程組中的兩個y都是這個隊的負場數，由此可以由一個方程得到y的表達式，并把它代入另一個方程，變二元為一元，把陌生知識轉化為熟悉的知識。

　　師生活動：根據上面分析，你們會解這個方程組了嗎?

　　學生回答：會.

　　由①,得y=10-x ③

　　把③代入②,得2x+(10-x)=16 x=6

　　設計意圖：共同探究，體會消元的過程.

　　問題3 教師追問：你能把③代入①嗎?試一試?

　　師生活動：學生回答：不能，通過嘗試，x抵消了.

　　設計意圖：由于方程③是由方程①,得來的，它不能又代回到它本身。讓學生實際操作，得到體驗，更好地認識這一點.

　　教師追問：你能求y的值嗎?

　　師生活動：學生回答：把x=6代入③得y=4

　　教師追問：還能代入別的方程嗎?

　　學生回答：能，但是沒有代入③簡便

　　教師追問：你能寫出這個方程組的解，并給出問題的答案嗎?

　　學生回答：x=6,y=4,這個隊勝6場，負4場

　　設計意圖：讓學生考慮求另一個未知數的過程，并如何優化解法。

　　師生活動:先讓學生獨立思考，再追問.在這種解法中，哪一步最關鍵?為什么?

　　學生回答：代入這一步

　　教師總結:這種方法叫代入消元法。

　　教師追問：你能先消x嗎?

　　學生紛紛動手完成。

　　設計意圖：讓學生嘗試不同的代入消元法，為后面學習選擇簡單的代入方法做鋪墊.

　　2. 應用新知,拓展思維

　　例 用代入法解二元一次方程組

　　師生活動,把學生分兩組，一組先消x, 一組先消y,然后每組各派一名代表上黑板完成。

　　設計意圖：借助本題，充分發揮學生的合作探究精神，通過比較，讓學生自主認識代入消元法，并學會優選解法.

　　3.加深認識，鞏固提高

　　練習 用代入法解二元一次方程組

　　設計意圖：提醒并指導學生要先分析方程組的結構特征，學會優選解法。在練習的基礎上熟練用代入消元法解二元一次方程組.

　　4.歸納總結，知識升華

　　師生活動，共同回顧本節課的學習過程，并回答以下問題

　　1. 代入消元法解二元一次方程組有哪些步驟?

　　2. 解二元一次方程組的基本思路是什么?

　　3.在探究解法的過程中用到了哪些思想方法?

　　4.你還有哪些收獲?

　　設計意圖：通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識;培養學生自我歸納概括的能力.

　　5. 布置作業

　　教科書第93頁第2題

　　五、目標檢測設計

　　用代入法解下列二元一次方程組

　　設計意圖：考查學生對代入法解二元一次方程組的掌握情況.

《方程》教案 篇12

　　一、活動內容：

　　課本第110頁111頁活動1和活動3

　　二、活動目標：

　　1、知識與技能：

　　運用一元一次方程解決現實生活中的問題，進一步體會建模思想方法。

　　2、過程與方法：

　　(1)通過數學活動使學生進一步體會一元一次方程和實際問題中的關系，通過分析問題中的數量關系，進行預測、判斷。

　　(2)運用所學過的數學知識進行分析，演練、合作探究，體會數學知識在社會活動中的運用，提高應用知識的能力和社會實踐能力。

　　3、情感態度與價值觀：

　　通過數學活動，激發學生學習數學興趣，增強自信心，進一步發展學生合作交流的意識和能力，體會數學與現實的聯系，培養學生求真的科學態度。

　　三、重難點與關鍵

　　1、重點：經歷探索具體情境的數量關系，體會一元一次方程與實際問題之間的數量關系會用方程解決實際問題。

　　2、難點：以上重點也是難點

　　3、關鍵：明確問題中的已知量與未知量間的關系，尋找等量關系。

　　四、教具準備：

　　投影儀，每人一根質地均勻的直尺，一些相同的棋了和一個支架。

　　五、教學過程：

　　(一)活動1

　　一種商品售價為2.2元件，如果買100件以上超過100件部分的售價為2元/件，某人買這種商品n件，討論下面問題：

　　這個人買了n件商品需要多少元?

　　教師活動：

　　(1)把學生每四人分成一組，進行合作學習，并參入學生中一起探究。

　　(2)教師對學生在發表解法時存在的問題加以指正。

　　學生活動：

　　(1)分組后對活動一的問題展開討論，探究解決問題的方法。

　　(2)學生派代表上黑板板演，并發表解法。

　　解：2.2nn100

　　2.2100+2(n-100)n100

　　問題轉換：

　　一種商品售價為2.2元/件，如果買100件以上超過100件部分的售價為2元/件，某人買這種商品共花了n元，討論下面的問題：

　　(1)這個人買這種商品多少件?

　　(2)如果這個人買這種商品的件數恰是0.48n，那么n的值是多少?

　　教師活動：同上學生活動：同上

　　解：(1)n220

　　100+n220

　　(2)=0.48nn=0

　　100+=0.48nn=500

　　(二)活動2：

　　本活動課前布置學生做好活動前的準備工作：

　　1、準備一根質地均勻的直尺，一些相同的棋子和一個支架。

　　2、分組：(4人一組)

　　開始做下面的實驗：

　　(1)把直尺的中點放在支點上，使直尺左右平衡。

　　(2)在直尺兩端各放一枚棋子，這時直尺還是保持平衡嗎?

　　(3)在直尺的一端再加一枚棋子，移動支點的位置，使兩邊平衡，然后記下支點到兩端距離a和b，(不妨設較長的一邊為a)

　　(4)在有兩枚棋子的一端面加一枚棋子移動支點的位置，使兩邊平衡，再記下支點到兩端的距離a和b。

　　(5)在棋子多的一端繼續加棋子，并重復以上操作。根據統計記錄你能發現什么規律?

　　以上實驗過程可以由學生填寫在預先設計的記錄表上

　　實驗次數棋子數ab值a與b的關系

　　右左ab

　　第1次11

　　第2次12

　　第3次13

　　第4次14

　　第n次1n

　　根據記錄下的a、b值，探索a與b的關系，由于目測可能有點誤差。

　　根據實驗得出a、b之間關系，猜想當第n次實驗的a和b的關系如何?a=nb(學生實驗得出學生代表發言)

　　如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，直尺的長為L，支點應在直尺的哪個位置?(提示：用一元一次方程解)

　　此問題由學生合作解決并派代表板演并講解，教師加以指正。

　　解：設支點離n枚棋子的距離為x得：

　　x+nx=Lx=答：略

　　(三)小結，由學生談本節課的收獲。

　　(四)作業

　　1、課后了解實際生活中的類似活動問題，并舉出幾個例子。

　　2、課本，第110頁活動2。

《方程》教案 篇13

　　教學目標：

　　1、掌握圓的標準方程，能根據圓心、半徑寫出圓的標準方程。

　　2、會用待定系數法求圓的標準方程。

　　教學重點：圓的標準方程

　　教學難點：會根據不同的已知條件，利用待定系數法求圓的標準方程。

　　教學過程：

　　（一）、情境設置：

　　在直角坐標系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么，圓是否也可用一個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什么特征呢？

　　探索研究：

　　（二）、探索研究：

　　確定圓的基本條件為圓心和半徑，設圓的圓心坐標為A（a，b），半徑為r。（其中a、b、r都是常數，r>0）設M（x，y）為這個圓上任意一點，那么點M滿足的條件是（引導學生自己列出）P={M||MA|=r}，由兩點間的距離公式讓學生寫出點M適合的條件①

　　化簡可得：②

　　引導學生自己證明為圓的方程，得出結論。

　　方程②就是圓心為A（a，b），半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程。

　　（三）、知識應用與解題研究

　　例1.（課本例1）寫出圓心為，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點是否在這個圓上。

　　分析探求：可以從計算點到圓心的距離入手。

　　探究：點與圓的關系的判斷方法：

　　（1）>，點在圓外

　　（2）=，點在圓上

　　（3）<，點在圓內

　　解：

　　例2.（課本例2）的三個頂點的坐標是求它的外接圓的方程。

　　師生共同分析：不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓，三角形有唯一的外接圓。從圓的標準方程可知，要確定圓的標準方程，可用待定系數法確定三個參數。

　　解：

　　例3.（課本例3）已知圓心為的圓經過點和，且圓心在上，求圓心為的圓的標準方程。

　　師生共同分析：如圖，確定一個圓只需確定圓心位置與半徑大小。圓心為的圓經過點和，由于圓心與A，B兩點的距離相等，所以圓心在線段AB的垂直平分線m上，又圓心在直線上，因此圓心是直線與直線m的交點，半徑長等于或。

　　解：

　　總結歸納：（教師啟發，學生自己比較、歸納）比較例2、例3可得出圓的標準方程的兩種求法：

　　1、根據題設條件，列出關于的方程組，解方程組得到的值，寫出圓的標準方程。

　　②﹑根據確定圓的要素，以及題設條件，分別求出圓心坐標和半徑大小，然后再寫出圓的標準方程。

　　（四）、課堂練習（課本P120練習1，2，3，4）

　　歸納小結：

　　1、圓的標準方程。

　　2、點與圓的位置關系的判斷方法。

　　3、根據已知條件求圓的標準方程的方法。

　　作業布置：課本習題4。1A組第2，3，4題。

　　課后記：

《方程》教案 篇14

　　一，內容綜述：

　　1、解分式方程的基本思想

　　在學習簡單的分式方程的解法時，是將分式方程化為一元一次方程，復雜的（可化為一元二次方程）分式方程的基本思想也一樣，就是設法將分式方程"轉化"為整式方程。即

　　分式方程整式方程

　　2、解分式方程的基本方法

　　（1）去分母法

　　去分母法是解分式方程的一般方法，在方程兩邊同時乘以各分式的最簡公分母，使分式方程轉化為整式方程。但要注意，可能會產生增根。所以，必須驗根。

　　產生增根的原因：

　　當最簡公分母等于0時，這種變形不符合方程的同解原理（方程的兩邊都乘以或除以同一個不等于零的數，所得方程與原方程同解），這時得到的整式方程的解不一定是原方程的解。

　　檢驗根的方法：

　　將整式方程得到的解代入原方程進行檢驗，看方程左右兩邊是否相等。

　　為了簡便，可把解得的根直接代入最簡公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根。必須舍去。

　　注意：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公

　　分母為0。

　　用去分母法解分式方程的一般步驟：

　　（i）去分母，將分式方程轉化為整式方程；

　　（ii）解所得的整式方程；

　　（iii）驗根做答

　　（2）換元法

　　為了解決某些難度較大的代數問題，可通過添設輔助元素（或者叫輔助未知數）來解決。輔助元素的添設是使原來的未知量替換成新的未知量，從而把問題化繁為簡，化難為易，使未知量向已知量轉化，這種思維方法就是換元法。換元法是解分式方程的一種常用技巧，利用它可以簡化求解過程。

　　用換元法解分式方程的一般步驟：

　　（i）設輔助未知數，并用含輔助未知數的代數式去表示方程中另外的代數式；

　　（ii）解所得到的關于輔助未知數的新方程，求出輔助未知數的值；

　　（iii）把輔助未知數的值代回原設中，求出原未知數的值；

　　（iv）檢驗做答。

　　注意：

　　（1）換元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法。它的基本思想是用換元法把原方程化簡，把解一個比較復雜的方程轉化為解兩個比較簡單的方程。

　　（2）分式方程解法的選擇順序是先特殊后一般，即先考慮能否用換元法解，不能用換元法解的，再用去分母法。

　　（3）無論用什么方法解分式方程，驗根都是必不可少的重要步驟。

《方程》教案 篇15

　　教學目標：

　　1、掌握圓的標準方程，能根據圓心、半徑寫出圓的標準方程。

　　2、會用待定系數法求圓的標準方程。

　　教學重點：圓的標準方程

　　教學難點：會根據不同的已知條件，利用待定系數法求圓的標準方程。

　　教學過程：

　　（一）、情境設置：

　　在直角坐標系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么，圓是否也可用一個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什么特征呢？

　　探索研究：

　　（二）、探索研究：

　　確定圓的基本條件為圓心和半徑，設圓的圓心坐標為A（a，b），半徑為r。（其中a、b、r都是常數，r>0）設M（x，y）為這個圓上任意一點，那么點M滿足的條件是（引導學生自己列出）P={M||MA|=r}，由兩點間的距離公式讓學生寫出點M適合的條件①

　　化簡可得：②

　　引導學生自己證明為圓的方程，得出結論。

　　方程②就是圓心為A（a，b），半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程。

　　（三）、知識應用與解題研究

　　例1.（課本例1）寫出圓心為，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點是否在這個圓上。

　　分析探求：可以從計算點到圓心的距離入手。

　　探究：點與圓的關系的判斷方法：

　　（1）>，點在圓外

　　（2）=，點在圓上

　　（3）0

　　得：y=

　　≈14.36-10.5=3.86 (M)

　　答：支柱A2P2的長度約為3.86M。

　　Ⅳ.課堂練習、課時小結

　　課本P77練習2，3

　　師：通過本節學習，要求大家掌握圓的標準方程，理解并掌握切線方程的探求過程和方法，能運用圓的方程解決實際問題.

　　Ⅴ.問題延伸、課后作業

　　(一)若P（xo,yo）在圓（x-a）2+(y-b)2= r2上時，?求過P點的圓的切線方程。

　　課本P81習題7.7 : 1，2，3，4

　　(二)預習課本P77～P79

《方程》教案 篇16

　　一、復習引入

　　1.已知方程x2-ax-3a=0的一個根是6，則求a及另一個根的值.

　　2.由上題可知一元二次方程的系數與根有著密切的關系.其實我們已學過的求根公式也反映了根與系數的關系，這種關系比較復雜，是否有更簡潔的關系?

　　3.由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.觀察兩式右邊，分母相同，分子是-b+b2-4ac與-b-b2-4ac.兩根之間通過什么計算才能得到更簡潔的關系?

　　二、探索新知

　　解下列方程，并填寫表格：

　　方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2

　　x2-2x=0

　　x2+3x-4=0

　　x2-5x+6=0

　　觀察上面的表格，你能得到什么結論?

　　(1)關于x的方程x2+px+q=0(p，q為常數，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與系數p，q之間有什么關系?

　　(2)關于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根x1，x2與系數a，b，c之間又有何關系呢?你能證明你的猜想嗎?

　　解下列方程，并填寫表格：

　　方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2

　　2x2-7x-4=0

　　3x2+2x-5=0

　　5x2-17x+6=0

　　小結：根與系數關系：

　　(1)關于x的方程x2+px+q=0(p，q為常數，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與系數p，q的關系是：x1+x2=-p，x1?x2=q(注意：根與系數關系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零.)

　　(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先將二次項系數化為1，再利用上面的結論.

　　即：對于方程 ax2+bx+c=0(a≠0)

　　∵a≠0，∴x2+bax+ca=0

　　∴x1+x2=-ba，x1?x2=ca

　　(可以利用求根公式給出證明)

　　例1 不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積：

　　(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0

　　(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3

　　(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0

　　例2 不解方程，檢驗下列方程的解是否正確?

　　(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)

　　(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)

　　例3 已知一元二次方程的兩個根是-1和2，請你寫出一個符合條件的方程.(你有幾種方法?)

　　例4 已知方程2x2+kx-9=0的一個根是-3，求另一根及k的值.

　　變式一：已知方程x2-2kx-9=0的兩根互為相反數，求k;

　　變式二：已知方程2x2-5x+k=0的兩根互為倒數，求k.

　　三、課堂小結

　　1.根與系數的關系.

　　2.根與系數關系使用的前提是：(1)是一元二次方程;(2)判別式大于等于零.

　　四、作業布置

　　1.不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積.

　　(1)x2-5x-3=0 (2)9x+2=x2 (3)6x2-3x+2=0

　　(4)3x2+x+1=0

　　2.已知方程x2-3x+m=0的一個根為1，求另一根及m的值.

　　3.已知方程x2+bx+6=0的一個根為-2，求另一根及b的值