直線的傾斜角和斜率1

教學(xué)目標(biāo)
    (1)了解直線方程的概念.
    (2)正確理解直線傾斜角和斜率概念.理解每條直線的傾斜角是唯一的,但不是每條直線都存在斜率.
    (3)理解公式的推導(dǎo)過程,把握過兩點的直線的斜率公式.
    (4)通過直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示,培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力,運用數(shù)學(xué)語言表達能力,數(shù)學(xué)交流與評價能力.
    (5)通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo),幫助學(xué)生進一步理解數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點,培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神.
    教學(xué)建議
    1.教材分析
    (1)知識結(jié)構(gòu)
    本節(jié)內(nèi)容首先根據(jù)一次函數(shù)與其圖像——直線的關(guān)系導(dǎo)出直線方程的概念;其次為進一步研究直線,建立了直線傾斜角的概念,進而建立直線斜率的概念,從而實現(xiàn)了直線的方向或者說直線的傾斜角這一直線的幾何屬性向直線的斜率這一代數(shù)屬性的轉(zhuǎn)變;最后推導(dǎo)出經(jīng)過兩點的直線的斜率公式.這些充分體現(xiàn)了解析幾何的思想方法.
    (2)重點、難點分析
    ①本節(jié)的重點是斜率的概念和斜率公式.直線的斜率是后繼內(nèi)容展開的主線,無論是建立直線的方程,還是研究兩條直線的位置關(guān)系,以及討論直線與二次曲線的位置關(guān)系,直線的斜率都發(fā)揮著重要作用.因此,正確理解斜率概念,熟練把握斜率公式是學(xué)好這一章的關(guān)鍵.
    ②本節(jié)的難點是對斜率概念的理解.學(xué)生對于用直線的傾斜角來刻畫直線的方向并不難接受,但是,為什么要定義直線的斜率,為什么把斜率定義為傾斜角的正切兩個問題卻并不輕易接受.
    2.教法建議
    (1)本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)有三大項:傾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式.學(xué)生思維也對應(yīng)三個高潮:傾斜角如何定義、為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式如何建立.相應(yīng)的教學(xué)過程也有三個階段
    ①在教學(xué)中首先是創(chuàng)設(shè)問題情境,然后通過討論明確用角來刻畫直線的方向,如何定義這個角呢,學(xué)生在討論中逐漸明確傾斜角的概念.
    ②本節(jié)的難點是對斜率概念的理解.學(xué)生認(rèn)為傾斜角就可以刻畫直線的方向,而且每一條直線的傾斜角是唯一確定的,而斜率卻不這樣.學(xué)生還會認(rèn)為用弧度制表示傾斜角不是一樣可以數(shù)量化嗎.再有,為什么要用傾斜角的正切定義斜率,而不用正弦、余弦或余切哪?要解決這些問題,就要求教師幫助學(xué)生熟悉到在直線的方程中體現(xiàn)的不是直線的傾斜角,而是傾斜角的正切,即直線方程(一次函數(shù) 的形式,下同)中x的系數(shù)恰好就是直線傾斜角的正切.為了便于學(xué)生更好的理解直線斜率的概念,可以借助幾何畫板設(shè)計:
    (1) α變化→直線變化→ 中的 系數(shù) 變化 (同時注重 的變化).
    (2) 中的 系數(shù) 變化→直線變化→α變化 (同時注重 的變化).
    運用上述正反兩種變化的動態(tài)演示充分揭示直線方程中 系數(shù)與傾斜角正切的內(nèi)在關(guān)系,這對幫助學(xué)生理解斜率概念是極有好處的.
    ③在進行過兩點的斜率公式推導(dǎo)的教學(xué)中要注重與前后知識的聯(lián)系,課前要對平面向量,三角函數(shù)等有關(guān)內(nèi)容作一定的復(fù)習(xí)預(yù)備.