直線的傾斜角和斜率1

    ④在學習直線方程的概念時要通過舉例清楚地指出兩個條件,最好能用充要條件敘述直線方程的概念,強化直線與相應方程的對應關系.為將來學習曲線方程做好預備.
    (2)本節內容在教學中宜采用啟發引導法和討論法,設計為啟發、引導、探究、評價的教學模式.學生在積極思維的基礎上,進行充分的討論、爭辯、交流、和評價.傾斜角如何定義、為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式的建立,這三項教學任務都是在討論、交流、評價中完成的.在此過程中學生的思維和能力得到充分的發展.教師的任務是創設問題情境,引發爭論,組織交流,參與評價.
    教學設計示例
    直線的傾斜角和斜率
    教學目標:
    (1)了解直線方程的概念,正確理解直線傾斜角和斜率概念,
    (2)理解公式的推導過程,把握過兩點的直線的斜率公式.
    (3)培養學生觀察、探索能力,運用數學語言表達能力,數學交流與評價能力.
    (4)幫助學生進一步理解數形結合思想,培養學生樹立辯證統一的觀點,培養學生形成嚴謹的科學態度和求簡的數學精神.
    教學重點、難點:直線斜率的概念和公式
    教學用具:計算機
    教學方法:啟發引導法,討論法
    教學過程:
    (一)直線方程的概念
    如圖1,對于一次函數 ,和它的圖像——直線 有下面關系:
    (1)有序數對(0,1)滿足函數 ,則直線上就有一點a,它的坐標是(0,1).
    (2)反過來,直線上點b(1,3),則有序實數對(1,3)就滿足 .
    一般地,滿足函數式 的每一對 , 的值,都是直線上的點的坐標( , );
    反之,直線上每一點的坐標( , )都滿足函數式 ,因此,一次函數 的圖象是一條直線,它是以滿足 的每一對x,y的值為坐標的點構成的.
    從方程的角度看,函數 也可以看作是二元一次方程 ,這樣滿足一次函數 的每一對 , 的值“變成了”二元一次方程 的解,使方程和直線建立了聯系.
    定義:以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點,反過來,這條直線上的所有點坐標都是這個方程的解,這時,這個方程就叫做這條直線的方程,這條直線就叫做這個方程的直線.
    以上定義改用集合表述: , 的二元一次方程的解為坐標的集合,記作 .若(1) (2) ,則 .
    問:你能用充要條件敘述嗎?
    答:一條直線是一個方程的直線,或者說這個方程是這條直線的方程的充要條件是…….
    (二)直線的傾斜角
    問題1
    請畫出以下三個方程所表示的直線,并觀察它們的異同.
    ; ;
    過定點,方向不同.
    如何確定一條直線?
    兩點確定一條直線.
    還有其他方法嗎?或者說假如只給出一點,要確定這條直線還應增加什么條件?
    學生:思考、回憶、回答:這條直線的方向,或者說傾斜程度.